第四章抽样与抽样分布 例1：从某年级1000位学生中抽取4位学生，计算身高（μ=169， =6.4），来估计全年级平均身高，假设抽取了成千上万个样本，得到如下结果： 例2：几年前台湾一项调查显示，台湾民众月收入近似成正态分布，均值为13100台币，标准差为8750元，求： 1）随机抽取一人，收入超过18430元的概率？ 2）抽取一个10人样本，平均收入超过18430元的概率？ 例3：假定某班级男生平均身高169cm，标准差为10.2cm，如果抽取一个n=100的随机样本，那么样本均值在μ±2之内的可能性是多少？ 例4：一架电梯极限负重1000公斤，一般可容纳13人。假定电梯的所有乘客平均体重70公斤，标准差12公斤。那么一个13个人的随机样本总重量超过极限负重的概率是多少？ 例5：某市育龄妇女生育意愿普查，65%的赞成“只生一个孩子”，35%不赞成或不表态。设生育态度X：赞成为1，否则为0。求：1）总体均值、总体方差、总体中赞成的比例；2）随机抽取10位育龄妇女，得到样本值为1、0、0、1、1、
1、0、1、1、1，求样本均值、样本中赞成比例。 解：1）计算见下表 2）样本均值=7/10=0.7，样本中赞成比例=7/10=0.7 例6：学校选人大代表，结果有60%的选民投了我院院长而当选。假定选举之前有人做了预测，抽取了一个n=30的随机样本进行民意测验，如果样本中只有半数一下的比例支持院长，于是得出院长失败的结果，显然这一预测是一个倒霉的预测。那么，抽取到以上倒霉样本的概率是多少呢？即错误预测的可能性是多少？如果将样本量增到100，再计算错误概率。 例7：某中学学生男女人数相同，现随机从中抽取15名学生，问男生人数大于10的概率是多少？ 四、样本方差的抽样分布 设随机变量x 1,x 2,x 3…..x i 相互独立且服从同一正态分布，则将这些随机变量标准化，再计算它们的平方和，得到卡方值2χ，其服从于自由度为n-1的卡方分布： 2χ=2222312( )( )( ).....( )i x x x x μ μ μ μ σ σ σ σ ----++++= 2 2 1 1 () k i i x μσ=-∑ 分子分母同乘n-1，进一步整理得2 χ=2 2 (1)n s σ-~2χ（n-1） 练习题： 1、某专业学生的年龄分布是右偏的，均值为22，标准差为4.45，如果采用重复抽样的方法从该专业学生中抽取容量为100的样本，则样本均值的抽样分布为？ 2、从均值为50，标准差为5的正态总体中抽取容量为25的样本，则样本均值超过51的概率为？ 3、某企业声明企业人均收入为5500元，标准差为550元。如果随机抽取16位员工，则平均收入落在5400-5600元的概率是？ 4、样本量为10的样本均值方差为12，则总体的方差为？ 5、总体均值为3.1，标准差为0.8，从该总体中随机抽取容量为36的样本，样本
统计学习题答案第4章抽样与抽样分布
第4章抽样与抽样分布——练习题(全免) 1. 一个具有64 n个观察值的随机样本抽自于均 = 值等于20、标准差等于16的总体。 ⑴给出x的抽样分布（重复抽样）的均值和标 准差 ⑵描述x的抽样分布的形状。你的回答依赖于 样本容量吗？ ⑶计算标准正态z统计量对应于5.15 = x的值。 ⑷计算标准正态z统计量对应于23 x的值。 = 解: 已知n=64，为大样本，μ=20，σ=16， ⑴在重复抽样情况下，x的抽样分布的均值为 a. 20, 2 b. 近似正态 c. -2.25 d. 1.50 2 . 参考练习4.1求概率。 ⑴x<16；⑵x>23；⑶x>25；⑷.x落在16和22之间；⑸x<14。 解: a. 0.0228 b. 0.0668 c. 0.0062 d. 0.8185 e. 0.0013 3. 一个具有100 n个观察值的随机样本选自于 = μ、16=σ的总体。试求下列概率的近似值：30 =
解: a. 0.8944 b. 0.0228 c. 0.1292 d. 0.9699 4. 一个具有900=n 个观察值的随机样本选自于100=μ和10=σ的总体。 ⑴ 你预计x 的最大值和最小值是什么？ ⑵ 你认为x 至多偏离μ多么远？ ⑶ 为了回答b 你必须要知道μ吗？请解释。 解:a. 101, 99 b. 1 c. 不必 5. 考虑一个包含x 的值等于0，1，2，…，97，98，99的总体。假设x 的取值的可能性是相同的。则运用计算机对下面的每一个n 值产生500个随机样本，并对于每一个样本计算x 。对于每一个样本容量，构造x 的500个值的相对频率直方图。当n 值增加时在直方图上会发生什么变化？存在什么相似性？这里30,10,5,2====n n n n 和50=n 。 解:趋向正态 6. 美国汽车联合会（AAA ）是一个拥有90个俱 乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、
第五章 抽样调查及参数估计 5.1 抽样与抽样分布 5.2 参数估计的基本方法 5.3 总体均值的区间估计 5.4 总体比例的区间估计 5.5 样本容量的确定 一、简答题 1.什么是抽样推断？用样本指标估计总体指标应该满足哪三个标准才能被认为是优良的估计？ 2.什么是抽样误差，影响抽样误差的主要因素有哪些？ 3.简述概率抽样的五种方式 二、填空题 1.抽样推断是在 随机抽样 的基础上，利用样本资料计算样本指标，并据以推算 总体数量 特征的一种统计分析方法 。 2.从全部总体单位中随机抽选样本单位的方法有两种，即 重复 抽样和 不重复 抽样。 3.常用的抽样组织形式有 简单随机抽样 、 类型抽样 、等距抽样、 整群抽样 等四种。 4.影响抽样误差大小的因素有总体各单位标志值的差异程度、 抽样单位数的多少 、 抽样方法 和抽样调查的组织形式 。 5.总体参数区间估计必须具备估计值、 概率保证程度或概率度 、 抽样极限误差 等三个要素。 6.从总体单位数为N 的总体中抽取容量为n 的样本，在重复抽样和不重复抽样条件下，可能的样本个数分别是______________和_____________。 7.简单随机_抽样是最基本的抽样组织方式，也是其他复杂抽样设计的基础。 8.影响样本容量的主要因素包括总体各单位标志变异程度_、__允许的极限误差Δ的大小、_抽样方法_、抽样方式、抽样推断的可靠程度F(t)的大小等。 三、选择题 1.抽样调查需要遵守的基本原则是（ B ）。 A ．准确性原则 B ．随机性原则 C ．代表性原则 D ．可靠性原则 2.抽样调查的主要目的是（ A ）。 A ．用样本指标推断总体指标 B ．用总体指标推断样本指标 C ．弥补普查资料的不足 D ．节约经费开支 3.抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（ B ）。 A ．实际误差 B ．实际误差的平均数 C ．可能的误差范围 D ．实际的误差范围 4.对某种连续生产的产品进行质量检验，要求每隔一小时抽出10分钟的产品进行检验，这种抽查方式是（ D ） 。 A ．简单随机抽样 B ．类型抽样 C ．等距抽样 D ．整群抽样 5.在其他情况一定的情况下，样本单位数与抽样误差之间的关系是（ B ）。 A ．样本单位数越多，抽样误差越大 B ．样本单位数越多，抽样误差越小 C ．样本单位数与抽样误差无关 D ．抽样误差是样本单位数的10% 6.用简单随机重复抽样方法抽取样本单位，如果要使抽样平均误差降低50%，那么样本n n N B N =!()!n N N A N n =-
第5章 样本及抽样分布 1,设总体X 服从均值为1/2的指数分布，4321,,,X X X X 是来自总体的容量为4的样本，求 （1）4321,,,X X X X 的联合概率密度；（2）}2.17.0,15.0{21<<<
第五章抽样与参数估计 学习内容 一、抽样推断概述 二、抽样分布及其应用 三、常见的抽样分布 四、参数估计 五、区间估计的计算 学习目标 1. 了解抽样和抽样分布的基本概念。 2. 理解抽样分布与总体分布的关系。 3. 了解点估计的概念和估计量的优良标准。 4. 掌握总体均值、总体比例和总体方差的区间估计。 一、抽样推断概述 ①推断统计的内容 ②抽样推断的过程 统计推断的基本假定 a)总体看作是一个随机变量X，其概率分布为f(x)。 b)样本看作是n个独立的随机变量(X1, X2, …, X n)，每个都具有与总体X相同的分布。 c)样本中每个个体必须取自同一总体， X1, X2, …, X n相互独立。
统计推断涉及的概念 参数与统计量 –参数：描述总体分布特征的量，如平均数μ，标准差σ。 –统计量：由样本观察值算出的量，如，S2，S。 –统计量是随机变量。 ③抽样分布及其形成过程 抽样分布（概念要点） 所有样本指标（如均值、比例、方差等）所形成的分布称为抽样分布。 抽样分布是一种理论概率的分布。 抽样分布的结果来自容量相同的所有可能样本。 单选题 样本平均数和总体平均数（） – A、前者是一个确定值，后者是随机变量 – B、前者是随机变量，后者是一个确定值 – C、两者都是随机变量 – D、两者都是确定值 ④抽样推断的理论基础 （1）大数定律 a)大数定律在统计中是指一切关于大量随机现象之平均结果稳定性的定理。 –尽管单个随机现象的具体表现不可避免地引起随机偏差，然而在大量随机现象共同作用时，由于这些随机偏差互相抵消、补偿和拉平，致使总的平均结果趋 于稳定。 b)为整个推断统计提供了最基本的理论依据。 猜硬币赌局 赌局1：–掷10次硬币，赌正面朝上的频率为0.4到0.6次。 赌局2：–掷100次硬币，赌正面朝上的频率0.4到0.6次。 赌局3：–掷1000次硬币，赌正面朝上的频率0.4到0.6次。
第4章 抽样与抽样分布——练习题(全免) 1. 一个具有64=n 个观察值的随机样本抽自于均值等于20、标准差等于16的总体。 ⑴ 给出x 的抽样分布（重复抽样）的均值和标准差 ⑵ 描述x 的抽样分布的形状。你的回答依赖于样本容量吗？ ⑶ 计算标准正态z 统计量对应于5.15=x 的值。 ⑷ 计算标准正态z 统计量对应于23=x 的值。 解: 已知 n=64，为大样本，μ=20，σ=16， ⑴在重复抽样情况下，x 的抽样分布的均值为 a. 20, 2 b. 近似正态 c. -2.25 d. 1.50 2 . 参考练习4.1求概率。 ⑴x <16； ⑵x >23； ⑶x >25； ⑷.x 落在16和22之间； ⑸x <14。 解: a. 0.0228 b. 0.0668 c. 0.0062 d. 0.8185 e. 0.0013 3. 一个具有100=n 个观察值的随机样本选自于30=μ、16=σ的总体。试求下列概率的近似值： 解: a. 0.8944 b. 0.0228 c. 0.1292 d. 0.9699 4. 一个具有900=n 个观察值的随机样本选自于100=μ和10=σ的总体。 ⑴ 你预计x 的最大值和最小值是什么？ ⑵ 你认为x 至多偏离μ多么远？ ⑶ 为了回答b 你必须要知道μ吗？请解释。 解:a. 101, 99 b. 1 c. 不必 5. 考虑一个包含x 的值等于0，1，2，…，97，98，99的总体。假设x 的取值的可能性是相同的。则运用计算机对下面的每一个n 值产生500个随机样本，并对于每一个样本计算x 。对于每一个样本容量，构造x 的500个值的相对频率直方图。当n 值增加时在直方图上会发生什么变化？存在什么相似性？这里30,10,5,2====n n n n 和50=n 。 解:趋向正态 6. 美国汽车联合会（AAA ）是一个拥有90个俱乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、 金融、保险以及与汽车相关的各项服务。1999年5月，AAA 通过对会员调查得知一个4口之家出游中平均每日餐饮和住宿费用大约是213美元（《旅行新闻》Travel News ，1999年5月11日）。假设这个花费的标准差是15美元，并且AAA 所报道的平均每日消费是总体均值。又假设选取49个4口之家，并对其在1999年6月期间的旅行费用进行记录。 ⑴ 描述x （样本家庭平均每日餐饮和住宿的消费）的抽样分布。特别说明x 服从怎样
抽样与抽样分布习题及答案 单选题 1.抽样调查抽选样本时，遵循的原则是( )。 A.随机原则 B.同质性原则 C.系统原则 D.主观性原则 答案：a 2.抽样误差是指( )。 A.在调查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差 B.在调查中违反随机原则出现的系统误差 C.随机抽样而产生的代表性误差 D.人为原因所造成的误差 答案：c 3.抽样极限误差是( )。 A.调查性误差 B.一定可靠程度下的抽样误差可能范围 C.最小抽样误差 D.等于抽样平均误差 答案：b 4.在其它条件相同的情况下，重复抽样的抽样平均误差和不重复抽样的相比( )。 A.前者一定大于后者 B.前者一定小于后者 C.两者相等 D.前者可能大于、也可能小于后者 答案：a 5.抽样推断的精确度和极限误差的关系是( )。 A.前者高说明后者小 B.前者高说明后者大 C.前者变化而后者不变 D.两者没有关系 答案：a 6.在简单随机重复抽样下，欲使抽样平均误差缩小为原来的三分之一，则样本容量应( )。 A.增加8倍 B.增加9倍 C.增加倍 D.增加2.25倍 答案：b 7.当总体单位数较大时，若抽样比为51%，则对于简单随机抽样，不重复抽样的平均误差约为重复抽样的( )。 A.51% B.49% C.70% D.30%
答案：c 8.在500个抽样产品中，有95%的一级品，则在简单随机重复抽样下一级品率的抽样平均误差为( )。 A.0.6827% B.0.9545% C.0.2128% D.0.9747% 答案：d 9.统计误差按产生的来源分类，有( )。 A.随机误差和抽样误差 B.调查误差和随机误差 C.登记误差和代表性误差 D.工作误差和抽样误差 答案：c 10.某冷库对贮藏一批禽蛋的变质率进行抽样调查，根据以前的资料，禽蛋贮藏期变质率为53%，49%，48%。现在允许误差不超过5%，推断的概率保证度为95%，问至少要抽取的禽蛋数( )。 A.400 B.384 C.383 D.385 答案：d 三.判断题 1.在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。( ) 答案：错 2.样本成数是指在样本中具有被研究标志表现的单位数占全部样本单位数的比重。( ) 答案：对 3.在简单随机抽样中，如果重复抽样的抽样极限误差增加40% ，其它条件不变，则样本单位数只需要原来的一半左右。( ) 答案：对 4.总体是指包括调查对象所有单位的全体，而样本是指从总体中按随机原则抽取出来的部分单位所组成的集合体。 答案：对 5.参数是总体的某种特征值，而统计量是一个不含未知参数的样本函数。 答案：对 6.在计算样本容量时，成数方差P(1-P)在完全缺乏资料的情况下，可用成数方差P(1-P)的极大值0.5 0.5来代替。 答案：对
统计学习题答案第4章抽样与抽样 分布 第4章抽样与抽样分布——练习题（全免） 1. 一个具有n 64个观察值的随机样本抽自于均值等于 20、标准差等于16的总体。 ⑴ 给出X的抽样分布（重复抽样）的均值和标准 差 ⑵ 描述X的抽样分布的形状。你的回答依赖于样 本容量吗？ ⑶ 计算标准正态z统计量对应于x 15.5的值。 ⑷ 计算标准正态z统计量对应于X 23的值。 解：已知n=64,为大样本，卩=20,^ =16, ⑴在重复抽样情况下，x的抽样分布的均值为 a. 20, 2 b.近似正态 c. -2.25 d. 1.50
2 .参考练习4.1求概率。 ⑴x<16; ⑵x>23; ⑶x>25; ⑷.x落在16和22之间；⑸x<14。 解：a. 0.0228 b. 0.0668 c. 0.0062 d. 0.8185 e. 0.0013 3. 一个具有n 100个观察值的随机样本选自于 30、16的总体。试求下列概率的近似值： ⑴尸任2 28)：(2)P[22,1 $,v$26,8)： ^F{x^2^2).KiJ^y?27.0)o 解：a. 0.8944 b. 0.0228 c. 0.1292 d. 0.9699 4. 一个具有n 900个观察值的随机样本选自于 100和10的总体。 ⑴你预计X的最大值和最小值是什么？ ⑵你认为X至多偏离多么远？ ⑶ 为了回答b你必须要知道吗？请解释。 解:a. 101, 99 b. 1 c.不必 5. 考虑一个包含x的值等于0, 1, 2, (97) 98, 99的总体。假设x的取值的可能性是相同的。则运用计算机对下面的每一个n值产生500个随机样
1 第五章 样本与抽样分布 1、 设容量10=n 的样本的观察值为)6,9,5,7,8,9,5,6,7,8(，求样本均值及样本方差的观察值． 解： 7)678(10 1 11=+++==∑= n i i x n x ∑=-=n i i x x n s 1 22 )(1 2])76()77()78[(10 1 222=-++-+-= 2、 设n X X X ,,,21 是来自)10(-分布,1)0((p P -==ξ ))1(p P ==ξ的简单随机样本，p 为未知参数，则 ),,,(21n X X X 的概率分布是什么？并求X E ，X D ． 解：ξ服从)10(-分布p P -==1)0(ξ，p P ==)1(ξ． 由于n X X X ,,,21 相互独立且与ξ同分布，故其分布为 ),,,(2211n n x X x X x X P === )()()(2211n n x X P x X P x X P ==== ∑-∑===-n i i n i i x n x p p 1 1) 1( )10(或=i x p p n EX n X n E X E n i n i i n i i ====∑∑∑===1 1111)1( ] )([1 1 )1(2221 2 1i i n i i n i i EX EX n n DX n X n D X D -===∑∑== )1(1 ][12p p n p p n -=-=． 3、 已知样本1621,,,X X X 取自正态分布总体)1,0(N ，X 为 样本均值，已知01.0}{=≥λX P ，则λ等于多少？ 解：),,,(1621X X X 取自正态分布总体)1,0(N ，于是 )16 1 , 0(~N X ． )4 10 410( 1){1}{-<--=<-=≥λλλX P X P X P )44 1( 1λ<-=X P ＝01.0)4(1=Φ-=λ
第五章 大数定律及中心极限定理 与 第六章 样本及抽样分布课外习题 一. 填空与选择题 1. 设n μ是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，p 为A 在每次试验中出现的频率， 则对任意,0>ε 均有]|[| lim εμ≥?∞ →p n P n n = . 2.设样本来自正态总体X~, ,1X ,,2L X N X ),(2 σμN 与分别表示样本的均值与样本 方差， 2S 则X ~ , n X /σμ?~ , n S X /μ ? ~ . 3.设容量n=10的子样观察值为（8，7，6，5，7，9，8，5，9，6），子样均值及子样方差 的观察值记为X 和, 则2 n S X = , = 2n S . 4. 母体X 服从正态分布)4,(μN ，子样()来自母体X ，n X X X ,,,21L X 是子样均值, 要使1.0||2≤?μX E ，则子样容量n 最小取值为 , 5. 假设总体X 在[a,b]上均匀分布，来自X 的简单随机样本的密度函数 为 ,1X ,,2L X n X . 6. 在每次试验中事件A 发生的0.5, 利用契比雪夫不等式估计:在1000次独立试验中 事件A 发生的次数在400～600之间的概率为 7. 设是来自总体X 的样本,E(X)=,1X ,,2L X n X μ，D(X)=,2σX 和 分别是样本均值 2 n S 与样本方差，则下列说法不正确的是（ ） (A) μ=)(X E (B) 2)(σ=X D (C) (D) 2 2 )(σ=S E n X /σμ ?~ N(0,1) 8．来自， 41,,x x L 2 2 212 )43()2(,)2,0(x x b x x a X N ?+?=则当 =a ， =b 时，统计量X 服从分布，自由度为 2 χ。 9．设总体是n x x a N X ,,,)2.0,(~12 L X 的样本，x 是样本均值，若要使 { }95.01.0≥
第五章抽样与抽样分布 第一节抽样的基本概念 一、几个基本概念 1、目标总体和抽样总体 目标总体就是研究对象的全体。抽样总体是指从中抽取样本的总体。二者理应一致，但实际中有时难以保证。 2、抽样单元和抽样框 抽样总体的具体表现就是抽样框，通常是一份包含所有抽样单元的名单，好的抽样框应该尽可能多地提供与研究目标有关的辅助信息。抽样单元是构成抽样框的基本单位，可以是一个个体，也可以包含若干个个体，还可以分级。分级情况下，总体由若干个较大规模的抽样单元组成，为初级单元，每个初级单元又包含若干个规模较小的单元，为二级单元，以此类推。抽取哪一级，就需要有哪一级的抽样框。 3、抽样误差和非抽样误差 抽样误差是抽取样本的随机性造成的样本值和总体值之间的差异。只要采用抽样调查，抽样误差就不可避免，但可通过增大样本量来减小误差。非抽样误差是由于其他多种原因引起的样本值和总体值之间的差异。 三、抽样方案设计 1、抽样设计步骤： 明确调查目的，确定研究对象，确定目标量； 明确总体及抽样单元；（根据总体的定义，收集一份全部个案的名单） 对主要目标量的精度提出要求（误差控制在多大范围内）； 选择抽样方法； 根据抽样方法、精度要求等确定样本量，并估计抽样误差； 制定具体步骤。 2、设计原则 （1）随机性原则——总体中所有个体被抽中机会相等。 （2）抽样效果最佳原则——在固定费用下，抽样误差最小；在要求精度下，费用最少。 第二节抽样方法 一、随机抽样 1、简单随机抽样：最基本的抽样方法，最符合随机原则，每个个体都有同样的被抽中概率。是其它复杂抽样设计的基础。使用随机数表。 2、分层抽样：将总体按照某些特征分成若干个层，在每一层当中独立抽取
第四章抽样分布 一、选择题 1.已知一批药品中有1000份，将其分成10份，则每一份称为（） A.总体 B.整体 C.集体 D.样本 答案：D 2.已知一批药品中有1000份，将其分成10份，则每一份的样本容量为（） A.1000 B.100 C.10 D.1 答案：B 3.总体是由以下哪些组成的( ) A.部分个体 B.同质个体的所有观察值 C.全部个体 D.相同的观察指标 答案：B 4.抽样的目的是（） A.研究典型案例 B.研究总体统计量 C.研究样本统计量 D.由样本统计量推断总体的统计规律 答案：D 5.具有代表性的样本是指( ) A.研究者随意抽取的总体中的任意个体 B.研究者从总体中精心挑选的典型个体 C.研究者最方便获取的部分个体 D.研究者依照随机原则从总体中抽取的个体 答案：D 6.关于t分布下列说法错误的是() A.当自由度n→∞时,t→u B.t分布是一簇曲线 C.自由度相同时,│t│越大,P越大 D.t分布是以0为中心、左右对称的单峰曲线 答案：C 7.x2分布趋向正态分布的条件是x2分布的自由度( ) A.大 B. n→∞ C.小 D.n=1 答案：B 8.x2分布的形状( ) A.与自由度有关
C.为对称分布 D.同正态分布 答案：A 9.x2值的取值范围是( ) A.-∞