§3.1.1数系的扩充与复数的概念
学习目标 ：
1．了解引进虚数单位i 的必要性，了解数集的扩充过程.
2．理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.
3．掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件．
学习重点：复数代数形式的表示方法，理解复数相等．
学习难点：复数代数形式的表示方法，理解复数相等．
课前预习案
教材助读：
阅读教材的内容，思考并完成下列问题：
1．复数的有关概念
(1)复数
①定义：形如a ＋b i 的数叫做复数，其中a ，b ∈______，i 叫做__________．a 叫做复数的______，b 叫做复数的______．
②表示方法：复数通常用字母____表示，即________．
(2)复数集
①定义：__________所构成的集合叫做复数集．
②表示：通常用大写字母____表示．
2．复数的分类及包含关系
(1)复数(a ＋b i ，a ，b ∈R)??? 实数b ＝0虚数
b ≠0????? 纯虚数a ＝0非纯虚数a ≠0
(2)集合表示：
3．复数相等的充要条件
设a ，b ，c ，d 都是实数，那么a ＋b i ＝c ＋d i ?__________.
一、新课导学：
探究点一 复数的概念
问题1：为解决方程x 2＝2，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x 2＋1＝0在实数系中无根的问题呢？
问题2：如何理解虚数单位i?
问题3：什么叫复数？怎样表示一个复数？
问题4：什么叫虚数？什么叫纯虚数？
探究点二 两个复数相等
问题1：两个复数能否比较大小？
问题2：两个复数相等的充要条件是什么？
二、合作探究
例 1 ：请说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数还是纯虚数．
①2＋3i ；②－3＋12
i ；③2＋i ；④π；⑤－3i ；⑥0.
例2 ：当实数m 为何值时，复数z ＝m 2＋m －6m
＋(m 2－2m )i 为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
例3：已知x ，y 均是实数，且满足(2x －1)＋i ＝－y －(3－y )i ，求x 与y .
三、当堂检测 1. 符合下列条件的复数一定存在吗？若存在，请举出例子；若不存在，请说明理由．
(1)实部为－2的虚数； (2)虚部为－2的虚数；
(3)虚部为－2的纯虚数； (4)实部为－2的纯虚数．
2．实数m 为何值时，复数z ＝m m ＋2m －1
＋(m 2＋2m －3)i 是 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
3．已知x 2－x －6x ＋1
＝(x 2－2x －3)i(x ∈R)，求x 的值．
四、课后反思
课后训练案
1. 已知复数z ＝a 2－(2－b )i 的实部和虚部分别是2和3，则实数a ，b 的值分别是 ( )
A ．2，1
B ．2，5
C ．±2，5
D ．±2，1
2. 下列复数中，满足方程x 2＋2＝0的是
( ) A ．±1
B ．±i
C ．±2i
D ．±2i
3. 如果z ＝m (m ＋1)＋(m 2－1)i 为纯虚数，则实数m 的值为( )
A ．1
B ．0
C ．－1
D ．－1或1 4. 下列几个命题：
①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；
②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；
③1－a i(a ∈R)是一个复数；
④虚数的平方不小于0；
⑤－1的平方根只有一个，即为－i；
⑥i是方程x4－1＝0的一个根；
⑦2i是一个无理数．
其中正确命题的个数为() A．3个B．4个C．5个D．6个
1. 【2016高考新课标1文数】设()()12i i a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=（ ） （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 考点：复数的概念及复数的乘法运算 【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性. 2.【2016高考新课标2文数】设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（ ） （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C 【解析】 试题分析：由3z i i +=-得，32z i =-，所以32z i =+，故选C. 考点： 复数的运算，共轭复数. 【名师点睛】复数(,R)a bi a b +∈的共轭复数是(,R)a bi a b -∈，两个复数
是共轭复数，其模相等. 3. [2016高考新课标Ⅲ文数]若43i z =+，则 || z z ＝（ ） （A ）1 （B ）1- （C ）43i 55 + （D ） 43i 55 - 【答案】D 【解析】 试题分析： 43i ||55 z z ==-，故选D ． 考点：1、复数的运算；2、共轭复数；3、复数的模． 【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i 换成－1．复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解． 4.【2016高考四川文科】设i 为虚数单位，则复数2(1)i +=( ) (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意，22(1)122i i i i +=++=，故选C. 考点：复数的运算. 【名师点睛】本题考查复数的运算．数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可． 5.【2016高考北京文数】复数 122i i +=-（ ） A.i B.1i + C.i - D.1i -
Module 7 Unit 3 Language in use 学习目标： 1、熟练掌握本模块的重点词汇、短语和句型； 2、能够描述怎样使用电脑； 3、掌握一般现在时态中，主语为非第三人称单数形式的一般疑问句、否定句及一般现在时态的特殊疑问句。 课前预习 一、熟读第一、二单元的单词、短语、句子和课文。 二、写出下列短语： 1.使用电脑 ______ 2.多少电子邮件 __ _ _ _ 3.发送邮件 _____ 4.写作业 _____ 5. 给我朋友写信 _______ 6.买票 __ 7.住在澳大利亚______ _ 8.制定旅行计划 __ ___ 9.拜访朋友 ___ 10.玩电脑游戏 ______ 11.使用鼠标 __________________ 12. 在文件夹里 _______ 13.点击“保存” ___ __ 14.打印作业 _____ 三、完成第46页活动一，将问题与其对应的答案连线 四、完成活动二，根据回答补全问题 我的疑问 _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 合作探究 一、小组互相考查本模块所学重点词汇、短语和句子，并及时改正错误 二、学生根据复习任务，自主复习，并记录疑难问题 _______________________________________________________________________________ _________________________________________________________
高二数学复数知识点总结 导读：本文高二数学复数知识点总结，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 【一】 复数的概念： 形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。 复数的表示： 复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。 复数的几何意义： (1)复平面、实轴、虚轴： 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这
个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 (2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 复数的模： 复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|= 虚数单位i： (1)它的平方等于-1，即i2=-1; (2)实数可以与它进行四则运算，进
行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 (3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。 (4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 复数模的性质： 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： 对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。 【二】 两个复数相等的定义： 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di
最后冲刺 【高考预测】 1.复数的概念 2.复数的代数形式及运算 3.复数概念的应用 4.复数的代数形式及运算 易错点 1 复数的概念 1．（2020精选模拟）若z 1=a+2i,z 2=3-4i,且2 1z z 为纯虚数，则实数a 的值为___________. 【错误解答】 ∵z 1+a+2i,z 2=3-4i, ∴ .25462583169)46(83)43)(43()43)(2(43221i a a i a a i i i i a i a z z ++-=+++-=+-++=-+= 又∵2 1 z z 为纯虚数。 ∴, 02583=-a ∴a=38.∴填38 。 【错解分析】∵复数z=a+bi(a,b ∈R)为纯虚数的充要条件是a=0且b ≠0.因此上面解答虽 【错误解答】 选C ∵z=i -11 =1+i.∴z 为纯虚数为1-i 【错解分析】z=i -11 =1+i 是错误的，因为（1-i ）(1+i)=1-(i)2-z ≠1
【正确解答】 选B ∵z=i -11=.2 12121)1)(1(1i i i i i +=+=+-+ ∴z=i -11的共轭复数是21-21 i 。 3．（2020精选模拟）已知复数z 1=3+4i ，z 2=t+i,,且21z z ?是实数，则实数t= （ ） A ．43 B ．34 C ．-34 D ．-43 【错误解答】 选 C ∵z1·2z ∈R ?2121z z z z +=0。即（3+4i ）(t-i)+(3-4i)(t+i)=0 ?t=-34 . 【错误解答】 设z=x+yi(x,y ∈R),∵z+2i=x+(y+2)i 由题意得 y=-2. ∵51222= --=-i i x i z (x+2)(2+i)=51(2x+2)+51(x-4)i. 由题意得x=4,∴z=4-2i. ∵(z+ai)2 =[4+(a-2)i]2 =(12+4a-a 2 )+8(a-2)i ∵(z+ai)2在复平面上的点在第一象限， ∴,.0)2(8, 04122???? ?≥-≥-+a a a 解得2≤a ≤6. ∴实数a 的取值范围是[2，6]。 【错解分析】 复数z=a+bi(a 、b ∈R)对应点（a 、b ）在第一象限的充要条件是a>0,b>0.
《复数的概念》教学设计 教材通过三个环节完成了对实数系的扩充过程：(1)提出问题(用什么方法解决方程x2＋1＝0在实数集中无解的问题)，引发学生的认知冲突，激发学生扩充实数系的欲望；(2)回顾从自然数集逐步扩充到实数集的过程和特点(添加新数，满足原来的运算律)；(3)类比、设想扩充实数系的方向及引入新数i所满足的条件(使i2＝－1成立，满足原来的运算律)．由于学生对数系扩充的知识并不熟悉，教学中教师需多作引导． 复数的概念是复数这一章的基础，复数的有关概念都是围绕复数的代数表示形式展开的．虚数单位、实部、虚部的命名，复数相等的概念，以及虚数、纯虚数等概念的理解，教学中可结合具体例子，以促进对复数实质的理解． 课时分配 1课时． 1．了解引进复数的必要性；理解虚数单位i以及i与实数的四则运算规律．理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等)．2．通过问题情境，了解扩充数系的必要性，感受数系的扩充过程，体会引入虚数单位i和复数形式的合理性，使学生对数的概念有一个初步的、完整的认识． 3．通过问题情境，体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系． 重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念． ~ 难点：虚数单位i的引进及复数的概念． 引入新课 请同学们回答以下问题： (1)在自然数集N中，方程x＋4＝0有解吗
(2)在整数集Z中，方程3x－2＝0有解吗 (3)在有理数集Q中，方程x2－2＝0有解吗 ) 活动设计：先让学生独立思考，然后小组交流，最后师生总结． 活动成果：问题(1)在自然数集中，方程x＋4＝0无解，为此引进负数，自然数→整数； 问题(2)在整数集中，方程3x－2＝0无解，为此引进分数，整数→有理数； 问题(3)在有理数集中，方程x2－2＝0无解，为此引进无理数，有理数→实数． 数集的每一次扩充，对数学本身来说，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，如分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾． 提出问题：从自然数集N扩充到实数集R经历了几次扩充每一次扩充的主要原因是什么每一次扩充的共同特征是什么 活动设计：先让学生独立思考，然后小组讨论，师生共同归纳总结． 活动成果：扩充原因：①满足解决实际问题的需要；②满足数学自身完善和发展的需要． $ 扩充特征：①引入新的数；②原数集中的运算规则在新数集中得到保留和扩展，都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律． 设计意图 回顾从自然数集N扩充到实数集R的过程，帮助学生认识数系扩充的主要原因和共同特征． 探究新知 提出问题：方程x2＋1＝0在R上有解吗如何对实数集进行扩充，使方程x2＋1＝0在新的数集中有解 活动设计：小组讨论，类比猜想，设想新数的引进，师生共同完成． 学情预测：学生讨论可能没有统一结果，无法描述． 类比原来不同阶段数系的每一次扩充的特点，在实数集中方程x2＋1＝0无解，需要引进“新数”扩充实数集．让我们设想引入一个新数i，使i满足两个条件：(1)i是方程x2＋1＝0
第三节氧化还原反应(2) 学习目标 1．了解氧化还原反应的本质是电子的转移； 2．掌握氧化剂、还原剂的概念； 3．初步理解氧化还原反应，元素化合价的变化，原子之间的电子转移三者之间的关系，从本质上认识氧化还原反应。 学习重点氧化还原反应的本质 学习难点氧化还原反应的本质 课前预习 知识准备 1．判断下列反应哪些属于氧化还原反应 A．NaCl(s)+AgNO3===NaNO3+AgCl↓（） B．C+CO2（） C．Zn+CuSO4==Cu+ZnSO4 （） D．2Na+2H2O==2NaOH+H2（） E．2H2O2+O2 （） 2．写出下列元素的原子结构示意图 Na Cl H O 【思考1】：氧化还原反应中元素的化合价为什么会发生变化? 教材助读 一、氧化还原反应的本质 1．从电子转移的角度分析氧化还原反应 2Na+Cl22+Cl2 （1）Na：最外层个电子，易 1个电子，化合价，被，发生反应； Cl：最外层个电子，易 1个电子，化合价，被，发生反应。 在这个反应中，是还原剂，是氧化剂。在该反应中发生了电子的，钠原子失去的电子数目与氯原子得到的电子数目关系。
（2）在H2与Cl2的反应中，氢原子和氯原子各以最外层的1个电子组成一个共用电子对，H：化合价，电子对，被，发生反应； Cl：化合价，电子对，被，发生反应。 在该反应中发生了共用电子对的。 2．氧化还原反应的本质 （1）氧化反应：物质所含元素的原子电子的反应 （2）还原反应：物质所含元素的原子电子的反应 （3）氧化还原反应：有的反应。 （4）氧化还原的本质是有。特征是反应前后某些元素的发生变化。 二、氧化剂和还原剂 1．（1）氧化剂：是指电子（或电子对）的物质，具有，在反应中元素化合价，本身被，发生反应。 （2）还原剂：是指电子（或电子对）的物质，具有，在反应中元素化合价，本身被，发生反应。 2．常见的氧化剂和还原剂 （1）常见的氧化剂： O2、Cl2、浓硫酸、HNO3、KMnO4、FeCl3等。 （2）常见的还原剂：活泼的金属单质如:Al、Zn、Fe，以及C、H2、CO等； 3．氧化产物和还原产物 氧化产物是被后的产物；还原产物是被后的产物. 4．氧化还原反应中概念之间的关系: 化合价, 电子,发生反应 氧化剂 + 化合价, 电子,发生反应 例如,对于反应,我们可以用单线桥法标出电子转移 2e CuO + H2 == Cu + H2O 氧化剂还原剂 【预习自测】 1、在Fe2O3+2Al==Al2O3+2Fe的反应中，元素的化合价升高，则该元素的原子电子，被；而元素的化合价降低，则该元素的原子电子，被；该反应中Fe2O3发生了反应，Al发生了反应。
一、复数选择题 1．已知复数1z i =+，则2 1z +=（ ） A ．2 B C ．4 D ．5 2．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则1i z +=（ ） A ． 3155 i + B ． 1355i + C ．113 i + D ． 13 i + 3．若复数z 为纯虚数，且()373z i m i -=+，则实数m 的值为（ ） A ．97 - B ．7 C ． 97 D ．7- 4．已知,a b ∈R ，若2 ()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <- C ．12a -<< D ．21a -<< 5．已知复数z 满足()3 11z i i +=-，则复数z 对应的点在（ ）上 A ．直线12 y x =- B ．直线12y x = C ．直线12x =- D ．直线12 y 6．已知复数5i 5i 2i z =+-，则z =（ ） A B ．C ．D ．7．设2i z i +=，则||z =（ ） A B C ．2 D ．5 8．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ?④z z ，其结果一定是实数的是（ ） A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．①③ 9．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1 z z =+（ ） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i -- D ．1i - 10．设复数z 满足方程4z z z z ?+?=，其中z 为复数z 的共轭复数，若z 的实部为 ，则z 为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．4 11．复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，对应的点在第三象限，且10z =，则z =（ ）
高考数学复数知识点总结及解题思路方法 考试内容： 复数的概念． 复数的加法和减法． 复数的乘法和除法． 数系的扩充． 考试要求： （1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义． （2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算． （3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想． §15. 复数知识要点 1. ⑴复数的单位为i，它的平方等于－1，即1 =. i2- ⑵复数及其相关概念： ①复数—形如a + b i的数（其中R ，）； b a∈ ②实数—当b = 0时的复数a + b i，即a； ③虚数—当0≠b时的复数a + b i； ④纯虚数—当a = 0且0≠b时的复数a + b i，即b i. ⑤复数a + b i的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意 a，b都是实数） ⑥复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示. ⑶两个复数相等的定义：
00==?=+∈==?+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且. ⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小. 注：①若21,z z 为复数，则 1若021 z z +，则21z z - .（×）[21,z z 为复数，而不是实数] 2若21z z ，则021 z z -.（√） ②若C c b a ∈,,，则0)()()(222=-+-+-a c c b b a 是c b a ==的必要不充分条件. （当22)(i b a =-， 0)(,1)(22=-=-a c c b 时，上式成立） 2. ⑴复平面内的两点间距离公式：21z z d -=. 其中21z z ，是复平面内的两点21z z 和所对应的复数，21z z d 和表示间的距离. 由上可得：复平面内以0 z 为圆心，r 为半径的圆的复数方程： ） （00 r r z z =-. ⑵曲线方程的复数形式： ①00z r z z 表示以=-为圆心，r 为半径的圆的方程. ②2 1 z z z z -=-表示线段21z z 的垂直平分线的方程. ③21212 1202Z Z z z a a a z z z z ，）表示以且（ =-+-为焦点，长半轴长为 a 的椭 圆的方程（若212z z a =，此方程表示线段21Z Z ，）. ④ ）， （2121202z z a a z z z z =---表示以21Z Z ，为焦点，实半轴长为a 的 双曲线方程（若212z z a =，此方程表示两条射线）. ⑶绝对值不等式： 设21z z ，是不等于零的复数，则 ① 2 12121z z z z z z +≤+≤-.
第十四章 复数 一 、复数的概念 1. 虚数单位：i 规定：（1）21i =-；（2）虚数单位i ，可以与实数进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法，乘法运算律仍然成立。 2. 复数:形如a bi +，,a R b R ∈∈的数叫做复数，a 叫实部，b 叫虚部。 3. 复数集：所有复数构成的集合，复数集{},,C x x a bi a R b R ==+∈∈. 4. 分类：0b =时为实数；0b ≠时为虚数，0,0a b =≠时为纯虚数，且R üC . 5. 两个复数相等：a bi c di a c +=+?=且(,,,)b d a b c d R =∈ 例1 下面五个命题 ①34i +比24i +大； ②复数32i -的实部为3，虚部为2i -； ③1Z ,2Z 为复数，120Z Z ->，那么12Z Z >；④两个复数互为共轭复数，则其和为实数； ⑤两个复数相等：a bi c di a c +=+?=且(,,,)b d a b c d R =∈. 例2 已知：(1)(1),Z m m i m R =++-∈求Z 为（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数时，求m 的值。 例3 已知2226()x y i y x i +-=+-，求实数,x y 的值。 二 、复数的几何意义：,,,Z a bi a R b R =+∈∈与点(,)a b 一一对应。 1.复平面：x 轴叫实轴；y 轴叫虚轴。x 轴上点为实数，y 轴上除原点外的点为纯虚数。 2.Z a bi =+；连接点(,)a b 与原点，得到向量OZ ,点(,)Z a b ，向量OZ ，Z a bi =+之间一一对应。 3.模：2Z a bi OZ a =+== 注：Z 的几何意义：令(,)Z x yi x y R =+∈,则Z =Z 的点到原点的距离就是Z 的几何意义；12Z Z -的几何意义是复平面内表示复数1Z ，2Z 的两点之间的距离。
岳池一中高2019级入学考试 物理试题 一、单选题（本大题共9小题，每题4分，共36.0分） 1. 做曲线运动的物体,在运动过程中,一定变化的物理量是( ) A.合外力 B.速率 C.速度 D.加速度 2. 关于匀速圆周运动和平抛运动正确的是（） A.做匀速圆周运动和平抛运动的物体合力都恒定 B.匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C.匀速圆周运动和平抛运动都是变加速曲线运动 D.平抛运动匀变速曲线运动 3. 关于曲线运动，下说法中正确的是（） A.曲线运动一定是变速运动 B.曲线运动的加速度可以为零 C.在恒力作用下,物体不可以做曲线运动 D.物体做曲线运动,动能一定会发生变化 4. 如图所示，让撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转，当水滴从 伞的边缘飞出时，可以看到水滴是沿着伞边缘的切线方向 飞出，不计空气阻力，水滴脱离伞后做（） A. 匀速直线运动 B. 自由落体运动 C.圆周运动 D.平抛运动 5. 一辆汽车在水平公路上转弯，转弯轨迹如图所示，已知汽车由M点驶 向N点的过程中，速度逐渐增大，图中的四幅图分别画出了该汽 车转弯时所受合力F的情况，其中正确的是（） A. B. C. D. 6. 如图A，B，C为三个完全相同的物体，当水平力F作用于B上， 三物体可一起匀速运动，撤去力F后，三物体仍可一起向前运动，设此时A，B间摩擦力为f1，B、C间摩擦力为f2，则f1和f2的大小为（） A. B. C. D.
7. 如图所示为一物体做匀变速直线运动的速度图线，下列判断正确的是( ) A.物体一直往负方向运动 B.物体的加速度大小为 C. 2s 末物体位于出发点 D.前2秒的加速度与后两2秒的加速度方向相反 8. 质量为1kg 的质点在x -y 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移 图象如图所示．下列说法正确的是（） A.质点的初速度为5m /s B.质点所受的合外力为3N C.质点做匀速直线运动 D. 2s 末质点速度大小为6m /s 9. 如 图固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ， 在斜杆下端固定有质量为m 的小球，下列关于杆对球的作 用力F 的判断中，正确的是（） A.小车静止时,sin F mg θ=,方向沿杆向上 B.小车静止时,cos F ma θ=方向垂直杆向上 C.小车向右以加速度a 运动时,一定有sin ma F θ = D.小车向左以加速度a 运动时,22()()F ma mg =+ 二、多选题（本大题共3小题，每题4分，共12.0分，错选或不选不得分，没选全得2 分） 10. 如图所示，三条都绷紧的绳子一端系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上， 将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有
岳池一中高2019级6月考试英语试题 （满分150分考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 第一部分听力（共两节，满分30分） 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1.What will the man probably do? A.Take a rest. B.Go to a party. C.Meet his boss. 2.What do we know about the man? A.He has been caught copying a report. B.He is not free at the moment. C.He won’t leave till the last minute. 3.What is the woman concerned about? A.Her health. B.Her character. C.Her appearance. 4.What does the man mean? A.The fridge will be fixed. B.The room will be warmer. C.The lights will be turned on. 5.What does the man imply(暗示)?
复数综合练习题 一、 选择题 1、若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数x 的值是（ ） A 1 B 1- C 1± D 以上都不对 2、221(1)(4),.z m m m m i m R =++++-∈23 2.z i =-则1m =是12z z =的（ ）条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分又不必要 3、若12,z z C ∈，则1212z z z z ?+?是（ ） A 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 无法确定 4、(),()n n f n i i n N -+=+∈的值域中，元素的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 无数个 5、3()m i R +∈，则实数m 的值为（ ） A ±±6、若x C ∈，则方程||13x i x =+-的解是（ ） A 12+ B 124,1x x ==- C 43i -+ D 12- 7、|34|2z i ++≤，则||z 的最大值为（ ） A 3 B 7 C 9 D 5 8、已知 z =则501001z z ++的值为（ ） A i B 1 C 2i + D 3 9、已知11x x +=，则199619961x x +的值为（ ） A 1- B 1 C i - D i 10、已知方程|2||2|z z a --+=表示等轴双曲线，则实数a 的值为（ ） A ± B 11、复数集内方程2 5||60z z ++=的解的个数是（ ）
A 2 B 4 C 6 D 8 12、复数1cos sin ,(2)z i ααπαπ=++<<的模是（ ） A 2cos 2α B 2cos 2α - C 2sin 2α D 2tan 2 α- 二、填空题 13、34i +的平方根是 、 。 14、在复平面内，若复数z 满足|1|||z z i +=-，则z 所对应的点的集合构成的图形是 。 15、设12ω=-，则集合A={|()k k x x k Z ωω-=+∈}中元素的个数是 。 16、已知复数122,13z i z i =-=-，则复数 215 z i z + = 。 三、解答题 （写出必要的运算步骤） 17 在复平面上，设点A 、B 、C ，对应的复数分别为,1,42i i +。过A 、B 、C 做平行四边形ABCD ，求此平行四边形的对角线BD 的长。 18、设,a b 为共轭复数，且2 ()3412a b abi i +-=- ，求,a b 的值。 19、已知复数z 满足|4||4|,z z i -=-且141 z z z -+ -为实数，求z 。 20、已知,z ω为复数，(13)i z +?为纯虚数，2z i ω=+，且||ω= 求复数ω。 21、求同时满足下列两个条件的所有复数z ； （1）10z R z +∈，且1016z z <+≤；（2）z 的实部与虚部都是整数。 22、=x ＋yi (x ，y ∈R )，且 222log 8(1log )x y i x y i ++-=-，求z ． 23、于x 的的方程是0)2()(tan 2 =+-+-i x i x θ；若方程有实数根， 求锐角θ和实数根；
复数的概念与四则运算 【母题原题1】 复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是 A. 1+i B. 1?i C. ?1+i D. ?1?i 【答案】B 【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果. 详解： ，∴共轭复数为 ，选B. 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数 的实部为、虚部为、模为 、对应点为 、共轭复数为 . 【母题原题2】 已知a ，b ∈R ， 2 i 34i a b +=+（）（i 是虚数单位）则22a b += ______，ab=________. 【答案】 5 2 【解析】由题意可得2 2 234a b abi i -+=+，则223{ 2a b ab -==，解得224{ 1 a b ==，则225,2a b ab +==． 【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()()(),,,,a bi c di ac bd ad bc i a b c d R ++=-++∈． 其次要熟悉 复数相关基本概念，如复数(),a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b a ， b ）、 共轭为a bi -等． 【命题意图】考查对复数概念的理解、复数四则运算法则，考查复数的基础知识的掌握和基本的运算能力. 【命题规律】主要考查的方向有两个，一是复数的概念及运算，如复数的实部、虚部、纯虚数、复数的相等、共轭复数等概念以及复数模的运算；二是复数的几何意义及其应用，如复数对应的点的位置（坐标），复数与方程的综合问题等.以考查复数的运算居多． 【答题模板】以2018年高考题为例，解答此类题目，一般考虑如下三步： 第一步：计算化简.即利用复数的四则运算法则，将所给复数化简； 第二步：明确复数的实部、虚部. 第三步：写出共轭复数.根据共轭复数的概念，写出共轭复数. 【方法总结】 1.处理与复数概念有关的问题，首先找准复数的实部与虚部，若复数为非标准的代数形式，应通过代数运
复数的基本概念与基本运算 一、《考试说明》中复数的考试内容(1)数的概念的发展，复数的有关概念（实数、虚数、纯虚数、复数相等、共轭复数、模）；(2)复数的代数表示与向量表示；(3)复数的加法与减法，复数的乘法与除法，复数的三角形式，复数三角形式的乘法与乘方，复数三角形式的除法与开方；(4)复数集中解实系数方程（包括一元二次方程、二项方程）。二、考试要求（1）使学生了解扩充实数集的必要性，正确理解复数的有关概念．掌握复数的代数、几何、三角表示及其转换；（2）掌握复数的运算法则，能正确地进行复数的运算，并理解复数运算的几何意义；（3）掌握在复数集中解实数系数一元二次方程和二项方程的方法．（4）通过内容的阐述，带综合性的例题和习题的训练，继续提高学生灵活运用数学知识解题的能力．（5）通过数的概念的发展，复数、复平面内的点及位置向量三者之间的联系与转换的复习教学，继续对学生进行辩证观点的教育．三、学习目标(1)联系实数的性质与运算等内容，加强对复数概念的认识；?(2)理顺复数的三种表示形式及相互转换：z = r(cosθ+isinθ) , OZ(Z(a,b)) , z=a+bi (3)正确区分复数的有关概念；(4)掌握复数几何意义,注意复数与三角、解几等内容的综合；复(5)正确掌握复数的运算：复数代数形式的加、减、乘、除；三
角数实数集集形式的乘、除、乘方、开方及几何意义；虚数单位i及1的立方虚根纯虚数集ω的性质；模及共轭复数的性质；(6)掌握化归思想——将复数问题实数化（三角化、几何化）；(7)掌握方程思想——利用复数及其相等的有关充要条件，建立相应的方程，转化复数问题。四、本章知识结构与复习要点1．知识体系表解 1 1/16页2．复数的有关概念和性质：(1)i称为虚数单位，规定2i,,1，形如a+bi的数称为复数，其中a，b?R．(2)复数的分类(下面的a，b均为实数) (3)复数的相等设复数，那么的充要zz,zabizabiababR,，,，,,(,,,)121112221122条件是：．abab,,且1122 (4)复数的几何表示复数z=a+bi（a，b?R）可用平面直角坐标系内点Z(a，b)来表示．这时称此平面为复平面，x轴称为实轴，y轴除去原点称为虚轴．这样，全体复数集C与复平面上全体点集是一一对应的． 2 2/16页复数 z=a+bi．在复平面内还可以用以原点O为起点，以点Z(a，b) abR,,，，向量所成的集合也是一一对应的(例外的是复数0对应点O，看成零向量)．(7)复数与实数不同处?任意两个实数可以比较大小，而任意两个复数中至少有一个不是实数时就不能比较大小．?实数对于四则运算是通行无阻的，但不是任何实数都可以开偶次方．而复数对四则运算和开方均通行无阻．3．有关计算：?**n4k，rrkNrN,,,nN,ii,i怎样计算？（先求n被4除所得的余数，），，，，1313?,,,，i、,,,,i
四川省广安市岳池县第一中学2019-2020学年高一6 月月考（期中）化学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 下列元素中，不属于主族元素的是（） A．磷B．钙C．铁D．砹 2. 下列物质的电子式书写正确的是（） A．B． C．D． 3. 科学家预测，月球的土壤中吸附着数百万吨3He，100吨3He核聚变释放的能量相当于目前人类一年消耗的能量。下列说法正确的是（） A．3He的最外层电子数为2，具有较强的金属性 B．3He位于周期表第二周期第ⅡA族 C．其原子核中质子数为2、中子数为1 D．核聚变是化学反应 4. 元素的性质随着元素原子序数的递增而呈周期性变化的原因是（）A．元素的金属性、非金属性呈周期性 变化 B．元素的原子半径呈周期性变化 C．元素的化合价呈周期性变化D．元素原子的核外电子排布呈周期性变化 5. 在元素周期表中金属与非金属的分界处，可以找到 A．合金B．农药C．催化剂D．半导体材料 6. 关于化学键的下列叙述中，正确的是 A．离子化合物可能含共价键，共价化合物中一定不含离子键 B．共价化合物可能含离子键，离子化合物中只含离子键 C．构成单质分子的微粒一定含有共价键 D．在过氧化钠中，既存在离子键，又存在极性键
7. X和Y属短周期元素，X原子的最外层电子数是次外层电子数的一半，Y位于X的前一周期，且最外层只有一个电子，下列的说法正确的是 A．X可能是第二周期非金属元素B．X可能是第三周期金属元素 C．Y可能与X同主族D．Y一定是金属元素 8. 下列关于物质性质变化的比较，正确的是 A．碱性强弱：KOH>NaOH>Mg(OH) 2 B．原子半径大小：Cl> Na>O C．稳定性：HI>HBr>HCl>HF D．还原性强弱：Cl- > Br- > I- 9. 下列说法正确的是（） A．Li是最活泼金属，F是最活泼非金属 B．Mg(OH) 2碱性比Ca(OH) 2 强 C．元素周期表有7个主族，7个副族，1个0族，1个Ⅷ族，共16纵行 D．X2＋的核外电子数目为18，则X在第四周期ⅡA族 10. 如图所示，有关化学反应和能量变化的说法正确的是 A．图a表示的是吸热反应的能量变化 B．图b中反应物比生成物稳定 C．图a可以表示氯化铵固体与氢氧化钡晶体反应的能量变化 D．图a中的反应不需要加热就一定能发生，图b中的反应一定需要加热才能发生 11. 可逆反应H 2(g)+I 2 (g)2HI(g)达到平衡时的标志是（） A．反应停止B．n(H 2)：n(I 2 )：n(HI)=1：1：2 C．H 2、I 2 、HI的浓度相等D．I 2 浓度不再改变 12. 已知氢气在氯气中燃烧时产生苍白色火焰。在反应过程中，破坏1 mol氢气中的化学键消耗的能量为Q1 kJ，破坏1 mol氯气中的化学键消耗的能量为Q2 kJ，形成1 mol氯化氢中的化学键释放的能量为Q3 kJ，下列关系式中正确的是( ) A．Q1＋Q2＞Q3B．Q1＋Q2＞2Q3C．Q1＋Q2＜Q3D．Q1＋Q2＜2Q3
复数专题 一、选择题 1 ．（2012年高考（天津理）） i 是虚数单位,复数7= 3i z i -+ （ ） A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i -- 2 ．（2012年高考（新课标理））下面是关于复数2 1z i = -+的四 个命题:其中的真命 题为 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- （ ） A ．23,p p B ．12,p p C ．,p p 24 D ．,p p 34 3 ．（2012年高考（浙江理））已知i 是虚数单位,则 3+i 1i -= （ ） A ．1-2i B ．2-i C ．2+i D ．1+2i 4 ．（2012年高考（四川理））复数2(1)2i i -= （ ） A ．1 B ．1- C ． i D ．i - 5 ．（2012年高考（上海理））若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根,则 （ ） A ．3,2==c b . B ．3,2=-=c b . C ．1,2-=-=c b . D ．1,2-==c b . 6 ．（2012年高考（陕西理））设,a b R ∈, 是虚数单位,则“0ab =”是“复数b a i + 为纯虚数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7 ．（2012年高考（山东理））若复数z 满足(2)117z i i -=+( i 为虚数单位),则z 为 （ ） A ．35i + B ．35i - C ．35i -+ D ．35i -- 8 ．（2012年高考（辽宁理））复数 22i i -=+ （ ） A ．34i - B ．34i + C ．41i - D ．3 1i +
专题7.1 复数的概念
运用一 实部虚部 【例1】（2019·黑龙江高三（文））若()()12z i i =+-，则复数z 的实部与虚部之和为（ ） A.1 B.-1 C.-2 D.-4 【答案】D 【解析】()()2 12223z i i i i i i =+-=-+-=--，所以复数z 实部为3-，虚部为1-，所以和为4-，故 选D. 【举一反三】 1．（2019·河南高三（理））已知复数34z i =+，则5 z 的虚部是（ ） A.45 - B. 45 C.-4 D.4 【答案】A 【解析】由34z i =+，得()()()53455343434345i i z i i i --===++-，所以虚部为4 5 -. 故选：A 2．（2019·湖南高三（理））若复数z 满足1z i i ?=-，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为（ ）. A.0 B.1- C.i - D. 1 2 i 【答案】B 【解析】依题意()()() 111i i i z i i i i -?--= ==--?-，故z 的虚部为1-.故选B. 3．（2019·宁夏银川一中高三月考（文））设复数z 满足(2)1z i i -=+(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数的虚部为 A. 3 5 B. 35 C.35 i D.35 i - 【答案】B 【解析】因为(2)1z i i -=+， 1(1)(2)133 2(21)(2)555 i i i i z i i i i ++++∴= ===+--+,
所以复数z 的共轭复数为 13 55i -，所以复数z 的共轭复数的虚部为3 5 ，故选：B. 4．（2019·山东省烟台第一中学高三月考）若复数z 满足()1234i z i +=-，则z 的实部为 A.1 B.1- C.2 D.2- 【答案】B 【解析】由()1234i z i +=-得 ()()()()22341234310851012121212145 i i i i i i z i i i i i ----+--=====--++--， 所以复数z 的实部为1-，故选B . 运用二 数的分类 【例2】（2019·辽宁高二期末（理））若复数 ()2 321a a a i -++-（a R ∈）不是纯虚数，则（ ） A.2a ≠ B.1a ≠ C.1a = D.1a ≠且2a ≠ 【答案】A 【解析】 若复数( ) 2 321a a a i -++-（a R ∈）是纯虚数， 根据纯虚数的定义有：21 10=2=1=2 32=0a a a a a a a ≠?-≠????? -+??或， 则复数( ) 2 321a a a i -++-（a R ∈）不是纯虚数，2a ≠故选A 【举一反三】 1．（2019·辽宁高二期中（文））已知复数2 3()z m m mi m =-+∈R 为纯虚数，则m =________ 【答案】3 【解析】因为2 3()z m m mi m =-+∈R 是纯虚数， 属于根据纯虚数定义可知230m m -=且0m ≠可解得3m =，故答案为3. 2．（2019·上海市大同中学高三月考）若12i z a =+，214i z =-，且12 z z 为纯虚数，则实数a =________ 【答案】8
学案1 光的折射定律 [学习目标定位]1.认识光的折射现象.2.理解光的折射定律，并能用其解释和计算有关问题.3.理解折射率 的定义及其与光速的关系． 1．波的反射：波遇到障碍物会的现象． 2．波的折射：当波由一种介质进入另一种介质后，传播方向发生的现象． 1 一、光的折射定律与：内，入射光线与折射光线分居．入射光线、折射光线和法线在1 sin i) 为比例常数式中n之比为一常数，即＝n( sin r 在光的折射现象中，光路n 二、介质的折射率的，入射角i的正弦值与折射角r的比值．1．定义：光从真空射入某种介质发生折射时 2．折射率与光速的关系：某种介质的折射率n等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速 c度v之比，即n＝.任何介质的折射率n都1(填“大于”、“小于”或“等于”)．v 一、反射定律和折射定律 皎洁的月光下，在清澈的湖面上我们能通过水面看到月亮的倒影．同时，月光能够照亮水中的鱼和草，这说明光从空气射到水面时，一部分光射进水中，另一部分光返回到空气中，那么这两部分光的去向遵从什么规律呢？ 2 ] 要点提炼[ ．光的反射1 时，一部分光会返回到第一种介质的现象．二种介质的(1)反射现象：光从一种介质射到它与第 线与入射光线分别位内，反射光光的反射遵循反射定律：反射光线与入射光线、法线处在
入射角．；反射角于 (3)在光的反射现象中，光路2．光的折射光的折射现象(1) 另一种介质并改变传播方向的现象，称为光时，一部分光光从一种介质照射到两种介质的 的折射现象．；所示折射定律(2)(如图1)折射光线、入射光线和法线在内，入射光线与折射光线分居 sin i与之比为一常数，即＝n. sin r 图1 (3)在光的折射现象中，光路 3．注意：入射角、反射角和折射角不是光线与界面的夹角，而是光线与法线的夹角；光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一般要发生变化，但并非一定要变化，当光垂直界面入射时光的传播方向就不变化． 二、折射率 [问题设计] 光由真空以相同的入射角射向不同的介质时，折射角是不同的，为什么？ [要点提炼] 1．折射率 3 sin i. (1)定义式：n＝sin rc(2)折射率与光速的关系：n＝. v2．对折射率n的理解 (1)由于c＞v，故任何介质的折射率都(填“大于”、“小于”或“等于”)1. (2)折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由及入射光的决定，与入射角、折射角的大小 (3)θ1为真空中的光线与法线的夹角，不一定为入射角；而θ2为介质中的光线与法线的夹角，也不一定为折射角，产生这种现象的原因是由于光路的可逆性． (4)介质的折射率与介质的密度没有必然联系． 一、反射定律和折射定律的应用 例1一束光线从空气射入折射率为2的介质中，入射角为45°，在界面上入射光的一部分被反射，另一部分被折射，则反射光线和折射光线的夹角是() 4 90°B．A．75° ．120°．105°DC