全国高考数学直线与圆的方程试题汇编 一、选择题： 1．（全国Ⅱ卷文科3）原点到直线052=-+y x 的距离为 （ D ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．5 2．（福建文科2）“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的 （ C ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．（四川理科4文科6）将直线3y x =绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位，所得到的直线 为 （ A ） A ．1133 y x =- + B ．1 13 y x =- + C ．33y x =- D ．1 13 y x = + 解析：本题有新意，审题是关键．旋转90?则与原直线垂直，故旋转后斜率为13 -．再右移1得 1 (1)3 y x =--． 选A ．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换． 4．（全国I 卷理科10）若直线 1x y a b +=通过点(cos sin )M αα，，则 （ B ） A ．2 2 1a b +≤ B ．22 1a b +≥ C ．22111a b +≤ D ． 2 211 1a b +≥ 5．（重庆理科7）若过两点P 1(-1,2),P 2(5,6)的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP 所成的 比λ的值为 （ A ） A ．－ 13 B ．－ 15 C ． 15 D ． 13 （重庆文科4）若点P 分有向线段AB 所成的比为－ 1 3，则点B 分有向线段PA 所成的比是（ A ） A ．－ 32 B ．－ 12 C ．12 D ．3 6．（安徽理科8文科10）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线2 2 (2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率 的取值范畴为 （ C ） A ．[ B ．( C ．[ D ．( 7．（辽宁文、理科3）圆2 2 1x y +=与直线2y kx =+没有．． 公共点的充要条件是 （ C ）
直线与圆的方程 、直线的方程 已知 L 上两点 P 1（ x 1,y 1） P 2（ x 2,y 2 ） 当 x 1 = x 2 时， =900 ， 不存在。当 0 时， =arctank ， <0 时， = ②任何一个关于 x 、y 的二元一次方程都表示一条直线。 5、直线系：（1）共点直线系方程： p 0（x 0,y 0）为定值， k 为参数 y-y 0=k （x-x 0） 特别： y=kx+b ，表示过（ 0、 b ）的直线系（不含 y 轴） （ 2）平行直线系：① y=kx+b ，k 为定值， b 为参数。 ② AX+BY+ 入=0 表示与 Ax+By+C=0 平行的直线系 ③ BX-AY+ 入 =0 表示与 AX+BY+C 垂直的直线系 （ 3）过 L 1,L 2交点的直线系 A 1x+B 1y+C 1+入（ A 2X+B 2Y+C 2）=0（不含 L2） 6、三点共线的判定：① AB BC AC ，②K AB =K BC ， ③写出过其中两点的方程，再验证第三点在直线上。 、两直线的位置关系 k= y 2 y 1 x 2 x 1 20 2 已知 方程 说明 斜截式 K 、b Y=kx+b 不含 y 轴和行平 于 y 轴的直点斜式 P 1=(x 1,y 1) k y-y 1=k(x-x 1) 不含 y 轴和平 行 于 y 轴的直线 两点式 P 1(x 1,y 1) P 2(x 2,y 2) y y 1 x x 1 不含坐标辆和 平行于坐标轴 的直线 y 2 y 1 x 2 x 1 截距式 a 、b xy 1 ab 不含坐标轴、平 行于坐标轴和 过原点的直线 一般式 Ax+by+c=0 A 、 B 不同时为 0 3、截距（略）曲线过原点 横纵截距都为 0。 4、直线方程的几种形式 几种特殊位置的直 线 ①x 轴： y=0 ② y 轴： x=0 ③平行于 x 轴： y=b ④平行于 y 轴： x=a ⑤过原点： y=kx y 的二元一 次方程。 1、倾斜角： 0< < k 0 2 = 不存在 2 +arctank 2、斜
一选择题（共 55 分，每题 5 分） 1. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B （ 1， 2），则直线 AB 的斜率为（ ） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点 ( 1,3) 且平行于直线 x 2 y 3 0 的直线方程为（ ） A ． x 2y 7 0 B ． 2x y 1 0 C ． x 2y 5 0 D ． 2x y 5 0 3. 在同一直角坐标系中，表示直线 y ax 与 y x a 正确的是（ ） y y y y O x O x O x O x A B C D 4．若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直，则 a=（ ） A ． 2 B ． 2 C ． 3 3 3 3 2 D ． ( 2 5.过 (x ， y )和 (x ， y )两点的直线的方程是 ) 1 1 2 2 A. y y 1 x x 1 y 2 y 1 x 2 x 1 B. y y 1 x x 1 y 2 y 1 x 1 x 2 C.( y 2 y 1 )( x x 1) (x 2 x 1 )( y y 1) 0 D.( x 2 x 1)( x x 1) ( y 2 y 1 )( y y 1 ) 0 6、若图中的直线 L 1 、 L 2、 L 3 的斜率分别为 K 1、K 2、 K 3 则（ ） A 、 K ﹤ K ﹤ K L 3 1 2 3 L B 、 K ﹤ K ﹤ K 2 1 3 C 、 K 3﹤ K 2﹤ K 1 o x D 、 K 1﹤K 3﹤ K 2 L 1 7、直线 2x+3y-5=0 关于直线 y=x 对称的直线方程为（ ） A 、 3x+2y-5=0 B 、 2x-3y-5=0 C 、 3x+2y+5=0 D 、 3x-2y-5=0 8、与直线 2x+3y-6=0 关于点 (1,-1)对称的直线是（ ） A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0
人教版高中数学《直线和圆的方程》教案全套 直线的倾斜角和斜率 一、教学目标 (一)知识教学点 知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式． (二)能力训练点 通过对研究直线方程的必要性的分析，培养学生分析、提出问题的能力；通过建立直线上的点与直线的方程的解的一一对应关系、方程和直线的对应关系，培养学生的知识转化、迁移能力． (三)学科渗透点 分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想． 二、教材分析 1．重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫． 2．难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点．由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了． 3．疑点：是否有继续研究直线方程的必要？ 三、活动设计 启发、思考、问答、讨论、练习． 四、教学过程 (一)复习一次函数及其图象 已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上． 初中我们是这样解答的：
∵A(1，2)的坐标满足函数式， ∴点A在函数图象上． ∵B(2，1)的坐标不满足函数式， ∴点B不在函数图象上． 现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课的难点，要给足够的时间让学生思考、体会．) 讨论作答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上；判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系式．简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系． (二)直线的方程 引导学生思考：直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？ 一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象，如直线x=a连函数都不是． 一次函数y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应． 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解．这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线就叫做这个方程的直线． 上面的定义可简言之：(方程)有一个解(直线上)就有一个点；(直线上)有一个点(方程)就有一个解，即方程的解与直线上的点是一一对应的． 显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念． (三)进一步研究直线方程的必要性 通过研究一次函数，我们对直线的方程已有了一些了解，但有些问题还没有完全解决，如 y=kx+b中k的几何含意、已知直线上一点和直线的方向怎样求直线的方程、怎样通过直线的方程来研究两条直线的位置关系等都有待于我们继续研究． (四)直线的倾斜角 一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图1-21中的α．特别地，当直线l和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°．
高中数学直线与圆的方 程知识点总结 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
高中数学之直线与圆的方程 一、概念理解： 1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°； ③范围：0°≤α＜180° 。 2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围： 斜率 k ∈ R 。 3、斜率与坐标：1 21 22121tan x x y y x x y y k --=--= =α ①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。 4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在） 特例----垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即； <2> 斜率都存在时：121-=?k k 。 ②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=； <2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。 ③重合： 斜率都存在时：2121,b b k k ==； 二、方程与公式： 1、直线的五个方程：
①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可； ②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可； ③两点式：),(21211 21 121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中， 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可； ④截距式： 1=+b y a x 将已知截距坐标),0(),0,( b a 直接带入即可； ⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。 2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可 3、距离公式： ①两点间距离：2 2122121)()(y y x x P P -+-= ②点到直线距离：2 2 00B A C By Ax d +++= ③平行直线间距离：2 2 21B A C C d +-= 4、中点、三分点坐标公式：已知两点),(),,(2211y x B y x A ①AB 中点),(00y x ：)2 ,2( 2 121y y x x ++ ②AB 三分点),(),,(2211t s t s ：)3 2,32(2 1 21y y x x ++ 靠近A 的三分点坐标 )3 2,32(2 121 y y x x ++ 靠近B 的三分点坐标 中点坐标公式，在求对称点、第四章圆与方程中，经常用到。 三分点坐标公式，用得较少，多见于大题难题。 5.直线的对称性问题
直线与圆的方程单元测试卷 一。选择题 1.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值 依次为（ B ） （A ）2、4、4； （B ）-2、4、4； （C ）2、-4、4； （D ）2、-4、-4 2.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ A ） (A) 11<<-a (B) 10<- 高中数学圆的方程典型例题 类型一：圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系． 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内． 解法一：（待定系数法） 设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-． 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ． 所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 解法二：（直接求出圆心坐标和半径） 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为 13 12 4-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ． 又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2= ++==AC r ． 故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22． ∴点P 在圆外． 例2 求半径为4，与圆04242 2=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程． 直线与圆的方程 一、直线的方程 1、倾斜角： ，围0≤α＜π， x l //轴或与x 轴重合时，α=00 。 2、斜率： k=tan α α与κ的关系：α=0?κ=0 已知L 上两点P 1（x 1,y 1） 0＜α＜ 02 >?k π P 2（x 2,y 2） α= κπ ?2 不存在 ?k= 1 212x x y y -- 022 二、两直线的位置关系 （说明：当直线平行于坐标轴时，要单独考虑） 2、L 1 到L 2的角为0，则1 21 21tan k k k k ?+-= θ（121-≠k k ） 3、夹角：1 21 21tan k k k k +-= θ 4、点到直线距离：2 2 00B A c By Ax d +++= （已知点（p 0(x 0,y 0)，L ：AX+BY+C=0） ①两行平线间距离：L 1=AX+BY+C 1=0 L 2：AX+BY+C 2=0?2 221B A c c d +-= ②与AX+BY+C=0平行且距离为d 的直线方程为Ax+By+C ±022 =+B A d ③与AX+BY+C 1=0和AX+BY+C 2=0平行且距离相等的直线方程是 02 2 1=++ +C C BY AX 5、对称：（1）点关于点对称：p(x 1,y 1)关于M （x 0,y 0）的对称)2,2(1010Y Y X X P --' 西中高一（14）（15）班《直线与圆的方程》单元测试 韩世强 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（ ） A ． 6 π B ． 3 π C ． 6 5π D ． 3 2π 2．如下图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a ，正确的是( ) 3．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于（ ） A ．1 B ．13- C ．2 3 - D ．2- 4． 若直线023022=--=++y x y ax 与直线 平行，那么系数a 等于( ) A ．3- B ．6- C ．2 3 - D ．3 2 5. 圆x 2+y 2 －4x =0在点P （1，3）处的切线方程为（ ） +3y －2=0 +3y －4=0 －3y +4=0 －3y +2=0 6 若圆C 与圆1)1()2(2 2=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（ ） A ．1)1()2(2 2=++-y x B ．1)1()2(2 2=-+-y x C ．1)2()1(2 2=++-y x D ．1)2()1(2 2 =-++y x 7．已知两圆的方程是x 2 ＋y 2 ＝1和x 2 ＋y 2 －6x －8y ＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是( ) A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切 8．过点(2,1)的直线中，被圆x 2 ＋y 2 －2x ＋4y ＝0截得的最长弦所在的直线方程为( ) A ．3x －y －5＝0 B ．3x ＋y －7＝0 C ．x ＋3y －5＝0 D ．x －3y ＋1＝0 9．若点A 是点B (1,2,3)关于x 轴对称的点，点C 是点D (2，－2,5)关于y 轴对称的点，则|AC |＝( ) 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 赠人玫瑰，手留余香。 高中数学圆的方程典型例题 类型一：圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系． 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内． 解法一：（待定系数法） 设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-． 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 2224)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ． 所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 解法二：（直接求出圆心坐标和半径） 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为13 12 4-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ． 又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2 = ++==AC r ． 故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22． ∴点P 在圆外． 例2 求半径为4，与圆04242 2 =---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程． 分析：根据问题的特征，宜用圆的标准方程求解． 解：则题意，设所求圆的方程为圆2 22)()(r b y a x C =-+-： ． 圆C 与直线0=y 相切，且半径为4，则圆心C 的坐标为)4,(1a C 或)4,(2-a C ． 又已知圆04242 2 =---+y x y x 的圆心A 的坐标为)1,2(，半径为3． 若两圆相切，则734=+=CA 或134=-=CA ． (1)当)4,(1a C 时，2 2 2 7)14()2(=-+-a ，或2 2 2 1)14()2(=-+-a (无解)，故可得 1022±=a ． ∴ 所 求 圆 方 程 为 2 224)4()1022(=-+--y x ，或 2224)4()1022(=-++-y x ． (2)当)4,(2-a C 时，2 2 2 7)14()2(=--+-a ，或2 2 2 1)14()2(=--+-a (无解)，故 622±=a ． ∴ 所 求 圆 的 方 程 为 2 224)4()622(=++--y x ，或 2224)4()622(=+++-y x ． 说明：对本题，易发生以下误解： 由题意，所求圆与直线0=y 相切且半径为4，则圆心坐标为)4,(a C ，且方程形如 2224)4()(=-+-y a x ．又圆042422=---+y x y x ，即2223)1()2(=-+-y x ，其 圆心为)1,2(A ，半径为3．若两圆相切，则34+=CA ．故2 2 2 7)14()2(=-+-a ，解 数学高考知识点之 直线和圆的方程 考试内容： 直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式．直线方程的一般式． 两条直线平行与垂直的条件．两条直线的交角．点到直线的距离． 用二元一次不等式表示平面区域．简单的线性规划问题． 曲线与方程的概念．由已知条件列出曲线方程． 圆的标准方程和一般方程．圆的参数方程． 考试要求： （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。理解圆的参数方程． §07. 直线和圆的方程 知识要点 一、直线方程. 1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x 轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是)0(1800παα ≤≤. 注：①当 90=α或12x x =时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. 2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 特别地，当直线经过两点),0(),0,(b a ，即直线在x 轴，y 轴上的截距分别为)0,0(,≠≠b a b a 时，直线方程是： 1=+b y a x . 注：若232-- =x y 是一直线的方程，则这条直线的方程是232--=x y ，但若)0(23 2≥--=x x y 则不是这条线. 附：直线系：对于直线的斜截式方程b kx y +=，当b k ,均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果b k ,变化时，对应的直线也会变化.①当b 为定植，k 变化时，它们表示过定点（0，b ）的直线束.②当k 为定值，b 变化时，它们表示一组平行直线. 3. ⑴两条直线平行： 1l ∥212k k l =?两条直线平行的条件是：①1l 和2l 是两条不重合的直线. ②在1l 和2l 的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误. （一般的结论是：对于两条直线21,l l ，它们在y 轴上的纵截距是21,b b ，则1l ∥212k k l =?， 第三章 直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.因此，倾斜角的取值范围是0180α?≤ 直线方程 一选择题 １． 已知直线经过点A(0,4)和点B(1,２)，则直线ＡB 的斜率为（ ） A.３ B.-2 C. ２ D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．072=+-y x Ｂ.012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 在同一直角坐标系中,表示直线y ax =与y x a =+正确的是( ） x y O x y O x y O x y O A B C D 4.若直线x +a y+2＝0和2ｘ＋3ｙ+1＝0互相垂直，则a =( ) A.32- B ．32 C.2 3 -? D.23 5．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为( ） Ａ. 23 B ．32 C ．32- ?Ｄ． 2 3 - ６、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K ) A 、Ｋ1﹤K 2﹤K 3 B 、Ｋ2﹤K 1﹤K ３ Ｃ、K 3﹤K 2﹤K １ D 、K １﹤K 3﹤K 2 ７、直线2x+3y-5=０关于直线y=x Ａ、3ｘ＋2ｙ-５=0 B 、２x-３ｙ-5=0 C 、3ｘ+2y ＋5=0 D 、3x －2y －5=０ 8、与直线2x+3ｙ-６＝０关于点（1,-1)对称的直线是（ ) A.3x-２y-6＝０ B.２ｘ+３ｙ+7=0 C. 3x-2y-1２=0 D. 2ｘ＋3ｙ+８＝０ 9、直线５x －２y-10＝0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b ，则（ ) A.a=2,ｂ＝５; B.a ＝2,b ＝5-; C.a=2-,b=5； D.a ＝2-,b=5-. 10.平行直线x －y +1 = 0,x －y －1 ＝ 0间的距离是 ?( ） Ａ． 2 2 B.2?C ．2 D.22 11、过点Ｐ(4，-1）且与直线3x-4y ＋6＝0垂直的直线方程是（ ) A 4ｘ+3y －1３＝0 B 4ｘ－３y-19=0 C 3x －4ｙ－１6=0 Ｄ 3x+4y －８=0 二填空题(共20分,每题5分） 12. 过点(1,２）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 __； x 第三章 直线与方程 3、1直线的倾斜角与斜率 ３、1倾斜角与斜率 １、直线的倾斜角的概念:当直线l 与ｘ轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线ｌ与ｘ轴平行或重合时, 规定α＝ 0°. 2、 倾斜角α的取值范围: 0°≤α<180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 9０°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠９０°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母ｋ表示,也就就是 k = tan α ⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=０°, k = ta ｎ0°=0; ⑵当直线l 与ｘ轴垂直时, α= ９0°, k 不存在、 由此可知, 一条直线ｌ的倾斜角α一定存在,但就是斜率ｋ不一定存在. 4、 直线的斜率公式: 给定两点Ｐ１(x １,y １),P2(ｘ2,y ２),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率: 斜率公式: ｋ=ｙ２-y1/x2－x1 3.1.2两条直线的平行与垂直 １、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它 们平行,即 注意: 上面的等价就是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立.即如果k1＝k2, 那么一定有L1∥Ｌ2 2、两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即:12121l l k k ⊥?=- 3．2．1 直线的点斜式方程 １、 直线的点斜式方程:直线l 经过点),(000 y x P ,且斜率为k )(00x x k y y -=- 2、、直线的斜截式方程:已知直线l 的斜率为k ,且与 y 轴的交点为),0(b b kx y += 3．2．2 直线的两点式方程 1、直线的两点式方程:已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠ y －y １ /y-y2＝ｘ-ｘ1/x －x2 ２、直线的截距式方程:已知直线l 与 x 轴的交点为 A )0,(a ,与y 轴的交点为 B ),0(b ,其中 0,0≠≠b a ３.2.3 直线的一般式方程 1、直线的一般式方程:关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax (A,B 不同时为０) 2、各种直线方程之间的互化。 3、3直线的交点坐标与距离公式 直线和圆的方程知识 点总结 一、直线方程. 1. 直线的倾斜角 2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 3. ⑴两条直线平行： 1l 推论：如果两条直线21,l l 的倾斜角为21,αα则1l ∥212αα=?l . ⑵两条直线垂直： 两条直线垂直的条件：①设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ，则有12121-=?⊥k k l l 4. 直线的交角： 5. 过两直线? ??=++=++0:0:22221111C y B x A l C y B x A l 的交点的直线系方程λλ(0)(222111=+++++C y B x A C y B x A 为参数，0222=++C y B x A 不包括在内） 6. 点到直线的距离： ⑴点到直线的距离公式：设点),(00y x P ，直线P C By Ax l ,0:=++到l 的距离为d ，则有2200B A C By Ax d +++= . 注： 1. 两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的距离公式：21221221)()(||y y x x P P -+-=. 2. 定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段1212 PP PP PP λλ=u u u r u u u r 所成的比为即,其中P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2).则 λλλλ++=++=1,121 21y y y x x x 特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。 3. 直线的倾斜角（0°≤α＜180°）、斜率:αtan =k 4. 过两点1212222111),(),,(x x y y k y x P y x P --=的直线的斜率公式：. 12()x x ≠ 高中数学专题复习--直线与圆的方程 一、重点知识结构 本章以直线和圆为载体，揭示了解析几何的基本概念和方法． 直线的倾角、斜率的概念及公式、直线方程的五种形式是本章重点之一，点斜式又是其它形式的基础； 两条直线平行和垂直的充要条件、直线1l 到2l 的角以及两直线的夹角、点到直线的距离公式也是重点内容； 用不等式（组）表示平面区域和线性规划作为新增内容，需要引起一定的注意； 曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，是解决解析几何两个基本问题的依据； 圆的方程、直线（圆）与圆的位置关系、圆的切线问题和弦长问题等，因其易与平面几何知识结合，题目解法灵活，因而是一个不可忽视的要点． 二、高考要求 1、掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系； 3、会用二元一次不等式表示平面区域； 4、了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用； 5、了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法； 6、掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念． 三、热点分析 在近几年的高考试题中，两点间的距离公式，中点坐标公式，直线方程的点斜式、斜率公式及两条直线的位置关系是考查的热点。但由于知识的相互渗透，综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门，应当引起特别注意，本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，在高考中极有可能涉及，但难度不会大． 四、复习建议 本章的复习首先要注重基础，对基本知识、基本题型要掌握好；求直线的方程主要用待定系数法，复习时应注意直线方程各种形式的适用条件；研究两条直线的位置关系时，应特别注意斜率存在和不存在的两种情形；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，随着高考对知识形成过程的考查逐步加强，对坐标法的要求也进一步加强，因此必须透彻理解。既要掌握求曲线方程的常用方法和基本步骤，又能根据方程讨论曲线的性质；圆的方程、直线与圆的位置关系，圆的切线问题与弦长问题都是高考中的热点问题；求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法，应熟练掌握，还应注意恰当运用平面几何知识以简化计算． 直线 【例题】 例1已知点),2,16(),4,1(C B 点A 在直线033=+-y x 上，并且使,21=?ABC S 求点A 的坐标． 例2已知直线l 的方程为,01243=-+y x 求直线1l 的方程, 使得： (1) 1l 与l 平行, 且过点(－1,3) ; (2) 1l 与l 垂直, 且1l 与两轴围成的三角形面积为4. 例3过原点的两条直线把直线01232=-+y x 在坐标轴间的线段分成三等分，求这二直线的夹角． 7.6 直线与圆的位置关系 ●知识梳理 直线和圆 1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系. ①Δ＞0，直线和圆相交. ②Δ=0，直线和圆相切. ③Δ＜0，直线和圆相离. 方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d 和半径R 的大小加以比较. ①d ＜R ，直线和圆相交. ②d =R ，直线和圆相切. ③d ＞R ，直线和圆相离. 2.直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k 或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况. 3.直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题. ●点击双基 1.设m >0，则直线2（x +y ）+1+m =0与圆x 2+y 2=m 的位置关系为 A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切 解析：圆心到直线的距离为d = 2 1m +，圆半径为m . ∵d －r =21m +－m =21（m －2m +1）=2 1（m －1）2≥0， ∴直线与圆的位置关系是相切或相离. 答案：C 2.圆x 2＋y 2－4x +4y +6=0截直线x －y －5=0所得的弦长等于 A.6 B.2 25 C.1 D.5 解析：圆心到直线的距离为 22，半径为2，弦长为222)22()2(-=6. 答案：A 3.圆x 2+y 2－4x =0在点P （1，3）处的切线方程为 A.x +3y －2=0 B.x +3y －4=0 C.x －3y +4=0 D.x －3y +2=0 解法一： x 2+y 2－4x =0 《直线与圆的方程》练习题1 一、 选择题 1.方程x 2+y 2 +2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值 依次为（ B ） （A ）2、4、4； （B ）-2、4、4； （C ）2、-4、4； （D ）2、-4、-4 2.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ A ） (A) 11<<-a (B) 10<- 8.一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22 :(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是 （ A ） A ．4 B ．5 C ．321- D ．26 9．直线0323=-+y x 截圆x 2 +y 2 =4得的劣弧所对的圆心角是 ( C ) A 、 6π B 、4π C 、3π D 、2 π 10.如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域(含边界)，A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点P (x ，y )、点P ′(x ′，y ′)满足x ≤x ′且y ≥y ′，则称P 优于P ′.如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧 ( ) A.AB B.BC C.CD D.DA [答案] D [解析] 首先若点M 是Ω中位于直线AC 右侧的点，则过M ，作与BD 平行的直线交ADC 于一点N ，则N 优于M ，从而点Q 必不在直线AC 右侧半圆内；其次，设E 为直线AC 左侧或直线AC 上任一点，过E 作与AC 平行的直线交AD 于F .则F 优于E ，从而在AC 左侧半圆内及AC 上(A 除外)的所有点都不可能为Q ，故Q 点只能在DA 上． 二、填空题 11.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1，则实数c 的取值范围是 (13,13)- ． 12.圆：0642 2 =+-+y x y x 和圆：062 2 =-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是 390x y --= 13.已知点A(4,1)，B(0,4)，在直线L ：y=3x-1上找一点P ，求使|PA|-|PB|最大时P 的坐标是 （2,5） 14.过点A (－2,0)的直线交圆x 2＋y 2 ＝1交于P 、Q 两点，则AP →·AQ →的值为________． [答案] 3 [解析] 设PQ 的中点为M ，|OM |＝d ，则|PM |＝|QM |＝1－d 2，|AM |＝4－d 2.∴|AP →|＝4－d 2 －1－d 2，|AQ →|＝4－d 2＋1－d 2 ，直线与圆的方程典型例题
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