错解剖析得真知（十三）
§5.2简单的线性规划
一、知识导学
1. 目标函数: Ｐ＝２ｘ＋ｙ是一个含有两个变量ｘ和ｙ的函数，称为目标函数．
2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域.
3. 整点:坐标为整数的点叫做整点．
4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．
5. 整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划．
二、疑难知识导析
线性规划是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科.主要在以下两类问题中得到应用：一是在人力、物力、财务等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.
1.对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．
2.确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法，常用的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式，若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域．若直线不过原点，通常选择原点代入检验．
3. 平移直线ｙ＝－kｘ＋Ｐ时，直线必须经过可行域．
4.对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点．
5.简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解.
三、经典例题导讲
[例1]．画出不等式组表示的平面区域.
错解：如图（1）所示阴影部分即为不等式组表示的平面区域.错因一是实虚线不清，二是部分不等式所表示的平面区域弄错了.
正解：如图（2）所示阴影部分即为不等式组表示的平面区域.
[例2]已知1x－y2,且2x+y4,求4x－2y的范围.
错解：由于1x－y 2 ①,
2x+y 4 ②,
①+②得32x 6 ③
①×(－1)+②得：02y 3 ④.
③×2+④×(－1)得. 34x－2y12
错因：可行域范围扩大了.
正解：线性约束条件是：
令z＝4x－2y，
画出可行域如图所示，
由得A点坐标（1.5，0.5）此时z＝4×1.5－2×0.5＝5.
由得B点坐标（3，1）此时z＝4×3－2×1＝10.
54x－2y10
[例3]已知,求x2+y2的最值.
错解：不等式组表示的平面区域如图所示ABC的内部（包括边界），
令z= x2+y2
由得A点坐标（4，1），
此时z＝x2+y2＝42+12＝17，
由得B点坐标（－1，－6），
此时z＝x2+y2＝（－1）2+(－6)2＝37，
由得C点坐标（－3，2），
此时z＝x2+y2＝（－3）2+22＝13，
当时x2+y2取得最大值37，当时x2+y2取得最小值13.
错因：误将求可行域内的点到原点的距离的平方的最值误认为是求三点A、B、C到原点的距离的平方的最值.
正解：不等式组表示的平面区域如图所示ABC的内部（包括边界），令z= x2+y2,则z即为点（x，y）到原点的距离的平方.
由得A点坐标（4，1），
此时z＝x2+y2＝42+12＝17，
由得B点坐标（－1，－6），
此时z＝x2+y2＝（－1）2+(－6)2＝37，
由得C点坐标（－3，2），
此时z＝x2+y2＝（－3）2+22＝13，
而在原点处，，此时z＝x2+y2＝02+02＝0，
当时x2+y2取得最大值37，当时x2+y2取得最小值0.
[例4]某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安
排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使得利润最大？
分析：数据分析列表
书桌书橱资源限制
木料（m3）0．10．290
五合板（m2）21600
利润（元/张）80120
计划生产（张）x y
设生产书桌x张，书橱y张，利润z元，则约束条件为
目标函数z=80x+120y
作出上可行域：
作出一组平行直线2x+3y=t, 此直线经过点A（100，400）时，即合理安排生产，生产书桌100张，书橱400张，有最大利润为
z max=80×100+400×120=56000(元)
若只生产书桌，得0 z=80×300=24000（元） 若只生产书橱，得0 z=120×450=54000（元） 答：略 [例5]某钢材厂要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表： A规格B规格C规格 第一种钢板121 第二种钢板113 需求121527 每张钢板的面积，第一种为1m2，第二种为2 m2，今需要A、B、C三种规格的成品各 12、15、27块，请你们为该厂计划一下，应该分别截这两种钢板多少张，可以得到所需 的三种规格成品，而且使所用钢板的面积最小？只用第一种钢板行吗？ 解：设需要截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积为z m2，则 目标函数z=x+2y 作出可行域如图 作一组平行直线x+2y=t， 由 可得交点， 但点不是可行域内的整点，其附近的整点（4，8）或（6，7）可都使z有最小值，且z min=4+2×8=20 或z min=6+2×7=20 若只截第一种钢板，由上可知x≥27，所用钢板面积最少为z=27(m2);若只截第二种钢板，则y≥15，最少需要钢板面积z=2×15=30(m2).它们都比z min大，因此都不行. 答：略 [例6]设，式中满足条件，求的最大值和最小值. 解：由引例可知：直线与所在直线平行，则由引例的解题过程知， 当与所在直线重合时最大，此时满足条件的最优解有无数多个，当经过点时，对应最小，∴，． 说明：1．线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得； 2．线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多 个. 四、典型习题导练 1．画出不等式－+2y－4＜0表示的平面区域. 2．画出不等式组表示的平面区域 3.求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件 4.某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？ 5.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？ 6．（06年高考广东）在约束条件下，当时，目标函数 的最大值的变化范围是 A.[6,15] B.[7,15] C.[6,8] D.[7,8] §5.3 基本不等式的证明 一、知识导学 1.比较法：比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法). (1)差值比较法的理论依据是不等式的基本性质：“ａ-ｂ≥0ａ≥ｂ；ａ-ｂ≤0ａ≤ｂ”.其一般步骤为：①作差：考察不等式左右两边构成的差式，将其看作一个整体；② 变形：把不等式两边的差进行变形，或变形为一个常数，或变形为若干个因式的积，或变形为一个或几个平方的和等等，其中变形是求差法的关键，配方和因式分解是经常使用的变形手段；③判断：根据已知条件与上述变形结果，判断不等式两边差的正负号，最后肯定所求证不等式成立的结论.应用范围：当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时一般使用差值比较法. (2)商值比较法的理论依据是：“若ａ，ｂ∈R+，ａ/ｂ≥1ａ≥ｂ；ａ/ｂ≤1ａ≤ｂ”.其一般步骤为：①作商：将左右两端作商；②变形：化简商式到最简形式；③判断商与1的大小关系，就是判定商大于1或小于1.应用范围：当被证的不等式两端含有幂、指数式时，一般使用商值比较法. 2.综合法：利用已知事实(已知条件、重要不等式或已证明的不等式)作为基础，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后推出所要证明的不等式，其特点和思路是“由因导果”，从“已知”看“需知”，逐步推出“结论”.即从已知Ａ逐步推演不等式成立的必要条件从而得出结论Ｂ. 3.分析法：是指从需证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，进而转化为判定那个条件是否具备，其特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”.用分析法证明书写的模式是：为了证明命题Ｂ成立，只需证明命题Ｂ1为真，从而有…，这只需证明Ｂ2为真，从而又有…，……这只需证明Ａ为真，而已知Ａ为真，故Ｂ必为真.这种证题模式告诉我们，分析法证题是步步寻求上一步成立的充分条件. 4.反证法：有些不等式的证明，从正面证不好说清楚，可以从正难则反的角度考虑，即要证明不等式Ａ>Ｂ，先假设Ａ≤Ｂ，由题设及其它性质，推出矛盾，从而肯定Ａ>Ｂ.凡涉及到的证明不等式为否定命题、惟一性命题或含有“至多”、“至少”、“不存在”、“不可能”等词语时，可以考虑用反证法. 5.换元法：换元法是对一些结构比较复杂，变量较多，变量之间的关系不甚明了的不等式可引入一个或多个变量进行代换，以便简化原有的结构或实现某种转化与变通，给证明带来新的启迪和方法.主要有两种换元形式.(1)三角代换法：多用于条件不等式的证明，当所给条件较复杂，一个变量不易用另一个变量表示，这时可考虑三角代换，将两个变量都有同一个参数表示.此法如果运用恰当，可沟通三角与代数的联系，将复杂的代数问题转化为三角问题； (2)增量换元法：在对称式(任意交换两个字母，代数式不变)和给定字母顺序(如ａ>ｂ>ｃ等)的不等式，考虑用增量法进行换元，其目的是通过换元达到减元，使问题化难为易，化繁为简.如ａ+ｂ=1，可以用ａ=1-ｔ，ｂ=ｔ或ａ=1/2+ｔ，ｂ=1/2-ｔ进行换元. 二、疑难知识导析 1.在用商值比较法证明不等式时，要注意分母的正、负号，以确定不等号的方向. 2.分析法与综合法是对立统一的两个方面，前者执果索因，利于思考，因为它方向明确，思路自然，易于掌握；后者是由因导果，宜于表述，因为它条理清晰，形式简洁，适合人们的思维习惯.但是，用分析法探求证明不等式，只是一种重要的探求方式，而不是一种好的书写形式，因为它叙述较繁，如果把“只需证明”等字眼不写，就成了错误.而用综合法书写的形式，它掩盖了分析、探索的过程.因而证明不等式时，分析法、综合法常常是不能分离的.如果使用综合法证明不等式，难以入手时常用分析法探索证题的途径，之后用综合法形式写出它的证明过程，以适应人们习惯的思维规律.还有的不等式证明难度较大，需一边 分析，一边综合，实现两头往中间靠以达到证题的目的.这充分表明分析与综合之间互为前提、互相渗透、互相转化的辩证统一关系.分析的终点是综合的起点，综合的终点又成为进一步分析的起点. 3.分析法证明过程中的每一步不一定“步步可逆”，也没有必要要求“步步可逆”，因为这时仅需寻找充分条件，而不是充要条件.如果非要“步步可逆”，则限制了分析法解决问题的范围，使得分析法只能使用于证明等价命题了.用分析法证明问题时，一定要恰当地用好“要证”、“只需证”、“即证”、“也即证”等词语. 4.反证法证明不等式时，必须要将命题结论的反面的各种情形一一加以导出矛盾. 5.在三角换元中，由于已知条件的限制作用，可能对引入的角有一定的限制，应引起高度重视，否则可能会出现错误的结果.这是换元法的重点，也是难点，且要注意整体思想的应用. 三、经典例题导讲 [例1] 已知a>b(ab),比较与的大小. 错解： a>b(ab)，<. 错因：简单的认为大数的倒数必定小，小数的倒数必定大.正确的结论是：当两数同号时，大数的倒数必定小，小数的倒数必定大. 正解：，又 a>b(ab)， (1)当a、b同号时，即a>b>0或b (2)当a、b异号时，则a>0,b<0, >0,<0>. [例2]当a、b为两个不相等的正实数时，下列各式中最小的是（） A. B. C. D. 错解：所以选B. 错因是由于在、、中很容易确定最小，所以易误选B.而事实上三者中最小者，并不一定是四者中最小者，要得到正确的结论，就需要全面比较，不可 遗漏与前三者的大小比较. 正解：由均值不等式及a2+b22ab,可知选项A、B、C中，最小，而 ＝，由当a b时，a+b>2,两端同乘以，可得（a+b）· ＞2ab,＜，因此选D. [例3]已知：a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+ )2+(b+ )2的最小值. 错解:(a+)2+(b+)2=a2+b2+++4≥2ab++4≥4+4=8,∴(a+)2+(b+)2的最小值是8. 错因：上面的解答中，两次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等号成立的条件是a=b=, 第二次等号成立的条件是ab=，显然，这两个条件是不能同时成立的.因此，8不是最小值. 正解：原式= a2+b2+++4=( a2+b2)+(+)+4=[(a+b)2－2ab]+[(+)2－]+4 = (1－2ab)(1+)+4， 由ab≤()2=得：1－2ab≥1－=, 且≥16，1+≥17， ∴原式≥×17+4= (当且仅当a=b=时，等号成立)， ∴(a + )2 + (b + )2的最小值是. [例4]已知0 < x < 1, 0 < a < 1，试比较的大小. 解法一： ∵0 < 1 -x2 < 1, ∴ ∴ 解法二： ∵0 < 1 -x2 < 1, 1 + x > 1, ∴ ∴∴ 解法三：∵0 < x< 1, ∴0 < 1 -x < 1, 1 < 1 + x < 2, ∴ ∴左-右 = ∵0 < 1 -x2 < 1, 且0 < a< 1 ∴ ∴ [例5]已知x2 = a2 + b2，y2 = c2 + d2，且所有字母均为正，求证：xy≥ac + bd 证：证法一（分析法）∵a, b, c, d, x, y都是正数 ∴要证：xy≥ac + bd 只需证：(xy)2≥(ac + bd)2 即：(a2+ b2)(c2 + d2)≥a2c2 + b2d2 + 2abcd 展开得：a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2≥a2c2 + b2d2 + 2abcd 即：a2d2+ b2c2≥2abcd由基本不等式，显然成立 ∴xy≥ac + bd 证法二（综合法）xy = ≥ 证法三（三角代换法） ∵x2= a2 + b2，∴不妨设a = x sinα, b = x cosα y2= c2 + d2 c = y sinβ, d = y cosβ ∴ac+ bd = xy sinαsinβ+ xy cosαcosβ= xy cos(α-β)≤xy [例6]已知x > 0，求证： 证：构造函数则，设2≤α<β 由 显然∵2≤α<β∴α-β> 0, αβ-1 > 0, αβ> 0 ∴上式 > 0 ∴f (x)在上单调递增，∴左边 四、典型习题导练 1.比较（a+3）(a－5)与（a+2）（a-4）的大小. 2.已知a,b,c,d都是正数，求证： 3.已知x > 0 , y > 0，2x + y = 1，求证： 4.若，求证： 5.若x > 1，y > 1，求证： 6．证明：若a > 0，则 第一章集合与常用逻辑用语 §1.1 集合的概念与运算 一、知识导学 1.集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合. 2.元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元. 3.子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若则），则称 集合A为集合B的子集，记为A B或B A；如果A B，并且A B，这时集合A称为集合B的真子集，记为A B或B?A. 4.集合的相等：如果集合A、B同时满足A B、B A，则A=B. 5.补集：设A S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记 为. 6.全集：如果集合S包含所要研究的各个集合，这时S可以看做一个全集，全集通常记作U. 7.交集：一般地，由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A B. 8.并集：一般地，由所有属于集合A或者属于B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A B. 9.空集：不含任何元素的集合称为空集，记作. 10.有限集：含有有限个元素的集合称为有限集. 11.无限集：含有无限个元素的集合称为无限集. 12.集合的常用表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn图）. 13.常用数集的记法：自然数集记作N，正整数集记作N+或N，整数集记作Z，有理数 集记作Q，实数集记作R. 二、疑难知识导析 1.符号，，，?，=，表示集合与集合之间的关系，其中“”包括“”和“=”两种情况，同样“”包括“”和“=”两种情况.符号，表示元素与集合之间的关系.要注意两类不同符号的区别. 2.在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”、“无序性”. 3.在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质. 4.对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围．用集合表示不等式（组）的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或文氏图的直观性帮助思维判断．空集是任何集合的子集，但因为不好用文氏图形表示，容易被忽视，如在关系式 中，B=易漏掉的情况. 5.若集合中的元素是用坐标形式表示的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之. 6.若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时既不重复又不遗漏. 真理:绕不开的哲学问题 真理概念是哲学研究中绕不开的主题。从认识论真理到本体论真理的发展,是哲学发展的必然,但两者都有合理和欠缺之处,合理的真理观应该是两者的融合和互补。 标签：认识论真理观;本体论真理观;合理真理观 真理是一个古老的概念。赫拉克利特曾宣称:“思想是最大的优点,智慧在于说出真理”。〔1〕真理性是自然科学的一种内在特性,也是哲学绕不开的主题。十九世纪中叶以后,随着诠释学的兴盛,与真理密切相连的客观性概念遭到质疑,于是真理问题被凸显,同时也被赋予了新的内涵和理解。 一、传统真理观:认识论中的真理 众所周知,科学真理观主要有三种形态:符合论、融贯论和实用论。首先,我们要与一种古老的思想传统相遇——符合论真理观,它主张真理性在于与现实相符合,表达的是一种认识与对象、思维与存在之间的契合关系。亚里士多德第一个从符合论的立场对真理问题进行了全面阐释,他说:“每一事物之真理与各事物之实是必相符合。”〔2〕在亚氏看来,作为理性的人,具有将事物的形式和质料综合统一为认识对象的能力。人通过感官获得经验材料,同时又能通过思维把握形式或共相,认识事物或实体。思维与对象相符合,也就是主体和客体相统一,两者的统一就是真理。亚氏解决真理客观性的努力所蕴含的思想在于:强调命题或判断是否与客观实际相符合;命题或判断的真假取决于是否如实描述了客观事物。后来,罗素、石里克、卡尔纳普等人基本上持符合论立场,认为可以通过分析到达认识的基础层次,语言与外部世界之间的各个组成部分之间具有对应关系。其次,我们回顾一下哲学史上融贯论最有代表性的哲学家黑格尔,他认为:“真理是客观性与概念相符合”,真理的特性之一就在于“真理是全体”,这就否定了亚氏“真理是对个别事实的简单判断”的思想。如北京是中华人民共和国的首都,他在工作等等,简洁的结论本身不是真理,真不等于真理。真理是“作为一个体系存在”,“知识只有作为科学或体系才是现实的才可以被陈述出来”。〔3〕后来的维也纳小组的意义理论,因的整体主义真理观在很大程度上是融贯论的一种变体。这种真理论的本质在于:真理是人的主观认识内部在逻辑上的自我融贯性。随着认识的深入,人们对融贯论也提出了质疑。最后,说说实用论真理观。这种真理观是把真理理解为能带来实效的认识,以皮尔士、詹姆斯和杜威为代表的实用主义传统持这一立场。这种真理观肯定真理与价值相互渗透,主张对话和交流是探求真理的一种方式值得借鉴,然而它否认真理的客观性,主张主观真理论是错误的,这种观点随着实用主义的衰落也黯然沉寂了。 人们对真理问题的探讨和争论,表现了人类对真理性知识的追求。在传统的真理观视野中,传统真理观在符合说的意义上来理解真理,仅将真理观局限于认识论的视域,面临着来自感觉经验和理论逻辑两个方面的诘难,诘难使传统真理观陷入理论困境,同样,用此种真理观指导实践,也会造成现实困境。可见,认识的真理性 错解剖析得真知（三十七） 12.4线性回归方程 一、知识导学 1．变量之间的常见关系有如下两类：一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示；一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达 2．能用直线方程近似表示的相关关系叫做线性相关关系 当a,b使 取得最小值时，就称为拟合这n对数据的线性回归方程，将该方程所表示的直线称为回归直线. 4．线性回归方程中的系数满足： 由此二元一次方程组便可依次求出的值： （*） 5．一般地，用回归直线进行拟合的一般步骤为： （1）作出散点图，判断散点是否在一条直线附近； （2）如果散点在一条直线附近，用公式（*）求出，并写出线性回归方程. 二、疑难知识导析 1．现实世界中两个变量的关系中更多的是相关关系而不是确定性关系，许多物理学中公式看起来是确定性关系，实际上由于公式的使用范围，测量误差等的影响，试验得到的数据之间是相关关系. 2．用最小二乘估计方法计算得到的使函数达到最小 3．还有其他寻找较好的回归直线的原则（如使y方向的偏差和最小，使各点到回归直线的距离之和最小等） 4．比较相关关系绝对值的大小可以比较一组变量之间哪两个变量有更强的（线性）相关关系. 5．“最好的”直线方程中“最好”可以有多种解释，也就有不同的求解方法，现在广泛采用的最小二乘法所用的思想是找到使散点到直线在垂直方向上的距离的平方和最小的直线，用这个方法，的求解最简单 三、经典例题导讲 问y与x的(样本)相关系数r是多少?这是否说明y与x没有关系? 错解： 所以相关系数r=0,即y与x没有关系. 错因：相关系数r=0并不是说明y与x没有关系，而是说明y与x没有线性相关关系，但有可能有非线性相关关系. 正解： 所以相关系数r=0,即y与x没有线性相关关系，但有可能有非线性相关关系. 此题中y与x之间存在着的二次相关关系的. [例2]某工厂在2004年的各月中，一产品的月总成本y（万元）与月产量x（吨）之间有如下数据： 若2005年1月份该产品的计划产量是6吨，试估计该产品1月份的总成本. 分析：可将此问题转化为下面三个问题： （1）画出散点图，根据散点图，大致判断月总成本y与月产量之间是否有线性相关关系；（2）求出月总成本y与月产量x之间的线性回归方程； （4）若2005年1月份该产品的计划产量是6吨，试估计该产品1月份的总成本. 错解：省去第一步，即把判断判断月总成本y与月产量之间是否有线性相关关系的过程舍去，想当然其具有线性相关关系，直接代入公式，求出线性回归方程. 错因：此题的月总成本y与月产量x之间确实是有线性相关关系，若不具有则会导致错误.因此判断的过程不可少. 正解：（1）散点图见下面，从图中可以看到，各点大致在一条直线附近，说明x与y有较强的线性相关关系. 对真理的认识 自古以来，各种哲学派别对真理的根本看法和总的观点。不同的哲学派别对真理有不同的看法,形成不同的真理观。各种真理观都要回答,什么是真理,真理有哪些属性,真理如何发展,真理的标准是什么等问题。因为对这些问题有不同的回答,所以分为唯心主义真理观,形而上学真理观,辩证唯物主义真理观,即马克思主义真理观。马克思主义认识论在回答这些问题时,是从唯物主义基本前提出发的。真理是认识论问题,但有深刻的世界观性质。 真理观有唯物主义和唯心主义之分。一切唯心主义都否认真理的客观性,认为真理决定于(人或是神的)意识的特性,也就是说真理是主观的。马克思主义哲学产生以前的一切唯物主义者,虽然都认为真理是客观的,但是,它们都否认真理是一个过程,而认为真理是一次完成的。马克思主义哲学认为,真理是客观事物及其规律在人们意识里的正确反映,它不仅认为真理是客观的,而且认为真理是一个不断发展的过程。 真理是不是客观的,即是否承认客观真理,这是真理观中的首要问题。由于对这个问题的回答不同,形成两种基本的真理观:即唯物主义真理观和唯心主义真理观。唯物主义坚持从物到感觉和思想的认识路线,必然承认认识的客观源泉,承认认识的内容来自客观物质世界;这等于承认客观真理。而唯心主义坚持从感觉和思想到物的认识路线,否认物质世界的客观存在,否认认识是对外部世界的反映,因而必然否认认识的客观内容 也许真理只有一个，但是真理观却会多种多样。我们从不同的角度来看待真理问题就会形成不同的真理观。以上七个真理观是一个大致的概括，它总结了哲学发展过程中对真理问题的基本探索，但并不是全面的，还需要进一步深化与研究。这样七个真理观也不是一盘散沙，它们之间不仅有一个核心问题，而且在逻辑上也是紧密相连的。七个真理观所探讨的核心是哲学的基本问题，即“思维与存在之间的关系问题”，或者是“思想的客观性问题”。只有把真理观问题建立在这样一个基本问题之上，我们才能对真理观有更加清晰的认识与理解。实体论真理观是把真理限定在客观对象的把握上，侧重于对世界本源的思考。符合论真理观在真理观中占有重要的地位，把思维和存在之间的关系作为研究的对象，把“思想的客观性”作为研究的目标，思考思想能否与本质相符，怎样相符，从而构成了真理观的主体内容。观念论真理观侧重于人类思维的研究。从这三个真理观来看，我们会发现它们的视角实际上就是从存在到思维，再到两者之间的关系，因此，这种逻辑关系也是非常明晰的。而价值论真理观则把思维与存在的关系放在人类社会生活的大背景之下来考虑，也就是中国哲学所讲的天道与人道的合一，我们可以把这种真理观理解为对人类生存意义的追寻，也就是说我们应该生活在一个怎样的社会环境里面，这也是真理观的一个重要内容。解蔽论真理观是把观念论真理观和价值论真理观进行了复合，真理不仅是先验知性、先验理性的揭示，也是人类欲望与偏见的克服。理解论真理观也是一种生存论真理观，揭示了人与物，人与人之间的解释过程也是真理不断显现的过程。而艺术论真理观则侧重想象的作用，在人类的想象中构建另外一种真实。 奥斯汀是英国著名的日常语言学派的代表人物。他以对日常语言词汇的细致分析而著称。奥斯汀对真理问题有着自己独到的见解，他基本赞同符合论的真理观，在此基础之上通过对真理载体的考察，形成了一种约定的符合论。真理符合论的历史可以上溯到亚里士多德时期。亚里士多德曾为真理下了一个著名的定义，即：“把是说成不是，或者把不是说成是，则为假；而把是说成是，把不是说成不是，则为真。”这种定义即是把真理看成是一种命题与实在的符合关系。然而奥斯汀的真理观却不完全等同于典型的符合论真理观，而是一种约定的、纯净化的符合论。奥斯汀在其1950年发表的《真理》一文、1954年发表的《对事实的不公正》一文，以及有关施事话语的论文中阐述了自己对真理问题的理解。他的讨论涉及真理的载体、“是真的”一词的用法，并从语言分析的角度考察了“真”、“事实”等词在英文中 错解剖析得真知 第八章平面向量与空间向量 §8.1平面向量及其运算 一、知识导学 1.模（长度）：向量的大小，记作。长度为０的向量称 为零向量，长度等于１个单位长度的向量，叫做单位向量。 2.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，又叫做共线向量。 3.相等向量：长度相等且方向相同的向量。 4.相反向量：我们把与向量长度相等，方向相反的向量叫做的相反向量。记作-。 5.向量的加法：求两个向量和的运算。 已知，。在平面内任取一点，作=，=，则向量 叫做与的和。记作+。 6. 向量的减法：求两个向量差的运算。 已知，。在平面内任取一点O，作=，=，则向量叫做与的差。记作-。 7.实数与向量的积： （1）定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，并规定： ①λ的长度|λλ|·； ②当λ＞0时，λ的方向与的方向相同； 当λ＜0时，λ的方向与的方向相反； 当λ＝0时，λ= （2）实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，则 ①λ(μ)=(λμ) ②(λ+μ) =λ+μ ③λ(+)=λ+λ 8.向量共线的充分条件：向量与非零向量共线的充要条件是 有且只有一个实数λ，使得＝λ。 另外，设=（x 11）, = (x22)，则1y2－x2y1=0 9.平面向量基本定理： 如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2使＝λ1＋λ2，其中不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。 10.定比分点 设P1，P2是直线l上的两点，点P是不同于P1，P2的任意一点则存在一个实数λ,使=λ，λ叫做分有向线段所成的比。 若点P1、P、P2的坐标分别为(x1，y1)，()，(x22)，则有 特别当λ=1，即当点P是线段P1P2的中点时，有 11.平面向量的数量积 (1)定义：已知两个非零向量和，它们的夹角为θ，则数量 θ叫做与的数量积(或内积)，记作·，即·＝θ 规定：零向量与任一向量的数量积是0。 (2)几何意义：数量积·等于的长度与在的方向上的投影θ的乘积。 (3)性质：设，都是非零向量，是与方向相同的单位向量，θ是与的夹角，则·＝·＝θ，⊥·＝0 当与同向时，·＝ 当与反向时，·＝－ 特别地，·＝2或＝ θ＝ |·|≤ (4)运算律： ·＝· (交换律) (λ)·＝λ(·)＝·(λ) (＋)·＝·＋· 错解剖析得真知（十） 3. 4三角函数的图象与性质 一、知识导学 1?三角函数线?设角Q的终边与单位圆交于点尸，过点P做PM丄兀轴于过点 川1?）做单位圆的切线，与角Q的终边或终边的反向延长线相交于点T7,则有向线段 MP9OM9AP分别叫做角◎的正弦线，余弦线，正切线. 2.三角函数的图象 （1）尹二sin 兀卩二cosj/= tan = cotx 四种图象 （2）函数戸=4$山（物+釣的图象 ①“五点作图法” ②图象变化规律 3.三角函数的定义域、值域及周期 4 ?三角函数的奇偶性和单调性二、疑难知识导析 1尹=虫$in（物+0）+E（4H 0,0 A0）中.及卩.对正弦函数，=sm乳图象的影响，应记住图象变换是对自变量而言. .c —v = sin 2(J -—) y = sin( 2x + —) 如：V = 向右平移6个单位，应得 6 ,而不是 6 2 ?用“五点法”作产=虫泅（处+ 0（月工0?〉0）图时，将处+ ?看作整体，取‘2 , 2来求相应的兀值及对应的习值，再描点作图. 3尹=sm x T y= cos兀尹二4sin（曲+?）的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形. 而p=tanx图象只是中心对称图形，掌握对称中心和对称轴的求法及位置特征，充分利用特征求出中P =虫$山（愿+◎）（虫壬°，Q > °）的各个参数. 4?三角函数的左义域是研究其它一切性质的前提?求左义域实质上是解简单的三角不等式（组）?要考虑到分母不为零，偶次根式被开方数不小于零，对数的真数大于零、底数 大于零且不等于1,同时还要考虑到函数本身的左义域?可用三角函数图象或三角函数线 解不等式（组）. 5?求三角函数的值域是常见题型?一类是尹= +处。沐型，这要变形成 y = + 二是含有三角函数复合函数，可利用换元、配方等方法转换 成一元二次函数在定区间上的值域. 6?尹=^sm （饭+ @）（月〉Og > 0）单调性的确泄，基本方法是将皈+ ?看作整体， 数，通常先通过诱导公式处理. 7?利用单调性比较函数值的大小.往往先利用对称型或周期性转化成同一单调区间 上 的两个同需函数. 三. 典型例题导讲 错解：A 错因：审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误. 正解:B y= sm 1 + tan x ■ tan — ［例2］ 函数 v 2 - 错解：A 错因：将函数解析式化为尹二阪兀后得到周期忽视了定义域的限制，导致岀错. 正解:B 才 才 ［例 3］ F 列四个函数 y=tan2x, y=cos2x, y=sin4x, y=cot （x+ 4 ）,其中以点（4,0）为中心对 称的三角函数有（ ）个. A ?1 B ?2 C ?3 D ?4 错解：B 错因：对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握. 如求增区间可由 2k7V^—(k e z) 解出兀的范围?若x 的系数为负 尹二 stn ［例1］为了得到函数 2x-- $丿的图象，可以将函数y=cos2入 的图象（ 7T A 向右平移§ 7F 7F B 向右平移3 C 向左平移6 7F D 向左平移3 的最小正周期为（ 7T C 2 3TT D 2 二元一次方程组常见错解剖析 同学们在学习二元一次方程组时，由于对概念理解和解法掌握程度不够，常会出现一些错误．现我举一些常见的错误，供同学们在学习上参考． 一、概念上的错误 例1：下列哪些方程是二元一次方程？ （1）1=xy ,（2）,13=-y x （3）,21=+y x （4）,032=-+x x （5）,732=+x （6）122=-y x 错解：（1）、（2），（3），（4），（6） 剖析：二元一次方程定义：①是整式方程；②有两个未知数；③未知数项的最高次数为1．方程（1）（6）不符合③，方程（3）不符合①，方程（4）不符合②，故它们都不是二元一次方程． 例2：下列哪些方程组不是二元一次方程组？ （1）?? ???=--=21y x y x （2）???==30y x （3）?????==+-=+4362y y x y x （4）???=-=+1053253y x y x （5）???=+=+2 1z y y x 错解：（1）（2）（3）（5） 剖析：二元一次方程组应从三个方面来理解：①未知项最高次数是1的整式方程；②方程组总共只有二个未知数；③方程的个数可以多于2个．方程（1）不符合①；（5）不符合②，故（1）（5）不是二元一次方程组． 例3：已知方程3)1()1(12||=++--b a y b x a 是二元一次方程，求b a ,的值． 错解：由题意得：???=-=1121||b a ∴???=±=1 1b a 剖析：根据二元一次方程定义可知，方程含有两个未知数但未知数 系数不能为0． 正解：（接上）∵01≠-a ∴1=a ∴???=-=1 1b a 二、解法上的错误 例4：解方程组???-=-=-22 2y x y x ) 2()1( 错解：（1）+（2）得：42=x 2=∴x 原方程组的解是：2=x 正解：（接上）将2=x 带入（2）得：1=y ???==∴1 2y x 例5:解方程组? ??-=-=-222y x y x )2()1( 错解：方程（1）-（2）得：424-=-y x （3） （1）-（3）得：03=-y ∴0=y 把0=y 带入（2）得：2-=x ? ??=-=∴02y x 剖析：在（1）-（2）时，符号出错． 正解：（1）-（2）得：)2(2)()2(--=---y x y x 42=+--y x y x 4=-y 4-=∴y 把4-=y 带入（2）得：6-=x 第16卷第4期中南大学学报(社会科学版)V ol.16No.4 2010年8月J.CENT.SOUTH UNIV.(SOCIAL SCIENCE)Aug.2010 尼采哲学中的真理问题探析 杨俊 (中南大学哲学系，湖南长沙，410083) 摘要：在真理问题上，尼采通过否定传统的符合论(认识论)意义上的真理和本体论意义上的真理(即真实)，把真理归结为价值问题，认为只有有利于权力意志的才是真理，并强调只有少数强者通过灵感和直觉才能获得。 关键词：尼采；西方哲学；真理；视角主义；权力意志；价值 中图分类号：B516.47文献标识码：A文章编号：1672-3104(2010)04?0010?05 真理问题历来是哲学论争的一个重要领域，在西方传统哲学尤其是近代哲学中它主要属于认识论的范畴。这一问题在尼采的哲学中也占有相当重要的地位，涉及到他在认识论、本体论和价值论方面的诸多思想。但是，翻开尼采的著作，我们发现他对真理下了许多不同的定义，有些甚至给人以自相矛盾的印象。那么，尼采在真理问题上有没有一以贯之的主张呢?若有，他又何以作出那些彼此矛盾的论断呢?本文通过仔细梳理尼采的思想，从他那些看似毫无联系的格言、警句和片断中，去理出他在真理问题上的基本思想，认为尼采在这一问题上与他的其它思想一样，也是有其内在的逻辑体系的，那就是权力意志思想贯彻始终。他把意志看成世界的本原，是决定世界运动、变化和发展的终极原因，是人们的全部认识。它既是认识的基础，也是认识的大厦，人连同人的认识，都是意志。简言之，除了从意志到意志以外，再没有别的事物和现象。他说：“世界就是一种巨大无比的力量”，[1](36)“一种无所不在的力量”，[1](39)“世界就是权力意志”，“你们自己也是这个权力意志”，[2](1067)“此外一切皆无”！ [2](701) 一、传统真理观之批判 什么是真理、检验真理的标准是什么等问题一直是认识论的根本问题之一。对这些问题的不同回答，在近代哲学史上由此而形成了两大派别——经验论和唯理论。但总的来说，自亚里士多德以降，符合论的真理观一直是占统治地位的定义。所谓“符合论”的基本思想是强调命题或判断与客观实际相符合。亚里士多德在《形而上学》里是这样定义真理概念的：“凡以不是为是、是为不是者这就是假的，凡以实为实、以假为假者，这就是真的；所以人们以任何事物为是或为不是，就得说这是真的或是假的。”[3](79)这就是命题或判断的真假取决于它们是否如实地描写或陈述了外在事物的性质、状态或联系。真理就是命题与世界上有关事态的符合关系。近代经验论的集大成者洛克也坚持此种观点。他说：“在我看来，所谓真理，顾名思义讲来，不是别的，只是按照实在事物的契合与否，而进行的各种标记的分合。”[4](566) 尼采在论述真理问题时，有许多场合就是针对传统认识论中的这种符合论真理观而发的。他也把真理视为与“真正的实存相符合”的认识，把与实在不相符合的认识称为“错误”。但是，尼采对符合论的真理观却持根本否定的态度，因而常常给“真理”一词打上了引号，并对它加以抨击和批判。 他的批判一方面针对符合论的本体论前提，否定“存在”和“真正实在”本身；另一方面则从人的认识的制约性入手来否定达到真正实在的可能性。 符合论真理观的一个重要前提就是从本体论上肯定作为宇宙本体的存在和具体事物的实在性。尼采则认为这个前提本身就是不可信的。一方面他否定“存在”或“真正的世界”本身，推崇古希腊哲学家赫拉克利特的肯定一切都在流变和毁灭、肯定矛盾和斗争，即肯定“变化”的观念，甚至根本否认“存在”这个概念的思想。另一方面，尼采也否定具体事物本身。在他看来，持续、同一、实在等等都是一种虚构，事物本身、“自在之物”、“确定不移的事实”也是一种虚构。“一切 收稿日期：2010?03?05 作者简介：杨俊(1973?)，男，浙江临海人，中南大学公共管理学院哲学系哲学博士，主要研究方向：德国哲学，古希腊哲学. 1 践行得真知，乘风破浪去 --社会实践心得体会 *** 大脑里千丝万缕，这次活动让我至始至终都兴奋不已，不能说我 与气象这门服务人类的科学事业进行了一次零距离接触，但却让我真挚的了解了气象服务于世界所做出的巨大贡献和幕后的辛劳。 在中国共产党迎来她九十华诞之际，在这个红色的七月里，我们南京信息工程大学大学生气象科技协会开展了为期七天的“气象服务与实习调研”活动，以不一样的形式高歌我们伟大而又光荣的党。它指引着我们每一个心怀百姓，要拥有服务人民，奉献气象的伟大精神，要为祖国的强大献出一份力量，要在气象领域里不懈努力，不断拼搏。 正如我所想，一切都很新奇。我们于7月14日-20日在松原市气象局、吉林油田通讯公司等单位的支持下开展的活动，让我见识了不少，颇有收获。 在松原市气象局，吉林油田通讯公司后，让我深深感悟到“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”的道理。看似普通的天气预报工作，背后的故事那就复杂了。数据的收集与处理，以及绘图制表，综合分析，才能有一个大致的测定。然而，我的叙述也是不够全面、不到位的。之后，还了解了有关天气对通讯的影响问题及其重要性。 最有趣的当属先后各处发了有关气象防灾减灾的科普宣传单和调查问卷。我们受到了广泛的欢迎，同时得到了公众关于气象灾害认 2 识的一个抽样调查，得到了一些宝贵的数据。在组长的带领下，我们热情、细心地为路过的每一位学生和长辈传授一些气象基础知识和防灾减灾的简单措施。 最后，我们来到当地的历史博物馆。作为建党对象的我，聆听了导游的一番讲解，让我仿佛看见了无数革命前辈留下的金色脚印在闪闪发光。而我也正在追逐，不断学习，时时刻刻以党员的身份严格要求自己，争取成为一名党员。我懂得了我们要不断践行，尽管现在还处于大学阶段，但是也该早早的上堂课，为理想、事业提前迈一步，为祖国、为党和人民奉献自己的青春和满腔热血。 曲终收弦，树欲静而风不止，我的心情因这次活动时时刻刻被牵动着，作为一名气象学子，我们肩负着祖国对我们的伟大历史使命，承担着母校对我们的殷切期望。 我相信，这次活动中每个人都有所收获。我们怀揣梦想，不断向前进发！！在这里，祝愿中国共产党永远绿树常青、生机怏然，领导我们迈向下一个里程碑。祝愿我们祖国繁荣昌盛、名主富强。 2011.08.03 论真理与价值的关系 班级：数学1002 姓名：汪明玥学号：41063050 世界在发展中变化，在变化中发展，为了满足人类生存和适应发展的需要，人类必须通过不断的实践改造外部世界，创造和生产出满足人类需求的事物。因此，在这个过程中，不仅仅存在着主观符合客观真理的问题，而且存在着关于改造客观世界的价值问题。 首先，真理是人们对于客观事物及其规律的正确认识。真理具有以下几个特点: 一、真理具有客观性；真理的内容是客观的，这也就决定了真理的一元性，真理作为一种主观的思想形式，是不以人的意志为转移的外部客观世界作为认识对象的。还有，检验真理的标准也是客观的。实践是检验真理的唯一标准，凡是真理，必然能够经得起实践不断的考验。同时，必须清楚的是，真理的形式具有主观性，真理形式的主观性要求我们必须意识到，真理同它所反映，认识的客观对象之间有着很大的区别与联系。我们既不能把真理思想内容的客观性等同于客观对象的客观性。 二、真理具有绝对性和相对性；真理的绝对性即真理的无条件性和无限性。因为，任何真理必然包含着与客观现象相符合的客观内容，都不能被推翻。真理的相对性即真理的条件性和真理的有限性，人们对客观过程及其发展规律的正确认识总是有局限的，不完全的。就拿数学计算规则来说，刚开始时，人们只是认识到，一个苹果加一个苹果就等于两个苹果，所以人们就得出结论，1+1=2，但是后来，人们发现一堆沙子加一对沙子还是等于一堆沙子，所以说，1+1=1。从这点就可以充分看出真理的相对性和绝对性。 其次，哲学上的价值是揭示观世界对于满足人的需要的意义关系的范畴，是指具有特定属性的客体对于主体需要的意义。价值具有以下几个方面的特性: 一、价值具有客观性。首先，人的需要具有客观性，其次，用来满足人需要的对象也具有客观性。 二、价值具有主体性。价值的特点表现着主体性的内容，因为价值关系的形成是以主体的需要为主导因素的，因此，客体对于主体的意义就会因为主体的需要不同而不同。举个例子，对于穷人来说，他们也许最需要的是一顿饱饭，一件可以避寒的衣服，所以，食物，衣服对于他们来说，是最有价值的事物；而对于富人来说，衣食住行不用担心，所以他们更注重精神上的追求，这时候，他们就会认为一场演奏会，一次异域旅行是更有价值的事情。 三、价值具有社会历史性。如:石油，核能，太阳能，潮汐能，煤炭等能源形态，对于人类的价值也是随着历史的变化而变化的。 四、价值具有多维性。每一种主体的价值关系都是多维的或是全面的。比如我们看一件事物，我们可以从多个角度去发现它的美学价值，经济学价值，科学价值等等，而且在实践中，人们会根据自己的不同需要而去实现它的一种或多种价值，同时舍弃其他价值，这就需要我们在实际中学会舍弃。 以上，我分述了真理与价值的定义及特点，那么，真理与价值的区别又体现在哪些方面呢？ 所谓真理原则，就是在人们的意识和行为中追求真理、服从真理、坚持和执行真理的原则。这一原则的基本内容，就是人类必须按照世界的本来面目和规律 真理与价值相互区别 所谓真理原则，就是在人们的意识和行为中追求真理、服从真理、坚持和执行真理的原则。这一原则的基本内容，就是人类必须按照世界的本来面目和规律去认识世界和改造世界，包括认识和改造人类自身。真理原则，是由主体和客体相互关系的客体内容和检验尺度所决定的人们思想和行为的根本规则、准则。人类活动必须遵循这一原则和尺度，这是由人以外的客观事物所设定的尺度，即物的尺度。人对这一客观尺度的遵从，也就是对自然规律的适应，但同时却带有自己明显的自觉性和积极能动的特点。 首先，人对物的客观尺度的遵循和运用不是片面的，而是全面的。所谓人能够全面地认识和运用物的客观尺度，不但是指人能够通过实践认识和把握各种事物的内在结构、属性及其发展规律，即不仅以每一种特殊事物的发展规律作为自己活动的特殊尺度，而且同时指人能够通过对各种事物之间的复杂联系的认识，把握作为系统整体的物质世界，从而以整个客观世界作为自己活动的一般尺度。从这个意义上说，只有人才是真正懂得物的客观尺度。 其次，人对物的客观尺度的遵循和运用不是自发的而是自觉的。人要在自己的实践活动中全面地把握各种事物和整个世界的客观尺度，仅凭动物那样的遗传本能显然是不行的。人高于动物的地方，就在于人通过劳动实践活动引发出了越来越清晰的思维，并能通过自己的意识自觉地反映事物的客观规律。由此才能遵循由统一的物质世界所规定的一般尺度，从而“再生产整个自然界”，实现人自身的全面发展。 人对物的客观尺度的把握和运用方式，决定了人认识真理的重要性。也就是说，人为了自觉地、全面地把握物的客观尺度，必须通过自己的观念去追求客观真理。但是，人类对真理的追求，不能归结为“理性的热情”，而是出于改造自然界实现人类美好愿望的需要，就是说，人类的活动还必须遵循价值原则。 所谓价值原则，就是人的意识和行为中包含着主体需要、追求价值、注重效益的原则。这一原则的基本内容，就是改造世界使之适合于人类社会的进步和发展，或按照人的尺度和需要去认识世界、改造世界（包括人和社会本身）。价值原则是人类活动所必须遵循的另一个尺度，是由人的需要和“本质力量的性质”所规定的尺度，这种尺度对人来说是内在地起作用的属于人自身的尺度。这种尺度，使自然界成为对人来说应当如此的世界。这种由人的本性和需要决定的尺度是人所特有的内在尺度。 人的内在尺度即不是由狭隘的生物学意义上的本能需要所设定的，也不是由人的主观精神所任意设定的，而是由人的历史地形成和历史地变化的具体的社会本质所决定的。人的任何需要都要同人的社会本性相联系，相适应。因此，由人的社会性本性和需要所决定的内在尺度，也是客观的。这种客观性，体现在主体按照自身的需要而进行的认识和改造客观世界的实践活动中。 综上所述，我们可以看到，真理与价值各自有着不同的规定性。真理所体现的是主体认识与客体的实在状态之间的符合关系，价值所体现的是客体属性与主体需要之间的满足或效用关系，二者实际上体现了人类处理自身与外部世界关系的活动所必须遵从的两大基本尺度，即物的尺度和人的尺度。因此，无论是就其本质内容来说，还是就其在人类活动中所起作用的基础和根据来看，真理和价值都是有根本区别的。 真理与价值作为两种不同尺度的体现，二者是有区别的，但在人类的实践、认识活动中又是密切联系、内在统一的。 二、真理与价值相互联系 （一）真理与价值相互渗透 一方面，真理中包含价值的因素，真理本身就具有价值。真理作为主观同客观的符合，是指 平面直角坐标系错解剖析 【题1】求点P(m，－n)与两坐标轴的距离． [误解一] 点P(m，－n)到x轴的距离为n，到y轴的距离为m． [误解二]点P(m，－n)到x轴的距离为|m|，到y轴的距离为|－n|即|n|． [正解]点P(m，－n)到x轴的距离为|－n|，即|n|，到y轴的距离为|m|． [错因分析与解题指导] [误解一]以为m表示正数，－n表示负数，因而得出错误结论．在题中没有明确限制条件时，我们认为m，－n都表示任意实数，所以P点到x轴的距离应等于它的纵坐标－n的绝对值，即|－n|＝|n|；P点到y轴的距离等于它的横坐标的绝对值，即|m|． [误解二]由于概念不清，把直角坐标平面上点的坐标(x，y)是有序的实数对，其中前面的数x表示横坐标，后面的数y表示纵坐标搞反了，所以所得结果也是错误的． 【题2】一个菱形的每边长是5，一条对角线长是6，取两条对角线所在直线作为坐标轴，求四个顶点的坐标． x x [误解] 如图1，ABCD 为菱形，以对角线AC ，BD 所在直线为坐标轴建立直角坐标系 ∵CA ＝6，OA ＝3，又AB ＝5， 故菱形ABCD 四个顶点的坐标分别为A (3，0)，B (0，4)，C (－3，0)，D (0，－4)． [正解]设菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝6，则另一条对角线 8BD === （1）以AC 所在直线为x 轴，BD 所在直线为y 轴建立直角坐标系(同[误解]中的图1)，得菱形四个顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别为(3，0)，(0，4)，(－3，0)，(0，－4)． (2)以BD 所在直线为x 轴，AC 所在直线为y 轴建立直角坐标系(如图2)，则得菱形四个顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别为(0，3)，(－4，0)，(0，－3)，(4，0)． [错因分析与解题指导] [误解]主要是对题中的一句话没有正确理解，即“取两条对角线所在直线作为标轴”，它的涵义是：已知的长6的对角线所在直线既可以作为x 轴，也可以作为y 轴．[误解]只考虑了其中一种情况，因而所得答案是不完整的． 【题3】已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－3，0)，B (1，4)，C (5，0)，试判断三角形ABC 的形状． [误解]如图△ABC ，则 BC == ∵AB ＝BC ，∴△ABC 是等腰三角形． AB = x 2009-2010学年第二学期期末论文 题目：亚里士多德符合论真理观浅析 课程名称：西方哲学专题研究 姓名：郭瑞芳 专业：美学 学号：2090302036 亚里士多德符合论真理观浅析 摘要：亚里士多德是一位百科全书式的学者，是西方哲学史上最具影响力的哲学家之一，他一生致力于追求真理，开创了逻辑，为人们提供了一种求真的工具。关于真理问题，亚里最早从符合论的立场出发看待真理的性质，他的这种思想对后世产生了深刻的影响，当然他的符合论在某些方面也存在局限，后人也在对他的不断批评和继承中对真理问题的认识更加深刻。 关键词：符合论真理主体客体理性感性 一、亚里士多德真理的内容 亚里士多德有一句名言：“吾爱吾师，吾更爱真理”，这也是他不懈追求真理的最嘹亮的口号。在西方哲学史上，亚里士多德提出了符合论的真理观，是最早从符合论的立场看待真理问题的。他在《形而上学》中指出：“每一事物之真理与各事物之实是必相符合。”①……“凡以不是为是，是为不是者，就是假。凡以是为是，以假为假，就是真。”②根据他的理解可以看出，符合论在其最初的意义上，表达的是一种认识与对象、思想和实在之间的契合关系。命题或判断是对客观事物的性质、状态或关系的描写或陈述。它们的真假取决于它们是否与对象符合。真理就是命题与相关的事实之间的一种对应的符合关系。或者像黑格尔所说的：“真理的通常定义是真理是观念和对象的符合”。③ 这样，符合论的真理观其实就是：主体观念和观照对象的契合即为真理，而亚里士多德的真理观内容其实是更加丰富的，他的真之符合论思想主要是以下两点。 首先，他认为真理是对客观事物的认识，他反对“天赋观念说”。亚里士多德认为，没有这些客观对象就没有认识，而没有对某一对象的认识，该对象却可以很好地存在。认识上的真与假，由客观对象所决定的，其标准在于我们的认识 ①亚里士多德：《形而上学》，北京：商务印书馆，1959年版，33页 ②亚里士多德：《范畴篇·解释篇》北京：商务印书馆，1959年版，46页 ③黑格尔：《哲学史讲演录：第二卷》北京：商务印书馆，1957年版，301页 （上半月刊） 浅谈真理与价值的关系 □李茜胡余映 （华中师范大学政法学院湖北?武汉430079） 摘要追求真理和创造价值，是人类的实践和认识活动的两个重要组成部分，也是人类历史进步的两个内在原则和精神支柱。真理与价值既有区别，又存在着联系，并在人类的实践和认识活动中不断实现着具体的历史的统一。 关键词真理价值区别联系统一性 中图分类号：B018文献标识码：A文章编号：1672-7894（2006）11-191-01 真理和价值各有不同的规定和特性，又有统一的基础和形式，并通过人的自觉活动实现具体的历史的统一。追求真理和创造价值是人类认识和实践活动的基本内容。 一、真理与价值的区别 所谓真理，就是客观事物的本质及其规律在人脑中的正确反映，是标志主观与客观相符合的哲学范畴。而哲学范畴的价值，是对各种具体价值形态的抽象与概括，泛指事物对人的需要而言的某种有用性，或者是指客观的存在、属性及其变化同主体的尺度和需要相符合或相接近。二者的区别主要体现在以下几个方面： 首先，真理侧重于客体性，价值侧重于主体性。真理要求人们的思想和行为符合客观对象的规定性和规律，即按照客体的尺度来规定主体的活动，体现了一切对象性关系中客体尺度的存在和作用。价值要求人们的思想和行为符合人的社会需要和利益，即按照人的内在尺度使客体为主体服务，体现了一切对象性关系中主体尺度的存在和作用。 其次，真理在人的活动中具有条件性，价值在人的活动中具有目的性。真理所包含的对象和环境的客观规定性及其规律，不仅是主体活动的对象，而且是主体活动的前提条件。只有充分尊重和服从这种前提条件，人的有目的的活动才能成功，否则就会失败。价值是具有目的性的，目的性是价值的核心。人的活动以获得一定的价值为目的，并为此而调动自己的物质和精神力量，去认识和改造客体。因此，价值反映人的活动的动机和动力。 再次，真理在社会活动中具有统一性，价值在社会活动中具有多样性。真理的作用在于使不同目的的活动服从统一的客观规律。真理是一元论，社会活动的统一性，归根到底是世界的物质统一性在人类活动中的体现。价值的主体性通过价值主体的多元化表现出来，不同的主体有不同的价值。价值的作用与社会生活中人们的需要、利益、追求的多样化相联系，是人们处理社会关系、进行社会选择的原则。 二、真理与价值的联系 真理与价值的联系包括两个方面：一方面是真理反映价值关系，另一方面是真理自身具有价值。 人们认识事物，不仅是要了解它的性质，而且要弄清楚它同主体之间的价值关系，以便满足主体的需要。因此，真理的对象包括客体对主体的价值关系，真理的内容包括对价值关系的正确反映。如果忽视了价值关系也是真理的对象，以为真理只是反映同主体无关的客体属性，那么，在探求真理时就缺乏明确的目的性。 客体与主体之间的价值关系是一种客观存在。一定的客体对某一主体来说是否有价值或有什么价值，例如某种矿物对人类有何用途，某一历史事件对某一社会集团有利或不利等，都是不以主体的意识为转移的。不同的人们对同一种价值关系会有不同看法或评价，并且会有不同的价值观体系和不同的价值取向，但是现实存在的价值关系并不随人们的评价或价值观念不同而改变。只有同主客体之间实际存在的价值关系相符合的认识才是真理。人们的价值观念是形形色色的，但是反映同一种价值关系的真理或真理体系只能有一个。对价值关系的认识，应该同对事物其他方面的认识一样，力求按照客观对象的本来面目去反映它。 另一方面，当我们考察真理本身时，又可以看到，真理是有价值的，或者说真理是有用的。真理是人类创造的精神产品，它能满足人们精神生活和物质实践的需要。获得真理，摆脱思想上的困惑，这本 身已是一种精神享受。真理充实了人们的头脑，会提高人的理解能力、思维能力，从而转化为探求新知识、创造新的精神产品的条件，这也表现了真理的价值。真理的价值归根到底在于它能指导实践、改造世界。“知识就是力量”是对真理价值的肯定。在基础理论的研究中，有时某些科学真理产生之后在实践中一时还派不上用场，看不出有什么用处，但是凡属正确反映了客观对象的科学认识，终究都能通过指导实践变成改造世界的物质力量，造福于人类。 三、真理与价值的统一性 真理与价值在人类实践和认识的发展中，不仅彼此对立，而且相互统一，两者的对立统一是社会进步的内在根源。真理与价值之所以能够统一，并且人之所以应自觉促进和实现这种统一，主要有两点理由： 第一，作为人类同一活动两方面内容的精神实质，真理和价值是相互补充的。真理和价值都形成于人的活动中，是人类生存和发展不可缺少的内容，在二者各自的规定性及要求之间具有内在联系，并通过相互补充、相互结合构成完整的人类活动的内涵。只包含其中一方面的活动是片面的，甚至是不可能的。脱离了真理的价值就失去正确轨道，脱离了价值的真理就没有主体意义。 第二，真理和价值都是人类活动追求的目标，人类需要而且能够通过一定的自我调节来解决二者的对立，使之以某种方式达到一定程度上的统一。每当具体的价值与真理相互冲突时，主体就得调节自己的活动，进行重大的抉择：或者总结经验教训，认识真理，根据科学真理调整自己的需要和计划；或者根据自己的需要去认识新的真理，寻找新的可能性，利用客观规律创造新的条件。一般来说，这种调节总是要使价值服从真理，使需要服从可能，使暂时服从长远，使局部服从全局。就人类整体而言，其根本利益和价值是同真理相一致的。 真理和价值在总体上的统一性，在人们的具体历史活动中实现并表现出来。真理和价值具体的历史的统一，突出地表现为二者相互贯通、相互引导和检验方式的一致性。 真理与价值相互贯通。一方面，真理与价值在人的活动中互为前提。没有真理的指导，价值就不能成功地贯彻下去；没有价值的推动，真理也得不到坚持和发展的动力。另一方面，真理与价值又是相互适用的。真理在价值生活中普遍适用。对于任何价值的认识特别是评价的认识，人们总是要追问它“是真是假”，以便去伪存真，弃虚求实；同样，价值也适用于真理问题，对于每个具体真理，人们也要探究它“有何价值”，以便根据和利用真理，推动人和社会的发展。 真理与价值在发展中相互引导。在人类活动中，总是不断从价值走向真理，从真理走向价值，实现着相互之间的过渡。真理与价值的相互贯通，为二者的相互过渡提供了可能性。真理从被发现到进一步具体化和完善化的发展，是朝着更深刻、更全面理解人的生活条件和人本身的价值的方向前进的，这表明真理的发展趋向于价值。人们对客观世界有了新的正确认识，就会提出和实现新的价值目标。反过来讲，人们对价值的不断追求，也势必引起对制约实际效益的客观条件和规律的探索。从价值走向真理，是实践和认识发展的重要途径。 参考文献： [1]冯卓然,李殿斌,修毅.哲学原理.人民出版社.2000. [2]李秀林,王于,李淮春.辩证唯物主义和历史唯物主义原理.中国人民出版社.2004. 理论前沿必修一错解剖析
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