考试课程:
班级:
姓名:
学号:
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3、设????? ??=100152321A ,????
? ??=141B ,利用初等变换求1
-A ,并求解求矩阵方程B AX =。
4、设有向量组T
T
T
T
---=--=-==)1,1,3,4(,)3,1,0,3(,)7,1,3,2(,)0,0,1,1(4321αααα,(1)求此向量组的秩和一个极大无关组;(2)将其余向量用极大无关组线性表示。
5、设四元非齐次线性方程组b Ax =的系数矩阵A 的秩为3,已知4321,,,ηηηη是它的四个解向量,且
T )2,2,0,1(1=η,T )8,2,5,1(432=++ηηη,求其通解。
6、λ为何值时,线性方程组???
??-=++-=++-=++2
23
321321321x x x x x x x x x λλλλ有唯一解?无解?有无穷多组解?
7、设????? ??=1010111a a A 与???
?
?
??=b B 10相似,求b a ,的值。
8、求一个正交变换,将二次型212
32
22
132142),,(x x x x x x x x f -+-=化为标准形。
9、设???
?
? ??=30201t t t t A ,且A 为正定矩阵,求t 的取值范围。
三、证明题(每小题6分,共12分)
1、设向量组321,,ααα线性无关,321αααβ++=,证明:1αβ-、2αβ-、3αβ-线性无关。
2、设A 是正交矩阵,证明:A 的特征值为1或1-。
考试课程:
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满分8分得分
4、
满分8分得分
5、
满分8分得分
满分8分得分
7、
满分8分得分
8、
满分8分得分
满分8分
得分
三、证明题1、
满分6分
得分
2、
满分6分
得分