一、填空题 1、一面积为S 、间距为d 的平行板电容器，若在其中插入厚度为2d 的导体板，则其电容为 ；答案内容：;20d S ε
2、导体静电平衡必要条件是 ，此时电荷只分布在 。
答案内容：内部电场处处为零，外表面；
3、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S ，极反间距为L ，板间介电常数为r ε）然后使电容器充电至电压U 。在这个过程中，电场能量的增量是 ；
答案内容：2
02U L s r εε
4、在一电中性的金属球内，挖一任意形状的空腔，腔内绝缘地放一电量为q 的点电荷，如图所示，球外离开球心为r 处的P 点的场强 ；
答案内容：r r q
E e ∧=204περ； 5、 在金属球壳外距球心O 为d 处置一点电荷q ，球心O 处电势 ；
答案内容：d q
04πε；
6、如图所示，金属球壳内外半径分别为a 和b ，带电量为Q ，球壳腔内距球心O 为r 处置一电量为q 的点电荷，球心O 点的电势 。
答案内容：??? ??++-πεb q Q a q r q 0
41 7、导体静电平衡的特征是 ，必要条件是 。
答案内容：电荷宏观运动停止，内部电场处处为零；
8、判断图1、图2中的两个球形电容器是串连还是并联，图1是_________联，图2是________联。
答案内容：并联，串联；
9、在点电荷q +的电场中，放一金属导体球，球心到点电荷的距离为r ，则导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度大小为： 。
答案内容：201
4q r πε ；
10、 一平板电容器，用电源将其充电后再与电源断开，这时电容器中储存能量为W 。然后将介电常数为ε的电介质充满整个电容器，此时电容器内存储能量为 。 答案内容：00W εε
； 11、半径分别为R 及r 的两个球形导体（R ＞r ），用一根很长的细导线将它们连接起来，使二个导体带电，电势为u ，则二球表面电荷面密度比/R r σσ= 。
答案内容：/r R ；
12、一带电量 为Q 的半径为r A 的金属球A ，放置在内外半径各为r B 和r C 的金属球壳B 内。A 、B 间为真空，B 外为真空，若用导线把A 、B 接通后，则A 球电位 （无限远处u=0）。
答案内容：()0/4c Q r πε ；
13、一平行板电容器的电容为C ,若将它接在电压为U 的恒压源上,其板间电场强度为E ,现不断开电源而将两极板的距离拉大一倍,则其电容为______,板间电场强度为_____。 答案内容： 21C ,
21E 。 14、一平行板电容器的电容为C ,若将它接在电压为U 的恒压源上,其板间电场强度为E ,现断开电源后,将两极板的距离拉大一倍,则其电容为________,板间电场强度为_____。 答案内容：
21C , E 不变 二、单选择题
1、将一带电量为Q 的金属小球靠近一个不带电的金属导体时，则有( )
（A ）金属导体因静电感应带电，总电量为-Q ；
（B ）金属导体因感应带电，靠近小球的一端带-Q ，远端带+Q ；
（C ）金属导体两端带等量异号电荷，且电量q （D ）当金属小球与金属导体相接触后再分离，金属导体所带电量大于金属小球所带电量。 答案内容：C ； 2、关于导体有以下几种说法：（ ） （A ）接地的导体都不带电； （B ）接地的导体可带正电，也可带负电； （C ）一导体的电势零，则该导体不带电； （D ）任何导体，只要它所带的电量不变，则其电势也是不变的。 答案内容： B ； 3、将一接地的导体B 移近一带正电的孤立导体A 时，A 的电势。( ) （A ）升高 （B ）降低 （C ）不变 （D ）无法判断 答案内容：B ； 4、一个电容量为C 的平行板电容器，两极板的面积都是S ，相距为d ，当两极板加上电压U 时，（略去边缘效应），则两极板间的作用力为：( ) （A ）d CU F 22=排斥力 （B ） d CU F 2 = 排斥力 （C ） d CU F 22=吸引力 （D ）d CU F 2 2=吸引力 答案内容：C ； 5、把一相对介电常数为r ε的均匀电介质球壳套在一半径为a 的金属球外，金属球带有电量q ，设介质球壳的内半径为a ，外半径为b ，则系统的静电能为：（ ） （A ）202 8a q W πε= (B)）（b a q W r r 11802-ε+επε= （C ） ）（b a q W r 11802-επε= (D)）（b a q W r r 111802-εε-πε= 答案内容：B ； 6、平行板电容器在接入电源后，把两板间距拉大，则电容器的（ ）： (A) 电容增大； (B) 电场强度增大； (C) 所带电量增大； (D) 电容、电量及两板内场强都减小。 答案内容：D ； 7、平行板电容器在接入电源后，把两板间距拉大，则电容器的（ ）： A 电容增大； B 电场强度增大； C 所带电量增大； D 电容、电量及两板内场强都减小。 答案内容：D ； 8、一封闭的金属壳内有一带电量q 的金属物体，要使这金属物体的电位与金属壳的电位相等，可以使 。 A.金属壳带等量负电荷； B.q=0； C.金属壳带等量正电荷； D.q →∞ 答案内容：B ； 9、如图所示，在平行板电容器之间放一金属板，设厚度为两极板距离的一半，则电容器的电容将 。 A. 减为原来的一半； B. 增加为原来的2倍； C. 减小为原来的2倍； D. 不增不减 答案内容：B ； 10、对于一个接地导体，其 。 A. 所带电量一定为零； B. 电位一定为零； 大学电磁学习题1 一．选择题（每题3分） 1.如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电 势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为： (A) E =0，R Q U 04επ=． (B) E =0，r Q U 04επ= ． (C) 2 04r Q E επ= ，r Q U 04επ= ． (D) 2 04r Q E επ= ，R Q U 04επ=． ［ ］ 2.一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2 )在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍． (C) 4倍． (D) 42倍． ［ ］ 3.在磁感强度为B ? 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平 面的法线方向单位矢量n ?与B ? 的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取 弯面向外为正)为 (A) r 2 B ． . (B) 2 r 2B ． (C) -r 2B sin ． (D) -r 2 B cos ． ［ ］ 4.一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于 O R r P Q n ?B ?α S D I S V B ? (A) IB VDS ． (B) DS IBV ． (C) IBD VS ． (D) BD IVS ． (E) IB VD ． ［ ］ 5.两根无限长载流直导线相互正交放置，如图所示．I 1沿y 轴的正方向，I 2沿z 轴负方向．若载流I 1的导线不能动，载流I 2的 导线可以自由运动，则载流I 2的导线开始运动的趋势是 (A) 绕x 轴转动． (B) 沿x 方向平动． (C) 绕y 轴转动． (D) 无法判断． ［ ］ 6.无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 (A) R I π20μ． (B) R I 40μ． (C) 0． (D) )1 1(20π -R I μ． (E) )1 1(40π +R I μ． ［ ］ 7.如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为2.0 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为 T ，则可求得铁环的相对磁导率r 为(真空磁导率 =4 ×10-7 T ·m ·A -1 ) (A) ×102 (B) ×102 (C) ×102 (D) ［ ］ y z x I 1 I 2 O R I 物理与电子工程学院 注：教案按授课章数填写，每一章均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。教学内容须另加附页。 （3）在导体外，紧靠导体表面的点的场强方向与导体表面垂直，场强大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比。 A 、场强方向（表面附近的点） 由电场线与等势面垂直出发，可知导体表面附近的场强与表面垂直。而场强大小与面密度的关系，由高斯定理推出。 B 、场强大小 如图，在导体表面外紧靠导体表面取一点P ，过P 点作导体表面 的外法线方向单位矢n ?，则P 点场强可表示为n E E n P ?= （n E 为P E 在n ?方向的投影，n E 可正可负）。过P 点取一小圆形面元1S ?，以1S ?为底作一圆柱形高斯面，圆柱面的另一底2S ?在导体内部。由高斯定理有： 11/) 0(?1 1 2 1 εσφS S E s d E E s d n E s d E s d E s d E s d E s d E n S S n S S S S ?=?=⊥=?= ?= ?+?+?= ?=?????????? ?????? 导体表面附近导体内侧 (导体的电荷只能分布在导体表面，若面密度为σ，则面内电荷为 为均匀的很小，视，且因σσ11S S ??) ∴ ?? ?<>=?? ?<<>>= 反向，，同向，，即，，n E n E n E E E E n n n ?0?0?0 00 00 σσεσ σσεσ 可见：导体表面附近的场强与表面上对应点的电荷面密度成正比，且无论场和电荷分布怎样变化，这个关系始终成立。 C 、0 εσ = E n ?中的E 是场中全部电荷贡献的合场强，并非只是高斯面内电荷S ?σ的贡献。这一点是由高斯定理得来的。P45-46 D 、一般不谈导体表面上的点的场强。 导体内部0=E ，表面外附近0 εσ=E n ?；没提表面上的。 在电磁学中的点、面均为一种物理模型，有了面模型这一概念，场强在带电面上就有突变（P23小字），如果不用面模型，突变就会消失。但不用面模型，讨论问题太复杂了，所以我们只谈“表面附近”而不谈表面上。 补充例：习题2.1.1(不讲) Rd θ 解：利用上面的结果，球面上某面元所受的力：n dS F d ?20 2 εσ= ，利用对称性知，带有同号电荷的球面所受的力是沿x 轴方向： 右半球所受的力： 一、填空题（每小题2分，共20分） 1、 一无限长均匀带电直线，电荷线密度为η，则离这带电线的距离分别为1r 和2r 的两点之间的电势差是（ ）。 2、在一电中性的金属球内，挖一任意形状的 空腔，腔内绝缘地放一电量为q 的点电荷， 如图所示，球外离开球心为r 处的P 点的 场强（ ）。 3、在金属球壳外距球心O 为d 处置一点电荷q ，球心O 处电势（ ）。 4、有三个一段含源电路如图所示， 在图（a ）中 AB U =( )。 在图（b ）中 AB U =( )。 在图（C ）中 AB U =( )。 5、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为（ ） 6、在磁感应强度为B 的水平方向均匀磁场中，一段质量为ｍ，长为Ｌ的载流直导线沿 竖直方向从静止自由滑落，其所载电流为Ｉ，滑动中导线与B 正交，且保持水平。则导线 下落的速度是（ ） 7、一金属细棒OA 长为L ，与竖直轴OZ 的夹角为θ，放在磁感 应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向如图所示，细棒以角速度ω 绕OZ 轴转动（与OZ 轴的夹角不变 ），O 、A 两端间的电势差 （ ）。 8、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S 为r ε）然后使电容器充电至电压U 。在这个过程中，电场能量的增量是（ ）。 9、 B H r μμ= 01 只适用于（ ）介质。 10、三种理想元件电压电流关系的复数形式为（ ）， （ ）， （ ）。 一、选择题（每小题2分，共20分） 1、在用试探电荷检测电场时，电场强度的定义为：0q F E = 则（ ） （A ）E 与q o 成反比 B ) (a A 2 R R r B ) (c A B r ()b R I O A 一、单选题 1、 如果通过闭合面S 的电通量e Φ为零，则可以肯定 A 、面S 没有电荷 B 、面S 没有净电荷 C 、面S 上每一点的场强都等于零 D 、面S 上每一点的场强都不等于零 2、 下列说法中正确的是 A 、沿电场线方向电势逐渐降低 B 、沿电场线方向电势逐渐升高 C 、沿电场线方向场强逐渐减小 D 、沿电场线方向场强逐渐增大 3、 载流直导线和闭合线圈在同一平面，如图所示，当导线以速度v 向 左匀速运动时，在线圈中 A 、有顺时针方向的感应电流 B 、有逆时针方向的感应电 C 、没有感应电流 D 、条件不足，无法判断 4、 两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为σ+和σ-， 则P 点处的场强为 A 、02εσ B 、0εσ C 、0 2εσ D 、0 5、 一束α粒子、质子、电子的混合粒子流以同样的速度垂直进 入磁场，其运动轨迹如图所示，则其中质子的轨迹是 A 、曲线1 B 、曲线2 C 、曲线3 D 、无法判断 6、 一个电偶极子以如图所示的方式放置在匀强电场 E 中，则在 电场力作用下，该电偶极子将 A 、保持静止 B 、顺时针转动 C 、逆时针转动 D 、条件不足，无法判断 7、 点电荷q 位于边长为a 的正方体的中心，则通过该正方体一个面的电通量为 A 、0 B 、0εq C 、04εq D 、0 6εq 8、 长直导线通有电流A 3=I ，另有一个矩形线圈与其共面，如图所 示，则在下列哪种情况下，线圈中会出现逆时针方向的感应电流？ A 、线圈向左运动 B 、线圈向右运动 C 、线圈向上运动 D 、线圈向下运动 9、 关于真空中静电场的高斯定理0 εi S q S d E ∑=?? ，下述说确的是： A. 该定理只对有某种对称性的静电场才成立； B. i q ∑是空间所有电荷的代数和； C. 积分式中的E 一定是电荷i q ∑激发的； σ- P 3 I 电磁学试题库 试题3 一、填空题（每小题2分，共20分） 1、带电粒子受到加速电压作用后速度增大，把静止状态下的电子加速到光速需要电压是（ ）。 2、一无限长均匀带电直线（线电荷密度为λ）与另一长为L ，线电荷密度为η的均匀带电直线AB 共面，且互相垂直，设A 端到无限长均匀带电线的距离为a ，带电线AB 所受的静电力为（ ）。 3、如图所示，金属球壳内外半径分别为a 和b ，带电量为Q ，球壳腔内距球心O 为r 处置一电量为q 的点电荷，球心O 点的电势（ ~ 4、两个同心的导体薄球壳，半径分别为b a r r 和,其间充满电阻率为ρ的均匀介质（1）两球壳之间的电阻（ ）。（2）若两球壳之间的电压是U ，其电流密度（ ）。 5、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为（ ） 6、一矩形闭合导线回路放在均匀磁场中，磁场方向与回路平 ' 面垂直，如图所示，回路的一条边ab 可以在另外的两条边上滑 动，在滑动过程中，保持良好的电接触，若可动边的长度为L ， 滑动速度为V ，则回路中的感应电动势大小（ ），方向（ ）。 7、一个同轴圆柱形电容器，半径为a 和b ，长度为L ，假定两板间的电压 t U u m ω=sin ,且电场随半径的变化与静电的情况相同，则通过半径为r （a 一、单选题 1、如果通过闭合面S的电通量 e 为零，则可以肯定 A、面S内没有电荷 B 、面S内没有净电荷 C、面S上每一点的场强都等于零 D 、面S上每一点的场强都不等于零 2、下列说法中正确的是 A 、沿电场线方向电势逐渐降低B、沿电场线方向电势逐渐升高 C、沿电场线方向场强逐渐减小 D、沿电场线方向场强逐渐增大 3、载流直导线和闭合线圈在同一平面内，如图所示，当导线以速度v 向v 左匀速运动时，在线圈中 A 、有顺时针方向的感应电流 B、有逆时针方向的感应电 C、没有感应电流 D、条件不足，无法判断 4、两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为和， 则 P 点处的场强为 A、 B 、 C 、2 D、 0 P 2000 5、一束粒子、质子、电子的混合粒子流以同样的速度垂直进 入磁场，其运动轨迹如图所示，则其中质子的轨迹是 12 A、曲线 1 B、曲线 23 C、曲线 3 D、无法判断 6、一个电偶极子以如图所示的方式放置在匀强电场 E 中，则在 电场力作用下，该电偶极子将 A 、保持静止B、顺时针转动C、逆时针转动D、条件不足，无法判断 7q 位于边长为a 的正方体的中心，则通过该正方体一个面的电通量为 、点电荷 A 、0 B 、q q D 、 q C、 6 0400 8、长直导线通有电流I 3 A ，另有一个矩形线圈与其共面，如图所I 示，则在下列哪种情况下，线圈中会出现逆时针方向的感应电流？ A 、线圈向左运动B、线圈向右运动 C、线圈向上运动 D、线圈向下运动 9、关于真空中静电场的高斯定理 E dS q i，下述说法正确的是： S0 A.该定理只对有某种对称性的静电场才成立； B.q i是空间所有电荷的代数和； C. 积分式中的 E 一定是电荷q i激发的； 电磁学第二章习题答 案 习题五（第二章 静电场中的导体和电介质） 1、在带电量为Q 的金属球壳内部，放入一个带电量为q 的带电体，则金属球 壳内表面所带的电量为 - q ，外表面所带电量为 q +Q 。 2、带电量Q 的导体A 置于外半径为R 的导体 球壳B 内，则球壳外离球心r 处的电场强度大小 204/r Q E πε=，球壳的电势R Q V 04/πε=。 3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。 4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷( B )。 (A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多 5、半径分别R 和r 的两个球导体(R ＞r)相距很远，今用细导线把它们连接起来，使两导体带电，电势为U 0，则两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( B ) (A) R/r (B) r/R (C) R 2/r 2 (D) 1 6、有一电荷q 及金属导体A ，且A 处在静电平衡状态，则( C ) (A)导体内E=0，q 不在导体内产生场强； (B)导体内E ≠0，q 在导体内产生场强； (C)导体内E=0，q 在导体内产生场强； (D)导体内E ≠0，q 不在导体内产生场强。 7、如图所示，一内半径为a ，外半径为b 的金属球壳，带有电量Q ， 在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q ，设无限远 处为电势零点。试求： (1)球壳外表面上的电荷； (2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势； (3)球心O 点处的总电势。 解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a 大学物理电磁学练习题 球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处（d R <），固定一点电荷q +，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤 去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为[ D ] (A) 0 (B) 04πq d ε (C) 04πq R ε- (D) 01 1 () 4πq d R ε- 2. 一个平行板电容器, 充电后与电源断开, 当用绝缘手柄将电容器两极板的距离拉大, 则两极板间的电势差12U 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：[ C ] (A) 12U 减小，E 减小，W 减小； (B) 12U 增大，E 增大，W 增大； (C) 12U 增大，E 不变，W 增大； (D) 12U 减小，E 不变，W 不变. 3．如图，在一圆形电流I 所在的平面内， 选一个同心圆形闭合回路L (A) ?=?L l B 0d ，且环路上任意一点0B = (B) ?=?L l B 0d ，且环路上 任意一点0B ≠ (C) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点0B ≠ (D) ?≠?L l B 0d ，且环路上任意一点B = 常量. [ B ] 4．一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示。现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于[ C ] (A) IB V D S (B) B V S ID (C) V D IB (D) IV S B D 5．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为 l 。当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势ε和a 、 c 两点间的电势差a c U U -为 [ B ] (A)2 0,a c U U B l εω=-= (B) 2 0,/2a c U U B l εω=-=- (C)22 ,/2a c B l U U B l εωω=-= (D)2 2 ,a c B l U U B l εωω=-= 6. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 [ A ] (A) 位移电流是由变化的电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化的磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理. 电磁学 第二版 习题解答 电磁学 第二版 习题解答 (1) 第一章 ................................................................................................................................................................ 1 第二章 .............................................................................................................................................................. 16 第三章 .............................................................................................................................................................. 25 第四章 .............................................................................................................................................................. 34 第五章 .............................................................................................................................................................. 38 第六章 .............................................................................................................................................................. 46 第七章 .. (52) 第一章 1．2．2 两个同号点电荷所带电荷量之和为Q 。在两者距离一定的前提下，它们带电荷量各为多少时相互作用力最大？ 解答： 设一个点电荷的电荷量为1q q =，另一个点电荷的电荷量为 2()q Q q =-，两者距离为r ，则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为 2 0() 4q Q q F r πε-= 令力F 对电荷量q 的一队导数为零，即 20()04dF Q q q dq r πε--== 得 122 Q q q == 一、填空题 1、一面积为S 、间距为d 的平行板电容器，若在其中插入厚度为2d 的导体板，则其电容为 ；答案内容：;20d S ε 2、导体静电平衡必要条件是 ，此时电荷只分布在 。 答案内容：内部电场处处为零，外表面； 3、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S ，极反间距为L ，板间介电常数为r ε）然后使电容器充电至电压U 。在这个过程中，电场能量的增量是 ； 答案内容：2 02U L s r εε 4、在一电中性的金属球内，挖一任意形状的空腔，腔内绝缘地放一电量为q 的点电荷，如图所示，球外离开球心为r 处的P 点的场强 ； 答案内容：r r q E e ∧=204περ； 5、 在金属球壳外距球心O 为d 处置一点电荷q ，球心O 处电势 ； 答案内容：d q 04πε； 6、如图所示，金属球壳内外半径分别为a 和b ，带电量为Q ，球壳腔内距球心O 为r 处置一电量为q 的点电荷，球心O 点的电势 。 答案内容：??? ??++-πεb q Q a q r q 0 41 7、导体静电平衡的特征是 ，必要条件是 。 答案内容：电荷宏观运动停止，内部电场处处为零； 8、判断图1、图2中的两个球形电容器是串连还是并联，图1是_________联，图2是________联。 答案内容：并联，串联； 9、在点电荷q +的电场中，放一金属导体球，球心到点电荷的距离为r ，则导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度大小为： 。 答案内容：201 4q r πε ； 10、 一平板电容器，用电源将其充电后再与电源断开，这时电容器中储存能量为W 。然后将介电常数为ε的电介质充满整个电容器，此时电容器内存储能量为 。 答案内容：00W εε ； 11、半径分别为R 及r 的两个球形导体（R ＞r ），用一根很长的细导线将它们连接起来，使二个导体带电，电势为u ，则二球表面电荷面密度比/R r σσ= 。 答案内容：/r R ； 12、一带电量 为Q 的半径为r A 的金属球A ，放置在内外半径各为r B 和r C 的金属球壳B 内。A 、B 间为真空，B 外为真空，若用导线把A 、B 接通后，则A 球电位 （无限远处u=0）。 答案内容：()0/4c Q r πε ； 13、一平行板电容器的电容为C ,若将它接在电压为U 的恒压源上,其板间电场强度为E ,现不断开电源而将两极板的距离拉大一倍,则其电容为______,板间电场强度为_____。 答案内容： 21C , 21E 。 14、一平行板电容器的电容为C ,若将它接在电压为U 的恒压源上,其板间电场强度为E ,现断开电源后,将两极板的距离拉大一倍,则其电容为________,板间电场强度为_____。 答案内容： 21C , E 不变 二、单选择题 1、将一带电量为Q 的金属小球靠近一个不带电的金属导体时，则有( ) （A ）金属导体因静电感应带电，总电量为-Q ； （B ）金属导体因感应带电，靠近小球的一端带-Q ，远端带+Q ； （C ）金属导体两端带等量异号电荷，且电量q 长沙理工大学考试试卷 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： （Ａ）如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷。 （Ｂ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零。 （Ｃ）如果高斯面上E 处处不为零，则该面内必有电荷。 （Ｄ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零 （E ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 [ ] 2. 在已知静电场分布的条件下，任意两点1P 和2P 之间的电势差决定于： （Ａ）1P 和2P 两点的位置。 （Ｂ）1P 和2P 两点处的电场强度的大小和方向。 （Ｃ）试验电荷所带电荷的正负。 （Ｄ）试验电荷的电荷量。 [ ] 3. 图中实线为某电场中的电力线，虚线表示等势面，由图可看出： （Ａ）C B A E E E >>，C B A U U U >> （Ｂ）C B A E E E <<，C B A U U U << （Ｃ）C B A E E E >>，C B A U U U << （Ｄ）C B A E E E <<，C B A U U U >> [ ] 4. 如图，平行板电容器带电，左、右分别充满相对介电常数为ε1与ε2的介质， 则两种介质内： （Ａ）场强不等，电位移相等。 （Ｂ）场强相等，电位移相等。 （Ｃ）场强相等，电位移不等。 （Ｄ）场强、电位移均不等。 [ ] 5. 图中，Ua-Ub 为： （Ａ）IR -ε （Ｂ）ε+IR （Ｃ）IR +-ε （Ｄ）ε--IR [ ] 6. 边长为a 的正三角形线圈通电流为I ，放在均匀磁场B 中，其平面与磁场平行，它所受磁力矩L 等于： （Ａ） BI a 221 （Ｂ）BI a 234 1 （Ｃ）BI a 2 （Ｄ）0 [ ] 习题五(第二章静电场中的导体和电介质) 1、在带电量为Q的金属球壳内部，放入一个带电量为q的带电体，则金属球壳内表面所带的电量为- q，外表面所带电量为q+ Q 2、带电量Q的导体A置于外半径为R的导体 球壳B内，则球壳外离球心r处的电场强度大小 E =Q/4「：；o r 1 2 3 4 5，球壳的电势 V = Q/4 o R 。 3、 导体静电平衡的必要条件是 导体内部场强为零。 4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。现使它 们互相接触，则这两个金属球上的电荷(B )。 (A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多(D)实心球电量多 5、 半径分别R 和r 的两个球导体(R >r)相距很远，今用细导线把它们连接起来, 使两导体带电，电势为U o ,则两球表面的电荷面密度之比 CR / r 为(B ) 2 2 (A) R/r (B) r/R (C) R /r (D) 1 6、 有一电荷q 及金属导体A ，且A 处在静电平衡状态，则(C) (A) 导体内E=0，q 不在导体内产生场强; (B) 导体内E 工0，q 在导体内产生场强； (C)导体内E=0，q 在导体内产生场强; (D)导体内E M 0，q 不在导体内产生场强 7、如图所示，一内半径为a ,外半径为b 的金属球壳，带有电量 Q ， 在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q ，设无限远 处为电势零点。试求： (1)球壳外表面上的电荷； ⑵球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势； ⑶球心O 点处的总电势。 解：(1)设球壳内、外表面电荷分别为 qi , q,以O 为球心作一半径为R(avRvb) 的高斯球面S,由高斯定理..E ?dS = qL ~q ，根据导体静电平衡条件 a r 一、选择题：（每题3分） 1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) 2 r 2B ． (B) r 2B ． (C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］ 2、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) r 2B ． (B) 2 r 2B ． (C) - r 2B sin ． (D) - r 2B cos ． ［ D ］ 3、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ C ］ 4、如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 (A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b ． (D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a ． (E) 为零． ［ E ］ 5、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状， 则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ D ］ 6、边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方 形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为 (A) 01 B ，02 B ． (B) 01 B ，l I B 0222 ． (C) l I B 0122 ，02 B ． a 习题五（第二章 静电场中的导体和电介质） 1、在带电量为Q 的金属球壳内部，放入一个带电量为q 的带电体，则金属球壳 内表面所带的电量为 - q ，外表面所带电量为 q +Q 。 2、带电量Q 的导体A 置于外半径为R 的导体 球壳B 内，则球壳外离球心r 处的电场强度大小 204/r Q E πε=，球壳的电势R Q V 04/πε=。 3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。 4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷( B )。 (A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多 5、半径分别R 和r 的两个球导体(R ＞r)相距很远，今用细导线把它们连接起来，使两导体带电，电势为U 0，则两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( B ) (A) R/r (B) r/R (C) R 2/r 2 (D) 1 6、有一电荷q 及金属导体A ，且A 处在静电平衡状态，则( C ) (A)导体内E=0，q 不在导体内产生场强； (B)导体内E ≠0，q 在导体内产生场强； (C)导体内E=0，q 在导体内产生场强； (D)导体内E ≠0，q 不在导体内产生场强。 7、如图所示，一内半径为a ，外半径为b 的金属球壳，带有电量Q ， 在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q ，设无限远 处为电势零点。试求： (1)球壳外表面上的电荷； (2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势； (3)球心O 点处的总电势。 解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a 《电磁学》练习题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ d +q 2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 =Ar (r ≤R ) ， =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度的值． ( 0＝8.85×10 -12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位 置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： E ? q L d q O x z y a a a a 一、： 二、 填空题（每小题3分） 1、如图一边长为a 的等边三角形两顶点A ，B 上分别放电量为＋q 的两点电荷,问顶点C 处的电场强度大小为 2 043a q πε 。 2、如图边长为L 的等边三角形的三个顶点，若在A 、B 、C 三个顶点处分别放置带电量为q 的正点电荷，则A 、B 、C 三点电荷在等边三角形三条中线交点上产生的合场强的大小为 0 。 3、两无限大的带电平面，其电荷密度均为+σ，则两带电平面之间的场强为 0 。 4、均匀带电（电荷面密度为σ）无限大均匀带电平板，距平板距离为r 处一点平p 处的电场强度大小为 2εσ 。 5、一无限大均匀带电平面，电荷面密度为σ，则带电平面外任一点的电场强度的大小为 2εσ 。 6、两无限大的带电平面，其电荷密度分别为+σ，－σ，则两带电平面之间的场强为 0 εσ 。 7、均匀带电圆环带电量q ，圆环半径为R ，则圆环中心点处的电场强度大小为 0 。 { 8、ABCD 是边长为L 的正方形的四个顶点，若在A 、B 、C 、D 四个顶点处分别放置带电量为q 的正点电荷，则A 、B 、C 、D 四点电荷在正方形对角线交点上产生的合场强的大小为 0 。 9、静电场力做功的特点：静电场力做功与路径 无关 （填“有关”或“无关” ） 10、如图所示，一点电荷q +位于立方体的中心，则通过abcd 面的E 的电通量φ大小为 6εq 。 11、静电平衡导体的表面电荷面密度为α，则表面处的电场强度E = εα 。 12、半径为R 的球壳均匀带电荷q ，电场中球面处的电势为 R q 04πε 。 13、半径为R 的球面均匀带电荷q ，在真空中球心处的电势为 R q 04πε 。 14、设点电荷q 的电场中的某一点距电荷q 的距离为处r 的电场强度的大小为 2 04r q πε ，该点的电势为 r q 04πε 。 15、通过磁场中某一曲面的磁场线叫做通过此曲面的磁通量，则通过任意闭合曲面的磁通量为 0 。 [ 16、真空中，半径为R 的圆形载流导线的电流为I ，则在圆心处的磁感应强度大小为 R I 20μ 。（真磁导率为0μ） 17、如图所示，电流元l Id 在A 处产生的磁感应强度大小为 2 04sin r Idl πθ μ 。 18．通有电流I 半径为R 圆形导线，放在均匀磁场B 中，磁场与导线平面垂直，则磁场作用在圆形导线上的最大力矩为 IB R 2π 。 19、一通有电流I 的无限长载流导线，距导线垂直距离R 处的一点P 处的磁感应强度B 大小为 R I πμ20 。 20、一无限长通电螺线管，单位长度上线圈的匝数为n ，通有电流为I ，则螺线管内部磁感应强度大小为 nI 0μ 。 21、一个直径为D 的线圈有N 匝，载有电流I ，将它置于磁感强度为B 的匀强磁场中，作用于线圈的最大力矩M= 4/2IB D N π 。 22、一面积为S 正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共有N 匝，放在磁感应强度为B 的外磁场中，当导线通有电流 第二章 静电场中导体与电介质 一、 选择题 1、 一带正电荷的物体M,靠近一不带电的金属导体N,N 的左端感应出负电荷,右端感应出正电荷。若将N 的左端接地,则: A 、 N 上的负电荷入地。 B 、N 上的正电荷入地。 C 、N 上的电荷不动。 D 、N 上所有电荷都入地 答案:B 2、 有一接地的金属球,用一弹簧吊起,金属球原来不带电。若在它的下方放置一电量为q 的点电荷,则: A 、只有当q>0时,金属球才能下移 B 、只有当q<0就是,金属球才下移 C 、无论q 就是正就是负金属球都下移 D 、无论q 就是正就是负金属球都不动 答案:C 3、 一“无限大”均匀带电平面A,其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B,已知A 上的电荷密度为σ+,则 在导体板B 的两个表面1与2上的感应电荷面密度为: A 、σσσσ+=-=21, B 、σσσσ2 1 ,2121 +=-= C 、σσσσ2 1 ,2121 -=-= D 、0,21 =-=σσσ 答案:B 4、 半径分别为R 与r 的两个金属球,相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电。在忽略导线的影响下,两球表面 的电荷面密度之比r R σσ为: A 、r R B 、2 2 r R C 、2 2 R r D 、R r 答案:D 5、 一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板,电荷面密度为σ,则板的两侧离板距离均为h 的两点a,b 之间的电势差为() A 、零 B 、 2εσ C 、 0εσh D 、0 2εσh 答案:A 6、 一电荷面密度为σ 的带电大导体平板,置于电场强度为0E (0E 指向右边)的均匀外电场中,并使板面垂直于0E 的方向,设外电 场不因带电平板的引入而受干扰,则板的附近左右两侧的全场强为() A 、0000 2,2εσ εσ+- E E B 、0000 2,2εσ εσ++ E E C 、0 000 2,2εσεσ-+ E E D 、0 000 2,2εσεσ-- E E 答案:A 7、 A,B 为两导体大平板,面积均为S,平行放置,A 板带电荷+Q 1,B 板带电荷+Q 2,如果使B 板接地,则AB 间电场强度的大 小E 为() A 、 S Q 01 2ε B 、 S Q Q 0212ε- C 、 S Q 01ε D 、 S Q Q 0212ε+ 答案:C 8、带电时为q 1的导体A 移近中性导体B,在B 的近端出现感应电荷q 2,远端出现感应电荷q 3,这时B 表面附近P 点的场强为n E ?0 εσ= ,问E 就是谁的贡献？() 习题五(第二章 静电场中的导体与电介质) 1、在带电量为Q 的金属球壳内部,放入一个带电量为q 的带电体,则金属球壳内 表面所带的电量为 - q ,外表面所带电量为 q +Q 。 2、带电量Q 的导体A 置于外半径为R 的导体 球壳B 内,则球壳外离球心r 处的电场强度大小 204/r Q E πε=,球壳的电势R Q V 04/πε=。 3、导体静电平衡的必要条件就是导体内部场强为零。 4、两个带电不等的金属球,直径相等,但一个就是空心,一个就是实心的。现使它们互相接触,则这两个金属球上的电荷( B )。 (A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多 5、半径分别R 与r 的两个球导体(R ＞r)相距很远,今用细导线把它们连接起来,使两导体带电,电势为U 0,则两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( B ) (A) R/r (B) r/R (C) R 2/r 2 (D) 1 6、有一电荷q 及金属导体A,且A 处在静电平衡状态,则( C ) (A)导体内E=0,q 不在导体内产生场强; (B)导体内E ≠0,q 在导体内产生场强; (C)导体内E=0,q 在导体内产生场强; (D)导体内E ≠0,q 不在导体内产生场强。 7、如图所示,一内半径为a,外半径为b 的金属球壳,带有电量Q, 在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q,设无限远 处为电势零点。试求: (1)球壳外表面上的电荷; (2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势; (3)球心O 点处的总电势。 解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a 高中物理电磁学练习题 一、在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确． 1．如图3-1所示，有一金属箔验电器，起初金属箔闭合，当带正电的棒靠近验电器上部的金属板时，金属箔张开．在这个状态下，用手指接触验电器的金属板，金属箔闭合，问当手指从金属板上离开，然后使棒也远离验电器，金属箔的状态如何变化?从图3-1的①～④四个选项中选取一个正确的答案．［］ 图3-1 Ａ．图①Ｂ．图②Ｃ．图③Ｄ．图④ 2．下列关于静电场的说法中正确的是［］ Ａ．在点电荷形成的电场中没有场强相等的两点，但有电势相等的两点 Ｂ．正电荷只在电场力作用下，一定从高电势向低电势运动 Ｃ．场强为零处，电势不一定为零；电势为零处，场强不一定为零 Ｄ．初速为零的正电荷在电场力作用下不一定沿电场线运动 3．在静电场中，带电量大小为ｑ的带电粒子（不计重力），仅在电场力的作用下，先后飞过相距为ｄ的ａ、ｂ两点，动能增加了ΔＥ，则［］Ａ．ａ点的电势一定高于ｂ点的电势 Ｂ．带电粒子的电势能一定减少 Ｃ．电场强度一定等于ΔＥ／ｄｑ Ｄ．ａ、ｂ两点间的电势差大小一定等于ΔＥ／ｑ 4．将原来相距较近的两个带同种电荷的小球同时由静止释放（小球放在光滑绝缘的水平面上），它们仅在相互间库仑力作用下运动的过程中［］Ａ．它们的相互作用力不断减少 Ｂ．它们的加速度之比不断减小 Ｃ．它们的动量之和不断增加 Ｄ．它们的动能之和不断增加 5．如图3-2所示，两个正、负点电荷，在库仑力作用下，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，以下说法正确的是［］ 图3-2 Ａ．它们所需要的向心力不相等 Ｂ．它们做圆周运动的角速度相等 Ｃ．它们的线速度与其质量成反比 Ｄ．它们的运动半径与电荷量成反比 6．如图3-3所示，水平固定的小圆盘Ａ，带电量为Ｑ，电势为零，从盘心处Ｏ由静止释放一质量为ｍ，带电量为＋ｑ的小球，由于电场的作用，小球竖直上升的高度可达盘中心竖直线上的ｃ点，Ｏｃ＝ｈ，又知道过竖直线上的ｂ点时，小球速度最大，由此可知在Ｑ所形成的电场中，可以确定的物理量是［］ 图3-3 Ａ．ｂ点场强Ｂ．ｃ点场强 Ｃ．ｂ点电势Ｄ．ｃ点电势 7．如图3-4所示，带电体Ｑ固定，带电体Ｐ的带电量为ｑ，质量为ｍ，与绝缘的水平桌面间的动摩擦因数为μ，将Ｐ在Ａ点由静止放开，则在Ｑ的排斥下运动到Ｂ点停下，Ａ、Ｂ相距为ｓ，下列说法正确的是［］ 图3-4 Ａ．将Ｐ从Ｂ点由静止拉到Ａ点，水平拉力最少做功2μｍｇｓ Ｂ．将Ｐ从Ｂ点由静止拉到Ａ点，水平拉力做功μｍｇｓ Ｃ．Ｐ从Ａ点运动到Ｂ点，电势能增加μｍｇｓ Ｄ．Ｐ从Ａ点运动到Ｂ点，电势能减少μｍｇｓ 8．如图3-5所示，悬线下挂着一个带正电的小球，它的质量为ｍ、电量为ｑ，整个装置处于水平向右的匀强电场中，电场强度为Ｅ．［］ 图3-5 Ａ．小球平衡时，悬线与竖直方向夹角的正切为Ｅｑ／ｍｇ Ｂ．若剪断悬线，则小球做曲线运动 Ｃ．若剪断悬线，则小球做匀速运动 Ｄ．若剪断悬线，则小球做匀加速直线运动 9．将一个6Ｖ、6Ｗ的小灯甲连接在内阻不能忽略的电源上，小灯恰好正常发光，现改将一个6Ｖ、3Ｗ的小灯乙连接到同电源上，则［］大学物理电磁学考试试题及答案)
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