[初中数学论文]
尺规作图的教学分析
尺规作图以严密的逻辑推理，成为数学教学中独具一格的教学内容，由于其独特的知识结构，多年来在初中教学中未有深入的涉及和研究，对学生的教学要求，只局限于五种基本尺规作图法的理解和操作，随着新课程对学生能力培养的要求，对尺规作图的要求也提出了更高的要求：除了要熟练操作五种基本图形作法外，还要结合几何推理，对目标图形进行作图原理推究、作图方法探索。这在一定程度上，对尺规作图的课堂教学带来了一定的挑战，在近段时间关于尺规作图的课堂教学教研活动中，笔者深有感触：尺规作图的教学在接轨于新课标的总思想和接轨于中考要求方面需要加大力度，笔者就课后交流和个人亲身教学体会，谈谈对尺规作图教学的一些想法。
1. 教材对尺规作图的基本要求
任何一个知识点的学习，都离不开基本概念的理解和基本技能的掌握，三基是知识的根本点，对学生所学的相关知识及新知识结构起着固本作用，三基只有得到彻实有效的实施和应用，三基才能得到充分的发展和延伸。我们对尺规作图这块内容的教学，同样需要熟练掌握五种基本图形的基本画法，正确理解它们的作图原理，在实际问题中能简单地应用。教材（华师大版）对五种基本作图的内容编排，是浅显易懂，对课堂例题及训练题也是从绝大数学生的实际认知能力出发而设，以照顾全体学生在学习中都能获益为主要目标，在课后作业练习题中，也是对五种基本图形作法中稍加组合应用，注重的是基本作图法的理解、技能的掌握以及有条件类型题的作图，这类题学生能直接根椐条件，选择相应作图方法作图，主要目的都是巩固理解五种基本图形，虽然题目类型缺乏灵活性，但这些全是固本知识，是知识的根本点，能为学生作图方法的深入研究提供有效的保证。新教材编写虽然浅显易懂，习题也简单，却需要教师补充一部分内容，这是新教材的一个特色，是给教师提供的一个弹性空间，可以根据学生具体情况，适当补充一些需要的题型，提升学生的能力。
2. 尺规作图应落实的教学尺度
2.1尺规作图教练中的难度
在学生的实际学习中，对五种基本作图法的单一应用是没有问题的，但部分学生由于几何意识薄弱，对稍加组合的基本图形作法的应用，思维发挥尚有一定差异，主要原因在于双基落实过程中，深度不够，也就是说几何推理+操作的综合能力不够到位，需要在教学过程中把握好难度分寸，给学生补充一些能激化思维、提升思维的内容，以达到对基本作图法的灵活应用。
笔者给学生做过这样一个试验，如例1，学生在解答时，因作图意向方法非常清楚，因此学生能很快画出角平分线和过点P的垂线，得二线交点Q。但当笔者把题目作了适当变形时，学生选择作图方法，显得缺乏应有的章法，暴露出学生在受教过程中，对目标图形的几何分析和基本图形作法插入应用，缺乏应有理性认识。若在平时能经常给学生训练例1类的变形题，学生对尺规作图的理性认识将上升一个台阶。
例1如图1-1，已知∠AOB，点P在OA上，找出点Q，使点Q到∠AOB两边距离相等，并且PQ⊥OA；
变形1 有二条直线型公路AB 和CD ，如图1-2，因在点C 的左边有障碍物，因此公
路要在点C 处开始转弯与公路AB 相接，要求画出连接二公路的圆弧，且圆弧与二公路是
相切。
变形2 有二条直线型公路AB 和CD ，如图1-3，因在点C 的左边是障碍物，因此公路
要修建一个圆弧连接公路AB 、CD ，要求画出圆弧的半径为r ，且圆弧与二公路是相切。
变形1只是对图1-1中的∠O 部分擦去，直线说成是公路，很多学生只能画出过点C
的垂线，却不会去画二条公路延长线的夹角平分线。变形2是对变形1改进，有了变形1
的经验，学生只能画角平分线确定圆心所在的一条直线，画第二条确定圆心所在的直线有
点困难，本题和变形1相比，难度稍有提高。要求学生画一条与一公路平行且相距为r 的
直线，直线与角平分线的交点即是圆心，也可以通过画二条直线分别与二条公路平行且相
距为r ，二平行线交点即为圆心。但事实上学生画平行线的想法更本没有或者是方法不当，
原因是平时训练题中画平行线不多见，暴露出一个问题：学生注重的是基本作图法的具体
操作，忽视了作图方法与几何推理的密切挂钩，不会通过目标图形的特征，用几何推理方
法去探究作图方法，学会的只是基本作图方法，应用意识没有挖掘，思维没有打开，需要
在课堂教学中提高教学要求，注重几何推理分析，在课后训练中适当补充思维型题目。
2.2 基本作图操练中的强度
五种基本尺规作图法比较简单、易操作，教材的编写要求不高，中考中比分也不多，
因此教师和学生在平时都不够重视，导致熟练程度不够，对尺规作图的深入研究存在缺陷。
在初三年考前，给学生测试例2，这是一个易理解、又有多种作法、注重双基思想的
作图题，学生在选择方法时，思维显得比较单一，答案不能全部罗列出来，五种基本作图
法应用的熟练程度不够到位。
例2 如图2，Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，
用两种以上方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角
形。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
本题可以采用五种尺规作图中的画线段、画线段的垂直平分线、画角平分线、画角中
任何一个基本作法都可以完成目标图形，是学生复习巩固和灵活体验五种基本作图方法的
一个好题，但学生大都采用的方法是画线段的垂直平分线和角平分线这二种方法，对其它
基本作图方法熟视无睹，没有作图意向，询问学生能不能用别的方法作图时，学生还要疑
惑一下，可见对五种作图法的熟练和功能理解不够深入，基本作图法还停留在一种记忆意
识，没深入到理性的应用意识，存在着知识的应用盲点，一旦出现象例2一类作法开放的
作图题时，就会暴露出基本作图法应用不够熟练的弱点，需要增加训练量，熟练每种作图
方法和作图原理。
建议在尺规作图教学过程或课后作业中，补充条件开放和结论开放类型的作图题，加
强训练强度，活化基本作图方法，激化学生的应用意识，让学生对每种基本图形作法有一
个思维发散的空间。
3.尺规作图应用中的数学思想
在尺规作图中，有很多题目是不能一下子想到作图方法的，需要运用数学思想展开分
析，其中类比思想结合熟悉题型展开分析比较广泛。而尺规作图应用的几何知识中，应用
比较多的是轴对称、二点间线段最短，三角形二边之和大于第三边、二平行线间距离恒值
等知识，这些知识是学生平时接触中最简单、最熟悉的几何知识，在作图题中由于题型发
生了变化，接触的形式不一样，让学生有时感到有点不适应，需要学生懂得应用类比思想
结合几何推理，探究作图方法。
图2 图1-1 图1-2 图1-3
如例3，学生在没有提示的条件下，学生一下子很难想到作图方法，找不到作图的突
破口，其实是学生找不到学过知识中的对应模型，一旦提示学生：小球的运动路线类似于
学过知识的什么图形和现象时，学生就很快地能想到作图方法，显示用类比思想在作图中
的作用。
例3台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学、几何学知识，
图3-1是一个台球桌，目标球F 与本球E 之间有一个G 球阻挡．击球者想
通过击打E 球，让E 球先撞击球台的AB 边，经过一次反弹后再撞击F 球，
他应将E 球打到AB 边上的哪一点？请在图3-1中用尺规作出这一点H ，并作出E 球的运行路线；(不写画法，保留作图痕迹)
本题从几何图形角度看，可用轴对称知识解决；从物理现象看，可类比于光的反射，
从入射角等于反射角入手，应用轴对称知识找到AB 边上的击点。
例4我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”。利用下面的作图4-1，可以得到四边
形的“好线”：在四边形ABCD 中，取对角线BD 的中点O ，连结OA 、OC 。显然，折线AOC
能平分四边形ABCD 的面积，再过点O 作OE ∥AC 交CD 于E ，则直线AE 即为一条“好线”。
（1）试说明直线AE 是“好线”的理由；
（2）如下图4-2，AE 为一条“好线”，F 为AD 边上的一点，请作出经过F 点的“好线”，
并对画图作适当说明(不需要说明理由)。
本题以图4-1的作法引导学生理解“好线”的作法，让学生探求隐含的理论依据是等底等
高的二个三角形面积相等，然后让学生去探索图4-2的作法。显然本题若没有⑴的引导学
生是很难想到作图方法的，有了⑴，学生就可以运用类比思想，根据平行线特征，得到作
图方法：连接EF ,作AM ∥EF ,交CD 于M ,连接FM ，则FM 就是所求的“好线”。
在作图中要让学生灵活运用数学思想探求作图方法，需要在平时教学中，多接触典型
作图题，主要是思想方法运用的典型、几何知识运用的典型，以培养学生运用数学思想结
合几何推理探究作图原理的能力。
4. 尺规作图对思维的促进功能
尺规作图是建立在几何推理上的一种作图方法，每一种基本作图法都可以用几何论证
明其正确性，尺规作图有其严密的逻辑性，在应用中，除了培养学生合作探究、动手操作
能力外，对学生几何思维的训练有着非常大的促进，因为尺规作图比纯粹的几何明题在几
何思维训练上，具有更高的推理要求。
如例5充分说明轴对称知识应用对学生几何思维的促进作用，在没有告诉学生应用轴
对称知识作图时，学生在解决例5时，在探求作图方法时是何等得绞尽脑汁，能探得作图
原理只有少数几个学生，当提示学生应根据图形特点，构造学过的图形如三角形、四边形
等图形，结合几何知识去推理、探求图形特征，然后结合对应的作图方法作图时，学生才
算探到了作图的门道，领略了几何推理和尺规作图密切结合的意境，这种意境对学生几何
思维的促进，应该超过单纯的几何证明题。
例4如图 5-1 ，凸四边形 ABCD ，如果点P 满足∠APD ＝∠APB =α。且∠B P C ＝∠CPD
＝β，则称点P 为四边形 ABCD 的一个半等角点．
( l )在图5-3 正方形 ABCD 内画一个半等角点P ，且满足α≠β。
( 2 )在图5-4 四边形 ABCD 中画出一个半等角点P ，保留画图痕迹（不需写出画法）。
图3-1
图4-1 图4-2
( 3 )若四边形ABCD有两个半等角点P1、P2（如图5-2 ），证明线段P1P2上任一点也是它的半等角点。
本题是轴对称知识的应用，与例3相比更具有几何推理的特征，让学生感受到同一知识不同思维角度，对学生的几何思维有着提升作用。作法：如⑵，连接AC，过B点作AC 的轴对称点B1,连接DB1其延长线交AC于点P,则点P就是所求的点。
尺规作图的教练中，应重视几何原理解释，用几何推理解释每个操作步骤。要让学生理解目标图形的完成是作法操作和几何推理有机结合的结果，从而充分发挥尺规作图对学生几何思维的促进作用，提升学生的综合思维能力。
目前尺规作图的功能主要体现在实践应用、样板图纸的绘制上及美术图案上，尺规作图作为教学内容，在取材方面建议还可以增加一些可让学生感兴趣的、需用尺规作图法完成的科技产品、生活实用图案等，以激发学生的学习兴趣，增强他们的探索欲望，提高学生的几何思维能力和实践操作能力。
图5-1 图5-2 图5-3 图5-4
四年级上《画角》教学设计及反思 【教学内容】：人教课标版小学数学四年级上册第42页。 【教材、学情分析】： 《画角》是第二单元的最后一个内容，其认知基础是学生已经会用量角器量一个角的度数，并掌握了角的基本分类。本课的学习任务是让学生按照画角的步骤正确画出指定度数的角，初步培养学生作图的能力，同时养成画后认真检查的习惯，加强量角和画角的沟通与联系。 教材中是直接呈现画角的三个基本步骤：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合；再在量角器相应刻度线的地方点一个点；最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，现画一条射线。在教学中考虑到学生的发展，觉得直接教学生按这些步骤画，学生不明白为什么要这样画，不容易掌握。思量再三觉得还是应该放手让学生尝试画角，在画的过程中慢慢体会画角的步骤。但怎样确保学生在尝试的过程中就能正确画角呢？通过反复研读教材，我体会到画角实际上就是从一个顶点画两条射线，这也正是角的定义，问题是怎样保证两条射线构成的度数符合要求，那就要用到量角器或三角尺这些能量角的工具，用这些工具来确定第二条射线所在的位置。想到这儿，我立刻有了主意，那就是先用学具或手势摆出指定度数的角，再在量角器上摆出相应度数的角，最后才是依据所摆的角，想办法画出相应度数的角。这种教法，既将画角同量角进行了有机整合，又为学生自主探究画角的方法搭设了梯度，同时也培养了学生使用工具画图的良好习惯。 【教学目标】： 1、学会用量角器画角的方法和步骤； 2、会用量角器画指定度数的角； 3、初步学会用一副三角板画特殊角； 4、经历用量角器画角方法形成的过程，在探索中学会表达和交流自己的观点，学会与人合作，形 成学习的经验。 【教学重点】：学会用量角器画角的方法和步骤。 【教学难点】：学会用量角器画角。 【教学准备】：实物投影、PPT课件、量角器、三角板等。 【教学过程】： 一、基本练习。 （课件出示）口算： 12×6= 25×3= 180×4= 15×6= 180－45= 60÷4= 36×2= 29×2= 17×5= 96÷6= 【设计意图】：口算是数学学习中必不可少的一项技能，提高口算能力不是一朝一夕可以实现的，它是一个长期的训练过程。因此，每节课都应在课前进行口算的热身训练，以达到熟能生巧的程度。运用课件出示口算，既能提高课堂效率，又能快速将学生的注意力集中到学习上来。
《尺规作图》教案 教学目标 1、了解尺规作图. 2、掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角. 3、尺规作图的步骤. 4、掌握尺规的基本作图：画角平分线； 5、尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法，掌握准确的作图语言； 6、经过一已知点作已知直线的垂线； 7、作已知线段的垂直平分线. 教学重、难点 难点: 画图，写出作图的主要画法，并完成作图. 重点：写出作图的主要画法，应用尺规作图 教学方法 引导法，演示法. 教学过程 (一)引入 直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆. 请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗？ 实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图. (二)新课 1.画一条线段等于已知线段. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段. 例1已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 2.画一个角等于已知角. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角. 例2已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN. 请同学们参照课本，交流、归纳出具体的作图方法.
作法：(1)画射线OA . (2)以角∠MPN 的顶点 P 为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN 的两边于E 、F . (3)以点O 为圆心，以PE 长为半径画弧，交OA 于点C . (4)以点C 为圆心 ，以EF 长为半径画弧，交前一条弧于点D . (5)经过点D 作射线OB . ∠AOB 就是所画的角.(如图) 注意：几何作图要保留作图痕迹. 探索如何过直线外一点做已知直线的平行线； 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 根据下列条件作三角形： (1)已知两边及夹角作三角形； (2)已知两角及夹边作三角形； 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序). 3.利用尺规作图画角平分线. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线. 例3 已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线． 作法： (1)以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ． (2)分别以M 、N 为圆心，大于2 1MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ． (3)作射线OC ，射线OC 即为所求． 思考、探索
中考总复习---尺规作图专项训练 尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。 五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； 题目一：作一条线段等于已知线段。题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段a . 已知：如图，线段MN. 求作：线段AB，使AB = a . 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 题目三：作已知角的角平分线。题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB， 求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 题目五：已知三边作三角形。题目六：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段a，b，c. 已知：如图，线段m，n, ∠α. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.题目七：已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，∠α，∠β ，线段m .求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠ β ,AB=m. 课堂测试
C B A C B A A C B C B 1.如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径. 2.如图，107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论) 三条公路两两相交，交点分别为A ，B ，C ，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？ 3、过点C 作一条线平行于AB ； 4、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O ； 5、过直线外一点A 作圆O 的切线。 6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹) 7、某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限． （1 ）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图； （2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图； （3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由 . C B A
经过一已知点作已知直线的垂线 【教学目标】 一、知识与技能 1．复习尺规作图的三种基本作图方法，学会用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。 2．使学生学会用尺规作图作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线:。 二、过程与方法 学会使用精练准确的语言叙述画图过程，学会利用尺规作图画三角形等较简单的图形。 三、情感、态度与价值观 1．通过尺规作图的学习，培养学生对数学学习的兴趣。 2．通过尺规作图的学习，培养学生的作图能力、语言表达能力和逻辑思维能力。 【教学重难点】 1．重点： 用尺规作图作一条线段等于已知线线、作一个角等于已知角。 用尺规作图作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线。 2．难点： 用尺规作图作一个角等于已知角，作简单的三角形。 用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线，作简单的三角形。 【教学过程】 一、自学教材，领悟新知 1．自学教材，体会前三种基本作图的方法。学生自学教材，交流归纳作一条线等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的角平分线的方法。 二、师生互动，突破难点 1．过直线上一点，作已知直线的垂线。 教师演示作图过程；学生动手完成作图过程并思考作图道理。 教师点评： 过直线上一点，作已知直线的垂线，实质是作平角的平分线。 2．过直线外一点，作已知直线的垂线。 教师演示，学生动手完成，最后教师点评，过直线外一点，作已知直线的垂线，实质是作
以直线外一点为顶点所构造的一个角的角平分线。 三、典例精析，拓展新知 经过一已知点作已知直线的垂线： 求作：过C点垂直于直线L的直线。 作法： 1．以C点为圆心，以大于C点到直线L的距离为半径画弧，交直线于A、B两点； 2．分别以A、B两点为圆心，以大于1/2AB的长度为半径画弧，两弧相交于D点； 3．过C、D两点作直线CD，即为所求作的垂线。 证明： 如果过直线上一点作已知直线的垂线，能否利用画平分线的方法解决呢？ 试试看，自己完成整个作图。 四、随堂练习，巩固新知 例题1． 过点P画角AOB两边的垂线。 五、师生互动，课堂小结 这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言基础上教师归纳总结。 【教学反思】 这节课内容较重要，基本作图较简单，主要是学生自学后独立操作，教师演示的目的是规范作图语言，搞清其中的几何道理。 运用基本作图解作图题时，应让学生先分析作图顺序后，再完成。对于作图语言应逐步规范。
学情分析 角的分类是本单元中第三课时的内容，关于角，学生在二年级《角 的初步认识》里已有了初步的接触，对于直角已经有了一些了解，但 是大多是属于直观的描述，本册是在二年级基础上恰当抽象出图形的 特征，系统学习角的概念，角的度量、角的分类、角的画法等，角的 分类是本单元的第三课时，是在学生已初步认识角、会用量角器量角 的基础上，进一步认识平角、周角，根据角的度数区分直角、平角、 学生在日常生活中接触了很多大小不同的角， 但对于常见的角的 分类的知识生活接触很少，虽然有一定发展，但依然以形象具体思维 为主，分析、综合、归纳、概括能力较弱，有待进一 」步培养 教学目标 知识与能力: 理解掌握使用量角器画角的基本方法， 培养学生自主、合作探究 的能力及动手操作、数学语言的表达能力 过程与方法: 引导学生在具体的操作情境中历经观察、思考、抽象的过程，发 现并建构知识 数学 何存利 课题名称 基本信息 四年级 教学形式 小班 步培养。
情感与态度、价值观: 体验操作过程中做数学”的快乐，联系生活激发学习数学的兴趣。 教学过程 、复习引入 学新课之前，大家一起来回忆我们前面学了哪些有关角的知识？大家回答的可真棒！那你们知道三角板上各个角的度数吗？指名说一说。 我们学会了量角，大家想不想自己画画角呢？板书课题：画角 二、探究新知 1.自主探究画一个60°的角 交流：你是怎样画的？重点让学生讲一讲用量角器是怎样画的，教师可适时问：你是怎样知道自己画的角一定是60度的呢？提示学生用量角器验证。你喜欢那种画法? 2、合作交流：用你喜欢的方法画一个65°的角 同学们尝试画角。 小组交流，指名汇报。 多挑几个学生说说自己是怎样画的。师总结画角的步骤板书: 一画射线，二两重合，三找点，四连线，五标度数，六检验。 你们用的是那种方法？为什么不选择用三角板画呢？用三角板 画哪些角？（板书 30 60 45 90 75 105 120 135 150 180 15 16）用量角器画角有什 么好处呢？（所以量角器画角的使用范围比三角板画角的范围更广。 3、看书体验成功 谁能把书上画角的方法说一说。你们画角的方法和书上介绍的一样吗？（你们的画法和书上的介绍的方法是一样的，并且你们还比书上多了一步检验，这样画图的准确率就更高了，你们真了不起！” 三、巩固练习
初中数学《尺规作图》教案 19.3尺规作图(3)? 一、教学目标? 1.进一步熟练尺规作图.? 2.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线.? 3.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法. 二、教学重点画图，写出作图的主要画法.? 三、教学难点?写出作图的主要画法，应用尺规作图.? 四、教学方法?引导法，演示法，分析法，探索法.? 五、教学过程? (一)引入?我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角.? 那么利用尺规还能解决什么作图问题呢?? (二)新课? 1.画线段的垂直平分线.? 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平 分线. 已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.? 解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质.? 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.?
例1已知底边及底边上的高作等腰三角形.? 分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形. 已知：底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h)? 求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为h.? 作法：(略).? 2.画直线的垂线.? 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.? 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.? 实际上，画出一条直线的垂线，就是转化为画线段的垂直平分线.? 例2过直线外一点作直线的垂线.? 已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)? 求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.? 作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a 于点C、D.? (2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.? (3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.?(4)经过点A、B作直线AB.? 直线AB就是所画的垂线b.(如图)? 3.（优生）探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.?
《画角》教学设计 教学目标: 1、在操作活动中经历用量角器和三角板画角的过程。 2、会用量角器画指定度数的角,会用三角板画30°、45°、60°、90°的角。 3、在画图的过程中培养认真、细心的良好习惯。 课前准备:量角器、三角板。 教学过程: 一、复习旧知。 1、教师描述各种角的特征,生答是什么角。 小于90度的角叫什么角?大于90度的角叫什么角?等于90度的角叫什么角?角的两条边在一条直线上的角叫什么角?一条射线旋转一周形成的角叫什么角? 2、按度数分类。90°、125°、75°、1°、89°、180°、360°、179°、91°. 二、自主画角。 1、提出画角要求。 师:我们认识了各种角,请你画出一个自己喜欢的角,测量出它的度数,并指出是什么角。 2、交流学生画出的角。让学生说一说是怎样画的,画出的是一个什么角,是多少度。学生交流。 三、按要求画角。 1、谈话引出画指定度数的角，并示范画40°的角。 师：刚才同学们都画出了自己想画的角，并测量出了角的度数。如果让你画一个指定度数的角，怎样画？大家说，老师在黑板上画。 师生边讨论，教师边画。 ⑴先画一个点作角的顶点，再从这一点引出一条射线作角的另一条边； ⑵用量角器的中心点对准射线的端点，量角器的0刻度线要与这条射线重合； ⑶在量角器40°的刻度线上点一个点； ⑷从射线的端点过这一点画出一条射线；（教师提问：这是应用了我们学过的哪个知识？） ⑸最后在画出的角上标上40°。 2、让学生画出一个45的角，然后同桌互相检查，说画法。
学生画，教师巡视，个别指导。 3、教师提出画一个开口向左的45°角的要求，鼓励学生自己画。 4、交流画的角。 让学生说一说是怎样画的。让学生了解用量角器画开口向左的角时，要根据外圈的数来确定另一条边的位置。 四、用三角板画角。 1、拿出一副三角板，让学生指出三角板上45°的角。让学生用这个三角板画一个45°的角。教师注意指导学生怎样画误差小。 学生画角，教师巡视、指导。 2、教师提出画75°的角。 师：刚才画的角是三角板上有的度数。那么三角板上没有的度数如75°怎样画呢？ 学生思考、讨论、交流：可以用两块三角板，45°的角和30°的角拼到一起就是75°。 学生试着画一画。 五、课堂练习。（做到作业纸上。） 1、练一练1、2题。 让学生独立完成。 2、练一练3题。 3、给学有余力的学生再提要求：除了刚才这几个角，你用三角板还能画出什么度数的角？试着画一画，画的越多越好。
《尺规作图》 ——作三角形的外接圆、内切圆 【内容和内容解析】： 作三角形的外接圆和内切圆是五种基本尺规作图的综合运用。它是在学生已经掌握了线段的垂直平分线、角平分线、三角形的外接圆和内切圆知识之后对尺规作图能力的一个提升。此内容的教学重点是培养学生严谨的分析能力和严密的推理能力。整个教学中贯穿了转换、类比、归纳等数学思想方法，切实帮助学生规范数学语言能力以及提高了学生的审美观，更加强了学生对伟大数学家们的敬爱之情，体现数学在实际生活中的“真、善、美”。 通过这节内容的学习，学生对圆心的寻找和半径的求解会有个更清醒的认识，对五种基本作图更加熟悉，同时为后面四边形甚至多边形外接圆和内切圆的理解奠定坚实的基础。 本节课从淘宝引入尺规作图的定义，又从“破镜重圆”引发出问题1--- 作三角形的外接圆，再从如何使宝箱之门最大引出问题2---作三角形的内切圆。以宝箱和淘宝为线索，让学生发现问题--- 分析问题----解决问题，充分发挥学生的潜能，培养学生敏锐的数学眼光和综合的分析、概括能力，最大限度地挖掘了尺规作图的资源价值。 【目标和目标解析】： 《尺规作图》是义务教育课程标准试验教科书上的内容,它分散在七至八年级数学课本部分章节中，初中阶段共学了五种基本作图。初中阶段的尺规作图是五种基本作图：(①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的角平分线；④过一点作已知直线的垂线；⑤作已知线段的垂直平分线）的有限次组合。尺规作图作为数学图形的一种方法，不是脱离自然而孤立存在的。只要留心观察我们的日常生活，就不难发现，在我们身边存在着各种各样利用尺规来作的图形。尺规作图从另一个角度展现了数学的应用价值和美学价值，可以使学生了解数学在人类文明发展中的作用，激发学生对数学美的体验，
尺规作图的基本步骤和作图语言 一、作线段等于已知线段 已知：线段a 求作：线段AB ，使AB ＝a 作法：1、作射线AC 2、在射线AC 上截取AB ＝a ，则线段AB 就是所要求作的线段 二、作角等于已知角 已知：∠AOB 求作：∠A ′O ′B ′,使∠A ′O ′B ′=∠AOB. 作法: (1)作射线O ′A ′. (2)以点O 为圆心,以任意长为半径画弧,交OA 于点C,交OB 于点D. (3)以点O ′为圆心,以OC 长为半径画弧,交O ′A ′于点C ′. (4)以点C ′为圆心,以CD 长为半径画弧,交前面的弧于点D ′. (5)过点D ′作射线O ′B ′.∠A ′O ′B 三、作角的平分线 已知：∠AOB, 求作：∠AOB 内部射线OC,使：∠AOC=∠BOC, 作法：(1)在OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD=OE ． (2)分别以D 、E 为圆心，大于的 DE 2 1 长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C ． (3)作射线OC ．OC 就是所求作的射线． 四、作线段的垂直平分线（中垂线）或中点 已知：线段AB 求作：线段AB 的垂直平分线 作法： (1)分别以A 、B 为圆心，以大于AB 的一半为半 径在AB 两侧画弧，分别相交于E 、F 两点 (2)经过E 、F ，作直线EF （作直线EF 交AB 于 点O ）直线EF 就是所求作的垂直平分线 （点O 就是所求作的中点） A O
五、过直线外一点作直线的垂线. （1）已知点在直线外 已知：直线a 、及直线a 外一点A.(画出直线a 、点A) 求作：直线a 的垂线直线b ，使得直线b 经过点A. 作法： (1)以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a 于点 C 、D. (2)以点C 为圆心，以AD 长为半径在直线另一侧画弧.(3)以点D 为圆心，以AD 长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B. (4)经过点A 、B 作直线AB. 直线AB 就是所画的垂线b.(如图) （2）已知点在直线上 已知：直线a 、及直线a 上一点A. 求作：直线a 的垂线直线b ，使得直线b 经过点作法： (1) 以A 为圆心，任一线段的长为半径画弧， 交a 于C 、B 两点 (2) 点C 为圆心，以大于CB (3) 以点B 为圆心，以同样的长为半径画弧， 两弧的交点分别记为M (4) 经过A 、M ，作直线AM 直线AM 常用的作图语言： （1）过点×、×作线段或射线、直线； （2）连结两点××； （3）在线段××或射线××上截取××＝××； （4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×； （5）分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧，两弧相交于点×； （6）延长××到点×，使××＝××。 二：作图题说明 在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。 （1）作线段××＝××； （2）作∠×××＝∠×××； （3）作××（射线）平分∠×××； （4）过点×作××⊥××，垂足为点×； （5）作线段××的垂直平分线××
华师大版数学八年级上册 第13章全等三角形 小结——尺规作图（作三角形） 一、课标依据： 1、利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。 2、了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)。 二、教材分析： 本节课重在发展学生的空间观念，培养学生的动手操作能力，养成研究生学习的好习惯，为以后利用作辅助线的解几何题的学习打下基础。尺规作图与全等知识相结合，对今后的画图作图有很大的帮助，会利用尺规作图解决实际问题。 尺规作图以严密的逻辑推理，成为数学教学中独具一格的教学内容，由于其独特的知识结构，多年来在初中教学中未有深入的涉及和研究，对学生的教学要求，只局限于五种基本尺规作图法的理解和操作，随着新课程对学生能力培养的要求，对尺规作图的要求也提出了更高的要求：除了要熟练操作五种基本图形作法外，还要结合几何推理，对目标图形进行作图原理推究、作图方法探索。 三、学情分析： 学生学习本课前已经有一定的动手操作和口头表达能力。已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，积累了一定的尺规作图的学习经验，并能简单的表达作图过程，并且学习了三角形全等的知识，为三角形尺规作图的学习奠定了良好的知识基础。 在学生的实际学习中，对五种基本作图法的单一应用是没有问题的，但部分学生由于几何意识薄弱，对稍加组合的基本图形作法的应用，思维发挥尚有一定差异，主要原因在于双基落实过程中，深度不够，也就是说几何推理结合操作的综合能力不够到位，需要在教学过程中把握好难度分寸，给学生补充一些能激化思维、提升思维的内容，以达到对基本作图法的灵活应用。 四、教学目标： 知识与能力： 1、经历尺规作图实践操作过程，训练和提高尺规作图的技能，能根据条件利用尺规作出三角形：已知三边作三角形；已知两角及夹边作三角形；已知两边及夹角作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。 2、会写出三角形的已知、求作，并能简要叙述作法。 3、能对所作三角形给出合理的解释。 过程与方法： 1、在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据。
《画角》教案 李决红 教学目标： 1、学会用量角器画角的方法和步骤，会画指定度数的角，初步学会用一副三角板画特殊角。 2、经历用量角器画角方法形成的过程，在探索中学会表达和交流自己的观点，学会与人合作，形成学习的经验。 3、在画图的过程中培养认真、细心的良好习惯。 教学重难点： 1、掌握用量角器画指定度数的角的方法。 2、按指定度数正确画角。 教具准备：量角器、三角板。 教学过程： 一、复习导入 1、课件出示复习练习（以开火车游戏） 周角是（）度平角是（）度直角是（）度 锐角是（）度钝角是大于（）度而小于（）度 ２、展示几种基本角，让学生回答 ３、课件出示量角器，学生说出量角器的中心点和零刻度线，并说说怎样用量角器量角。 师：同学们真棒！认识角也会量角，那同学们会不会画角呢？今天我们就来学习怎样画角！ （板书：画角） 二、探究新知 活动一：用量角器画一个６０°的角。 ⑴学生自学课本４３页内容。 ⑵试着用量角器画一个６０°的角。（教师下位巡视，观察学生画角的情况。） ⑶学生汇报画角过程。 课件展示画角过程： ①先画一条射线。 ②量角器的中心点与顶点重合，0刻度线与射线重合。 ③找到60°，点上一个点。（注意：从0刻度开始。） ④连成一条射线。 师：老师觉得有点难记，就将这几句话概括成了这十二个字，请同学们帮老师看看对不对！ （画角要点：一画线、二重合、三找点、四连线。） 引导学生回答：一画线（画一条射线）；二重合（中心点重合，0刻度线重合）；三找点（找到所画度数，点上点）；四连线（连接两个端点）。 活动二：学生操作用量角器画一个４０°的角。 ⑴请一个学生板演，其他学生在草稿本上画。（教师下位巡视，做错的学生加以辅 导） ⑵请另一个学生验证这个角。 三、合理应用 1、练一练
教学设计： 在分析教材，确定教学目标，合理选择教法、学法的基础上，我预设的教学过程是： 1.回顾旧知，引入新课；2、主动探究，学习新知；3、畅谈收获， 总结全课。 学情分析： 七年级学生是正处于形象思维向抽象思维过渡的时期，具有较强的好奇心、求知欲，学生间相互合作相互提问的积极性也比较高，同时他们已经具备了一定的归纳总结、表达的能力而且具有自己的审美观，因此他们对于学习尺规作图的热情应该是比较高的。 效果分析： “教学有法而无定法；教学有格但不唯格。”教师选择恰当的教学方法，就能最大限度的调动学生的学习主动性，从而收到良好的学习效果。考虑到七年级学生的现状，我主要采用：引导探究，讲练结合（讲授法），同时，辅以问答法，通过抛出问题让学生思考与回答，加深学生对知识的理解。 教材分析： 《用尺规作角》选自北师大版初中数学七年级下册第二章第四节，属于“图形与几何”知识领域。它是在学生已经学习了基本图形及平行线的基础上进行教学的，学生学好这部分知识将为今后进一步学习三角形和尺规作角平分线等知识打好基础，因此，这部分内容起着承上
启下的作用，要使学生切实学好。 评测练习： 一、选择题 1．下列关于作图的语句中正确的是（） A．画直线AB=10厘米 B．画射线OB=10厘米 C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行 2．下列属于尺规作图的是（） A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个300的角C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段3．尺规作图的画图工具是（） A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器 C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺和圆规 4．下列作图语句正确的是（） A．以点O为顶点作∠AOB B．延长线段AB到C，使AC=BC C．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以A为圆心作弧 5．图中的尺规作图是作（） A．线段的垂直平分线B．一条线段等于已知线段 C．一个角等于已知角D．角的平分线 6．下列作图语句正确的是（）
尺规作图 一、理解“尺规作图”的含义 1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的． 2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差. 二、熟练掌握尺规作图题的规范语言 1.用直尺作图的几何语言： ①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××； ②连结两点××；或连结××； ③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×； 2.用圆规作图的几何语言： ①在××上截取××＝××； ②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）； ③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×； ④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×. 三、了解尺规作图题的一般步骤 尺规作图题的步骤： 1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件； 2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； 3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法. 在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要. 尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线；
数学北师大版初一下册第5章 5.3《简单的轴对称图形》第2课时 《尺规作图》教学设计 西安铁一中滨河学校侯雪萍 一、课题：《尺规作图》 二、教材分析：本节课内容是北师大版《数学》七年级下册第五章《生活中的轴对称》的第三节《简单的轴对称图形》中第2、3课时。我将利用全等作“已知角的角平分线”和“已知线段的垂直平分线”的《尺规作图》整合后作为第2课时。第四章《三角形》结束后，我们已经学过了1.作一条线段等于已知线段；2.做一个角等于已知角；还学习了《探索三角形全等的条件》和《利用三角形全等测距离》，所以这节课安排在此学生的知识储备是够的。这节课安排在此有承上启下的作用，它是三角形全等的应用。这节课后，初中五大基本作图学生就可以集中掌握，也为第五章学习角平分线、线段的垂直平分线的性质奠定了基础，同时也为后续五大基本作图综合应用打下坚实的基础。例如：作三角形的外接圆、内切圆、圆的内接正方形和正六边形等。所以处理好本节内容对今后学生的学习和发展十分重要。 本节知识重点：能利用三角形的全等作一个角的角平分线，作一条线段的垂直平分线，能清楚的叙述作法，理解并说明作法的道理。 本节能力重点：通过动手操作探寻具体解决问题的思路，类比学过的作一个角等于已知角的知识作角的平分线，线段的中垂线转化为作三角形的全等，全等三角形对应角和边相等来解决问题，培养学生知识的迁移能力，锻炼思维张力。 本节需一个课时完成。 关于教材的处理，有两点说明： 1、对教学内容进行顺序调整和重新组合。数学课程标准“尺规作图”初中阶段课程内容要求能用尺规完成以下基本作图：1.作一条线段等于已知线段； 2.做一个角等于已知角； 3.作一个角的角平分线； 4.作一条线段的垂直平分线； 5.过一点作已知直线的垂线。
2 . 4用尺规作角 1 ?理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；（重点） 2 ?能够运用尺规作角，并运用其解决问题. （难点） 一、情境导入 怎样用尺规作一个角等于已知角? 二、合作探究 探究点：用尺规作角 【类型一】 尺规作图的判断 A .画线段MN = 3cm B .用量角器画出/ AOB的平分线 C .用三角尺作过点A垂直于直线I的直线 D .已知/ a,用没有刻度的直尺和圆规作/ AOB，使/ AOB= 2/ a 解析：A.画线段MN = 3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误; 出/ AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误; 角尺也不在作 图工具里，错误； D.正确.故选D. 方法总结：尺规作图的判断方法：看作图时所使用的作图工具是否为没有刻度的直尺和圆规，如果作图工具是没有刻 度的直尺和圆规，那么就属于尺规作图，否则就不是尺规作图. 见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 用尺规作一个角等于已知角 已知/ AOB和射线O B；用尺规作图法作/ A'O B'=/ AOB（要求保留作图痕迹）. （7 /r 解析：①以O为圆心，任意长为半径作弧交OA于D，交OB于C;②以O为圆心，以同样长（OC长）为半径 作弧，交O B于C ③以C为圆心，CD长为半径作弧交前弧于D ；④过D作射线O A ', / A ' O ' 解：如下图所示. 【类型三】利用尺规作角的和或差已知/ AOB,用尺规作图法作/ A 'O'B'，使/ AOB = 2/ AOB. 解析：先作一个角等于 / AOB，再以这个角的一边为边在其外部作一个角等于/ AOB,那么图中最大F列作图属于尺规作图的是（） B.用量角器画 C.用三角尺作过点A垂直于直线I的直线，三 变式训练： 【类型二】 如图, 变式训练: 见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”
2017 年中考复习专题《尺规作图》教学设计 一、教材分析 在尺规作图知识的学习过程中，教材设计了许多让学生经历尺规作图的活动，解决了一些简单的问题，如：七下作三角形，九上作等腰三角形，感受到尺规作图在数学中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、学情分析 学生在学习中，教材介绍了如何用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；用尺规作一个角等于已知角；用尺规作线段的垂直平分线学习了作已知角的平分线。学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，为复习课的学习奠定了良好的知识基础。 三、教学目标 中考基于“课标”而课标要求了会基本作图，它们是作图的基础，是解决更为复杂的尺规作图的基础。作为一节复习课不但要注重基础的扎实，而且还应注重它的运用。为此，本节课的教学目标是：知识与技能：（1）再认识什么是尺规作图；经历基本作图的复习与巩固；学会利用基本图形作“三边” “两边及夹角” “两角及夹边”三角形；底边和底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形；会作三角形的内切圆（内心）和外接圆（外心）；（2）对尺规基本作图题，能正确作出图形（保留作图痕迹）（不要求写出证明过程）。过程与方法：经历基本作图的复习与巩固，感受尺规作图的几何意义，规范学生的作图语言，积累一些尺规作图的方法与经验，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。情感、态度与价值观：通过复习尺规作图，进一步加强学生的作图能力，使学生养成良好的动手操作、实践探索、合作交流的学习习惯。 四、教学重点、难点 掌握基本作图，并能利用基本作图解决一些实际问题。 五、教学方法和手段（1）教学方法：练习导引复习法（在练习中导引学生复习，让学生在自主学习中掌握本节学习目标） （2）教学手段：多媒体课件（主要用于扩充课堂容量，加强内容的多方面复习）
画角教案四年级数学教案 画角（第28页） ［教学目标］ 1、会用量角器画指定度数的角。 2、会用三角板画一些特殊角度的角。 ［教学重、难点］ 1、会用量角器画指定度数的角。 2、会用三角板画一些特殊角度的角。 ［教学准备］每人准备量角器、三角板。 ［教学过程］ 一、用画指定度数的角 1、动手尝试画指定度数的角 让学生画一个60度的角:你能用几种方法画？
2、交流、总结
先小组内交流，再全班交流画法 用量角器怎样画？要注意些什么？（注意内外圈的数，画完后可估一估）用三角板怎样画？要注意些什么？（用三角板只能画出一些特殊角度的角） 3、画一个150度的角。 你能用几种方法？ 二、试一试 1、试一试：第1题学生先用量角器量出红领巾一个角的度数再画出来。 2、思考、讨论用一副三角板可以画哪些度数的角。 三、作业:练一练2、3 ［板书设计］ 画角 用量角器画角用三角板画特殊度数的角 第课时： ［教学内容］画角（第29-30页）
［教学目标］
1、复习本单元有关知识。 2、会运用所学知识解决生活中的简单的实际问题。 ［教学重、难点］ 会运用所学知识解决生活中的简单的实际问题。 ［教学准备］每人准备量角器、三角板、一张圆形纸片、一张长方形纸片。 ［教学过程］ 一、复习和运用平行和垂直的知识 1、练习二第1题： 说说给定图形中马路之间的相互平行与相互垂直的关系。并引导学生说明如 何确定两条马路之间的平行或垂直关系，有些可直观发现，有些需要用直角去验证。 2、练习二第2题： 结合自己的居住环境，说说各马路之间的平行或垂直关系，培养学生的空间观念。在说之前可让学生先画草图，再说关系。 二、复习用量角器测量角的大小 练习二第3、4题:先让学生估一估角的大小，在用量角器测。 三、运用知识解决问题：
角平分线的判定》教学案例设计 教学目标： 1、掌握角平分线判定定理的内容、证明及应用 2、会运用角平分线判定定理证明一射线是角的平分线，并且能判断一个点在一个角的平分线上。 教学重点：角平分线判定定理的运用教学难点：角平分线判定定理的证明教学过程： 一、复习巩固 1、角平分线的做法：尺规作图和三角尺作图，演示图例，运用的原理。 2、角的平分线性质定理的内容是什么？数形结合，并用几何语言描述。 3、出示三个题组：前两个是选择题，目的是辨析一条直线上的点到另一条直线的距离和角平分线上的点到角的边的距离；后一个是去伪存真（判断题），引导学生根据题设得出结论，重点区别正误结论，目的是提示学生运用角平分线的性质时需要两个条件，缺一不可。总结出角平分线性质定理的作用是证明什么？ 二、讲授新课 1、逆向思维探求角平分线的判定定理问：把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？它正确？如何证明？ 指出：以上问题是我们今天所要解决的重点。 2、证明上面提问得出的猜想：如果一个点到角的两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上。 已知：PD1OA于D, PE L OB于E, PD=PE 求证：点P在/ AOB的平分线上 分析：要证点P在/ AOB的平分线上， 即要证 / AOP h BOP 即要证RT △ DOP B RT\ EOP
即要证PD=PE,OP=OP, / PDO M PEO=90 证明：（学生板书） 3、引导学生得出角平分线判定定理： 至厂个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 再引导学生仿照角的平分线性质的几何语言描述，同样用数学语言描述，并思考它的作用是证明什么？ 4、用所学知识解决教材中的思考题 如图，一目标在S区，到公路、铁路距离相等，离公路与铁路的交叉处500m. 在图上标出它的位置.（比例尺为1:20000） 分步指导学生进行操作，以问促思。 ①找一个目标实际上是要找什么？学生能自然想到找一个点。 ②到公路、铁路距离相等的点在哪里？学生经过思考能想到它在角的平分线 上，进而指导学生利用尺规作图画角的平分线（一个学生板演） ③由点到线，最终还是要在线上确定点的位置，提问如何找？题中条件有离公 路与铁路的交叉处500m指的是什么距离？实际距离，那图上距离如何计算？ 用比例尺计算。 ④根据图上距离量出点的位置。 5、例题讲解 例题2.如图，△ ABC的角平分线BM、CN相交于点P。 求证：点P到边AB、BC CA的距离相等。 分析：要证点P到边AB、BC CA的距离相等，首先要在图中找到距离，观察得到已知条件中没有，所以要作辅助线（由点P向三角形三边做垂线）。现在具备 角平分线和角平分线上点到角的两边距离，根据角平分线的性质得出角平分线上点到角的两边距离相等 课件展示解题过程，教师分点讲解 证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB BC CA垂足为D、E、F ??? BM是厶ABC的角平分线，点P在BM上 B
三角形的尺规作图教学案 课题：三角形的尺规作图 课型：新授课 课程标准： 利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。 了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)。 教材分析： 在尺规作图知识的学习过程中，教材设计了许多让学生经历尺规作图的活动，解决了一些简单的问题感受到尺规作图在数学中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 学情分析： 学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，并且学习了三角形全等的知识，为三角形尺规作图的学习奠定了良好的知识基础。 学习目标： （1）认识什么是尺规作图； 会利用基本作图作“三边”“两边及夹角”“两角及夹边”三角形； （2）对尺规基本作图题，能写出已知，求作和作法或口头表述作法，并能正确作出图形（保留作图痕迹）（不要求写出证明过程）。 学习评价： 通过第一环节，检测目标一的达成 通过第二环节，检测目标二的达成 学习过程： 第一环节：基本作图回顾 活动内容：通过自主学习练习的方式复习尺规作图的四个基本作图。 活动目的：使学生通过这种方式对所学的知识进行巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。 活动过程： （1）已知：如图，线段AB A B
求作： :线段A`B`,使得A`B`=AB. 作法与示范： 作法 示范 （1） 作射线A ′C ′； A ′ C ′ （2）以点A ′为圆心，以A B 的长为半径画 弧，交射线A ′C ′于点B ′。A ′B ′就是所作的线段。 A ′ B ′ C ′ 实际教学效果：学生在六年级接触过作一条线段等于已知线段，但是由于相隔时间比较长，所以有一部分同学遗忘，这时通过小组的交流合作，互帮互助，学生在合作中回忆起了作图的步骤，同时也在其中体会到了交流合作的重要性。而在本节课当中，教师应在学生原有水平的基础上，规范学生的解题步骤，使得学生实现从原来的会按顺序作出图来到按照程序化的方式规范作图的转变。 （2）已知： ∠AOB 。 求作： ∠A`O`B` 使∠A`O`B`=∠AOB 。 作法与示范： 第二环节：尺规作三角形 活动内容：通过小组合作练习的方式复习运用尺规作三角形。 作法 示范 （1）作射线O ’A ’ A' O' （2）以点O 为圆心，以 任意长为半径画弧， 交OA 于点C ，交OB 于点D ； D B A C O A' O' （3）以点O ’为圆心，以 OC 长为半径画弧， 交O ’A ’于点C ’； D B A C O A' C'O' （4）以点C ’为圆心，以 CD 长为半径画弧， 交前面的弧于点D ’； D B A C O A' C' D' O' （5）过点D ’作射线O'B ’。 ∠A'O'B' 就是所求作的角。 D B A C O B' A' C'D' O'