一元一次不等式知识点及典型例题
宿州市第二初级中学 陆连荣
个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
一元一次不等式
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
考点一、不等式的概念 （3 分）
7、不等式的解集：
1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值， ②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
都叫做这个不等式的解。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这 知识点与典型基础例题
个不等式的解集。
一 不等式的概念：
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
例 判断下列各式是否是一元一次不等式？
5、用数轴表示不等式的方法 考点二、不等式基本性质 （3~5 分）
-x≥5 2x-y＜0
2x 3
4x 5
x
2
2 x
5
3
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
二 不等式的解 ：
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
三 不等式的解集：
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
例 判断下列说法是否正确，为什么？
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改 X=2 是不等式 x+3＜2 的解。
X=2 是不等式 3x＜7 的解。
变。②如果不等式乘以 0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么
不等式 3x＜7 的解是 x＜2。
X=3 是不等式 3x≥9 的解
就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为 0，
四 一元一次不等式：
否则不等式不成立；
例 判断下列各式是否是一元一次不等式
考点三、一元一次不等式 （6--8 分） 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且
－ｘ＜５ ２ｘ－ｙ＜０
2x 3
x
2
2 x
5
≥３ｘ
不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
例 五．不等式的基本性质问题
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5） 例 1 指出下列各题中不等式的变形依据
将 x 项的系数化为 1 考点四、一元一次不等式组
（8 分）
1）由 3a>2 得 a> 2
3
2) 由 3+7>0 得 a>-7
1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不 等式组。
3）由-5a<1
得
a>-
1 5
4)由 4a>3a+1 得 a>1
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 例 2 用>”或<”填空，并说明理由
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 4、当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
如果 a2）-
a 2
-
b 2
3)-3a-5( )-3b-5
5、一元一次不等式组的解法
例 3 把下列不等式变成 x>a x（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
X+4>7
5x<1+4x
-
4 5
x>-1
2x+5<4x-2
6、不等式与不等式组
例 4 已知实数 a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ ）
不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一
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一元一次不等式知识点及典型例题
A cb>ab B ac>ab C cb
已知关于ｘ的不等式组{
2 xa2b1
的解集为３≤ｘ＜５，求
a b
的值。
例５ 当０＜ｘ＜１时ｘ２，ｘ， 1 ，之间的大小关系是
x
例 将下列不等式的解集在数轴上表示出来。
。 题型三 确定方程或不等式中的字母取值范围 例 ｋ为何值时方程５ｘ－６＝３（ｘ＋ｋ）的值是非正数
X≥2
x＜1
2 3
x＜3 的非负整数解
-1
1 3
x
2
1 2
六 在数轴上表示不等式的解集：
例 解下列不等式并把解集在数轴上表示出来
2x+3＜3x+2
-3x+2≤5
- 1 x ≠2 3
x 5 1 3x 2
2
3
已知关于 x 的方程 3k－5x＝－9 的解是非负数，求 k 的取值范围
已知在不等式３ｘ－ａ≤０的正整数解是１，２，３，求ａ的取值范围。
4x3yk 若方程组{ 2x3 y 5 的解中 x>y，求 K 的范围。
8-2(x+2)＜4x-2
3-
x 1 4
2
3( x1) 8
５－ｘ＋
x 3
＜１－
2 x3 2
x 1 3
如果关于 x 的方程 x+2m-3=3x+7 的解为不大于 2 的非负数，求 m 的范围。
题型一：求不等式的特殊解 例１） 求 x+3＜6 的所有正整数解
若|2a+3|＞2a+3,求 a 的范围。 若（a+1）x＞a+1 的解是 x＜1,求 a 的范围。
２）求 10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。
３）求不等式
3 x 2
1
0
的非负整数解。
４）设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求正整数 题型二：不等式与方程的综和题 例 关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。
x 8 4 x 1
若{ x a
的解集为＞３，求ａ的取值范围。
已知关于 x 的方程ｘ－
2xm 3
2x 3
的解是非负数，ｍ是正整数，求ｍ的值。
9xa0 如果{ 8 x b 0 的整数解为１、２、３，求整数ａ、ｂ的值。
x 95 x 1 不等式组{ x m 1 的解集是ｘ＞２，则ｍ的取值范围是？
5 x3 y31 若关于Ｘ、Ｙ的二元一次方程组{ xy p0 的解是正整数，求整数Ｐ的值。
题型五 求最小值问题
例
x 取什么值时，代数式
5x4 6
的值不小于
7 8
1 x 3
的值，并求出 X
的最小值。
题型六 不等式解法的变式应用 例 根据下列数量关系，列不等式并求解 。
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一元一次不等式知识点及典型例题
X 的 1 与 x 的 2 倍的和是非负数。 C 与 4 的和的 30﹪不大于-2。
3
X 除以 2 的商加上 2，至多为 5。 A 与 b 两数和的平方不可能大于 3。
例 ｘ取何值时，２（ｘ－２）－（ｘ－３）－６的值是非负数？
A、
B、
C、
D、
例
ｘ取哪些非负整数时，
3x2 5
的值不小于
2x 3
与１的差。
把不等式组
的解集表示在数轴上正确的是（ ）
题型七 解不定方程 例 求方程４ｘ＋ｙ－２０＝０的正整数解。
x2a 已知{ x 3a 2 无解，求ａ的取值范围。
题型八 比较两个代数式值的大小 例 已知Ａ＝ａ＋２，Ｂ＝ａ２－ａ＋５，Ｃ＝ａ２＋５ａ－１９，求Ｂ与Ａ，Ｃ与Ａ的大 小关系
答案：C 不等式
题型九 不等式组解的分类讨论
ax4..83ax 例 解关于ｘ的不等式组{ (a2) x2..2(1a) x4
Ａ． 若不等式组
的解集是（ ） Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
有实数解，则实数 的取值范围是（ ）
答案：C
8、常见题型
一、选择题
在平面直角坐标系中，若点 P(m－3，m＋1)在第二象限，则 m 的取值范围为( )
A．－1＜m＜3
B．m＞3
C．m＜－１ D．m＞－１ 答案：A
A．
B．
C．
D．
若
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
不等式—x—5≤0 的解集在数轴上表示正确的是
（）
已知关于 的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则实数 的取值
范围是（ ）A．
B．
C．
D．
四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P、Q、R、S，如图 3 所示，
关系是（ D ）
答案：D 则他们的体重大小
答案：B
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答案：A 答案：A
一元一次不等式知识点及典型例题
不等式
＜
的正整数解有(
)
A．a＞c＞b
B．b＞a＞c
C．a＞b＞c
（A）1 个
（B）2 个
（C）3 个
（D）4 个 答案：C
答案：C
把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
D．c＞a＞b
不等式组 A．
不等式组
答案：B
，的解集是（ ）
B．
C．
D．无解 答案：C
的解集在数轴上可表示为（ ）
A
B
C
D
答案：D
实数 在数轴上对应的点如图所示，则 ， ， 的大小关系正确的是（ ）
答案：C 把不等式组
的解集表示在数轴上，正确的为图 3 中的（ ）
A． 答案：B
用
B．
C．
D．
表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么
这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：D
如图，a、b、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是
（）
答案：A
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不等式组
的解集在数轴上可表示为（ ）
一元一次不等式知识点及典型例题
不等式组
的解集为
． 答案：
不等式组
的整数解的个数为
． 答案：4
答案：A 在数轴上表示不等式组
的解集，正确的是（ ）
6.已知关于 的不等式组
的整数解共有 3 个，则 的取值范围是
．
答案： 9.不等式组
的解集是
． 答案：
10．直线 于 的不等式
与直线
在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关
的解集为
．
答案：A 二、填空题
已知 3x+4≤6+2(x-2),则
的最小值等于________. 答案：1
如图，已知函数 解集为
和 ．
的图象交点为 ，则不等式
答案：
答案： <-1 的 13.已知不等式组
三、简答题
解不等式组
的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2008＝__________．答案：1
解：解不等式（1），得
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． 解不等式（2），得
．
原不等式组的解是
．
一元一次不等式知识点及典型例题
解不等式组
并写出该不等式组的最大整数解.
解：解不等式 x+1＞0,得 x＞-1 ∴不等式得解集为-1＜x≤2
解不等式 x≤
，得 x≤2
∴该不等式组的最大整数解是 2
当 在 的左边时，如图（2），
易知
．
原不等式的解为
或
（3）原问题转化为： 大于或等于
当
时，
，
最大值．
若不等式组
的整数解是关于 x 的方程
的
当
，
随 的增大而减小，
根，求 a 的值。 解：解不等式得
解方程
当 ，则整数解 x=-2 代入方程得 a=4。
故 。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与 1 和－2
时， ．
，即
的最大值为 7．
的距离之和为 5 的点对应的 x 的值。在数轴上，1 和－2 的距离为 3，满足方程的 x 对 应点在 1 的右边或－2 的左边，若 x 对应点在 1 的右边，由图（17）可以看出 x＝2；同 理，若 x 对应点在－2 的左边，可得 x＝－3，故原方程的解是 x=2 或 x=－3
解不等式组
并把解集表示在下面的数轴上.
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程
的解为
（2）解不等式
≥9；
（3）若
≤a 对任意的 x 都成立，求 a 的取值范围
解：（1）1 或 ． （2） 和 的距离为 7，
因此，满足不等式的解对应的点 3 与 的两侧．
当 在 3 的右边时，如图（2）， 易知
．
解：
的解集是： 的解集是：
所以原不等式的解集是：
………………………………………（3 分）
解集表示如图…………………………………………………………………（5 分）
解不等式组 解：
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由不等式（1）得： <5 由不等式（2）得： ≥3
所以：5＞x≥3
解不等式组：
并判断
一元一次不等式知识点及典型例题
所有整数解的和是：
是否满足该不等式组．
解：原不等式组的解集是：
，
满足该不等式组．
解不等式 3x-2<7,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解．
解：3x-2<7 3x<7+2 3x<9 x<3
解不等式组
，并写出它的所有整数解.
解：
解不等式组
并求出所有整数解的和．
解：解不等式①，得
，
解不等式②，得
．
原不等式组的解集是
．
则原不等式组的整数解是
．
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不等式复习 1 一：知识点回顾 1、一元一次不等式（组）的定义： 2、一元一次不等式（组）的解集、解法： 3、求不等式组的解集的方法 ： 若 a＜b，
一元一次不等式知识点及典型例题
3、若不等式组
x x
4, a
的解集是
4
x
a
，则
a
的取值范围是________．
4、若 0 a 1，则 a 2 、 1 、 a 之间的大小关系是________． a
5、如果一元一次方程 2x 5k x 4 的解是正数，那么 k 的取值范围是________．
6、如图，直线 y kx b 经过点 A(1， 2) 和点 B(2，0) ，直线 y 2x 过点 A，则不等
式 2x kx b 0 的解集为（ ）
A． x 2
B． 2 x 1
D． 1 x 0
y
C． 2 x 0
B
O
x
A
当
当 解）
时，x＞b；（同大取大）
当
时，a＜x＜b；（大小小大取中间）
时，x＜a；（同小取小）
7、不等式组
的解集为 x＜2，试求 k 的取值范围______
8、由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ ）
A.a＞0
B.a＜0 C.a≥0
D.a≤0
9、由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件是（ ）
A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m 是任意有理数
当
时无解，（大大小小无 三：例题讲解
1、已知关于 x 的不等式 2x+m>-5 的解集如图所示，则 m 的值为（ ）
A, 1 B, 0 C, -1 D, 3
二：小试牛刀
1、不等式 8-3x≥0 的最大整数解是_______________.
2、若 (a 1)x a 1 的解集是 x 1，则 a 必须满足_______
2、不等式 2x+18 / 17
一元一次不等式知识点及典型例题
3、关于
x
的不等式组
x a 1 x
0 0
的整数解共有
3
个，则
a
的取值范围是多少？
5
若方程组
x x
2y 2y
1 m
的解
x
、
y
的值都不大于
1，求
m
的取值范围。
4、若方程组
3x y 2k,
y
x
3
的解满足
x
1,且y
1，求整数
k
的取值范围。
x a 0
6、不等式组
3
2x
的整数解共有
1
5
个，则
a
的取值范围是
7、用若干辆载重为 8 吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 5 吨，则剩下 10 吨货物，若每辆 车装满 8 吨，则最后一辆汽车不空也不满，请问有多少辆汽车？
5、若不等式组
无解，求 a 的取值范围.
6、
已知不等式组
2ax 6 a 6x 5 b
的解集是
1＜x＜b．则
a＋b
的值？
8、某校准备组织 290 名学生进行野外考察活动，行李共 100 件，学校计划租用甲乙两种型号 的汽车共 8 辆，经了解，甲种汽车每辆最多载 40 人和 10 件行李；乙种汽车每辆最多载 30 人 和 20 件行李。 （1）设租用甲种汽车 x 辆，请你帮助学校设计所有可能的方案 （2）如果甲乙两种汽车每辆的租车费分别为 2000，1800 元，请你选择最省钱的一种租车方案。
9、某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两 9、为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造 A、B 两种
种产品共 50 件，已知生产一件 A 种产品用甲种原料 9 千克，乙种原料 3 千克，可获利 700 型号的沼气池共 20 个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用
元；生产一件 B 种产品用甲种原料 4 千克，乙种原料 10 千克，可获利 1200 元。 农户数及造价见下表：
（1）按要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）设生产 A、B 两种产品总利润为 y 元，其中一种产品生产件数为 x 件，试写出 y 与 x 已知可供建造沼气池的占地面积不超过 365m2，该村农户共有 492 户．
(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程． 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？
(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．
型号
占地面积
使用农户数
(单位:m2/个 ) (单位:户/个)
造价 (单位: 万元/个)
3、如果不等式组
A
15
B
20
18
2
30
3
2x 3 0
x m
无解，则 m
的取值范围是
；
4、X 是哪些非负整数时，3x 2 的值不小于 5
2与x 1的1 差 3
2009 年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练 一元一次不等式及其应用 ◆知识讲解
1．一元一次不等式的概念 类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是 1?的不等式叫做一元一次不等式． 2．不等式的解和解集
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一元一次不等式知识点及典型例题
不等式的解：与方程类似，我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的
解． 不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有的解的集合叫做这个不等式
o
2
的解集．它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴来表示．
【点评】①分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号．同时，用分母去乘不
3．不等式的性质
等式各项时，不要漏乘不含分母的项；②不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号
性质 1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如 a>b， 的方向必须改变；③在数轴上表示不等式的解集，当解集是 x时，不包括数轴上 a 这一
那么 a±c>b±c．
点，则这一点用圆圈表示；当解集是 x≤a 或 x≥a 时，包括数轴上 a 这一点，则这一点用黑圆
性质 2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果 a>b，c>0， 点表示；?④解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握．
ab
那么 ac>bc（或 > ）．
cc
性质 3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果 a>b，c<0，
a 2 2a 1
例 2 若实数 a<1，则实数 M=a，N=
，P=
的大小关系为（ ）
3
3
A．P>N>M B．M>N>P C．N>P>M D．M>P>N
ab
那么 ac
cc
【分析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可 以用特值法，取 a>1 内的任意值即可；其二，?用作差法和不等式的传递性可得 M，N，P 的关
不等式的其他性质：①若 a>b，则 b
?则 a=b；④若 a≤0，则 a=0． 4．一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，?但要特别注意不等式的两边都乘
45
【解答】方法一：取 a=2，则 M=2，N= ，P= ，由此知 M>P>N，应选 D．
33
以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．
方法二：由 a>1 知 a-1>0．
5．一元一次不等式的应用 列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧， 不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题 中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要． ◆例题解析
2a 1 a 1
又 M-P=a-
=
>0，∴M>P；
33
2a 1 a 2 a 1
P-N=
-
=
>0，∴P>N．
3 33
∴M>P>N，应选 D．
例1
解不等式
2x
1
10x
1
≥
5
x-5，并把它的解集在数轴上表示出来．
3
64
【点评】应用特值法来解题的条件是答案必须确定．如，当 a>1 时，A 与 2a-2?的大小关 系不确定，当 1
【分析】一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母， 与 2a-2 的大小关系不能用特征法．
应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的
例 3 若不等式-3x+n>0 的解集是 x<2，则不等式-3x+n<0 的解集是_______．
项，再作其他变形．
【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，?再利用解集的等价性求出 n 的值，进
【解答】去分母，得
而得到另一不等式的解集．
4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60． 去括号，得 8x-4-20x-2≥15x-60 移项合并同类项，得-27x≥-54
nn
【解答】∵-3x+n>0，∴x< ，∴ =2
33
即 n=6
系数化为 1，得 x≤2．在数轴上表示解集如图所示．
代入-3x+n<0 得：-3x+6<0，∴x>2
例 4 某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞．?现有甲，乙两种机器
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一元一次不等式典型例题 类型一：一元一次不等式的解集问题 1. _____________________________________________________________ 若不等式-3x+n >0的解集是x v 2,则不等式-3x+n V 0的解集是 _____________________ 2. 已知实数x 、y 满足2x - 3y=4,并且x >- 1, y v 2,现有k=x- y ,则k 的取值 范围是 _______ . 3. 关于x 的一元一次不等式 W=- 2的解集为x >4,则m 的值为 _______________ 4. 若关于x 的一元一次方程x - m+2=0的解是负数，则m 的取值范围是 __________ 类型二：一元一次不等式组无解的情况 1. 若关于x 的一元一次不等式组L 、r 无解，则a 的取值范围是 类型三：明确一元一次不等式组的解集求范围 3.若关于x 的一元一次不等式组 的解集是x v 5,则m 的取值范 围是 ________ 工-％>3的解集为-1v x v 1，那么（a+1） （b - 1）的值等于 日<旷1的解集为-1v xv2，则（m+n ） 2008 =—— 类型 一元一次不等式组有解求未知数的范围 2. 已知不等式组 无解，则a 的取值范围是 ________ 3. 已知关于x 的不等式组 无解，则a 的取值范围是 _______ 1. 若不等式 的解集为x >3,则a 的取值范围是 __________ 2. 若关于x 的不等式 的解集为x v 2,则a 的取值范围是 5.已知不等式组
经 典 题 型 一、解方程（等式的性质）20分 1、x x 232-=- 2、463127.253.13?-?-=-+-x x x x 3、x x 21-=- 4、x 355-= 5、15=-x 6、1835+=-x x 7、x x 237+= 8、x x x 58.42.13-=-- 9、26473-=+-x x x 10、x x x 910026411-=-+ 11、x x x x 43987--=+- 12、x x x 25.132-=+- 13、x x 3.15.67.05.0-=- 14、3.05.064-=-+-x x x 15、15 2+-=-x x 16、35 36+-=-x x 17、3 223=x 18、168421x x x x x ++-+ = 19、4 32214+=-x x
20、x x x 3 212-=- 二、解方程（去括号）30分 1、4)1(2=-x 2、5)1(10=-x 3、95)3(+=--x x 4、)12(1)2(3--=+-x x x 5、)15(2)2(5-=+x x 6、)4(3)2()1(2x x x -=+-- 7、1)1(234+-=+x x 8、x x x 31)1(2)1(-=--+ 9、)1(3)14(6)2(2x x x -=--- 10、)1(9)15(3)2(4x x x -=--- 11、)12(3)32(21+-=+-x x 12、x x x 31)1(2)1(-=--+ 13、)9(76)20(34x x x x --=-- 14、)3()2(2+-=-x x 15、)1(72)4(2--=+-x x x 16、)43(23)165(2--=+-x x x 17、)12(41)2(3--=+--x x x 18、)4(12)2(24+-=-+x x x 19、)1(9)14(3)2(2x x x -=--- 20、)1(9)14(3)2(2y y y -=--+ 21、)9(76)20(34x x x x --=-- 22、17}20]8)15(4[3{2=----x 23、2)]}4(8[2{3]5)4(3[2----=-+--x x x x x x 24、)1(3 2)1(2121-=??????--x x x
八年级上册数学第6章《一元一次不等式》学案 § 6.1不等关系和不等式(1) 教师寄语：处处留心皆学问 学习目标： 1.通过具体情境，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系. 2.了解不等式的意义，使学生经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程，感受不等式 和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具，发展学生的符号感. 学习重点：不等式的概念 学习难点：不等关系的表示学习过程： 一、自主探究： 1.学生自主阅读课本第162页，你能利用不等号分别表示出上述3个问题中的不等关系 吗？与同学交流一下。 2.相关知识链接： 某中学八年级(1)班50名学生在上体育课，老师说了这样一句话：我拿来了一些篮球，如果每5名同学玩一个篮球，有些同学没有篮球玩，如果每6名同学玩一个 篮球，就会有一个篮球玩的人数少于6人，请同学们回答下面的问题： (1)你能把老师的这句话用三个式子表示出来吗？ (2)你列出的式子与我们以前学过的等式有什么不同？ 学习新知： 1.___________________________________________ 不等式的概念：叫做不等式。 并举例说明，阅读课本第162页的“加油站”。 2.例题讲解： 判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？ ①3>—1;②3x< —1;③2x — 1; ?s=vt;⑤2mK 8 — m;⑥5x — 3=2x+1; ⑦a+b> c；⑧ 1+1M 2
规律总结： 一个式子是不是不等式， 关键是看它是否含有常用的五中不等号其中的一种或几种, 若有则是不等式；否则便不是。 强化练习： 1. 设a < b,用“V”或“〉”填空。 ⑴ a+1 b+1 ⑵ a-3 b-3 ⑶-a ⑷-4a-5 -4a-3 2. 用不等式 表示： ⑴.a ⑵.X ⑶.8 不明白的地方（或 ' 容易出错的地方）： ② .a 的平方的相反数不是正数 -b 四、 课堂小结: 我学会了: 与b 的和不是负数：_ 的2倍与3的差大于4: 与y 的2倍的和是负数： 达标测试: 基础把握： 1. 五、 ( A 2. A 3. 在数学表达式 ①-2 < 0②3x-k > 0③x=1④X 丰2⑤X+2 > x-1中是不等式的有 ） .2个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 若a > b,那么仍能成立的不等式是 .ac > bc B. ac < bc C.a+1 > b+2 用不等式表示下列数量关系： ①.X 的相反数大于X 的倒数. () D.a-c > b-c