如何抓住对策本质的一道经典例题详解
(源自正灵樊政公考名师团队)
樊政:为了进一步探讨对策题的作答，下面我们详细分析一道典型例题。这道题目看似所涉及到的问题并不是一个非常重大的社会问题、社会现象，而且是就发生在考生身边、为大家所熟知的社会问题。而实际上这一问题从某种意义上讲对于考生作答难度还是比较大的。
打击自行车盗窃
全国治理自行车被盗问题专项行动电视电话会议召开以来，全国各地、各部门高度重视，周密部署，迅速打开了专项治理工作局面。据统计，自2007年３月至７月全国共查破自行车被盗等违法犯罪案件1.19万起，打掉盗窃自行车犯罪集团195个，捣毁非法窝点1247个，打击处理违法犯罪嫌疑人4687人。
目前我国自行车保有量达到4.7亿辆，其中普通自行车为4.21亿辆，电动自行车5000万辆。令人震惊的是，据不完全统计，全国每年被盗自行车近400万辆，其中电动自行车70多万辆，经济损失超过20亿元。
一辆自行车的价值并不高，表面看似小问题。但是作为绝大多数居民基本的出行工具，自行车仍然发挥着十分重要的作用。自行车盗窃案件一旦频发，将会影响到相当大的人群的正常工作和生活秩序，成为社会各界关注的热点难点问题，已经严重影响到政府的形象和社会秩序。自行车被盗问题已经成为群众“讲着烦、听着忧、想着堵”的大事。
请你就如何打击防范自行车盗窃犯罪活动提出相应对策（要求500字以内）
有些人很可能都曾为此事或多或少进行过议论、发过牢骚。也正因为如此，我们将此题进行详细深入分析。
有些人平时对一些社会问题、社会现象进行议论时，往往是停留在发牢骚的水平范畴上。而作答申论对策题就不能如此了。希望通过本题，也能够使大家更加了解我们平时应该以什么样的心态关注社会问题才能更有利于我们备考。
自行车被盗案件频发实际上是我们现实生活中、现实工作中非常令人头疼的一件事情。尽管相关工作人员已经尽了很大的努力，但是这一问题在现实生活中依然在一定程度上严重存在。城市中自行车数量庞大，存放往往比较
随意，使盗窃分子很容易得手。现实中自行车被盗案件频发问题确实令人棘手。应该采取什么样的对策呢？我们先来看两个考生的作答：
考生作答一：
一、各级领导干部要高度重视打击自行车盗窃犯罪工作。将这项工作作为最重要的工作之一纳入到议事日程中来。加强宣传、营造氛围，通过电视、广播、报纸、网络等媒体加大宣传力度，营造出全社会对自行车盗窃行为人人喊打、人人参与、共同防范、共同打击的社会氛围，使自行车盗窃现象无处藏身。
二、加大警力投入，加强相关监管，进一步完善相关监管制度。各基层派出所应明确自己管区的责任，加强巡视，加强监管，建立健全防范机制、巡逻机制、巡视机制。建立健全对自行车盗窃现象频发地区的负责人员的问责制和抓获自行车盗窃事件以及防范效果较好地区负责人员的奖励机制。
三、建立健全相关法律条文。由于自行车单车价值较低，适用相关的法律条文往往打击力度不够，所以应该制定专门针对自行车盗窃的刑法条文。用法律的武器同犯罪分子作斗争，从而从根本上遏制城市中自行车失窃现象过频的出现和蔓延。
考生作答二：
一、自行车失窃过频问题的出现还是我们监管不力造成的。目前很多地方自行车存车处数量明显不足。应加大投入，建立健全自行车存车处体系，特别是应设立专门的、封闭的自行车存车处，彻底解决自行车存车设施不足的现象，从根本上解决自行车失窃过多问题。
二、尽可能地在自行车存车处设臵专门人员，在自行车存车处不同位臵设臵摄像头，实行二十四小时监管，让犯罪分子无处下手。
三、自行车失窃过多很大原因上也是自行车使用者自身的问题。我们每一个自行车使用者都应该提高警惕，共同参与自行车失窃的防范工作。不随意乱放、乱存自行车。注意将自行车存放在封闭的、可靠的存车处，注意使用合格、优质的防盗锁具，必要的时候可以采取多锁具的办法防止自行车失窃。同时作为社会公民应有足够的社会公众意识和社会责任感，坚决拒买来历不明的二手自行车。在日常生活中发现自行车盗窃事件要敢于见义勇为，同犯罪分子作斗争。
樊政：请大家认真阅读考生作答一。
判卷尺度如果严格一些，考生作答一基本上是得不到什么分数的。下面我
们认真分析考生作答一，希望从中给大家一些启发。
考生作答一的第一条第一句：“各级领导干部要高度重视将打击自行车盗窃犯罪的工作纳入到议事日程中来。”自行车盗窃过频现象需要领导高度重视，这句话看似没有问题，甚至是很有用的对策。而实际上打击自行车盗窃犯罪这一问题，有关部门已经非常重视了。题目中已经提到全国开展了治理自行车被盗问题专项行动，全国各地、各部门高度重视，周密部署。打击自行车盗窃犯罪这一问题还和一些由于我们重视不够所造成的问题不一样。这一问题并不是我们重视不够，而是由于自行车数量庞大，一般存放都比较随意，的确容易被犯罪分子所盗窃所产生的问题。所以考生作答一的第一句话不客气地讲是句废话。对现实问题缺乏针对性的对策是没有价值的。
概括材料并没有问题，问题是没有价值。材料中提到的对策，引用没有问题。但要提炼准确，材料重视的是开展专项治理，也不是宣传。而且领导重视本身是套话，价值不大。
再往下看考生作答一的答案：“加强宣传、营造氛围，通过电视、广播、报纸、网络等媒体加大宣传力度，营造出全社会对自行车盗窃行为人人喊打、人人参与、共同防范、共同打击的社会氛围，使自行车盗窃现象无处藏身。”
这些对策不能说是没有意义，但是把这样的对策放在最首位也是非常不妥当的。因为自行车盗窃行为隐蔽性较强，盗窃速度快，不容易被人察觉。形成人人喊打的社会氛围并不能够真正起到多大作用的，更何况现实生活中人民群众对自行车盗窃行为是深恶痛绝的，人人喊打的社会氛围是已经存在了的。加强宣传没有错误，但是这并不是我们治理这一问题的关键所在，甚至谈不上是一条意义非常明显的对策。
再看考生作答一的第二条：
“加大警力投入，加强相关监管，进一步完善相关监管制度。各基层派出所应明确自己管区的责任，加强巡视，加强监管，建立健全防范机制、巡逻机制、巡视机制。建立健全对自行车盗窃现象频发地区的负责人员的问责制和抓获自行车盗窃事件以及防范效果较好地区负责人员的奖励机制。”
我们基层公安干警平时所面对的工作是相当琐碎和繁重的，不能把精力过多的投入到打击自行车盗窃犯罪中来。加强巡视、加强监管当然是必需的，但是依靠我们现在的警力是不可能仅仅通过加强巡视、加强监管就能起到决定性作用的。第二条实际上是一个不大可行的对策，因为如果我们依靠加强巡视、加强监管起到防范自行车盗窃犯罪的效果所需要的警力是现在根本达不到的，是不现实的。
现实中很难做到的对策措施是不切实际、不可行的对策。
樊政：再看考生作答一的第三条：
“建立健全相关法律条文。由于自行车单车价值较低，适用相关的法律条文往往打击力度不够，所以应该制定专门针对自行车盗窃的刑法条文。用法律的武器同犯罪分子作斗争，从而从根本上遏制城市中自行车失窃现象过频的出现和蔓延。”
这一条对策甚至是一条有一定常识错误的对策。因为尽管自行车盗窃犯罪令人深恶痛绝，但是我们为此修改刑法，这样的想法就有些不太妥当了。现实生活中各种盗窃犯罪行为都是令人深恶痛绝的，希望通过修改刑法对盗窃自行车加大处罚力度来打击自行车盗窃犯罪，这样的想法是幼稚的，也是不切实际的。
在法律体系日渐健全的今天，更多的问题已经不是相应立法缺失的问题，而是我们具体执法中出现的问题。
总体上看考生作答一的答案空话连缀，甚至犯有一定的不切实际的错误，在考试中是拿不到什么分数的。
樊政：再看作答二第一条：
“自行车失窃过频问题的出现还是我们监管不力造成的。目前很多地方自行车存车处数量明显不足。应加大投入，建立健全自行车存车处体系，特别是应设立专门的、封闭的自行车存车处，彻底解决自行车存车设施不足的现象，从根本上解决自行车失窃过多问题。”
这条对策主要是想通过设立足够数量的、专门的、封闭的自行车存车处，建立健全自行车存车体系来彻底解决存车设施不足的现象，从根本上解决自行车失窃过多的问题。表面上看这一办法似乎有效可行，而现实生活中这是无法办到的。因为在城市中尤其是大都市中寸土寸金，为了自行车存放而进行大规模的改造，建设更多的、专门的、封闭的自行车存车处明显是不切实际的，不可行的对策。
这种不计成本的对策，同样是现实中很难做到的对策措施，是不切实际、不可行的对策。
樊政：作答二的第二条：
“尽可能地在自行车存车处设臵专门人员，在自行车存车处不同位臵设臵摄像头，实行二十四小时监管，让犯罪分子无处下手。”
这个方法我们在现实生活中是很多见的，一般存车处都是有专门人员负责看管的，但是由于自行车盗窃犯罪，特别是一些惯犯、团伙犯罪盗窃的隐蔽性比较强，速度比较快。有的地方有专门的人员看管也未必能解决问题，更何况大量的没有人员看管的自行车是无法得到保护的。至于第二条中后半句：
在自行车存车处不同位臵设臵摄像头，实行24小时监管。这更是一个成本上不切实际的对策。自行车终究相对价值较低，这样的监管成本过高，存车人是不会愿意负担的，并不是一个可以实现的对策。自行车存车处在不同位臵设臵摄像头且24小时有专人监管，这在现实生活中是极少有的。
现实生活中为什么这么多存车场所都不这样实行呢？并不是大家智商不够，没有想出来这样的对策，而是这样的对策从经济的角度讲实在是不可行的。全国这么多保安人员和自行车监管人员、公安人员都没有采用这样的做法肯定是有其道理的。
我们在考场上提出这样与现实生活中相违背的所谓“创意”实际上是幼稚的(源自正灵樊政公考名师团队)
樊政：再看考生作答二的第三条：
“自行车失窃过多很大问题上也是自行车使用者的问题。我们每一个自行车使用者都应该提高警惕，共同参与自行车失窃的防范工作。不随意乱放、乱存自行车。注意将自行车存放在封闭的、可靠的存车处，注意使用合格、优质的防盗锁具，必要的时候可以采取多锁具的办法防止自行车失窃。同时作为社会公民应有足够的社会公众意识和社会责任感，坚决拒买来历不明的二手自行车。在日常生活中发现自行车盗窃事件要敢于见义勇为同犯罪分子作斗争。”
这一条最大的问题是没有从公务员的角度提出对策，不是在对我们行政行为该如何去做提出自己的想法。这是以一个普通市民的身份在论述自己应该怎样做，这不是在提对策，而是在进行自我教育。(源自正灵樊政公考名师团队)
樊政：以上两个考生的作答在实际判卷中一般都得不到什么分数。第一个考生的作答基本上是套话、空话连缀，没有涉及到实质问题，没有真正提出解决问题的方案。而第二个考生的作答主要的是对策不切实际。
那么应该如何提出正确的对策呢？实际上我们将此题作为本章的一个例题主要是考虑到这个问题和多数考生的日常生活息息相关，是就发生在我们身边的问题，相对来讲更容易下手。
我们平时在新闻媒体中听到的相关报道其实已经相当的多了。思考一个问题的解决对策应该从自己的备考知识中去搜索，从我们有印象的新闻报道中去搜索，同时借鉴我们下一节将讲到的一些技巧，从问题的关键之处下手。
如果我们一时不能从自己备考的积累中回忆起相关内容，也没有把握从自己对相关报道的记忆中找到准确答案。那么，我们可以按照一定的思路去思考、去调动自己相关的记忆、去从记忆中筛选准确的答案。(源自正灵樊政公考名师团队)
例如我们可以从出现问题的主要环节去思考，或者说从造成自行车被盗案件频发的原因去思考。自行车被盗案件的发生实际上有两种情况。第一种情况是有一些人自私自利，有小偷小摸的恶习。由于盗窃自行车相对来讲作案容易，所谓作案门槛不高，有些人又认为这是小偷小摸，在有的时候会盗窃他人的自行车。但是，这样的人终究是极少数，更主要的问题是一些所谓的自行车盗窃惯犯，特别是一些自行车盗窃团伙。他们作案数量大，作案手段专业化，是自行车失窃频繁的主要原因。这是问题的最关键环节。相对一些人的小偷小摸，自行车盗窃惯犯以及团伙盗窃所造成的问题要大得多。而这种团伙犯罪或者说流窜作案的惯犯由于会连续作案，所以我们经过努力抓住这样的惯犯和团伙是抓住了主要矛盾、抓住了出现问题的最重要环节。所以重点打击自行车盗窃犯罪恶的惯犯和团伙作案应该是打击自行车盗窃犯罪的首要对策。抓住主要矛盾、抓住出现问题的最重要环节，是提出对策非常常用的思考方法。
而且，题目要求500字以内，就不能仅仅提出重点打击自行车团伙犯罪和惯犯，而应对之如何实施进行一定的论述。例如，将此纳入到社会综合治理工作考核中来，加大警力，加强巡逻，采取便衣巡查、蹲点设伏的多种形式集中打击自行车团伙流窜作案等违法犯罪人员。这是我们最主要的第一个对策。
再有，我们应该尽量回忆现实中这项工作在还采取了什么措施？
我们按照刚才的思路继续思考。加强对自行车交易市场的监管、检查要比在其他场合蹲堵犯罪团伙相对要容易的多。因为自行车盗窃案件随时随地都有可能发生，而销赃的渠道主要还是要通过自行车交易市场，特别是惯犯和团伙犯罪由于其盗窃的数量相对较大，只有通过自行车交易市场才能进行销赃。
所以加大对自行车市场的监管检查力度，认真落实自行车的来源、手续审核、出厂查验，特别是要依法取缔自行车的非法交易市场和黑市交易，堵塞被盗自行车的销赃渠道，这应该也是一个重要的对策。而且这里应该特别强调取缔非法的自行车旧货交易市场、废旧收货站等这些犯罪分子的主要销赃场所。特别是要对有可能成为窝赃的出租房、废旧仓库、施工工地等地点重点清理整治。实际上不仅是自行车盗窃犯罪，很多类似的犯罪堵住其销赃市场，通过其销赃渠道进行破案是我们日常工作常用的方法，也是我们媒体中经常宣传的内容。
第三，考生还应该想到的就是自行车编码制度，也就是我们日常所说的自行车钢号或者说是自行车钢印。自行车钢印制度在全国主要城市中已经实行
了十几年了，其收效并不是非常之好，尽管起到了一定的作用，但是这项工作是需要进一步改进的。一是群众给自行车打钢印并不是非常方便，另外检查钢印也不非常方便。所以逐步建立自行车购销实名制，实行严格的登记制度，建立起自行车信息管理系统，靠自行车信息管理体系来明确自行车的所有权是进一步打击自行车盗窃犯罪的具体手段。
再有我们应该督促和落实各单位的治安保卫责任制；完善自行车存放、保管、监控等基础设施；推广效果较好的防盗性能锁具；特别是通过物质奖励的办法鼓励群众举报自行车盗窃违法犯罪活动。这些日常手段也是应该作为一项对策提出来的。
参考答案(源自正灵樊政公考名师团队)
①首先要加大警力重点依法严厉查处打击涉及自行车盗窃问题的团伙违法犯
罪活动。加强对社会的治安巡逻，采取便衣巡查、蹲点设伏等多种形式，集中打击盗窃自行车团伙、流窜作案的违法犯罪人员。将治理自行车被盗问题纳入社会治安综合治理工作考核内容之中。
②加大对自行车交易市场的监管、检查力度，落实自行车来源登记、手续审
核、出厂查验措施，依法取缔自行车非法交易市场和黑市交易，堵塞被盗自行车的销赃渠道。集中打击收赃场点业主、销赃场点业主和发现被盗自行车窝赃而不报告的出租房主。对非法交易自行车的旧货交易市场、废旧收购站（点）等场所、收赃销赃的自行车维修点以及易作为窝赃场所的出租房屋、废旧仓库、施工工地等场所进行重点清理整治。
③建立自行车编码制度，即由生产企业为每辆自行车编号，确定每辆自行车
的“身份证”，减少以往给自行车打钢印，群众不方便的问题。逐步建立自行车购销实名制。
④依法指导、督促有关单位落实内部单位治安保卫责任制度，因地制宜地完
善自行车停放、保管、监控等有关基础设施建设，推广使用具有较强防盗性能的锁具。通过物质奖励的办法，鼓励群众举报盗窃自行车违法犯罪活动。
樊政：请大家认真对照参考答案，体会每一条对策的细节，不难发现实际上这里所说的每一项对策，考生以前都或多或少在各种媒体中见到过。
这些对策都是我们在日常工作中采取了的措施，并不需要考生现场创意什么措施。
实际上，任何一道对策题的标准答案给大家看后，大家都会有似曾相识的感觉。如果哪位读者感觉这些东西非常陌生，那就说明平时积累太少了，更
要抓紧备考了。
樊政：我们要从出现的问题入手，依次分析主要矛盾，从政府职能中寻找对应解决问题的应做、要做、能做的行政行为，力求全面、可行、重点突出、准确地列举相应措施。这是对策题作答的技巧原则。
在这里还要提醒大家的是：作答对策措施题，不提倡用“领导重视，提高认识，加强宣传，营造氛围，教育培训，提高素质……”等空话、套话去肤浅作答。这样的作答是得不到什么好分数的。
在早期的申论考试中往往会有这样的现象：作答要求第二题是就某一问题提出对策，而第三题申论文章则要求就前面所提出的对策进行深入论述。这样难免第三题和第二题有重复之嫌。
樊政：近年来，申论考试特别是国考，解决实际问题能力的测察依然占有相当的比重，但是题目形式趋于多样化。
这种多样化表现在3个方面：
第一，通过申论文章题来平衡“分析问题能力”和“解决问题能力”所占的测查比重。
比较典型的是2006年的国考试题。2006年的国考申论试题共三道。其中前两道题没有涉及到对策的考察，而第三题申论文章题目明确要求“请就如何提高各级政府应对突发公共事件能力写一篇议论文”。换句话说，题目要求写一篇以对策论述为主的议论文。这样就能够以最后一题申论文章题来平衡考查方向的比重。
樊政：其实，多数申论文章题尽管不是以对策论述为主的议论文。但是，绝大多数问题的论述都应该或多或少涉及如何解决问题。所以，我们练习提高提出对策的能力，很大程度上也是在提高申论文章的写作能力。
第二个趋势是很多题目只针对材料中的某一部分的问题提出对策。
我们来看2008年的国考题，几乎每一道题都是只针对材料中的某一部分进行分析或提出对策。这种只针对材料中的某一部分进行考察的方式，使申论考试中的考查方式更加多样化了，考查的价值更加具有普遍意义。这肯定是我们未来的发展趋势。
这就要求我们考生在备考的时候，对党和政府的各项政策进行更加细致详尽地学习、思考和积累。
第三个趋势是对策措施题考察的形式在越来越新颖多样化，而且未必采用“就某一问题提出对策”这样的形式出题。
樊政：比较典型的是2007年和2008年的国考试题。例如2007年的国考
第四题的第二小题，第一章已经讲过了这道题要求考生列举我们专项检查的主要内容。实际上这也是一个解决问题的题，换句话说也可以看作是一道对策题。再比如2008的国考第二题第一章也讲过了，这实际上也是一道考察考生解决实际问题的能力的题目。
这些的题目本质上都是在测察考生解决实际问题的能力，但是形式已经较早期申论考试那样直接问对策要灵活的多了。这也是我们考生作答时应该注意的问题。什么样的考题是在测察“解决实际问题的能力”，应该明确区分出来，以便正确作答。
樊政：作答对策题目千万不能仅仅凭借一些所谓的套路去思考提出。相关部门在工作实践中已经采取了的措施和媒体上已经宣传过的一些我们工作中的做法既是提出对策依据，也是我们思考对策正确与否的重要依据！
也许会有读者提出这样的疑问，申论的考题几乎是无限的，面对浩如烟海的申论主题，如何备考才能在考成场上准确作答呢？
由于看待社会问题的角度是多种多样的，所以申论考题可以从各式各样的角度去考察各种各样的社会问题。但申论考试的基本主题如果严格地说还是比较有限的。同时具备既是社会热点又是我们的工作重点、难点特征的社会问题并不是绝对无限的。因为既然应该是我们目前工作的重点那就不可能过分的多，否则也就谈不上是工作的重点了。
樊政：由于申论考试的主题必然是具有时代特征的我国当前的社会现象、社会问题。所以无论是什么样的申论主题都是在同样的时代背景、社会背景、政治背景、经济背景、文化背景、人文背景之下的主题。当我们对足够多的申论考题有了足够多的了解、分析、思考之后，就发现所有问题都是可以举一反三、触类旁通的。
关键是我们要对足够多的典型性基本申论主题有所了解，要对其相关的问题特点、原因、对策、意义、背景、关键问题等等有所了解、有所思考、有所分析。
申论主题是可以灵活构架、衍生组合的，但这都是在基本问题上构架、衍生的。
申论主题是有其共通性的；其解决问题的方法、分析问题的方法是有其关联性的。不夸张地讲，每一次申论考试的考题都是这一观点的例证。
我们应该尽可能多地了解、熟悉带有典型性和普遍性的申论主题。尽可能了解和熟悉这样的申论主题是一定要做的一件备考工作。
很多申论问题我们都可以借鉴一些典型的基本问题来思考。只要我们基本功扎实，很多衍生的“新问题”实际不难解决。
正灵樊政公考名师团队恭祝各位考生马到成功，前程似锦！
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2015年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 1．设全集U R =．若集合{}1,2,3,4A =，{} 23x x B =≤≤，则U A B= e ． 15．设1z ，2C z ∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 2014年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 11.已知互异的复数a,b 满足ab ≠0，集合{a,b}={2a ,2 b },则a+b= 。 15.设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 2013年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 16．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（） (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件 2012年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷（理） 2．若集合}012|{>+=x x A ，}2|1||{<-=x x B ，则=B A 。
2011年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷（理） 2. 若全集U R =，集合{1}{|0}A x x x x =≥≤ ，则U C A = . 2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学（理科） 14.以集合U={}a b c d ，，，的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件： （1）a 、b 都要选出;（2）对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B B A ??或，那么共有 种不同的选法。 15．“()24x k k Z π π=+∈”是“tan 1x =”成立的 [答]（ ） （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件. 2009年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学（理科） 1． 已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ?=， 则实数a 的取值范围是______________________ . 15.”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012 =++ax x 有虚根”的 （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
-- -- 集 合 1．集合概念 元素:互异性、无序性、确定性 2.集合运算 全集Ｕ：如U ＝Ｒ 交集:}{B x A x x B A ∈∈=且 并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:}{A x U x x A C U ?∈=且 ３.集合关系 空集A ?φ 子集B A ?：任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合-－-文氏图（即韦恩图、Ve ｎn 图）、数轴 典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ,(){}2,=-=y x y x B ,则=B A ２. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122,求A 中所有元素之和. 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ,{}a a a B --+=2,24,7,02，且{}7,3=B A ,求a 的值. 5. 已知(){}011=+-=x m x A ,{}0322=--=x x x B ，若B A ?，则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ，{}52≤≤-=x x B ，若B A ?,求实数m 的取值范围． 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ，{}2,12-=a A ,{}5=A C S ，求a 的值. 8． 若{}Z n n x x A ∈==,2,{}Z n n x x B ∈-==,22，试问B A ,是否相等. 9. 已知(){}a x y y x M +==,,(){}2,22=+=y x y x N ,求使得φ=N M 成立的实数a 的取值范围. １0. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042,(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222,若A B ?，求实数a 的取值范围. １１． 设R U =,集合{}R x a ax x x A ∈=+-+=,03442，(){}R x a x a x x B ∈=+--=,0122，{}R x a ax x x C ∈=-+=,0222,若C B A ,,中至少一个不是空集，求实数a 的取值范围. 12. 设集合(){}01,2=--=x y y x A ,(){} 05224,2=+-+=y x x y x B ,(){==y y x C ,}b kx +，是否存在N b k ∈,,使得()φ=C B A ?若存在,请求出b k ,的值;若不存在,请说明理由.
申论备考指导：提出对策题目例题解析 中公教育研究与辅导专家赫鑫 题目展示： “给定资料3-4”中，小黄和小丽的“困恼”反映了基层管理工作面临的某种困境，请指出这种“困境”，并提出改变这种困境的建议。（25分） 中公解析： 审清题目 审题干得到作答要求。通过审题判断题型是提出对策题，作答对象是针对基层管理工作中面临的困境提出解决意见，这个题中有两个问，先要求指出“困境”的具体含义，然后要提出改变这种困境的建议。审要求得到作答标准，要求中强调对策具有针对性，合理、可行。 寻找要点 材料3讲述了小黄的苦恼——垃圾难题，一方面是百姓垃圾分类的意识不足，另一方面是城市管理部门对于垃圾分类的管理存在缺陷，废品回收不受重视，回收过程中也没有做到合理回收。多数地方对垃圾分类投入少。材料4讲诉了来自农村小丽的困扰——农村的秸秆焚烧污染空寂，浪费资源，破坏土壤。造成这个为题的愿意一方面是因为农民意识欠缺，另一方面是政府没有起到作用，所谓的补贴少之又少，没有为农民处理秸秆提供出路。 归根结底，他们的困境就是环保问题，针对于环保问题，可针对问题和原因提出解决意见。因为环保意识差，所以要提升环保意识，可以通过宣统等方式做到。垃圾运输和处理要分类合理。材料中说废品回收价格低，就需要提高废品回收价格，激发居民的积极性。关于政府投入低的问题，建议加大对于垃圾分类的投入。农民焚烧秸秆，要加强资金与技术支持，社会农村沼气处理池，提高能源转化率。 确定答案 题干中是两个问，一要概括他们面临的困境是什么，二是要针对问题提出对策。所以答案分两个部分，以对策为主。对策分条罗列，展现条理性。 答案： 这种“困境”总的是指环保工作做的不到位，人民环保意识差。具体一是指垃圾分类难，居民关于垃圾分类回收的意识差，一些管理部门垃圾分类工作做的不到位。二是指农村秸秆随意焚烧，浪费资源、污染环境。 针对以上问题提出如下对策：1、加强监督和宣传，提高居民对生活垃圾的分类的处理意识，对生活垃圾进行干湿分离处理。2、垃圾运输和处理时保证分类处理。3、重视废品回收，提高废品回收价格，激发群众对可回收物品的积攒积极性，及时回收并设置专门回收地
《集合》常考题型 题型一、集合元素的意义+互异性 例.设集合 ｛0｝ 例.已知A ＝{2，4，a 3－2a 2－a ＋7}，B ＝{1，a ＋3，a 2－2a ＋2，a 3＋a 2＋3a ＋7}，且A ∩B ＝{2，5}，则A ∪B =____________________________ 解：∵A∩B＝{2，5}，∴5∈A. ∴a 3－2a 2－a ＋7＝5解得a ＝±1或a ＝2. ①若a ＝－1，则B ＝{1，2，5，4}，则A∩B＝{2，4，5}，与已知矛盾，舍去． ②若a ＝1，则B ＝{1，4，1，12}不成立，舍去． ③若a ＝2，则B ＝{1，5，2，25}符合题意．则A ∪B ＝{1，2，4，5，25}． 题型二、空集的特殊性 例.已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-<≤=-+≤≤-，且BA ， 则实数m 的取值范围为_____________ 例.已知集合{}R x x ax x A ∈=++=，012，{} 0≥=x x B ，且φ=B A I ， 求实数a 的取值范围。 解：①当0a =时，{|10,}{1}A x x x R =+=∈=-，此时{|0}A x x ≥=ΦI ； ②当0a ≠时，{|0}A x x ≥=ΦQ I ，A ∴=Φ或关于x 的方程2 10ax x ++=的根均为负数. （1）当A =Φ时，关于x 的方程210ax x ++=无实数根， 140a ?=-<，所以14a > . （2）当关于x 的方程210ax x ++=的根均为负数时， 12121401010a x x a x x a ???=-≥??+=-?? 140a a ?≤?????>?104a <≤. 综上所述，实数a 的取值范围为{0}a a ≥. 题型三、集和的运算 例.设集合S ＝{x |x >5或x <－1}，T ＝{x |a 集合期末复习题12.26 姓名 班级________________ 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=-的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{ 12x x <<，B=}{ x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{ 2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{ 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={} 22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人， 化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 平新乔《微观经济学十八讲》第 10 讲策略性博弈与纳什均衡 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．假设厂商 A与厂商 B的平均成本与边际成本都是常数， MC A 10， MC B 8，对厂商产出的需求函数是 Q D 500 20p （ 1）如果厂商进行 Bertrand 竞争，在纳什均衡下的市场价格是多少？ （ 2）每个厂商的利润分别为多少？ （ 3）这个均衡是帕累托有效吗？ 解：（1）如果厂商进行 Bertrand 竞争，纳什均衡下的市场价格是 p B 10 ， p A 10 ，其中是一个极小的正数。理由如下： 假设均衡时厂商 A 和 B 对产品的定价分别为 p A 和 p B ，那么必有 p A 10 ， p B 8 ，即厂商的价格一定要高于产品的平均成本。其次，达到均衡时，p A和 p B 都不会严格大于 10。否 则，价格高的厂商只需要把自己的价格降得比对手略低，它就可以获得整个市场，从而提高自己的利润。所以均衡价格一定满足p A 10， p B 10。但是由于 p A 的下限也是10，所以 均衡时 p A 10。给定 p A 10，厂商 B的最优选择是令 p B 10 ，这里是一个介于 0到2 之间的正数，这时厂商 B可以获得整个市场的消费者。综上可知，均衡时的价格为p A 10 ， p B 10 。 （ 2）由于厂商 A 的价格严格高于厂商 B 的价格，所以厂商 A 的销售量为零，从而利润也是零。下面来确定厂商 B 的销售量，此时厂商 B是市场上的垄断者，它的利润最大化问题为： max pq cq ① 其中 p 10 ，q 500 20 10 ，把这两个式子代入①式中，得 到： max 10 0 8 500 20 10 解得0 ，由于必须严格大于零，这就意味着可以取一个任意小的正 数， 所以厂商 B的利润 为： 500 20 10 10 。 （3）这个结果不是帕累托有效的。因为厂商 B 的产品的价格高于它的边际成本，所以 如果厂商 B和消费者可以为额外 1 单位的产品协商一个介于 8 到10 之间的价格，那么厂商 B 的利润和消费者的剩余就都可以得到提高，同时又不损害厂商 A的剩余（因为A 的利润还是零）。 例1:如图，已知大气压p b=101325Pa ，U 型管内 汞柱高度差H =300mm ，气体表B 读数为0.2543MPa ，求：A 室压力p A 及气压表A 的读数p e,A 。 解： 强调： P b 是测压仪表所在环境压力 例2:有一橡皮气球，当其内部压力为0.1MPa （和大气压相同）时是自由状态，其容积为0.3m 3。当气球受太阳照射而气体受热时，其容积膨胀一倍而压力上升到0.15MPa 。设气球压力的增加和容积的增加成正比。试求： （1）该膨胀过程的p~f （v ）关系； （2）该过程中气体作的功； （3）用于克服橡皮球弹力所作的功。 解：气球受太阳照射而升温比较缓慢，可假定其 ，所以关键在于求出p~f （v ） (2) （3） 例3：如图，气缸内充以空气，活塞及负载195kg ，缸壁充分导热，取走100kg 负载，待平 衡后，不计摩擦时，求：（1）活塞上升的高度 ;（2）气体在过程中作的功和换热量，已 知 解：取缸内气体为热力系—闭口系 分析：非准静态，过程不可逆，用第一定律解析式。 计算状态1及2的参数： 过程中质量m 不变 据 因m 2=m 1,且 T 2=T 1 体系对外力作功 注意：活塞及其上重物位能增加 例4：如图，已知活塞与气缸无摩擦，初始时p 1=p b ，t 1=27℃，缓缓加热， 使 p 2=0.15MPa ，t 2=207℃ ，若m =0.1kg ，缸径=0.4m ，空气 求：过程加热量Q 。 解： 据题意 ()()121272.0T T m u u m U -=-=? 例6 已知：0.1MPa 、20℃的空气在压气机中绝热压缩后，导入换热器排走部分热量，再进入喷管膨胀到0.1MPa 、20℃。喷管出口截面积A =0.0324m2，气体流速c f2=300m/s 。已知压气机耗功率710kW ，问换热器的换热量。 解： 稳定流动能量方程 ——黑箱技术 例7:一台稳定工况运行的水冷式压缩机，运行参数如图。设空气比热 cp =1.003kJ/(kg·K)，水的比热c w=4.187kJ/(kg·K)。若不计压气机向环境的散热损失、动能差及位能差，试确定驱动该压气机所需功率。[已知空气的焓差h 2-h 1=cp (T 2-T 1)] 解：取控制体为压气机（不包括水冷部分 流入： 流出： 6101325Pa 0.254310Pa 355600Pa B b eB p p p =+=+?=()()63 02160.110Pa 0.60.3m 0.0310J 30kJ W p V V =-=??-=?=斥L ?{}{}kJ/kg K 0.72u T =1 2T T =W U Q +?=()()212211U U U m u m u ?=-=-252 1.96010Pa (0.01m 0.05m)98J e W F L p A L =??=???=???={}{}kJ/kg K 0.72u T =W U Q +?=g V m pq q R T =()f 22g p c A R T =620.110Pa 300m/s 0.0324m 11.56kg/s 287J/(kg K)293K ???==??()111 11111m V m P e q p q P q u p v ++?++() 1 2 1 22222m V m e q p q q u p v ++Φ?Φ++水水 集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体 三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或 者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集： 集合·典型例题 能力素质 例用符号∈或填空1 ? 1________N ， 0________N ， －3________N ， 0.5N N ，；2 1________Z ， 0________Z ， －3________Z ， 0.5Z Z ，；2 1________Q ， 0________Q ， －3________Q ， 0.5Q Q ，；2 1________R ， 0________R ， －3________R ， 0.5R R ，；2 分析元素在集合内用符号∈，而元素不在集合内时用符号． ? 解∈， ∈，－，，； 1N 0N 3N 0.5N N ???2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈， ∈，－∈，，；∈，∈，－∈，??2 0.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈，； ∈，∈，－∈，∈，； 22?? 说明：要注意符号的规范书写． 例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来； (2)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N}，试用列举法表示集合A ； 分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)． 解 (1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或|x|x ＝2n ，n ∈N ，n ＜6}． (2)A ＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}． 说明：注意(2)中集合A 的元素是点的坐标． 高中数学经典例题、错 题详解 【例1】设M=｛1、2、3｝，N=｛e、g、h｝，从M至N的四种对应方式，其中是从M到N的映射是（） M N A M N B M N C M N D 映射的概念:设A、B是两个集合，如果按照某一个确定的对应关系f，是对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有一个确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。 函数的概念：一般的设A、B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫集合A到集合B的一个函数。（函数的本质是建立在两个非空数集上的特殊对应） 映射与函数的区别与联系： 函数是建立在两个非空数集上的特殊对应；而映射是建立在两个任意集合上的特殊对应；函数是特殊的映射，是数集到数集的映射，映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数，映射与函数都是特殊的对应。 映射与函数（特殊对应）的共同特点：○1可以是“一对一”；○2可以是“多对一”；○3不能“一对多”；○4A中不能有剩余元素；○5B中可以有剩余元素。 映射的特点：（1）多元性：映射中的两个非空集合A、B，可以是点集、数集或由图形组成的集合等；（2）方向性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；（3）映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象，不要求B中的每一个元素都有原象；（4）唯一性：映射中集合A中的任一元素在集合B中的象都是唯一的；（5）一一映射是一种特殊的映射方向性 上题答案应选 C 【分析】根据映射的特点○3不能“一对多”，所以A、B、D都错误；只有C完全满足映射与函数（特殊对应）的全部5个特点。 本题是考查映射的概念和特点，应在完全掌握概念的基础上，灵活掌握变型题。 【例2】已知集合A=R，B={(x、y)︱x、y∈R},f是从A到B的映射fx：→（x+1、x2）,（1）求2在B 中的对应元素；（2）（2、1）在A中的对应元素 【分析】（1）将x=2代入对应关系，可得其在B中的对应元素为（2+1、1）；（2）由题意得：x+1=2,x2=1 得出x=1，即（2、1）在A中的对应元素为1 【例3】设集合A={a、b}，B={c、d、e}，求：（1）可建立从A到B的映射个数（）；（2）可建立从B到A的映射个数（） 【分析】如果集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则集合A到集合B的映射共有n m 个；集合B到集合A的映射共有m n个，所以答案为23=9；32=8 【例4】若函数f(x)为奇函数，且当x﹥0时，f(x)=x-1,则当x﹤0时，有（） A、f(x) ﹥0 B、f(x) ﹤0 C、f(x)·f(-x)≤0 D、f(x)-f(-x) ﹥0 奇函数性质： 1、图象关于原点对称；? 2、满足f(-x) = - f(x)?； 3、关于原点对称的区间上单调性一致；? 4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0；? 5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的） 2.5 典型例题 例题２－１ 一个装有２kg 工质的闭口系经历如下过程：过程中系统散热25kJ ，外界对系统做功100kJ ，比热力学能减少15kJ/kg ，并且整个系统被举高1000m 。试确定过程中系统动能的变化。 解 由于需要考虑闭口系统动能及位能的变化，所以应用第一定律的一般表达式（２－７b ），即 2 f 12 Q U m c m g z W =?+?+?+ 于是 2 f 1K E 2 m c Q W U m g z ?= ?=--?-? (25k J )(100k J )(2k g )(1 =----- 2 -3 (2k g )(9.8m /s )(1000m 10) -?? = +85 .4k 结果说明系统动能增加了 85.4kJ 。 讨论 （１） 能量方程中的Q ,W ，是代数符号，在代入数值时，要注意按规定的正负号含 义 代入。U ?，mg z ?及 2 f 12 m c ?表示增量，若过程中它们减少应代负值。 （２） 注意方程中每项量纲的一致，为此mg z ?项应乘以310-。 例题２－２ 一活塞汽缸设备内装有５kg 的水蒸气，由初态的比热力学能 12709.0kJ/kg u =，膨胀到22659.6kJ/kg u =，过程中加给水蒸气的热量为 80kJ ，通过 搅拌器的轴输入系统18.5kJ 的轴功。若系统无动能、位能的变化，试求通过活塞所做的功 解 依题意画出设备简图，并对系统与外界的相互作用加以分析。如图２－４所示，这是一闭口系，所以能量方程为 Q U W =?+ 方程中是总功，应包括搅拌器的轴功和活塞膨胀功，则能量方程为 p a d d l e p i Q U W W =?++ p s i t o n p a d d l e 2 ()W Q W m u u =--- (+80kJ)(18.5kJ)(5kg)(2659.62709.9)kJ/kg =---- 350kJ =+ 讨论 （１） 求出的活塞功为正值，说明系统通过活塞膨胀对外做功。 1。集合得含义及其表示 (一)集合元素得互异性 1、已知,则集合中元素x所应满足得条件为 变式:已知集合,若,则实数得值为_______ 2。中三个元素可以构成一个三角形得三边长,那么此三角形可能就是 ①直角三角形②锐角三角形③钝角三角形④等腰三角形 (二)集合得表示方法 １. 用列举法表示下列集合 (1) ____＿__＿_____＿＿＿＿＿＿＿______ 变式:已知a,ｂ,c为非零实数,则得值组成得集合为__＿ (2) ＿＿＿_ 变式1: 变式２: (3)集合用列举法表示集合B (4)已知集合Ｍ=,则集合M中得元素为 变式:已知集合Ｍ=,则集合M中得元素为 2。用描述法表示下列集合 (1)直角坐标系中坐标轴上得点＿＿_＿_＿＿_＿__＿__＿＿___＿_____＿__＿__ 变式:直角坐标平面中一、三象限角平分线上得点_________＿__＿_ (2)能被３整除得整数_______＿___________＿_＿_、 3.已知集合,, (1)用列举法写出集合;(2)研究集合之间得包含或属于关系 4。命题(1) ;(２);(3);(4)表述正确得就是、 5、使用与与数集符号来替代下列自然语言: (1)“255就是正整数” (２)“2得平方根不就是有理数” (３)“3、1416就是正有理数” (4)“-1就是整数” (5)“不就是实数” 6、用列举法表示下列集合: (1)不超过3０得素数(２)五边形得对角线 (3)左右对称得大写英文字母(4)60得正约数 7。用描述法表示:若平面上所有得点组成集合, (1)平面上以为圆心,5为半径得圆上所有点得集合为____＿＿_＿_ (2)说明下列集合得几何意义:; 8。当满足什么条件时,集合就是有限集？无限集？空集？ 9、元素0、空集、、三者得区别? 10. 请用描述法写出一些集合,使它满足: (i)集合为单元素集,即中只含有一个元素; (ii)集合只含有两个元素; (ｉiｉ)集合为空集 11.试用集合概念分析命题:先有鸡还就是先有鸡蛋？ 解释:表述问题时把有关集合得元素说清楚,大有好处。先有鸡还就是先有鸡蛋？让我们运用集合概念来分析它。设地球上古往今来得鸡组成一个集合,孵出了最早得鸡得蛋算不算鸡蛋呢？这就是关键问题。设所有得鸡蛋组成集合,要确定得元素,就得立个标准,说定什么就是鸡蛋,一种定义方法就是:鸡生得蛋才叫鸡蛋;另一种定义方法就是:孵出了鸡得蛋与鸡生得蛋都叫鸡蛋。如果选择前一种定义,问题得答案只能就是先有鸡;选择后一种定义,答案当然就是先有鸡蛋。至于如何选择,不就是数学得任务,那就是生物学家得事。 (三)空集得性质 1.若?｛x｜ｘ2≤ａ,a∈R｝,则实数ａ得取值范围就是_______＿ ２、已知ａ就是实数,若集合｛x| ax＝1｝就是任何集合得子集,则a得值就是_______.0? 集合经典例题讲解 集合元素的“三性”及其应用 集合的特征是学好集合的基础，是解集合题的关键，它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性，这些性质为我们提供了解题的依据，特别是元素的互异性，稍有不慎，就易出错． 例1 已知集合Ａ＝｛a ，a ＋b ，a ＋2b ｝，Ｂ＝｛a ，a q ，a 2q ｝，其中a 0≠，Ａ＝Ｂ，求q 的值． 例2 设Ａ＝｛ｘ∣2x ＋（ｂ＋2）ｘ＋ｂ＋1＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和． 例3 已知集合=A {2，3,2a +4a +2}，B ＝{0,7,2a +4a -2,2-a }，且A I B={3,7},求a 值． 分析： 集合易错题分析 1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2．你会用补集的思想解决有关问题吗？ 3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ 1、忽略φ的存在： 例题1、已知A={x|121m x m +≤≤-}，B={x|25x -≤≤}，若A ?B ，求实数m 的取值范围． 2、分不清四种集合：{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =（、{}()()x g x f x ≥的区别. 例题2、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合 ()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x I 中元素的个数为…………………………………………………………………………（） （A ）1（B ）0（C ）1或0（D ）1或2 3、搞不清楚是否能取得边界值： 例题3、A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m 或x>1＋m}且B ?A ，求m 的范围. 例4、已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2，那么Q P I 等于（） A.（0,2）,(1,1)B.{(0,2),(1,1)}C.{1,2}D. {}2≤y y 集合与方程 例1、已知{}φ=∈=+++=+R A R x x p x x A I ,,01)2(2，求实数p 的取值范围。 例2、已知集合(){}(){}20,01,02,2≤≤=+-==+-+=x y x y x B y mx x y x A 和，如果φ≠B A I ,求 实数a 的取值范围。 例3、已知集合()(){} 30)1()1(,,123,2=-+-=??????+=--=y a x a y x B a x y y x A ，若φ=B A I ，求实数a 的值。 集合学习中的错误种种 数学是一门严谨的学科，在集合学习中，由于对概念理解不清或考虑问题不全面等，稍不留心就会不知不觉地产生错误，本文归纳集合学习中的种种错误，认期帮助同学们避免此类错误的再次发生． 一、混淆集合中元素的形成 例 集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则A B =I 忽视空集的特殊性 例 已知{}|(1)10A x m x =-+=，{}2|230B x x x =--=，若A B ?，则m 的值为 没有弄清全集的含义 选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 二项分 布 1．n 次独立重复试验 一般地，由n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A 与A ，每次试验中()0P A p =>。我们将这样的试验称为n 次独立重复试验，也称为伯努利试验。 （1）独立重复试验满足的条件第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：各次试验中的事件是互相独立的；第三：每次试验都只有两种结果。 （2）n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()P X k ==(1)k k n k n C p p --。 2．二项分布 若随机变量X 的分布列为()P X k ==k k n k n C p q -，其中0 1.1,0,1,2,,,p p q k n <<+==L 则称X 服从参数为,n p 的二项分布，记作(,)X B n p :。 1．一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X 的概率分布。 2.一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到 红灯的事件是相互独立的，并且概率都是31 . (1)设ξ为这名学生在途中遇到红灯的次数，求ξ的分布列； (2)设η为这名学生在首次停车前经过的路口数，求η的分布列； (3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率. 3.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为 21，乙每次击中目标的概率为3 2. （1）记甲击中目标的此时为ξ，求ξ的分布列及数学期望； （2）求乙至多击中目标2次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率. 【巩固练习】 1.（2012年高考（浙江理））已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的 2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X 为取出3球所得分数之和. (Ⅰ)求X 的分布列; (Ⅱ)求X 的数学期望E (X ). 2．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜 或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为1 3 ,乙每次投篮投中的概 率为1 2 ,且各次投篮互不影响. (Ⅰ)求甲获胜的概率; (Ⅱ)求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望 工程热力学习题集 一、填空题 1．能源按使用程度和技术可分为 能源和 能源。 2．孤立系是与外界无任何 和 交换的热力系。 3．单位质量的广延量参数具有 参数的性质，称为比参数。 4．测得容器的真空度48V p KPa =，大气压力MPa p b 102.0=，则容器内的绝对压力为 。 5．只有 过程且过程中无任何 效应的过程是可逆过程。 6．饱和水线和饱和蒸汽线将压容图和温熵图分成三个区域，位于三区和二线上的水和水蒸气呈现五种状态：未饱和水 饱和水 湿蒸气、 和 。 7．在湿空气温度一定条件下，露点温度越高说明湿空气中水蒸气分压力越 、水蒸气含量越 ，湿空气越潮湿。（填高、低和多、少） 8．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为可逆循环。 9．熵流是由 引起的。 10．多原子理想气体的定值比热容V c = 。 11．能源按其有无加工、转换可分为 能源和 能源。 12．绝热系是与外界无 交换的热力系。 13．状态公理指出，对于简单可压缩系，只要给定 个相互独立的状态参数就可以确定它的平衡状态。 14．测得容器的表压力75g p KPa =，大气压力MPa p b 098.0=，则容器内的绝对压力为 。 15．如果系统完成某一热力过程后，再沿原来路径逆向进行时，能使 都返回原来状态而不留下任何变化，则这一过程称为可逆过程。 16．卡诺循环是由两个 和两个 过程所构成。 17．相对湿度越 ，湿空气越干燥，吸收水分的能力越 。（填大、小） 18．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为不可逆循环。 19．熵产是由 引起的。 20．双原子理想气体的定值比热容p c = 。 21、基本热力学状态参数有：（ ）、（ ）、（ ）。 22、理想气体的热力学能是温度的（ ）函数。 23、热力平衡的充要条件是：（ ）。 24、不可逆绝热过程中，由于不可逆因素导致的熵增量，叫做（ ）。 25、卡诺循环由（ ）热力学过程组成。 26、熵增原理指出了热力过程进行的（ ）、（ ）、（ ）。 31.当热力系与外界既没有能量交换也没有物质交换时，该热力系为_______。 32.在国际单位制中温度的单位是_______。 追及问题 课时一初步理解追及问题 一、导入 今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。例：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，因此，只要算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不难看出150÷1=150（步），这是狗跳的步数。这里兔子在前面跳，狗在后面追，它们一开始相差150米，这150米叫做“追及距离”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它们每步相差1米，这个叫“速度差”；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”有时是以秒、分钟、小时计算，则叫“追及时间”，像这种包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。 二、新课讲授 1、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。 追及时间：快车追上慢车所用的时间。 路程差：快车开始和慢车相差的路程。 2．熟悉追及问题的三个基本公式： 路程差=速度差×追及时间； 速度差=路程差÷追及时间； 追及时间=路程差÷速度差 3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。 三、例题分析 例1 甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？ 思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 追及时间=路程差÷速度差 150÷（75-60）=10（分钟） 答：10分钟后乙追上甲。 例 2 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面(完整版)集合练习题及答案-经典
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