第23章 图形的相似
23.1 相似图形的特征
第一课时 成比例线段
教学目标 ：知识与技能：了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。
利用比例的性质，会求出未知线段的长。
过程与方法：培养学生灵活解题及合作探究的能力
情感态度价值观：感受数学逻辑推理的魅力
教学重点：成比例线段的定义；比例的基本性质及直接运用
教学难点：比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其它性质
教学准备：白卡纸、作图工具、电子白板
课 型：新授课
教学过程：
一、复习引入： 挂上两张照片，问：
1．这两个图形有什么联系?
它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。
2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。
二、新课讲解
1．两条线段的比
（1）回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比 AB ∶CD ＝m ∶n ，或写成
CD AB ＝n
m ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项． 如果把n m 表示成比值k ，则CD AB ＝k 或AB ＝k ·CD ． 注意：在量线段时要选用同一个长度单位．
（2）．做一做
量出数学书的长和宽（精确到0.1cm ），并求出长和宽的比．
改用m 作单位，则长为0.211m ，宽为0.148m ，长与宽的比为0.211∶0.148＝211∶148
只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变．
（3）．求两条线段的比时要注意的问题
①两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；
②两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；
③两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数．
问：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（学生讨论）
（答:线段的长度比与所采用的长度单位无关）
2．成比例线段的定义
你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？
四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d
c b a ＝，那么这四条线段a ，b ，c ，
d 叫做成比例线段，简称比例线段．
3．比例的基本性质
两条线段的比实际上就是两个数的比．如果a ，b ，c ，d 四个数满足d
c b a ＝，那么a
d ＝bc 吗？反过来，如果ad ＝bc ，那么d
c b a ＝吗？与同伴交流． 如果d
c b a ＝，那么a
d ＝bc 。 若ad ＝bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么d
c b a ＝． 4．线段的比和比例线段的区别和联系 线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性．如d
c b a ＝是线段a 、b 、c 、
d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例．
三、例题讲解
例题1：在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm 、10cm ．
（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？
（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？
例题2：如图，已知
d c b a =＝3，求b b a +和d d c +； 例题:3：如果
d c b a =＝k （k 为常数），那么d
d c b b a +=+成立吗？为什么？
四．探究延伸，拓展思维（想一想再回答）
（1）如果
d
c b a =，那么
d d c b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果f
e d c b a ==，那么b a
f d b e c a =++++成立吗？为什么？ （3）如果
d c b a =，那么d
d c b b a ±=±成立吗？为什么． （4）如果d c b a =＝…＝n m （b ＋d ＋…＋n ≠0），那么b a n d b m c a =++++++ 成立吗？为什么．
（小组讨论完成上面的问题）
五、课堂练习
1．已知d c b a =＝3，求b b a -和d d c -，b b a -＝d
d c -成立吗？ 2．已知
d c b a =＝f
e ＝2 （b ＋d ＋
f ≠0），求：（1）f d b e c a ++++；（2）f d b e c a +-+-； （3）f d b e c a 3232+-+-；（4）f
b e a 55--．（小组讨论并上黑板） 六、课时小结：
1、注意点：（1）两线段的比值总是正数；（2）讨论线段的比时，不指明长
度单位；（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示．
2、比例尺：图上长度与实际长度的比
3、熟记成比例线段的定义；2．掌握比例的基本性质，并能灵活运用．
七、作业 ：P ４７ ：1、2、3；P 51：2、3.
八、板书设计
九、反思及感想：
23.1.2 平行线分线段成比例
教学目标
知识技能：在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理，并会灵活应用.会作已知线段成已知比的作图题.
数学思考：平行线分线段成比例定理的正确性的说明.
解决问题：通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.
情感态度：通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.
教学重点:定理的应用.
教学难点:定理的推导证明.
教学过程设计：
活动一.创设情景,引入新课
问题：一组等距离的平行线截直线a 所得的线段相等，那么在直线b 上所截的线段有什么关系呢？（请同学们观看课件中的验证过程）
引导学生回答后教师作如下总结：一组等距离的平行线在直线a 所截得的线段相等，那么在直线b 上所截得的线段也相等.
这就是我们前面所学的平行线等分线段定理，他讨论的是平行线截直线相等的情况，那么如果截的线段不相等呢？这就是我们今天要学习的内容：平行线分线段成比例定理.
活动二.分析探索,新知学习
1.三条平行直线L 1//L 2//L 3截直线AE 上的线段AC 、CE 长度之间（除相等外）存在着什么关系呢？同样截直线BF 上的线段BD 、DF 长度之间存在着什么关系呢？ 板书：由L 1//L 2//L 3可得：32=CE AC ；32=DF BD 所以：3
2==DF BD CE AC
2.彷上分析得：
板书：由L 1//L 2//L 3可得：53=CE AC ；53=DF BD 所以：5
3==DF BD CE AC 3.引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理，然后师生共同归纳得出定理并板书定理.
平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
观察上图我们容易发现下面结论成立.
推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等(或成比例).
变式思考:
1.如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段的比相等(或成比例)，那么这条直线平行于三角形的第三边.
2.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形三边对应成比例.
活动二.拓展升华,变式思考
已知：如图，AD 是△ABC 的内角平分线，求证:
AB:AC=BD:DC A B L 1 C D L 2 E F L 3 A B L 1 C D L 2 E F L 3 E
A
分析：过C 点做CE 平行于AD 交AB 于点E ，
所以∠3=∠2，∠1=∠E ；
又因为 ∠1=∠2，所以∠3=∠E ，那么 AC=AE ，
根据平行线等分线段定理联单 AB:AE=BD:DC ，将AE 换成AC
就得到了所要证明的结论.
活动三.知识反馈，课堂练习
选择题:(1)如右图，已知L 1//L 2//L 3，下列比例式中错误
的是：（ ） A ．
DF BD CE AC = B.BF BD AE AC = C. BF DF AE CE = D.AC BD BF AE = (2)如右图，已知L 1//L 2//L 3，下列比例式中成立
的是：（ ）
A ．
BC CE DF AD = B.AF
BC BE AD = C. BC AD DF CE = D.CE BE DF AF = 根据学生的回答情况对定理内容最进行一
次总结，重点是对应两字.
活动四.知识应用,例题解析
例题：如图，已知L 1//L 2//L 3, 证明：DF
AC EF BC DE AB ==. 注：通过本例题分析使学生进一步理解定理
中的“对应”.
活动五.知识升华，课堂小结
今天我们学习了平行线分线段成比例定理， 事实当两线段的比是1时，即为平行线等分线段定理，可见平行线等分线段定理 A B L 1
C D L 2
E F L 3 A B L 1 C D L 2 E F L 3 A D L 1 E B L 2 L 3 F C
是平行线分线段成比例定理特殊情况，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广.
活动六.知识反馈，布置作业
. 23.1 相似的图形
教学目标：知识与技能：理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。
过程与方法：根据不同需要，能作出大小不一定相同的图形
情感态度价值观：培养学生的观察能力。
教学重点：让学生理解相似图形概念，会判断两个图形是否相似。
教学难点：正确理解“形状相同”的含义并画出相似图形。
教学准备：白卡纸、大小不同的同底照片、图片、电子白板
课型：新授课
教学过程：
一、导入新课
挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的内容相同的图片，供同学观察，并看课本第42页的图，提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢?
这些图片大小虽然不一样，但形状是相同。
二、讲解新课
由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，这些大小不一样的相片，其形状是相同。同学们想一想，在毕业证书贴的相片与学籍卡片上的相片、学习证的相片大小不一定一样，但形状相同，如果不相同会有什么后果呢?
大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的图片。对于某一地区，也经常会绘制成各种大小不同的建筑物、山岗等所处的位置都是相同，同学们想一想，如果两张地图(同一地区)的形状不一样，那就会给我们许多错觉，就会产生许多麻烦的事情。
在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形。在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形。同学们你还能说出哪些相似的图形吗?
(同学们思考、讨论、交换意见)国旗、国旗上的五角星。画一个图形放在投影机上映射到屏幕上的图形与原图、平面镜
上看到你自己的像等。如图所示的是一些相
似的图形。
想一想：放大镜下的图形和原图形相似吗?
你看过哈哈镜吗?哈哈镜中的形像与你本人相似吗?
还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形。
为什么有一部分图形看起来相像，但
不相似呢?这就是数学上说的相似图形还有
其特征，就是这章要探索的内容。
三、课堂练习：课本第43页试一试，你能
画出两个或更多的相似形吗?
四、小结：形状相同而大小不一定相同的图形称为相似形，相似形在生活中经常碰到。
五、作业：P ４４ : 1、2。
六、板书设计：
七、反思及感想：
23.２ 相似图形的特征
第二课时 相似图形的特征
教学目标： 知识与技能：知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相
等。识别两个多边形是否相似的方法。
过程与方法：在推出相似多边形性质时，让学生用量角器、刻度尺
来测量，锻炼动手能力
情感态度价值观：让学生感受数学知识源于生活、用于生活。
教学重点：相似多边形的性质
教学难点：理解和应用相似多边形的性质
教学准备：地图、作图工具、电子白板
课型：新授课
教学时间：2012年下期第周星期
教学班级：2013级班
教学过程：
一、复习：1．若线段a＝6cm，b＝4cm，c＝3.6cm，d＝2.4cm，那么线段a、b，
c、d会成比例吗?
2．两张相似的地图中的对应线段有什么关系?(都成比例)
二、新课
相似的两张地图中的对应线段都会成比例，对于一般的相似多边形，这个结论是否成立呢?同学们动手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量课本第４８页两个相似四边形的边长，量一量它们的内角，由一位同学把量得的结果写在黑板上，其他同学把量得的结果与同伴交流。
同学们会发现有什么关系呢?经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例，对应角会相等，再观察课本中两个相似的五边形，是否也具有一样的结果?反映它们的边之间、角之间的关系是什么关系?
同学用格点图画相似的两个三角形，也观察、度量，它们是否也具有这种关?对应边成比例，对应角相等。
由此可以得到两个相似多边形的特征：
(由同学回答，教师板书)对应边成比例，对应角相等。
实际上这两个特征，也是我们识别两个多边形是否相似的方法。即如果两个多边形的对应边都成比例，对应角都分别相等，那么这两个多边形相似。
识别两个多边形是否相似的标准有：(边数相同)，对应边要(成比例)，对应角要(都相等)。(填号内要求同学填)
想一想：(1)两个三角形一定是相似形吗?两个等腰三角形呢?两个等边三角形呢?两个等腰直角三角形呢?
(2)所有的菱形都相似吗?所有矩形呢?正方形呢?
例1：矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5cm，BC＝4.5cm，A′B′
＝0. 8cm，B′C′＝2.4cm，这两个矩形相似吗?为什么?
例2：(课本第４９页例题)
三、练习：1．课本第５0页练习。
2． (1)矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，已知AB＝16cm，AD＝10cm，A′D′＝6cm，矩形A′B′ C′D′的面积为57cm2，这两个矩形相似吗?为什么?
3．如图四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′是相似的，且C ′D ′⊥B ′C ′，根据图中的条件，求出未知的边x ，y 及角a 。
四、小结：1．两个多边形是否相似的两个标准是什么?
2．相似多边形具有什么特征?
五、作业：P ５１ ：4，6，7。
六、板书设计
七、反思及感想：
23.３ 相似三角形
1．相似三角形
教学目标：知识与技能：知道相似三角形的概念；能够熟练地找出相似三角形
的对应边和对应角；会根据概念判断两个三角形相似。
能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。
过程与方法：在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合
作交流的习惯。
情感态度价值观：培养学生严谨的数学思维习惯
教学重点：掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否
相似
教学难点：熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数 教学准备：白卡纸、作图工具、电子白板
课 型：新授课
教学过程：
一、复习：什么是相似形?识别两个多边形是否相似的标准是什么?
二、新课：1．相似三角形的有关概念：
由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那
么这两个多边形相似。
三角形是最简单的多边形。由此可以说什么样的两个三角形相似?
如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A ＝A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′
AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝AC A ′C ′
那么△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′；“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“△ABC 相似于△A ′B ′C ′”。
由于∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′，所以点A 的对应顶点是A ′，B 与B ′是对应顶点，C 与C ′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边．如果记AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝AC A ′C ′
＝K ，那么这个K 就表示这两个相似三角形的相似比．相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系．如△ABC ∽△A ′B ′C ′，它的相似比为K ，
即指AB A ′B ′＝K ，那么△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比应是A ′B ′AB
，就不是K 了，应为多少呢?同学们想一想?
2．△ABC 中，D ，E 是AB 、AC 的中点，连结DE ，那么△ADE 与△ABC 相似吗?为什么?如果相似，它们的相似比为多少?
如果点D 不是AB 中点，是AB 上任意一点，过D 作DE ∥BC ，交AC 边于E ，那么△ADE 与ABC 是否也会相似呢?
判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑。能否得对应角相等?根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢?目前还没有什么依据，同学们不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例?
通过度量，计算发现AD AB ＝AE AC ＝DE BC
． 所以可以判断出△ADE 与△ABC 会相似。 若是DE ∥BC ，与BA 、CA 延长线交于D 、E ，那么△ADE 与△ABC 还会相似吗?试一试看。如果相似写出它们对应边的比例式．
3．如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比K ＝1，你会发现什么呢? AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝AC A ′C ′
＝1，所以可得AB ＝A ′B ′,BC ＝B ′C ′，AC ＝A ′C ′，因此这两个三角形不仅形状相同，且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，试问：①全等的两个三角形一定相似吗? ②相似的两个三角形会全等吗?
全等的符号与相似的符号之间有什么关系与区别?
4．例：如果一个三角形的三边长分别是5、12、13，与其相似的三角形的最长边是39，那么较大三角形的周长是多少?较小三角形与较大三角形的周长的比是多少?
分析：这两个三角形会相似，对应边是哪些边?相似比是多少?哪一个三角形较大?要计算出它的周长还需求什么?根据什么来求?
三、练习：下列两个三角形是否相似?简单说明理由，如果相似，写出对应边的比例
四、小结：1．填空：＿＿＿＿＿＿＿的三角形叫做相似三角形。
2．两个相似三角形的相似比为1，这两个三角形有什么关系?
3、如果一条直线平行于三角形一边，与其它两边或其延长线相交截
得的三角形与原三角形相似吗?指出它们的对应边。
五、作业：P 54 ： 1、2、3。
六、板书设计
七、反思及感想：
2．相似三角形的识别
第一课时相似三角形的识别(一)
教学目标：知识与技能：会说识别两个三角形相似的方法：两个角分别相等的两个三角形相似。会用这种方法判断两个三角形是否相似。
过程与方法：培养学生动手操作能力
情感态度价值观：在动手推演中感受几何的趣味
教学重点：相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算．
教学难点：判定方法的运用．
教学准备：白卡纸、三角板一副、电子白板
课型：新授课
教学时间：2012年下期第周星期
教学班级：2013级班
教学过程：
一、复习
1．两个矩形一定会相似吗?为什么?
2．如何判断两个三角形是否相似?
根据定义：对应角相等，对应边成比例。
3．如图△ABC与△′B′C′会相似吗?为什么?是否存在识别两个三角形相似的简便方法?本节就是探索这方面的识别两个三角形相似的方法。
二、新课讲解
同学们观察你与你的同伴用的三角尺，及老师用的三角板，如有一个角是30°的直角三角尺，它们的大小不一样。这些三角形是相似的，我们就从平常所用的三角尺入手探索。
(1)是45°角的三角尺，是等腰直角三角形会相似。
(2)是30°的三角尺，那么另一个锐角为60°，有一个直角，因此它们的三个角都相等，同学们量一量它们的对应边，是否成比例呢?
这样，从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等，它们好像就会“相似”。是这样吗?请同学们动手试一试：
1．画两个三角形，使它们的三个角分别相等。
画△ABC与△DEF，使∠A＝∠D、∠B＝∠E，∠C＝∠F，在实际画图过程中，同学们画几个角相等?为什么?
实际画图中，只画∠A＝∠D，∠B＝∠E，则第三个角∠C与∠F一定会相等，这是根据三角形内角和为180°所确定的。
2．用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例?与同伴交流，是否有相同结果。
3．发现什么现象：发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。
4．两个矩形的四个角也都分别相等，它们为什么不会相似呢?
这是由于三角形具有它特殊的性质。三角形有稳定性，而四边形有不稳定性。 于是我们得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法：
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似，简单地说：两角对应相等，两三角形相似。
同学们思考，能否再简便一些，仅有一对角对应相等的两个三角
形，是否一定会相似呢?
例题：1．如图两个直角三角形△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠C ＝
∠C ′＝90°，∠A ＝∠A ′，判断这两个三角形是否相似。
2．在△ABC 与△A ′B ′C ′中,∠A ＝∠A ′＝50°，∠B ＝70°，
∠B ′＝60°，这两个三角形相似吗?
3．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，试说明△ADE ∽△EFC 。
三、练习
1．△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，找出图中所有的相似
三角形。
2．△ABC 中，D 是AB 的边上一点，过点D 作一直线与AC 相交于E ，要使△ADE 与△ABC 会相似，你怎样画这条直线，并说明理由。和你的同伴交流作法是否一样?
四、小结
本节课我们学习了识别两个三角形相似的简便方法：
有两个角对应相等的两个三角形相似。
五、作业 :P 64 : 1
六、板书设计
七、反思及感想：
第二课时 相似三角形的识别(二)
教学目标：知识与技能： 会说出识别两个三角形相似的方法：有两边对应成比
例，且夹角相等的两个三角形相似；三条边对应成比例的两个三
角形相似。
能依据条件，灵活运用三种识别方法，正确判断两个三角形相似。
过程与方法：在推理过程中学会灵活使用数学方法
情感态度价值观：培养学生严谨的证明数学习惯和对数学的兴趣
教学重点：相似三角形判定方法2、3的推导过程，掌握判定方法2、3并能灵活
运用．
教学难点：判定方法的推导及运用
教学准备：白卡纸、作图工具、ppt 课件、电子白板
课 型：新授课
教学过程：
一、复习：1．现在要判断两个三角形相似有哪几种方法?
有两种方法，(1)是根据定义；(2)是有两个角对应相等的两个三
角形相似。
2．如图△ABC 中，D 、E 是AB 、AC 上三等分点(即AD ＝13
AB ，AE ＝13
AC)，那么△ADE 与△ABC 相似吗?你用的是哪一种方法? 由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么东西后可以判断它们能否相似?(可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例)无论哪一种，都应肯定他们，是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的。
二、新课讲解
同学们通过量角或量线段计算之后，得出：△ADE ∽△ABC 。从已知条件看，
△ADE 与△ABC 有一对应角相等，即∠A ＝∠A(是公共角)，而一个条件是AD ＝13
AB ，AE ＝13AC ，即是AD AB ＝13，AE AC ＝13；因此AD AB ＝AE AC
。△ADE 的两条边 AD 、AE 与△ABC 的两条边AB 、AC 会对应成比例，它们的夹角又相等，符合这样条件的两个三角形也会相似吗?我们再做一次实验。观察图，如果有一点E 在边AC 上，那么点E 应该在什么位置才能使△ADE 与△ABC 相似呢?
图中两个三角形的一组对应边AD 与AB 的长度的比值为13
，将点E 由点A 开始在AC 上移动，可以发现当AE ＝13AC 时，△ADE 与△ABC 相似。此时AD AB ＝AE AC
同学们画两个三角形，△ABC 与△A ′B ′C ′，使之∠A ＝∠A ′，AB ＝2A ′B ′,
AC ＝2A ′C ′,量一量BC 与B ′C ′的长,计算BC:B ′C ′与同伴交流，BC B ′C ′
是否与AB A ′B ′，AC A ′C ′
相等?再量一量∠B 与∠B ′、∠C 与∠C ′，它们是否对应相等呢?这样的两个三角形相似吗?
于是有识别两个三角形相似的第二种简便方法：
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简单地说；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似。你能画出有两边会对应成比例，有一个角相等，但它们不相似的两个三角
形吗?(画顶角与底角相等的两个等腰三角形)∠B ＝∠B ′，AB A ′B ′＝AC A ′C ′
三、例题讲解：例1．(课本中例3)判断图中△AEB 与△FEC 是否相似?
例2．如图△ABC 中，D 、E 是AB 、AC 上点，AB ＝7.8，AD ＝3，AC ＝6，CE ＝2.1，试判断△ADE 与△ABC 是否会相似，小张同学的判断理由是这样的：
解：因为AC ＝AE+CE ，而AC ＝6，CE ＝2.1，
故 AE ＝6-2.1＝3.9
由于AD AB ≠AE AC
所以△ADE 与△ABC 不会相似。
你同意小张同学的判断吗?请你说说理由。
小张同学的判断是错误的。
因为AD AC ＝36，AE AB ＝3.97.8＝12 所以AD AC ＝AE AB
而 ∠A 是公共角，∠A ＝∠A ，
所以△ADE ∽△ACB ．
请同学再做一次实验，看看如果两个三角形的三条边都成比例，那么这两个三角形是否相似?
看课本５８页“做一做”。
通过实验得出：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简单说成：三边成比例两三角形相似。
例3:△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，AC ＝l0cm ，A ′B ′＝18cm ，
B ′
C ′＝23cm ，A ′C ′＝30cm ，试判定它们是否相似，并说明理由。
四、练习：课本59页 练习1、2，3．
五、小结：到现在我们学习了识别两个三角形是否相似的三种较简便的方法，请
同学回忆说出．（抽部分学生回答）
六、作业 ：P 64 ：4
七、板书设计
八、反思及感想：
3．相似三角形的性质
教学目标：知识与技能：会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，
对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
过程与方法：培养学生演绎推理的能力
情感态度价值观：感受数学来源于生活，来源于实践
教学重点：1．相似三角形中对应线段比值的推导；
2．相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；
3．运用相似三角形的性质解决实际问题．
教学难点：相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关
系的推导及运用
教学准备：白卡纸、作图工具、电子白板
课 型：新授课
教学过程：
一、复习：1．识别两个三角形相似的简便方法有哪些?
2．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，AB ＝l0cm ，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，A ′B ′
＝5cm ，A ′C ′＝3cm ，B ′C ′＝4cm ，这两个三角形相似吗?说明理由。
如果相似，
它们的相似比是多少?
二、新课讲解
上述两个三角形是相似的，它们对应边的比就是相似比，△ABC ∽△A ′B ′
C ′，相似比为AC A ′C ′
＝2 。 相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边会成比例，除此之外，还会得出什么结果呢?
一个三角形内有三条主要线段；高、中线、角平分线。如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢?我们先探索一下它们的对应高之间的关系。 同学画出上述的两个三角形，作对应边AB 和A ′B ′边上的高，用刻度尺量一量CD 与C ′D ′的长，CD C ′D ′
等于多少呢?与它们的相似比相等吗?得出结论： 相似三角形对应高的比等于相似比。我们能否用说理的方法来说明这个结论呢?同学们用上面类似方法，得出：相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
两个相似三角形的周长比会等于相似比吗?
两个相似三角形的面积之间有什么关系呢?
看如图的三个三角形，三角形(2)的各边长分别是(1)的2倍，(3)的各边长 分别是(1)的3倍，所以它们都是相似的，填空：
(2)与(1)的相似比为( )，(2)与(1)的面积比为
( )，
(3)与(1)的相似比为( )，(3)与(1)的面积比为
( )
(3)与(2)的相似比为( )，(3)与(2)的面积比为( )。
以上可以看出当相似比为K 时，面积比为K 2。对于一般相似的三角形都具有
这种关系，可以得出结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方。
三、课堂练习：1.△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为
32，则对应中线的比等于( )。
2．相似三角形对应角平分线比为
15
，则相似比为( )，周长比为( )，面积比为( )
3．△ABC ∽△A ′B ′c ′，相似比为13
，已知△A ′B ′C ′的面积为18cm 2， 那么 △ABC 的面积为( )。
四、小结：（以填空形式，让同学回答）相似三角形（ ）相等，（ ）
的比等于相似比，面积的比等于（ ）。
五、作业 ：P 64 ： 2、6
六、板书设计
七、反思及感想：
4、相似三角形的应用
教学目标：知识与技能：会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度
或宽度。自己设计方案测量高度体会相似三角形在解决问题中的广泛
应用。
过程与方法：通过利用相似解决实际问题，进一步提高学生应用数学
知识的能力。
情感态度价值观：让学生体会数学来源于生活，应用于生活，体验数
学的功用
教学重点：构建相似三角形解决实际问题。
教学难点：把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形解决。
教学准备：皮尺、测量标杆、电子白板
课 型：新授课
教学过程：
一、复习
1、相似三角形有哪些性质
?
2．如图，B 、C 、E 、F 是在同一直线上，AB ⊥BF ，DE ⊥BF ，AC ∥DF ，
(1) △DEF 与△ABC 相似吗?为什么?
(2)若DE ＝1，EF ＝2，BC ＝10，那么AB 等于多少?
二、例题讲解
第二题我们根据两个三角形相似，对应边成比例，列出比例式计算出AB 的长。人们从很早开始，就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度。
例1:古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB ，先竖一根已知长度的木棒O ′B ′，比较棒子的影长A ′B ′与金字塔的影长AB ，即可近似算出金字塔的高度OB ，如果O ′B ′＝l ，
A ′
B ′＝2，AB ＝274，求金字塔的高度OB 。
这实际上与上述问题是一样的。
例2．我军一小分队到达某河岸，为了测量河宽，只用简
的这一岸上选点B 和C ，使AB ⊥
BC ，然后选点E ，使EC ⊥
BC ，
用眼睛测视确定BC 和AE 的交点D ，此时如果测得BD ＝120米，
DC ＝60米，EC ＝50米，就能算出两岸间的大致距离AB 。
分析：如图23．3．13，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选定点B 和C ，
使
AB ⊥BC ，然后，再选点E ，使EC ⊥BC ，用视线确定BC 和AE 的交点D ．此时
如果测得BD ＝120米，DC ＝60米，EC ＝50米，求两岸间的大致距离AB ． 解 ：∵ ∠ADB ＝∠EDC ，∠ABC ＝∠ECD ＝90°，
∴ △ABD ∽△ECD （如果一个三角形的两个角分别与另一个三角
形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似），
∴ CD
BD EC AB =， 解得 CD
EC BD AB ?= 1006050120=?=（米）． 答： 两岸间的大致距离为100米．
这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法．
例3：如图23．3．14，已知： D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且∠ADE ＝∠C ．
求证： AD ·AB ＝AE ·AC ．
例2图 图24.3.13
新湘教版九年级数学上册导学案：第三章《图形的相似》 学习目标： 1、综合运用相似三角形的性质和判定去证明线段成比例或角相等； 2、综合运用相似多边形的性质和判定解决一些实际问题。 学习重点：相似三角形的性质和判定的运用 学习难点：相似三角形中的分类讨论 学习过程： 一、问题导入： 1、问题情境： 你见过斜拉桥吗？它是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁，它不需要建立桥墩，如图，A1B1，A2B2，A3B3，A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索。，并且B1，B2，B3，B4被均匀地固定在桥上，若最长的钢索A1B1=80米，最短的钢索A4B4=20米，你能求出A3B3，A2B2的长度吗？ 2、探讨交流： 证明线段成比例的常见方法有哪些？ 教师点拨： 常见的方法有：①证明四条线段所在的两个三角形相似；②利用等量代换证明；③寻找中间比。 二、例题讲解： 例1：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C 作C F∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F，求证：BP2=PE ·PF 学生尝试解答： 交流汇报： 教师点拨规范解答：
思路点拨： 证明等积式，通常通过证明三角形相似得到.连结PC ，先证明△AB P ≌△ACP,得BP=CP ，∠ABP=∠ACP ，再证明△PC F ～△PEC ，则有PC ： PE=PF ：PC ，即PC 2=P E ·PF ，所以BP 2=PE ·PF 。 跟踪练习： 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AC 边上一点，且满足 AD=AB ，∠ADE=∠C 。 求证：（1）∠AED=∠ADC ，∠DEC=∠B ； （2）AB 2=A E ·AC 例2：如图，R t △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=6，P 为过点A 且垂直 于AC 的射线上一点，PA=3，欲在线段AC 上找一点Q ，使△APQ 与原三 角形相似，能找出几个点？试说明理由。 学生尝试解答： 交流汇报： 教师点拨规范解答： 思路点拨：此题中对应关系未确定，故应进行分类讨论：①当AP AQ CB CA =时，∠PAQ=∠BCA=90°，故△PAQ ～△BCA ，则3612 AQ =，得AQ=6。②当AP AQ CA CB =时，同理可得△PAQ ～△ACB ，则3126 AQ =，得AQ= 32 。 三、课堂小结： 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1、证明等积式或比例式时，往往通过证明三角形相似，必要的时候往 往通过等量代换； 2、在相似三角形中，当对应关系未确定时，往往要进行分类讨论。 四、达标检测： 必做题： 1、如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△
第三章图形的相似 一、学生知识状况分析 学生已经学习了平行线的知识以及图形的全等，对两个图形之间的关系有了一定的理解和认识，并且大部分学生能够熟练运用学过的知识解决问题。本章的学习，学生通过大量的现实情景，从“相似”这个角度认识了图形的另一种关系，丰富了学生对图形的直观体验，学生已经具备了一定的分析理解能力和逻辑推理能力。 二、教学任务分析 本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是对图形全等内容的进一步拓广和发展，有一定的难度。在本章的学习中，学生已经学习了成比例线段以及相似图形的知识，本章的内容较多，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是： （一）知识与技能 1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。 2、对成比例线段、相似三角形的知识进行巩固提升。 （二）过程与方法 体现研究图形问题的多种方法，培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。 （三）情感与价值观要求 培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。 教学重点：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。 2、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。 教学难点：培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：课前准备，整理知识；第二环节：回顾交流、
第24章 图形的相似单元测试 班级 姓名 座号 成绩： 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 1． 下列说法正确的是 A 对应边都成比例的多边形相似 B 对应角都相等的多边形相似 C 边数相同的正多边形相似 D 矩形都相似 2．下面四组线段中，不能成比例的是（ ） A ．a=3, b=6, c=2, d=4 B ．a=1, b=2, c=6, d=3 C ．a=4, b=6, c=5 d=10 D ．a=2, b=3, c=2, d=6 3．如果 23=b a ，那么 b a a +等于 （ ） A 3：2 B 2：3 C 3：5 D 5：3 4.在相似三角形中,已知其中一个三角形三边的长是4,6,8,另一个三角形的一边长是2,则另一个三角形的周长是 ( ) A 4.5 B 6 C 9 D 以上答案都有可能 5．如图所示，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 （ ） A 28cm 2 B 27cm 2 C 21cm 2 D 20cm 2 6．若△ABC ∽△DEF ， AB=2，AC=4，DE= 2 3 ，则DF 等于（ ） A ．3 B ．4．5 C ．6 D ．8 7．顺次连接等腰梯形各边中点，得到的四边形为（ ） A ．梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 8．等边三角形的一条中线与一条中位线长的比值是（ ） A ．3：1 B ．3：2 C ．2 1 ：23 D ．1：3 9．已知直角三角形三边分别为a ，a+b ，a+2b （a>0,b>0），则a ：b 的值为（ ） A ．1：3 B ．1：4 C ．2：1 D ．3：1 10．如果把三角形各顶点的纵、横坐标都乘以-1，得到△A 1B 1C 1，则这两个三角形在坐标中的位置 关系是( ) A 关于x 轴对称， B 关于y 轴对称 C 关于原点对称 D 无对称关系 二、选择题（本题共9小题，每小题3分，满分27分） 11．在比例尺为1：10000的地图上，量得两点之间的直线距离是2cm ，则这两地的实际距离 为 米。 12．如果两个相似三角形的相似比是3：5，周长的差为4cm ， 那么较大三角形的周长为 cm 。 13．如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶 小孔插入桶内，测得木棒插入部分的长为100cm ，木棒上沾油 部分的长为60cm ，桶高为80cm ，那么桶内油面的高度是 cm 。 14．梯形的中位线长为15cm ，一条对角线把中位线分成3：2两部分，?那么梯形的上底、下底的长分别是________和_______． 15．如果a ：b=3：2，且b 是a ，c 是比例中项，则b ：c=_____________。 16．如果 5 72z y x ==，0≠xyz ，则 =-++y x z y x 3__________________。 17． 已知：7 13y y x =-，则 =+y y x ___________ 18、已知，在△ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB 于D ，若BC=5，CD=3，则AD 的长为（ ） 19．如图所示，已知第一个三角形周长为1，依次取三角形三边中点画三角形，在第n 个图形中，最小三角形的周长是 。 （ n=1） (n=2) (n=3)
第23章 图形的相似 1． 比例线段的有关概念 ==在比例式::中，、叫外项，、叫内项，、叫前项， a c (a b c d )a d b c a c b d b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b = c ，那么b 叫做a 、 d 的比例中项． 2． 比例性质 ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②更比性质(交换比例的内项或外项)： ()()()()?=?? ?=?=?? ?=???=?交换内项交换外项同时交换内外项同时交换比的前项和后项a b c d d c a c b a d b b d c a b d a c ②合比性质： ±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质：……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3． 黄金分割 在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果 AC BC AB AC = ，即AC 2=AB ×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比．其中AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB ． 4． 平行线分线段成比例定理 ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图： l 1∥l 2∥l 3．则 ，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例． ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 5． 相似三角形的判定 ①两角对应相等，两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； ③三边对应成比例，两三角形相似． 6． 相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等,对应边成比例； ②相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；
八年级数学下册第十章图形的相似单元测试 班级__________ 姓名____________ 一、选择题 1. 已知线段a =9cm ，c =4cm ，b 是a ， c 的比例中项，则b 等于 （ ） A. 6cm B. －6cm C.±6cm D.81 4 cm 2. 两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是 （ ） A.9︰16 B. 3︰4 C.9︰4 D.3︰16 3. 如图，EF CD AB ////，则图中相似三角形的对数是 （ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形对应高的比是 （ ） A.1:4 B. 1:3 C. 1:2 D. 1:2 5. 如图，,DE BC //且1ADE DBCE S S ?:=:8,四边形 则:AE AC = （ ） A ．1︰9 B ．1︰3 C ．1︰8 D ．1︰2 6. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P 处放一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD , 且测得AB =1.2米，BP =1.8米，PD =12米,那么该古城墙的高度是 （ ） A . 6米 B . 8米 C .18米 D .24米 二、填空题 7. 现在有3个数：1，2，3请你再添上一个数，使这4个数成比例，你所添的数是 8. 已知2x －5y ＝0,则x :y ＝ ；x －y y ＝ ；y x ＋y ＝ ． 9. 阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度约为 m ． 10. 如图，∠DAB ＝∠CAE ，请补充一个条件： ，使△ABC ∽△ADE ． 11. 如图，在Rt △ABC 中,∠C 为直角，CD ⊥AB 于点D ，BC ＝3，AB ＝5, 写出其中的一对相似三角形是 _ _________________； 并写出它的面积比 ________________________. A B P D C 第 6题图 第11 题图 第10题图 第5题图 第3题图 第12题图
图形的相似 一、教学目标： 1.通过观察生活中的实例，让学生体会相似图形的概念。 2.经历探究相似多边形特征的过程，掌握相似多边形的特征。 3.在探究相似多边形特征的过程中，培养学生归纳、猜想、合作交流等方面的 能力，提高数学思维水平。 二、重点、难点 1．重点：相似多边形的主要特征的识别． 2．难点：正确地运用相似多边形的特征解决一些实际问题。 三、教学过程 一、创设情境感知相似 （同学们今天是一个特别的日子，有很多老师来听我们的课，很紧张吧！那让我们把打屏幕上的“我参与我快乐”用喊得声音把紧张的情绪都释放出去。） 同学们初二时，我们研究了全等形的有关知识，在我们生活中，除了全等形之外，我们还经常会见到这样的图形，我们称这样的两个图形是相似的。从本节课开始我们将开始进入对第27章相似的学习，今天我们先来研究图形的相似。 1、（师）：再请仔细观察下列几幅图片…… 你发现这四组图形之间有什么共同点？（ppt出示一组图片） （通过实例让学生观察相似图形的特点，感受形状相同的概念。）（个人口答） 2、在数学上我们把“形状相同的图形叫做相似图形”（教师板书） 3、提问：生活中有很多的相似图形，你能举出一些例子与大家分享吗？（个人口答） （让学生寻找生活中的例子，体会生活中的相似，进一步了解相似形的概念。 （师）老师呢也找了几个生活中的几个实例，你们来看看他们是否是相似的 4、系统训练：1、如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗? 2、如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？（个人口答）
（让学生通过比较，体会相似图形与不相似图形的“形状”特点。） （师）刚才我们通过观察发现有些图形是相似的，但仅仅凭观察有时会有误差，所以我们要进一步研究相似图形有哪些与众不同的特征，我们先来研究相似多边形的特征。 三、自主探究 研学相似 探究一：△A 1B 1C 1是正△ （师）这两个图形相似吗？那么请同学们独立思考一下： 1、自主学习：这两个相似的正三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比呢？为什么？（把你的想法，在师徒之间交流一下。） 2、师徒互助：交流答案 说说理由（正三角形的每个角都相等，所以对应角相等；正三角形的三条边的都相等，因此他们的比之相等） 3、小组学生说：对应角：∠A=∠A 1,∠B=∠B 1,∠C=∠C 1 （我们小组认为 ） 对应边：1 11111C A AC C B BC B A AB == （同学们你能用一句完整的话来归纳一下相似正三角形对应角对应边的关系吗？） 5、提问：图中两个相似的正六边形， 你是否也能得出类似的结论？（口答）
江苏省无锡外国语2018年苏科版九年级下册第6章图形的相似综合练习卷二 2018 年无锡外国语图形的相似综合练习卷二 一．选择题（共9 小题） 1.已知，则代数式的值为（） A．B．C．D． 2.在△ABC 中，BC=5，CA=45，AB=46，另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是（） A．138 B．C．135 D．不能确定 3.如图，已知AB∥CD，AD 与BC 相交于点P，AB=4，CD=7，PD=10，则AP 的长等于（） A．B．C．D． 4.下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（） A．△ABC 中，∠A=42°，∠B=118°，△A′B′C′中，∠A′=118°，∠B′=15° B．△ABC 中，AB=8，AC=4，∠A=105°，△A′B′C′中，A′B′=16，B′C′=8，∠A′=100° C．△ABC 中，AB=18，BC=20，CA=35，△A′B′C′中，A′B′=36，B′C′=40，C′A′=70 D．△ABC 和△A′B′C′中，有，∠C=∠C′ 5.如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EC 的长为（） A．6 B．8 C．10 D．12 6.如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=1：2：3，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG 等于（）
A ．1：9：36 B ．1：4：9 C ．1：8：27 D ．1：8：36 7. 如图为△ABC 与△DEC 重迭的情形，其中 E 在 BC 上，AC 交 DE 于 F 点，且 AB ∥DE ．若 △ABC 与△DEC 的面积相等，且 EF=9，AB=12，则 DF=（ ） A ．3 B ．7 C ．12 D ．15 8. 如图，在 Rt △ABC 内有边长分别为 a ，b ，c 的三个正方形，则 a ，b ，c 满足的关系式是 （ ） A ．b=a +c B ．b=ac C ．b 2=a 2+c 2 D ．b=2a=2c 9. 如图，在? ABCD 中，E 是 BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，下列结论中正确的有（ ） ①BF=DF ②S △AFD =2S △EFB ③四边形 AECD 是等腰梯形 ④∠AEB=∠ADC ． A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
23．2 相似图形 知道相似图形的两个特征:对应边成比例,对应角相等,识别两个多边形是否相似的方法． 重点 相似图形的定义和性质． 难点 相似图形的性质． 一、情境引入 回顾 1．若线段a＝6 cm,b＝4 cm,c＝3.6 cm,d＝2.4 cm,那么线段a,b,c,d会成比例吗？ 2．两张相似的地图中的对应线段有什么关系？(都成比例) 二、探究新知 教师多媒体展示问题,提出问题,引导学生分析． 相似的两张地图中的对应线段都会成比例,对于一般的相似多边形,这个结论是否成立呢？同学们动手量一量,算一算,用刻度尺和量角器量一量课本第58页两个相似四边形的边长,量一量它们的内角,由一位同学把量得的结果写在黑板上,其他同学把量得的结果与同伴交流． 同学们会发现有什么关系呢？经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例,对应角会相等,再观察课本中两个相似的五边形,是否也具有一样的结果？反映它们的边之间、角之间的关系是什么关系？ 同学们用格点图画相似的两个三角形,观察、度量,它们是否也具有这种关系(对应边成比例,对应角相等)? 由此可以得到两个相似多边形的特征: (由同学回答,教师板书)对应边成比例,对应角相等． 实际上这两个特征,也是我们识别两个多边形是否相似的方法,即如果两个多边形的对应边成比例,对应角相等,那么这两个多边形相似． 识别两个多边形是否相似的标准有:(数相同),对应边要(成比例),对应角要(都相等)．(括号内要求同学填) 填一填: (1)两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？两个等腰直角三角形呢？ (2)所有的菱形都相似吗？所有的矩形呢？正方形呢？ 学生小组内交流,代表发言,教师点评．教师课件展示例1,例2,学生可自主完成,小组内交流,点名展示,教师点评． 例1 矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中,AB＝1.5 cm,BC＝4.5 cm,A′B′＝0.8 cm,B′C′＝2.4 cm,这两个矩形相似吗？为什么？
八年级第十章图形的相似测试卷（试卷用时：120分钟试卷总分：150分）命题人：
一．选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1、如果 4=b ，则下列各式中不正确的是 【 】 A 、 37=+a b a B 、 41=-b b a C 、 31=-a a b D 、 7=-+a b b a 2、盐城市大纵湖旅游风景区中，某两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1：2000 的导游图上，它们之间的距离大约相当于 【 】 A ．一根火柴的长度 B ．一支钢笔的长度 C ．一支铅笔的长度 D ．一根筷子的长度 3、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，D 为垂足，且BC ∶AC=2∶3， 那么BD ∶AD = 【 】 A 、2∶3 B 、4∶9 C 、2∶5 D 、2∶3 4、两个相似三角形的对应边分别是cm 15和cm 23，它们的周长相差cm 40，则这两个三角 形的周长分别是【 】 A 、cm 75，cm 115 B 、cm 60，cm 100 C 、cm 85，cm 125 D 、cm 45，cm 85 5、如图，△ABC ∽△ADE ，则下列比例式正确的是 【 】 A ．DC AD BE AE = B ．A C A D AB A E = C ．BC DE AC AD = D ．BC DE AC AE = 6、如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则拍球的 高度h 应为 【 】 A 、2.7m B 、 1.8m C 、 0.9m D 、 6m 7、如图,在平行四边形ABCD 中,O 1、O 2、O 3分别是对角线BD 上的三点，且 BO 1=O 1O 2=O 2O 3=O 3D ，连接AO 1并延长交BC 于点E ，连接EO 3并延长交AD 于点F ， 则AF ：DF 等于【 】 A 、19:2 B 、9:1 C 、8:1 D 、7:1 8、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 【 】 班级 姓名 …………………………………………………………装………………订………………线…………………………………………………… （第8题） A ． B ． C ． D ． F O3O1 O2C A D B A B C D E 第5题图 A B C D
一、填空题（每小题3分,共24分） 1.如果四条线段m, n, x, y 成比例,若m=2 , n=8 , y=20 .则线段x 的长是__________. 2.边长为12cm 的等边三角形按2:1的比例缩小后的三角形是边长为_____的____三角形. 3.已知△ABC ∽△DEF, AB ＝6 , DE ＝8 , 则:ABC DEF S S ??＝________. 4.已知三个数2,2,请你再添一个数,写出一个比例式________. 5.点P 是△ABC 中AB 边上的一点,过点P 作直线 (不与直线AB 重合)截△ABC,使截得三角形与△ABC 相似,满足这样条件的直线最多________条. 6.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台上的黄金分割点处最 自然得体,若舞台AB 长为20cm,试计算主持人应走到离A 点 至少____________________m 处.(结果精确到 7.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长是36米.则这个建筑的高度是_________. 8.如图,若DE ∥BC,FD ∥AB,AD ∶AC ＝2∶3 ,AB ＝9,BC ＝6,则四边形BEDF 的周长为_____. 二、选择题（每小题4分,共40分） 1.若果mn ab =,则下列比例式中不正确的是( ) A.a n m b = B.a m n b = C.m n a b = D.m b a n = 2.已知:如图2,在△ABC 中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( ) A.AD AE AB AC = B.AE AD BC BD = C.DE AE BC AB = D.DE AD BC DB = 3.已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（ ） A. 1:2 B. 2:1 C.1:2 2 4.如图,两个位似图形△ABO 和△' ''C B A ，若OA:'OA ＝3:1,则正确的是( ) :''A B ＝3:1 B.'AA :'BB ＝AB:'AB :'OB =2:1 D.∠A ＝∠'B 5.在比例尺是1:3800的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,它的实际长度约为( ) 6.下列判断正确的是( )
第二十七章相似 27．2．1图形的相似（一） 一、教学目标 1.会识别相似图形. 2.通过观察、测量让学生了解线段的比、成比例线段的概念. 3.会求线段的比，会判断已知线段是否成比例. 二、教学重难点 教学重点：对线段的比的理解及会判断成比例线段. 教学难点：掌握成比例线段的特点，欣赏生活中的数学美. 三、教学方法 多媒体教学——创设情境，以境激趣 探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程 四、教学用具 多媒体电教及教学软件 五、教学过程设计 1、创设情境，设疑激趣 （多媒体演示） 自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？ （欣赏完图片，学生讨论并引入课题） 两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些 不是呢？相似图形有什么主要特征呢？ （通过多媒体的直观演示，设置问题情境，营造良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣。）2、探索研究，揭示概念 线段的比和成比例线段 （1）做一做：
下图是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形。设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中AB、BC、与A′B′、B′C′的图上距离. 思考与讨论 ①AB=__________cm，BC=____________cm； A′B′=__________cm，B′C′=_____________cm ②分别计算等于多少？ （小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了．） ③显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？ （通过学生的交流,培养他们的合作精神和欣赏他人的意识.） 显然，我们能发现： 结论 线段的比：如果选用同一个长度单位度量两条线段AB、CD的长度，它们的长度比就是这两条线段的比. 成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长 度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. （2）议一议： ①请量一量AC= cm , A′C′= cm ,再计算你又发现什么？ ②AB、BC、AC和A′B′、B′C′、A′C′中，哪四条线段分别成比例？请分别写它们的比例式. ③如果在这两张地图中,你猜猜会出现什么情况? ④如果在测量时,AB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米,那么它们的比有没有变化? ⑤两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?
第24章 图形的相似单元评估试题11 （测试时间：45分钟，总分：100分） 一、选一选（每小题5分，共25分） 1. 如图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（ ） A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3 D ．1:4 (第1题) (第3题) (第4题) 2. 下列结论不正确的是( ) A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似 C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似 3. 如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 如图，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找到一点C ，测得CD ＝30m ，在DC 的延长线上找一点A ，测得AC ＝5m ，过点A 作AB ∥DE 交EC 的延长线于B ，测出AB ＝6m ，则池塘的宽 DE 为（ ） A ．25m B ．30m C ．36m D ．40m 5. 有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如图），则CF 的长为（ ） A.0.5 B.0.75 C.1 D.1.25 二、填一填（每小题5分，共25分） 6. 已知 52a b =，则 a b b -= ． 7. 两个相似多边形的相似比是8 1 ，则这两个多边形的对应对角线的比是________.
8. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，若 3 1 AB AD ，DE ＝2，则BC 的长为 ．新课标第一网 (第8题) (第9题) (第10题) 9. 如图, 在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,CD⊥AB 于D ， 若AD=1，BD=4，则CD= . 10. 如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB 是_________米． 三、解一解（共50分） 11.（6分）选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原图形面积的4倍. 12.（8分）在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm ，多边形的两个顶点A 、B 之间的距离是25 cm ，求这个地区的实际边界长和A 、B 两地之间的实际距离. 13.（8分）如图，如果将图中A ，B ，C ，D 各点纵、横坐标分别乘以－1，那么所得图案将发生什么变化？请作出变换后的图形.
E D C B A E R Q S P D C B A A D E C B 例1 D A 第十章图形的相似期末复习教学案 复习目标与要求： （1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割； （2）认识图形的相似，了解两个三角形相似的概念，探索三角形相似的条件与性质，并能运用它进行有关的计算与说理。 知识梳理： （1）比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割； （2）图形的相似，两个三角形相似的概念，三角形相似的条件与性质。 基础知识练习： 1.如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ， DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为 （ ） A 、1 B 、1.5 C 、2 D 、2.5 2.已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的 位置上， 则球拍击球的高度ｈ 应为 ( ) A 、0.9m B 、1.8m C 、2.7m D 、6m 3.如图，ΔABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，则图中与ΔABC 相似的三角形有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.在比例尺为1∶5000000的中国地图上，量得宜昌市与武汉市相距7.6厘米，那么宜昌市与武汉市两地的实际相距千米。 5.三角形三边之比为3：5：7与它相似的三角形的最长边是21，则另两边之和是（ ） A 、24 B 、21 C 、19 D 、9 6.已知 ＝ ，则 ＝， ＝， ＝. 7.已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP ＞PB ，设以AP 为边的正方形面积为S 1，以PB 、AB 为边的矩形面积为S 2，则（ ） A.、S 1＞S 2B 、S 1＝S 2C 、S 1＜S 2D 、S 1、S 2大小关系不确定 8.如图，在□ABCD 中直线PS 分别交AB 、CD 的延长线于P 、S ，交BC 、AD 于点Q 、E 、R ，图中相似三角形共有（ ） A 、6对 B 、7对 C 、8对 D 、9对 9.如图，∠ABE=∠DBC ，要使△ABC ∽△DBE ，则要添加的条件是或或。 例题分析： 例1、如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，BD ⊥DC ，试说明：△ABD ∽△DCB ； 例2、如图，在△ABC 中，∠1＝∠2＝∠3，试说明：△ABC ∽△DEF. A C B D F E 2 5 1 4 3 6
第三章图形的相似 第一课时：成比例线段 拉萨市第八中学李家强 一、学情分析 相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在八年级上册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。 二、教学目标 （一）知识与技能 1、了解相似形、线段的比概念； 2、会求两条线段的比，应用线段的比解决实际问题。 （二）过程与方法 通过创设现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。 （三）情感态度与价值观 有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；通过解答实际问题，激发学生学习数学的兴趣，增长社会见识；在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。 三、教学重难点 教学重点：理解线段比的概念及其求解。 教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。 四、教学方法：启发、自主探究、教师指导 五、教学手段及教具：多媒体课件，三角板、彩色粉笔等。 六、教学过程 1、设置情境，导入新课 活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，导入本章的学习内容—相似图形。 活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。 实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。
2、新课讲解 问题1：请在下面图形中找出形状相同的图形？ 问题2：你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 引入线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么就说这两条线段的比 AB ：CD=m:n,或写成n m CD AB =，其中AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把n m 表示成比值k ，那么k CD AB =，或AB=k·CD，两条线段的比实际上就是两个数的比。 例如：五边形 ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同，AB=5cm ，A ’B ’=3cm 。AB: A ’B ’=5：3，就是线段AB 与线段A ‘B ’的比。 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。 问题3：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 通过上面的问题，学生应该对这个问题有了一定的认识：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关。但要采用同一个长度单位。 做一做： 如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上， 那么AB ，CD ，EH ，EF 的长度分别是多少？分别计算 值。 EF EH AD AB EF AD EH AB , ,,
第二十七章 相似 27.1 图形的相似（一） 一、教学目标 1．理解并掌握两个图形相似的概念． 2．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 二、重点、难点 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 难点：成比例线段概念． 难点的突破方法： （1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是．．．相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形． （2）对于成比例线段：①我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段 a,b,c,d 成比例，记作 d c b a =或a:b=c:d ； ⑤若四条线段满足d c b a =，则有ad=b c （为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足ad=bc ，则有d c b a =，或其 它七种表达形式）． 三、例题的意图 本节课的三道例题都是补充的题目，例1是一道判断图形相似的选择题，通过讲解要使学生明确：（1）相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关；（2）两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似 图形；（3）在识别 相似图形时，不要以位置为准，要“形状相同”；例2通过分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的 b a 的值相等，使学生明确：两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；例3是求线段的比的题， 要使学生对比例尺有进一步的认识：比例尺=实距图距 实际距离图上距离=，而求图上距离与 实际距离的比就是求两条线段的比．
图（3）8 开 4 开 对开M N E A B C D 第23章 图形的相似单元测试卷 姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分） 1. 如图（1）所示,把△ABC 沿AB 边平移到△'''C B A 的位置,它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 面积的一半,若2=AB ,则此三角形移动的距离是 【 】 （A ）12- （B ） 22 （C ）1 （D ）2 1 图（1） C' B' A B C A' y x 图（2） E A B D C O 2. 如图（2）所示,A 、B 是反比例函数x y 2 = 的图象上的两点,AC 、BD 都垂直于x 轴,垂足分别为点C 、D ,AB 的延长线交x 轴于点E .若C 、D 的坐标分别为( 1 , 0 )、( 4 , 0 ),则△BDE 的面积与△ACE 的面积的比值是 【 】 （A ） 21 （B ）41 （C ）81 （D ）16 1 3. 如图（3）所示,一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的.矩形ABCD 沿EF 对开后,再把矩形EFCD 沿MN 对开,依次类推.如果各种开本的矩形都相似,那么 AD AB 等于 【 】 （A ）0. 618 （B ）2 2 （C ）2 （D ）2 4. 如图（4）所示,已知直线321////l l l , 一等腰直角三角形ABC 的三个
顶点A 、B 、C 分别在321l l l 、、上,?=∠90ACB ,AC 交2l 于点D ,已知1l 与2l 的距离为 1, 2 l 与 3 l 的距离为3,则 BD AB 的值为 【 】 （A ） 524 （B ）534 （C ）825 （D ）23 2 20 图（4） l 3 l 2 l 1D A B C 图（5） M E O D B C A 5. 如图（5）,在□ABCD 中,点O 为对角线的交点,点E 为BC 上一点,2:1:=EC BE ,则=OD MO BM :: 【 】 （A ）3:2:2 （B ）4:3:2 （C ）2:1:1 （D ）5:3:2 6. 如图（6）所示,△ABC 与△DEF 均为等边三角形,点O 为BC 、EF 的中点,则BE AD :的值为 【 】 （A ）1:3 （B ）1:2 （C ）5 : 3 （D ）不确定 图（6） D F O B C A E 图（7 ） 7. 如图（7）所示,四边形ABCD 是矩形,点E 和点F 是矩形ABCD 外两点,CF AE ⊥于点H ,?=∠===90,2 5 ,4,3EDF DE DC AD ,则DF 的长是 【 】 （A ）815 （B ）311 （C ）310 （D ）516
图形的相似 1．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN 等于（） A．B．C．D． 2．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（） A．点P B．点O C．点M D．点N 3．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54 4．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！） 5．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q． （1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；
（2）求BP：PQ：QR． 6．计算：|3﹣|+（）0+（cos230°）2﹣4sin60°． 7．计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣． 8．计算：|﹣|﹣+（π﹣4）0﹣sin30°． 9．如图，小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度．（计算结果精确到0.1米，≈） 10．在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A 处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈，≈．） 12．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．
初三数学九（下）第二十七章：相似 第1课时图形的相似（1） 教学目标: 1、知识目标： 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． 2、能力目标： 在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题． 3、情感目标： 在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点、难点 教学重点: 认识图形的相似． 教学难点: 理解相似图形概念． 一.创设情境 活动1观察图片，体会相似图形 同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2) 师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念． 教师活动:什么是相似图形? 学生活动:共同交流,得到相似图形的概念． 学生归纳总结：(板书) 形状相同的图形叫做相似图形 在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念； 活动2 思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?
学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答； 二. 通过练习巩固相似图形的概念 活动3 练习问题： 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？ 教师活动:教师出示图片，提出问题； 学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题. 教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉． 三. 小结巩固 活动3 (1)谈谈本节课你有哪些收获． (2)课外作业 1、下列说法正确的是（） A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的. 2、填空题 1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。 课后反思：