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小球2 2015年晋江市初中学业质量检查(二)部分答案
20．（本小题9分）
证法一：∵四边形ABCD 是平行四边形，
D C B A =
∴//，………………………………………………4分
又∵DF BE =， CF E A =
∴//,
∴四边形AECF 是平行四边形.
∴CE AF =．………………………………………………9分 证法二∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴D B ∠=∠，DA BC =， ……………………………4分
又∵DF BE =，
∴BEC ?≌DFA ?（SAS ）.
∴CE AF =．…………………………………………………………………………………9分 21．（本小题9分）
解：(1)P (取出的小球上的数字为5)4
1
=；………………………………………………………3分 （2）法一：画出树状图如下：
由上图可知，所有等可能结果共有12种，其中能构成等腰三角形有8种,
∴P (能构成等腰三角形)3
2
128==
. ………………………………………………………9分 22．（本小题9分）
解：（1）211=k ；……………………………………………………………………3分 （2）过P 作x PB ⊥轴于点B ，过Q 作x QC ⊥轴于点C
则QC PB //，
4:3::==∴PQ AP BC OB ， ∴433
4
34=?==
OB BC ， ∴7=+=BC OB OC ，即点Q 的横坐标为7，
（第20题图）
（第22题图）
由图象可得，当21y y <时，相应的x 的取值范围为73< 24．（本小题9分） 解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件． 根据题意，得12001000360000,(13801200)(12001000)60000.x y x y +=??-+-=? 化简，得651800,9103000.x y x y +=?? +=? 解得200, 120. x y =??=? 答：该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件； （2）由于A 商品购进400件，获利为72000400)12001380(=?-（元）． 从而B 商品售完获利应不少于96007200081600=-（元）． 设B 商品每件售价为a 元，则)1000(120-a ≥9600． 解得a ≥1080． 答：B 种商品最低售价为每件1080元．………………………………………………………9分 25．（本小题12分） 解：（1）4=AB ，8=BC ，34=AC ；………………………………………………………3分 （2）∵22222 464AB AC BC +=+==， ?=∠∴90BAC ， ∵P 为BD 中点， PD PA =∴， 当点P 落在x 轴上时，由33 26 tan === ∠OA OC OAC 可得?=∠60OAC ， PAD ?∴为等边三角形，即AD PD PA ==，且?=∠60APD ， ∵DE BC ⊥，P 为BD 中点， PD PE =∴， 当点P 落在x 轴上时，DE PA //，则?=∠=∠60APD PDE ， ∴PDE ?也是等边三角形， PA AD DE PE ===∴， ∴四边形APED 是菱形；………………………………………………………………………7分 （3）设AB 、BC 的中点分别为M 、N ，连结MN ，则AC MN // ∵P 为BD 中点， ∴点),(n m P 必在线段MN 上，即n 与m 的函数的图象为线段MN ， 过M 分别作x MG ⊥轴于点G ，作y MH ⊥轴于点H 则有121== OB MG ，32 1 ==OA MH ， )1,3(M ∴， ∵1 42 CN BC = =， 246=-=-=∴CN OC ON ， )2,0(-∴N . 可设n 与m 的函数表达式为b km n +=（0≠k ）， ???=+-=∴.13,2b k b 解得???-==. 2,3b k ∴n 与m 的函数表达式为23-=m n ，其中自变量m 的取值范围为30≤≤m ． …………………………………………………………………………………………………12分 26．（本小题14分） 解：（1）12)1(2 2 -+-=--=m m m n ； ………………………………………………………3分 （2）①连结DE 交AB 于点M ， ∵抛物线的对称轴为直线m x =， ∴),(n m D ，),(n m E -关于x 轴对称，且都在直线m x =上. 由抛物线的对称性可知，A 、B 关于直线m x =对称， ∴DE 与AB 互相垂直平分， ∴四边形ADBE 必为菱形. ………………………………………………………5分 由（1）得，2 2 )1()(---=m m x y 令0=y 得，0)1()(2 2 =---m m x ，解得11=x ，122-=m x ， ∴)0,12(-m B ，22-=m AB . 由1≠m 知，0)1(2 <--=m n ，则2 )1(22-=-=--=m n n n DE . 要使四边形ADBE 为正方形，则只须DE AB =，即)22()1(22 -±=-m m 解得0=m 或2=m ,(1=m 不合题意舍去), ∴当0=m 或2=m 时，四边形ADBE 为正方形；………………………………………8分 ②设ABC ?的外心为P ，连结PA ，则APB APM ACB ∠= ∠=∠2 1 ， 由①得，四边形ADBE 必为菱形，则AEB ADB ∠=∠， ∴当ACB ADB ∠=∠时，必有ACB AEB ∠=∠，即点E 在ABC ?的外接圆⊙P 上， （第25题图） 设r PE PA ==，则r m PE EM PM --=-=2)1(，12 1 -== m AB AM . (1>m 和1 由222PA MA PM =+可得，2 2 2 2 )1(])1[(r m r m =-+--，整理得， 0)1()1(2)1(224=-+---m r m m ， ∴012)1(2 =+--r m ，解得2222+-=m m r ，2 22m m PM -= 令0=x 得，12)1(2 2-=--=m m m y ，则C 点坐标为)12,0(-m ， ∴12-==m OC OB ，?=∠45CBA ， 设DE 与BC 交于点N ，连结AN ，则90ANB ∠=?,?=∠45NAM . AM AN 2=∴. 由APM ACB ∠=∠tan tan 可得， PM AM CN AN = ，即2 1==AN AM CN PM ， ∴PM CN 2=， ∵2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2)1(2)12(1)(m m m AN OC OA AN AC CN =---+=-+=-=， ∴m CN 2=， ∴ 2 2222m m m -?=.解得0=m 或4=m ，则1-=n 或9-=n ， ∴所求抛物线的函数表达式为12-=x y 或9)4(2--=x y .…………………………14分
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