案例分析
动手操作建立余数概念
——《有余数除法》教学案例分析
一、背景分析
《有余数的除法》是二年级第六单元的内容。这节课是在研究了“正好分完”的情况后，再研究“分后还余”的情况，既是《表内除法》知识的延伸和扩展，也是今后继续学习除法的基础，具有承上启下的作用。由于二年级学生的思维还是以具体形象思维为主，想完成由形象思维向抽象思维的转变，就要借助动手操作。本节课我让学生亲自动手分草莓，让他们亲自去实践，去体验知识的形成过程。
二、案例
师：同学们的手上都有7颗草莓，请同学们先拿出6颗，每两颗放一盘，可以放几盘？
学生动手操作，教师巡视指导。
师：请同学们把刚才操作的过程在小组中交流一下。
师：现在老师让你们加一颗草莓，也就是把7颗草莓每2颗放一盘，比一比哪个组最棒。
学生开始分，有的很快就分好，有的小声议论。
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师：同学们遇到困难了吗？
生1：我们的放了3盘，还有一颗，不够一盘了。
生2：我们组的放了3盘，剩下一颗，可以再放一盘吗？
师：是呀！在生活中分东西往往会遇到不能恰好平均分完的情况，怎么解决呢？这就是今天大家所面临的挑战，相信在坐的同学们肯定能解决这个难题。
生3：要是向同学借1颗草莓，就可以再放一盘了。
师：老师要求同学们分的是7颗草莓，不能借。
师：同学们再试试，仔细看题目的要求，在小组内交流。
生1：哦！我知道了：7颗草莓，每2颗放一盘，放了3盘，剩下一颗。
生2：嗯！我们也明白了：7颗草莓，每两颗放一盘，放了3盘，剩下一颗不能放一盘，因为不满2颗。
生3：我们知道平均分后，剩下的一颗不能放一盘，也就不能再分了。
师：哪个小朋友能上台演示一下你的分法呢？边摆边说分的过程。（学生上台演示。）
师：那同学们再动手分一分。把7颗草莓，每3颗放一盘，该怎么分？每4颗放一盘，又该怎么分？
师：大家以小组合作的方式动手摆，小组交流后，在班内一边演示一边汇报。
生1：7颗草莓，每3颗放一盘，可以放2盘，还剩1颗。
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小学五年级数学教学案例评析 新郑市外国语小学董永伟 一、教学内容： 长方体和正方体是学生十分熟悉的立体图形，在生活中经常要求解它们的表面积，例如:计算做一个长方体形状的鱼缸需要多少材料。虽然学生已经学会了如何计算长方体的表面积，但是由于学生缺少生活实践经验，导致计算出来的结果不符合实际要求:多加了一个上面的面积。一个看似很简单的问题，学生似懂非懂:鱼缸的外形是什么样的？长方体吗?计算所需材料的面积是否就是计算这个长方体的表面积？鱼缸没有哪一个面，所以实际上是计算哪几个面的总面积？如何计算这些面的面积？《长方体和正方体表面积》，在教学中根据学生的实际情况、教材内容和教育资源引导学生对于以上几个问题进行探索、发现，在认识矛盾冲突是如何产生的以及如何解决问题的驱使下开展探究活动，让学生去解决鱼缸制作的问题来开展教学。当学生经历了探索发现的过程，就学会了如何用所学的知识运用到生活中去实践，并且培养了学生分析问题、解决问题以及表述能力。同时学生在学习中体会到了探究、发现问题和灵活地解决实际问题的乐趣，充分体现了学生在教学中的主体学习的地位。 二、教学目标: 1通过课堂探究活动会说出正方体的表面积的计算方法，能够正确计算正方体的表面积。 2 通过练习和小组活动根据实际情况计算长方体和正方体里几个面的总面积，提高解决简单实际问题的能力。 三、教学活动过程: 一、引导学生学习正方体表面积的计算方法 1.回忆 上节课我们学习了长方体表面积的概念以及如何计算长方体的表面
积，那么谁来说一说什么叫做表面积以及如何计算长方体的表面积？ （拿起一个正方体的模型，手摸着面）提问:正方体的面有什么特点？正方体的表面积是指什么？正方体里每个面的面积怎样算？所以可以怎样计算正方体的表面积？ 3.归纳引入新课: 正方体的6个相同的正方形面的总面积就是正方体的表面积。正方体的表面积怎样求呢？这就是这节课的主要内容（板书课题） 4.教学例2 提问:题目条件是什么，让我们求什么？求至少要多少平方厘米硬纸板就是求正方体的什么？你会算吗？ （课堂实录:有同学提出可以用长方体的表面积计算公式，因为长方体是一种特殊的正方体，所以可以这么做。有小部份同学同意这个观点，但是通过计算后认为方法太繁，可以用简便方法。） （点评:良好的开端是成功的一半，一堂课是否有好的开头是上好一堂课的关键。针对小学生的心理特点，上课一开始，我首先利用长方体和正方体的模型进行导入，先请学生思考用什么方法计算正方体的表面积，接着根据以前所学的知识进行推导，从而引出新的计算方法，使得学生愉快主动地进入学习情境，强化了有意注意，激发学生的求知欲望，对新的知识进行探索。通过教学的导入，明确了教学的目标，确定了研究方向，这时再引导学生学习就事半功倍了。） 师:小结:正方体的6个面是面积相等的正方形，所以求它的表面积只要用棱长乘棱长求出一个面的面积，再乘6。 二、鱼缸的制作问题 说明:我们已经学会了计算长方体和正方体的表面积。在实际生产和生活过程中，有时不需要计算6个面的饿总面积，只需要计算某几个面的总面积。这就要根据实际情况思考要求哪几个面的面积和，并思考每一个面的面积怎样算。如例3。
第六单元有余数的除法 解决问题例5 租船问题 一、复习巩固 师：同学们，这几天我们一起学习了有余数的除法，现在老师要考考你们，看谁学得好。（出示PPT） 1、口算练习。 17÷5=□……□ 26÷8=□……□ 33÷6=□……□ 42÷8=□……□ 46÷9=□……□ 57÷7=□……□ 师：同学们表现都不错，相信下面的题目也难不倒你们。 2、□里最大能填几？（出示PPT） □×6<38 5×□<32 □×7<29 □×9<76 2×□<11 二、情境引入，探究新知 （一）情景探究 师：同学们真棒，学过的知识都能很好的掌握，接下来就用这些知识去解决问题吧！（板书：解决问题，（出示PPT）） 师：知道这是什么地方吗？（公园，游乐场） 师：今天天气不错，一群小朋友也来到这里玩，（出示PPT）知道他们要干什么吗?(划船) 师：对了，可他们遇到一点小问题。（出示PPT） 1、知道了什么？ 22个学生去划船，每条船最多坐4人，他们至少要租多少条船?
师：他们遇到什么问题？(至少要租多少条船,板书：租船问题) 师：那你们愿意帮助他们解决这个问题吗？（愿意） 师：好，请你们仔细观察，你要知道那些有用的信息，才能帮助他们解决问题。 （22个学生去划船，每条船最多坐4人，他们至少要租多少条船?） 师：这些有用的信息中，你有不明白的地方吗？（有请学生说，请学生解释或没有，老师追问：最多，至少什么意思？）学生讨论师：最多，不能超过，这里的最多4人，可以1，2，3，4，但能不能坐5，6，7人啊？（不能）； 至少，最少，这里是22个学生划船时，最少需要的船的数量。 师：你呢举一些身边有关最多或至少的例子吗？（教室里最多5个学生是什么意思，教室里至少5个学生是什么意思） 2、怎样解答？ 师：现在大家都读懂的题目，那用什么办法解答呢？说说你是怎样想的？（①用小棒摆一摆，②用圆圈画一画，③用数字表示：4，4，4，4，4，2共5+1=6（条），④用横式和竖式一起表示）（出示PPT）师：原来有这么多的办法啊！同学们真的很聪明。 师：谁能说一说，这5条和2人分别是什么意思？（5条是坐满了5条船，2人是还多出2人，应该再多租一条船，一共6条船。） 3、解答正确吗？ 师：这样的解答正确吗？说说你是如何判断的。（①每条船最多坐5人，5条船最多坐20人，6条船一定能坐22人，解答正确。②每条船最多坐4人，6条船最多能做24人，现在只有22人，解答正确。） （二）方法总结 师：解决了同学们租船的问题，你有什么想说的？ 师：面对这样有余数的问题，要保证所有同学都有船划，就要为余下的2人多租1条船，所以真正的答案要比商大1。 三、合理辨析，巩固练习 （一）对比辨析
小学六年级数学教学案例分析 教学目标: 1.使学生理解和掌握正方体的表面积的计算方法，能够正确计算正方体的表面积。 2.使学生能够根据实际情况计算长方体和正方体里几个面的总面积，进一步培养学生的探索意识和空间观念，提高解决简单实际问题的能力。教学活动过程: 一、引导学生学习正方体表面积的计算方法 1.回忆 上节课我们学习了长方体表面积的概念以及如何计算长方体的表面积，那么谁来说一说什么叫做表面积以及如何计算长方体的表面积？ （拿起一个正方体的模型，手摸着面）提问:正方体的面有什么特点？正方体的表面积是指什么？正方体里每个面的面积怎样算？所以可以怎样计算正方体的表面积？ 3.归纳引入新课: 正方体的6个相同的正方形面的总面积就是正方体的表面积。正方体的表面积怎样求呢？这就是这节课的主要内容（板书课题） 4.教学例2 提问:题目条件是什么，让我们求什么？求至少要多少平方厘米硬纸板就是求正方体的什么？你会算吗？ （课堂实录:有同学提出可以用长方体的表面积计算公式，因为长方体是
一种特殊的正方体，所以可以这么做。有小部份同学同意这个观点，但是通过计算后认为方法太繁，可以用简便方法。） （点评:良好的开端是成功的一半，一堂课是否有好的开头是上好一堂课的关键。针对小学生的心理特点，上课一开始，我首先利用长方体和正方体的模型进行导入，先请学生思考用什么方法计算正方体的表面积，接着根据以前所学的知识进行推导，从而引出新的计算方法，使得学生愉快主动地进入学习情境，强化了有意注意，激发学生的求知欲望，对新的知识进行探索。通过教学的导入，明确了教学的目标，确定了研究方向，这时再引导学生学习就事半功倍了。） 师:小结:正方体的6个面是面积相等的正方形，所以求它的表面积只要用棱长乘棱长求出一个面的面积，再乘6。 二、鱼缸的制作问题 说明:我们已经学会了计算长方体和正方体的表面积。在实际生产和生活过程中，有时不需要计算6个面的饿总面积，只需要计算某几个面的总面积。这就要根据实际情况思考要求哪几个面的面积和，并思考每一个面的面积怎样算。如例3。 1.帮助学生回忆鱼缸的形状（长方体，但是没有上面） 2.如何计算所需材料的面积？（就是求这个长方体的表面积，但是要减去上面的面积） 3.教学例3 （出示长方体模型，把它看成鱼缸的模型）
“有余数的除法”评课稿 今天上午听了赵在兴老师“有余数的除法”这节课，本节课的教学是表内除法知识的延伸和扩展，教学中虽然以表内除法知识作为基础来学，但教材却赋予它新的内涵。听了本节课我有如下几点体会： 1. 在课堂教学中老师明确本课教学目标和重难点，结合教材、利用教材，承认教材是知识的载体，在充分把握教材知识点的前提下灵活处理教材内容，设计适合学生发展的教学过程，结合学生的生活实际，用“打造绿色校园”来提供生活场景，提出了开放性问题“由你摆，你想每组摆几盆花？”从而满足更多孩子内心的渴望和需求，孩子的学习热情和爱好很轻易被激发起来，为后面的教学活动做好铺垫，从而达到突出重点、突破难点的目标，呈献给大家与众不同的一课。 2. 在动手操作环节这一环节，老师不仅满足了学生进一步的心里需求，而且更为直观的让学生熟悉到本节课要学的新知点之一……余数，也就是分不完的数，剩下的数，不够再分的数……结合现实情景，学生直观熟悉“余数”后，通过有效参与、自主探究、合作交流，使学生在经历、体验、获得的过程中，深刻体会了余数要比除数小的道理，从而验证了刚才的猜测，教学难点迎刃而解。 3.重视学具的应用，在教学中赵在兴老师通过让学生摆学具的过程,由学生自行探索、尝试、发现得出有余数除法竖式写法，再观察横式、比较横式、竖式的异同之处。结合横式和操作活动，在重点“理解除法竖式意义的”基础上，观察并逐步熟悉有余数除法竖式各部分的含义，这样层层递进，不断强化了学生感观表象，更加深了学生的感性熟悉，最后在互相交流、比较、分析中思考和归纳，逐步抽象出数学知识，形成正确的认知，这一环节的教学主要突出了注重观察、强调操作的特点。 4、学生的主体地位与教师的主导作用处理恰当。本节课教师给予学生较大的自由空间，让学生动手操作、自主探究、合作交流，对问题进行猜测验证等，学生大胆参与、积极思考，真正成了学习的主体。而教师的主导作用也是发挥得恰到好处，真正起到了一个引导者、促进者的作用。我想，正因为如此，学生的操作活动才能有条不紊。 值得商榷之处： 1、在教学有余数除法的横式的写法时，教师应该多强调商、余数以及算式所表示的意义，这样可以加深学生对算式所表示的意义的理解，还可以为以后试商做准备，因为试商时商和除数相乘的积要小于被除数并且最接近被除数。
——小学数学教学案例分析 案例 1《除法的初步认识》教学片段 学生被分为6人一小组，每人手上有6根小棒。 A教学： 师：大家手上都有6根小棒。平均分成三份，每份是多少呢？生动手操作。 师：好！把刚才操作的过程在小组中交流一下。 B教学： 师：大家手上都有一些小棒，试着按要求进行平均分操作。要求是：平均分成1份，2份，3份，4份，5份，6份，并且不能损坏小棒。看那组最迅速。 学生开始分。有的很快地分好，有的开始小声议论。师：有困难吗？ 生1：平均分成4份不好分。生2：平均分成5份也不好分。 师：是啊！有的多，有的少，不是平均分。最好怎么办呢？（生……） 师：好！同组内的小棒可以相互借调。再试试看。（生活动。） 师：哪个小组愿意来交流一下，你们的4份是怎么平均分的？分析：学生是由于需要而主动地合作交流，还是被老师安排去合作交流，两种心态会产生不同的效果。怎样激发学生合作交流的积极主动性？我感觉有两点值得我们去关注： 1、让问题更具有思考性和探索性。数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话，它应具有一定的学习目标的指向性，是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此，教学中要不断地让学生产生思维的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人的合作与交流。案例教学中，把6根小棒平均分成3份，只有1种分法，让他们交流什么呢？只会不断地重复。而要把6根小棒平均分成4份、5份，却是个伤脑筋的事。老师建议重新调剂，怎样调剂呢？小组成员之间必然要交流和合作。特别是平均分成4份，需要另一个人全部拿出，或者有4人拿出一根，剩下一位同学拿出2根，其间的讨论一定会热烈。“方便别人，也就方便了自己”，在这里不是很好地得到了体现吗？！ 2、以组间竞争促组内合作。竞争和合作并不是一对相互排斥的概念，而是可以相互促进的。培养学生的合作意识、集体观念，可以通过竞争的机制去增强学生对集体的责任感和荣誉感，即用外部的压力去促进内部的团结。案例的B教学，引进了小组之间的竞争机制，这样就会促使小组成员之间主动地采取分工合作的方式，而无须再由老师去安排合作，组织交流。试想，在案例的B教学中，如果老师说的是“看哪位同学最快？”，他们之间的合作交流状况将会如何呢？所以在小组学习后全班交流的时候，老师关注的一定要是小组的整体意见而非个人。评判也应以小组为单位。 案例2《角的初步认识》教学片段： 课始。 A教学： 师：同学们，大家知道，这是什么图形吗？生：是角。 师：真好！在生活中哪些地方有角呢？生：…… B教学： 师：同学们，咱们今天一起研究角的有关知识。我知道，几天前，每个小组都进行了有关角的资料的收集，并进行了一定的整理。现在用你们喜爱的方式来交流一下，好吗？ 各个小组代表开始交流。 分析：一节课中究竟安排几次小组学习为宜呢？我们经常这样讨论着。细细分析这种讨论，它其实是把合作交流局限在教学环节之上。试想，一节课都让学生在小组内合作交流，又有何妨呢？下节课再整理归纳就是了！打破知识的分割，建立一种大的课程观和教学观，我们完全可以在课堂内探索更大时空的合作与交流。同时，合作交流不能仅仅限于课内，学习小组不能是课内象集体，课外如“散兵”。课外的合作交流，更能发挥学生的积极性，更能调动他们的集体荣誉感。让我们从整体着眼，从形成氛围和培养习惯入手，积极地将学生学习数学的过程变成一种师生不断“对话”与“协作”的过程，让合作交流的学习方式发挥出它更大的效应。 案例3： 一位教师上“退位减法”的复习课时，创设了这样的情景，让人体会颇深。（1）直接大方地出示了6道题目，其中2道退位题。请你看一看，你能不能一眼就看出哪些是退位的，哪些不是退位的。（培养学生对数学较为敏感的知觉能力就在这样简短的问话里得以深刻体现。） （2）动笔做，互相检查。我们也来开个儿童医院，请你们把最容易得病的算式拿上来，我们一起来会诊，最后请学生们给得病的算式开个小处方。在这里老师提了个要求：请你用一句话来告诉病人应该注意什么。（改错题的呈现方式有很多，这里用的是“治病情境”。老师没有停留在热闹的场景中，而是专注于让学生总结错误的原因和改错的方法。（3）自己出一道退位减法题给同桌做。 （4）老师出题：3000—（）；再请每人写一道题。……
《有余数的除法》解决问题例6 【教材分析】 本课内容是表内除法知识的延伸和扩展，是在表内除法的基础上进行教学的。教学内容包括有余数除法的含义和利用有余数的除法解决问题两大部分内容。教材注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情景，选择数目小，学生熟悉的事物作为例题，让学生理解有余数除法的含义，解决实际问题。 【教学内容】 人教版二年级数学下册教科书第68页例6及相关内容。 【教学目标】 1、通过观察、操作，使学生理解并掌握解决与按规律排列有关问题的思路和方法。 2、经历应用有余数的除法的知识解决问题的全过程，进一步体会解决问题策略与方法的多样化，发展应用意识。 3、体会数学知识之间的联系，积累解决问题的基本经验。 【教学重点】 理解并掌握解决问题的思路和方法 【教学难点】 理解余数在解决与按规律排列有关的问题中的作用与含义并解决问题。【教学准备】 课件、实物投影。 【学情分析】 本单元教学有余数的除法，是在学生已学过乘除法的基础上学习的。内容包括有余数除法的认识和有余数除法的竖式计算以及用有余数的除法解决问
题。学生在前一阶段刚学会表内除法，已经接触过许多正好全部分完的事例，但二年级的学生思维还是以具体形象思维为主，想完成由形象思维到抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实验，去体验知识的形成过程。在教学时，应该根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点，使学生通过积累观察，操作、讨论、合作交流、抽象概括等数学活动获取知识，发展学生的抽象思维。 【教学过程】 一、回顾旧知，引出新问题 （一）回顾旧知 直接说出下面各题的商和余数。 20÷3= 33÷8= 34÷5= 52÷6= 25÷4= 64÷9= 28÷3= 45÷7= 50÷8= 16÷3= （二）回顾规律 课件出示问题图。 这里有两幅图，请你仔细观察，照这样摆下去，横线上应该画什么图形呢？你是怎么想的？ （三）揭题 师：如果按照这样的规律接着摆下去，第12个图案是什么？第17个呢？今天我们继续来研究并解决与规律有关的问题。 【设计意图观察图形按照规律找出下一个图形是什么？即是旧知也是本课要研究的新内容，它是有余数除法的思维前奏，这样的引入为新授作了铺垫。】二、学习新知，方法交流 （一）理解题意，自主尝试 按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面小旗应该是什么颜色？ 1、使用“解决问题”的一般程序解决实际问题。 问题：通常我们解决问题的三步曲是什么？生答师板书： 第一步：知道了什么？ 第二步：怎样解答： 第三步：解答正确吗？
关于小组合作的思考 ——数学教学案例分析 合作交流是学生学习数学的重要方式之一，其意义和价值已经被很多老师所接受。但怎样摒弃形式主义，充分发挥合作交流的效应，仍是小学数学教学改革所关注的热点和难点问题。本文拟结合案例，谈点体会，以期得到专家和同行的指正。 一、是主动，还是被动？ [案例]《除法的初步认识》教学片段 学生被分为6人一小组，每人手上有6根小棒。 A教学： 师：大家手上都有6根小棒。平均分成三份，每份是多少呢？ 生动手操作。 师：好！把刚才操作的过程在小组中交流一下。 B教学： 师：大家手上都有一些小棒，试着按要求进行平均分操作。要求是：平均分成1份，2份，3份，4份，5份，6份，并且不能损坏小棒。看那组最迅速。 学生开始分。有的很快地分好，有的开始小声议论。 师：有困难吗？ 生1：平均分成4份不好分。 生2：平均分成5份也不好分。 师：是啊！有的多，有的少，不是平均分。最好怎么办呢？ （生……） 师：好！同组内的小棒可以相互借调。再试试看。 （生活动。） 师：哪个小组愿意来交流一下，你们的4份是怎么平均分的？ 学生是由于需要而主动地合作交流，还是被老师安排去合作交流，两种心态会产生不同的效果。怎样激发学生合作交流的积极主动性？我感觉有两点值得我们去关注： 1、让问题更具有思考性和探索性。数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话，它应具有一定的学习目标的指向性，是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此，教学中要不断地让学生产生思维的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人的合作与交流。案例教学中，把6根小棒平均分成3份，只有1种分法，让他们交流什么呢？只会不断地重复。而要把6根小棒平均分成4份、5份，却是个伤脑筋的事。老师建议重新调剂，怎样调剂呢？小组成员之间必然要交流和合作。特别是平均分成4份，需要另一个人全部拿出，或者有4人拿出一根，剩下一位同学拿出2根，其间的讨论一定会热烈。“方便别人，也就方便了自己”，在这里不是很好地得到了体现吗？！ 2、以组间竞争促组内合作。竞争和合作并不是一对相互排斥的概念，而是可以相互促进的。培养学生的合作意识、集体观念，可以通过竞争的机制去增强学生对集体的责任感和荣誉感，即用外部的压力去促进内部的团结。案例的B教学，引进了小组之间的竞争机制，这样就会促使小组成员之间主动地采取分工合作的方式，而无须再由老师去安排合作，组织交流。试想，在案例的B 教学中，如果老师说的是“看哪位同学最快？”，他们之间的合作交流状况将会如何呢？所以在小组学习后全班交流的时候，老师关注的一定要是小组的整体意见而非个人。评判也应以小组为单位。 二、是环节，还是方式？ [案例5]《角的初步认识》教学片段： 课始。 A教学： 师：同学们，大家知道，这是什么图形吗？
小学数学教学案例分析3篇 “比较分数大小”案例分析〖案例〗师：比较分数的大小时，常会遇到哪几种情形？大家能分别举一个例子吗？生1：同分母的分数相比较。如和。生2：同分子的分数相比较。如和。生3：分母和分子都不相同的分数相比较。如和。师：请大家分别说出这三种类型的分数大小比较的方法。（小组讨论，指名汇报。）生4：同分母分数相比较，分子较大的分数大。如>。生5：分子相同的分数，分母较小的分数大。如>。生6：分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较大小。如和，=，=，因为，所以>。生10：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分或约分再比较。如和，因为比单位“1”少，而比单位“1”少，因为>，所以>。（师和生共同为他鼓掌。）生11：分母和分子不相同的数，还可以先化成同分子的分数再比较。如和,=,=，因为<，所以<。（学生们不约而同地为之鼓掌）师：刚才三位同学提出了比较分母和分子都不相同的分数的独特方法，你们觉得这些方法，哪种最简便？生12：能约分的，先约分再比较，显得简便。生13：有些分数不能先约分再比较。我认为先化成同分子的分数再比较，显得简便。如和，化成和，比通分成和，数目显得小，因此来得简便。生14：既然先化成同分子的显得简便，那么为什么课本上都讲先通分，再比较呢？……〖评析〗建构主义认为，知识的获得不是由传递完成的，知识只能在综合的学习情境中被交流。从上面的教学过程中可以看到，学生在自身的数学学习实践中都已积累了一定的数学活动经验，在合作与交流中充分发挥了“学习共同体”的作用。在合作与交流中，学生把自己对分数大小比较时积累的感性经验表述出来，使同伴们具体、清晰地区分比较分数大小的不同类型和多种方法，尤其是有几位学生还提出了与书本上介绍的方法不相同，却也十分科学、有效的方法。如课本中对分子和分母都不相同的分数大小比较，一般采用通分的方法，而学生们经过讨论与交流，根据自己的学习经验分别提出了先约分再比较，先把分子化相同再比较以及联系分数意义逆向思考来比较等等富有创造性的方法。在合作与交流中，学生们通过分组讨论与大组汇报，把比较分数大小的方法进行了有序的梳理，通过分类、举
二年级数学《有余数的除法》评课稿二年级数学《有余数的除法》评课稿 各位老师，大家下午好： 下午听了林老师执教的《余数的认识》我感触颇深，林老师在课堂上的大方和开朗以及优良的课堂组织能力给我们留下了深刻的印象，我觉得林老师这节课有以下几方面非常值得我去学习： 1、合理把握教材 教材是知识的载体，在充分把握教材知识点的前提下灵活处理教材内容，设计适合学生发展的教学过程，是新课标所倡导的严重理念之一。《有余数的除法》原来是人教版三年级上册的一个独立的单元，教材改革后编排到了二年级下册。相比于之前，现在的教材学生更简易掌握，有些老师会把单元的第一、第二课时合并一起上。但这样，学生的学习会比较仓促，不易于深入的学习。林老师根据我们学校学生的知识基础以及实际情况，把第一课时的内容上得很结壮，为下节课的学习打下了优良的基础。本课时主要让学生理解并掌握了有余数除法的含义、余数的概念及渗透了余数要比除数小的道理，从而达到突出重点、突破难点的目标，呈献给大家与众不同的一节课。 2、重视学生的动手操作、合作探究 在本节课中，林老师安排了两次操作活动。第一次是让学生尝试分草莓卡片，6个草莓，能分成几盘。这是学生原有的知识基础，经历平均分而没有剩余。第二次操作是林老师再增加一个草莓，还是2个摆一盘。使学生产生了认知冲突，多了一个草莓该怎么平均分。从而学生经历把平均分后有剩余的现象我们抽象为有余数的除法。使学生在摆和讲的过程中，真正明白了算式的含义，并且渗透余数和除数的关系，为后面的学习做好了铺垫。 3、注重数学与生活实际的联系 数学只有和生活联系起来，才能使学生切实体会到数学的应用价值，学生学习数学的积极性才能够真正被激发。整节课教学例题的设计和练习的设计，都是密切联系了学生生活中经常会碰到发生的事例，比如分草莓、分气球、分 1/ 2
初中数学课堂教学案例分析 一、教学案例实录 教学过程: 1. 习旧引新 ⑴在⊙O 上, 任到三个点A 、B 、C, 然后顺次连接, 得到的是什么图形? 这个图形与⊙O 有什么关系? ⑵由圆内接三角形的概念, 能否得出什么叫圆的内接四边形呢( 类比)? 2. 概念学习 ⑴什么叫圆的内接四边形? ⑵如图1, 说明四边形ABCD 与⊙O 的关系。 3. 探讨性质 ⑴前面我们已经学习了一类特殊四边形---- 平行四边形, 矩形, 菱形, 正方形, 等腰梯形的性质, 那么要探讨圆内接四边形的性质, 一般要从哪几个方面入手? ⑵打开《几何画板》, 让学生动手任意画⊙O 和⊙O 的内接四边形ABCD 。( 教师适当指导) ⑶量出可试题的所有值( 圆的半径和四边形的边, 内角, 对角线, 周长, 面积), 并观察这些量之间的关系。 ⑷改变圆的半径大小, 这些量有无变化? 由(3) 观察得出的某些关系有无变化? ⑸移动四边形的一个顶点, 这些量有无变化? 由(3) 观察得出的某些关系有无变化? 移动四边形的四个顶点呢? 移动三个顶点呢? ⑹如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢?( 让学生回答) 4. 性质的证明及巩固练习 ⑴证明猜想 已知: 如图1, 四边形ABCD 内接于⊙O 。求证:∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180°。 ⑵完善性质 ①若将线段BC 延长到E( 如图2), 那么,∠DCE 与∠BAD 又有什么关系呢? ②圆的内接四边形的性质定理: 圆内接四边形的对角互补, 并且任何一个外角都等于它的内对角。
⑶练习 ①已知: 在圆内接四边形ABCD 中, 已知∠A=50°,∠D-∠B=40°, 求∠B,∠C,∠D 的度数。 ②已知: 如图3, 以等腰△ABC 的底边BC 为直径的⊙O 分别交两腰AB,AC 于点E,D, 连结DE, 求证:DE∥BC 。( 演示作业本) 5. 例题讲解 引例已知: 如图4,AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线, 它与△ABC 的外接圆交于点D 。 求证:DB=DC 。( 引例由学生证明并板演) 教师先评价学生的板演情况, 然后提出, 若将已知中的“ AD 是△ABC 中的∠BAC 的平分线” 改为“ AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线”, 又该如何证明? 引出例题。 例已知: 如图5,AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线, 与△ABC 的外接圆交于点D, 求证:DB=DC 。 6. 小结: 为了使学生对所学的内容有一个完整而深刻的印象, 让学生组成小组, 从概念, 性质, 方法, 特殊性进行讨论, 然后对讨论的结果进行归纳。 ⑴本节课我们学习了圆内接四边形的概念和圆内接四边形的和要性质, 要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念, 理解圆内接四边形的性质定理; 并初步应用性质定理进行有关命题的证明和计算。 ⑵我们结合《几何画板》的使用导出了圆内接四边形的性质, 在这一过程中用到了许多数学方法( 实验, 观察, 类比, 分析, 归纳, 猜想等), 同学们要逐步学会用并关于应用这些方法去探讨有关的数学问题, 提高我们的数学实践能力与创新能力。 7. 作业 ⑴如图6, 在等腰直角△ABC 中,∠C=90°, 以AC 为弦的⊙O 分别交BC,AB 于D,E, 连结DE 。求证:△BDE 是等腰直角三角形。 ⑵已知:⊙O 和⊙O ＇相交于A,B 两点, 经过A,B 两点分别作直线CD 和EF,CD 交⊙O,⊙O ＇于C,D,EF 交⊙O,⊙O ＇于E,F, 连结CE,AB,DF 。
听了刘老师执教的《有余数的除法》一课，觉得刘老师在课堂上能充分考虑到学生学习的起点，她从学生熟悉的等分的事实开始来构建有余数的除法算式，并让学生通过动手操作发现分了以后还会有多出来的数，在此时刘老师让学生尝试用算式来表示。由于在分的过程中出现了多出来的这种情况，学生迫切想知道这样的题目该用什么算式来表示。刘老师在学生最需要的时候把算式出示在黑板上，学生印象深刻。同时为学生营造了一个宽松、和谐的学习氛围，体现了以学生为主体的教学思想。根据刘老师的教学说以下几点: 一、复习引入，简单明了 在进入本节课学习前，刘老师能根据三年级学生的特点，从除法竖式的写法上（特别强调商的写法），比较直观的引出有余数的除法，为学习新知做好了准备。 二、重视学生的动手操作、合作探究 本节课刘老师给予学生较大的自由空间，先让学生动手操作用小棒帮助小朋友分23盆花，每5盆一组，可以分几组？，接着让学生自主探究、合作交流，最后全班交流：请学生分别说一说分的过程，明确余数的产生的意义，充分调动了学生的积极性。通过让学生介绍她摆的过程，促使学生认识到活动的作用再让学生观察黑板上几个算式中余数和除数，大胆猜测余数和除数的关系，然后分小组合作，用小棒根数继续摆一个图案，每一组摆一种，并写出算式。在本次操作中，学生有效参与、自主探究、合作交流，使学生在经历、体验、获得的过程中，深刻体会了余数要比除数小的道理，从而验证了刚才的猜测，教学难点迎刃而解。这样的教学不仅满足了学生进一步学习的心里需求，而且更为直观的让学生熟悉到本节课要学的新知点之一余数，也就是分不完的数，剩下的数，不够再分的数&&规范的读写是学生今后学习的基础，尝试摆一摆、列一列、说一说后，出示有余数除法竖式的写法，结合横式和操作活动，在重点理解除法竖式意义的基础上，观察并逐步熟悉有余数除法竖式各部分的含义，这样层层递进，不断强化了学生感观表象，更加深了学生的感性熟悉，最后在互相交流、比较、分析中思考和归纳，逐步抽象出数学知识，形成正确的认知。 三、重视在比较、观察中发现问题间的本质。 有余数除法的竖式对学生而言是全新的知识点，教学中通过让学生摆学具的过程,由学生自行探索、尝试、发现得出有余数除法竖式的写法，再观察横式、比较横式、竖式的异同之处，除此以外在教学中还要指导学生不用小棒的情况下如何试商，里最大能填几？ ×6＜57， ×5＜38，（想;（）×6＜57最接近38„„）此题在抓住教学重点的同时，顺利击破了难点。 四、注重数学与生活实际的联系 数学只有和生活联系起来，才能使学生切实体会到数学的应用价值，学生学习数学的积极性才能够真正被激发，如此获得的数学知识才有可能被真正用于解决现实生活中的实际问题。在练习环节中，刘老师根据脚本53页练习十二的三道题，提出了三个问题，第一个问题是基础练习，用于检查学生对所学知识的掌握情况，第二个问题对试商的方法做了渗透，第三个问题是一道开放题，使学生进一步理解了余数与除数的关系。这三个问题层层深入，让学生很好的感受了数学与生活的密切联系，培养了学生用数学眼光看问题、用数学头脑想问
《角的认识》教学案例分析 思南县第二小学：赵彩霞 课堂提问是课堂教学普遍运用的一种教学形式。它的主要功能有：促进学生思考，激发求知欲望，发展思维，及时反馈教学信息，提高信息交流效益，调节课堂气氛，培养口头表达能力。课堂提问是一种最直接的师生双边活动，也是教学中使用频率最高的教学手段，更是教学成功的基础。 教师的课堂提问行为却存在很多不足，如提问方式单一、内容简单、只针对少数学生，课堂中我们经常听到的是教师简单、随意、重复的提问，学生则是不敢或不愿回答问题，或不能、不善于回答问题。有些教师的提问得不到学生的配合，学生要么答非所问，要么答者寥寥，造成课堂教学的冷场，达不到预期的效果。 【案例】某教师教学《认识角》为了让学生感知数学与生活的联系，配合教师设计的“我们去旅游”的情景线索，出示了一系列与交通标志相关的实物：出示指示牌(长方形)，转弯指示牌(三角形)和限速警示牌(圆形)，手巾(正方形)等，让学生比较它们的不同(长方形、正方形、三角形都有角，而圆形没有角)。 师：这些是什么? 生：交通标志 师：它们有什么不同? 生1：有些是圆的，有些是方的 师：还有吗?
生2：它们表示的意义不同 师：什么不同? 生：转弯指示牌表示……, 限速警示牌表示……, 生2：我不同意….. 接着学生争论起来。 在这种“满堂问”的课堂里，教学气氛是活跃了，甚至显得有些热闹，但学生受益不多。我们老师总是想让学生体会数学与生活的联系，千方百计创设情景，再引出问题;在这些情景的渲染下，教师有意无意地会抛出一些无关的问题，并且认为完全尊重学生的所有问题和兴趣才体现了学生的主体作用。当生1已经讲到要害时，教师的那句“还有吗?”，本是想让更多的学生来叙述，提高课堂的参与度。不想教师的随意发问是画蛇添足。可见，教师的设问如果没有明确的目的，随意发问，就不能发挥相应的价值和作用。教师的问要适可而止，把握好度，当学生偏离基本的思维方向的时候，教师来一点“武断”的纠正也是必要的。
《有余数的除法》评课 白乐镇中心校校长杨军听了任艳玉老师的这节二年级的《有余数的除法》后，感受颇深，现就谈谈自己听后的收获及任老师这节课的特色之处。 特色之一：精心设计，灵活处理教材。 我们都知道教材是落实教学大纲，实现教学计划的重要载体，也是教师进行课堂教学的主要依据。当然教材内容也仅仅是教学内容的一个组成部分，而不是全部，教学中如果过分拘泥于教材，没有结合当地学生的实际学习情况，那么，学生所学的知识就有明显的局限性。在这一点上任老师做的很好，她根据学生的实际情况，对教材内容有所选择，科学的进行加工，合理地组织教学过程。比如，《有余数除法》教材上是这样设计的：有30只纸鹤，每6只穿一串，可以穿几串？每7只穿一串呢？然后让学生回答再列出算式，引导学生观察、发现、总结，教材上这样设计体现了数学的价值性，数学源于生活又服务于生活。可是对于课堂来说，一节课穿纸鹤是很费时间的，而且这种活动又分散学生注意力。所以任老师结合教学目标，重新整理教材，精心设计教材，以学生摆小棒引入，先是让学生将6个分为一组，怎样列算式，来理解算式的意义。再每7个几个分成一组，还剩下几根呢？由这个问题引导学生自主探究，让学生动手摆，体验、经历知识的形成过程。因为摆小棒是学生们喜闻乐见的，而且是学生们感兴趣的事，对于学生也是比较直观、形象，由摆小棒引出有余数的除法算式。接着引导学生观察、发现、总结有余数除法的计算方法，理解竖式的意思及发现其特点，即余
数比除数小，突出重点，突破难点。这也正体现了新课标的新理论，即“从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维。在教学中，重视体现知识的形成与应用过程，让学生感受数学创造的乐趣。”“让学生在活动中学数学，在活动中做数学。”也培养了学生们的动手操作能力。 特色之二：关注学生成长。 纵观整节课，我们不难发现任老师有一个重大的亮点：就是关注学生的发展。首先，在设计教材上，就为激发学生的学习兴趣发心思。如在引入时，任老师设计了一个小游戏：学生问老师猜彩色彩球的颜色。一方面是为激发兴趣，课伊始便能吸引学生注意力，调动学生学习的积极性。另一方面也是为设疑问，因为正如苏霍姆林斯基说过：“每个学生都想自己成为一个发现者、探索者、研究者，而且在这学生时这种需要更加强烈”，所以任老师就抓住小学生的这种心理，设质疑问引导学生去探索，学习知识，并解决问题。还有练习设计也很有层次性、趣味性，为不同学生获得不同的发展。体现人人学有价值的数学，人人获得不同的发展。而且还体现了数学源于生活又服务于学生的思想。 特色之三：教师基本功扎实，随机变应能力强。 教师教态自然，语言有亲和力。例如：在出示算式引导学生观察、发现这些算式有什么特点时，学生一下子发现不出来：余数比除数小，这一特点，教师就引导学生说：同学们请你们再仔细观察一下？然后给学生们思考的时间和空间，激励学生。 另外，本着教学研讨的目的，我也想提点自己个人的想法。在
用有余数的除法解决问题（例5） 板场乡龙丰教学点：王宜庆 教学目标： 1、初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。 2、学会正确解答简单的有余数问题，能正确的写出商和余数的单位名称。 3、培养学生在具体的生活情景中收集信息、分析问题并解决问题的能力。 教学重点：运用有余数除法的有关知识，解决简单的实际问题。 教学难点：理解有余数除法在实际生活中的应用。 教学准备：课件。 教学过程： 一、复习导入。 （1）（）里最大能填几？ 7×（）＜50 5×（）＜47 （）×3 ＜ 24 （）×6 ＜ 38 （2）口算 32÷8= 45÷5= 34÷8= 47÷5= 二、出示例题，合作交流 例5： 22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？ 问题：1. 你都知道了什么？ （2）预设：知道了划船的人数，还知道了每条船最多坐4人，要求至少要租多少条船。追问：“最多坐4人”你怎么理解？（坐满了是4人，坐5人不行） “至少”是什么意思？（就是最少的意思，应该让每条船上都坐满人，22个学生都上船）。谁能完整地说一说这道题的意思？ 三、讨论辨析，理解“进一法”。 （一）独立尝试 问题：他们至少要租多少条船呢？ 提示：可以写一写，算一算，画一画，然后再列算式。 （二）交流想法，体会“进一法”。
找两个学生板书算式并说说理由，为什么要用22÷4（求要租几条船，就是求22里有几个4，用除法解答）。 （1）讨论辨析。 问题：竖式中的22、4、5、2各表示什么？（在讨论中规范商和余数的单位名称。）（2）体会余数在生活中的应用。 预设：1. 有的同学认为至少需要5条船，还有的同学认为至少需要6条船，你觉得呢？ 2. 看来余下的2人是关键，应该怎样安排他们？ 检验：他们至少需要6条船，解答正确吗？（教师和学生用活动贴纸摆一摆。） 梳理：在研究问题时大家发现，解决问题要注意考虑实际情况，即使坐不满，剩余的人也要再租一条船，这样才能满足让22个学生都去划船的要求。 四、结果检验，梳理强化。 做一做第一题 有27 箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。至少要运多少次才能运完这些菠萝？ 问题：1. 读一读，你知道了什么？ 2. 你能自己解决问题吗？动笔试一试。 3. 至少要运多少次啊？你是怎么想的？为什么要“加1”。 五、交流理解，提升认识。 （一）审读题意，独立尝试。 完成做一做第二题。 问题：1. 读一读，你知道了什么？追问：“最多”是什么意思？ 2. 你能自己解决问题吗？动笔试一试。 （二）交流想法，体会“去尾法”。 问题：1. 最多能买几个？你是怎么想的？ 2. 还余下1元呢，应该再加上1个面包吗？ （三）对比感悟，提升认识。 同时出示“例5”和“做一做”第2题。 对比分析：这两道题，我们都是用有余数的除法解决的问题，但上面这道题余下“2人”就要增加1条船，下面这道题余下“1元”，却不增加1个面包。你发现了一个什么道理？（说明我们在解决问题时，一定要根据实际情况进行取舍。）
二年级数学《有余数的除法》评课稿 二年级数学《有余数的除法》评课稿 各位老师，大家下午好： 下午听了林老师执教的《余数的认识》我感触颇深，林老师在课堂上的大方和活泼以及良好的课堂组织能力给我们留下了深刻的印象，我觉得林老师这节课有以下几方面非常值得我去学习： 1、合理把握教材 教材是知识的载体，在充分把握教材知识点的前提下灵活处理教材内容，设计适合学生发展的教学过程，是新课标所倡导的重要理念之一。《有余数的除法》原来是人教版三年级上册的一个独立的单元，教材改革后编排到了二年级下册。相比于之前，现在的教材学生更容易掌握，有些老师会把单元的第一、第二课时合并一起上。但这样，学生的学习会比较仓促，不易于深入的学习。林老师根据我们学校学生的知识基础以及实际情况，把第一课时的内容上得很扎实，为下节课的学习打下了良好的基础。本课时主要让学生理解并掌握了有余数除法的含义、余数的概念及渗透了余数要比除数小的道理，从而达到突出重点、突破难点的目标，呈献给大家与众不同的一节课。 2、重视学生的动手操作、合作探究 在本节课中，林老师安排了两次操作活动。第一次是让学生尝试分草莓卡片，6个草莓，能分成几盘。这是学生原有的知识基础，经历平均分而没有剩余。第二次操作是林老师再增加一个草莓，还是2个摆一盘。使学生产生了认知冲突，多了一个草莓该怎么平均分。从而学生经历把平均分后有剩余的现象我们抽象为有余数的除法。使学生在摆和讲的过程中，真正明白了算式的含义，并且渗透余数和除数的关系，为后面的学习做好了铺垫。 3、注重数学与生活实际的联系 数学只有和生活联系起来，才能使学生切实体会到数学的应用价值，学生学习数学的积极性才能够真正被激发。整节课教学例题的设计和练习的设计，都是密切联系了学生生活中经常会碰到发生的事例，比如分草莓、分气球、分面包等都是学生生活中经常碰到的事例。这样的练习不仅激起了学生的探究欲望，也让学生很好的感受了数学与生活的密切联系，培养了学生用数学眼光看问题、用数学头脑想问题、用数学知识解决实际问题的意识。
摘要 在新课改的背景下，数学书和课程标准中，非常完美的课案占比不及世界 上全部概念的百分之30%。大部分的定义概念，只是草草的定义，或着根本不 给定义。旧版教材中就连那些十分重要的概念都是不专业的定义。例如“射线”、“加法”、“减法”、“乘法”、“除法”等。但是,淡化概念严谨性定义并不等于淡化概念教学,实质上对概念的教学不是弱化了，而是强化了。【1】但概念实际中有教育意义与影响，因此中国人在意数学，在意教育中的数学。 通过大量的文献和课堂案例的研究分析发现教师在进行概念教学过程中还是存 在一些问题，如情境单一化、活动形式化、过程仓促化。【2】在此基础上进行了归因分析，得出概念教学引进-情境单一、概念教学定义-偏离本质、概念教 学理解-缺乏理解、概念教学应用-脱离现实四个主要原因。分别从四个方面提 出具体可行性策略：概念教学情境生活化多样化、认真分析教材数学概念、以 旧带新，加强概念理解、在体验中发展概念教学【3】。最后给广大教师以及教育者提出提高小学数学概念教学能力的建议。 关键词：小学数学；概念教学；教学策略 前言 新课程，改革以来，小学数学教学，在改革的巨浪中火热进行着。针对小 孩子的学习特点，教材已经对很大一部分数学概念做出了处理。但如果要最后 真正能内化到小学生自己的知识结构中还需要数学教师对这些概念进行二次加工，认真分析教材概念，以旧带新加深对数学概念的理解，从而进行有效的概 念教学。近年来，各种高科技的电子智能产品已经在市场上广泛流通，许多小 学教师走在科技的前沿。他们尝试着改变概念教学的方式，不断突破常规，勇 于创新，为我们探索着概念教学这条研究之路。当然，不论是在读的师范生， 还是在职的小学数学教师都需要重视概念教学，为每一个小学生搭建好数学学 习的阶梯。万层高楼不是平地起，打好基础是关键。教师小学是小学生学习的
有余数的除法解决问题（例5） 姚引儿 教学目标 1.学会用有余数的除法解决实际问题，并能正确地写出商和余数的单位名称。 2.在数学活动中感知数学来源于生活，对数学产生亲切感，获得运用数学知识解决问题的成功体验。 教学重点 运用有余数的除法的知识解决实际问题。 教学难点 运用有余数的除法解决实际问题。 教学准备 多媒体课件 教学过程 一、新课导入 同学们你们喜欢划船吗？二年级（1）班的同学去划船了，可是在划船游玩之前有个问题难住了这些同学你愿意帮他们解决吗？ 师板书课题，学生齐读课题。 师出示学习目标。 二、新知探究 例5：22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？ 1、从题中你知道了什么？要求的问题是什么？ 2、“最多坐4人”你怎么理解？ 3、“至少”是什么意思？ 4、你能自己解决问题吗？动笔试一试。 完成以上问题后，让学生打开书翻到67页，看书上的同学是怎样解决这个问题的。 师：说说算式22÷4＝5（条）……2（人）5+1＝6（条）中的5和2表示什么意思？为什么5要加1？ 师板书：加1法 三、课堂练习 1、跟踪练习（做一做） 有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。至少要运多少次才能运完这些菠萝？ 2、拓展训练（我能行） 小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？ 学生独立完成练习，教师巡视，检查学生的练习情况。 指明学生说算式，集体订正。 师板书：去余法 四、对比感悟提升认识 师问：这两道题有什么相同？有什么不同？（前后桌4人一个小组互相说一说） 1、22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？ 22÷4＝5(条)……2(人)5+1＝6(条) 答：他们至少要租6 条船。 2、小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？ 10÷3＝3（个）……1（元） 答：最多能买3个。