承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：解放军信息工程大学信息工程学院
参赛队员(打印并签名) ：1. 杨贵攀
2. 李鑫
3. 李瑞华
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
日期： 2007 年 9 月 24 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
乘公交，看奥运
摘要
本文针对公交线路的的选择问题，采用多目标规划求解，根据题意，我们用三个目标进行规划，这三个目标分别是路径、花费和换乘次数。用Dijkstra、邻接矩阵等多种算法和理论建立模型，并提出了满足题中6对公交站点的最佳路径算法，针对实际问题给出了合理的选择方案。
对于问题一，我们从附录数据中，建立邻接矩阵，通过matlab搜索经过任意一对起点到终点的线路,再从三个目标入手分别来优化求解：
目标一（最小路径）：将附录2中的数据载入matlab，并用自定义的算法确立站点间的邻接矩阵，再用Dijkstra算法求解，最终得到的6对站点的最小路径。结果见表4。
目标二（最小花费）：分析附录2中的数据，将所有路线信息、收费信息导入matlab，建立矩阵，搜索任意两站点的路线。为缩小数据的维数，我们从6对站点，建立可达矩阵，再对应收费信息，算出每个线路花费的钱数，最后搜索这些可行解的最小花费输出，作为最终最小花费方案。结果见表3。
目标三（最小换乘次数）：全面分析附录数据，将公交线路的完全信息导入matlab，建立所有路线与站点关系的（0，1）矩阵，根据换乘算法的原理和方法建立模型，确立条件约束，针对题中所给的6对公交站点，我们采取深度广度优先搜索，确立通过这些点的线路和信息，再由线路间的关系用换乘算法的方法来求解。结果见表2。
对于问题二，我们现将地铁和公汽的换乘信息打包放入公汽路线，将每个地铁站点带入到与其邻近的公汽站点，统一作为新的公交路线来对待，将新问题转化为旧问题来考虑，并最终用换乘算法来求解，分别求出这三个目标的最优解，并对其进行分析。
对于问题三，在已知所有站点之间的步行时间时，即可知对步行来说所有站点之间都是邻接的，则设定步行最多站点数n ,于是问题转化成为使用公交和步行两者综合最优的问题，进而固定步行行驶范围，求解范围内所有点与终点通过公交到达的模型，降介法求解多目标规划。
最后，我们建立新的方案对问题一，二的模型分别进行检验，发现两者几乎完全吻合，可见模型是合理地。对模型不太合适的地方做了一定的改进，并跳出奥运大背景，将其放入平常生活或旅游对待，充分考虑查询者不同的需求，使模型更人性化更贴近实际，并扩大应用的范围。
关键词：多目标规划Dijkstra算法邻接矩阵深度广度优先搜索换乘算法
一问题的重述
我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题：
1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。
(1)、S3359→S1828 (2)、S1557→S0481 (3)、S0971→S0485
(4)、S0008→S0073 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S3676
2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。
3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。
二问题的分析
奥运会即将开展，加大了北京市的人口流动，给北京市交，通带来很多压力，于是北京市加开了公交线路，如今已经达到了八百多条以上，如此多的公交线路往往使出行者难以选择出自己的出行路线，本文为解决这一问题，使公众出行更加方便，我们对问题有如下分析：
首先,我们分析影响公众选择的因素:
1.路线的长短。在起点和终点之间有很多线路可供选择时，线路越短越受到青睐。
2.换乘的次数。过多过频繁的调换线路，会使得公众厌烦，所以人们会选择直达
或者换乘次数比较少的线路。
3.坐车的花费。
所以，这是一个多目标规划问题，共有三个目标影响决策，我们将这三个目标分开优化求解，求出各自的最优方案。
对问题（一）分析：根据附录2中的相关信息，知道这是一个大数据量问题，我们用自定义算法，求解公共汽车站站点个数，即共有3957个站点，于是，我们首先想到，用邻接矩阵处理站点之间的相互关系，即两相邻站点之间如果有线路直接相通，则两站点邻接关系值为1，否则为0，例如，有线路L1如图1所示：
图1
表1 图1中A,b,c,d四个站点的邻接矩阵
（其中L1上有a,b ,c,d
方法一，题中所给的所有站点的邻接矩阵是个3957×3957的方阵，我们根据自定义算法用matlab求出此方阵（见附表）。根据题意，要在任意两个站点之间寻找最佳路线，可以用Dijkstra来实现。
方法二，优化附录2所给的数据，产生一个线路与站点的关系矩阵，即520×3957的矩阵，520为线路数，3957为站点数，如果第r条线路经过第s站点，那么在矩阵中的r行s列赋值为1，那么，520条线路经过的站点信息，就可以用这么一个520×3957的（0，1）矩阵表示。任意两个站点之间的路径，就可以通过一下四步产生：1．判断是否直接可达，判断条件是两个站点是否在同一条线路上，即先在同一条线路上对两点进行搜索，如果两点都在，则他们直接可达，如果不在，则跳转2；
2．判断是否一次换乘可达，判断条件是两站点所在的线路上，有第i个站点数值相同且都为1，如果此点存在，那么说明这两站点一次换乘可达，否则跳转3；
3．判断两站点是否两次跳转可达，条件是从矩阵中搜索一个不包含两站点的线路，这条线路上第j个点和第m个点j≠m分别与所给站点起点所在的线路第j个点和终点所在的线路第m个点输入相同，且数值为1，则存在两站点两次换成可达，否则跳转4；
4．判断两站点是否三次换乘可达，判断条件同上述方法；
…….
n. 最终经n-1次换乘可达。否则，转下步。
最后，跳出搜索，即两站点在现有条件下永不可达。
根据平常人的习惯和我们的调查可知，一般人在从起点到终点站的过程中，最多可接受的换成次数为3次，但在奥运的大背景下，大家争取时间，都希望最小换乘可达，即换乘次数越少越好，于是在这里我们将换乘次数限定在3次以下（不包括3次）。故我们在后面考虑中到超过2次换乘都认为是不合理的，即不可达。
方法三，优先考虑题中所给的六对站点的路线选择，以第一对站点为例（S3359→S1828），先用matlab求出经过起始点（S3359）和终点站（S1828）的的所有路线信息。
1. 如果发现有一条线路同时经过这两点，则这两点直接可达。示意图如下：
图2
2. 如果发现有两条不同的线路分别经过起点和终点，且相交于一点，这一点不同与起点和终点，就可以一次换乘可达。示意图如下：
图3 3. 如果发现有一条线路，与分别经过起点和终点的两条不相交线路都相交（两交点不是起点和终点），就可以两次换乘可达。示意图如下：
图4
对问题二的分析：
仔细对附录中的数据进行分析，发现地铁的信息和公汽有着千丝万缕的联系，在地铁的各个站点都公交可以转乘，使得公交线路和地铁线路相互贯穿。于是，我们想到将地铁信息和公汽信息融合，两者合二为一，相对于地铁线路少，站点少，且与公汽联系紧密，我们将地铁用公汽站点来代替，形成一个新的邻接和关系（0，1）矩阵，在用问题一的方法进行搜索，找到三个目标的最优解。
对问题三的分析：
在知道各个站点之间步行时间的情况下，我们明白，现在变成了可以集中步行，公交，地铁来求最优解的，借鉴于问题二的方法，我们可以降阶，去掉一个条件来求解，于是我们可以定义一个数值n,此数据是正常人可以接受的步行最远距离，这里以“站”为单位，即人可以步行n 站，剩下的路程乘公汽或地铁来到达终点，那么这个问题就转化为我们前面用到的模型，相同点是都是用公汽或地铁联合求解固定点之间的路线问题，不同的是这次的起点是一个范围值，但是我们可以遍历这些范围值，从而求出可行解，再用三个目标去优化，最终分别得出三个目标的最优解。
三 模型的假设
1 题中所给的数据真实有效；
2 题中的数据不存在相互依赖的关系；
3 扣除所有其他外因作用，并无任何突发事件影响；
四 符号说明
1．()(1,2,,1,2,,)r S i i m t m m == ；；为正整数：表示第t 次循环时所对应的经过当前起点的线路集；
2．()(1,2,,,)r T j j n n = 为正整数：表示第t 次循环时所对应的经过当前终点的线路集；3.(,)(1,2,,,)r E i u u p p = 为正整数：表示第t 次循环时所对应的经过当前起点的线路 i
上的后续站点中的拓扑站点(即可能的转乘点)集，包括当前起始点；
4.(,),(1,2,,,)r F j v v q q = 为正整数：表示第t 次循环时所对应的经过当前终点的线路i 上的前继站点中的拓扑站点集，包括当前终点；
5.D ：表示搜索最近公交站点时的半径。
五 模型的建立与求解
5.1 问题（一）模型的建立与求解
这是一个多目标规划问题，共有三个目标影响决策，这三个目标分别是是：路径、花费和换乘次数，我们就以每个目标建立模型分别求解最优解。
用深度宽度搜索通过各个起点和终点的线路，确立通过这些点的线路和信息，再由线路间的关系用换乘算法的方法来求解。
公交换乘问题的实质就是给出起始点、目标点后，给用户提供乘车方案。所谓乘车方案是一个站点、线路的交替序列，该序列说明从起点出发乘坐何线路，途中如何换乘，直至到达终点[1]。
1)基本思想。基于换乘次数最少的最短路径算法，比较符合人们出行时的心理情况。n 次公交换乘算法也是基于这种算法，其基本思想是：假设乘客欲从A 点乘公交车去b 点，根据人们的出行习惯，首先，按照直线距离搜索的方式，检索出离A 、b 直线距离最近的起始站点A 、目的站点B ；接着，看A 站是否有直达B 站公交车。如果有直达线路，则马上选择直达公交车。如果存在不止一条直达线路，则根据沿途站点数最少、最快到达，选择乘车方案；如果没有直达线路，则考虑换乘一次车的方案：即经过A 站的车与经过B 站的车有没有交叉点C ?如果有，则可以选择在C 处转车到达B 站；如果经过A 、B 站的公交路线路没有交叉点，则要考虑先乘坐经过A 站的某一路车到某一C 站，再看经过C 站点的车与经过B 站点的公交车是否有交叉点D ?如果有就再到D 站转车，两次转车可到达终点B 站；如果没有，则需要转乘三次或三次以上才可到达目的地。在上述情况中，如果存不止一种的选择方案，则再考虑沿途站点数的多寡，选择最佳的乘车方案。
2)具体实现：
实现n 次换乘的算法如下：
① 获取出发地A 和目的地B ；
② 根据给定半径D 搜索得到出发地与目的地邻近区域的公交站点，并以离其最近的公交
站点作为起始站点A 及目的站点B ．并将A 、B 作为当前的起点和终点；
③ 求经过当前起点的线路集()S i 及经过当前终点的线路集()T j ；
④ 判断
()()?t r S i T j =
如果是，则实现第k(k 一2×t 一2)次转乘，输出结果，结束运算。k =0时满足此条件的线路()S i ，也就是()T j 为起始站点A 到目的站点B 的直达线路；k >O 时，得到换乘k 次的乘车方案为：
11211211212,(),(,),()(,),(),(,),(),(,),(),(,),
(),(,),(),(,),(),(,),(),t t t t t t t t A S i E i u S i E i u S i E i u T j F j v T j F j v S i E i u T j F j v T j F j v T j B ---
如果不是．则进行下一步。
⑤ 求经过当前起点的所有线路上的后续站点中的拓扑站点集(,)t E i u 及当前终点的所有
线路上的前继站点中的拓扑站点集(,)t F j v ；
⑥ 判断是否存在相同站点，即是否有
(,)t E i u =(,)t F j v ?
若有，则实现第k(k 一2×t 一1)次转乘，输出结果，结束运算。计算各种k 次换乘方法的乘车线路上沿经过站点数，得到站点数最少的方案．再求转车地点及其沿途站点。由此得到的站点、路序列：
1121121211,(),(,),()(,),(),(,),(),(,),(),(,),(),(,),(),t t t t t A S i E i u S i E i u S i E i u T j F j v T j F j v T j F j v T j B
-- (可能不止一种)即为需换乘k 次的乘车方案；如果没有，则进行下一步。
⑦顺序将拓扑站点集(,)t E i u 、(,)t F j v 中的站点作为当前的起点和终点；
⑧转至步骤③
用以上方法和模型可以求解出任意两站点之间的所有换乘线路，这些线路中包含三个目标约束的可行解，于是我们用最小换乘次数，最少花费，最短路三个目标决策。
5.1.1 以最小换乘次数为最优目标：
讨论的公交换乘算法就是以“换乘次数最少”为首要目标，“沿途站点最少”（包含起点和终点）为第二约束条件。
将以上步骤简化，并限定换乘次数，使n <3,有以下方案成立：
1.搜索发现一对站点的起始和终止有相同的线路，即如果发现有一条线路同时经过这两点，则这两点直接可达，否则转2；
2.一次换乘。搜索发现这对站点的起始点所在的线路中有一条与终止点所在的线路中的一条有交点，即如果发现有两条不同的线路分别经过起点和终点，且相交于一点，这一点不同与起点和终点。有则一次换乘可达，否则转3；
3. 如果发现有一条线路，与分别经过起点和终点的两条不相交线路都相交（两交点不是起点和终点），则两次换乘可达，换乘站是两个交点；否则，两次换乘不可达，转4；
4. 现有条件下，不可达。
表2 问题1中6对站点的最少换乘次数路线
以表中第一行为例，说明S3359到S1828的换乘信息：乘客从S3359站点乘坐L436下行线出发，到达S1784站点下车，换乘L167下行线直到终点S1828站点，全程共跨越31个站点。
在这6条线路中，S1557→S0481，S0148→S0485两对必须经过2次换乘才能到达，S3359→S1828，S0971→S0485 ，S0008→S0073，S0087→S3676这4对只需一次换乘就可以到达，在最小换乘的目标决策下，在最小的换乘次数下到达终点是最理想的选择，在拿这些解与其它可行解作比较时，明显发现其它可行解的换乘次数大于此方案，因而此方案是换乘次数目标下的最优解。
5.1.2 以最少花费作为最优目标：
分析附录2中的数据，将所有路线信息、收费信息录入matlab，建立矩阵，遍历所有可行线路。为缩小数据的维数，我们从6对起点-终点站，建立可达矩阵，再对应收费信息，算出每个线路花费的钱数，最后搜索这些可行解的最小花费输出，作为最终最小花费方案。
表3 问题1中6对站点的最低花费路线
由题中所给的数据和相关信息，我们分析从起点到终点的花费主要跟以下因素有关：
1.在长距离站点间奔袭时，乘坐单一票价制公汽比较省钱，当用到分阶段票价制
时，乘坐的站数不要超过阶梯的分界点；
2.换乘的次数，换乘次数越多所花费的费用就越多；
综合以上2个因素，我们评价一下表中的最优解。
从这2个因素中，我们发现在所有可行解中，乘坐分阶段票价制超过20个站点的线路仅有4条，可见一般情况下，乘坐分阶段票价制公汽20站点以上的很少，且价格较高，可以忽略不计，故影响乘车费用的决定性因素是换乘次数。从上面的最低花费路线中，可以看出正是换乘次数决定着票价，也和我们的预测完全吻合，从而在一定程度上证明了模型的正确性。
5.1.3 以最短路作为最优目标：
题中所给的所有站点的信息是按照路线来排列的的邻接矩阵是个3957×3957的方阵，再加上520×3957的（0，1）矩阵，可以描述到所有站点和线路信息。根据题意，要在任意两个站点之间寻找最佳路线，可以用DijkstrA来实现。
表4 问题1中6对起点终点站的最短路路线
以上是，我们用
们可以发现所列出的正是起点到终点的最短路线，但是，在这些最短路线中，每个线路的换成次数分别为7，这是一个靠牺牲换乘次数来达到路线最短的最优解，在以路线长度作为首要考虑对象时，表中的最短路为最优解。
5.2 问题（二）模型的建立与求解
我们现将地铁和公汽的换乘信息打包放入公汽路线，将每个地铁站点带入到与其邻近的公汽站点，统一作为新的公交路线来对待，将新问题转化为旧问题来考虑，并最终用换乘算法来求解，进而又转化到问题一模型上来，可见问题一的模型仍然适用于问题二，只需要将这些地铁信息用邻近的公交站来代替，带入问题一的模型进行求解。并分别求出三个目标的最优解，并对其进行分析。
.. 5.2.1 以最小换乘次数为最优目标：
表3 问题2中6对站点的最少换乘次数路线
5.2.2 以最少花费作为最优目标：数据见附录
5.2.3 以最短路径作为最优目标：数据见附录
5.3 问题（三）模型的建立
问题三是建立在各站点之间的步行时间都知道的条件下的，那么相对于任意站点，乘客都可以步行走过去，也即相对于步行来说，各站点之间都是邻接关系，那么本问题相对于问题二模型，那是一个多目标规划的问题。
在知道各个站点之间步行时间的情况下，我们明白，现在变成了可以集中步行，公交，地铁来求最优解的，借鉴于问题二的方法，我们可以降阶，去掉一个条件来求解，于是我们可以定义一个数值n,此数据是正常人可以接受的步行最远距离，这里以“站”为单位，即人可以步行n站，剩下的路程乘公汽或地铁来到达终点，那么这个问题就转化为我们前面用到的模型，相同点是都是用公汽或地铁联合求解固定点之间的路线问题，不同的是这次的起点是一个范围值，但是我们可以遍历这些范围值，从而求出可行解，再用三个目标去优化，最终分别得出三个目标的最优解。
图5
如上图所示，起点是乘客，那么在以他能接受的步行范围内（其范围为图中的圆），则搜索范围内的公汽或地铁站点，如图中的a,b,c三点，于是比较起点和这三点到达终点的路线，用多目标规划来优化这些路线，从而得出最优解。
六模型的检验
6．1 对问题一模型的检验
优化附录2所给的数据，产生一个线路与站点的520×3957的关系矩阵，520为线路数，3957为站点数，如果第r条线路经过第s站点，那么在矩阵中的r行s列赋值为1，那么，520条线路经过的站点信息，就可以用这么一个520×3957的（0，1）矩阵表示。但是，我们分析线路时，发现线路的性质不同对结果产生很大影响，于是，我们将其考虑在内，即分为票价性质和线路的走法，票价分为单一票价，用0表示；分段票价用1表示。线路走法，往返为0，上行为1，下行为，环路为3。并将这4种线路的走法看成互不影响的4条线路，于是载入matlab的数据一共是929×3957的矩阵。任意两个站点之间的路径，就可以通过以下四步产生：
1．判断是否直接可达，判断条件是两个站点是否在同一条线路上，即先在同一条线路上对两点进行搜索，如果两点都在则直接可达，如果不在，跳到2；
2．判断是否一次换乘可达，判断条件是两站点所在的线路上，有第i个站点数值相同且都为1，如果此点存在，那么说明这两站一次换乘可达，否则跳转3；
3．判断两站点是否两次跳转可达，条件是从矩阵中搜索一个不包含两站点的线路，
这条线路上第j 个点和第m 个点j ≠m 分别与所给站点所在的线路第j 个点和第m 个点输入相同，且数值为1，则存在两站点两次换成可达，否则跳转4。
4. 两站点在现有条件下永不可达。
依照此算法，对题目求解，并用最后的结果（见附件）与上面的模型分别比对，发现：
1. 对于最短路目标，所走的线路和经过的站点完全吻合，可见上面的最短路模型是正确的；
2. 对最小花费目标，所走的线路大同小异，没有太大的区别，在一定程度上可以说是同等效果的，所以模型中的算法和结果都是相当好的。
3. 对最小换乘目标，当是基于“沿途站点最少”时，6对起点－终点所走的线路完全吻合。
有上可见，本文问题一的模型是相当合理的。
6．2 对问题二模型的检验
分析地铁的换乘信息，我们发现每个地铁站点连同附近的公汽站点，不仅使地铁和公汽加强了互乘度，还使得更多人选择无费用地铁转乘，等于无形中加开了地铁站点到附近公汽站点的免费线路，故而我们从此点入手，将附录2.1，2.2的信息看作是加开地铁站点到关联公汽点的线路，于是我们将附录数据变成加开41条线路，增加41个站点，变成970×3957的线点矩阵和3998×3998的点点方阵，对其进行遍历搜索，找出可达线路，再用三个决策目标优化，得出结果（见附件），与模型中数据分别作比较，结果惊人的一样。
由上可见，本文问题二的模型是合理的。
七 模型的优缺点
首先，本文的模型大部分是用换乘算法来做，由于换乘矩阵的运用，使得模型具有一定的普遍实用性，例如在对待一个公交网络，不仅可以提高公众换乘的方便性，还可以检验此公交网络的连通性。如下：
对于一个公交网络而言，定义站点对集合[3]
{(,)|,}C a b a b =为公交网络的站点，
换乘次数集合
{012}H = ，，，，
这样就可以在C 和H 之间建立一个泛函。
在站点集合上定义距离概念ρ：
(,)a b ab h ρ=
即两个站点间的“距离”为它们之间的换乘次数。ab h 为换乘矩阵中的元素，所以(,)
a b ρ是一个非负的整数，并且满足条件：
① 非负性(,)0a b a b ρ≥=且当且仅当；
② 对称性(,)(,)a b b a ρρ=；
③ 三角不等式,,a b c V ?∈，有
(,)(,)(,)a b a c c b ρρρ≤+
这样就构成了以(,)a b ρ为距离的距离空间。
下面讨论由站点的换乘向量构成的集合H ，在H 中按不同的需求构造不同的“距离”概念，H 就成为不同的距离空间。进一步，在H 中增加零元素θ，(0,0,)θ= ，集合H 就构成了线性空间，对于线性空间H 中任一元素a h
定义
a ai i
h h =∑
a h 显然符合范数公理的三个条件，则H 成为线性赋范空间。a h 具有物理意义，它表达了一个站点在整个网络中连通性的好坏，数值越小越好。
在线性空间 H 中，对于任意两个向量,a b h h ，定义它们的内积
,a b ai bi i
h h h h =∑
由于H 为实数域上的线性空间，根据上述定义H 就又构成了内积空间。在H 中，如果任意两条线路的首站点初始换乘向量的内积为0，即两向量正交，则表示这两条线路不存在共同的站点，必须换乘方可到达。如果内积空间H 中存在两个正交的子空间，则网络是不连通的，否则网络是连通的。对于一个具体的公交网络，其站点和站点间的换乘次数都是有限集，但是根据泛函理论，对每个距离空间，必存在一个完备化空间。这样就可以方便地利用泛函分析的理论和方法对公交网络进行优化和调整分析。
但是，整个模型是相对简单的，考虑的部分还不够全面，使得模型由一定的片面性，且本模型的实现要靠大量的程序和海量的数据来实现，使得消耗的时间和空间的复杂度很高。
参考文献
[1] 舒靖.城市公交查询系统设计， SCIENCE INFORMATION ， 2007年第10期:1-1，2007
[2] 张林峰，范炳全，吕智林.公交网络换乘矩阵的分析与算法， 系统工程， 第21卷
第6期:1-3，2003..
[3] 王振军，王宁宁，李 鸿，牛洪亮.基于邻接矩阵的公交换乘算法的研究，徐州工程学
院学报，第21卷第3期：１－４，2006.
[4]中国交通技术论https://www.doczj.com/doc/3718147617.html,/TR/1999/REC-html401-19991224/loose.dtd ，
2007.9.21
[5] 南蜀翰舟论坛，https://www.doczj.com/doc/3718147617.html,/index.asp ，2007.9.21
物资调度问题 摘要 “运输调度”数学模型是通过运输车运输路线的确定以及运输车调配方案的确定来使运输的花费最小。本文首先分析了物资调度中运费、载重量及各站点需求量间相互关系。而后，紧抓住总运营费用最小这个目标，找出最短路径，最后完成了每辆运输车的最优调度具体方案。 问题一：根据题目及实际经验得出运输车运输物资与其载重量及其行驶的路程成正比例关系，又运输的价格一定，再结合题目给出的条件“运输车重载运费2元/吨公里”，其重载运费的单位“元/吨公里”给我们的启发。于是结合题目给定的表，我们将两个决策变量（载重量，路程）化零为整为一个花费因素来考虑，即从经济的角度来考虑。同理我们将多辆车也化零为整，即用一辆“超大运输车”来运输物资。根据这样从经济的角度来考虑，于是我们将需求点的需求量乘入需求点的坐标得到一个新的表，即花费经济表，我们再运用数学软件Mathematic 作出一个新的坐标，这样可以得到一个花费坐标。于是按照从经济花费最少的角度，根据我们所掌握的最短路径及Dijkstra 算法再结合数学软件Mathematic ，可求得经济花费坐标上的最短路径。具体求法上，采用了 Dijkstra 算法结合“最优化原理” ，先保证每个站点的运营费用最小，从而找出所有站点的总运营费用最小，即找出了一条总费用最低的最短路径。用我们的“超大运输车”走这条最小花费的路线，我们发现时间这个因素不能满足且计算结果与实际的经验偏差较大。于是我们重新分配路线，并且同时满足运输车工作时间这个因素的限制，重新对该方案综合考虑，作出了合理的调整.此处我们运用了“化整为零”的思想，将该路线分为八条路径。同时也将超大车进行分解，于是派八辆运输车向29个需求点运送物资。同样的道理我们也将运输车运送物资从经济的角度看，即将运量乘以其速度，又因运输的价格一定，因此便可以将运输车在整体上从经济考虑。于是便可以将整体从经济上来考虑。将运输最小花费转化从经济方面来考虑比较合理。由此可求解出运输车全程的最低费用： 结合各约束条件求得最低费用为1980.16元。 问题二：由题目知运输车的载重量不同，但由于我们从整体的经济上来考虑运输物资的花费最少问题，因此花费坐标的最短路径仍然不变。因此结合运输车工作时间的这个因素，我们仍用问题一的思路，运用“化零为整”，“化整为零”的思想来考虑第二问。按照这样的的思路我们制定了八条路线，派了七辆运输车来运送物资。同样在整体上对问题从经济上来考虑比较合理。 29 1 1234302+0.5527213420+34+18+242+0.5527213420341824i i T T T T T T ='??'''''=?+++++?+++++++∑（++++） （）（） 结合各约束条件求得最低费用为1969.66元，需要7辆车 关键词：物资调度 最短路线 最优化原理 Dijkstra 算法 0-1规划 一、问题重述 29 ij 1231Min Min Min 0.5()S S d n ij i S c c c c μ==+=?+?++++∑总去返
公交车调度数学建模
公交车调度 摘 要 本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。假定采用均匀发车的方式。继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。前者为4.2分钟，后者为13.88%。最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。 注释： 第i 站乘客流通量：∑=i k 1 （第k 站的上车的人数与 第k 站的下车人数的差值）; 总的乘客等车时间：∑=m i 1 ∑=n j 1 (第i 时段第j 站等车 乘客数)?(第I 时段第j 站等待时间)； 乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值； 实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值；
期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 赵惠平 2. 李敏 3. 赵俊海 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
对公交车调度问题的研究 摘要 公交车调度问题是现代城市交通中一个突出的问题。本文通过所给的一条公交线路上下行方向各时间段，各站点的客流量，根据一些合理假设，并在优先考虑将乘客拉完同时兼顾公交公司利益最大化的基础上，利用最优化思想建立线性规划模型。然后根据所给资料，利用数学软件编程检验。 通过对数据的分析，并且考虑到方案的可操作性，将一天划分为高峰时间段和一般时间段，。首先给该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表和车辆数。通过分析发现满足高峰时间段所需的车辆数便可满足一整天其他时间所需车辆数，所以对于车辆数，是通过对各路段个时间端上车人数净增量来确定的。算出时间段内每分钟车上的净增人数，根据每小时发车的时间间隔算出每小时的车辆数，进而得到了全天的车辆数。我们通过假设乘客均匀到站，并且乘客候车时间包括在车辆运行中，即认为公交车到站后乘客上车不费时间，建立线性规划模型进行求解。 最后我们对题目所给数据进行了处理，得出了车辆具体的运行方案，并用所建模型对结果作检验。并用Matlab编写了所需程序。 关键字：公交车调度线性规划净增量均匀到站
二O一二年个人工作总结 一年来，在市公交公司党委的正确领导下，以“创先争优”活动为契机，以塑造“平安客运、和谐客运”为主线，创新工作思路，狠抓内部管理，齐心协心、共克时艰，向管理要效益，向服务要市场，不断加强和改进党的建设、精神文明建设和思想政治工作，较好的完成了各项任务。为发扬成绩，总结经验，发现不足，现把一年来的工作总结如下： 一、具体工作情况 (一)加强党建及思想政治工作，促进两个文明建设加强领导班子和干部队伍建设。 坚持了党委中心组、基层班子学习日和中层以上干部集中学习制度，以学习贯彻“十七大”及科学发展观等重要思想为重点，进一步提高了干部队伍的政治素质和理论水平。特别是通过开展“解放思想，干事创业，加快发展”的大讨论和专题民主生活会，使广大干部转变了思想观念，树立了深化改革、加快发展的意识，促进了公司的健康发展。通过下发落实有关廉政建设文件和规定，进行“艰苦奋斗，廉洁从政”教育，强化了干部的廉洁自律意识，促进了公司的党风廉政建设。 (二) 以安全工作为重心，全力以赴确保客运安全稳定 “安全就是效益，以安全促发展”，本着“安全生产，预防为主”的管理理念，我们把安全生产管理工作放在了各项工作的重中之重，
常抓不懈、防患于未然。 一是强化“源头化”管理。严把车辆技术状况关和驾驶员从业资格关。二是坚持“安全第一，预防为主”的方针，加强安全排查消除不安全隐患确保安全生产；三是注重安全培训教育，通过定期召开安全例会，举办乘务员和职工培训，组织驾驶员到公司安全警示教育基地学习等多种方式，不断提高分公司人员的安全意识和业务素质；四是充分利用GPS对营运车辆的适时监控，做到早发现、早提醒，硬起手腕整治“三超一疲劳”，安全管理更加有效；五是实行班子成员分包线路、职工联系分包车辆，形成全员参与，上下通力合作，党政工团齐抓共管的安全管理新格局；从而实现了整体安全生产管理工作取得了扎实、稳步推进的良好局面。 （三）建立健全管理制度，规范管理人员工作制度。为搞好生产理工作提高生产管理水平，提高管理人员整体素质，打造一支过硬的公交管理队伍，公司特制定了生产管理人员管理岗位制度和公司奖惩规定，监督管理线路正常运营，持证上岗，文明管理，严格执法，不循私情，加大处罚力度，对累计三次违反同样规定的管理人员停薪下岗。线路管理人员的工作责任心积极性大大提高，管理更加规范化。 （四）突出安全管理，真正把安全运营提高到重要议事日程，从法规教育、例会制度入手，通过各种形式加大安全生产宣传力度，层层签定安全生产责任书，并积极开展省交通厅和市交通局组织的“安全活动月”和“反三违月”活动。公司为配合赣南脐橙节和五一、十一黄金周运输工作，组织一次安全大检查，通过检查，对存在问题
电梯调度问题
电梯调度问题 摘要： 本题为一个电梯调度的优化问题，在一栋特定的写字楼内，利用现有的电梯资源，如何使用电梯能提高它的最大运输量，在人流密度十分大的情况下，如何更快的疏通人流成为一个备受关注的问题。为了评价一个电梯群系统的运作效率，及运载能力，在第一问中，我们用层次分析发，从效益、成本两大方面给出了六个分立的小指标，一同构成电梯群运载效率的指标体系。对第二问，本文根据题目情况的特殊性，定义忙期作为目标函数，对该电梯调度问题建立非线性规划模型，最后用遗传算法对模型求解。第三问中，本文将模型回归实际，分析假设对模型结果的影响，给出改进方案。 对于问题一，本文用评价方法中的层次分析法对电梯群系统的运作效率及运载能力进行分析。经分析，本文最终确定平均候梯时间、最长候车时间、平均行程时间、平均运营人数（服务强度）、平均服务时间及停站次数这六个指标作为电梯调度的指标体系。在这些评价指标的基础上，本文细化评价过程，给出完整的评价方案：首先，采用极差变换法对评价指标做无量纲化处理。然后，采用综合评价法对模型进行评价。在这个过程中，本文采用受人主观影响较小的夹角余弦法来确定权重系数。 对于第二问，本文建立非线性优化模型。借鉴排队论的思想，本文定义忙期，构造了针对本题中特定情形的简单数学表达式，作为目标函数。利用matlab软件，采用遗传算法对模型求解。多次运行可得到多个结果，然后用第一问中的评价模型进行评价，最终选出较优方案。最得到如下方案： 第一个电梯可停层数为：1,2,3,4,5,6,7,10,14,15,16,19,20,22 第二个电梯可停层数：1,4,5,7,10,13,16,18,19,20,21 第三个电梯可停层数：1,2,3,4,6,8,10,11,12,15,16,20,22 第四个电梯可停层数：1,2,3,4,7,10,11,17,18,19,21,22 第五个电梯可停层数：1,2,4,7,8,9,17,18,19,20,21 第六个电梯可停层数：1,4,5,6,7,8,9,11,13,18,19,20 此方案平均忙期为：15.3分钟。 对于第三问，本文是从每分钟到达人群数的分布角度改进模型的。第二问中
第三篇公交车调度方案的优化模型 2001年 B题公交车调度Array公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对 于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济 和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车 的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流 调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1 给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题 的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
公交车调度方案的优化模型* 摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。并提供了关于采集运营数据的较好建议。 在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（0.941，0.811）根据双方满意度围和程度，找出同时达到双方最优日满意度(0.8807,0.8807)，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。对问题2，建立了综合效益目标模型及线性规划法求解。对问题3，数据采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。 关键词：公交调度；模糊优化法；层次分析；满意度 *本文获2001年全国一等奖。队员：叶云，周迎春，齐欢，指导教师：朱家明等。
公交车队年终工作 总结 一、具体工作情况 (二)强化运营管理，增进社会效益和经济效益 一是建立健全管理制度，规范管理人员工作制度，为搞好生产理工作提高生产管理水平，提高管理人员整体素质，打造一支过硬的公交管理队伍，公司特制定了生产管理人员管理岗位制度和公司奖惩规定，监督管理线路正常运营，持证上岗，文明管理，严格执法，不循私情，加大处罚力度，对累计三次违反同样规定的管理人员停薪下岗。 线路管理人员的工作责任心积极性大大提高，管理更加规范化。 二是突出安全管理，真正把安全运营提高到重要议事日程，从法规教育、例会制度入手，通过各种形式加大安全生产宣传力度，层层签定安全生产责任书，并积极开展省交通厅和市交通局组织的“安全活动月”和“反三违月”活动。在4月10日，公司为配合国际牡丹花会和五?一黄金周运输工作，组织一次安全大检查，通过检查，对存在问题的各线路进行了整改，车辆逐一配齐了灭火器，更换了老化轮胎，保养了刹车灯光等设备，并车车建立了档案。今年6月公司又按照市局客运办要求，对车辆逐一上线检测，对问题车停运整改，确保了牡丹花会和五?一黄金周的安全运营。今年以来，没有发生一起重大事故，为创建平安**贡献了一份力量。 三是加强调度管理，根据早中晚客流量不同，制定不同的班次运营间隔时间，做到高峰不留客，平峰一车清。同时对各种突发事件，如汛期暴雨恶劣天气，6月份高考、市各项应急事件等，公司都制定了多套方案。另外，在各线路增设机动车，即方便乘客乘车，又能及时更替线路故障车，确保了班次的正点率。 四是加大票务和服务管理稽查力度，提高公交形象。为提高司乘人员责任心，公司对部分线路服务质量和票务进行了稽查，严格按照公司奖惩规定和稽查运营管理暂行规定对服务质量差、有损公交形象的司乘人员严厉处罚。经过
公交司乘人员礼仪 随着时代文明步伐的不断发展，选择绿色出行的人也越来越多了，那么公交司乘人员有什么礼仪呢?通公交司乘人员礼仪下面是为大家准备的公交司乘人员礼仪，希望可以帮助大家! 公交司乘人员礼仪 1、遵守交通安全法规。 2、熟悉车辆性能，集中精力，文明驾驶，礼让行车。 3、按规定车速行驶，保持安全车距。 4、超车和会车时注意车头和车尾，让车时应让道减速。 5、通过人行横道时，应减速行驶或停车让行。 6、通过繁华路段、交叉路口和拐弯时应提前减速，谨慎驾驶，不与行人和自行车抢行。 7、熟悉本线路所经事故多发路段和公司限速，谨慎驾驶。 8、通过无信号灯路口时要做到一停二看三通过。 9、站外非故障停车，不得开门上下乘客。
10、能见度较差的风雾雨雪天气及冰雪路面行车时，保持安全车速，禁止超车。 11、在冰雪路面行车时，应点刹制动，配备缓速器的车辆宜使用缓速器辅助制动。 12、遇积水路面，水情不明和积水深度超过车轮半径时，不宜通过。涉水通过后，及时采取点磨刹车的措施。 13、随时观察气压是否正常，如低于规定值时应补足气量到规定值后再行车。 14、发现异响或异味时，靠路边停车检查，在判明原因并排除故障前，不得继续行车。 15、车辆发生故障时，立即靠路边停车，开启危险报警闪光灯，并在车后方设置警示标志。 16、故障车被拖走时，应采取硬拖方式，同时开启危险报警闪光灯。 公交司乘人员总结的“公交文明乘车四部曲” 让一让：大家安全，自己安全 先让老弱妇孺、残障者上车或扶助他们上车，是文明出行一条很重要的守则。86岁的林克信老人，就是在上车时遭遇了拥挤的客流，才导致骨折住院。像他一样行动较慢的老年人夹杂在
数学建模的公交车调度问 题 Revised by Jack on December 14,2020
第三篇公交车调度方案的优化模型 2001年 B题公交车调度 公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对 于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济 和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车 的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流 调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1 给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
公交车调度方案的优化模型* 摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。并提供了关于采集运营数据的较好建议。 在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（，）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度,，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。对问题2，建立了综合效益目标模型及线性规划法求解。对问题3，数据采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。 关键词：公交调度；模糊优化法；层次分析；满意度 §1 问题的重述 一、问题的基本背景 公交公司制定公交车调度方案，要考虑公交车、车站和乘客三方面因素。我国某特大城市某条公交线路情况，一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量统计见表3-1。 二、运营及调度要求 1．公交线路上行方向共14站，下行方向共13站； 2．公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运营的平均速度为20公里/小时。车辆满载率不应超过120%，一般也不低于50%； 3．乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。 三、要求的具体问题 1．试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益，等等； 2．如何将这个调度问题抽象成一个明确完整的数学模型，并指出求解方法； *本文获2001年全国一等奖。队员：叶云，周迎春，齐欢，指导教师：朱家明等。
第三篇公交车调度方案得优化模型 2001年 B题公交车调度Array公共交通就是城市交通得重要组成部分,作好公交车得调度 对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司得经 济与社会效益,都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车 得调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路得客流 调查与运营资料。 该条公交线路上行方向共１4站，下行方向共13站，表3—1 给出得就是典型得一个工作日两个运行方向各站上下车得乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号得大客车,每辆标准载客１00人,据统计客车在该线路上运行得平均速度为20公里／小时.运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过12０%,一般也不要低于5０％。 试根据这些资料与要求，为该线路设计一个便于操作得全天（工作日)得公交车调度方案,包括两个起点站得发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样得程度照顾到了乘客与公交公司双方得利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整得数学模型，指出求解模型得方法；根据实际问题 得要求，如果要设计更好得调度方案,应如何采集运营数据.
公交车调度方案得优化模型* 摘要：本文建立了公交车调度方案得优化模型，使公交公司在满足一定得社会效益与获得最大经济效益得前提下，给出了理想发车时刻表与最少车辆数。并提供了关于采集运营数据得较好建议。 在模型Ⅰ中，对问题１建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客得最少车次数４62次,从便于操作与发车密度考虑，给出了整分发车时刻表与需要得最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司与乘客双方日满意度为（0、941,０、811)根据双方满意度范围与程度，找出同时达到双方最优日满意度（0、88０7,0、８807），且此时结果为474次5０辆;从日共需车辆最少考虑,结果为48４次４５辆。对问题２,建立了综合效益目标模型及线性规划法求解.对问题３，数据采集方法就是遵照前门进中门出得规律,运用两个自动记录机对上下车乘客数记录与自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确得各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。 关键词:公交调度；模糊优化法;层次分析;满意度 §1 问题得重述 一、问题得基本背景 公交公司制定公交车调度方案,要考虑公交车、车站与乘客三方面因素。我国某特大城市某条公交线路情况,一个工作日两个运营方向各个站上下车得乘客数量统计见表３－1. 二、运营及调度要求 1．公交线路上行方向共1４站,下行方向共13站; ２.公交公司配给该线路同一型号得大客车，每辆标准载客１０0人,据统计客车在该线路上运营得平均速度为20公里/小时.车辆满载率不应超过1２0％，一般也不低于50％; 3.乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟。 三、要求得具体问题 1.试根据这些资料与要求,为该线路设计一个便于操作得全天(工作日)得公交车调度方案,包括两个起点站得发车时刻表;一共需要多少辆车;这个方案以怎样得程度照顾到了乘客与公交公司双方得利益,等等； 2.如何将这个调度问题抽象成一个明确完整得数学模型，并指出求解方法; 3．据实际问题得要求,如果要设计好更好得调度方案,应如何采集运营数据。 3、2问题得分析 本问题得难点就是同时考虑到完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司得经济与*本文获2001年全国一等奖。队员：叶云，周迎春，齐欢，指导教师：朱家明等。
2011年数学建模论文 ——对公交车调度问题的研究 摘要：本文根据所给的客流量及运营情况排出公交车调度时刻表，以及反映客运公司和乘客的利益有多个指标，建立了乘客的利益及公司利益两个目标函数的多目标规划数学模型。基于多目标规划分析法，进行数值计算，从而得到原问题的一个明确、完整的数学模型，并在模型扩展中运用已建的计算机模拟系统对所得的结果和我们对于调度方案的想法进行分析和评价。 首先通过数据的分析，并考虑到方案的可操作性，将一天划为；引入乘客的利益、公司利益作为两个目标函数，建立了两目标优化模型。通过运客能力与运输需求(实际客运量) 达到最优匹配、满载率高低体现乘客利益；通过总车辆数较少、发车次数最少表示公司利益建立两个目标函数。应用matlab中的fgoalattain进行多目标规划求出发车数，以及时间步长法估计发车间隔和车辆数。 关键字：公交车调度；多目标规划；数据分析；数学模型；时间步长法，matlab
一问题的重述： 1、路公交线路上下行方向各24站，总共有L 辆汽车在运行，开始时段线路两端的停车场中各停放汽车m辆，每两车可乘坐S人。这些汽车将按照发车时刻表及到达次序次发车，循环往返地运行来完成运送乘客的任务。建立数学模型，根据乘客人数大小，配多少辆车、多长时间发一班车使得公交公司的盈利最高，乘客的抱怨程度最小。假设公交车在运行过程中是匀速的速度为v。 1路公交车站点客流量见下表
1 已知数据及问题的提出 我们要考虑的是市的一路公交线路上的车辆调度问题。现已知该线路上行的车站总数N1 ( = 24 )，下行的车站总数N2 ( = 24 )，并且给出每一个站点上下车的人数。公交线路总路程L（=L）；公交行驶的速度V=20km/ h；运营调度要求,车辆满载率不应超过r= 120 % ,一般也不要底于r= 50 %。 现要我们根据以上资料和要求,为该线路设计一个公交公司发车
关于公交车调度的数学模型
公交车调度 关于公交车调度的数学模型 摘要：本文根据典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计，首先探讨了如何利用平滑法来确定一个有价值并且效率高的车辆运行时刻表，使其满足乘客的舒适性和公交公司低成本的服务；接着，又利用最优化的基本思想，对此问题进行了进一步的讨论，得到了最小配车辆的数量，然后针对满意度的评价水平问题，建立了几个良好刻画公司以及乘客满意度的满意度函数并求出了乘客与公交公司双方的满意度。最后，我们对新提出的模型进行了模型的评价和模型改进方向的讨论，并对如何采集公交车客运量的数据，提出了几个中肯的建议，完成了对关于公交车调度问题的较为详细而合理的讨论。 （一）问题重述 公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司
配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。 （二）定义与符号说明 1、T( I )------ 第I个时段 ( I=1、2……18 ) 2、A( J )------ 第J个公交车站 (J=1、2……15 ) 3、P( I )------ 在第I个时段内的配车量 4、L( I )------ 在第I个时段内的客流量 5、G( I )------ 在第I个时段内的满载率 6、S( I )------ 在第I个时段内的乘客候车时间期望值 7、V--------- 客车在该线路上运行的平均速度 8、ΔL(J)---第J-1个公交车站到第J个公交车站之间的距离
高峰模式下高层办公楼电梯调度改善方案 摘要 电梯调度方案是指在特定的交通状况下，电梯系统应遵循的一组确定控制策略的规则。对于配有多台电梯的现代高层办公楼，如何建立合适的电梯运行方式至关重要。本文的目的就是建立合理的调度方案，主要运用概率，运筹学等理论对问题建立相关的数学模型，用matlab 等软件对问题进行求解，最终得出最合理的安排及优化方案，已解决高层办公楼电梯拥挤的情况。 本题的评价指标有三个，一是排队等待时间，二是电梯运行时乘客在电梯等待的时间，三是6部电梯将全部员工运送到指定楼层所用的时间，三个评价指标中，排队等待时间与电梯运行时乘客在电梯等待的时间可以综合为乘客的满意度。 对于问题一，首先考虑最简单的情形建立模型一，采用极端假设的方法，不考虑乘客到来的随机性，不考虑乘客的等待时间，在规定的时间，电梯每次都是满载的，且运送的都是同一层的员工。这样得到一个简化模型，此模型运送完员工所花费的时间是最短的，同时求解出在确定的电梯数量确定的办公人数分布前提下电梯调度的最大运载能力。将所有的人都运到的最短的时间为：1955.5秒。 接着对于理想模型实际化建立模型二，以“最后被运送的乘客的等待时间最短”为评价标准，以“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”云则为依据，对几种常见电梯运行方案建立数学模型，比较其运行效率，得出分段运行方案是符合要求的最优方案。 在极端假设条件下的模型的基础上进行改进建立模型三，对所有的楼层进行分段，每个电梯负责特定的楼层，以概率的方法，得出非线性规划方程组，求得最优的分段数，并求出一些表征参数如：总运行时间及运载能力。
11701 B 本科 2001年全国大学生数学建模竞赛答卷 （全国一等奖） 学员：叶云周迎春齐欢指导老师：朱家明 公交车调度方案的优化模型 摘要 本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。 并提供了关于采集运营数据的较好建议。 在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较， 得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给 出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型， 结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（0.941，0.811） 根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度 (0.8807,0.8807)，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果 为484次45辆。对问题2，交待了综合效益目标模型及线性规划法求解。对 问题3，采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下 车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确的各项数 据，返站后结合日期储存到公司总调度室。 关键词：公交调度模糊优化法层次分析满意度
一、问题的提出 公交公司制定公交车调度方案，要考虑公交车、车站和乘客三方面因素。我国某特大城市某条公交线路情况，一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量统计见表1。已知运营情况及调度要求如下： 1、公交线路上行方向共14站，下行方向共13站； 2、公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运营的平均速度为20公里/小时。车辆满载率不应超过120%，一般也不低于50%； 3、乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。 现提出以下三个问题： 1、试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。 2、如何将这个调度问题抽象成一个明确完整的数学模型，并指出求解方法。 3、据实际问题的要求，如果要设计好更好的调度方案，应如何采集运营数据。 二、符号约定 a：上或下行第j时段第k站上车人数 ijk b：上或下行第j时段第k站下车人数 ijk l上或下行第j时段最大客容量 ij k上或下行时第j时段平均载客量 ij C日所需总车次 c上或下行第j时段的车次 ij s上或下行第j时段平均发车时差 ij p上或下行第j时段平均载客量 ij t上或下行的平均发车时间间隔 ij
2020 公交司乘人员礼仪文档Document Writing
公交司乘人员礼仪文档 前言语料：温馨提醒，公务文书，又叫公务文件，简称公文，是法定机关与社会组织在公务活动中为行使职权，实施管理而制定的具有法定效用和规范体式的书面文字材料，是传达和贯彻方针和政策，发布行政法规和规章，实行行政措施，指示答复问题，知道，布置和商洽工作，报告情况，交流经验的重要工具 本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】 随着时代文明步伐的不断发展，选择绿色出行的人也越来越多了，那么公交司乘人员有什么礼仪呢?通公交司乘人员礼仪下面是为大家准备的公交司乘人员礼仪，希望可以帮助大家! 公交司乘人员礼仪 1、遵守交通安全法规。 2、熟悉车辆性能，集中精力，文明驾驶，礼让行车。 3、按规定车速行驶，保持安全车距。 4、超车和会车时注意车头和车尾，让车时应让道减速。 5、通过人行横道时，应减速行驶或停车让行。 6、通过繁华路段、交叉路口和拐弯时应提前减速，谨慎驾驶，不与行人和自行车抢行。 7、熟悉本线路所经事故多发路段和公司限速，谨慎驾驶。 8、通过无信号灯路口时要做到一停二看三通过。 9、站外非故障停车，不得开门上下乘客。 10、能见度较差的风雾雨雪天气及冰雪路面行车时，保持安
全车速，禁止超车。 11、在冰雪路面行车时，应点刹制动，配备缓速器的车辆宜使用缓速器辅助制动。 12、遇积水路面，水情不明和积水深度超过车轮半径时，不宜通过。涉水通过后，及时采取点磨刹车的措施。 13、随时观察气压是否正常，如低于规定值时应补足气量到规定值后再行车。 14、发现异响或异味时，靠路边停车检查，在判明原因并排除故障前，不得继续行车。 15、车辆发生故障时，立即靠路边停车，开启危险报警闪光灯，并在车后方设置警示标志。 16、故障车被拖走时，应采取硬拖方式，同时开启危险报警闪光灯。 公交司乘人员总结的“公交文明乘车四部曲” 让一让：大家安全，自己安全 先让老弱妇孺、残障者上车或扶助他们上车，是文明出行一条很重要的守则。86岁的林克信老人，就是在上车时遭遇了拥挤的客流，才导致骨折住院。像他一样行动较慢的老年人夹杂在人流中，如果无人礼让或帮助，就有可能产生安全问题，最糟的情况，甚至可能发生踩踏。很多时候，大家都安全，自己也才能够安全。 慢慢上：挤在最前面，也得等到最后 公交车和私家车最大的不同就是载客多，而且必须要等到乘
写字楼电梯调度问题 摘要 随着社会的发展，人们对电梯的需求量也在不断增加，电梯问题也随之而来。本文着重探讨如何合理地调控使用现有电梯，提高电梯的服务效率。 针对该写字楼在工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加的现象，分别在不同的约束条件下建立了优化的电梯调运模型。 本文采用侧重于乘客等待电梯时间的优化的“时间最小／最大”群控方法，依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则,先对电梯常见的几种运行模式进行具体分析，得到最优的运行模式——某部电梯直达某高层以上（分段运行方案）。然后对高层写字楼电梯运行管理建立数学模型，进行定量分析求解。 由于电梯数目固定，为使电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间，故只能通过优化电梯的调度方案，减少每部电梯运行过程中的停靠次数来缩短电梯平均往返运行时间，以达到提高电梯运行效率的目的。 通过计算机仿真电梯运行情况，我们得到分区越多，电梯平均往返时间越短，电梯运行越高效。因此对楼层进行分区，每部电梯分别服务特定楼层，我们将整个楼层分为六个服务区，每区分配一部电梯。通过对各区域电梯平均往返时间的计算，得出每一区域运送完所有人员所需时间，将各个区域作为动态规划的各个阶段，每个区域的最高楼层作为各阶段的状态变量，以时间作为权值，建立了两个模型。 在模型一中，以各电梯运完所负责楼层人员所需时间 TM的和最小为目标 i 建模，建模过程中，先给出一个可行解，在此基础上，通过限制条件：各电梯完 成运送所用时间 TM不应相差太大；来简化模型筛选数据，最终，建立动态规划 i 中最短路问题的模型，利用matlab与lingo，得出运送完所有人员所需时间最短条件下的最优路径，“无地下部分”下，即得到楼层最优分配方案为： 服务区i 1 2 3 4 5 6 服务楼层2-5 6-9 10-13 14-16 17-19 20-22 所需时间3096 4620 6300 5835 4686 5393 总时间29930 平均时间4988.3 TM的最大值最小为目标建模，通过不断地筛选数据，简在模型二中，以使 i 化模型，最终得到9种方案，接着采用枚举法选出其中的最优解，最优解为：服务区i 1 2 3 4 5 6 服务楼层2-6 7-10 11-13 14-16 17-19 20-22 所需时间4585 4647 4966 5835 4686 5393 总时间30112 平均时间5018.7
6公交车调度的数学模型讲解
公交车调度的数学模型 摘要 随着人口的增加以及现代化建设的加快，城市人口迅猛增长，城市公共交通面临着巨大的挑战。为缓解城市交通的拥堵，除了提倡错峰出行、减少私家车出行之外，对公共交通设施进行合理的调度也特别重要。本文正是通过已知的某条公交线路的客流调查和运营资料，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，以解决该条公交线路上公交车的调度问题。 公交车的运营可以产生经济效益和社会效益，两种效益的关系是对立统一的，当乘客人数一定的情况下，产生的经济效益越高，即同一时段公交车的数量越少、发车次数越少，社会效益就越低；同理，产生的社会效益越高，经济效益就越低。故在制定公交车调度方案时，我们要综合考虑经济效益与社会效益。 公交车产生的经济效益由公交车的满载率、运营所需的公交车总数、运营时间内总发车次数所决定，而社会效益则由乘客的等待抱怨度以及拥挤抱怨度所决定。通过分析，我们发现要使公交车的运营产生最大的效益，既要使公交车的满载率最大、所需公交车总数和发车次数越小、乘客等待抱怨度和拥挤抱怨度最低，同时，我们发现在某段时间内乘客人数一定的条件下，这些决定因素本质上都是由某段时间内的发车次数所决定的。因此，我们可通过建立多目标的优化模型、采用遗传算法、用Lingo软件编程进行求解。最后，我们得出要使乘客与公交公司的利益最大化，全天需要公交52辆，共需发车445次，并绘制出上、下行起始点发车时刻表。
3、数据分析 根据问题分析，我们对已知数据进行简要分析。 对于公交公司，当满载120人时公交公司最满意，人数越少，满意度越来越低。对于乘客，可设当等车时间不超过5分钟，车辆满载率不超过100%时，乘客满意度为1，随着等待时间增加和车载率的上升，乘客满意度会逐渐下降。我们取当公交车平均载客人数分别为120人，100人，50人试作分析。 考虑上行方向，当j ik p →120人时，第18段无需考虑，120j ik ij p mg =，则公交公司满意度171 171 jk ij j jk j p mg mg p ==?=∑∑=0.9722 。乘客的满意度由发车车次数j n 和发车 时间间隔jk t ?，算出乘客的满意度mc =0.7334。 当j ik p →100人时，公交公司满意度mg =0.8116,乘客的满意度为mc =0.9218 。 当j ik p →50人时 ，此时公交公司的利益达到最小，相应的乘客满意度会变大，公交公司满意度mg =0.4207, 乘客满意度mc =0.9800 首先考虑上行问题：根据公交公司的满意度和乘客的满意度的对应关系，(0.9722，7334)、( 0.8116，0.9218)、( 0.4207，0.9800)，可以利用二次拟合得出公交公司和乘客的函数f(mg 1)： 21.8737 2.16940.3953mc mg mg =-++(9722.0m g 4270.01≤≤) 拟合曲线如图1（相关程序见附录二）： 0.20.30.40.50.6 0.70.80.910.7 0.8 0.9 11.1 上行时(mg,mc)的拟合曲线 mg m c
第三篇公交车调度方案的优化模型 2００1年 B题公交车调度Array公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对 于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济 和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车 的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流 调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共１4站，下行方向共13站，表3- １给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计.公交公司配给该线路同一型号的大客车,每辆标准载客１0０人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为２０公里/小时.运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过５分钟,车辆满载率不应超过12０%，一般也不要低于50％. 试根据这些资料和要求,为该线路设计一个便于操作的全天（工作日)的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益;等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型,指出求解模型的方法;根据实际问题的 要求，如果要设计更好的调度方案,应如何采集运营数据。
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公交车调度方案的优化模型* 摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。并提供了关于采集运营数据的较好建议。 在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型,运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较,得出载完该时组乘客的最少车次数462次,从便于操作和发车密度考虑,给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（0.94１，0．８１1)根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度（0．8807,0。８807），且此时结果为474次5０辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。对问题2，建立了综合效益目标模型及线性规划法求解。对问题3,数据采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机（加报时间信息)作录音结合,给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。 关键词:公交调度;模糊优化法；层次分析；满意度 *本文获2001年全国一等奖。队员：叶云，周迎春，齐欢，指导教师：朱家明等。