一元二次方程根的判别式、 根与系数的关系练习题
1、方程0232=+-x kx 有两个相等的实数根，则
k 。
2、若关于x 的方程0342=+-x kx 有实数根，则k 的非负整数值是 。
3、关于x 的方程()0191322
=-+--m x m mx 有
两个实数根，则m 的范围是 。
4、已知k>0且方程11232-=++k x kx 有两个相等的实数根，则k= 。
5、当 k
不小于4
1
-
时，方程
()()01222
=+---k x k x
k 根的情况是 。
6
、
如
果
关
于
x
的
方
程
()()01222=+---m x m x m 只有一个实数根，那么
方程()()0422
=-++-m x m mx 的根的情况
是 。
7、如果关于x 的方程()0
5222
=+++-m x m mx 没有实数根，那么关于x 的方程()()0
2252=++--m x m x m 的
实
根
个
数
是 。
8、如果方程0422=--mx x 的两根为21,x x ，且
2112
1=+x x ，求实数 m 的值。
9、已知方程()02122
2
=-+++k x k x 的两实根
的平方和等于11，求k 的值。
10、m 取什么值时，方程()01222
=-++x x m 有
两个不相等的实数根？
11、m 取什
么值时，方程
()()0132
2=++--m x m x 有两个不相等的实数根？
12、已知014=-++b a ，当k 取何值时，方程02=++b ax kx 有两个不相等的实数根？
13、当m 是什么整数时，关于x 的一元二次方程
0442=+-x mx 与0544422=--+-m m mx x 的
根都是整数？
14、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，且35=c ，若关于x 的方程
()()
035235
2=-+++b ax x b 有两个相等的实数
根，且方程()0sin 5sin 1022
=+-A x A x 的两实根的平方和为6，求△ABC 的面积。（斜边
的对边
角A A =
sin ）
15、已知实数a 、b 满足b b a a 22,222
2
-=-=，且a ≠b ，求a
b
b a +的值。
16、已知：0125,0522
2
=-+=--q q p p ，其中p 、q 这实数，求2
2
1
q p +的值。
17、设方程071012=-+-k x x 的一个根的3倍少7为另一个根，求k 的值。
18、已知方程0422
2=-+-m mx x ，不解方程，求
证：（1）它有两个不相等的实数根；
（2）当m>2时，它的两个根都是正数。
19、已知：关于x 的方
程
()031222=-++-m x m x 。
（1）当m 取何值时，方程有两个相等的实数根？ （2）设方程的两实根分别为21,x x ，当
()()01221221=-+-+x x x x 时，求m 的值。
20、关于x 的方程()0322
=---+m x m x 的两
根的平方不大于25，求最大的整数m 。
21、关于x 的方程()06322
2
=++-+m x m x 的
两实根之积是两实根之和的2倍，求m 的值。
22、设
21,x x 是关于
x 的方程
()()02122
2=-+++m x m x 的两实根，当m 取什么
值时，()152
21=-x x ？
23、已知方程()()2
21k x x =--，k 为实数，且k
≠0，不解方程证明：
（1）这个方程有两个不相等的实数根； （2）一个根大于1，另一个根小于1。
24、已知21,x x 是关于
x
的方程
()0653422=---m x m x 的两个实数根，且
2
3
21=x x ，求m 的值。
25、已知：关于x 的方程042
=++b bx x 有两个相等的实根，21,y y 是关于y 的方程
()0422=+-+y b y 的两实根，求以21,y y 为根
的一元二次方程。
26、已知21,x x 是关于
x
的方程
01442=++-k kx kx 的两实根。
(1)是否存在实数k ，使()()2
3
222121-
=--x x x x 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由； （2）求使
21
2
21-+x x x x 的值为整数的实数k 的整数值。 27、已知关于x 的方程()0132
=++-kx x k 。 （1）求证：不论k 取何值，方程总有实数根； （2）当k=4时，设该方程的两个实数根为α、β，
求作以1
122++βα和1122++αβ为根的一元二次方程。
28、已知方程组???+==m
x y x
y 242（m ≠0）有两个不同
的实数解???==11y y x x 和?
??==22
y y x x 。
（1）求m 的取值范围；
（2）当m=－2时，求
2
1
12x x x x +的值。 29、已知:关于x 的方程2x(mx －4)=x 2－6有两个实数根,求m 的最大整数值.
30、求证:不论m 为任何实数,关于x 的方程x 2
－2mx+6m －10=0总有两个不相等的实数根.
31、已知关于x 的方程x 2+2(m －2)x+m+2+4=0有两个实数根,并且这两个根的平方和比这两个根的积大21,-
求m 的值.
32、已知m 、n 是方程x 2－4x+1=0的两个实数根,求
代数式2m 2
+4n 2
－8n+1的值.
33、若实数x 1、x 2满足x 12
－3x 1+1=0,x 22
－3x 2+1=0,求+
的值.
34、设x 1、x 2是方程x 2－x －4=0的两根,求
1052
231++x x 的值.
35、已知βα、是方程01522
=++x x 的二根，
求
的值。
α
β
βα+