一、判断题
1. 在自然界中，可以找到实际的质点. ······························································· [×]
2. 同一物体的运动，如果选取的参考系不同，对它的运动描述也不同. ···················· [√]
3. 运动物体在某段时间内的平均速度大小等于该段时间内的平均速率. ···················· [×]
4. 质点作圆周运动时的加速度指向圆心. ···························································· [×]
5. 圆周运动满足条件d 0d r t =，而d 0d r t ≠. ···························································· [√]
6. 只有切向加速度的运动一定是直线运动. ························································· [√]
7. 只有法向加速度的运动一定是圆周运动. ························································· [×]
8. 曲线运动的物体，其法向加速度一定不等于零. ················································ [×]
9. 质点在两个相对作匀速直线运动的参考系中的加速度是相同的. ·························· [√]
10. 牛顿定律只有在惯性系中才成立. ·································································· [√]
二、选择题
11. 一运动质点在某时刻位于矢径(),r x y 的端点处，其速度大小为：（ C ） A. d d r t B. d d r t
C. d d r t
D. 22
d d t t 12. 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为254SI S t t =+-（），则小球运动到最高点的时刻是：
（ B ）
A. 4s t =
B. 2s t =
C. 8s t =
D. 5s t =
13. 一质点在平面上运动，已知其位置矢量的表达式为22r at i bt j =+（其中a 、b 为常量）则该质点作：（ B ）
A. 匀速直线运动
B. 变速直线运动
C. 抛物线运动
D. 一般曲线运动
14. 某物体的运动规律为2d d v kv t t
=-，式中的k 为大于0的常数。当0t =时，初速为0v ，则速度v 与时间t 的关系是：（ C ）
A. 0221v kt v +=
B. 022
1v kt v +-= C. 021211v kt v += D. 0
21211v kt v +-= 15. 在相对地面静止的坐标系中，A 、B 二船都以2m/s 的速率匀速行驶，A 沿x 轴正方向，B
沿y 轴正方向。今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x 、y 方向的单位矢量分别用i j 、表示），那么在A 船的坐标上，B 船的速度为：（ B ）
A. 22i j +
B. 22i j -+
C. 22i j --
D. 22i j -
三、填空题
16. 质点位矢随时间变化的函数数值形式为()2423r t i t j =++，()1质点轨迹：2(3)x y =-， ()2第1秒内位移的42r i j ?=+, ()31t =
17. 在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度0v ，初始位置0x ，加速度2C a t =
（其中C 为常量），则其速度与时间的关系为3013v v ct =+，运动方程为400112x x v t ct =++。. 18. 一质点作半径为0.1m 的圆周运动,其运动方程为2142
t πθ=
+(SI) , 则其切向加速度为0.1t a =；法向加速度20.1n a t =。 19. 已知质点的运动方程为22cos()r t i t j π=+ ()SI ,当t=1秒时,其切向加速度4t a =;法向加速度2n a π=. 20. 罗盘显示飞机头指向正东，空气流速表的读数为215km/h ，此时风向正南，风速65 km/h ，则飞机相对地面的速率224.6km/h v =，方向：16.8东偏南.
21. 物体下落，受到重力mg 以及空气阻力f kv =，则终极速度mg v k ∞=，若阻力2f kv =，则
终极速度v ∞=
22. 飞船点火起飞时，航天员会感受到大于其体重数倍的重力，这个现象称为超重;在环绕地球的太空舱内，宇航员可以自由漂移，这个现象叫做失重.
四、计算题
23. 路灯距地面的高度为1h ，一身高为2h 的人在路灯下以匀速1v 沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度2v .
解：根据如图所示的几何关系：
AQ
AB OP OB = 即：2
11h t v x h x -= 由：12
1122v h h h v dt dx v -=?=，因此人影头部为匀速直线运动。 24. 在河堤上安装一个高于水面h 的定滑轮，用绳子通过滑轮将水面上的船拉向岸边，绳子收缩的速率0v 。当船到河堤的水平距离为s 时，船速多大？.
解：由图中几何关系可知：
222l h x =+ (1)
而:船，v dt
dx v dt dl ==0 对方程（1）两边对时间求导：
0220
22v x
h x v lv xv +==船船即 当x=s 时，022v s
h s v +=船 25. 一质点自原点开始沿抛物线22y x =运动，它在Ox 轴上的分速度为一恒量，其值为14.0m s x v -=?，求质点位于 2.0m x =处的速度和加速度。
解：由轨迹方程：22y x =，两边对时间求导可得：
x y xv v =
又因为v x =4，所以 x v y 4= j x i j v i v v y x 44+=+= 加速度：j v j dt
dx j dt dv i dt dv dt d a x y x 44==+== 当x=2时，
j i v 84+= j a 16=
26. 一半径为0.5m 的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时间的平方成正比。在 2.0s t =时测得轮缘一点的速度值为14.0m s -?. 求：（1）该轮在0.5s t '=的角速度，轮缘一点的切向加速度和总加速度；（2）该点在2.0s 内所转过的角度。
解：假设2kt =ω，则2rkt r v ==ω，由t=2时，v=4，可知k=2，即2
2t =ω （1）当0.5s t '=时，.0=ω5(rad/s) 另外：t dt
d r r a t 2===ωα，422t r a n ==ω，所以 62212t t a a a n t +=+= 当0.5s t '=时，1=t a ，1=a
（2）θωθωd dt dt
d =?=，在t=0到t=2s 内 θωθd dt ??=02
0，可知t=2s 时)/(3
16s rad =ω 27. 一升降机以加速度21.22m s -?上升，当上升速度为12.44m s -?时，有一螺丝自升降机的天花板上松脱，天花板与升降机的底部相距2.74m . 计算：（1）螺丝从天花板落到底面所需要的时间；（2）螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离.
解：（1）螺丝相对于升降机的加速度为：)/(02.1122.18.92s m a =+=
相对于升降机的位移：)(74.2m s =
根据 7.02212==?=a
s t at s (2) 螺丝相对于柱子的加速度为：g=9.8m/s 2.
所以，相对于柱子的位移 )(44.22
12'm gt s == 28. 在一只半径为R 的半球形碗内，有一粒质量为m 的小钢球，当
小球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时，它距碗底
有多高？
解：假设钢球做圆周运动时的高度为h.
根据受力分析图，可得：
θθcos cos 2
R v m N =
mg N =θsin 另外：)sin 1(θ-=R h 联立以上方程可得：)1(2ωR g
R h -=
29. 质量为m 的子弹以速度0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数关系式；(2) 子弹射入沙土的最大深度。解：设阻力kv f -=
（1）由牛顿第二定律：dt dv m
kv f =-= dt m k dv v -=?1 dt m k dv v t v
v -=??010 t m k e v v -=?0
（2）dx
dv mv dt dx dx dv m dt dv m kv f ===-= 即：dv dx m k =?- dv dx m k v ??=0x 00m
- 0v k
m x m = 29. 轻型飞机连同驾驶员总质量为31.010kg ?. 飞机以155.0m s -?的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数215.010N s α-=??，求：（1）10s 后飞机的速率；（2）飞机着陆后10s 后内滑行的距离。
解：地面对飞机的摩擦阻力为t f α-=
由牛顿第二定律 dt dv m
t f =-=α mdv tdt v v ??=0-t 0α 204
1t v v -=? 因此，当t=10s 时 v=30m/s (2)2041t v dt dx v -== dt t v dx x ??-=100200)4
1( m x 7.466=?
第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。 解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ） 由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ） 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。
物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题） 27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位， 求： （1） 质点的运动轨迹； （2） 从1t s =到2t s =质点的位移的大小； （3） 2t s =时，质点的速度和加速度。 解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t = 代入，有 2 1) y =- 或 1= （2）将1t s =和2t s =代入，有 11r i = ， 241r i j =+ 213r r r i j =-=- 位移的大小 r = = （3） 2x dx v t dt = = 2(1)y dy v t dt = =- 22(1)v ti t j =+- 2 x x dv a dt = =， 2y y dv a dt = = 22a i j =+ 当2t s =时，速度和加速度分别为 42/v i j m s =+ 22a i j =+ m/s 2 1-4 设质点的运动方程为cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+ ，式中的R 、ω均为常 量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。
解 （1）质点的速度为 sin cos d r v R ti R t j dt ωωωω==-+ （2）质点的速率为 v R ω = = 速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。 解 由于 4d t d t θω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 2 2 16n a R R t ω == 角加速度β的大小为 2 4/d ra d s d t ωβ== 77 页2-15, 2-30， 2-34， 2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作用 下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。 解 由冲量的定义，有 2.0 2.0 2.02 (63)(33) 18I Fdt t dt t t N s = =+=+=? ? 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的阻力 （空气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ，求（1）滑行中速度v 与时间t 的关系；（2）0到t 时间内飞机所滑行的路程；（3）飞机停止前所滑行的路程。 解 （１）飞机在运动过程中只受到阻力作用，根据牛顿第二定律，有 dv f m kv dt ==- 即 d v k dt v m =- 两边积分，速度v 与时间t 的关系为 2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等于地球
第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m /s 102=g 。 1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 1–5 一质点沿x 轴正向运动，其加速度与位置的关系为x a 23+=，若在x =0处，其速度m /s 50=v ，则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________。 1–6 一质点作半径R =1.0m 的圆周运动，其运动方程为t t 323+=θ，θ以rad 计，t 以s 计。则当t =2s 时，质点的角位置为________；角速度为_________；角加速度为_________；切向加速度为__________；法向加速度为__________。 1–7 下列各种情况中，说法错误的是[ ]。 A ．一物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度 B ．一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率 C ．一物体具有加速度，而其速度可以为零 D ．一物体速率减小，但其加速度可以增大 1–8 一个质点作圆周运动时，下列说法中正确的是[ ]。 A ．切向加速度一定改变，法向加速度也改变 B ．切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 C ．切向加速度可能不变，法向加速度不变 D ．切向加速度一定改变，法向加速度不变 1–9 一运动质点某瞬时位于位置矢量),(y x r 的端点处，对其速度大小有四种意见： （1）t r d d （2）t d d r （3）t s d d （4）2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 下述判断正确的是[ ]。 A ．只有（1），（2）正确 B ．只有（2），（3）正确 C ．只有（3），（4）正确 D ．只有（1），（3）正确 1–10 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作[ ]。 A ．匀速直线运动 B ．变速直线运动 C ．抛物线运动 D ．一般曲线运动 1–11 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为S ＝5＋4t –t 2（SI ），则小球运动到最高点的时刻是[ ]。
第四章电磁学基础 静电学部分 4.2解：平衡状态下受力分析 +q受到的力为： 处于平衡状态： （1） 同理，4q 受到的力为： （2） 通过（1）和（2）联立，可得：， 4.3解：根据点电荷的电场公式： 点电荷到场点的距离为： 两个正电荷在P点产生的电场强度关于中垂线对称： 所以： 当与点电荷电场分布相似，在很远处，两个正电荷q组成的电荷系的电场分布，与带电量为2q的点电荷的电场分布一样。 4.4解：取一线元，在圆心处 产生场强： 分解，垂直x方向的分量抵消，沿x方向 的分量叠加： 方向：沿x正方向 4.5解：（1 （2）两电荷异号，电场强度为零的点在外侧。 4.7解：线密度为λ，分析半圆部分： 点电荷电场公式： + +
在本题中： 电场分布关于x 轴对称：， 进行积分处理，上限为，下限为： 方向沿x轴向右，正方向 分析两个半无限长： ，，， 两个半无限长，关于x轴对称，在y方向的分量为0，在x方向的分量： 在本题中，r为场点O到半无限长线的垂直距离。电场强度的方向沿x轴负方向，向左。那么大O点的电场强度为： 4.8解：E的方向与半球面的轴平行，那么 通过以R为半径圆周边线的任意曲面的 电通量相等。所以 通过S1和S2的电通量等效于通过以R为半 径圆面的电通量，即： 4.9解：均匀带电球面的场强分布： 球面 R 1 、R2的场强分布为： 根据叠加原理，整个空间分为三部分： 根据高斯定理，取高斯面求场强： 图4-94 习题4.8用图 S1 S2 R O
场强分布： 方向：沿径向向外 4.10解：（1）、这是个球对称的问题 当时，高斯面对包围电荷为Q 当，高斯面内包围电荷为q 方向沿径向 （2）、证明：设电荷体密度为 这是一个电荷非足够对称分布的带电体，不能直接用高斯定理求解。但可以把这一带电体看成半径为R、电荷体密度为ρ的均匀带电球体和半径为R`、电荷体密度为-ρ的均匀带电体球相叠加，相当于在原空腔同时补上电荷体密度为ρ和-ρ的球体。由电场 叠加原理，空腔内任一点P的电场强度为： 在电荷体密度为ρ球体内部某点电场为： 在电荷体密度为-ρ球体内部某点电场为： 所以 4.11解：利用高斯定理，把空间分成三部分
大学物理 简明教程 习题 解答 答案 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ?有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=，12r r r -=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d = ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时， 有人先求出r ＝22y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先 计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v =2 2 d d d d ??? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ? ??? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有
一、判断题 1. 在自然界中，可以找到实际的质点. ···················································································· [×] 2. 同一物体的运动，如果选取的参考系不同，对它的运动描述也不同. ···························· [√] 3. 运动物体在某段时间内的平均速度大小等于该段时间内的平均速率. ···························· [×] 4. 质点作圆周运动时的加速度指向圆心. ················································································ [×] 5. 圆周运动满足条件d 0d r t =，而d 0d r t ≠ . · ··············································································· [√] 6. 只有切向加速度的运动一定是直线运动. ············································································ [√] 7. 只有法向加速度的运动一定是圆周运动. ············································································ [×] 8. 曲线运动的物体，其法向加速度一定不等于零. ································································ [×] 9. 质点在两个相对作匀速直线运动的参考系中的加速度是相同的. ···································· [√] 10. 牛顿定律只有在惯性系中才成立. ························································································ [√] 二、选择题 11. 一运动质点在某时刻位于矢径(),r x y 的端点处，其速度大小为：（ C ） A. d d r t B. d d r t C. d d r t D. 12. 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为2 54SI S t t =+-（） ，则小球运动到最高点的时刻是： （ B ） A. 4s t = B. 2s t = C. 8s t = D. 5s t = 13. 一质点在平面上运动，已知其位置矢量的表达式为22 r at i bt j =+ （其中a 、b 为常量）则 该质点作：（ B ） A. 匀速直线运动 B. 变速直线运动 C. 抛物线运动 D. 一般曲线运动 14. 某物体的运动规律为2d d v kv t t =-，式中的k 为大于0的常数。当0t =时，初速为0v ，则速 度v 与时间t 的关系是：（ C ） A. 0221v kt v += B. 022 1 v kt v +-= C. 021211v kt v += D. 0 21211v kt v +-= 15. 在相对地面静止的坐标系中，A 、B 二船都以2m/s 的速率匀速行驶，A 沿x 轴正方向，B
第一章质点运动学 1、(习题 1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时 速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -??=000 )1(0t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速 度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2gh d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=
大学物理简明教程（上册）习题选解 第1章 质点运动学 1-1 一质点在平面上运动，其坐标由下式给出)m 0.40.3(2 t t x -=，m )0.6(3 2 t t y +-=。求：（1）在s 0.3=t 时质点的位置矢量； （2）从0=t 到s 0.3=t 时质点的位移；（3）前3s 内质点的平均速度；（4）在s 0.3=t 时质点的瞬时速度； （5）前3s 内质点的平均加速度；（6）在s 0.3=t 时质点的瞬时加速度。 解：（1）m )0.6()0.40.3(322j i r t t t t +-+-= 将s 0.3=t 代入，即可得到 )m (273j i r +-= （2）03r r r -=?，代入数据即可。 （3）注意：0 30 3--=r r v =)m/s 99(j i +- （4）dt d r =v =)m/s 921(j i +-。 （5）注意：0 30 3--=v v a =2)m/s 38(j i +- （6）dt d v a ==2)m/s 68(j -i -，代入数据而得。 1-2 某物体的速度为)25125(0j i +=v m/s ，3.0s 以后它的速度为)5100(j 7-i =v m/s 。 在这段时间内它的平均加速度是多少？ 解：0 30 3--= v v a =2)m/s 3.3333.8(j i +- 1-3 质点的运动方程为) 4(2k j i r t t ++=m 。（1）写出其速度作为时间的函数；（2）加速度作为时间的函数； （3）质点的轨道参数方程。 解：（1）dt d r =v =)m/s 8(k j +t （2）dt d v a = =2m/s 8j ； （3）1=x ；2 4z y =。 1-4 质点的运动方程为t x 2=，22t y -=（所有物理量均采用国际单位制）。求：（1）质点的运动轨迹；（2）从0=t 到2=t s 时间间隔内质点的位移r ?及位矢的径向增量。 解：（1）由t x 2=，得2 x t = ，代入22t y -=，得质点的运动轨道方程为 225.00.2x y -=； （2）位移 02r r r -=?=)m (4j i - 位矢的径向增量 02r r r -=?=2.47m 。 （3）删除。 1-6 一质点做平面运动，已知其运动学方程为t πcos 3=x ，t πsin =y 。试求： （1）运动方程的矢量表示式；（2）运动轨道方程；（3）质点的速度与加速度。 解：（1）j i r t t πsin πcos 3+=； （2）19 2 =+y x （3）j i t t πcos πsin 3π+-=v ； )πsin πcos 3(π2j i t t a +-= *1-6 质点A 以恒 定的速率m/s 0.3=v 沿 直线m 0.30=y 朝x +方 向运动。在质点A 通过y 轴的瞬间，质点B 以恒 定的加速度从坐标原点 出发，已知加速度2m/s 400.a =，其初速度为零。试求：欲使这两个质点相遇，a 与y 轴的夹角θ应为多大？ 解：提示：两质点相遇时有，B A x x =，B A y y =。因此只要求出质点A 、B 的运动学方程即可。或根据 222)2 1 (at y =+2(vt)可解得： 60=θ。 1-77 质点做半径为R 的圆周运动，运动方程为 2021 bt t s -=v ，其中，s 为弧长，0v 为初速度，b 为正 的常数。求：（1）任意时刻质点的法向加速度、切向加速度和总加速度；（2）当t 为何值时，质点的总加速度在数值上等于b ？这时质点已沿圆周运行了多少圈？ 题1-6图
[习题解答] 1-3 如题1-3图所示，汽车从A地出发，向北行驶60km到达B地，然后向东行驶60km到达C地，最后向东北行驶50km到达D地。求汽车行驶的总路程和总位移。 解汽车行驶的总路程为 ； 汽车的总位移的大小为 ?r = 位移的方向沿东北方向，与 方向一致。 1-4 现有一矢量R是时间t的函数，问 与 在一般情况下是否相等？为什么？ 解 与 在一般情况下是不相等的。因为前者是对矢量R的绝对值(大小或长度)求导， 表示矢量R的大小随时间的变化率；而后者是对矢量R的大小和方向两者同时求导，再取绝对值，表示矢量R大小随时间的变化和矢量R方向随时间的变化两部分的绝对值。如果矢量R方向不变只是大小变化，那么这两个表示式是相等的。 1-5 一质点沿直线L运动，其位置与时间的关系为r = 6t 2 -2t 3 ，r和t的单位分别是m和s。求： (1)第二秒内的平均速度； (2)第三秒末和第四秒末的速度； (3)第三秒末和第四秒末的加速度。
解取直线L的正方向为x轴，以下所求得的速度和加速度，若为正值，表示该速度或加速度沿x轴的正方向，若为负值表示，该速度或加速度沿x轴的反方向。 (1)第二秒内的平均速度 m?s-1； (2)第三秒末的速度 因为，将t = 3 s 代入，就求得第三秒末的速度，为 v3 = - 18 m?s-1； 用同样的方法可以求得第四秒末的速度，为 v4 = - 48 m?s-1； (3)第三秒末的加速度 因为，将t = 3 s 代入，就求得第三秒末的加速度，为 a3 = - 24 m?s-2； 用同样的方法可以求得第四秒末的加速度，为 v4 = - 36 m?s-2 . 1-6 一质点作直线运动，速度和加速度的大小分别为和，试证明： (1) v d v = a d s； (2)当a为常量时，式v 2 = v02 + 2a (s-s0 )成立。
大学物理课程教学基本 要求 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求（正式报告稿）物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作用的自然科学。它 的基本理论渗透在自然科学的各个领域，应用于生产技术的许多部门，是其他 自然科学和工程技术的基础。 在人类追求真理、探索未知世界的过程中，物理学展现了一系列科学的世 界观和方法论，深刻影响着人类对物质世界的基本认识、人类的思维方式和社 会生活，是人类文明发展的基石，在人才的科学素质培养中具有重要的地位。 一、课程的地位、作用和任务 以物理学基础为内容的大学物理课程，是高等学校理工科各专业学生一门 重要的通识性必修基础课。该课程所教授的基本概念、基本理论和基本方法是 构成学生科学素养的重要组成部分，是一个科学工作者和工程技术人员所必备 的。 大学物理课程在为学生系统地打好必要的物理基础，培养学生树立科学的 世界观，增强学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的探索精神和创新意 识等方面，具有其他课程不能替代的重要作用。 通过大学物理课程的教学，应使学生对物理学的基本概念、基本理论和基 本方法有比较系统的认识和正确的理解，为进一步学习打下坚实的基础。在大 学物理课程的各个教学环节中，都应在传授知识的同时，注重学生分析问题和 解决问题能力的培养，注重学生探索精神和创新意识的培养，努力实现学生知 识、能力、素质的协调发展。 二、教学内容基本要求（详见附表）
大学物理课程的教学内容分为A、B两类。其中：A为核心内容，共74条，建议学时数不少于126学时，各校可在此基础上根据实际教学情况对A类内容各部分的学时分配进行调整；B为扩展内容，共51条。 1.力学 （A:7条，建议学时数14学时；B:5条） 2.振动和波 （A:9条，建议学时数14学时；B:4条） 3.热学 （A:10条，建议学时数14学时；B:4条） 4.电磁学 （A:20条，建议学时数40学时；B:8条） 5.光学 （A:14条，建议学时数18学时；B:9条） 6.狭义相对论力学基础 （A:4条，建议学时数6学时；B:3条） 7.量子物理基础 （A:10条，建议学时数20学时；B:4条） 8.分子与固体 （B:5条） 9.核物理与粒子物理 （B:6条）
1.5一质点沿半径为 0.10m的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ= 2 +4t 3．求： （1）t = 2s时，它的法向加速度和切向加速度； （2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？（3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？[解答] （1）角速度为 ω= dθ/dt = 12t2 = 48(rad2s-1)， 法向加速度为 an = rω2 = 230.4(m2s-2)； 角加速度为 β= dω/dt = 24t = 48(rad2s-2)， 切向加速度为 at = rβ= 4.8(m2s-2)． （2）总加速度为， 当at = a/2时，有4at2 = at2 + an2，即．由此得， 即，
解得． 所以=3.154(rad)． （3）当at = an时，可得rβ= rω2， 即24t = (12t2)2， 解得． 1.7一个半径为R = 1.0m的轻圆盘，可以绕一水平轴自由转动．一根轻绳绕在盘子的边缘，其自由端拴一物体 A．在重力作用下，物体A从静止开始匀加速地下降，在Δt = 2.0s内下降的距离h= 0.4m．求物体开始下降后3s末，圆盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度． [解答]圆盘边缘的切向加速度大小等于物体A下落加速度． 由于，所以 at = 2h/Δt2 = 0.2(m2s-2)． 物体下降3s末的速度为 v = att = 0.6(m2s-1)， 这也是边缘的线速度，因此法向加速度为 =
0.36(m2s-2)． 1.8一升降机以加速度 1.22m2s-2上升，当上升速度为 2.44m2s-1时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距 2.74m．计算： （1）螺帽从天花板落到底面所需的时间； （2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离． [解答]在螺帽从天花板落到底面时，升降机上升的高度为；螺帽做竖直上抛运动，位移为．由题意得h = h1 - h2，所以，解得时间为 = 0.705(s)． 算得h2 = - 0.716m，即螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为 0.716m． [注意]以升降机为参考系，钉子下落时相对加速度为a + g，而初速度为零，可列方程， 由此可计算钉子落下的时间，进而计算下降距离． 第一章质点运动学 1.1一质点沿直线运动，运动方程为x(t) = 6t2 - 2t 3．试求： （1）第2s内的位移和平均速度；
第一章 思考题 1-1何谓参考系和坐标系？为什么要引入这些概念？ 答：为描述物体的运动状态而选择为标准的参考物体称为参考系；与参考系相固结的坐标系称为坐标系；因为运动具有相对性，并对物体相对于参考系的运动规律要作出定量描述。 1-2何谓位置矢量？试写出位置矢量在直角坐标系Oxyz 中的正交分解式,并说明如何计算其大小和方向?为什么说用位置矢量与用位置坐标描述质点的位置是等效的？ 答：由参考点指向质点所在位置的矢量； 222 cos ,cos ,cos r xi yj zk r r x y z x y z r r r αβγ=++==++=== 因为一旦质点所在位置的位置坐标确定，则其对应的位置矢量也就唯一确定，反之亦然。 1-3试说明位移和路程的意义及两者之间的区别. 答：位移是指质点在一段时间间隔内位置的变化；而路程是指在一段时间间隔内质点沿轨迹所经过的路径的总长度。区别：1.位移是矢量，而路程是标量；2.物理意义不同；3.位移只与始末位置有关。 1-4试说明速度的定义，其大小和方向如何计算？ 答：速度是位置矢量对时间的变化率。 大小：ds v v dt == 方向：沿质点所在位置处曲线的切线方向，并指向质点运动的一方。 1-5速度和速率有何区别？有人说:“一辆汽车的速度最大可达每小时１２０千米，它的速率为向东每小时７５千米?”你觉得这种说法有何不妥？ 答：1.速度是矢量，而速率是标量；2.物理意义不同。只能说速率最大或最小；速率是标量。 1-6试说明加速度的定义. 答：速度对时间的变化率或位矢关于时间的二阶导数。 1-7当质点作平面运动时，试列出其位置矢量、位移、速度和加速度等矢量的分量表示式，由此如何计算这些量的大小和方向？ 答：1.在角坐标系中： r xi yj =+ ，r xi yj ?=?+? ，dx dy v i j dt dt =+ 2222d x d y a i j dt dt =+ 22r r x y ==+ ，22r r x y ?=?=?+? tan ,tan y y x x αα?'== ? 22x y v v v v == + ，22x y a a a a ==+
第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v ,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故 t s t ΔΔΔΔ≠ r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故 t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确 分析与解 t r d d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号v r 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；t d d r 表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可
习题解答 （注：无选择题，书本已给出） 习题一 1-6 ｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即 r ?12r r -=，1 2r r r -=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r = =v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-6图 (3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中 dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)
1-7 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r ＝2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度 的分量，再合成求得结果，即 v =2 2d d d d ??? ??+??? ??t y t x 及a =2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 22 2 22 2 22 22 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == 其二，可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明t r d d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22d d t r 也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中 的一部分??? ? ??????? ??-=2 22d d d d t r t r a θ径。 或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r 在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r 及速度v 的方向随间的变化率对速度、加速 度的贡献。 1-8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s
物理学教程下册答案9-16 第九章 静 电 场 9－1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A )放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B )中的( ) 题 9-1 图 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为0 2εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B ). 9－2 下列说确的是( ) (A )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面一定没有电荷 (B )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面电荷的代数和必定为零 (C )闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零 (D )闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B ). 9－3 下列说确的是( )
(A) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零 (D) 电势在某一区域为常量，则电场强度在该区域必定为零 分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D). *9－4在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( ) (A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p水平指向棒尖端而停止 (B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 (C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 (D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 题9-4 图 分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B). 9－5精密实验表明，电子与质子电量差值的最大围不会超过±10－21e，而中子电量与零差值的最大围也不会超过±10－21e，由最极端的情况考虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小. 分析考虑到极限情况，假设电子与质子电量差值的最大围为2×10－21e，中子电量为10－21e，则由一个氧原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子
第1章 质点运动学 习 题 一 选择题 1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是[ ] (A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同 (B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零 (C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化 (D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小 解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C 。 1-2 某质点的运动方程为)(12323m t t x +-=，则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (B)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 (C)变加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (D)变加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 解析：229dx v t dt = =-，18dv a t dt ==-，故答案选D 。 1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速率为v ，平均速度为v ，他们之间的关系必定有[ ] (A)v =v ，v =v (B)v ≠v ，v =v (C)v ≠v ，v ≠v (D)v =v ，v ≠v
解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故v =v ；平均速率s v t ?=?，而平均速度t ??r v = ，故v ≠v 。答案选D 。 1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[ ] (A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零 (B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零 (C)必有加速度，但法向加速度可以为零 (D)法向加速度一定不为零 解析：质点作圆周运动时，2 n t v dv a a dt ρ =+=+ n t n t a e e e e ，所以法向加速度一定不为零，答案选D 。 1-5 某物体的运动规律为 2dv kv t dt =-，式中，k 为大于零的常量。当0t =时，初速为0v ，则速率v 与时间t 的函数关系为[ ] (A)2012v kt v =+ (B)2011 2kt v v =+ (C)2012v kt v =-+ (D)2011 2kt v v =-+ 解析：由于2dv kv t dt =-，所以 02 0()v t v dv kv t dt =-? ? ，得到20 11 2kt v v =+，故答案选B 。 二 填空题 1-6 已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为2=4t +( 2t+3)r i j ，则从
第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+-r r r 由d /d v r t =r r 则速度： 28v i tj =+r r r 由d /d a v t =r r 则加速度： 8a j =r r 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+=r r r r r r r r 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+=r r r r r r r r 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4 d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2 d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201()(h -)2 r t v t i gt j =+v v v （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3 而落地所用时间 g h 2t = 所以 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=