混凝土结构设计原理课程设计修订版

混凝土结构设计原理课

程设计修订版

IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】

混凝土结构设计原理课程设计计算书 1 设计题目

某支承在370mm厚砖墙上的钢筋混凝土伸臂梁，其跨度L

1，伸臂长度L

2

，由楼面传来

的永久荷载设计值g，活荷载设计值q

1，q

2

（图1）。采用混凝土强度等级C25，纵向受力

钢筋为HRB335，箍筋和构造钢筋为HPB300。试设计该梁并绘制配筋详图。

图1

2 设计条件

跨度L

1=6m，伸臂长度L

2

=1.5m，有楼面传来的永久荷载设计值g

1

=30kN/m，活荷载设

计值q

1 =30kN/m，q

2

=65kN/m，采用混凝土强度等级为C25。

2.1 截面尺寸选择

取跨高比为：h/L=1/10,则h=600mm，按高宽比的一般规定，取b=250mm，h/b=2.4，

则h

0=h-a

s

=600-40=560mm

2.2 荷载计算

梁自重设计值（包括梁侧15mm厚粉刷层重）

钢筋混凝土自重25kN/m,混凝土砂浆自重17kN/m。

g

2

=1.2×(0.25×0.6)×25+1.2(0.015×0.6×17×2+0.015×0.25×17）=5kN/m

则梁的恒荷载设计值为：g=g

1+g

2

=30+5=35kN/m

2.3 梁的内力和内力包络图

（1）荷载组合情况

恒荷载作用于梁上的位置是固定的，计算简图为图2(a)，活载q 1 q 2的作用位置有三种可能的情况，图2的(a)、(c)、(d)。每一种活荷载都不可能脱离恒荷载的作用而单独存在，因此作用于构件上的荷载分别有(a)+(b)、(a)+(c)、(a)+(d)三种情形。

（2）计算内力(截面法)

①(a)+(b)

(a)作用下：ΣM A1=0，－Y B1L 1+g （L 1+L 2)2/2=0得 Y B1=164kN

ΣY=0 ， 得Y A1=98.5kN

(b)作用下：ΣY=0 ， 得Y A2=Y B2=90kN

(a) +（b ）作用下剪力：

V A =Y A1+Y A2=9805+90=188.5kN

V B 左=Y A1+Y A2－(g +q 1)L 1=188.5－（35+30)×6=－201.5kN V B 右=gL 2=35×1.5=52.5kN

M B =－gL 22/2=35×1.52/2=-39.375kN.m

由于当剪力V 等于零时弯矩有最大值，所以设在沿梁长度方向X 处的剪力V=0，则由M(x)=V A X －(g +q 1)X 2/2,对其求一阶导M'(x)=V （x ）=V A －(g +q 1)X

当V=0时，有M 取得最大值，即V(x)=V A －(g +q 1)X =0时，M 取得最大值

则AB 段中的最大的弯矩M ：当x=4150mm 时有M max =234kN.m

②(a)+(c)

(c)作用下：ΣM A3=0，Y B3L 1－ q 2L 2（L 1+L 2/2）/2=0得 Y B3=109.18kN

ΣY=0 ， 得Y A3=－11.5kN

（a ）+（c ）作用下的剪力：

V A =Y A1+Y A3=98.5－11.5=87kN V B 左=Y A1+Y A3－gL 1=87－210=－123kN V B 右=(g +q 2)L 2=（35+65）×1.5=150kN

M B =－（g+q 2)L 22/2=－（35+65)1.52/2=－112.5kN.m

由前边方式同理可得AB 段中的最大的弯矩M ：当x=2480mm 时有M max =108kN.m

③(a)+(d)

(d)作用下：ΣM A4=0，Y B4L 1－ q 2L 2（L 1+L 2/2）－q 1L 12/2=0得 Y B4=199kN ΣY=0 ，得Y A4+Y B4－q 1L 1－q 2L 2=78.5kN

（a ）+（d ）作用下的剪力：

V A =Y A1+Y A4=98.5+78.5=177kN

V B 左=Y A1+Y A4－(g+q 1)L 1=231.2－390=－159kN

V B 右=(g +q 2)L 2=（35+65）×1.5=150kN

M B =－（g+q 2)L 22/2=－（35+65)1.52/2=－112.5kN.m

同理可以得出AB 段中的最大的弯矩M ：当x=2720mm 时有M max =241kN.m

画出这三种情形作用下的弯矩图和剪力图包络图如图6所示

3 配筋计算

3.1 已知条件

混凝土强度等级为C25，1α=1，f c =11.9N/mm 2 ,f t =1.27 N/mm 2；HRB335钢筋，f y =300 N/mm 2 ，ξb =0.550；HPB300钢筋，f yv =270 N/mm 2 。

3.2 截面验算

沿梁全场的剪力设计值的最大值在B 支座左边边缘，Vmax=195.95kN

hw/b=560/250=2.24<4 ，属于一般梁

0.25f c bh 0=0.25×11.9×250×560=416.5kN > Vmax=195.95kN ，故截面尺寸满足要求；

3.3 纵筋计算（一般采用单筋截面）

3.3 纵筋计算（采用单筋截面）

(1) 跨中截面（M max =241kN ?m ）

3.0560

2509.11102412112112

6

201=????--=--=h f M c αξ

20

1m m 1666300

3

.05602509.11=???=

=

y

c S f bh f A α>0.15%bh=225mm 2

选用2?25+2?22，A S =982+760=1742mm 2

(2) 支座截面（M max =112.5kN ?m ）

本梁支座弯矩小，是跨中弯矩的46%，可以取单排，保护层取40mm ，

h 0=h-a s =600-40=560mm 。

12.0560

2509.11105.1122112112

6

201=????--=--=h f M c αξ

12

.05602509.110

1???=

=

y

c S f bh f A α=666.4mm 2

选用2?22，A S =760.2mm 2

选择支座钢筋和跨中钢筋时，应考虑钢筋规格的协调即跨中纵向钢筋的弯起问题，将

2?22弯起o 45。

3.4 腹筋计算

（1）可否按构造配筋

0.7f t bh 0=0.7×1.27×250×560=124.4kN

需按计算箍筋

（2）箍筋计算

方案一：仅考虑箍筋抗剪，并沿梁全长配同规格的箍筋，则V=195.95kN

由 000.17.0h s A f bh f V V SV

yv t CS +=≤得：

选用双肢箍（n=2）?8（A SV1=50.3mm 2）有

s= n A SV1/0.484=2×50.3/0.47mm=214mm

所以选取s=200mm,即箍筋用量为?8@200.

配箍率 %201.0200

2503

.5021=??=??=

s b A n sv sv ρ

最小配箍率 sv yv t sv f f ρρ<=?====

%11.0270

27

.124.024

.0m in 因此满足需要。 方案二：配置箍筋和弯起钢筋共同抗剪。在AB 段内配置箍筋与弯起钢筋），弯起钢筋参与抗剪并抵抗B 支座负弯矩，BC 段内仍采用双肢箍。

在支座B 处将AB 段2?22弯起450，承受支座处的剪力。

所以混凝土和箍筋承担的剪力：

V cs =V-V sb =195.95-128.6=67.35kN<0.7f t bh 0=124.4kN

故不需要计算配筋，只需按构造配筋?8@200.

需验算弯起钢筋配筋率和剪力承受值：

%201.0200

2503

.5021=??=??=

s b A n sv sv ρ>0.11%

000.17.0h s A f bh f V SV

yv t +==3104.124?+270×0.503×560=200.45kN>85.51kN

所以满足需要。

4 进行钢筋布置和绘材料抵抗弯矩图

4.1 钢筋布置及材料抵抗弯矩图

4.2 确定纵筋承担的弯矩

跨中钢筋2?25+2?22，由抗剪筋计算可知需弯起2?22，故可将跨中钢筋分为两种：?2?25伸入支座，?2?22弯起。按他们的面积比例将正弯矩包络图用虚线分成两部分，每一部分就是相应钢筋可承担的弯矩，虚线与包络图的交点就是钢筋强度的充分利用截面或不需要截面。

支座负弯矩钢筋?2?22其中2?22利用跨中的弯起钢筋?抵抗部分负弯矩，按其面积比例将负弯矩包络图绘出。

在排列钢筋时，应将伸入支座的跨中钢筋，最后截断的负弯矩钢筋（或不截断的负弯矩钢筋）排在相应弯矩包络图内最长区段内，然后再排弯起点离支座距离近（负弯矩为最远）的弯起钢筋，离支座较远截面截断的负弯矩钢筋。

4.3 确定弯起钢筋的位置

由抗剪计算确定的弯起钢筋位置做材料图,2?22号钢筋材料全部覆盖相应弯矩图，且弯起点离它的强度充分利用截面的距离都大于h 0/2,故满足抗剪，正截面抗弯，斜截面抗弯三项要求。

若不需要弯起钢筋抗剪而仅需要弯起钢筋后抵抗弯起负弯矩时，只需满足后两项要求。

5 裂缝验算（混凝土等级为C25 ，f tk =1.78N/mm 2）

该构件允许出现裂缝，按三级抗裂计算，查课本附表17可知

在中间支座边缘处 M k = 241kN.m

钢筋应力为 26

0/9.2831742

56087.01024187.0mm N A h M s k sk =???==σ

有效配筋率 01.00232.0600

2505.01742

5.0>=??==

bh A S te ρ 裂缝纵向受拉钢筋应变不均匀系数 925.09

.2830232.078

.165.01.165.01.1=??-

=-

=sk

te tk

f σρψ

换算钢筋直径 mm d v n d n d i i i i

i eq 2222

0.12250.122222522

22

=??+???+?==

∑∑ 所以满足抗裂要求

6 挠度验算（混凝土等级为C25 ，查附表3知E c =2.80×104N/mm 2）

（1）短期刚度B S

（2）挠度增大系数θ 当ρ,=0时，取θ=2.0

（3）受弯构件的刚度B

（4）跨中挠度

因此符合要求。

7 绘梁的配筋图

7.1 按比例画出梁的纵断面和横断面

7.2 画出钢筋位置并编号

（1）直钢筋?2?25全部伸入支座，伸入支座的锚固长度l

≥12d=12×25=300mm。考虑

as

到施工方便，伸入A支座的长度取370－30=340mm；伸入B支座长度取300mm。故该钢筋总长=340+300+6000－370=6270mm。

（2）弯起钢筋?2?22根据材料图后确定位置，在A支座附近弯上后锚固于受压区，应使其水平长度≥10d=10×22=220mm，实际取370－30+50=390mm；在支座B左侧弯起后，穿过支座伸至其端部后下弯20d。该钢筋斜弯段的水平投影长度=600－2×20=560mm（弯起角度45°），则?钢筋的总长度L=390+792+4210+792+1750+440=8347mm。

（3）支座负弯矩钢筋?2?22，右端向下弯折20d=404mm，根据抵抗弯矩图计算出总长L=440+1500+560+250+185=2935mm，便于施工取其长度为3000mm，该筋同时兼作梁的架立钢筋。

（4）AB跨内的架立钢筋根据构造要求可选④2?12，左端伸入支座内370-25=345mm 处，右边根据其材料抵抗弯矩图可知，所以其总长L=4100mm。

BC跨下部的架立钢筋可同样选④2?12，在支座B内与?号钢筋搭接150mm，其水平长度=1500-185+150+（370-350）-20=1465mm。

（4）箍筋编号为⑤，在纵断面图上标出不同间距的范围。

参考文献

[1] 谢成新. 混凝土结构设计原理，中国建材工业出版社

[2] 房屋建筑制图统一标准(GBT 50001-2010 )

[3] 混凝土结构设计规范(GB50010-2010)

[4] 建筑结构荷载规范（GB5009-2012）

[5] 建筑结构制图标准(GBT50105-2010)