南雅中学高二第1学月阶段性检测数学卷（文科）
一、选择题：本大题共8*5分=40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求。 1．命题“2,12x R x x ?∈+<”的否定为 ( )
A ．2000,12x R x x ?∈+≥
B ．2,12x R x x ?∈+<
C ．不存在实数x ，x 2＋1≥2x
D ．2,12x R x x ?∈+≥ 2．设A ，B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点，则||AB =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2
3．设a R ∈，则“1a =”是“直线1:20l ax y +=与直线2:(1)40l x a y +++=平行的（ ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
4．在抛物线22y px =上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为（ ） A.0.5 B.1 C. 2 D. 4
5．若椭圆
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x y +=的弦被点(4,2)平分，则此弦所在的直线方程是 （ ） A ．20x y -= B ．240x y +-= C ．213140x y +-= D ．280x y +-= 6.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2y x =于,A B 两点，且
PA PB =，则称点P 为“点”，那么下列结论中正确的是（ ）
A ．直线l 上的所有点都是“点”
B ．直线l 上仅有有限个点是“点”
C ．直线l 上的所有点都不是“点”
D ．直线l 上有无穷多个点是“
点”
7．过双曲线)0,0(12222>>=-b a b
y a x 的右焦点F ，作渐近线x a b
y =的垂线与双曲线左右
两支都相交，则双曲线的离心率e 的取值范围为 ( ) A ．21< 8．已知点P 为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 右支上一点，F 1、F 2分别为双曲线的左、右 焦点，I 为21F PF ?的内心，若2121 F IF IPF IPF S S S ???+=λ成立，则λ的值为 （ ） A ．a b a 22 2+ B ． 2 2b a a + C ． a b D ． b a 二、填空题：本大题共7小题*5分=35分． 9．已知椭圆 116 252 2=+y x 上一点P 到椭圆一个焦点的距离是3，则P 到另一个焦点的距离是_____． 10．椭圆）0(022<<=++b a ab by ax 的焦点坐标是______________． 11．过抛物线24y x =的焦点作直线l 交抛物线于,A B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则AB 等于___________． 12．与双曲线2244x y -=有共同的渐近线，且经过点(2,5)的双曲线方程 是 ． 13．P 为双曲线 22 1916 x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为______________．9 14．长为3的线段AB 的端点,A B 分别在,x y 轴上移动，动点(,)C x y 满足错误！未找到引用源。，则动点C 的轨迹方程是 ． 15．（1）已知1 y x = 的图象为双曲线，在双曲线的两支上分别取点,P Q ，则线段PQ 的最小值为 ； （2）已知1 3y x x = - 的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点,P Q ，则线段PQ 的最小值为 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（满分12分）双曲线的离心率等于5 2 ，且与椭圆22194x y +=有公共焦点，求此双曲线方程。 17．(满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和2(0)n S an bn c a =++≠，求证数列{}n a 成等差数列的充要条件是0c =． 18．（满分12分）给定两个命题, P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：关于x 的方程02=+-a x x 有 实数根； 如果“P Q ∧”为假，且“P Q ∨”为真，求实数a 的取值范围。 19. (满分13分) 设直线42-=x y 与抛物线x y 42=交于B A ,两点. （1）求线段AB 的长；（2）若抛物线x y 42=的焦点为F ，求AFB ∠cos 的值. 20．（满分13分） 已知()012222>>=+b a b y a x 与01=-+y x 相交于Q P ,两点，且 OQ OP ⊥(O 为原点) ． (1)求证：221 1b a +为定值；(2)若?? ????∈22,33e ，求长轴的范围． 21.（满分13分）已知ABC ?中，点,A B 的坐标分别为(2,0),(2,0)-，点C 在x 轴上 方。 （1）若点C 坐标为(2,1)，求以,A B 为焦点且经过点C 的椭圆的方程； （2）过点(,0)P m 作倾角为 3 4 π的直线l 交（1）中曲线于,M N 两点，若点(1,0)Q 恰在以线段MN 为直径的圆上，求实数m 的值。 南雅中学高二第1学月阶段性检测数学卷（文科） 参考答案 1－5D D A C D 6－8A C B 9、7 10、)0,(a b - 11、8 12、221416y x -= 13、9 14、14122=+y x 15、232- 16、2 21 4x y -= 17、证：必要性：当1n =时，1a a b c =++；当2n ≥时，12n n n a S S an b a -=-=+-； 由于0a ≠，∴当2n ≥时，{}n a 是公差为2a 等差数列。 要使{}n a 是等差数列，则2120a a a c -=?=. 即{}n a 是等差数列的必要条件是：0,0a c ≠=. 充分性： 当0,0a c ≠=时，2n S an bn =+. 当1n =时，1a a b =+；当2n ≥时，12n n n a S S an b a -=-=+-， 显然当1n =时也满足上式，∴**12()2()n n n a an b a n N a a a n N -=+-∈?-=∈ ∴{}n a 是等差数列． 综上可知，数列{}n a 是等差数列的充要条件是：0,0a c ≠=. 18、解：对任意实数x 都有012 >++ax ax 恒成立0a ?=或0 a >?? ? 关于x 的方程02 =+-a x x 有实数根11404 a a ?-≥?≤ ； 由于“P Q ∧”为假，且“P Q ∨”为真，则P 与Q 一真一假； （1）如果P 真，且Q 假，有11 04,444 a a a ≤<>?<<且； （2）如果Q 真，且P 假，有1 04,04 a a a a <≥≤?<或且。 所以实数a 的取值范围为：() 1,0,44??-∞ ??? 。 19、解：（1）由???-==4 242x y x y 消y 得 0452 =+-x x 解出11=x ，42=x ，于是，21-=y ，42=y 所以B A ,两点的坐标分别为)4,4(A ，)2,1(-B 线段AB 的长：53)24()14(||22=++-= AB ……6分 （2）抛物线x y 42=的焦点为)0,1(F ，由（1）知，)4,4(A ，)2,1(-B ， 于是，5 4 25)2,0()4,3(||||cos -=?-?=??=∠FB FA FB FA AFB ……12分 20、略 21、解：（1）设椭圆方程为22 221x y a b +=，2c =，2a =4AC BC +=,2b =, 椭圆方程为22 142 x y +=………………5分 （2）直线l 的方程为(),y x m =--1122令M(x ,y ),N(x ,y )，联立方程解得 2234240x mx m -+-=，122124+3243m x x m x x ? ?=??????-??=????，若Q 恰在 以MN 为直径的圆上, 则 12 12111 y y x x =---，即212121(1)()20m m x x x x +-+++=， 2219 3450,3 m m m ±--== 解得．………………13分
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