高中数学（必修5）第一章：解三角形测试（一）
班级： 姓名 成绩：__________
正弦定理与余弦定理：
1．正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C
===或变形：::sin :sin :sin a b c A B C =. 2．余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ?=+-?=+-??=+-? 或 222
222222
cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ?+-=
??+-?=???+-=??
. 3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.
（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.
2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.
4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.
5．解题中利用ABC ?中A B C π++=，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=- sin
cos ,cos sin ,tan cot
A B C A B C A B C +++===.、
[基础训练A 组]
一、选择题
1．在ABC ?中，角::1:2:3A B C =，则边::a b c 等于（ ）．
A ．1:2:3
B ．3:2:1
C ．2
D ．2
2．以4、5、6为边长的三角形一定是（ ）．
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．锐角或钝角三角形
3．在ABC ?中，若B a b sin 2=，则角A 等于（ ）．
A ．3060,或
B ．4560,或
C ．12060,或
D ．30150,或
4．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）．
A ．90
B ．120
C ．135
D ．150
5．在ABC ?中，若()()3a b c b c a bc +++-=，则角A 等于（ ）．
A ．30
B ．60
C ．90
D ．120
6．在ABC ?中，若1413
cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦是（ ）．
A ．51
- B ．61
- C ．71
- D ．81
-
7．在ABC ?中，若角B A 2=，则边a 等于（ ）．
A ．A b sin 2
B ．A b cos 2
C ．B b sin 2
D ．B b cos 2
8．在ABC ?中，)13(:6:2sin :sin :sin +=C B A ，则三角形最小的内角是（
）． A ．60° B ．45° C ．30° D ．以上都错
9．在ABC ?中，若90C =，则三边的比c b
a +等于（ ）．
A ．2cos 2B
A +
B ．2cos 2B
A -
C ．2sin 2B
A + D ．2sin 2B
A -
10．在ABC ?中，若():():()5:6:7b c c a a b +++=，则cos B 的值为（ ）．
A ．1116
B ．11
14 C ．9
11 D ．7
8
11．在ABC ?中，若2a b c ===，则角A 的大小为（ ）．
A ．030
B ．060
C ．090
D ．0120
12．在△ABC 中，60A =，45C =，2b =，则此三角形的最小边长为（ ）．
A 1-
B ．1)
C 1
D ．1)
二、填空题
13．在ABC ?中，若222a b bc c =++，则角A =_________．
14．在ABC ?中，若2,30,135b B C ===，则边a =_________．
15．在ABC ?中，若sin cos cos A B C a b c
==，则△ABC 的形状是_________． 16．在ABC ?中，∠C 是钝角，设,cos cos ,sin sin ,sin B A z B A y C x +=+== 则z y x ,,的大小关系是___________________________．
三、解答题
17．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，证明：C B A c b a sin )sin(2
22-=-．
18．在△ABC 中，若)sin()()sin()(2222B A b a B A b a +-=-+，请判断三角形的形状．