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高中数学核心素养的培养方法
作者：吕小红
来源：《数学大世界·中旬刊》2020年第02期
【摘要】随着素质及教学理念的不断深入，在当前的高中数学教学课堂上，为了进一步强化学生的核心素养能力，教师需要结合相关的教学思路，改善传统应试教学的理念，提出一些更为积极的教学思路。为了强化大家的认识，本文就高中数学核心素养的培养方法展开探究，希望能够起到一些积极的参考作用。
【关键词】高中数学;核心素养;培养方法;分析
在高中阶段的教学中，问题的运算难度也有了很大的提升，教师在教学过程中如果仍旧采用传统的“灌输式”教学思路，那么势必会增大学生的学习负担，久而久之，令学生对数学这门功课产生负面、消极的情绪。所以，为了进一步提高整体的教学质量，教师在授课过程中可以试着对学生的运算能力展开切实的引导，以此为突破点来深化学生的数学学习认识，帮助其对数学这门功课建立更为开放性的认识，这样对于学生数学思维习惯的养成大有裨益。
一、高中数学运算能力的特点分析
对于高中生来说，数学学习的关键点是要掌握相应的运算能力，所以，教师在培养学生核心素养的时候，对于运算能力的特点也应该展开相应的分析。第一，运算能力具有综合性的特点，不仅仅需要学生的理解、记忆能力，同时还需要学生掌握相应的逻辑推理思维，教师需要在这个基础上对学生的运算能力进行引导;第二，关于运算能力的培养不仅要强调结果，同时还应该深化学生的学习过程，每一个教学环节都要建立在相应的学习根据上，深化学生的学习思维;第三，在强化学生运算能力的时候，要让他们对相应的计算步骤产生细致的了解，以此来深化学生对算理、算法的认识。
根据以上内容，教师在实际的教学中，应该对运算思维的内容进行合理渗透，避免由于过分强调计算而使学生陷入复杂计算的尴尬境地，增强学生对数学运算学习的整体认识，进一步提升学生的学科素养。
二、核心素养下学生运算能力的培养策略
1.以算法整合运算步骤
高中階段的数学教学中，算法的内容主要是借助规则来解决问题的步骤，也是运算解题的关键，帮助学生建立这方面的思维逻辑，对于其以后的发展至关重要。但是在实际的调查中发
高中数学核心素养 数学的核心素养主要包括： 数学抽象数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。 逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。 逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品
质。 在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。 数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。 在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。 直观想象直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。 直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手
高中数学学科核心素养 数学抽象 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。 逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。 在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间
的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。 数学建模 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。 数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。 在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。 直观想象 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。 直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。
对数平均数不等式链的几何证明及变式探究 中学数学教育专家安振平在剖析2013年陕西高考数学压轴题时指出，其理论背景是： 设0b a ，则2112 ln ln a b b a b ab a b a a b ，其中 ln ln a b a b --被称为“对数 平均数”. 安振平老师通过构造函数，借助导数，证明了上述对数平均数不等式链，难度较大.基于此，笔者进行了深入的探讨，给出对数平均数不等式链的几何证明，形象直观，易于理解. 1 对数平均数不等式链的几何证明 如图，先画反比例函数()()1 0f x x x = >的图象，再画其他的辅助线，其中AP BC TU KV ||||||，MN CD x ||||轴，(),0,A a 1,,P a a ?? ???()1,0,,B b Q b b ?? ???,,T ab ab ? ? ?.设函数()f x 在点2,2a b K a b +?? ?+?? 处的切线分别与直线,AP BQ 交于点,E F ，则根据左图可知： 因为ABNM ABQP ABFE S S S 矩形曲边梯形梯形， 所以 1 2ln ln b a dx b a b a x a b . ① 因为1ln ln ab AUTP a S dx ab a x 曲边梯形1 1 ln ln 2 2 ABQP b a S 曲边梯形， 1111222AUTP ABCD S ab a S a ab ab 梯形梯形，
而根据右图可知：AUTP AUTP S S 曲边梯形梯形，所以ln ln b a ab . ② 另外，根据ABQX ABYP ABQP ABQP S S S S 矩形矩形曲边梯形梯形，可得： 11111ln ln 2b a b a b a b a b a b a . ③ 综上，结合重要不等式可知： 211111ln ln 2b a b a b a b a b a b a b a b a ab ， 即20112 ln ln a b b a b ab a b a b a a b . ④ 2 对数平均数不等式链的变式探究 近年来，以对数平均数不等式链为落点的压轴试题层出不穷，如2010年湖北卷、2012年天津、2013年新课标Ⅰ、2014年陕西卷、2014福建预赛、2014年绵阳一、三诊、2015合肥最后一卷等等，因此关注对数平均数不等式链的变式探究是十分必要的. 为了行文叙述的方便，将对数平均数不等式链中的不等式 2 ln ln a b b a b a ，记为①式；将ln ln b a ab b a ，记为②式；将211ln ln b a b b a a b ，记为③式. 变式探究1：取12,a x b x ==，则由①知： 1221 21 2ln ln +->-x x x x x x .于是，可编制如下试题：已知210>>x x ，求证：212112 2()ln ln --> +x x x x x x . 变式探究2：取12,a x b x = =，则由②知： 21 21 ln ln ->-x x x x 于是，可编制如下试题：已知 210>>x x ，求证：21ln ln -< x x 变式探究3：取12,a x b x ==，则由③知：2122112 2 11 ln ln -> > -+x x x x x x x .于是，可编制如下试题：已知210>>x x ，求证：22 12121212 1ln ln 2--<-< x x x x x x x x .
浅谈高中数学核心素养的培养途径 摘要：数学核心素养由数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六部分构成。在数学抽象性与逻辑性都较强的高中阶段，如何通过知识 的学习培养数学核心素养，构建整体知识框架，激发学生的数学学习兴趣，是教 学工作者应思考的重要问题。本文分析了数学核心素养的内涵及其重要性，并对 培养高中数学核心素养的途径进行了探讨。 数学核心素养以数学知识与技能为基础，以运用数学知识与技能解决问题为 表现形式，反映了数学的本质与相关的数学思想，是在数学学习过程中形成的。一、数学核心素养及其重要性 数学核心素养是指数学学习者应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备 的数学品格和数学关键能力，是学生学习数学应当达成的有特定意义的一种综合 能力，应当在教与学的过程中引起教师与学生的关注。 2014年3月30日，教育部印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本 任务的意见》，正式提出了“核心素养体系”的概念。就数学学科而言，高中数学 课标修订组给出的高中数学核心素养包括六个模块的内容，分别是数学抽象、逻 辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。 数学核心素养的重要性体现在三方面：第一，数学核心素养是学生数学素养 的重要标志。数学核心素养是在计算、测量、推理分析、建模与统计等基本数学 知识与技能的基础上而形成的数学的思想方法与态度，体现了学生对数学在现实 社会和生活中的作用与价值的认识。第二，数学核心素养有助于培养学生正确的 数学观。数学观是从哲学上对数学的概括认识，数学核心素养通过培养学生的数 学表征、抽象思考和数学理解能力，帮助学生理念数学概念、命题及体系，培养 学生的逻辑思维能力、数学语言表达能力与数学知识应用能力。第三，数学核心 素养有助于指导数学教学实践。数学核心素养对教学实践提供了参考——研制基 于数学核心素养的课程标准已成为趋势，在核心素养统领下以教育或课程标准为 出发点发动教育改革，对数学教学实践起到了引导作用。 二、高中数学核心素养的培养途径 1.把握整体性数学教学。高中数学课程标准中，数学抽象、逻辑推理、数学 建模、直观想象、数学运算、数据分析六大模块既相互独立又相互交融，构成了 统一整体，但在实际教学过程中，学生往往学到的是“线性知识”，很难将各大核 心素养有效地整合起来，不利于知识体系的构建，学生知识迁移能力也较弱。因此，在高中数学教学过程中，要以教学内容和学生的实际情况为基础，注重教学 内容的完整性、知识结构的完整性、教学方法的完整性，以促进学生数学核心素 养的整体性提高。 2.教学中创设教学情境。数学核心素养是在学生体验真实情境、经历数学活动、感悟数学真谛的过程中产生的。要注重教学过程，创设真实的教学情境，挖 掘学生数学核心素养，有计划、有目的地将其引入数学教学中并以最可行的方式 呈现出来。实际教学过程中，教师既要紧紧围绕教材，又要紧密联系生活实际， 通过巧妙的设计与导入，注意根据数学教学内容，积极引入新思维，同时认真分 析学生特点及学习心理，创设有效的教学情境，最后要注意结合数学教学实际， 保证教学情境贴近学生生活实际。除此之外，也可通过形式多样的教学活动形式 创设教学情境。 3.注重形成性教学评价。形成性教学评价是教师在教学过程中通过对学生知
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/3613968920.html, 高中数学核心素养的培养方法 作者：吕小红 来源：《数学大世界·中旬刊》2020年第02期 【摘要】随着素质及教学理念的不断深入，在当前的高中数学教学课堂上，为了进一步强化学生的核心素养能力，教师需要结合相关的教学思路，改善传统应试教学的理念，提出一些更为积极的教学思路。为了强化大家的认识，本文就高中数学核心素养的培养方法展开探究，希望能够起到一些积极的参考作用。 【关键词】高中数学;核心素养;培养方法;分析 在高中阶段的教学中，问题的运算难度也有了很大的提升，教师在教学过程中如果仍旧采用传统的“灌输式”教学思路，那么势必会增大学生的学习负担，久而久之，令学生对数学这门功课产生负面、消极的情绪。所以，为了进一步提高整体的教学质量，教师在授课过程中可以试着对学生的运算能力展开切实的引导，以此为突破点来深化学生的数学学习认识，帮助其对数学这门功课建立更为开放性的认识，这样对于学生数学思维习惯的养成大有裨益。 一、高中数学运算能力的特点分析 对于高中生来说，数学学习的关键点是要掌握相应的运算能力，所以，教师在培养学生核心素养的时候，对于运算能力的特点也应该展开相应的分析。第一，运算能力具有综合性的特点，不仅仅需要学生的理解、记忆能力，同时还需要学生掌握相应的逻辑推理思维，教师需要在这个基础上对学生的运算能力进行引导;第二，关于运算能力的培养不仅要强调结果，同时还应该深化学生的学习过程，每一个教学环节都要建立在相应的学习根据上，深化学生的学习思维;第三，在强化学生运算能力的时候，要让他们对相应的计算步骤产生细致的了解，以此来深化学生对算理、算法的认识。 根据以上内容，教师在实际的教学中，应该对运算思维的内容进行合理渗透，避免由于过分强调计算而使学生陷入复杂计算的尴尬境地，增强学生对数学运算学习的整体认识，进一步提升学生的学科素养。 二、核心素养下学生运算能力的培养策略 1.以算法整合运算步骤 高中階段的数学教学中，算法的内容主要是借助规则来解决问题的步骤，也是运算解题的关键，帮助学生建立这方面的思维逻辑，对于其以后的发展至关重要。但是在实际的调查中发
浅谈高中数学核心素养的培养途径 发表时间：2018-08-17T13:43:05.380Z 来源：《中小学教育》2018年第327期作者：许小伟[导读] 本文分析了数学核心素养的内涵及其重要性，并对培养高中数学核心素养的途径进行了探讨。 河南省鹿邑县教体局477200 摘要：数学核心素养由数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六部分构成。在数学抽象性与逻辑性都较强的高中阶段，如何通过知识的学习培养数学核心素养，构建整体知识框架，激发学生的数学学习兴趣，是教学工作者应思考的重要问题。本文分析了数学核心素养的内涵及其重要性，并对培养高中数学核心素养的途径进行了探讨。 数学核心素养以数学知识与技能为基础，以运用数学知识与技能解决问题为表现形式，反映了数学的本质与相关的数学思想，是在数学学习过程中形成的。 一、数学核心素养及其重要性 数学核心素养是指数学学习者应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备的数学品格和数学关键能力，是学生学习数学应当达成的有特定意义的一种综合能力，应当在教与学的过程中引起教师与学生的关注。 2014年3月30日，教育部印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，正式提出了“核心素养体系”的概念。就数学学科而言，高中数学课标修订组给出的高中数学核心素养包括六个模块的内容，分别是数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。 数学核心素养的重要性体现在三方面：第一，数学核心素养是学生数学素养的重要标志。数学核心素养是在计算、测量、推理分析、建模与统计等基本数学知识与技能的基础上而形成的数学的思想方法与态度，体现了学生对数学在现实社会和生活中的作用与价值的认识。第二，数学核心素养有助于培养学生正确的数学观。数学观是从哲学上对数学的概括认识，数学核心素养通过培养学生的数学表征、抽象思考和数学理解能力，帮助学生理念数学概念、命题及体系，培养学生的逻辑思维能力、数学语言表达能力与数学知识应用能力。第三，数学核心素养有助于指导数学教学实践。数学核心素养对教学实践提供了参考——研制基于数学核心素养的课程标准已成为趋势，在核心素养统领下以教育或课程标准为出发点发动教育改革，对数学教学实践起到了引导作用。 二、高中数学核心素养的培养途径 1.把握整体性数学教学。高中数学课程标准中，数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大模块既相互独立又相互交融，构成了统一整体，但在实际教学过程中，学生往往学到的是“线性知识”，很难将各大核心素养有效地整合起来，不利于知识体系的构建，学生知识迁移能力也较弱。因此，在高中数学教学过程中，要以教学内容和学生的实际情况为基础，注重教学内容的完整性、知识结构的完整性、教学方法的完整性，以促进学生数学核心素养的整体性提高。 2.教学中创设教学情境。数学核心素养是在学生体验真实情境、经历数学活动、感悟数学真谛的过程中产生的。要注重教学过程，创设真实的教学情境，挖掘学生数学核心素养，有计划、有目的地将其引入数学教学中并以最可行的方式呈现出来。实际教学过程中，教师既要紧紧围绕教材，又要紧密联系生活实际，通过巧妙的设计与导入，注意根据数学教学内容，积极引入新思维，同时认真分析学生特点及学习心理，创设有效的教学情境，最后要注意结合数学教学实际，保证教学情境贴近学生生活实际。除此之外，也可通过形式多样的教学活动形式创设教学情境。 3.注重形成性教学评价。形成性教学评价是教师在教学过程中通过对学生知识和技能的学习与掌握的反馈做出的相应评价，是教师了解学生学习情况的重要环节。在核心素养的培养过程中，教师的形成性教学评价应该是全面的、多元的。而形成性评价注重整个教与学的过程，它强调通过多种渠道来收集、了解、分析和掌握学生的需求。每一位学生都同时拥有核心素养的优势领域和弱势领域，表现为每一个个体素养的差异性和个体化。数学教育者需要通过多方面收集和分析每位学生的素养层次，将学生在某一学习阶段数学核心素养的优势与不足清晰地呈现，并以此为依据尝试将学生的优势核心素养域的特点迁移到弱势域中，促使其弱势域也得到尽可能的发展，真正实现“因材施教”。 4.激发学生数学学习兴趣。高中数学核心素养的培养，注重教师的课堂教授与引导。如何综合利用各种教学方法激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力？在现代网络与多媒体技术发达的今天，要综合运用丰富的教学手段，根据教学内容的不同选择不同的教学手段，实现课堂知识讲授与互动，实现掌握数学知识、运用数学知识、培养创新精神的教学目标。 以网络技术和多媒体技术为核心的信息技术已被引进课堂，电化教学、实物投影、多媒体辅助教学、校园网等大大丰富了教学手段，不仅有利于加强数学教学的时代性，丰富课堂教学，提高课堂效率，激发学生的学习兴趣，也有利于学生综合运用新思想、新知识与新方法解决生活中遇到的数学问题，体会数学学习的乐趣，从而激发学习兴趣。 参考文献 [1]关晶《高中数学核心素养的内涵及教育价值》[J].《亚太教育》，2016，09。 [2]冉茂张《高中数学核心素养的内涵及教育价值研究》[J].《科学咨询（教育科研）》，2018，02。 [3]谢正新《构建有利于发展学生数学素养的教学方式》[J].《发展》，2016，07。 [4]孙成成胡典顺《数学核心素养历程、模型及发展路径》[J].《教育探索》，2016，12。
如何提升高中学生的数学核心素养 一、正确认识和理解数学核心素养 21世纪，我国确定了“立德树人”“以人为本”的教育改革指导思想，强调以课程为载体落实指导思想，进而以高中课程标准修订为突破，探索、积累经验，逐步推广。“以素养立意课程体系”主要是将培养、提升学生的核心素养（通识）、学科核心素养作为课程基本目标，根据每一个学科的特点，把三维目标通过每一个学科的核心素养加以落实，把课程总目标与学科教育有机结合。 我国数学教育工作者一直在思考：数学教育应留给学生什么？数学核心素养是具有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质。不严格地说，数学核心素养不仅包含外显能力，还包含内在思维品质。数学课标修订组提出了六个核心素养：数学抽象、数学推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，它是五大基本能力的延续和深化。 数学核心素养是数学课程目标的重要的基本组成部分，每个数学核心素养通过“情境与问题”“知识与技能”“思维与表达”“交流与反思”四个方面表现出来，这四个方面也是描述核心素养水平的四个维度。 每一个数学核心素养有自身的独立性，在学习数学的过程中，在发现与提出、分析与解决数学问题和实际问题中，各自在不同的环节发挥不同的作用，但我们更需要强调整体
性，六个核心素养是一个有机联系的整体，它们不是两两“不交”的独立素养，而是相互“交着”相互“渗透”的，在直观想象中，蕴含着抽象、推理、模型；在抽象概括中，也离不开直观、推理、模型；在数学建模的过程中，更需要直观、推理、模型交互发挥作用…… 数学核心素养不是独立于知识、技能、思想、经验之外的“神秘”概念，综合体现出对数学知识的理解、对数学技能方法的掌握、对数学思想的感悟及对数学活动经验的积累。 二、基于数学核心素养的数学课程体系 基于数学核心素养的数学课程要突出三件事，一是符合数学规律并结构清晰；二是突出数学本质；三是便于转化，转化为数学核心素养。 1.体现选择性的高中数学课程结构 不同的学生拥有不同的特长，会选择不同的发展方向，需要有不同水平的数学核心素养，而数学课程标准为不同发展方向的学生设计了不同的课程。 必修课程为学生发展提供共同基础，是高中毕业考试的内容要求。选修Ｉ课程是供学生选择的课程，必修课程和选修I课程是高考的内容要求。选修课程分为ABCDE五类。这些课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。学生可以根据自己的志向和大学专业的要求选择学习其中的某些课程。
高中数学核心素养的内涵及教育价值 摘要：在新课程体系下，数学核心素养形成与否是判断数学教育质量的重要评价标准，也是高中数学教育改革的原则和指挥棒。只有把握数学核心素养内涵，认真分析数学核心素养的特征，才能运用概念和特征去指导数学教育。 关键词：高中数学核心素养 在课程改革不断深入的过程中，人们渐渐开始重视学生素质的全面发展，唯成绩论似乎已经成为过去。在教育部引发的《全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》文件中首次提出了数学核心素养的概念。数学核心素养关注的是学生的数学综合能力，考察的是学生运用数学知识解决实际问题的能力，它将数学抽象、逻辑思维、数学运算、数学建模和数据分析等内容纳入其中，形成数学能力的整体框架，对学生的数学终身学习和未来发展都具有积极的意义。 一、数学核心素养的内涵分析 数学素养是是指个人在数学学习过程中形成的对数学在现实世界价值认识的能力，描述的是个人在现实生活情境中能够做出有理有据的数学判断的素养。一个具有数学素养的人能够是善于思考、具有独创精神和的人，是能够利用数学丰富个人生活、满足个人生活需要的人。笔者认为，高中
阶段的数学素养是指学生进行数学知识的学习、数学方法的积累、数学思维的运用，并以此为基础进行在现实情境中通过数学角度去思考问题、分析问题和解决问题，进而形成良好的数学能力、品质和习惯。 数学核心素养是指数学学习者在学习过程中形成的数学关键能力和数学品格，这种能力和品格对其终身发展和适应社会需要具有积极的促进意义。数学核心素养是一种特定意义的综合能力描述，教师在教学过程中应当重点关注这种能力的形成。数学核心素养是在数学学习过程中形成的，建立在数学知识和技能的基础上，借助运用数学知识和技能的途径来体现数学思想和数学本质。 二、高中数学核心素养特征分析 高中数学核心素养具有综合性、阶段性和持续性特征：第一，综合性。综合性是指数学核心素养涵盖了数学核心知识、数学思考、数学态度、核心能力等多方面的内容。数学核心知识和数学核心能力是表象，数学思考是达到数学核心能力的手段，数学态度是数学核心素养欲达到的最终目标。所以学生数学学习不能单纯地局限在想象、推理、计算等基本的数学技能和基础知识，更要去学习思考运用什么样的方法去解决问题、运用什么样的思路去解答特定的数学问题，而这需要的是学生的综合能力。数学核心素养以数学核心能力和数学核心知识为依托，在培养学生运用基础知识和
关于高中数学核心素养的认识 我国教育部在2014年3月30日发布的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》文件中提出研究制订学生发展核心素养体系，明确学生应具备适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。在特定学科中，不同阶段的学生关于核心素养的要求有所差异，数学选取高中课程作为突破口，发展核心素养。理解学科核心素养的内涵与价值，对于设计教学以及开展学科评价与测量等有着重要的作用。 1核心素养与素质教育 所谓素质教育，指的是以提高国民素质为根本宗旨、以面向全体学生，培养学生创新精神和创新能力为重点，使学生在德智体美等方面全面、充分、和谐发展的教育。从概念上看素质教育强调创新，提出学生要全面发展，而核心素养则是强调未来需要，提出学生具体的发展方面。素质教育是在20世纪80年代中期提出的，至今已有30年。它的出现一是应对国际激烈竞争：改革开放以后，我国面临着严峻的发展形势，意识到科技、经济等发展落后的原因实质是人的素质问题，并达成提高公民素质的共识。提出素质教育，把人口负担转化为人力资源，为科教兴国的实现奠定基础；二是针对应试教育弊端：强调知识的掌握，教师灌输式的教学
和单以分数作为对于学生评价，使得学生被动接受学习、搞题海战术、死记硬背，忽视了学生品格和能力多方面的培养，偏离了未来发展需求。素质教育，转向培养创新人才替代高分低能型，推动教育事业朝着正确的方向发展。从提出的背景上看素质教育是对过去传统教育的继承与摒弃，端正办学思想，提高人的素质以适应当代需求。核心素养则是在素质教育基础上进一步回答21世纪培养什么人，怎样培养人的 问题，是对素质教育的再认识和再实践，是对素质教育的发展和深化。核心素养体系的建设贯彻立德树人方针，它将取代单一知识传授体系，从教书到育人，实现质的飞跃。 2对数学核心素养的理解 通过数学知识的学习、技能和思想的掌握、活动经验的积累，发挥着数学在培养人的品格和能力的重要作用。在2015版的《普通高中数学课程标准》中提出六大核心素养，具体为数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。它们是关于数学思想方法、数学思维以及数学知识与技能的结合，具有可塑性、基础性、发展性、全面性和持久性的特征。数学核心素养是学生在学习数学后能够具备数学思维、问题解决能力和科学精神，在将来的各自领域中发挥作用。 六大数学核心素养与数学定义、命题和应用密切联系着，它涉及代数、几何以及统计，串联着高中数学整个内容。数
用“深度教学”落实核心素养在高中数学教学中的 体现 一、数学核心素养概述 数学核心素养就是教师通过深度教学教会学生通过学习数 学知识的过程中形成的具备数学运算技能的关键能力和价值观 念。高中数学课程曾经提出了几个最基本的数学核心素养，比如说：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数 据分析。数学抽象是指形成数学理性思维的基础，反映了数学本质特点。逻辑推理是得到数学结论和构建数学知识体系的重要工具，有利于培养学生的逻辑思维。数学建模能力能够让学生在实际的学习情境中发现问题和解决问题，建立数学模型，提高数学知识的应用能力。直观想象是为了发现和提出数学问题，分析数学问题，最终解决数学问题的手段，也是为了探索学生来形成论证思路和进行逻辑推理的思维方式。培养学生的直观想象能力就是为了发展学生的几何直观想象能力和空间想象能力。增强学生运用图像和空间来想象和思考数学问题的能力，提高数字和图像结合的能力，感知数学知识的本质，培养人们的创新意识。数学 运算是数学活动的基本形式，也是进行演绎推理的正确形式，能够得到数学结果的主要手段。数学运算是为了运用数学计算机来 解决数学问题。培养学生的数学运算能力是为了培养学生的数学 运算能力，借助运算方法来解决实际问题，促进数学思维的发展。
学生在学习数学知识的过程中，形成数学思维，用数学的眼光来看世界，用数学的语言来表达世界，具备数学科学精神、应用能力，具备数学创新意识。 二、高校数学核心素养的培养途径 （一）教师讲究深度教学方法 对于形成高中数学核心素养，在深度教学时，教师不能只是单纯的灌输知识，而应该让学生体验到真实的数学活动中去。也不能依靠记忆和模仿，应该教会学生感悟与思考的能力。所以， 基于核心素养，教师必须教会学生学习的本质，创造适合学生的情境，激发学生进行思考，进而形成核心素养。 （二）学生重视解决数学问题 国内学者曾经说过教好数学就能够落实数学核心素养。这句话就是说教师可以引导学生通过学习数学现实问题来学习数学 知识，明白构建和研究数学知识的途径。自己寻找值得研究的数学问题，探究到解决问题的方法，最终获得有价值的数学结论。 在高中数学深度教学活动中，让?W生不但能够获得知识，也能 够提升自己的数学学科的核心素养能力。 三、用深度教学落实高校数学核心素养的策略 （一）深度教学整体掌握高中数学课程 高中数学深度教学一直都是有机整体，高中数学教师应该理解高中数学课程的理念，才能够掌握高中数学课程的整体目标， 教师应该熟悉高中数学结构，对于数学知识进行整体设计与实施
高中数学如何培养学生核心素养 一、数学核心素养 数学素养是个体作为一个有创新精神、关心他人及反思性公民所应具有的数学水平：能判断和理解数学在现实世界中的作用；能使用数学做出有充分根据的决策；能在个体当前和未来生活需要时使用和渗透数学，其内容包括数学技能数学概念、数学课程因素和数学情景。这种表述强调了数学素养在日常生活中的重要性和必备性。 二、如何培养学生的数学素养 1.教师必须有极大的数学素养 俗话说：“打铁还需自身硬。”教师作为言传身教之人，在新课改的背景下，既扮演了学科的探路者，又扮演了学科的行路人和领路人。在整个过程中，要时刻地了解发展学生的数学素养有哪些，作为数学教师的核心素养又有哪些。不但要求教师通过数学观点、数学思维、数学方法来观察、分析、协助学生解决数学问题，而且要求他们具备准确的数学逻辑思维、善于数学教学观察、习惯数学建模、注重变式教学的水平。为了更好地提升教师的数学素养，需大力地支持、鼓励、响应他们参加各种课堂研究活动，如微课堂、聚焦课堂、达标课堂等，真正实现对学生价值的有效引领。 2.引導学生形成数学素养 （1）引领学生分析问题。教师在数学教学的过程中，需要突出数学思想的引领，即对数学情景实行分析、简化，从而让学生有一个良好的认知结构，实现知识的条件化、结构化、自动化，来提升学生对数学的学习水平。高中生在学习数学的过程中，因为与初中课程的差异性，学生的认知水平和思维水平受到了一定的限制，导致学生思考问题的方法和深度都存有一定的问题，即解决问题欠条理性、逻辑性。为了精准、高效地提升学生的数学核心素养，教师需要引导学生整
理思维过程、分析数学方法、总结解题思想，使学生的思维条理化、清晰化、准确化。 （2）引领学生做好思维回顾。结合数学的基本方法，引导学生从思维策略上实行回顾，使学生通过反思来掌握数学的基本思想和方法，从而更深刻地理解数学的基本概念。为了提升学习质量和效率，通过现场解题来促动学生对学习方法的熟练掌握，同时必须引导学生对解题过程实行认真检验和反思，并认真分析具体方法中所包含的数学的基本思想，对不同的方法实行对比、加工，从中协助学生提炼出比较合理的数学思想方法。教师通过引导学生反思、总结、归纳，让他们寻找解题过程中在思想方法、思维策略上存有的差异，体验数学思维对解题的指导作用，形成自我评价模式。 （3）引领学生学会推广引申。解决问题后，再从新剖析问题的实质，能够使学生比较轻松地抓住问题的关键和本质，在解决一个或者几个问题后，抛砖引玉，启发学生实行联想，从中挖掘问题之间的内在联系，探索问题的一般规律，从而达到举一反三的效果，进一步提升学生的抽象思维。生活学习中，数学情景存有迥异，但内在本质往往是相通的，学会推广引领，方能让学生真正拥有数学素养来解决问题。 三、教育案例 基于前面提出的三点引领方法，并结合自身在高中数学教学的案例，来浅谈如何精准、高效地提升学生的数学素养。《两角和与差的余弦》是人教版必修四第三章《三角恒等变换》的第一节课，学生在前两章已经学习了同角三角函数式的变换及初步了解到向量的数量积是解决距离与夹角问题的“好工具”，但因为学生刚接触平面向量，不太习惯如何去用，需要教师适当地引导。基于这种境况，作者设计了以下方案，即从学生熟悉的“锐角问题”入手，来引出一般公式的猜想，最后用“向量法”证明两角和与差的余弦公式。 1.教学设计 课前准备：
高中数学核心素养的理解 一、数学核心素养的内涵分析 数学素养是是指个人在数学学习过程中形成的对数学在现实世界价值认识的能力，描述的是个人在现实生活情境中能够做出有理有据的数学判断的素养。一个具有数学素养的人能够是善于思考、具有独创精神和的人，是能够利用数学丰富个人生活、满足个人生活需要的人。笔者认为，高中阶段的数学素养是指学生进行数学知识的学习、数学方法的积累、数学思维的运用，并以此为基础进行在现实情境中通过数学角度去思考问题、分析问题和解决问题，进而形成良好的数学能力、品质和习惯。 数学核心素养是指数学学习者在学习过程中形成的数学关键能力和数学品格，这种能力和品格对其终身发展和适应社会需要具有积极的促进意义。数学核心素养是一种特定意义的综合能力描述，教师在教学过程中应当重点关注这种能力的形成。数学核心素养是在数学学习过程中形成的，建立在数学知识和技能的基础上，借助运用数学知识和技能的途径来体现数学思想和数学本质。 二、高中数学核心素养特征分析 高中数学核心素养具有综合性、阶段性和持续性特征： 第一，综合性。综合性是指数学核心素养涵盖了数学核心知识、数学思考、数学态度、核心能力等多方面的内容。数学核心知识和数学核心能力是表象，数学思考是达到数学核心能力的手段，数学态度是数学核心素养欲达到的最终目标。所以学生数学学习不能单纯地局限在想象、推理、计算等基本的数学技能和基础知识，更要去学习思考运用什么样的方法去解决问题、运用什么样的思路去解答特定的数学问题，而这需要的是学生的综合能力。数学核心素养以数学核心能力和数学核心知识为依托，在培养学生运用基础知识和能力去解决实际问题的过程中形成学生对数学客观科学的态度和看法。 第二，阶段性。数学核心素养可以从多个阶段和水平去考察。对于同一个数学问题，不同年级的学生会从不同的角度、不同的方法去思考和和解决。在理解水平逐渐上升、数学思维复杂程度提高的情况下，不同年纪和不同知识水平的学生在数学核心素养的形成上表现出较强的阶段性特征。
一一一一一数学学习与研究一２０１９ １８ 浅谈高中数学核心素养的培养 浅谈高中数学核心素养的培养?张月顺一(甘肃省秦安县第二中学?甘肃一天水一７４１６００) 一一?摘要?时代及科技的飞速发展?离不开数学的良好发 展?数学学习进入到高中阶段?开始呈现系统化二复杂化的趋势.如何将时代发展与学生需求结合起来?是摆在高中数学教师面前的一大挑战.高中数学教师要能够结合数学的学科特点以及学生的学习需求?以培养学生的数学核心素养为出发点?审视当前高中数学的课堂教学?从基础知识教学到教学环节的优化?再到对当前教学现状的归纳总结?从更加全面的角度实现对学生核心素养的培养. ?关键词?高中数学?核心素养?课堂教学随着新课改及素质教育的深入推进?高中数学的课堂生态也在悄然发生着变化?从以往过分注重知识传授教学向培养学生的核心素养侧重.教学方向的改变?带动教学方法及教学模式的改变.以核心素养教学模式取代知识传授体系?是素质教育的重要体现.遵循最新课程标准?实现教材二教学二考试二评价等的一致性研究?指导教师的教学行为和学习行为.纵观当前的高中数学的课堂教学?依然存在着诸多问题阻碍着对学生数学核心素养的培养.针对这些问题?笔者结合自身教学经验?谈谈如何在高中数学的课堂上培养学生的核心素养: 一二立足教材教学?夯实数学基础知识 高中数学课堂教学的开展?要在立足教材教学的基础上进行?依托教材内的数学知识体系?对学生开展系统有效的教学.依据不同类型的知识点?制订与之对应的教学目标?在制订课程目标时?强调发展学生发现问题二提出问题以及分析解决问题的能力.在课堂教学中给予学生发现问题二提出问题的机会?可以有效提升高中数学课堂教学的活力?营造有利的环境和氛围.以教材教学为基准?引导学生积极思考在知识学习中遇到的问题?充分尊重学生参与学习的自主性?夯实学生的数学基础知识. 例如?在 立体几何 部分知识的教学中?教师可以结合学生在生活中的事例?以多媒体课件的形式?向学生介绍其中包含的几何体?并通过动画演示的方式让学生更加直观地认识几何体?培养学生的空间想象力.以激发学生的空间想象力为契机?在其中贯穿有关几何体的计算公式二概念二定理等基础知识?最后通过例题的形式巩固本课的教学内容?激发学生学习数学的兴趣?夯实学生的数学基础知识. 二二优化教学环节?构建数学思维体系 高中数学课堂教学的有效开展?需要教师采取一定的教学方法和策略?将理论化的数学课堂变得充满趣味性?激发学生参与数学学习的兴趣?使学生乐于学习数学知识.深入到数学问题的解决中?转变传统的 满堂灌 的教学模式?将枯燥乏味的数学公式二概念定理置于生动形象的情境中?去除阻碍提升教学效率的多余环节?实现对教学环节的优化.通过将数学中常用的数学思想和方法对学生的引导?培 养学生独立化二个性化的思考模式?突出数学思想和方法的教学?鼓励学生发展创造性思维?进而帮助学生实现对自身思维体系的构建. 例如?数形结合数学思想在 两直线的位置关系 平行 一课中的应用?教师可以通过深入解析的方式引导学生对本课知识进行学习.在平行的判断中引导学生用同位角相等来说明形的关系?结合直线方程的斜率概念在坐标系中进行处理.也可以通过特殊到一般的方法?画出一条直线?写出直线的方程?利用之前的结论得出一条与之平行的直线方程.以准确的教学方法?直指问题所在?简化教学环节?在提高课堂教学效率的同时?使学生能够更加高效地掌握数形结合的数学方法. 三二综合教学现状?培养数学核心素养 在高中数学的课堂上?对学生核心素养的培养?需要教师能够将课堂教学效果二学生学习现状?教学反馈二制度建设等多个方面综合起来进行教学?同时将核心素养蕴含的方面进行拆解?诸如数学抽象二逻辑推理二数学建模二直观想象二数学运算二数据分析等方面.结合核心素养包含方面的不同特征?采取有针对性的教学策略?培养学生的数学核心素养.以课后总结的方式?对每一堂课的教学内容进行总结二归纳?及时发现和解决学生在学习中遇到的问题?对整堂课的知识体系进行高度概括?并将其中包含的数学思维进行抽离和提炼?并将其归纳为高中数学的核心素养?进而实现对学生核心素养的培养. 例如?在 直线与方程 部分内容的教学中?在完成该部分知识的教学后?让学生主动思考这几种不同形式的直线方程式各有什么特点?结合这一特点应该选择何种应用方程进行问题的解决?使学生在进行知识总结的过程中?清楚认识到直线方程不同形式之间的异同以及在应用时的注意事项?有助于学生自主概括能力二表达能力等数学素养的提升. 综上所述?高中数学核心素养的培养?需要在立足教材教学的基础上?使学生学习和掌握相对系统的数学知识?进而夯实学生的数学基础知识.剔除不利于教学顺利开展的教学环节?实现对高中数学课堂教学的优化?以数学知识为载体?对其中蕴含的数学思维和方法进行提炼?帮助学生构建数学思维体系.从教师教学二学生学习二问题分析等方面实现对教学现状的总结?全面实现对学生数学核心素养的培养. ?参考文献? [１]张黎.基于核心素养的高中数学课堂构建[Ｊ].教学管理与教育研究?２０１７(９):３５－３６. [２]林小青.基于核心素养的高中数学课堂教学研究[Ｊ].中国校外教育?２０１７(１３):３５?３７.
数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。 一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。 比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。有位数学家马上想到，能否考虑给买东西少的人单独设一个出口，
这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。那么问题就出现了，什么叫买东西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少？因此，会想到用统计的方法，收集不同时段买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们做出判断。在这个过程中，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。 从这个例子中可以了解到，具备数学素养可能有助于人们在具体的情境中发现问题、提出问题和解决问题。而这个情境本身可能并非有明显的数学问题。 核心素养是个体在解决复杂的现实问题过程中表现出来的综合性能力。核心素养不是简单的知识或技能，它是以学科知识技能为基础，是整合了情感、态度或价值观在内的，能够满足特定现实需求的综合性表现。不难看出，核心素养关注的是后天教育的结果，它有别于一个人潜在的能力。而学科核心素养是核心素养在特定学科（或学习领域）的具体化，是学生学习一门学科（或特定学习领域）之后所形成的、具有学科特点的关键成就，是学科育人价值的集中体现。 新的课程标准中，给出了数学学科核心素养的六个主要方面，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析，并从概念的界定、及其在数学与生活中的作用和意义方面进行了描述。 如在数学核心素养之一的数学抽象中，便指出数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。给出数学抽象的作