水质水动力学耦合问题研究报告

天津大学2013~2014学年研究报告

课程名称：水库优化调度

（编号：S205E046）

研究题目：水流与水质耦合模拟

学院名称：建筑工程学院

专业名称：水利水电工程

学号：1013205068 2013205138

姓名：许红师孟庆林

2013 年12 月

目录

1 基本资料概述 (1)

1.1 研究对象 (1)

1.2 研究目标 (1)

1.3 研究要求： (1)

1.4 研究信息和约束 (2)

2 研究思路 (2)

3 技术路线 (3)

4 研究内容 (3)

4.1 模型建立 (3)

4.2 方案制定 (4)

4.3 数值模拟 (4)

4.3.1 初始条件下数值模拟结果 (4)

4.3.2 方案一系列数值模拟结果 (5)

4.3.3 方案二系列数值模拟结果 (9)

4.4 结果分析 (13)

5 总结 (13)

1 基本资料概述

1.1 研究对象

本课题研究对象为一方形湖泊，长：1000.0m、宽：500.0m。湖底为平面，底高程为0.0m，四周岸堤高程均为5.0m。上方中间位置有一排污口。左右两侧中间位置各有一节制闸，最大过闸流量20m3/s，两节制闸均可汇入和汇出流量。平面结构如下图1所示：

500m

1000m

图1 研究对象平面结构示意图

1.2 研究目标

给定湖泊初始的水质条件和水位，计算在确定排污口排入污染过程下，10天时间内的湖泊水质变化过程。判定湖泊水体水质是否满足景观四类水体水质要求、何时不满足和哪些区域不达标。如果不达标，提出合理的补水方案(补水方式、补水时间等)，即如何通过左右两侧节制闸的调控，控制进入和汇出湖泊的水流过程，使得污染物稀释同时水体水质满足景观四类水体水质要求。

1.3 研究要求：

（1）采取MIKE21软件模拟，hydrodynamic module+ transport module。模拟所需参数可采取软件推荐值或自行调研信息值。

（2）不考虑风对水流作用；考虑降雨和蒸发。

（3）不考虑污染物的生化反应，不考虑降解。

1.4 研究信息和约束

（1）湖泊初始水深3.5m，水深不能低于3.0m，不能高于3.8m。

（2）湖泊初始水质条件：污染物浓度为0.0mg/L。

（3）排污口宽度2.0m，汇入流量为0.05m3/s，污染物浓度为50.0mg/L。10日后排污口关闭，没有污染物汇入。

（4）左右两侧节制闸的过流宽度为10m，最大补水流量20m3/s。

（5）第2、第5和第8日的早8:00-晚20:00(12小时)发生降雨，平均降雨量为12mm/h，雨水水体无污染物。

（6）第1日至第10日的日蒸发量均为5mm/day，但降雨日蒸发量忽略。

（7）四类景观水体水质污染物浓度不超过1.5mg/L。

2 研究思路

湖泊水体污染物浓度的降低主要得益于污染水体的排出和污染物的扩散稀释，而污染水体的排出需要湖泊出流大，污染物的稀释扩散需要湖泊进流大，经过初步模拟，当湖泊同时最大进流和最大出流时，无法满足水位要求。基于此，我们分别制定了污染水体的排出和污染物的扩散稀释两种类型的补水方案。

方案一系列，假设湖泊水体污染物浓度的降低主要是得益于污染物扩散与稀释，由于排污口在不同于节制闸的一侧，不在湖泊水体的主流区，该区水流流动强度较弱，污染物扩散与稀释较慢，因此，增加湖泊水面波动可以加快该区域的流动强度促使染物扩散与稀释，这一方案的补水方式是：在满足约束的前提下，通过控制左节制闸与右节制闸的交错汇入与汇出，实现湖泊水的蓄放，“蓄”起到稀释作用，“放”起到排污作用，而且蓄放过程增加了湖泊水面的波动，有利于侧方污染物的扩散与稀释。

方案二系列，假设湖泊水体污染物浓度的降低主要是得益于污染物水体的排出，则湖泊水体被更替的越多污染物浓度越低，这一方案的补水方式是：在满足约束的前提下左节制闸以一定流量连续汇入，右节制闸以最大流量连续汇出。

本研究按以下思路开展：首先，模拟初始状态下，在降雨与蒸散发的自然条件下，排污口连续十天排污过程中，观察湖泊水质及湖内水位变化是否满足要求。然后，如果上述状态不满足要求，则提出上述多种补水方案。最后，运用MIKE21进行数值模拟，给出最终合理的补水方案，以使水质、水位满足要求。

3 技术路线

（1）采用SMS9.0软件构建研究对象模型，进行网格划分，并将其导入MIKE21中，运用MIKE21中hydrodynamic module+ transport module对初始条件下湖泊水质水位进行数值模拟。若满足要求则为合理方案，否则制定下述方案。

（2）制定方案一系列和方案二系列的方案。

（3）运用MIKE21软件对方案一系列、方案二系列各方案进行数值模拟。

（4）分析模拟结果，比选方案一、方案二的最优可行方案。

4 研究内容

4.1 模型建立

本研究采用SMS9.0进行模型建立网格划分，各部分网格大小为：排污口（2m）处每米一个网格，闸门（10m）处每5m一个网格，其余部分由20m逐步向排污口、闸门处网格大小过渡以满足网格大小均匀。SMS9.0划分的网格如图2.

图2 网格划分

本研究采用MIKE21中hydrodynamic module+ transport module进行数值模拟，时间步长取为600s，计算时间为10天，初始水位设为 3.5m，蒸发值为5mm/day，污染物汇入流量为0.05m3/s，污染物浓度为50.0mg/L，按照约束条件建立降雨时间序列文件、补水方式时间序列文件，其他值取默认值。

4.2 方案制定

方案一系列和方案二系列中的各方案见表1

表1 各方案补水方式表

方案补水方式

初始条件左闸20m3/s,后238小时连续流量；右闸-20m3/s连续流量10天，方案一系列方案a 左闸19m3/s，3-4小时间断连续；右闸-20m3/s3-4小时间断连续；

方案b 左闸20m3/s，3-4小时间断连续；右闸-20m3/s3-4小时间断连续；方案二系列方案a 左闸19m3/s连续流量；右闸-20m3/s连续流量

方案b 左闸20m3/s，40小时，19m3/s200小时；右闸-20m3/s连续流量4.3 数值模拟

4.3.1 初始条件下数值模拟结果

图2 污染物浓度模拟

图3 湖泊水位模拟

从以上模拟结果可以看出，初始方案水位严重超出约束范围，污染物浓度最大时视如图3所示，超标区域较小。

4.3.2 方案一系列数值模拟结果

考虑到方便节制闸操作方便，以一小时为操作周期，通过初算，在满足约束的条件下确定补水方案a如下图所示：

图4方案一系列a方案补水过程

将该方案导入模型进行计算，各时刻计算结果如下：

图5方案一系列b方案模拟染物浓度结果（1）

图6方案一系列b方案模拟染物浓度结果（2）

图7方案一系列b方案模拟染物浓度结果（3）

图8方案一系列b方案模拟污染物浓度结果（1）

图9方案一系列b方案模拟水位结果

由以上模拟结果可以看出，方案一系列方案a在排污初期污染物向左输移，有较大污染物超标区，时间大概为5小时，随后染物向左输移达到稳定，污染物浓度物基本达标，但在十天的运行期水位超出3.0米下线。因此该方案不可行。

由于方案一系列方案a水位实际模拟值在第十天超出3.0米下限，现调整左闸汇入流量值得补水方案b。如下图所示：

图10方案一系列b方案补水过程

通过左右闸交错的蓄放以达到水位波动的目的，素质计算水位波动结果如下如所示：

图11方案一系列a方案水位波动计算值

将该方案导入模型进行计算，结果如下所示：

图12方案一系列b方案模拟染物浓度结果（1）

图13方案一系列b方案模拟染物浓度结果（2）

图14方案一系列b方案模拟染物浓度结果（3）

图15方案一系列b方案模拟水位结果（4）

图116方案一系列b方案模拟染物浓度结果（5）

图17方案一系列b方案模拟染物浓度结果

由以上模拟结果可以看出，方案一系列方案a在排污初期污染物向左输移，有较大污染物超标区，但范围与浓度有所减缓，达到四类水质要求，随后染物向左输移达到稳定，污染物浓度物较小，且在十天的运行期水位满足要求。该方案水位水质都满足条件，求污染物浓度低，是可行的理想方案。

4.3.3 方案二系列数值模拟结果

假设湖泊水体污染物浓度的降低主要是得益于污染物扩散与稀释，由于排污口在不同于节制闸的一侧，不在湖泊水体的主流区，该区水流流动强度较弱，污染物扩散与稀释较慢，因此，增加湖泊水面波动可以加快该区域的流动强度促使染物扩散与稀释,通过初算，在满足约束的条件下确定补水方案a如下图所示：

-25-20

-15

-10

-50

5

10

15

20

25

50100150200250

300时间（h ）流量左闸

右闸

图18方案二系列a 方案补水过程

图19方案二系列a 方案模拟染物浓度结果（1）

图20方案二系列a方案模拟染物浓度结果（2）

图21方案二系列a方案模拟染物浓度结果（3）

图20方案二系列a方案模拟染物浓度结果（4）

图21方案二系列a方案模拟水位结果

由以上模拟结果可以看出，方案二系列a方案，在运行期间出现污染物短暂的向左输移后转向右输移，并很快趋于稳定，在向左和向右输移的过程中有污染物超标区域，且比较明显，时间大概为5小时左右，但稳定之后污染物超标区较小且趋于稳定。整个过程水位模拟

结果满足约束条件，因此该方案不可行。

从上图的水位模拟结果看，水位普遍偏低。现对其进行优化，抬高水位运行得出b 方案， 补水过程如下： -25-20

-15

-10

-50

5

1015

20

25

50100150200250300时间（h

）

流量左闸

右闸

图22方案二系列b 方案补水过程

图23方案二系列b 方案模拟染物浓度结果（1）

图24方案二系列b方案模拟染物浓度结果（2）

图25方案二系列b方案模拟染物浓度结果（3）

由以上模拟结果可以看出，方案二系列b方案，在运行期间也出现污染物短暂的向左输移后转向右输移，并很快趋于稳定，在向左和向右输移的过程中有污染物超标区域面积较小，（不到总面积的0.05%），可以忽略不计，且稳定之后污染物浓度较小且趋于稳定，基本满足四类水质要求。整个过程水位模拟结果满足约束条件，是可行的方案。

4.4 结果分析

从以上四套方案分析得出，方案一系列b方案与方案二系列b方案是可行方案，且方案一系列b方案为其中的最佳方案。由此我们可以得出：对于该湖泊而言，在满足约束的前提下，通过控制左节制闸与右节制闸的交错汇入与汇出，实现湖泊水的蓄放，“蓄”起到稀释作用，“放”起到排污作用，而且蓄放过程增加了湖泊水面的波动，有利于侧方污染物的扩散与稀释。

5 总结

本次研究由许红师和孟庆林合作完成，首先对其分工做下说明：SMS及MIKE21中模型的建立由许红师完成，方案的提出比选由孟庆林完成，实验报告由二人共同完成。

本研究在模型的建立和方案的分析中均遇到了些困难，如在模型建立过程中需要在短时间内学会SMS和MIKE21，尤其是网格的划分，网格划的过密计算效果会好，但计算时间会大大增加，若划的过稀，计算精度或许不满足要求，在本次建模过程中，开始划了一万多网格，对其进行模拟10天，需要一百多个小

时，显然不现实；随后逐步简化网格，并将简化后的网格与未简化的计算结果进行比较，在计算时间和计算精度都满足要求的同时确定了最终的计算网格数目；除此之外，由于排污口（2m）和闸门（10m）的尺寸较小，而简化后计算网格除排污口和闸门外网格的大小大概为20m，可能会产生网格疏密差距过大的问题，所以最后采取了网格大小逐步过渡方式来解决此问题。

在方案的制定比选过程中，我们总共大概模拟了十几种方案，而最终确定了四种典型的方案写入报告，由于湖泊水流存在旋涡等复杂水流情况，有些方案并不会得出我们所设想的结果，但通过分析这些方案失败的原因，我们可以提出更好的方案，这也让我们懂得了从失败到成功是一个过程，在以后的科研生活中我们不要害怕失败，要善于从失败中找出原因，从而得到最好的结果。

最后提点小建议，如果可行的话可以将10天的模拟时间缩短下，以便在增加网格数目提高计算精度的同时需要的计算时间不是太长，像本次模拟中当网格数目为五千多时，计算时间为五十多小时，当网格数目为两千多时，计算时间为二十小时，并且计算时间和计算机性能有很大关系，所以如果不影响计算结果的话可以适当减少模拟时间，以达到更好的模拟精度；其次降雨数据可能过大，在方案模拟的过程中当水质目标达到要求时，易发生水位超限的情况。

一维水量水质模型

第七章 一维非恒定河流和河网水量水质模型 对于中小型河流，通常其宽度及水深相对于长度数量较小，扩散质（污染物质、热量）很容易在垂向及横向上达到均匀混合，即扩散质浓度在断面上基本达到均匀状态。这种情况下，我们只需要知道扩散质在断面内的平均分配状况，就可以把握整个河道的扩散质空间分布特征，这是我们可以采用一维圣维南方程描述河流水动力特征或水量特征（水位、流量、槽蓄量等）；用一维纵向分散方程描述扩散质在时间及河流纵向上的变化状况。特别地，对于稳态水流，可以采用常规水动力学方法推算水位、断面平均流速的沿程变化；采用分段解析解法计算扩散质浓度沿纵向的变化特征。但是，在非稳态情况下（水流随时间变化或扩散质源强随时间变化）解析解法将无能为力（水流非恒定）或十分繁琐（水流稳态、源强非恒定），这时通常采用数值解法求解河道水量、水质的时间、空间分布。在模拟方法上，无论是单一河道还是由众多单一河道构成的河网，若采用空间一维手段求解，描述水流、水质空间分布规律的控制方程是相同的，只不过在具体求解方法上有所差异而已。 7.1 单一河道的控制方程 7.1.1 水量控制方程 采用一维圣维南方程组描述水流的运动，基本控制方程为： (1) 023/42 2=+-++R Q u n g x A u x Z gA x Q u t Q ???????? (2)

式中t 为时间坐标，x 为空间坐标，Q 为断面流量，Z 为断面平均水位，u 为断面平均流速，n 为河段的糙率，A 为过流断面面积，B W 为水面宽度（包括主流宽度及仅起调蓄作用的附加宽度），R 为水力半径，q 为旁侧入流流量（单位河长上旁侧入流场）。此方程组属于二元一阶双曲型拟线性方程组，对于非恒定问题，现阶段尚无法直接求出其解析解，通常用有限差分法或其它数学离散方法求其数值解。在水流稳态、棱柱形河道条件下，上述控制方程组退化为水力学的谢才公式，可采用相应的方法求解水流特征。 7.1.2 扩散质输运控制方程 描述河道扩散物质运动及浓度变化规律的控制方程为：带源的一维对流分散（弥散）方程，形式如下： S S h A KAC x c AE x x QC t AC r x ++-???? ??=+????????)()( (3) 式中，C 为污染物质的断面平均浓度，Q 为流量， 为纵向分散系数，S 为单 位时间内、单位河长上的污染物质排放量，K 为污染物降解系数，S r 为河床底泥释放污染物的速率。 此方程属于一元二阶偏微分方程，对于非恒定水流问题，微分方程位变系数的偏微分方程，现阶段尚无法直接求出其解析解，通常用有限差分法或其它数学离散方法求其数值解。在水流稳态、污染源源强恒定条件下，可按水动力特征将河道分为若干子段，在每个分段上，上述控制方程简化为常系数的常微分方程，可采用解析方法秋初起理论解。 7.2 单一河道一维水量水质模型

高中物理连接体动力学完美训练版(四大连接体)

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高中物理连接体动力学完美训练版 查看答案方法：在word 中按Ctrl + Shift + 8 四大连接体、内力口诀 接触体 1. (2015·课标卷Ⅱ，20)【多选】在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P 和 Q 间的拉力大小为F ；当机车在西边拉着车厢以大小为23a 的加速度向西行驶时，P 和Q 间的拉力大小仍为F .不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( ) A ．8 B ．10 C.15 D ．18 2. 如图所示，质量为M 的圆槽内有质量为m 的光滑小球，在水平恒力F 作用下两者保持相对静止，地面光滑．则( ) A ．小球对圆槽的压力为MF M ＋m B ．小球对圆槽的压力为mF M ＋m C ．F 变大后，如果小球仍相对圆槽静止，小球在槽内位置升高 D ．F 变大后，如果小球仍相对圆槽静止，小球在槽内位置降低 3. 如图所示，两相互接触的物块放在光滑的水平面上，质量分别为m 1和m 2，且m 1

水质水动力学耦合问题研究报告

天津大学2013~2014学年研究报告 课程名称：水库优化调度 （编号：S205E046） 研究题目：水流与水质耦合模拟 学院名称：建筑工程学院 专业名称：水利水电工程 学号：1013205068 2013205138 姓名：许红师孟庆林 2013 年12 月

目录 1 基本资料概述 (1) 1.1 研究对象 (1) 1.2 研究目标 (1) 1.3 研究要求： (1) 1.4 研究信息和约束 (2) 2 研究思路 (2) 3 技术路线 (3) 4 研究内容 (3) 4.1 模型建立 (3) 4.2 方案制定 (4) 4.3 数值模拟 (4) 4.3.1 初始条件下数值模拟结果 (4) 4.3.2 方案一系列数值模拟结果 (5) 4.3.3 方案二系列数值模拟结果 (9) 4.4 结果分析 (13) 5 总结 (13)

1 基本资料概述 1.1 研究对象 本课题研究对象为一方形湖泊，长：1000.0m、宽：500.0m。湖底为平面，底高程为0.0m，四周岸堤高程均为5.0m。上方中间位置有一排污口。左右两侧中间位置各有一节制闸，最大过闸流量20m3/s，两节制闸均可汇入和汇出流量。平面结构如下图1所示： 500m 1000m 图1 研究对象平面结构示意图 1.2 研究目标 给定湖泊初始的水质条件和水位，计算在确定排污口排入污染过程下，10天时间内的湖泊水质变化过程。判定湖泊水体水质是否满足景观四类水体水质要求、何时不满足和哪些区域不达标。如果不达标，提出合理的补水方案(补水方式、补水时间等)，即如何通过左右两侧节制闸的调控，控制进入和汇出湖泊的水流过程，使得污染物稀释同时水体水质满足景观四类水体水质要求。 1.3 研究要求： （1）采取MIKE21软件模拟，hydrodynamic module+ transport module。模拟所需参数可采取软件推荐值或自行调研信息值。 （2）不考虑风对水流作用；考虑降雨和蒸发。 （3）不考虑污染物的生化反应，不考虑降解。

力学中的连接体问题

力学中的连接体问题 1．如图所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角. 求： （1）车厢的加速度a； （2）绳的拉力T； （3）物体2受到的支持力F N； （4）物体2受到的摩擦力F f. 2．如图所示，在光滑水平面上，有两个相互接触的物体，若M＞m，第一次用水平力F由左向右推M，两物体间的作用力为N1，第二次用同样大小的水平力F由右向左推m， 两物体间的作用力为N2，则（） A．N1＞N2 B．N1＝N2 C．N1＜N2 D．无法确定 3．如图所示，用相同材料做成的质量分别为m1、m2的两个物体中间用一轻弹簧连接.在下列四种情况下，相同的拉力F均作用在m1上，使m1、m2作加速运动：①拉力水平，m1、m2在光滑的水平面上加速运动；②拉力水平，m1、m2在粗糙的水平面上加速运动；③拉力平行于倾角为θ的斜面，m1、m2沿光滑的斜面向上加速运动；④拉力平行于倾角为θ的斜面，m1、m2沿粗糙的斜面向上加速运动.以△l1、△l2、△l3、△l4依次表示弹簧在四种情况下的伸长量，则有（） A.△l2＞△l1 B.△l4＞△l3 C.△l1＞△l3 D.△l2＝△l4 4．粗糙水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连.木块间的动摩擦因数均为μ，木块与水平面间的动摩擦因数相同，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块一起匀速前进.则需要满足的条件是( ) μ A.木块与水平面间的动摩擦因数最大为 3 2μ B.木块与水平面间的动摩擦因数最大为 3 C.水平拉力F最大为2μmg D.水平拉力F最大为6μmg

《动力学中的连接体模型》进阶练习(一)

《动力学中的连接体模型》进阶练习（一） 一、单选题 1.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四 个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳 相连，木块间的最大静摩擦力是μmg．现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为（） A. B. C. D.3μmg 2.物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知m A=6kg， m B=2kg，A、B间动摩擦因数μ=0.2，如图所示，现用一水平向右的 拉力F作用于物体A上，则下列说法中正确的是（g=10m/s2）（） A.当拉力F＜12N时，A静止不动 B.当拉力F=16N时，A对B的摩擦力等于4N C.当拉力F＞16N时，A一定相对B滑动 D.无论拉力F多大，A相对B始终静止 3.如图所示，三个质量不等的木块M、N、Q间用两根水平 细线a、b相连，放在光滑水平面上．用水平向右的恒力 F向右拉Q，使它们共同向右运动．这时细线a、b上的拉力大小分别为T a、T b．若在第2个木块N上再放一个小木块P，仍用水平向右的恒力F拉Q，使四个木块共同向右运动（P、N间无相对滑动），这时细线a、b上的拉力大小分别为T a′、T b′．下列说法中正确的是（） A.T a＜T a′，T b＞T b′ B.T a＞T a′，T b＜T b′ C.T a＜T a′，T b＜T b′ D.T a＞T a′，T b＞T b′ 二、多选题 4.如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平面上， A、B两物体通过细绳相连，并处于静止状态（不计绳的 质量和绳与滑轮间的摩擦）．现用水平向右的力F作用于 物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止．在此过程中（） A.水平力F一定变大 B.斜面体所受地面的支持力一定变大

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图1 答案 400 N 解析对 A、B 整体受力分析和单独对 B 受力分析，分别如图甲、乙所示：

常用水质模型

常用水质模型原理 环境一班 110180112 赵晨光 河北工程大学城市建设学院 摘要：随着科技的发展，人类生产获取的物质越来越多，但是伴随着物质的生产，大 量的污染物物质流入环境，其中相当大的一部分污染物质以无机化合物，有机化合物 的形式进入河流。河流被污染后不仅难以紫荆，造成严重的生态环境问题，也给你人 的生产生活带来极大的的危害。对各类水环境污染问题，尤其是河流水污染的水质报 告已成为我国水利、环保部门的重要工作之一。详细阐述了常用河流水质模型及格参 数意义，今儿给从事水环境监测、水环境影响评价等工作者提供借鉴。 摘要：With the development of science and technology, the human production of material is increasing, but with the production of material, a large amount of pollutant substances into the environment, of which a considerable part of the pollutants in inorganic compounds, organic compounds in the form of into the river. River pollution is not only difficult to Chinese redbud, causing serious ecological environment problems, and also give you people's production and life bring great harm. For all kinds of water environmental pollution problems, especially a report on the water quality of river water pollution is become one of the important work of our country's water conservancy, environmental protection department. Expounds the river water quality model is commonly used to pass the parameter meaning, today to engage in water environment monitoring, water environmental impact assessment and other workers. 关键词：河流；水质；模型； 一，水质模型简介 水质模型是用来描述水体中污染物与实践、空间的定量关系，描述物质在水环境的混合、迁移过程的数学方程。根据模型中的变量是否为随机变量、水质模型可分为确定 性水质模型和不确定性水质模型。 二，河流水质模型

高考物理一轮题复习 第三章 牛顿运动定律 微专题21 动力学中的连接体(叠体)问题

动力学中的连接体(叠体)问题 1．考点及要求：(1)受力分析(Ⅱ)；(2)牛顿运动定律(Ⅱ).2.方法与技巧：整体法、隔离法交替运用的原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”． 1．(物块的叠体问题)如图1所示，在光滑水平面上，一个小物块放在静止的小车上，物块和小车间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2.现用水平恒力F拉动小车，关于物块的加速度a m和小车的加速度a M的大小，下列选项可能正确的是( ) 图1 A．a m＝2 m/s2，a M＝1 m/s2 B．a m＝1 m/s2，a M＝2 m/s2 C．a m＝2 m/s2，a M＝4 m/s2 D．a m＝3 m/s2，a M＝5 m/s2 2. (绳牵连的连接体问题)如图2所示，质量均为m的小物块A、B，在水平恒力F的作用下沿倾角为37°固定的光滑斜面加速向上运动．A、B之间用与斜面平行的形变可忽略不计的轻绳相连，此时轻绳张力为F T＝0.8mg.已知sin 37°＝0.6，下列说法错误的是( ) 图2 A．小物块A的加速度大小为0.2g B．F的大小为2mg C．撤掉F的瞬间，小物块A的加速度方向仍不变 D．撤掉F的瞬间，绳子上的拉力为0 3. (绳、杆及弹簧牵连的连接体问题)(多选)如图3所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质

弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间由一轻质细线连接，B、C间由一轻杆相连．倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( ) 图3 A．A球的加速度沿斜面向上，大小为g sin θ B．C球的受力情况未变，加速度为0 C．B、C两球的加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θ D．B、C之间杆的弹力大小为0 4．(多选)如图4所示，物块A、B质量相等，在恒力F作用下，在水平面上做匀加速直线运动，若水平面光滑，物块A的加速度大小为a1，物块A、B间的相互作用力大小为F N1；若水平面粗糙，且物块A、B与水平面间的动摩擦因数相同，物块B的加速度大小为a2，物块A、B间的相互作用力大小为F N2，则以下判断正确的是( ) 图4 A．a1＝a2B．a1>a2 C．F N1＝F N2D．F N1

连接体问题的解题思路

连接体问题的求解思路 【例题精选】 【例1】在光滑的水平面上放置着紧靠在一起的两个物体A和B（如图），它们的质量分别为m A、m B。当用水平恒力F推物体A时，问：⑴A、B两物体的加速度多大？⑵A物体对B物体的作用力多大？ 分析：两个物体在推力的作用下在水平面上一定做匀加速直线运动。对整体来说符合牛顿第二定律；对于两个孤立的物体分别用牛顿第二定律也是正确的。因此，这一道连接体的问题可以有解。 解：设物体运动的加速度为a，两物体间的作用力为T，把A、B两个物体隔离出来画在右侧。因为物体组只在水平面上运动在竖直方向上是平衡的，所以分析每个物体受力时可以只讨论水平方向的受力。A物体受水平向右的推力F和水平向左的作用力T，B物体只受一个水平向右的作用力T。对两个物体分别列牛顿第二定律的方程：对m A满足 F－T= m A a ⑴ 对m B满足 T = m B a ⑵ ⑴＋⑵得 F =（m A＋m B）a ⑶ 经解得： a = F/（m A＋m B）⑷ 将⑷式代入⑵式可得 T= Fm B/（m A＋m B） 小结：①解题时首先明确研究对象是其中的一个物体还是两个物体组成的物体组。如果本题只求运动的加速度，因为这时A、B两物体间的作用力是物体组的力和加速度无关，那么我们就可以物体组为研究对象直接列出⑶式动力学方程求解。若要求两物体间的作用力就要用隔离法列两个物体的动力学方程了。 ②对每个物体列动力学方程，通过解联立方程来求解是解决连接体问题最规的解法，也是最保险的方法，同学们必须掌握。 【例2】如图所示，5个质量相同的木块并排放在光滑的水平桌面上，当用水平向右推力F推木块1，使它们共同向右加速运动时，求第2与第3块木块之间弹力及第4与第 5块木块之间的弹力。

水质数学模型分类

水质数学模型分类 按上游来水和排污随时间的变化情况： 动态模式、稳态模式 按水质分布状况： 零维、一维、二维和三维 按模拟预测的水质组分： 单一组分、多组分耦合模式 水质数学模式的求解方法及方程形式 解析解模式、数值解模式 河流水质模型 ? 河流完全混合模式、一维稳态模式、S-P 模式（适用于河流的充分混合段） ? 托马斯模式（适用于沉降作用明显河流的充分混合段） ? 二维稳态混合模式与二维稳态混合衰减模式（适用于平直河流的混合过程段） ? 弗罗模式与弗-罗衰减模式（适用于河流混合过程段以内断面的平均水质） ? 二维稳态累积流量模式与二维稳态混合衰减累积流量模式（适用于弯曲河流的混合过程段） ? 河流pH 模式与一维日均水温模式 河流完全混合模式 C －废水与河水完全混合后污染物的浓度，mg/L Qh －排污口上游来水流量，m3/s ) /()(h p h h p p Q Q Q c Q c c ++=

C h－上游来水的水质浓度，mg/L Qp－污水流量，m3/s Cp－污水中污染物的浓度， mg/L 适用条件：（1）废水与河水迅速完全混合后的污染物浓度计算；（2）污染物是持久性污染物，废水与河水经一定的时间（距离）完全混合后的污染物浓度预测。河流为恒定流动；废水连续稳定排放 一维稳态模式 C 为污染物的浓度；Dx 为纵向弥散系数， ux 断面平均流速；K 为污染物衰减系数 模型的适用对象：污染物浓度在各断面上分布均匀的中小型河流的水质预测BOD－DO耦合模型（S－P模型） 适用条件：河流充分混合段，污染物为耗氧有机物，需要预测河流溶解氧状态；河流为恒定流动，污染物连续稳定排放 氧垂曲线与临界点(最大氧亏值处） S-P模式的适用条件： ①河流充分混合段； ②污染物为耗氧性有机污染物； ③需要预测河流溶解氧状态； ④河流恒定流动；

动力学的图象问题和连接体问题

重难强化训练(三) 动力学的图象问题和 连接体问题 (45分钟100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分.1～6题为单选，7～10题为多选) 1．一物块静止在粗糙的水平桌面上，从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小．能正确描述F与a之间关系的图象是() A B C D C[设物块所受滑动摩擦力为f，在水平拉力F作用下，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，F－f＝ma，F＝ma＋f，所以能正确描述F与a之间关系的图象是C.] 2．如图1所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体，跟物体1相连接的绳与竖直方向成θ角不变，下列说法中正确的是() 【导学号：84082159】 图1 A．车厢的加速度大小为g tan θ B．绳对物体1的拉力为m1g cos θ C．底板对物体2的支持力为(m2－m1)g

D ．物体2所受底板的摩擦力为0 A [以物体1为研究对象进行受力分析，如图甲所示， 物体1受到重力m 1g 和拉力T 作用，根据牛顿第二定律得 m 1g tan θ＝m 1a ，解得a ＝g tan θ，则车厢的加速度也为g tan θ， 将T 分解，在竖直方向根据二力平衡得T ＝m 1g cos θ，故A 正确，B 错误；对物体2 进行受力分析如图乙所示，根据牛顿第二定律得N ＝m 2g －T ＝m 2g － m 1g cos θ ，f ＝m 2a ＝m 2g tan θ，故C 、D 错误．] 3．质量为2 kg 的物体在水平推力F 的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F ，其运动的v -t 图象如图2所示．则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F 的大小分别为(g 取10 m/s 2)( ) 图2 A ．0.2 6 N B ．0.1 6 N C ．0.2 8 N D ．0.1 8 N A [本题的易错之处是忽略撤去F 前后摩擦力不变．由v -t 图象可知，物体 在6～10 s 内做匀减速直线运动，加速度大小a 2＝|Δv Δt |＝|0－84| m/s 2＝2 m/s 2.设物 体的质量为m ，所受的摩擦力为f ，根据牛顿第二定律有f ＝ma 2，又因为f ＝μmg ，解得μ＝0.2.由v -t 图象可知，物体在0～6 s 内做匀加速直线运动，加速度大小 a 1＝Δv Δt ＝8－26 m/s 2＝1 m/s 2，根据牛顿第二定律有F －f ＝ma 1，解得F ＝6 N ，故只有A 正确．] 4．滑块A 的质量为2 kg ，斜面体B 的质量为10 kg ，斜面倾角θ＝30°，已知A 、B 间和B 与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.27，将滑块A 放在斜面B 上

高中物理连接体动力学完美训练版(四大连接体)

高中物理连接体动力学完美训练版 查看答案方法：在word 中按Ctrl + Shift + 8 四大连接体、内力口诀 接触体 1. (2015·课标卷Ⅱ，20)【多选】在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P 和Q 间的拉 力大小为F ；当机车在西边拉着车厢以大小为23 a 的加速度向西行驶时，P 和Q 间的拉力大小仍为F .不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为() A ．8 B ．10 C.15 D ．18 2. 如图所示，质量为M 的圆槽内有质量为m 的光滑小球，在水平恒力F 作用下两者保持相对静止，地面光滑．则() A ．小球对圆槽的压力为MF M ＋m B ．小球对圆槽的压力为mF M ＋m C ．F 变大后，如果小球仍相对圆槽静止，小球在槽内位置升高 D ．F 变大后，如果小球仍相对圆槽静止，小球在槽内位置降低 3. 如图所示，两相互接触的物块放在光滑的水平面上，质量分别为m 1和m 2，且m 1

动力学中的连接体问题

动力学中的连接体问题 1.连接体问题的类型 物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体. 2.整体法的选取原则 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量). 3.隔离法的选取原则 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解. 4.整体法、隔离法的交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”. 例1

(多选)我国高铁技术处于世界领先水平.如图1所示，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车.假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比.某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组() 图1 A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反 B.做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2 C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比 D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2 答案BD

解析 列车启动时，乘客随车厢加速运动，加速度方向与车的运动方向相同，故乘客受到车厢的作用力方向与车运动方向相同，选项A 错误；动车组运动的加速度a ＝2F －8kmg 8m ＝F 4m － kg ，则对6、7、8节车厢的整体有F 56＝3ma ＋3kmg ＝3 4F ，对7、8节车厢的整体有F 67＝2ma ＋2kmg ＝1 2F ，故5、6节车厢与6、7节车厢间的作用力之比为F 56∶F 67＝3∶2，选项B 正 确；关闭发动机后，根据动能定理得12·8m v 2 ＝8kmgx ，解得x ＝v 22kg ，可见滑行的距离与关闭 发动机时速度的平方成正比，选项C 错误；8节车厢有2节动车时的最大速度为v m1＝2P 8kmg ； 8节车厢有4节动车时最大速度为v m2＝ 4P 8kmg ，则v m1v m2＝12 ，选项D 正确. 例2 如图2所示，粗糙水平面上放置B 、C 两 物体，A 叠放在C 上，A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 、3m ，物体B 、C 与水平面间的动摩

高三物理《弹簧连接体问题专题训练题》精选习题

高三物理《弹簧连接体问题专题训练题》 教材中并未专题讲述弹簧。主要原因是弹簧的弹力是一个变力。不能应用动力学和运动学的知识来详细研究。但是，在高考中仍然有少量的弹簧问题出现（可能会考到，但不一定会考到）。即使试题中出现弹簧，其目的不是为了考查弹簧，弹簧不是问题的难点所在。而是这道题需要弹簧来形成一定的情景，在这里弹簧起辅助作用。所以我们只需了解一些关于弹簧的基本知识即可。具体地说，要了解下列关于弹簧的基本知识： 1、 认识弹簧弹力的特点。 2、 了解弹簧的三个特殊位置：原长位置、平衡位置、极端位置。特别要理解“平衡位置”的含义 3、 物体的平衡中的弹簧 4、 牛顿第二定律中的弹簧 5、 用功和能量的观点分析弹簧连接体 6、 弹簧与动量守恒定律 经典习题： 1、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹 簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 （ ） A ．l 2＞l 1 B ．l 4＞l 3 C ．l 1＞l 3 D ．l 2＝l 4 2、（双选）用一根轻质弹簧竖直悬挂一小球，小球和弹簧的受力如右图所示，下列说法正确的是（ ） A ．F 1的施力者是弹簧 B ．F 2的反作用力是F 3 C ．F 3的施力者是小球 D ．F 4的反作用力是F 1 3、如图，两个小球A 、B ，中间用弹簧连接，并用细绳悬于天花板下，下面四对力中，属于平衡力的是（ ） A 、绳对A 的拉力和弹簧对A 的拉力 B 、弹簧对A 的拉力和弹簧对B 的拉力 C 、弹簧对B 的拉力和B 对弹簧的拉力 D 、B 的重力和弹簧对B 的拉力 4、如图所示，质量为1m 的木块一端被一轻质弹簧系着，木块放在质量为2m 的木板上，地面光滑，木块与木板之间的动摩擦 因素为μ，弹簧的劲度系数为k ，现在用力F 将木板拉出来，木块始终保持静止，则弹簧的伸长量为( ) A ．k g m 1μ B ．k g m 2μ C ． k F D ．k g m F 1μ- 5、如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧两端连接着质量分别为1m 和2m 的两木块， 开始时整个系统处于静止状态。现缓慢向上拉木块2m ，直到木块1m 将要离开地面， 在这过程中木块2m 移动的距离为___________。 6、如图所示，U 型槽放在水平桌面上，M=0.5kg 的物体放在槽内，弹簧撑于物体和槽壁 之间并对物体施加压力为3N ， 物体与槽底之间无摩擦力。 当槽与物体M 一起以6 m/s 2 的加速度向左运动时，槽壁对物体M 的压力为_____N.

牛顿第二定律应用及连接体问题

牛顿定律的应用 一 两类常用的动力学问题 1. 已知物体的受力情况，求解物体的运动情况； 2. 已知物体的运动情况，求解物体的受力情况 上述两种问题中，进行正确的受力分析和运动分析是关键，加速度的求解是解决此类问题的纽带，思维过程可以参照如下： 解决两类动力学问题的一般步骤 根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体，研究对象可以是单个物体， 也可以是几个物体构成的系统 画好受力分析图，必要时可以画出详细的运动情景示意图，明确物体的运动性 质和运动过程 通常以加速度的方向为正方向 或者以加速度的方向为某一坐标的正方向 若物体只受两个共点力作用，通常用合成法，若物体受到三个或是三个以上不 在一条直线上的力的作用，一般要用正交分解法 根据牛顿第二定律=ma F 合或者x x F ma = ；y y F ma = 列方向求解，必要时对结论进行讨论 解决两类动力学问题的关键是确定好研究对象分别进行运动分析跟受力分析，求出加速度 例1（新课标全国一2014 24 12分） 公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s 。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为120m 。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5,若要求安全距离仍为120m ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。 解：设路面干燥时，汽车与路面的摩擦因数为μ0，刹车加速度大小为a 0，安全距离为s ，反应时间为t 0，由 牛顿第二定律和运动学公式得：ma mg =0μ ①0 20002a v t v s += ②式中，m 和v 0分别为汽车的质量和刹车钱的速度。 明确研究对象 受力分析和运动 状态分析 选取正方向或建 立坐标系 确定合外力F 合 列方程求解

新教材高中物理必修一第四章 专题强化 动力学连接体问题和临界问题

[学习目标]掌握动力学连接体问题和临界问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件． 一、动力学的连接体问题 1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，如图1所示，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法．

图1 2．整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力． 3．隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形． 4．整体法与隔离法的选用 (1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法． (2)求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．

如图2甲所示，A、B两木块的质量分别为m A、m B，在水平推力F作用下沿水平面向右加速运动，重力加速度为g. (1)若地面光滑，则A、B间的弹力为多大？ (2)若两木块与水平面间的动摩擦因数均为μ，则A、B间的弹力为多大？ (3)如图乙所示，若把两木块放在固定斜面上，两木块与斜面间的动摩擦因数均为μ，在方向平行于斜面的推力F作用下沿斜面向上加速，A、B间的弹力为多大？

图2 答案(1) m B m A＋m B F(2) m B m A＋m B F(3) m B m A＋m B F 解析(1)若地面光滑，以A、B整体为研究对象，有F＝(m A＋m B)a， 然后隔离出B为研究对象，有F N＝m B a， 联立解得F N＝m B m A＋m B F. (2)若动摩擦因数均为μ，以A、B整体为研究对象，有F－μ(m A＋m B)g＝(m A＋m B)a1，然后隔 离出B为研究对象，有F N′－μm B g＝m B a1，联立解得F N′＝m B m A＋m B F. (3)以A、B整体为研究对象，设斜面的倾角为θ， F－(m A＋m B)g sin θ－μ(m A＋m B)g cos θ＝(m A＋m B)a2 以B为研究对象 F N″－m B g sin θ－μm B g cos θ＝m B a2 联立解得F N″＝m B m A＋m B F. 连接体的动力分配原理：两个物体(系统的两部分)在外力(总动力)的作用下以共同的加速度运动时，单个物体分得的动力与自身的质量成正比，与系统的总质量成反比.相关性：两物体间的内力与接触面是否光滑无关，与物体所在接触面倾角无关.

《动力学的连接体问题课后练习》

《动力学的连接体问题课后练习》 题型一：加速度相同的连接体问题 1、物体A 和B 的质量分别为1.0kg 和2.0kg ，用F=12N 的水平力推动A ，使A 和B 一起沿着水平面运动，A 和B 与水平面间的动摩擦因数均为0.2，求A 对B 的弹力。（g 取10m/s 2） 2、如图所示，有n 个质量均为m 的立方体，放在光滑的水平桌面上，若以大小为F 的恒力推第一块立方体，求：第3个立方体作用于第4个立方体上的力。 3、质量分别为M 和m 的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，M 恰好能静止在斜面上，不考虑M 、m 与斜面之间的摩擦。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M ，斜面仍保持静止。则下列说法正确的是( ) A ．轻绳的拉力等于Mg B ．轻绳的拉力等于mg C ．M 运动的加速度大小为(1－sin α)g D ．M 运动的加速度大小为M －m M g 4、如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的静摩擦因数μ＝0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的加速度前进？（g ＝10m/s 2） a

题型二：加速度不相同的连接体问题 5、底座A 上有一根直立长杆，其总质量为M ，杆上套有质量为m 的环B ，它与杆有摩擦，设摩擦力的大小恒定。当环从底座以初速度v 向上飞起时，底座保持静止，环的加速度大小为a ，求：环在升起过程中，底座对水平面的压力是多大？ 6、如图所示，A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度分别为（ ） A 、都等于g/2 B 、g/2和0 C 、2g M M M B B A ?+和0 D 、0和2g M M M B B A ?+ 题型三：加速度开始相同后因不同而分离的连接体问题 7、如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。当滑块至少以加速度a ＝ 向左运动时，小球可以飞离斜面。 8、如图所示，质量分别为m 和2m 的两物体A 、B 叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A 、B 间的最大摩擦力为A 物体重力的μ倍，若用水平力分别作用在A 或B 上，使A 、B 保持相对静止做加速运动，则作用于A 、B 上的最大拉力F A 与F B 之比为多少？ A B F

动力学观点连接体应用

以加速度为桥梁，破解连接体问题 5．[多选]如图所示用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一块橡皮泥，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上橡皮泥以后，两段绳的拉力T a和T b的变化情况是() A．T a增大B．T b增大 C．T a减小 D．T b减小 解析：选AD设最左边的物体质量为m，最右边的物体质量为m′，整体质量为M，整 体的加速度a＝F M ，对最左边的物体分析，T b ＝ma＝mF M ，对最右边的物体分析，有F－T a ＝ m′a，解得T a＝F－m′F M 。在中间物体上加上一块橡皮泥，则整体质量M增大，因为m、m′ 不变，所以T b 减小，T a 增大，A、D正确。 1．(2017·河南洛阳市第二次统考)如图3甲所示，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，一轻绳跨过斜面顶端的光滑轻质定滑轮，绳两端分别连接小物块A和B，保持A的质量不变，改变B 的质量m，当B的质量连续改变时，得到A的加速度a随B的质量m变化的图线，如图乙所示(a1、a2、m0未知)，设加速度沿斜面向上的方向为正方向，空气阻力不计，重力加速度为g，斜面的倾角为θ，下列说法正确的是() 图3 A．若θ已知，可求出A的质量 B．若θ已知，可求出乙图中m0的值 C．若θ未知，可求出乙图中a2的值 D．若θ未知，可求出乙图中a1的值 答案 D 解析据牛顿第二定律对B受力分析得：mg－F＝ma① 对A得：F－m A g sin θ＝m A a② 联立①②得a＝mg－m A g sin θ m＋m A ③ 若θ已知，由③知，不能求出A的质量m A .故A错误． 当a＝0时，由③式得，m 0＝m A sin θ，m A未知，m0不能求出．故B错误． 由③式得，m＝0时，a 2＝－g sin θ，故C错误．由③式变形得a＝ g－ m A m g sin θ 1＋ m A m .当m→∞时，a1 ＝g，故D正确． 2．[多选](2018届高三·江西宜春四校联考)如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线(t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点)，重力加速度为g，则()