1、（2016全国I 卷5题）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1
4，则该椭圆的离心率为
（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34
【答案】B 【解析】
试题分析：如图，由题意得在椭圆中，
11
OF c,OB b,OD 2b b
42===?= 在Rt OFB ?中，|OF ||OB||BF ||OD |?=?，且2
2
2
a b c =+，代入解得
22a 4c =，所以椭圆得离心率得：
1
e 2=
，故选B.
2、（2016全国I 卷15题）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B
两点，若
||AB =，则圆C 的面积为 。
【答案】4π 【解析】
试题分析：圆22:220C x y ay +--=，即
222
:()2C x y a a +-=+，圆心为(0,)C a
，由||AB C =到直线2y x a =+
的距离
为，所以
由
22
22a +=+得22,a =所以圆的面积为
2
(2)4a ππ+=. 3、（2016全国I 卷20题）（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy 中，直线l :y =t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：2
2(0)y px p =>于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H . （I ）求
OH ON
；
（II ）除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由. 【答案】（I ）2；（II ）没有. 【解答】
（Ⅱ）直线与除以外没有其它公共点.理由如下：
直线的方程为
，即.代入得，解得，即直线
与
只有一个公共点，所以除
以外直线
与
没有其它
公共点.
考点：直线与抛物线
4、（2015全国I 卷5题）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为
1
2
，E 的右焦点与抛物线C ：y2=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB|= （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12
解析：抛物线C ：y2=8x 的焦点为(2,0)，
则椭圆E 22
221(0)x y a b a b +=>>中的2
2
122,,4,12,||62c b c e a b AB a a
========，答案故选B.
5、（2015全国I 卷16题）已知F 是双曲线C ：x 2
-8
2
y =1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A （0,66）.当△APF 周长最小时，该三角形的面积为 .
答案：解析：设F '是双曲线C ：x 2
-8
2
y =1的左焦点，而P 是C 的左支上一点，则
||||2PF PF '=+,△APF 周长等于||||||||||||2PA PF AF PA PF AF '++=+++
||||232AF AF '≥++=,当且仅当点,,P F A '共线时等号成立，点P 在线段F A '上，线段
:30)F A y x '=+-≤≤，代入x 2
-8
2
y =1可得2288,x -+=
29140x x ++=，解得2,7x x =-=-（舍去），则(P -到直线:FA y =-+
的距离为11||1522d S d AF =
=??==6、（2015全国I 卷20题）（本小题满分12分）已知过点A(0,1)且斜率为k 的直线l 与圆
C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N 两点. （1） 求K 的取值范围；
（2） 若OM ·
ON
=12，其中0为坐标原点，求︱MN ︱.
7、（2014全国I 卷4题）已知双曲线)0(13
2
22>=-
a y a x 的离心率为2，则=a
A. 2
B. 26
C. 2
5
D. 1 【答案】：D
【解析】：2=，解得1a =，选D.
8、 （2014全国I 卷10题）已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A
,是C 上一点，
x F A 0
4
5
=
，则=x 0（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】：A
【解析】：根据抛物线的定义可知0015
44
AF x x =+
=，解之得01x =. 选A. 9、（2014全国I 卷20题）（本小题满分12分）
已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （I ）求M 的轨迹方程；
（II ）当OM OP =时，求l 的方程及POM ?的面积
【解析】：（I ）圆C 的方程可化为()2
2
416x y +-=,所以圆心为 C(0,4),半径为 4.
设M(x,y),则(,4)CM x y =- ，(2,2)MP x y =--
，,由题设知0CM MP = ,故
()()()2420x x y y -+--=，即()()22
132x y -+-=
由于点P 在圆C 的内部,所以M 的轨迹方程是()()2
2
132x y -+-= ………… 6 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知M 的轨迹是以点N(1,3)为圆心, 2 为
半径的圆.
由于|OP|=|OM|,故O 在线段PM 的垂直平分线上,又P 在圆N 上,从而ON ⊥PM.
因为ON 的斜率为3,所以l 的斜率为1
3
-,直线l 的方程为：1833
y x =-
+
又OM OP ==O 到l ，PM =，
所以POM ?的面积为：16
5
. ……………12分
10、（2013全国I 卷4题）已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率为2
，则C
的渐近线方程为（ ） （A ）14y x =±
（B ）1
3
y x =± （C ）1
2
y x =±
（D ）y x =±
11、（2013全国I 卷8题）O 为坐标原点，F 为抛物线2:C y =的焦点，P 为C 上
一点，若||PF =POF ?的面积为（ ）
（A ）2
（B ）
（C ）
（D ）4
12、（2013全国I 卷21题）(本小题满分12分)
已知圆2
2
:(1)1M x y ++=，圆2
2
:(1)9N x y -+=，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C 。 （Ⅰ）求C 的方程；
（Ⅱ）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长是，求||AB 。
13、（2016全国II 卷5题）设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k
x
（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =
（A ）12 （B ）1 （C ）32
（D ）2
【答案】D
【解析】(1,0)F ，又因为曲线(0)k
y k x
=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k =，所
以2k =，选D.
14、（2016全国II 卷6题） 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a =
（A ）?
43 （B ）?3
4
（C （D ）2
【答案】A
【解析】圆心为(1,4)，半径2r =
1=，解得4
3a =-，故选A.
15、（2016全国II 卷21题）（本小题满分12分）
已知A 是椭圆E ：22
143
x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 与A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.
（I ）当AM AN =时，求AMN 的面积
(II) 当AM AN =2k <<.
【答案】（Ⅰ）14449
；（Ⅱ）)
2.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求AMN ?的面积；（Ⅱ）设()11,M x y ，，将直线AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去y ，用k 表示1x ，从而表示||AM ，同理用k 表示||AN ，再由2AM AN =求k . 试题解析：（Ⅰ）设11(,)M x y ，则由题意知10y >. 由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4
π
， 又(2,0)A -，因此直线AM 的方程为2y x =+.
将2x y =-代入22
143x y +=得27120y y -=， 解得0y =或127y =
，所以1127
y =. 因此AMN ?的面积11212144
227749
AMN S ?=???=.
（2）将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22
143
x y +=得 2222(34)1616120k x k x k +++-=.
由2121612(2)34k x k -?-=+得2122(34)34k x k -=+，故12||2|34AM x k =+=+.
由题设，直线AN 的方程为1
(2)y x k =-+，故同理可得||AN =.
由2||||AM AN =得
22
23443k
k k
=++，即3246380k k k -+-=. 设32()4638f t t t t =-+-，则k 是()f t 的零点，22'()121233(21)0f t t t t =-+=-≥，
所以()f t 在(0,)+∞单调递增，又260,(2)60f f =<=>，
因此()f t 在(0,)+∞有唯一的零点，且零点k 在2k <<. 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.
16、（2015全国II 卷7题） 已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ）
5A.3 3 4D.3 【答案】B
考点：直线与圆的方程.
17、（2015全国II 卷15题） 已知双曲线过点(,且渐近线方程为1
2
y x =±,则该双曲线的标准方程为 ．
【答案】2
214
x y -=
考点：双曲线几何性质
18、（2015全国II 卷20题）（本小题满分12分）已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>> 的
离心率为
2
,点(在C 上. （I ）求C 的方程；
（II ）直线l 不经过原点O ,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 中点为M ,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.
【答案】（I ）22
22184
x y +=（II ）见试题解析
考点：直线与椭圆
19、（2014全国II 卷10题）设F 为抛物线2
:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°
30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =
（A （B ）6 （C ）12 （D ）
【答案】 C 【解析】
.
.1222.6∴),3-2(2
3
),32(233-4322,34322).0,4
3
(2,2C n m BF AF AB n m n m n n m m F n BF m AF 故选，解得角三角形知识可得，
则由抛物线的定义和直，设=+=+==+=+=?=+?===
20、（2014全国II 卷12题）设点0(x ,1)M ，若在圆22:x y =1O +上存在点N ，使得
°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是
（A ）[]1,1- （B ）1122??
-????， （C
）?? （D ） 22?
-???
， 【答案】 A 【解析】
.
].1,1-[∈x .,1)M(x 1,y O 00A 故选形外角知识，可得由圆的切线相等及三角在直线上其中和直线在坐标系中画出圆=
21、
（2014全国II 卷20题）（本小题满分12分）
设F 1 ，F 2分别是椭圆C ：122
22=+b
y a x （a>b>0）的左，右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x
轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N 。 （I ）若直线MN 的斜率为
4
3
，求C 的离心率； （II ）若直线MN 在y 轴上的截距为2且|MN|=5|F 1N|，求a ，b 。
【答案】 (1) 21
（2）72,7==b a
【解析】 （1）
.
2
1
∴.2102-32.,43
21∴4322222211的离心率为解得，
联立整理得：且由题知，C e e e c b a c a b F F MF ==++==?=
（2）
7
2,7.72,7.,
,1:4:)23-(,:
.23-,,.4,.
4222221111112
2====+===+=+====?=b a b a c b a a
c
e NF MF c e a NF ec a MF c c N M m MF m N F a
b MF 所以，联立解得，且由焦半径公式可得两点横坐标分别为可得由两直角三角形相似，由题可知设，即知，由三角形中位线知识可
22、（2013全国II 卷5题）设椭圆22
22:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，
P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠= ，则C 的离心率为（ ）
（A
（B ）13 （C ）12 （D
【答案】D
【解析】因为21212,30PF F F PF F ⊥∠=
,
所以212tan 30,PF c PF ==
=
。又1223PF PF a +=
=
，所以c a ==
3，选D.
23、（2013全国II 卷10题）设抛物线2
:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，
B 两点。若||3||AF BF =，则l 的方程为（ ）
（A ）1y x =-或!y x =-+ （B
）1)y x =
-
或1)y x =- （C
）1)y x =-
或1)y x =- （D
）1)y x =
-
或1)y x =- 【答案】C
【解析】抛物线y 2=4x 的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则因为|AF|=3|BF|，所以x 1+1=3（x 2+1），所以x 1=3x 2+2 因为|y 1|=3|y 2|，x 1=9x 2，所以x 1=3，x 2=
1
3
，当x 1=3时，2112y =，
所以此时1y ==±，
若1y =
1(3,(,33
A B -
,
此时AB k =
此时直线方程为1)y x =-。
若1y =-，
则1(3,
3),(,)33
A B -,此
时AB k =,此时直线方程
为
1)y x =-。所以l
的方程是1)y x =-
或1)y x =-，选C.
24、（2013全国II 卷20题）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长
为y
轴上截得线段长为 （Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程； （Ⅱ）若P 点到直线y x =
的距离为
2
，求圆P 的方程。 20．
解：(1)设P (x ，y )，圆P 的半径为r .
由题设y 2＋2＝r 2，x 2＋3＝r 2
.
从而y 2＋2＝x 2
＋3.
故P 点的轨迹方程为y 2－x 2
＝1. (2)设P (x 0，y 0)
2
=
. 又P 点在双曲线y 2
－x 2
＝1上， 从而得0022
1
0||1,
1.x y y x -=??-=? 由0022
001,1x y y x -=??
-=?得00
0,
1.x y =??=-? 此时，圆P 的半径r ＝ 3. 由0022
001,1x y y x -=-??
-=?得000,
1.
x y =??=? 此时，圆P
的半径r =故圆P 的方程为x 2＋(y －1)2＝3或x 2＋(y ＋1)2
＝3.
25、（2016全国III 卷12题）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左
焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）
13 （B ）12 （C ）23 （D ）3
4
【答案】A
【解析】 试题分析：
由题意得，(,0)A a -，(,0)B a ，根据对称性，不妨2
(,)b P c a
-，设:l x my a =-，
∴(,)a c M c m --，(0,)a E m ，∴直线BM ：()()
a c
y x a m a c -=--+，又∵直线BM 经过OE 中点， ∴
()1()23
a c a a c e a c m m a -=?==+，故选A.
26、（2016全国III 卷15题）已知直线l ：60x +=与圆x2+y2=12交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则|CD|= . 【答案】3 【解析】
试题分析：由题意得：AB =因此 3.6
CD π
==
27、（2016全国III 卷20题）（本小题满分12分）
已知抛物线C ：y 2
=2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交
C 的准线于P ，Q 两点.
（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；
（Ⅱ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程. 【答案】（I ）见解析；（II ）21y x =- 【解析】
试题分析： (Ⅰ)连接RF ，PF ，
由AP=AF ，BQ=BF 及AP//BQ ，
∴AR//FQ ．
(Ⅱ)设1122(,),(,)A x y B x y ，
1(,0)2
F ，准线为12x =-，
1211
22
PQF S PQ y y ?==-，
设直线AB 与x 轴交点为N ，
121
2
ABF S FN y y ?=
-， ∵2PQF ABF S S ??=，∴21FN =，∴1N x =，即(1,0)N ．
设AB 中点为(,)M x y ，由211222
22y x y x ?=??=??得22
12122()y y x x -=-，
又
12121
y y y
x x x -=
--， ∴
1
1y x y
=-，即21y x =-． ∴AB 中点轨迹方程为21y x =-．
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否
解析几何大量精选 1.在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，) 2 ,0F 的距离之和是4，点M 的轨迹 是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于不同的两点P 和Q ． ⑴求轨迹C 的方程； ⑴当0AP AQ ?=u u u r u u u r 时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点． 【解析】 ⑴ 2 214 x y +=． ⑴将y kx b =+代入曲线C 的方程， 整理得2 2 2 (14)8440k x kbx b +++-=， 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ， 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122 814kb x x k +=-+，21224414b x x k -= + ② 且2222 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+， 显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -， 所以()112,AP x y =+u u u r ，()222,AQ x y =+u u u r ． 由0AP AQ ?=u u u r u u u r ，得1212(2)(2)0x x y y +++=． 将②、③代入上式，整理得22121650k kb b -+=． 所以(2)(65)0k b k b -?-=，即2b k =或6 5 b k =．经检验，都符合条件① 当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-点． 即直线l 经过点A ，与题意不符． 当65b k =时，直线l 的方程为6655y kx k k x ? ?=+=+ ?? ?． 显然，此时直线l 经过定点6,05?? - ??? 点，满足题意． 综上，k 与b 的关系是65b k =，且直线l 经过定点6,05?? - ??? 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的 圆与直线0x y -=相切． ⑴ 求椭圆C 的方程； ⑴ 设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ； ⑴ 在⑴的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ?u u u u r u u u r 的取值范围． 【解析】 ⑴22 143 x y +=． ⑴ 由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-．
专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系，平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材．解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质．解析几何试题对运算求解能力有较高的要求．解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查．在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用，这道解答题往往是试卷的把关题之一． 【考点透析】解析几何的主要考点是：（1）直线与方程，重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等；（2）圆与方程，重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，以及坐标法思想的初步应用；（3）圆锥曲线与方程，重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，圆锥曲线的简单应用，曲线与方程的关系，以及数形结合的思想方法等． 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 （2008高考安徽理8）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[ B ．( C ．[33 D ．(33 - 分析：利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式，通过解不等式解决． 解析：C 设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤，得222141,3 k k k ≤+≤，选择C 点评：本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识．高考试卷中一般不单独考查直线与方程，而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查． 例2．(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） A ．( B ．( C ．( D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A ． 72 B ．52 C ．3 D ．2 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y +
2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )
A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题
17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点
高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点， 且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上 （Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9． 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )
《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程 （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用． 二、高考试题回放 1．（福建）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A ． 33 B ．32 C ．2 2 D ．23
2．(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P 是抛物线C ：y=2 1x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4．（湖北）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为 （ ） A ．2 3 - B ．3 2- C ．4 1 D ．4 5.（湖北）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．（湖北）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 7．（湖南）如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 （ ）
2015-2017解析几何全国卷高考真题 1、（2015年1卷5题）已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）（- 3，3） （B ）（-6，6 （C ）（3- ，3） （D ）（） 【答案】A 【解析】由题知12(F F ，2 2 0012 x y -=，所以12MF MF ?= 0000(,),)x y x y -?- =2220 003310x y y +-=-<，解得033 y -<<，故选A. 考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法. 2、（2015年1卷14题）一个圆经过椭圆 22 1164 x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 . 【答案】22325()24 x y -+= 【解析】设圆心为（a ，0），则半径为4a -，则2 2 2 (4)2a a -=+，解得3 2 a =，故圆的方程为22325()24 x y -+= . 考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程 3、（2015年1卷20题）在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y=2 4 x 与直线y kx a =+（a ＞0） 交与M,N 两点， （Ⅰ）当k=0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程； （Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM=∠OPN ？说明理由. 【答案】0y a --=0y a ++=（Ⅱ）存在 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先求出M,N 的坐标，再利用导数求出M,N.（Ⅱ）先作出判定，再利用设而
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+
2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-解析几何 1.〔天津文〕18、〔本小题总分值13分〕 设椭圆2 2 22 1(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2。点(,)P a b 满足212||||.PF F F = 〔Ⅰ〕求椭圆的离心率e ； 〔Ⅱ〕设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，假设直线PF 2 与圆 22(1)(16x y ++-=相 交于M ，N 两点，且 5 |||| 8 MN AB =，求椭圆的方程。 【解析】〔18〕本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公 式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力，总分值13分。 〔Ⅰ〕解：设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，因为212||||PF F F =， 2c =，整理得 2 210,1 c c c a a a ?? +-==- ???得〔舍〕 或11,.22 c e a ==所以 〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕知 2,a c b ==，可得椭圆方程为2223412x y c +=，直线FF 2的方 程为).y x c =- A ，B 两点的坐标满足方程组 222 3412,). x y c y x c ?+=??=-??消去y 并整理，得2580x cx -=。解 得 1280,5x x c == ，得方程组的解21128,0,5,.5x c x y y ?=?=??? ??=??? =?? 不妨设 85A c ?? ? ??? ， (0,)B ， 所以 16||.5AB c ==
2018年数学高考全国卷3答案
参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m =
（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +==
全国1卷 2013 2014 2015 2016 2017 4 圆锥曲线：双曲线、离 心率双曲线焦点到渐近线的距离 5 向量数量积；双曲 线的标准方程 双曲线的性质9 10 圆锥曲线：椭圆、韦达 定理抛物线焦点三 角形 抛物线的性质抛物线与过焦点 弦长问题 11 12 13 14 椭圆的顶点、圆的 标准方程 15 双曲线与点到线 的距离 16 19 20 解析几何：轨迹方程（定 义法）、韦达定理解析几何：椭圆抛物线的切线；直 线与抛物线位置 关系；探索新问 题； 圆锥曲线（圆、椭 圆）综合问题 直线与圆锥曲线 （椭圆）的位置关 系，弦长公式，韦 达定理，过定点问 题。 【2013Ⅰ卷】 4、已知双曲线C： 22 22 1 x y a b -=（0,0 a b >>）的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为 A. 1 4 y x =±B. 1 3 y x =±C. 1 2 y x =±D.y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题. 【解析】由题知， 5 2 c a =，即 5 4 = 2 2 c a = 22 2 a b a + ，∴ 2 2 b a = 1 4 ，∴ b a = 1 2 ±，∴C的渐近线方程为 1 2 y x =±， 故选C.
10、已知椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。若AB 的中点坐标 为(1，－1)，则E 的方程为 ( ) A 、x 245＋y 2 36 ＝1 B 、x 236＋y 2 27 ＝1 C 、x 227＋y 2 18 ＝1 D 、x 218＋y 2 9 ＝1 【命题意图】本题主要考查椭圆中点弦的问题，是中档题. 【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ，则12x x +=2，12y y +=－2， 2211221x y a b += ① 22 22 221x y a b += ② ①－②得 1212121222 ()()()() 0x x x x y y y y a b +-+-+=， ∴AB k =1212y y x x --=212212()()b x x a y y +-+=22b a ，又AB k =0131+-=12，∴22b a =12，又9=2c =22a b -，解得2 b =9， 2 a =18，∴椭圆方程为22 1189 x y + =，故选D. (20)(本小题满分12分) 已知圆M :22(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P 与M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求C 的方程； （Ⅱ）l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|. 【命题意图】 【解析】由已知得圆M 的圆心为M （-1，0）,半径1r =1，圆N 的圆心为N (1,0),半径2r =3. 设动圆P 的圆心为P （x ，y ），半径为R. （Ⅰ）∵圆P 与圆M 外切且与圆N 内切，∴|PM|+|PN|=12()()R r r R ++-=12r r +=4， 由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左右焦点，场半轴长为2 的椭圆(左顶 点除外)，其方程为22 1(2)43 x y x + =≠-. （Ⅱ）对于曲线C 上任意一点P （x ，y ），由于|PM|-|PN|=22R -≤2，∴R ≤2, 当且仅当圆P 的圆心为（2，0）时，R=2. ∴当圆P 的半径最长时，其方程为22(2)4x y -+=， 当l 的倾斜角为090时，则l 与y 轴重合，可得 |AB|=
2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB
高考数学专题复习：解析几何专题 【命题趋向】 1.注意考查直线的基本概念，求在不同条件下的直线方程，直线的位置关系，此类题大多都属中、低档题，以选择、填空题的形式出现，每年必考 2.考查直线与二次曲线的普通方程，属低档题，对称问题常以选择题、填空题出现 3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现，与求轨迹有关、与向量结合、与求最值结合的往往是一个灵活性、综合性较强的大题，属中、高档题， 4．解析几何的才查，分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题. 【考题解析与考点分析】 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程：椭圆22162 x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D. 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2．已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解：设直线AB 的方程为y x b =+，由22123301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-?=+?，进而可求出AB 的中点1 1(,)22M b --+，又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =， ∴220x x +-=，由弦长公式可求出AB ==． 故选C 例3．如图，把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567 ,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点， 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.
2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B
解析几何大量精选 1 2 1.在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，)2,0F 的距离之和是4，点M 3 的轨迹是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于4 不同的两点P 和Q ． 5 ⑴求轨迹C 的方程； 6 ⑵当0AP AQ ?=时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点． 7 【解析】 ⑴ 2214 x y +=． 8 ⑵将y kx b =+代入曲线C 的方程， 9 整理得222(14)8440k x kbx b +++-=， 10 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ， 11 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 12 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122814kb x x k +=-+，21224414b x x k -=+ ② 13 且22 2 2 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+， 14 显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -， 15 所以()112,AP x y =+，()222,AQ x y =+． 16 由0AP AQ ?=，得1212(2)(2)0x x y y +++=． 17
将②、③代入上式，整理得22121650k kb b -+=． 18 所以(2)(65)0k b k b -?-=，即2b k =或65 b k =．经检验，都符合条件① 19 当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-20 点． 21 即直线l 经过点A ，与题意不符． 22 当6 5b k =时，直线l 的方程为665 5y kx k k x ??=+=+ ?? ? ． 23 显然，此时直线l 经过定点6 ,05 ??- ?? ? 点，满足题意． 24 综上，k 与b 的关系是65 b k =，且直线l 经过定点6 ,05?? - ??? 25 26 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半 27 轴为半径的圆与直线0x y -+相切． 28 ⑴ 求椭圆C 的方程； 29 ⑵ 设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 30 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ； 31 ⑶ 在⑵的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ?的取32 值范围． 33 【解析】 ⑴22 143 x y +=． 34
解析几何解答题 1、椭圆G ：)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为F 1、F 2，短轴两端点B 1、B 2，已知 F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆，且点N （0，3）到椭圆上的点最远距离为.25 （1）求此时椭圆G 的方程； （2）设斜率为k （k ≠0）的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ，Q 为EF 的中点，问E 、F 两点能否关于 过点P （0， 3 3）、Q 的直线对称若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由． ; 2、已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、，动直线:l y kx m =+与圆22 1x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y . （Ⅰ）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值； （Ⅱ）记直线11P A 的斜率为1k ，直线22P A 的斜率为2k ，那么，12k k ?是定值吗证明你的结论. @ [
3、已知抛物线2 :C y ax =的焦点为F ，点(1,0)K -为直线l 与抛物线C 准线的交点，直线l 与抛物线C 相交于A 、 B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （1）求抛物线 C 的方程。 ~ （2）证明：点F 在直线BD 上； （3）设8 9 FA FB ?=，求BDK ?的面积。． { — 4、已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为1 2 ，点P （2，3）、A B 、在该椭圆上，线段AB 的中点T 在直线OP 上，且A O B 、、三点不共线． (I)求椭圆的方程及直线AB 的斜率； (Ⅱ)求PAB ?面积的最大值． - 、
解析几何(4) 23.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分） 已知平面上的线段l 及点P ，任取l 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段 l 的距离，记作(,)d P l （1）求点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x --=≤≤的距离(,)d P l ； （2）设l 是长为2的线段，求点的集合{(,)1}D P d P l =≤所表示的图形面积； （3）写出到两条线段12,l l 距离相等的点的集合12{(,)(,)}P d P l d P l Ω==，其中 12,l AB l CD ==，,,,A B C D 是下列三组点中的一组. 对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分. ①(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --. ②(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---. ③(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D . 23、解：⑴ 设(,3)Q x x -是线段:30(35)l x y x --=≤≤上一点，则 ||5) PQ x ==≤≤，当 3 x =时 ， min (,)||d P l PQ == ⑵ 设线段l 的端点分别为,A B ，以直线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立直角坐标系， 则(1,0),(1,0)A B -，点集D 由如下曲线围成 12:1(||1),:1(||1) l y x l y x =≤=-≤， 222212:(1)1(1),:(1)1(1)C x y x C x y x ++=≤--+=≥ 其面积为4S π=+。 ⑶① 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --，{(,)|0}x y x Ω== ② 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---。 2{(,)|0,0}{(,)|4,20}{(,)|10,1}x y x y x y y x y x y x y x Ω==≥=-≤<++=> ③ 选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D 。
近五年全国卷分类汇编——解析几何 一、双曲线 1.【2013课标全国Ⅰ，理4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)C 的渐近线方 程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2 x ± D ．y ＝± x 2.【2014课标全国Ⅰ，理4】已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为( )． A B ．3 C D ．3m 3.【2015课标全国Ⅰ，理5】已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是( ) A ．（） B ．（，） C ．（） D.（） 4.【2016课标全国Ⅰ，理5】已知方程132 2 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 5.【2017课标全国Ⅰ，理15】已知双曲线C ：22 221x y a b -=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为 半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点．若∠MAN =60°，则C 的离心率为________． 二、椭圆和抛物线 1.【2013课标全国Ⅰ，理10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ． 22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．2 2 =1189 x y + 2. 【2014课标全国Ⅰ，理10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线 PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A ． 72 B ．5 2 C ．3 D ．2