课程教案
（按章编写）
课程名称：电磁场原理
适用专业：电气工程及自动化
年级、学年、学期：2年级，学年第二学期
教材：《电磁场原理》，俞集辉主编，重庆大学出版社，2007.2参考书：《工程电磁场导论》，冯慈璋主编，高等教育出版社2000年6月《电磁场与电磁波》第三版，谢处方、饶克谨编，赵家升、袁敬闳修
订，高等教育出版社1999年6月第三版
《工程电磁场原理》倪光正主编，，高等教育出版社，2002
《电磁场》雷银照编，高等教育出版社2008年6月
《Electromagnetic fields and waves》Robert R. G. 等编著,Higher
Education Press, 2006
任课教师：汪泉弟俞集辉何为李永明张淮清杨帆徐征编写时间：2010年1月
学时分配：
矢量分析：6学时；
静电场：12学时；
恒定电场：4学时；
恒定磁场：10学时；
时变场：12学时；
平面电磁场：8学时；
导行电磁波：6学时；
电磁能量辐射与天线：6学时。
第1章矢量分析
一、教学目标及基本要求
1.通过课程的介绍，知道“电磁场原理”课程的学习内容、作用；课程的特点、已具
有的基础；学习的重点、难点和解决的办法；教材、参考书和教学时间安排；本课程学习的基本要求等等。
2.对矢量分析章节的学习，要建立起标量场和矢量场的概念，掌握梯度、散度和旋度
等“三度”运算，以及此基础上的场函数的高阶微分计算。
3.掌握矢量的基本运算法则和相应的微分、积分方法，学会按矢量场的散度和旋度分
析场的基本属性。
4.掌握矢量微分算符的基本应用以及高斯散度定理和斯托克斯定理，了解场的赫姆霍
兹定理、两个特殊积分定理的推导和圆柱坐标系与球坐标系中矢量微分算符的情况。
二、教学内容及学时分配
1.1矢量代数与位置矢量（0.5学时）
1.2标量场及其梯度（1学时）
1.3矢量场的通量及散度（1学时）
1.4矢量场的环量及旋度（1学时）
1.5场函数的高阶微分运算（1学时）
1.6矢量场的积分定理（0.5学时）
1.7赫姆霍兹定理（0.5学时）
1.8圆柱坐标系与球坐标系（0.5学时）
三、教学内容的重点和难点
重点
1.场概念的建立
2.标量场的梯度、矢量场的散度和旋度的定义及计算。
难点
1.微分矢量算符 的理解和直角坐标系中的应用
2.散度、旋度概念的理解及检源的作用
四、教学内容的深化与拓宽
介绍本课程与电磁学的区别和联系，电磁场理论借助数学表述的准确、精炼关系。应强调学习知识和解决问题的能力培养是相辅相成的。
五、教学方式与手段及教学过程中应注意的问题
采用多媒体手段利用电子课件进行教学，在教学过程中应注意：
a．讲数学内容，应联系后面电磁场的物理实际；
b.既要讲清数学概念和定理，更要重视它们的应用，在应用中巩固对概念和定理的认识；
c.运用多媒体教学手段，要更加重视课内讲授的方式，在必要的地方应辅以粉笔板书。
同时，要求学生课前预习及课后复习，以便更好地掌握所学内容。
本课程的教学内容较多而教学时数相对较少，在讲授本课程时，着重讲重点、讲难点、讲思路、讲方法。学生在学习本课程时，应把重点放在掌握研究问题的基本思路和方法上，着重于能力的培养。
六、课外学习要求
学生通过查阅资料了解本学科（电气工程）领域的现状及发展方向、电磁场理论在现代社会中的应用。
七、习题
1.3，1.4，1.6，1.7，1.8，1.11，1.13，1.16，1.17，1.18，1.22，
第2章静电场
一、教学目标及基本要求
1.通过静电场的学习，进一步建立场的概念，用电场强度矢量场和电位标量场来描
述同一个静电场，掌握两个表述量之间的关系。
2.掌握定性的分析电场的分布，确定计算区域，在建立的合适坐标系中利用电场强
度表达式、高斯定理以及边值问题来计算空间的电场分布。
3.掌握静电场中的介质极化的定量描述及极化电荷的计算。
4.掌握静电场的基本方程（微分、积分形式）物理意义，不同介质分界面的衔接条
件。
5.基于唯一性定理，利用等效观点来分析计算特殊复杂电场（静电场的间接求解方
法）。
6.掌握静电场能量分布的特点及静电场能量计算。
二、教学内容及学时分配
第一节库仑定律电场强度（2学时）
第二节静电场的无旋性及电位（2学时）
第三节静电场中的导体与电介质（1学时）
第四节高斯定律（1学时）
第五节静电场基本方程介质分界面上的衔接条件（1学时）
第六节电位的微分方程与边值问题（1学时）
第七节静电场的间接求解方法（2学时）
第八节电容与部分电容（1学时）
第九节静电能量与力（1学时）
三、教学内容的重点和难点
重点：
1.电场强度和电位的物理含义，静电场的无旋性，
2.静电场的基本特性与基本方程（微分、积分两种形式）。
3.静电场的唯一性定理，静电场边值问题，一维边值问题的求解。
4.电场能量分布及计算
难点：
1.静电场的泊松方程和拉普拉斯方程的建立
2.高斯定律的应用
3.介质的极化及极化电荷密度的计算
4.虚位移法计算电场力
四、教学内容的深化与拓宽
对静电场的研究，是从它的散度和旋度两个方面来研究，由此了解它的基本特性。例题的选择需有代表性，并尽可能与授课的上下文相关联，能充分反映某种概念，关于例题得出的某种结论，是授课内容的延续。
五、教学方式与手段及教学过程中应注意的问题
充分利用多媒体教学手段，围绕教学基本要求进行教学。
本章是进入电磁场理论学习的开篇。它不仅为学习静态场打下必要的基础，也为时变场的有关内容的较好掌握提供一条途径。在教学过程中，应注重突出重点，多采用启发式教学以及和电磁学所学知识的相互联系。通过典型例题的分析，指出容易犯的错误，并要求学生在解算习题过程中，采用正确、严谨的步骤。
六、课外学习要求
自学电轴法。
七、习题
2.1，2.2，2.3，2.4，2.6，2.7，2.9，2.10，2.12，2.13，2.16，2.19，2.25，2.31
第3章恒定电场
一、教学目标及基本要求
1.了解恒定电场的形成与特点，通过恒定电场的学习，掌握恒定电场的基本方程及物
理含义。
2.基于唯一性定理，按静电比拟，借鉴静电场的类似求解方法，掌握求解恒定电场的
方法。
3.分析恒定电场与静电场的异同点，通过较熟悉的静电场内容更好地把握恒定电场的
特点，。
4.对定性的分析电场分布的思路和做法有清楚的了解。
二、教学内容及学时分配
第一节电流与电流密度（1学时）
第二节恒定电场的基本方程（1学时）
第三节导电媒质分界面衔接条件（1学时）
第四节电导与电阻（1学时）
三、教学内容的重点和难点
重点：
1.恒定电场概念及恒定电流的连续性。
2.导电媒质中恒定电场的基本方程，媒质分界面上的衔接条件。恒定电场的拉普拉
斯方程。
3.电导、绝缘电阻等概念及其计算。
难点：
1.静电比拟。
2.导体与理想介质分界面衔接条件。
3.恒定电场和电导的计算。
四、教学内容的深化与拓宽
算例的选择需适应所学的计算方法，并尽可能与静电场相关联，反映某种概念或得出某种结论，是授课内容的延续。
再次强调从散度和旋度两个方面来研究矢量场的场源特性、分布规律，是以后各章都必须遵循的基本方法。
五、教学方式与手段及教学过程中应注意的问题
充分利用多媒体教学手段，围绕教学基本要求进行教学。
在教学中应注意要求学生对基本概念的掌握，如恒定电场，恒定电流，电流与电流密度，欧姆定律的微分形式，功率与功率密度等；基本理论和方法的应用，如损耗介质中的恒定电场及其分界面衔接条件的应用，恒定电场计算的基本方法，电导的定义及计算等。在教学过
程中，应注意突出重点，多采用启发式教学以及教师和学生的互动。
六、相关的实践性环节
电源的认识及应用，新能源向电能转化的展示与分析。
七、课外学习要求
自学接地电阻及在电力系统中的应用等内容。
八、习题
3.1，3.2，3.3，3.4，3.7
第4章恒定磁场
一、教学目标及基本要求
1.了解恒定磁场的基本特点，学会利用场的观点等效分析磁感应强度在定量描述恒定
磁场中的作用。
2.掌握利用磁感应强度的定义式计算恒定磁场的分布，学习用磁矢量位函数来辅助提
高对恒定磁场的认识和建立新的恒定磁场求解思路。
3.掌握媒质磁化的概念和定量描述，并能根据等效观点分析媒质磁化和构建二次场源
产生影响的磁效应。了解材料的磁特性及分析方法。
4.借鉴高斯定律求解电场的思路，掌握利用安培环路定律求解磁场的方法。
5.掌握恒定磁场基本方程的微分、积分形式及物理意义。
6.掌握计算磁场能量分布及总磁场能量的方法，并能利用虚功原理的方法计算磁场中
的有关受力问题。
二、教学内容及学时分配
第一节磁感应强度（1学时）
第二节磁矢量位（1学时）
第三节真空中的安培环路定律（1.5学时）
第四节媒质磁化安培环路定律的一般形式（1学时）
第五节磁标量位（0.5学时）
第六节恒定磁场的基本方程、媒质分界面上的衔接条件（2学时）
第七节电感（1.5学时）
第八节磁场能量与磁场力（1.5学时）
三、教学内容的重点和难点
重点：
1.磁感应强度、磁矢量位函数的定义式及其计算，安培环路定律及磁场强度的计算。
2.磁通连续性原理，媒质的磁化。
3.恒定磁场的基本方程，媒质分界面上的衔接条件。
4.电感的概念及计算。
难点：
1.利用电感的定义式计算电感
2.磁场能量及其分布的计算，磁场力及其计算
四、教学内容的深化与拓宽
对教学中得出的某种结论，可进一步分析，与现实生活联系起来，把它看成是授课内容的延续
五、教学方式与手段及教学过程中应注意的问题
围绕教学基本要求，充分利用多媒体教学手段进行教学。
在教学过程中应通过恒定磁场散度和旋度的学习，加深对恒定磁场基本特性的理解。强调磁通连续性原理的积分和微分关系式；应用磁矢量位计算磁通。利用一般形式的安培环路定律（积分和微分形式）分析研究磁场分布，注意磁场方向；正确利用电感的定义确定电缆的电感；由磁场能量的计算进而计算磁场中有关力的问题等。算例的选择需适应所学的计算方法，要注意突出重点，并尽可能与授课的上下文相关联，多采用启发式教学以及教师和学生的互动。
六、相关的实践性环节
上网观看恒定磁场的有关视频。
七、课外学习要求
自学计算电感的黎曼公式。
八、习题
4.1，4.3，4.4，4.6，4.8，4.9，4.11，4.14，4.15，
第5章 时变电磁场
一、教学目标及基本要求
1. 通过时变电磁场的学习，掌握描述电磁场基本特性的基本方程的两种形式 (微分形式、积分形式)，以及表征媒质特性的性能方程(构成方程)，深刻理解Maxwell 方程组的物理意义，并知道如何由它们得出各种静态场和准静态场的基本方程。
2. 记住时变电场和磁场都有两种场源，时变电场是有旋有散场。注意时变电磁场与静态场边界条件的异同。
3. 熟记坡印亭矢量的定义和描述电磁场能量守恒与转换的坡印亭定理，清楚坡印亭定理的物理意义以及不同条件下坡印亭定理的形式。
4. 了解正弦电磁场场量的相量形式，基本方程的相量形式以及坡印廷矢量的平均值计算式。
5. 记住动态位A ?，?的定义以及它们所遵从的达朗贝尔方程，知道洛伦兹条件及其所包含的数学意义和物理意义。
6. 能够由电磁场基本方程导出电准静态场和磁准静态场的基本方程，正确理解似稳条件及似稳区概念。了解集肤效应产生的原因，透入深度的意义，涡流的热效应和去磁效应，以及相邻两载流导体的邻近效应。
二、教学内容及学时分配
5.1 电磁感应定律（1学时）
5.2 全电流定律（1学时）
5.3 电磁场的基本方程 分界面边界条件（1学时）
5.4 坡印廷定理和坡印廷矢量（1.5学时）
5.5 正弦电磁场（1学时）
5.6 动态位（2学时）
5.7 达朗贝尔方程的解答（1学时）
5.8 准静态电磁场（2.5学时）
5.9 集肤效应、涡流、邻近效应和电磁屏蔽（1学时）
三、教学内容的重点和难点
重点：
1. 电磁感应定律，全电流定律。
2. 电磁场的基本方程及物理意义，时变电磁场解的唯一性，媒质分界面上的衔接条件。
3. 坡印廷定律与坡印廷矢量，电磁场的能量分布。
4. 动态位及其方程，时变电磁场的波动性，似稳场。
难点：
1. 动态位及达朗贝尔方程
2. 似稳场，似稳条件
3. 涡流的磁效应与热损耗，临近效应
四、教学内容的深化与拓宽
电磁屏蔽及应用
五、教学方式与手段及教学过程中应注意的问题
充分利用多媒体教学手段，围绕教学基本要求进行教学。
在教学过程中应注意强调应电磁感应定律和全电流定律的实质，电磁场能量守恒和转化的定律以及坡印廷矢量的概念，正确得到两种准静态场的方法。要注意突出重点，多采用启发式教学以及教师和学生的互动。
六、相关的实践性环节
上网观看时变电磁场的有关视频。
七、课外学习要求
自学邻近效应。
八、习题
5.3，5.5，5.7，5.10，5.14，5.17，
第6章平面电磁波的传播
一、教学目标及基本要求
1.了解电磁场波动方程推导过程，掌握平面电磁波的基本性质
2.掌握均匀平面电磁场在理想介质和导电媒质中的传播规律及相关参量的计算
3.了解低损耗媒质中均匀平面电磁波的传播特点
4.了解电磁波的极化特性
二、教学内容与学时分配
7.1电磁波动方程与平面电磁波（1学时）
7.2理想介质中的均匀平面电磁波（2.5学时）
7.3导电媒质中的均匀平面电磁波（3学时）
7.4平面电磁波的极化（1.5学时）
三、教学内容的重点和难点
重点：
1.电磁波动方程，均匀平面电磁波的传播特点，波的欧姆定律。
2.理想介质中的正弦均匀平面波的传播特点，传播常数、相位常数、频率、波长、
相速，坡印廷矢量及其平均值等的计算。
3.导电媒质中正弦均匀平面电磁波的传播特点
难点：
1.等效介电常数。
2.电磁波的极化
四、教学内容的深化与拓宽
通过平面电磁波的学习，加深对电生磁，磁生电关系的理解，伴随着电场和磁场的交变导致电磁能量在空间中的传播。
五、教学方式与手段及教学过程中应注意的问题
充分利用多媒体教学手段，围绕教学基本要求进行教学。
本章教学应侧重于概念分析，介绍均匀平面电磁波的特点，入射波、反射波、波速、波阻抗，波的欧姆定律，电磁能量传播等。通过学习，要求学生掌握理想介质中正弦均匀平面波的传播特点，传播常数、相位常数、频率、波长、相速，坡印廷矢量及其平均值等参量的计算。在教学过程中，应注意突出重点，多采用启发式教学以及教师和学生的互动。
六、课外学习要求
自学平面电磁波在平面分界面的垂直入射。
七、习题
6.1，6.2，6.3，6.5，6.8，6.9
第7章导行电磁波
一、教学目标及基本要求
1.通过导行电磁波的学习，了解电磁波的定向传播可以传播能量，也可以传播信
息。
2.了解电磁波在矩形波导内传播时，任意横截面内的电磁波是驻波，沿轴向方向
的电磁波是行波
3.知道电磁波的频率大于波导的截至频率时，电磁波才可能在波导内传播
4.掌握矩形波导内电场和磁场不能同时为横波及波导内不能传播TEM波的特点
5.了解矩形波导内TE10波的重要性。
二、教学内容与学时分配
7.1导行电磁波的基本性质（2学时）
7.2矩形波导（4学时）
三、教学内容的重点和难点
重点：
1.电磁波在有限空间中传播的特点。
2.导行电磁波的分类，传播模式，
3.矩形波导，截止频率，TE波，TM波
难点：
1.波导中的电磁场边值问题
2.电磁波在波导中的传播模式，截止频率
四、教学内容的深化与拓宽
在讲清概念的基础上，介绍它们在现代电信工程中的应用。
五、教学方式与手段及教学过程中应注意的问题
充分利用多媒体教学手段，围绕教学基本要求进行教学。
在教学过程中应强调导行电磁波的分类及一般特性，矩形波导中的TE波和TM波及波的传播特性。了解电磁波在矩形波导内传播时，任意横截面内的电磁波是驻波，沿轴向方向的电磁波是行波。要注意突出重点，多采用启发式教学以及互动教学方式。
六、课外学习要求
自学传输线方程和谐振腔等内容。
七、习题
7.2，7.3
第8章电磁能量辐射与天线
一、教学目标及基本要求
1.通过本章的学习，掌握震荡电流产生电磁波的机理，在无限大真空中电磁波的传播
规律。
2.掌握单元偶极子电磁场的推导，电偶极子辐射近区场和远区场的划分原则，
3.了解辐射的辐射功率，辐射电阻，方向性和方向图等概念
4.了解线天线和天线阵
二、教学内容与学时分配
8.1电磁辐射机理（1学时）
8.2单元偶极子的电磁场（2学时）
8.3单元偶极子的辐射功率和辐射电阻（1学时）
8.4辐射的方向性与方向图（1学时）
8.5线天线与天线阵（1学时）
三、教学内容的重点和难点
重点：
1.单元偶极子产生的电磁场。
2.单元偶极子的辐射功率和辐射电阻
3.辐射的方向性与方向图。
难点：
单元偶极子产生的电磁场推导。
四、教学内容的深化与拓宽
结合动画理解电偶极子模型的辐射及辐射方向性。
五、教学方式与手段及教学过程中应注意的问题
充分利用多媒体教学手段，围绕教学基本要求进行教学。
在教学过程中，要强调电偶极子辐射模型是以后研究天线问题十分重要的一环，天线的许多概念如辐射方向性，对称振子天线，天线阵，归一化方向函数，阵因子等都在本章中有所涉及。要注意突出重点，多采用启发式教学以及教师和学生的互动。
六、习题
8.1，8.2，8.3，8.4，8.7
电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任 意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ??????++ = ??=ρ ρdiv ； 散度在圆柱坐标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右 手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。二者的关系 n dS dC e A ρρ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该 点最 大环量密度的方向。 4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点 标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的 方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与 梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数; 梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数 的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e r 的表达 式 ；
7、直角坐标系下方向导数 u ?的数学表达式是 ，梯度的表达式 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 9、麦克斯韦方程组的积分形式分别为 ()s l s s l s D dS Q B E dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+????????r r r r r r r r g r r r r r g ???? 其物理描述分别为 10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为 2 0E /E /t B 0 B //t B c J E ρεε??=??=-????=??=+??r r r r r r r 其物理意义分别为 11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的 场， 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表示；在线性条件下，可以使用叠加原理。 12、坡印廷矢量的数学表达式 2 0S c E B E H ε=?=?r r r r r ，其物理意义表示了单 位面积的瞬时功率流或功率密度。功率流的方向与电场和磁场的方向垂直。表达式 ()s E H dS ??r r r g ?的物理意义穿过包围体积v 的封闭面S 的功率。 13、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出
第五章习题答案 2sin ()2a vt a B dS N a k vt +-=+-? 5-2 如题图所示，一半径为a 的金属圆盘，在垂直方向的均匀磁场B 中以等角速度ω旋转， 其轴线与磁场平行。在轴与圆盘边缘上分别接有一对电刷。这一装置称为法拉第发电机。试 证明两电刷之间的电压为2 2ω Ba 。 证明：，选圆柱坐标， ρφe vB e B e v B v E z ind =?= ?= 其中 φρωe v = 2 2 ω ρρωρερ ρa B d B e d e v B l d E a a l ind === =?? ???∴ 证毕 5-4 一同轴圆柱形电容器，其内、外半径分别为cm r 11=、cm r 42=，长度cm l 5.0=，极板间介质的介电常数为04ε，极板间接交流电源，电压为V t 10026000u πsin =。求 s t 0.1=时极板间任意点的位移电流密度。 解法一：因电源频率较低，为缓变电磁场，可用求静电场方法求解。忽略边沿效应，电容器中的场为均匀场，选用圆柱坐标，设单位长度上内导体的电荷为τ，外导体电荷为τ-，因 题图5-2 z v ρ
此有 ρρ πετe 2E 0 = 21r r <<ρ 1 200222 1 2 1 r r d dl E u r r r r ln πετρρπετ== = ? ? ? 1 202r r u ln =∴ πετ 所以 ρρe r r u E 1 2 ln = ， ρρ εe r r u D 1 2 ln = 2A/m ρ ρππρ ε ρ ε e t 10010026000r r e t u r r t D J 1 21 2d cos ln ln ?=??= ??= 当s t 1=时 2 5 12A/m 10 816100100260004108584ρρ ρ π πρ e e J d --?=????=.cos ln . 解法二：用边值问题求解，即 ?? ? ??=====?4 01u 02ρ?ρ?? 由圆柱坐标系有 0)(1=????ρ ? ρρρ (1) 解式(1)得 21ln c c +=ρ? 由边界条件得： 4 u c 1ln - = u c 2= u 4 u +- =∴ ρ?ln ln 所以 ρρπ?e 4 t 10026000E ln sin = -?=
重庆大学电气工程学院老师名单及简介 刘和平，博士，教授，博士生导师。重庆大学研究生院研究生创新实践基地技术支持专家；重庆大学—美国德州仪器数字信号处理方案主任；重庆大学—美国微芯公司PIC单片机实验室主任。 赵霞，博士，副教授。主讲“电力系统稳态分析”、“专业英语”及Power System Analysis全英文硕士课程；从事电力系统建模与仿真、电力系统风险评估及新能源接入方面的研究。 杨丽君，博士，副教授，硕士生导师。从事大型电力变压器内绝缘老化机理及寿命预测、变压器局部放电在线监测、局部放电模式识别、电力设备在线监测抗干扰技术、绝缘材料改性等方面研究。 韩力，博士，教授，博士生导师。获国家教学成果二等奖2项、国家教委教学成果三等奖1项、重庆市教学成果一等奖1项、重庆市教学成果二等奖1项、重庆市教委和重庆市高等教育学会教育科学奖励各1项，发表科研论文70余篇（其中SCI、EI检索论文20余篇），培养研究生30余人。 李剑，博士，教授，博士生导师院长助理，系主任。
周雒维，教授,博士生导师。重庆大学电气工程学院党委书记；IEEE高级会员；国务院政府特殊津贴专家；重庆市首届电力电子学科学术带头人；《电路原理》国家精品课程负责人；中国电源学会副理事长、国际交流工作委员会主任委员；《电工技术学报》、《电源技术学报》、《电源技术应用》等杂志编委；2002-2007 International Conference on Power and Energy Systems USA 国际程序委员会委员、亚洲联络人。 王正勇，电力电子与新技术系老师,主讲电路原理1.2。曾担任本科生毕业设计导师，其毕业设计方向有建筑电气与智能化工程设计与研究等。 张谦，博士，副教授，硕士生导师。主持省部级教学改革研究项目1项，主持“国家电工电子基础实验教学中心创新性实验”项目1项，参加国家及省部级教改项目4项；2008-2009学年第一学期、2009～2010学年第二学期两次荣获重庆大学教学效果好前50名教师称号；2008年荣获电气工程学院“师德师风先进个人”称号；2007年获得重庆大学青年教师讲课比赛二等奖。 廖瑞金,博士、教授、博士生导师。输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室主任；重庆大学电气工程学院院长；教育部长江学者特聘教授；“高电压输配电装备安全与新技术”国家自然科学基金创新研究群体带头人；国家杰出青年基金获得者；重庆市两江学者特聘教授。
弊作绝拒、纪考肃严、信守实诚、争竞平公 重庆大学电磁场原理课程试 卷 2007ju~an o8学年第2学期 开课学院：电气工程课程号:15001140 考试日期: 考试方式：「开卷Q闭卷Q艮他 2008625 考试时间：120分钟 题号-一一-二二-三四五六七八九十 总分 得分 判断题（1分/每小题，共12分） 1 1 1.因为电场能量的计算公式为W e dV，所以一表示电场能量的体密 2乜 2 度。（） 2.在由自由电流激发的磁场中存在磁性媒质时，则磁场不仅仅由自由电流产生。 （） 3.空间任意一点的能流密度由该点处的电场强度和磁场强度确定。（） 4.恒定电场是无旋有散场，恒定磁场是有旋无散场。（） 5.若位移电流的磁场可以忽略，则全电流定律就退化为恒定磁场的安培环路定律。 （） 6.坡印廷定理是电磁场的能量转化和守恒定理。（） 7.均匀平面电磁波在实际介质中传播时，电场的振幅按指数函数衰减，但电场、磁场 分量在时间上近似同相。（） 8.在传播方向上有电场分量而无磁场分量的电磁波称为横磁波- TM波，它具有多种 模式，例如TM 01是其中的一种模式。（） 9.波导呈现高通特性，即波导的工作波长高于波导的截至波长时，电磁波才能通过。 （） 10.在电磁辐射中，-r 1或r…■的区域称为远区，在远区为研究问题简便，可忽略推 迟效应。（） 11.当电磁场量为正弦时变时，若坡印亭矢量在一周期内的平均值不为零，表示除电场 与磁场的能量相互转换外，还有平均功率向外传输。（） 12.设对称阵子天线的全长为21，若1=、12,则称其为半波阵 子。 (10 分)已知xe x ye y - ze z, 试证明：(1) r = 0 ； (2) i (r n r)二(n 3)r n 证明： 二、（15）在相距为d的两平行导体 平板的极板间充有厚度都为d/2 的两层介质，第一层介质中介电 的介电系数为；0,且其中有自由电 荷分布（常数）。第二层介质的 介电常数为；。忽略极板的边缘效 应。设两极板间的电压为U，试 用求解微分微分方程法求两极板 间电位及电场强度的分布。 四 、 （15分）一个同心圆球电容 器，其内导体的外半径为a,外导 体的内半径为c,其间填充两种非 理想电介质，媒质的电导率分别为 1，2,分界面半径为b,如图所示， 当内、外导体加上电压U 1 / 2丄2丄 2 \ 2 r = (x y z )2, Z0 P o -d/2d/2 1 U 命 题 时 间 ： c a b U 组 题 人 ： 审 题 人 : 教 务 处 制
《工程电磁场导论》练习题 一、填空题（每空*2*分，共30分） 1.根据物质的静电表现，可以把它们分成两大类：导电体和绝缘体。 2.在导电介质中（如导体、电解液等）中，电荷的运动形成的电流成为传导电流。 3.在自由空间（如真空中）电荷运动形成的电流成为运流电流。 4.电磁能量的储存者和传递者都是电磁场，导体仅起着定向导引电磁能流的作用，故通常称为导波系统。 5.天线的种类很多，在通讯、广播、雷达等领域，选用电磁辐射能力较强的 细天线。 6.电源是一种把其它形式的能量转换成电能的装置，它能把电源内导电原子或分子的正负电荷分开。 7.实际上直接危及生命的不是电压，而是通过人体的电流，当通过人体的工频电流超过8mA 时，有可能发生危险，超过30mA 时将危及生命。 8.静电场中导体的特点是：在导体表面形成一定面积的电荷分布，是导体内的电场为0，每个导体都成等位体，其表面为等位面。 9.恒定电场中传导电流连续性方程∮S J.dS=0 。 10.电导是流经导电媒质的电流与导电媒质两端电压之比。 11.在理想导体表面外侧的附近介质中，磁力线平行于其表面，电力线则与其表面相垂直。 12.如果是以大地为导线或为消除电气设备的导电部分对地电压的升高而接地，称为工作接地。 13. 电荷的周围，存在的一种特殊形式的物质，称电场。 14.工程上常将电气设备的一部分和大地联接，这就叫接地。如
果是为保护工作人员及电气设备的安全而接地，成为保护接地。 二、回答下列问题 1.库伦定律： 答：在无限大真空中，当两个静止的小带电体之间的距离远远大于它们本身的几何尺寸时，该两带电体之间的作用力可以表示为： 这一规律成为库仑定律。 2.有限差分法的基本思想是什么？ 答：把场域用网格进行分割，再把拉普拉斯方程用以各网格节点处的电位作为未知数的差分方程式来进行代换，将求拉普拉斯方程解的问题变为求联立差分方程组的解的问题。 3.静电场在导体中有什么特点？ 答：在导体表面形成一定的面积电荷分布，使导体内的电场为零，每个导体都成为等位体，其表面为等位面。 4.什么是击穿场强？ 答：当电场增大到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它们的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘能力，称为被击穿。某种材料能够安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿场强。 5. 什么叫静电屏蔽？ 答：在工程上，常常把不可受外界电场影响的带电体或不希望去影响外界的带电体用一个接地的金属壳罩起来，以隔离有害的的静电影响。例如高压设备周围的屏蔽网等，就是起静电屏蔽作用的。 6.分离变量法的基本思想是什么？ 答：把电位函数φ用两个或三个仅含一个坐标变量的函数乘积表示，带入偏微分
1. 在恒定电场中，分界面两边电流密度矢量的法向方向是 B A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 2. 导电媒质中的功率损耗反映了电路中的__D___ A. 电荷守恒定律 B. 欧姆定律 C. 基尔霍夫电压定律 D. 焦耳定律 3. 恒定电场中，电流密度的散度在源外区域中等于__B__ A. 电荷密度 B. 零 C. 电荷密度与介电常数之比 D. 电位 4. 下面关于电流密度的描述正确的是 A A. 电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量，方向为正电荷运动的方向。 B. 电流密度的大小为单位时间穿过单位面积的电荷量，方向为正电荷运动的方向。 C. 电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量，方向为负电荷运动的方向。 D. 电流密度的大小为单位时间通过任一横截面的电荷量。 5. 在恒定电场中，分界面两边电场强度的法向方向是 A A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 6. 恒定电场中的电流连续性方程反映了_A___ A. 电荷守恒定律 B. 欧姆定律 C. 基尔霍夫电压定律 D. 焦耳定律 7. 恒定电场的源是__B__ A. 静止的电荷 B. 恒定电流 C. 时变的电荷 D. 时变电流 8. 反映了电路中的____ A. 基尔霍夫电流定律 B. 欧姆定律 C. 基尔霍夫电压定律 D. 焦耳定律 9. 恒定电场是 D A. 有旋度 B. 时变场 C. 非保守场 D. 无旋场 10. 恒定电场中，流入或流出闭合面的总电流等于___C__ A. 闭合面包围的总电荷量 B. 闭合面包围的总电荷量与介电常数之比 C. 零 D. 总电荷量随时间的变化率 正确答案 B D B A A A B B D C P133 1. 虚位移法求解静电力的原理依据是 C A. 高斯定律 B. 库仑定律 C. 能量守恒定律 D. 静电场的边界条件 2. 下面关于电偶极子的描述不正确的是 C
《工程电磁场导论》练习题 1、填空题（每空*2*分，共30分） 1.根据物质的静电表现，可以把它们分成两大类：导电体和绝缘体 。 2.在导电介质中（如导体、电解液等）中，电荷的运动形成的电流成为传导电流。 3.在自由空间（如真空中）电荷运动形成的电流成为运流电流 。 4.电磁能量的储存者和传递者都是电磁场，导体仅起着定向导引电磁能流的作用，故通常称为导波系统。 5.天线的种类很多，在通讯、广播、雷达等领域，选用电磁辐射能力较强的 细天线 。 6.电源是一种把其它形式的能量转换成电能的装置，它能把电源内导电原子或分子的正负电荷分开。 7.实际上直接危及生命的不是电压，而是通过人体的电流，当通过人体的工频电流超过 8mA 时，有可能发生危险，超过 30mA 时将危及生命。 8.静电场中导体的特点是：在导体表面形成一定面积的电荷分布，是导体内的电场为0，每个导体都成等位体，其表面为等位面。 9.恒定电场中传导电流连续性方程∮S J.dS=0 。 10.电导是流经导电媒质的电流与导电媒质两端电压之比。 11.在理想导体表面外侧的附近介质中，磁力线平行于其表面，电力线则与其表面相垂直。 12.如果是以大地为导线或为消除电气设备的导电部分对地电压的升高而接地，称为工作接地。 13. 电荷的周围，存在的一种特殊形式的物质，称电场。
14.工程上常将电气设备的一部分和大地联接，这就叫接地。如 果是为保护工作人员及电气设备的安全而接地，成为保护接地 。 二、回答下列问题 1.库伦定律： 答：在无限大真空中，当两个静止的小带电体之间的距离远远大于它们本身的几何尺寸时，该两带电体之间的作用力可以表示为： 这一规律成为库仑定律。 2.有限差分法的基本思想是什么？ 答：把场域用网格进行分割，再把拉普拉斯方程用以各网格节点处的电位作为未知数的差分方程式来进行代换，将求拉普拉斯方程解的问题变为求联立差分方程组的解的问题。 3.静电场在导体中有什么特点？ 答：在导体表面形成一定的面积电荷分布，使导体内的电场为零，每个导体都成为等位体，其表面为等位面。 4.什么是击穿场强？ 答：当电场增大到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它们的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘能力，称为被击穿。 某种材料能够安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿场强。 5. 什么叫静电屏蔽？ 答：在工程上，常常把不可受外界电场影响的带电体或不希望去影响外界的带电体用一个接地的金属壳罩起来，以隔离有害的的静电影响。例
《电磁场原理》04级考题及题解 一、（15分）将你选择的答案序号填入各分题的括弧内。 1、下面哪一个矢量恒等式是正确的（ ）？ ( a ) 0≠????F ； ( b )0=????F ； ( c ) 0=???f 。 2、静电场中电位的零值点，其电场强度（ ）。 ( a ) 为零； ( b )不为零 ； ( c ) 不一定为零。 3、电位的偏微分方程（泊松方程或拉普拉斯方程）只适于（ ）介质区域。 ( a ) 各向同性、线性； ( b ) 各向同性、非线性；( c ) 各向同性、线性、均匀。 4、恒定电场的基本方程为（ ）。 ( a ) 00=??=??J E ,； ( b ) 0=??=??E D ,ρ； ( c ) t J E ??-=??=??ρ ,0。 5、恒定电场中，流入或流出闭合面的总电流等于（ ）。 ( a ) 闭合面包围的总电荷量；( b ) 总电荷量随时间的变化率； ( c ) 零。 6、选出错误的描述（ ）。 ( a ) 空间任意一点的能流密度由该点处的电场强度和磁场强度确定； ( b ) 理想导体内部不存在时变的电磁场； ( c ) 在分界面上磁感应强度的法向分量是不连续的。 7、透入深度d 表示电磁波衰减到表面值的（ ）时所经过的距离 。 ( a ) 63.2%； ( b ) e 1 ； ( c ) 21e 。 8、称导电媒质为色散媒质是因为（ ）。 ( a ) 电磁波是衰减波； ( b ) E 超前H ； ( c ) 相速与频率有关。 9、当电磁波在均匀导电媒质中传播时下面哪一种现象不会发生（ ）。
( a ) 体电荷密度0≠ρ； ( b ) 集肤效应； ( c ) 去磁效应。 10、时变电磁场的波动性是指（ ）。 ( a ) 时变的电场和磁场互相激励，彼此为源，由近及远向外传播。 ( b ) 电场以电荷为源，由近及远向外传播 ( c ) 磁场以电流为源，由近及远向外传播。 二、（10分）求证 r nr r 2 n n -=?。 解：() r r r r n n ???= ? r r r n n 1-= r r n n 2 -= 三（15分）有半径为a 和b 的两个同轴圆柱导体，导体间的两种介质介电系数分别为1ε和 2ε，它们的分界面与导体轴平面相重合，在内外导体之间施加电压为0U ，如图所示。 试求： （1）介质内的电场强度与电位； （2）单位长度的电场能量e W '与电容C '。 解：由题意可知，电场在空心半圆柱体中有圆柱对称特点，以圆柱轴线为z 轴建立圆柱坐 标系， （1）设内导体单位长度带电荷为Q ，在介质内取半径为ρ 长度为1的同轴圆柱面为高 斯面，由高斯通量定理 Q S d D S =?? Q dS E dS E dS D dS D S d D S S S S S ? ???? =+=+ =?2 1 2 1 221121εε 题三图
习题4-16 解：B 只有x 分量，从平面图可见x =0时l Id v 与r r 垂直，x ≠0时l Id v 与r r 垂直 απμπμRd dl R IRdl R R R Idl dB x === ∴,443 '0'2'0 ()() 3 2 2 2 03 2 22020 3 '202424X R IR X R IR d R IR B += +==∴∫μππ μαπμπ 习题4-18 解：d b d Ia dr r I S d r I S d B b d d S S +==?=?=Φ∫∫∫+ln 2220000πμπμαπμv v v v 习题4-19 解：αcos 22221ab b ＝a R ?+ ααπcos 2)cos(2222222ab b a ab b ＝a R ++=??+ 任一点x I B πμ20= 1200ln 22222 1 R R a I adx r I R R AB π μπμ=?=Φ∴∫ 习题4-20 解：由安培环路定律 10R r <<时，取单位长，22102r R I r B ππμπ= ?，r R I B 2102πμ= 21R r R <<时，I r B 02μπ=?，r I B πμ20= 32R r R <<时，) () ([])()([2222322202 2232 220R R R r I I R R R r I I r B ???=???=?μππμ π
) ()(22 2232230R R r R r I B ??=πμ 3R r >时，02=?r B π，0=B 习题4-21 解：任意点：j x D I x I B v v ))(22(00?+ =πμπμ 习题4-22 解：电流反向，则磁力线反向 j x D I x I B v v )(22(00?? =πμπμ 习题4-23 解：I r B μωπ=?2，r I B πμω2= wb R R Ib dr r Ib R R 31 2 10973.0ln 222 1 ?×==?=Φ∴∫ πμωπμω 习题4-24 解：P176例中，)(220a d d I ??=Φμ 本题，wb a d d I 322109696.0))((?×=??=Φωμ 习题4-25 解：B 1、B 2只有t 分量，由边界条件H 1t =H 2t T H B t 2.10024 .05000 0111===μμμ 习题4-26 解：...1)2(0 20 112 2232232 2 232 23=????=???? ???? = ×?z z r e r R R r R r I r R R r R r I z r e r e e r H v v v v v ππαα
1、选择题 04（1） 1、下面哪一个矢量恒等式是正确的（）？ ( a ) ； ( b )； ( c ) 。 2、静电场中电位的零值点，其电场强度（）。 ( a ) 为零； ( b )不为零； ( c ) 不一定为零。 3、电位的偏微分方程（泊松方程或拉普拉斯方程）只适于（）介质区域。 ( a ) 各向同性、线性； ( b ) 各向同性、非线性；( c ) 各向同性、线性、均匀。 4、恒定电场的基本方程为（）。 ( a ) ； ( b ) ； ( c ) 。 5、恒定电场中，流入或流出闭合面的总电流等于（）。 ( a ) 闭合面包围的总电荷量；( b ) 总电荷量随时间的变化率； ( c ) 零。 6、选出错误的描述（）。 ( a ) 空间任意一点的能流密度由该点处的电场强度和磁场强度确定； ( b ) 理想导体内部不存在时变的电磁场； ( c ) 在分界面上磁感应强度的法向分量是不连续的。 7、透入深度d 表示电磁波衰减到表面值的（）时所经过的距离。 ( a ) 63.2%； ( b ) ； ( c ) 。 8、称导电媒质为色散媒质是因为（）。
( a ) 电磁波是衰减波； ( b ) 超前； ( c ) 相速与频率有关。 9、当电磁波在均匀导电媒质中传播时下面哪一种现象不会发生（）。 ( a ) 体电荷密度； ( b ) 集肤效应； ( c ) 去磁效应。 10、时变电磁场的波动性是指（）。 ( a ) 时变的电场和磁场互相激励，彼此为源，由近及远向外传播。 ( b ) 电场以电荷为源，由近及远向外传播 ( c ) 磁场以电流为源，由近及远向外传播。 （2）2007 ~2008学年第 2学期A卷 1. 静电场中的介质产生极化现象，介质内电场与外加电场相比，有何变化？（ ） ① 变大 ② 变小 ③ 不确定 2. 在恒定电场中，分界面两边电流密度矢量的法向分量是（）； ① 不连续的 ② 连续的 ③ 不确定的 3. 虚位移法求解磁场力的原理依据是（ ） ① 安培环路定律 ②毕奥--沙伐定律 ③ 能量守恒定律 4. 矩形波导中的截止波长与（ ）有关； ① 波导尺寸 ② 频率 ③ 波导尺寸和模式 5. 单元偶极子的近区场的条件是（ ）： ① r << λ， r << 1 ②r << λ， r >> 1 ③r >> λ， r >> 1 6. 下面的说法不正确的是（ ）； ① 相速代表信号的能量传播的速度 ② 在导电媒质中，相速与 频率有关 ③ 相速是指等相面移动的速度 7. 滞后位的概念反映了（ ）； ①电场的变化滞后于磁场的变化 ② 场的变化滞后于源的变化③
1—2—2、求下列情况下，真空中带电面之间的电压。 (2)、无限长同轴圆柱面，半径分别为a 和b （a b >），每单位长度上电荷：内柱为τ而外柱为τ-。 解：同轴圆柱面的横截面如图所示，做一长为l 半径为r （b r a <<）且与同轴圆柱面共轴的圆柱体。对此圆柱体的外表面应用高斯通量定理，得 l S D s τ=?? d 考虑到此问题中的电通量均为r e 即半径方向，所以电通量对圆柱体前后两个端面的积分为0，并且在圆柱侧面上电通量的大小相等，于是 l rD l τπ=2 即 r e r D πτ2=， r e r E 02πετ= 由此可得 a b r e e r r E U b a r r b a ln 2d 2d 00 ? ? επτ=?επτ=?= 1—2—3、高压同轴线的最佳尺寸设计——高压同轴圆柱电缆，外导体的内半径为cm 2，内外导体间电介质的击穿场强为kV/cm 200。内导体的半径为a ，其值可以自由选定但有一最佳值。因为a 太大，内外导体的间隙就变得很小，以至在给定的电压下，最大的E 会超过介质的击穿场强。另一方面，由于 E 的最大值m E 总是在内导体的表面上，当a 很小时，其表面的E 必定很大。 试问a 为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压。 （击穿场强：当电场增大达到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够
脱离它的分子 而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为击穿。某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿强度）。 解：同轴电缆的横截面如图，设同轴电缆内导体每单位长度所带电荷的电量为τ，则内外导体之间及内导表面上的电场强度分别为 r E πετ2=， a E πετ 2max = 而内外导体之间的电压为 a b r r r E U b a b a ln 2d 2d πετπετ? ?=== 或 )ln(max a b aE U = 0]1)[ln(a d d max =-+=a b E U 即 01ln =-a b ， cm 736.0e ==b a V)(1047.1102736.0ln 5 5max max ?=??==a b aE U 1—3—3、两种介质分界面为平面，已知014εε=，022εε=，且分界面一侧的电场强度V/m 1001=E ，其方向与分界面的法线成045的角，求分界面另一侧的电场强度2E 的值。
重庆大学《电磁场原理（I ）》课程试卷 第1页 共1页 重庆大学《电磁场原理（I ）》课程试卷 2015 — 2016 学年 第 2 学期 开课学院： 电气工程 课程号： 考试日期： 2016.6.26 考试方式： 考试时间： 120 分钟 一、单选题（共20分） 1．镜像法的理论根据是静电场的 ( ) A 、高斯通量定理 B 、唯一性定理 C 、互易原理 2． 两个不接地半径分别为R 1、R 2的导体球，球心相距为d ，且d>>(R 1+R 2)。 两球分别可看作孤立导体球，设R 1球带电荷量为Q 1，R 2球不带电。现在用一根细导线将两球连在一起，则两球表面上电荷面密度( ) A 、电荷面密度之比，正比于两球的半径之比 B 、电荷面密度之比，反比于两球的半径之比 C 、电荷面密度相等 3． 恒定电流场中，不同导电媒质交界面上电流密度满足衔接条件J 1n =J 2n ，它等介于用电位函数表示的式子( ) A 、121 2n n ??εε??=?? B 、12??= C 、1212n n ?? γγ??=?? 4． 一平板电容器，板间距离为d ，介质的电导率为γ，接有电流为I 的恒流源，测得其功率损耗为P ；如将板间距离扩为2d ，而电容器的功率损耗不变，则所接电流源的电流应变为( ) A 、/2I B C 、5． 无源的均匀导电媒质(介电常数ε，磁导率μ，电导率γ)中，时变电磁场的电场强度E (r,t)满足的波动方程为：( ) A 、22 20t t μεεγ ???--=??E E E B 、22 20t t μγμε???--=??E E E C 、2 220t t με μγ???--=??E E E 6． 恒定电流场基本方程的积分形式等价于电路理论中的( ) A 、基尔霍夫定律 B 、欧姆定律 C 、互易定理 7． 空气与磁介质(导磁媒质)的分界面为无限大平面，有一载流线圈位于空气一侧，则该线圈( ) A 、将受到远离分界面的斥力 B 、将不受力 C 、将受到朝向分界面的吸力 8． 随着激励源频率的增高，相位的推迟作用将( ) A 、不变 B 、增大 C 、减小 9．两个载流线圈的自感分别为L 1和L 2，互感为M 。分别通有电流I 1和I 2，则系统的储能为：( ) A 、2211221122m W L I L I =+ B 、22 1122121()2m W L I L I MI I =++ C 、22 1122 121(2)2 m W L I L I MI I =++ 命题 人： 组 题人： 审题人： 命 题时间： 教务 处 制 学院 专业、班 年级 学号 姓名 考试教室 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊 封 线 密
课程教案 （按章编写） 课程名称：电磁场原理 适用专业：电气工程及自动化 年级、学年、学期：2年级，学年第二学期 教材：《电磁场原理》，俞集辉主编，重庆大学出版社，2007.2参考书：《工程电磁场导论》，冯慈璋主编，高等教育出版社2000年6月《电磁场与电磁波》第三版，谢处方、饶克谨编，赵家升、袁敬闳修 订，高等教育出版社1999年6月第三版 《工程电磁场原理》倪光正主编，，高等教育出版社，2002 《电磁场》雷银照编，高等教育出版社2008年6月 《Electromagnetic fields and waves》Robert R. G. 等编著,Higher Education Press, 2006 任课教师：汪泉弟俞集辉何为李永明张淮清杨帆徐征编写时间：2010年1月 学时分配： 矢量分析：6学时； 静电场：12学时； 恒定电场：4学时； 恒定磁场：10学时； 时变场：12学时； 平面电磁场：8学时； 导行电磁波：6学时； 电磁能量辐射与天线：6学时。
第1章矢量分析 一、教学目标及基本要求 1.通过课程的介绍，知道“电磁场原理”课程的学习内容、作用；课程的特点、已具 有的基础；学习的重点、难点和解决的办法；教材、参考书和教学时间安排；本课程学习的基本要求等等。 2.对矢量分析章节的学习，要建立起标量场和矢量场的概念，掌握梯度、散度和旋度 等“三度”运算，以及此基础上的场函数的高阶微分计算。 3.掌握矢量的基本运算法则和相应的微分、积分方法，学会按矢量场的散度和旋度分 析场的基本属性。 4.掌握矢量微分算符的基本应用以及高斯散度定理和斯托克斯定理，了解场的赫姆霍 兹定理、两个特殊积分定理的推导和圆柱坐标系与球坐标系中矢量微分算符的情况。 二、教学内容及学时分配 1.1矢量代数与位置矢量（0.5学时） 1.2标量场及其梯度（1学时） 1.3矢量场的通量及散度（1学时） 1.4矢量场的环量及旋度（1学时） 1.5场函数的高阶微分运算（1学时） 1.6矢量场的积分定理（0.5学时） 1.7赫姆霍兹定理（0.5学时） 1.8圆柱坐标系与球坐标系（0.5学时） 三、教学内容的重点和难点 重点 1.场概念的建立 2.标量场的梯度、矢量场的散度和旋度的定义及计算。 难点 1.微分矢量算符 的理解和直角坐标系中的应用 2.散度、旋度概念的理解及检源的作用 四、教学内容的深化与拓宽 介绍本课程与电磁学的区别和联系，电磁场理论借助数学表述的准确、精炼关系。应强调学习知识和解决问题的能力培养是相辅相成的。 五、教学方式与手段及教学过程中应注意的问题 采用多媒体手段利用电子课件进行教学，在教学过程中应注意： a．讲数学内容，应联系后面电磁场的物理实际； b.既要讲清数学概念和定理，更要重视它们的应用，在应用中巩固对概念和定理的认识； c.运用多媒体教学手段，要更加重视课内讲授的方式，在必要的地方应辅以粉笔板书。
第2章 电磁场的基本规律 电磁学的三大实验定律（库仑定律、安培定律和法拉第电磁感应定律）的提出，标志着人类对宏观电磁现象的认识从定性阶段到定量阶段的飞跃。以三大定律为基础，麦克斯韦提出两个基本假设（关于有旋电场的假设和关于位移电流的假设），进而归纳总结出描述宏观电磁现象的总规律——麦克斯韦方程组。 本章先介绍电磁场的源量（电荷和电流），再从基本实验定律引入电磁场的场量，并讨论其散度和旋度，最后讨论媒质的电磁特性和麦克斯韦方程组。 2.1电荷守恒定律 电荷周围要产生电场，电流周围要产生磁场，电荷和电流是产生电磁场的源量。 2.1.1 电荷及电荷密度 自然界中存在两种电荷：正电荷和负电荷。带电体所带电量的多少称为电荷量。迄今为止能检测到的最小电荷量是质子和电子的电荷量，称为基本电荷的电量，其值为 191.60210e -=?C （库仑） 。质子带正电，其电荷量为e ；电子带负电，其电荷量为-e 。任何带电体的电荷量都只能是一个基本电荷量的整数倍。也就是说，带电体上的电荷是以离散的 方式分布的。 在研究宏观电磁现象时，人们所观察到的是带电体上大量微观带电粒子的总体效应，而带电粒子的尺寸远小于带电体的尺寸。因此，可以认为电荷是以一定形式连续分布在带电体上，并用电荷密度来描述这种分布。 1. 电荷体密度 电荷连续分布于体积V ’内，用电荷体密度()ρ'r 描述其分布。设体积元'V ?内的电荷量为q ?，则该体积内任一源点处的电荷体密度为 '0d ()lim 'd ' V q q V V ρ?→?'== ?r (2.1.1) 式中的r ’是源点的位置矢量，电荷体密度的电位为3C/m 。利用电荷体密度()'ρr 可求出体 积内V ’的总电荷量 ()d 'V q V ρ'=?r (2.1.2) 2.电荷面密度 电荷连续分布于厚度可以忽略的曲面'S 上，用电荷面密度(')S ρr 描述其分布。设面积元'S ?上的电荷量为q ?，则该曲面上任一源点处的电荷面密度为 '0d ()lim 'd ' S S q q S S ρ?→?'==?r (2.1.3) 电荷面密度的电位为2C/m 。面积'S 上总电荷量为 ()d 'S S q S ρ'=?r (2.1.4) 3.电荷线密度
一 填空题 1. 麦克斯韦方程组的微分形式是： 、 、 和 。 2. 静电场的基本方程为： 、 。 3. 恒定电场的基本方程为： 、 。 4. 恒定磁场的基本方程为： 、 。 5. 理 想导体（媒质2）与空气（媒质1）分界面上，电磁场边界条件为： 、 、 和 。 6. 线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 、 、 。 7. 电流连续性方程的微分形式为： 。 8. 引入电位函数?是根据静电场的 特性。 9. 引入矢量磁位A 是根据磁场的 特性。 10. 在两种不同电介质的分界面上，用电位函数?表示的边界条件为： 、 。 11. 电场强度E 的单位是 ，电位移D 的单位是 ；磁感应强度B 的单位是 ，磁场强 度H 的单位是 。 12. 静场问题中，E 与?的微分关系为： ，E 与?的积分关系为： 。 13. 在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量q 成 比，与观察点到电荷所在点的距离平方成 比。 14. XOY 平面是两种电介质的分界面，分界面上方电位移矢量为z y x e e e D 0001255025εεε++= C/m 2 ，相对介电 常数为2，分界面下方相对介电常数为5，则分界面下方z 方向电场强度为__________，分界面下方z 方向的电位移矢量为_______________。 15. 静电场中电场强度z y x e e e E 432++=，则电位?沿122333 x y z l e e e =++的方向导数为_______________， 点A （1，2，3）和B （2，2，3）之间的电位差AB U =__________________。 16. 两个电容器1C 和2C 各充以电荷1Q 和2Q ，且两电容器电压不相等，移去电源后将两电容器并联，总的电容 器储存能量为 ，并联前后能量是否变化 。 17. 一无限长矩形接地导体槽，在导体槽中心位置有一电位为U 的无限长圆柱导体， 如图所示。由于对称性，矩形槽与圆柱导体所围区域内电场分布的计算可归结为图中边界1Γ、2Γ、3Γ、4Γ和5Γ所围区域Ω内的电场计算。则在边界_____________上满足第一类边界条件，在边界_____________上满足第二类边界条件。 18. 导体球壳内半径为a ，外半径为b ，球壳外距球心d 处有一点电荷q ，若导体球壳接地，则球壳内表面的感 应电荷总量为____________，球壳外表面的感应电荷总量为____________。 19. 静止电荷产生的电场，称之为__________场。它的特点是 有散无旋场，不随时间变化 。 20. 高斯定律说明静电场是一个 有散 场。 21. 安培环路定律说明磁场是一个 有旋 场。 22. 电流密度是一个矢量，它的方向与导体中某点的 正电荷 的运动方向相同。 23. 在两种不同导电媒质的分界面上， 磁感应强度 的法向分量越过分界面时连续， 电场强度的 切向分量连续。
期末复习提纲 I 基本概念和理论 1. 基本概念 （1）何谓标量场？何谓矢量场？ （2）“ ”算符的微分特性和矢量特性？ （3）电场强度是怎样定义的？其物理意义如何？ （4）电位的定义式和它的物理意义。电位和电场强度之间的积分和微分关系。 （5）什麽是介质的极化？介质极化的影响怎样用等效极化电荷的分布来表示？ （6）电位移矢量是怎样定义的？它的物理意义？ （7）特别注意泊松方程和拉普拉斯方程的适用范围。 （8）从唯一性定理来理解：按照间接求解方法来计算静电场问题，为什麽要特别强调有效区域问题？ （9）什麽叫静电独立系统？ （10）恒定电场中的几种媒质分界面衔接条件与静电场中有何不同？ （11）毕奥---沙阀定律的应用条件？磁场计算能否运用叠加原理？ （12）正确理解安培环路定律的涵义，运用其积分形式求解磁场问题切实注意积分路径的选择。 （13）为什麽要引入磁矢量位？其定义式如何？ （14）什麽是媒质的磁化？媒质磁化的影响怎样用等效磁化电流的分布来表示？ （15）正确认识电、磁场的分布和电、磁场能量的分布之间的关系。 （16）正确理解Maxwell方程组中各个方程的物理意义，深刻认识电场和磁场之间相互依存、相互制约、不可分割，而成为一个整体的两个方面。 （17）什麽叫推广的电磁感应定律？什麽叫全电流定律？全电流是指哪几种电
流？ （18） 坡印廷定理和坡印廷矢量的物理意义是什麽？深刻理解坡印廷矢量反映的 电磁能流密度概念。 （19） 深刻理解动态位解答所揭示的时变电磁场的波动性，以及场点电场、磁场 的场量滞后于波源变化的推迟性。 （20） 如何看待时空组合变量?? ? ? ?- v R t 所描述的波动？ （21） 电能是如何沿着输电导线传播的？ （22） 何谓电准静态电磁场？按什麽条件来判别是电准静态电磁场？ （23） 何谓磁准静态电磁场？按什麽条件来判别是磁准静态电磁场？ （24） 在时变电磁场中什麽叫良导体？什麽叫似稳条件？ （25） 何谓集肤效应？何谓去磁效应？何谓邻近效应？它们分别与哪些因素相 关？ （26） 什麽是涡流？涡流会产生什麽样的影响？如何减小这种影响？ （27） 什麽叫均匀平面电磁波？它的主要特征是什麽？ （28） 均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性？ （29） 均匀平面电磁波在导电媒质中的传播特性？ （30） 什麽是色散现象？什麽是色散媒质？ （31） 对于有电磁波传播的导体，什么叫做低损耗介质？什么叫做良导体？ （32） 什么叫导行电磁波？为什么空心金属导波管内不可能存在TEM 波？ （33） TM 波的最低模式为什么是TM 11？ （34） 什么叫截止频率f c ？什么叫截止波长λc ？什么叫波导色散？ （35） 为什么称TE 10波为矩形波导的主模？ （36） 什么叫波阻抗？什么叫本征阻抗？ （37） 电磁辐射的定义，电磁辐射的机理是什么？ （38） 单元偶极子的近区场概念，近区场的特点。 （39） 单元偶极子的远区场概念，远区场（辐射场）的特点。
工程电磁场习题解答（1） 1. 真空中两个点电荷q 和-pq (0
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