仁荣中学高中数学
研究性学习课题《数学史与数学人物》
材料汇编
2008.10
指导老师：江涛
参与教师：金海英徐旅飞
开题报告
研究性学习课题研究中期评估表
结题报告
一：课题的背景、目的和意义
为了全面了解数学科学，探索数学发展的规律，为了数学教育的目的，都应该开展数学史的教学与研究，进一步认识数学史在数学教育中的地位和价值，充分发挥数学史知识在进行素质教育方面的重要作用。
二:研究方法
文献法、访谈法、图表说明法等。
三：研究成果及分析
一：前言
学习一门学科首先要弄清楚这是一门怎样的学科，《标准》明确提出要使学生“初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用”，而现阶段高中学生对数学的看法大都停留在感性的层面上——枯燥、难学。数学的本质特征是什么？当今数学究竟发展到了哪个阶段？在科学中的地位如何？与其它学科有什么联系？这些问题大都不被学生全面了解，而从数学史中可以找到这些问题的答案。
日本数学家藤天宏教授在第九次国际数学教育大会报告中指出，人类历史上有四个数学高峰：第一个是古希腊的演绎数学时期，它代表了作为科学形态的数学的诞生，是人类“理性思维”的第一个重大胜利；第二个是牛顿－莱布尼兹的微积分时期，它为了满足工业革命的需要而产生，在力学、光学、工程技术领域获得巨大成功；第三个是希尔伯特为代表的形式主义公理化时期；第四个是以计算机技术为标志的新数学时期，我们现在就处在这个时期。而数学历史上的三大危机分别是古希腊时期的不可公度量，17、18世纪微积分基础的争论和20世纪初的集合论悖论，它同前三个高峰有着惊人的密切联系，这种联系绝不是偶然，它是数学作为一门追求完美的科学的必然。学生可以从这种联系中发现数学追求的是清晰、准确、严密，不允许有任何杂乱，不允许有任何含糊，这时候学生就很容易认识到数学的三大基本特征——抽象性、严谨性和广泛应用性了。
同时，介绍必要的数学史知识可以使学生在平时的学习中对所学问题的背景产生更加深入的理解，认识到数学绝不是孤立的，它与其他很多学科都关系密切，甚至是很多学科的基础和生长点，对人类文明的发展起着巨大的作用。从数学史上看，数学和天文学一直都关
系密切，海王星的发现过程就是一个很好的例子；它与物理学也密不可分，牛顿、笛卡儿等人既是著名的数学家也是著名的物理学家。在我们所处的新数学时期，数学（不仅仅是自然科学）逐步进入社会科学领域，发挥着意想不到的作用，可以说一切高技术的背后都有某种数学技术支持，数学技术已经成为知识经济时代的一个重要特征。这些认识对于一个学习数学十余年的高中生来说是很有必要，也是必不可少的。
二、学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式
现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的，语言十分精练简洁。为了保持了知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，缺乏自然的思维方式，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。虽利于学生接受知识，但很容易使学生产生数学知识就是先有定义，接着总结出性质、定理，然后用来解决问题的错误观点。所以，在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾：一方面，教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识，将知识系统化；另一方面，系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题、猜想、论证、检验、完善，一步一步成熟起来的。影响了学生正确数学思维方式的形成。
数学史的学习有利于缓解这个矛盾。通过讲解一些有关的数学历史，让学生在学习系统的数学知识的同时，对数学知识的产生过程，有一个比较清晰的认识，从而培养学生正确的数学思维方式。这样的例子很多，比如说微积分的产生：传统的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分的，它是牛顿、莱布尼兹在古希腊的“穷竭法”、“求抛物线弓形面积”等思想的启发下为了满足第一次工业革命的需要创造得到的，产生的初期对“无穷小”的定义比较含糊，也不像我们现在看到的这样严密，在数学家们的不断补充、完善下，经过几十年才逐步成熟起来的。
数学史的学习可以引导学生形成一种探索与研究的习惯，去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中，真正创造了些什么，哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识，了解数学知识的现实来源和应用，而不是单纯地接受教师传授的知识，从而可以在这种不断学习，不断探索，不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。
三、学习数学史有利于培养学生对数学的兴趣，激发学习数学的动机
动机是激励人、推动人去行动的一种力量，从心理学的观点讲，动机可分为两个部分；人的好奇心、求知欲、兴趣、爱好构成了有利于创造的内部动机；社会责任感构成了有利于创造的外部动机。兴趣是最好的动机。在日本中学生夺取国际IEA调查总分第一名的同时，却发现日本学生不喜欢数学的比例也是第一，这说明他们的好成绩是在社会、家长、学校的压力下获得的，目前中学生的学习动机不明确，对数学的兴趣也很不够，这些都极大地影响了学习数学的效果。但这并不是因为数学本身无趣，而是它被我们的教学所忽视了。在数学教育中适当结合数学史有利于培养学生对数学的兴趣，克服动机因素的消极倾向。
数学史中有很多能够培养学生学习兴趣的内容，主要有这几个方面：一是与数学有关的小游戏，例如巧拿火柴棒、幻方、商人过河问题等，它们有很强的可操作性，作为课堂活动或是课后研究都可以达到很好的效果。二是一些历史上的数学名题，例如七桥问题、哥德巴赫猜想等，它们往往有生动的文化背景，也容易引起学生的兴趣。还有一些著名数学家的生平、轶事，比如说一些年轻的数学家成材的故事，《标准》中提到的“从阿贝尔到伽罗瓦”，阿贝尔22岁证明一般五次以上代数方程不存在求根公式，伽罗瓦创建群论的时候只有18岁。还有法国数学家帕斯卡，16岁成为射影几何的奠基人之一，19岁发明原始计算器；德国数学家高斯19岁解决正多边形作图的判定问题，20岁证明代数基本定理，24岁出版影响整个19世纪数论发展、至今仍相当重要的《算术研究》；还有的是许多出生贫穷卑微的数学家通过自己的艰苦努力，最终在的数学研究上有骄人成绩的例子，如19世纪的大几何学家施泰纳出身农家自幼务农，直到14岁还没有学过写字，18岁才正式开始读书，后来靠做私人教师谋生，经过艰苦努力，终于在30岁时在数学上做出重要工作，一举成名。如果在教学中加入这些学生感兴趣又有知识性的内容，消除学生对数学的恐惧感，增加数学的吸引力，数学学习也许就不再是被迫无奈的了。
四、学习数学史为德育教育提供了舞台
在《标准》的要求下，德育教育已经不是像以前那样主要是政治、语文、历史这些学科的事了，数学史内容的加入使数学教育有更强大的德育教育功能，我们从下几个方面来探讨一下。
首先，学习数学史可以对学生进行爱国主义教育。现行的中学教材讲的大都是外国的数学成就，对我国在数学史上的贡献提得很少, 其实中国数学有着光辉的传统，有刘徽、祖冲之、祖暅、杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等一批优秀的数学家，有中国剩余定理、祖暅公
理、“割圆术”等具有世界影响的数学成就，对其中很多问题的研究也比国外早很多年。《标准》中“数学史选讲”专题3就是“中国古代数学瑰宝”，提到《九章算术》、“孙子定理”这些有代表意义的中国古代数学成就。
然而，现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上。从明代以后中国数学逐渐落后于西方，20世纪初，中国数学家踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程。《标准》中“数学史选讲”专题11——“中国现代数学的发展”也提到要介绍“现代中国数学家奋发拼搏，赶超世界数学先进水平的光辉历程”。在新时代的要求下，除了增强学生的民族自豪感之外，还应该培养学生的“国际意识”，让学生认识到爱国主义不是体现在“以己之长，说人之短”上，在科学发现上全人类应该相互学习、互相借鉴、共同提高，我们要尊重外国的数学成就，虚心的学习，“洋为中用”。
其次，学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质。任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的，无理数的发现，非欧几何的创立，微积分的发现等等这些例子都说明了这一点。数学家们或是坚持真理、不畏权威，或是坚持不懈、努力追求，很多人甚至付出毕生的努力。阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中，为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”。欧拉31岁右眼失明，晚年视力极差最终双目失明，但他仍以坚强的毅力继续研究，他的论文多而且长，以致在他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。
五：结论
最后，学习数学史可以提高学生的美学修养。数学是美的，无数数学家都为这种数学的美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理（勾股定理）是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用。两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利著名画家达芬奇、印度国王Bhaskara、美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明。1940年，美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明，充分展现了这个定理的无穷魅力。黄金分割同样十分优美和充满魅力，早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究，近代以来人
们又惊讶地发现，它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系。同时，在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等时，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高，这是德育教育一个新的突破口。
参考文献：
1梁宗巨。世界数学通史。辽宁教育出版社，2001．4。
2李迪主编。中外数学史教程。福建教育出版社，1993。
3徐利治。漫谈数学的学习和研究方法。大连理工大学出版社，1989。
教师点评：
该课题组的同学通过这一次的活动，逐步了解与感受了一般性科研工作，通过成员之间的合作，互助，团结的大家通过共同的努力，顺利地结题，有所收获，达到了活动预期的目的。
数学史研究之微积分的发展
数学史研究之微积分的发展 这学期，我选修了数学史这门课程，听了一个学期下来，随着老师的精心讲解，我对数学又有了重新的认识，以前只是学习、做题，数学题倒是做了不少，可是真要说对数学的认识，还有很大的差距，甚至连概念都数不清楚，所以，想要学好数学，对数学史的研究必不可少。数学史，顾名思义，分开来理解，数学与历史，他的研究对象涉及到数学以及历史，所以和传统的数学研究方法又不同，他着重于研究过去历史上的数学方法，数到历史，他又为我们展现了数学的一个发展过程，带我们走过了几千年的数学历史，从简单到复杂，逐步为我们剖析，使我们对数学的发展过程有了大概的了解，作为一个当代大学生，我想大家都有必要了解这些，数学在当今社会已变得越来越重要以及普遍，几乎涉及到每个方面，所以学好数学对每一个人的思维锻炼有很大好处。 谈到高等数学，大学生能应该都知道，这是大学必修的基础学科。而其中微积分又是重中之重，贯穿整个高等数学，以及其他理工课程。学好微积分，对深入学习一些课程很重要。微积分的创立，被誉为“人类精神的最高胜利”。在18世纪，微积分进一步深入发展，这种发展与广泛的应用紧密交织在一起，刺激和推动了许多数学新分支的产生，从而形成了“分析”这样一个在观念上和方法上都具有鲜明特点的数学领域。在数学史上，18世纪可以说是分析的时代，也是向现代数学过度的重要时期。 微积分学的触角几乎遍至当今科学的各个角落,是当代科学大厦的重要石,微积分的发展过程是数学家集体智慧的结晶。微积分的发展大致可分为以下4个阶段:早期萌芽,酝酿时期,创建期,发展完善期。 一：早起萌芽 微积分，顾名思义，涉及到微分与积分，他们的发展是独立的，接下来我想大家分别介绍。 1．积分学 积分学的思想萌芽可以追溯到古代,因为面积与体积的计算自古以来一直是数学家们感兴趣的课题,这里介绍几位具有突出贡献的数学家以及他们的学
学习数学史的意义——听刘教授讲《数学史》的感受数学的各个分支是一个有机的整体，大部分数学概念的形成并不是偶然的，现在数学的分支越来越多，到现在已经没有人能够深入研究到数学的各各方面,通过数学史，可以对数学概念的来龙去脉有所了解，也可以对整个数学有个全局的了解。从基础教育课程改革的状况来看,很多数学老师还是在进行数学教学时，经常把有关的数学史知识省略不讲,这就极大的忽视了数学史对中学数学的促进作用。如果我们能在数学课程中对学生进行数学史教育，并通过挖掘数学史的文化价值进行教学,让数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学中，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过历史文化让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。那么什么是数学史呢?我们要理解数学为什么要先了解数学的历史呢?学习数学史对我们学习数学有什么意义呢？下面我从以下几个方面谈谈: (一）数学史的科学意义 每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学,既有其历史性又有其现实性。其现实性首先表现在科学概念与方法的延续性方面,今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展,或者是对历史上科学难题的解决,因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比,数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性，比如古代文明中形成的十进位值制记数法和四则运算法则,我们今天仍在使用,诸如费尔马猜想、哥德巴赫猜想等历史上的难题，长期以来一直是现代数论领域中的研究热点,数学传统与数学史材料可以在现实的数学研究中获得发展。国内外许多著名的数学大师都具有深厚的数学史修养或者兼及数学史研究，并善于从历史素材中汲取养分,做到古为今用,推陈出新。我国著名数学家吴文俊先生早年在拓扑学研究领域取得杰出成就，七十年代开始研究中国数学史,在中国数学史研究的理论和方法方面开创了新的局面,特别是在中国传统数学机械化思想的启发下，建立了被誉为“吴方法”的关于几何定理机器证明的数学机械化方法,他的工作不愧为古为今用，振兴民族文化的典范。 科学史的现实性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和历史借鉴，以使我们明确科学研究的方向以少走弯路或错路,为当今科技发展决策的制定提供依据,也是我们预见科学未来的依据。多了解一些数学史知识,也不会致使
高中数学教学中的数学史教育 1新课标有关数学史教育的要求 在以前的数学课程改革中,尽管也取得了一些成就,但是也存在好多弊端。比如只注重知识的传授,为应试教育而提高学生的解题能力,从而使学生慢慢的对数学失去了兴趣,感觉数学就是单纯的公式计算或证明,有的甚至对数学产生了畏惧。在进行应试教育的同时,忽略了学生的各方面的素质和能力的发展。针对这一问题,教育部进行了新一轮的课程改革,要让人们知道到作为教育组成部分的数学教育,并不是枯燥的,在提高学生的解题能力的同时也要发展和完善人们的能力和素质。新课程的改革主旨就是提高学生的数学素养和整体素质,以满足个人的发展和社会进步的需要。在新课程的理念下,作为数学文化的载体——数学史充当了一个重要的教育角色,在《普通高中数学课程标准》的课程基本理念中要求要体现数学的文化价值,提出“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学的社会需求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展的作用,逐步形成正确的数学观。”新课程标准在《内容标准》的必修内容的要求中也多次提到渗透数学史教育,例如在函数的教学中,要求通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用;在算法初步中,要求通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献等等。并把数学史选讲作为一个选修课内容的一个系列。其实,在新的数学教材中有很丰富的数学史料,通过这些知识的学习,可以让学生了解数学的发展历程,认识到数学家对真理的热爱和追求,加深对数学的理解,感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。进而培养学生正确的人生观、世界观、价值观，也增强学生对实际问题勇于探索的意识,培养他们的艰苦学习和创新的精神。 2数学史在数学教育中的作用 2.1更好的理解数学,树立正确的数学观数学本身是一个历史的概念,数学知识是随着人类知识的丰富而不断的深入变化的,要真正的理解数学就要弄清数学的起源、发展。通过数学史的学习学生能知道定理和概念的由来,以便更好的理解和学习数学知识。著名数学家外尔认为:“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果,我们就不可能理解近50年来数学的目标。”对于一些抽象概念的理解,只有给学生讲清楚其来龙去脉才能加深他们对知识的理解和记忆。例如无理数是由于度量问题而产生的,它的发现导致几何学在一定时期内独立于算术发展;对极大、极小问题、曲线长等问题的研究,直接促使牛顿、莱布尼茨发明微积分。微积分产生后,出现了许多分支,如常微分方程、偏微分方程。在讲解这些数学知识形成的过程中,也使学生开阔了视野,让他们认识到数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索和创造的乐趣,感受数学的严谨性和结论的确定性,使他们感到数学并不是一门枯燥的学科,而是一门生动有趣的学科。从而形成正确的数学观。 2.2激发学生学习兴趣,培养学生创新精神在学习过程中“兴趣”是最好的老师,是学
第0章数学史—人类文明的重要篇章 一、数学史研究哪些内容？（P1） 数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。 数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学 二、数学史通常采用哪些线索进行分期？（P9） 1、按时代顺序 2、按数学对象、方法等本身的质变过程 3、按数学发展的社会背景 三、本书对数学史如何分期？（P9） 1、数学的起源与早期发展（公元前6世纪）； 2、初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）； A.古代希腊数学（公元前6世纪—6世纪） B.中世纪东方数学（3世纪—15世纪） C.欧洲文艺复兴时期（15世纪—16世纪） 3、近代数学时期（17世纪－18世纪）； 4、现代数学时期（1820年至今）。 A.现代数学酝酿时期（1820'—1870） B.现代数学形成时期（1870—1940） C.现代数学繁荣时期（或称当代数学时期，1950—现在） 四、近几年新编的中小学数学教材中，增加了不少数学史知识.
请对这种变化的积极意义谈谈你的认识与体会. 这些数学史有效的补充了教材内容，使教材内容更丰富、充实，让学生对数学的历史有了进一步的了解，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的数学素养。将数． 学史融入数学实践活动，例如以七巧板系列活动为主题，以提高学生创新思维为抓手，由浅入深，循序渐进地开展了面向全体学生的智力七巧板实践活动。七巧板实践活动的开展，充实了数学史应用的内容，丰富了学生的课余生活，培养了学生组合分解能力、动手实践能力和思维创新能力，特别是对学生创新素质的提高产生了积极的作用和深远的影响。 第一章数学的起源与早期发展 一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系？（P13） 1.古埃及的象形数字（公元前3400年左右） 2.古巴比伦的楔形数字（公元前2400年左右） 3.中国的甲骨文（公元前1600年左右） 4.希腊阿提卡数字（公元前500年左右） 5.中国的算筹码（公元前500年左右） 6.印度婆罗门数字（公元前500年左右） 7.玛雅数字（？） 其中除巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外，其他均属十进制数系 二、“河谷文明”指的是什么？（P16）
学习数学史的心得体会 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 你知道毕达哥拉斯何许人？ 你能列举《几何原本》与《九章算术》的不同风格？ 你能列举几位著名温州籍的数学家？ 这些问题让我们学了九年数学的学生不知所答，但随着上学期对《数学史选讲》进行整合学习，对这些问题逐渐明朗与了解。发现数学的发展伴随着人类的发展，上下五千年的人类文明蕴藏着十分丰富的数学史料。通过学习让我们更加深入地了解数学的发展历程，历经数学萌芽期、初等数学时期、变量数学时期、近代数学时期、现代数学时期，这如同胎儿的发育过程，大体要经过从单细胞生物到人类的进化过程，要经过类似原生动物、腔肠动物、脊椎动物、
灵长类等各阶段，最后才长成人类的样子。作为人类智慧的结晶，数学不仅是人类文化的重要组成部分，而且始终是推动人类文明进步的重要力量。 在近一周的数学史学习中，我感触颇深，适逢老师布置大家撰写一篇学习体会，现报告如下： 体会一：懂得历史：从欧几里得到牛顿的思想变迁 历史使人明智，数学史也不例外。古希腊的文明，数学是主要标志之一，其中欧几里得的《几何原本》闪耀着理性的光辉，人们在欣赏和赞叹严密的逻辑体系的同时，渐渐地把数学等同于逻辑，以“理性的封闭演绎”作为数学的主要特征。跟我国古代数学巨著《九章算术》相对照，就可以发现从形式到内容都各有特色和所长，形成东西方数学的不同风格：《几何原本》以形式逻辑方法把全部内容贯穿起来，极少提及应用问题，以几何为主，略有一点算术内容，而《九章算术》则按问题的性质和解法
把全部内容分类编排，以解应用问题为主，包含了算术、代数、几何等我国当时数学的全部内容。但是在近代数学史上，以牛顿为代表的数学巨人冲破了“数学=逻辑演绎”的公式，创造地发明了微积分。从中我们可以认识到欧几里得的几何学具有严密的逻辑演绎思维模式，牛顿的微积分具有开放的实践创造思维模式。在我们的学习中同样需要兼顾严密的逻辑演绎思维与开放的实践创造思维。 体会二：激发精神：数学大师的执着、爱国 学过数学的人应该都知道勾股定理吧！那你知道是谁最早发现的吗？在西方的文献中一直把勾股定理称作毕达哥拉斯定理。他是希腊论证数学的另一位祖师，并精于哲学、数学、天文学、音乐理论；他创立的毕达哥拉斯学派把数学当作一种思想来追求，去追求永恒的真理。你知道被国际公认为“东方第一几何学家”的人谁吗？当我们学校组织高
基于数学史研究的课题 数学史研究的背景 研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史研究所使用的方法主要是历史科学的方法，在这一点上，它与通常的数学研究方法不同。它研究的对象是数学发展的历史，因此它与通常历史科学研究的对象又不相同。具体地说，它所研究的内容是： %1数学史研究方法论问题；②总的学科发展史——数学史通史；③数学各分支的分科史（包括细小分支的历史）；④不同国家、民族、地区的数学史及其比较;⑤不 同时期的断代数学史;⑥数学家传记;⑦数学思想、数学概念、数学方法发展的历史； ⑧数学发展与其他科学、社会现象之间的关系；⑨数学教育史；⑩ 数学史文献学；等等。按其研究的范围又可分为内史和外史。 内史从数学内在的原因（包括和其他自然科学之间的关系）来研究数学发展的历史； 外史从外在的社会原因（包括政治、经济、哲学思潮等原因）来研究数学发展与其他社会因素间的关系。数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。学术界通常将数学发展划分为以下五个时期：数学萌芽期（公元前600年以前）；初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）；变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；现代数学时期（20世纪40年代以来）。 数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。 人们研究数学史的历史，由来甚早。古希腊时就曾有人写过一部《几何学史》, 可惜未能流传下来，但在5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一?卷的注文中还保留有一部分资料。中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中，曾讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。12世纪时，大量的古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作的翻译既是当时的数学研究，也是对古典数学著作的整理和保存。 近代西欧各国的数学史研究，是从18世纪，由J. É.蒙蒂克拉、C. 博絮埃、A. C.克斯特纳同时?开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799?
西南大学 专业学位研究生 课程作业 课程名称数学文化与数学史 培养单位数学与统计学院 级别2017 姓名李楠馨 学号112017314221204 类别免师教育硕士 领域学科教学(数学) 2017年7月22 日 研究生院制
教材中数学史呈现方式的研究现状与趋势 西南大学数学与统计学院 李楠馨 【摘要】本文通过检索分析近十年来国内主要数学教育期刊及硕博士论文中关于“教材中数学史呈现方式的研究”的相关文献，通过文献分析法和对应维度的分类统计，对这一主题内的研究现状和趋势加以梳理和归纳，期望能对数学史与数学文化素材在教材中的融入提供思路和内容参考。 一、研究背景与问题 数学史具有重要的数学价值，已得到理论与实践两个层面的普遍认同。然而在实践教学中，却出现了史料及意识的“无米之炊”以及对数学史“高评价，低利用”的现象。教材中运用数学史可直接为教学提供史料素材，改变“无米之炊”的现状；而以何种方式呈现将决定教学史的使用水平，这对数学教育目标的达成具有重要影响。[1]数学史进入数学课程有显性和隐形两种形式，显性融入虽能起到一定的作用，但并没有深层次的挖掘其中蕴含的数学思维和方法，属于表面性的融入。融入数学史目标和瓶颈在于如何隐形融入，使之在潜移默化中对学生的理解和认知数学以更好的辅助。 一些学者认为，我国教材对数学史的处理方式，因存在简单化倾向，即对数学史料理解单一、内容选择单一、史料编排形式单一等不足，使得数学史内容未能真正融入教材，数学史料和教学主题与内容之间在形式和本质上仍处于分离状态。另外，因受教师认识水平等因素影响，数学史在教学中常处于低水平使用甚至被忽略的状态。数学史激发学生学习兴趣、帮助学生深入理解数学本质等多重资源价值与教学功能未能得到充分发挥。新课程的深入实施，使得数学史融入数学教材成为一个备受关注、颇有争议并富于挑战意义的课题。 数学史融入数学教材的“正文”的各个环节已成为理论研究与实践需要的共同呼声。如今，新课程实施已逾十年，我国教材亦几经改进，教材中的数学史使用情况如何？研究者们在关注数学史融入教材的研究时，尤其以数学史在教材中的呈现方式进行的比较研究已经进行到了怎样的程度？它们的研究成果中有哪些是共性的结果？它们比较的维度和框架都是怎样的？研究这些问题的数学教育工作者主要是高校教师还是一线教师？ 本文通过检索分析近十年来国内主要数学教育期刊上关于“数学史在教材中的呈现方式”的相关文献，通过文献分析法和对应维度的分类统计，
2006级数本《数学史》复习提纲（要点） 一、历史人物或历史事件（线索） 古希腊第一个数学家：泰勒斯。 0符号由哪国家创造：印度。 哪个学派信仰"万物皆数"：毕达哥拉斯。 体现中国古代数学成熟的著作：《九章算术》。 流数是指什么：微商。 数学符号系统化归功于哪个数学家：韦达。 第一个中译本《几何原本》是谁翻译：徐光启，利玛窦。 三角形内角和小于180度是哪种几何：非欧黎曼罗巴切夫斯基 二次互反律谁证明；高斯。 中国古代数学三次发展高潮：两汉，南北朝，宋元。 通过哪两本纸草书研究古埃及的：《莱茵德纸书》，《莫斯科纸书》。费尔马大定理及谁攻破：x^n+y^n=z^n 维尔纳。 哪年希尔伯特发表23个问题：1900.8.5 笛卡尔万能方法: 中国第一位获得数学博士：胡明度。 国际数学发展中心的转移，"后继数"谁提出：佩亚诺。 谁创立信息论：香农。 谁创立四元数：哈密顿。 阿波罗尼奥斯关于曲线著作：《圆锥曲线》 第一个证明一般五次及五次以上方程没有根式解的数学家：阿贝尔。代数学一词来源于谁著作：花拉子米。 《缉古算经》作者：王孝通。 用现存什么研究美索不达米亚数学成就， 中文"代数""法线"一词谁创造：李善兰。 古希腊作图只用什么工具：圆规，直尺。 历史上最伟大的数学家，数学最高奖，欧拉创立哪些符号， 我思故我在是谁的名言：笛卡尔。 数理统计奠基人：费歇尔。 托勒玫定理是什么 控制论谁创立：维纳。 谁创造对数：纳皮尔。 中国最早的经书《周髀算经》。 物不知其数在哪本著作出现， 斐波那去数列：T=T(n-1)+T(n-2)。 毕达哥拉斯如何解释数学 20世纪纯数学特征， 公理化三个原则：相容性，独立性，完备性。 历史上最伟大女数学家：爱米诺特。 二、简答题（仅供参考） 1、试述欧几里得的伟大贡献及其《原本》的缺陷。
学习数学史的心得体会 学院：数学与信息科学专业：数学与应用数学姓名：张小胤学习数学史对每一位数学工作者来讲都具有非常重要的意义，尤其是对于我们以后要从事数学知识的传播的人。我认为学习数学史的意义主要有以下三点： 一、每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性，比如古代文明中形成的十进位值制记数法和四则运算法则，科学史的现实性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和历史借鉴，以使我们明确科学研究的方向以少走弯路或错路。多了解一些数学史知识，同时，总结我国数学发展史上的经验教训，对我国当今数学发展不无益处。 二、“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说”。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。许多历史学家通过数学这面镜子，了解古代其他主要文化的特征与价值取向。 三、当我学习过数学史后，自然会有这样的感觉：数学发展的实际情况与我们今日所学的数学教科书很不一致。我们今日中学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学
系学习的大部分内容则是17、18世纪的高等数学。这些数学教材已经过千锤百炼，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。通过对数学史的学习，可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。通过数学史学习，可以使数学系的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养，文科或其它专业的学生通过数学史的学习可以了解数学概貌，获得数理方面的修养。
一、单项选择题 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B ) A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C ) A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪 3．就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D ) A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》 5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。 A.笛卡尔公式 B.牛顿公式 C.莱布尼茨公式 D.欧拉公式 6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。 A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏晋南北朝时期 D.宋元时期 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。 A.莱布尼茨 B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉 8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9．古埃及的数学知识常常记载在（A ）。 A.纸草书上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上 10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国 11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。 A.塔塔利亚 B.卡当 C.费罗 D.费拉利
12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。 A.比例术 B.面积术 C.体积术 D.开方术 13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。 A.美索不达米亚 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度 二、填空题 14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即： 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16三角，而数学史学 17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。18．两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何___方法对这一解法给出了证明。 20．被称为“现代分析之父”的数学家是（柯西），被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。 21．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642 年发明的。22．1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了（23）个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。 23．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家（卡当），首先获得四次方
数学史学习体会 ——浅析古希腊及古代中国数学发展 摘要：古希腊数学的成就在世界上是首屈一指的，它为人类创造了巨大的精神财富。古希腊数学家注重推理，更多的依靠逻辑思维。而作为世界四大文明古国之一的中国，从很早开始就发展出了自己的数学体系。商代的甲骨文上出现了完整的十进制，春秋时代严格的筹算已经成型并得到了广泛的应用。本论文旨在使大家认识到数学这门学科的伟大和重要性，以及对世界的历史进步起到的巨大的推动作用。 关键字：古希腊、中国古代数学、数学、发展、逻辑 正文： 1.古希腊数学发展及成就 古希腊数学的成就在世界上是首屈一指的，它为人类创造了巨大的精神财富。不论从哪方面来衡量它都足以称得上辉煌。希腊数学产生了数学精神，即数学证明的演绎推理方法。这时的数学精神所产生的思想在后来人类文化发展史上占据了重要的地位。 希腊数学的发展历史可以分为两个时期
一、雅典时期(600 B.C.-300 B.C.) 这一时期始于泰勒斯为首的伊奥尼亚学派，其贡献在于开创了命题的证明，为建立几何的演绎体系迈出了第一步。稍后有毕达哥拉斯领导的学派，以「万物皆数」作为信条，将数学理论从具体的事物中抽象出来，予数学以特殊独立的地位。公元前480年以后，雅典成为希腊的政治、文化中心，各种学术思想在雅典争奇斗妍，演说和辩论时有所见，在这种气氛下，数学开始从个别学派闭塞的围墙里跳出来，来到更广阔的天地里。 埃利亚学派的芝诺提出四个著名的悖论(二分说、追龟说、飞箭静止说、运动场问题)，迫使哲学家和数学家深入思考无穷的问题。智人学派提出几何作图的三大问题：化圆为方、倍立方体、三等分任意角。希腊人的兴趣在于从理论上去解决这些问题，是几何学从实际应用向演绎体系靠拢的又一步。 哲学家柏拉图在雅典创办著名的柏拉图学园，培养了一大批数学家，成为早期毕氏学派和后来长期活跃的亚历山大学派之间联系的纽带。柏拉图的学生亚里士多德是形式主义的奠基者，其逻辑思想为日后将几何学整理在严密的逻辑体系之中开辟了道路。 二、亚历山大时期(300 B.C.-641 A.D.) 亚历山大前期出现了希腊数学的黄金时期，代表人物是名垂千古的三大几何学家：欧几里得、阿基米德及阿波洛尼乌斯。 欧几里得总结古典希腊数学，用公理方法整理几何学，写成13卷《几何原本》。这部划时代历史巨著的意义在于它树立了用
数学史与数学教育绪言（一） 1 【单选题】（A）于1758年出版的著作《数学史》是世界上第一部数学史经典著作。 ?A、蒙蒂克拉 ?B、阿尔弗斯 ?C、爱尔特希 ?D、傅立叶 2 【单选题】首次使用幂的人是（C）。 ?A、欧拉 ?B、费马 ?C、笛卡尔 ?D、莱布尼兹 3 【单选题】康托于（B）年起开始出版的《数学史讲义》标志着数学史成了一门独立的学科。?A、1870 ?B、1880 ?C、1890 ?D、1900 4 【判断题】历史上最早的数学史专业刊物是1755年起开始出版的《数学历史、传记与文献通报》。错误 5 【判断题】公元前5世纪的《希腊选集》中记载了关于丢番图年龄的诗文。（错误） 数学史与数学教育绪言（二） 1 【单选题】卡约黎的著作《数学的历史》出版于（B）年。 ?A、1890
?C、1898 ?D、1902 2 【单选题】史密斯的著作《初等数学的教学》出版于（A）。 ?A、1900 ?B、1906 ?C、1911 ?D、1913 3 【单选题】（D）数学史教授卡约黎倡导为教育而研究数学史。 ?A、德国 ?B、法国 ?C、英国 ?D、美国 4 【判断题】四等分角以及倍立方问题同属于三大几何难题，是被证明无法用尺规做出的。（错误） 5 【判断题】史密斯倡导建立了ICMI。（正确） 数学史与数学教育绪言（三） 1 【单选题】Haeckel的生物发生定律应用于数学史中即为（C）。 ?A、基础重复原理 ?B、往复创新原理 ?C、历史发生原理 ?D、重构升华原理 2 【单选题】史密斯的数学史课程最早开设于（C）年。
?B、1890 ?C、1891 ?D、1892 3 【单选题】《如何解题》、《数学发现》的作者是（C）。 ?A、庞加莱 ?B、弗赖登塔尔 ?C、波利亚 ?D、克莱因 4 【判断题】M.克莱因认为学生学习中遇到的困难也是数学家历史上遇到的困难，数学史可以作为数学教育的指南。（正确） 5 【判断题】18世纪欧洲主流学术观点不承认负数为数。（正确） 数学史与数学教育绪言（四） 1 【单选题】HPM的研究内容不包括（D）。 ?A、数学教育取向的数学史研究 ?B、基于数学史的教学设计 ?C、历史相似性研究 ?D、数学史融入数学科研的行动研究 2 【单选题】HPM的主要目标是促进三方面的国际交流与合作，其中不包括。D ?A、大中学校数学史课程 ?B、数学史在数学教学上的运用 ?C、各层次数学史与数学教育关系的观点 ?D、数学史对数学发展的推动作用 3
数学史与高中数学整合的理论依据 国外对数学史在数学教育中的功能的研究比国内早，而且比较详细、全面；针对数学史应用到数学教学中的研究也较早出现，主要是从数学史中挖掘对数学教育有用的资源，数学史作为一种教学工具。概括来讲，主要应用以下几个方面：数学史中的数学家的故事、数学史中问题、数学概念的产生过程，数学史上使用的方法和思想。然而，这方面的研究主要是“为数学史的使用作为一种数学教学工具辩护，理论方面的讨论的论文数量远超过对教学资源和上课的实践的论文数量。”[2](Gulikers&Blom,2001) 比较典型的实践方面的例子是，由Frank Swetz，John fauvel等主编的《向大师学习》[3]，此书中介绍了一些学者如何在数学教学中使用数学史的资料。还有John fauve和Jan van Maanen主编的《数学教育中的历史》，此书是HPM 的研究成果的整理，在此书中也介绍了一些实践方面的研究案例。然而，这些研究相对于整个数学课程来说似乎是相互孤立的，仅仅提供一些分散的实践案例。为此，Gulikers&Blom（2001）提到今后的研究目标是将数学史的研究结果转化为资源教材，以及为教师写一些关于如何使用这些教材的指导。 国内研究简述 近几年来，开始浮现将数学史运用到数学教学中的要求和呼吁，左太政(1997)研究发现教师如何在数学教学中透过数学史来启迪学生的视野及引发思考，大多数学生皆能提升学习兴趣而引起学习动机，对学生学习数学有实质上的帮助。谢丰瑞与郑芳枝(2001)的研究提到数学史中描述了数学的建构发展。浙江省路桥中学承担了张维忠教授主持的国家级课题《文化传统与数学教育现代化》的子课题《数学史与数学教育现代化》。他们的研究都比较宏观地提出了数学史教育问题，对于课堂教学与教师的专业发展提出了宝贵的建议。虽然，我国的数学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何将数学史运用于教学过程，发挥它的应有效益，另外，几乎没有针对具体的高中
数学史概论期末试题一 一、单项选择题 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B ) A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C ) A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪 3．就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D ) A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》 5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。 A.笛卡尔公式 B.牛顿公式 C.莱布尼茨公式 D.欧拉公式 6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。 A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏晋南北朝时期 D.宋元时期 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。 A.莱布尼茨 B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉 8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9．古埃及的数学知识常常记载在（A ）。 A.纸草书上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上 10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国 11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。
A.塔塔利亚 B.卡当 C.费罗 D.费拉利 12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。 A.比例术 B.面积术 C.体积术 D.开方术 13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。 A.美索不达米亚 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度 二、填空题 14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即： 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16三角，而数学史学 17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。18．两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何___方法对这一解法给出了证明。 20．被称为“现代分析之父”的数学家是（柯西），被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。 21．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642 年发明的。22．1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了（23）个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。
我谈学习数学史的心得体会范文 你知道毕达哥拉斯何许人？ 你能列举《几何原本》与《九章算术》的不同风格？ 你能列举几位著名温州籍的数学家？ 这些问题让我们学了九年数学的学生不知所答，但随着上学期 对《数学史选讲》进行整合学习，对这些问题逐渐明朗与了解。发现数学的发展伴随着人类的发展，上下五千年的人类文明蕴藏着十分丰富的数学史料。通过学习让我们更加深入地了解数学的发展历程，历经数学萌芽期、初等数学时期、变量数学时期、近代数学时期、现代数学时期，这如同胎儿的发育过程，大体要经过从单细胞生物到人类的进化过程，要经过类似原生动物、腔肠动物、脊椎动物、灵长类等各阶段，最后才长成人类的样子。作为人类智慧的结晶，数学不仅是人类文化的重要组成部分，而且始终是推动人类文明进步的重要力量。 在近一周的数学史学习中，我感触颇深，适逢老师布置大家撰 写一篇学习体会，现报告如下： 体会一：懂得历史：从欧几里得到牛顿的思想变迁 历史使人明智，数学史也不例外。古希腊的文明，数学是主要 标志之一，其中欧几里得的《几何原本》闪耀着理性的光辉，人们在欣赏和赞叹严密的逻辑体系的同时，渐渐地把数学等同于逻辑，以“理性的封闭演绎”作为数学的主要特征。跟我国古代数学巨著《九章算术》相对照，就可以发现从形式到内容都各有特色和所长，形成东西方数学的不同风格：《几何原本》以形式逻辑方法把全部内容贯穿起
来，极少提及应用问题，以几何为主，略有一点算术内容，而《九章算术》则按问题的性质和解法把全部内容分类编排，以解应用问题为主，包含了算术、代数、几何等我国当时数学的全部内容。但是在近代数学史上，以牛顿为代表的数学巨人冲破了“数学=逻辑演绎”的公式，创造地发明了微积分。从中我们可以认识到欧几里得的几何学具有严密的逻辑演绎思维模式，牛顿的微积分具有开放的实践创造思维模式。在我们的学习中同样需要兼顾严密的逻辑演绎思维与开放的实践创造思维。 体会二：激发精神：数学大师的执着、爱国 学过数学的人应该都知道勾股定理吧！那你知道是谁最早发现的吗？在西方的文献中一直把勾股定理称作毕达哥拉斯定理。他是希腊论证数学的另一位祖师，并精于哲学、数学、天文学、音乐理论；他创立的毕达哥拉斯学派把数学当作一种思想来追求，去追求永恒的真理。你知道被国际公认为“东方第一几何学家”的人谁吗？当我们学校组织高一段的同学去平阳春游，参观了苏步青的故居后，这个谜团才得以解决。而且对苏步青有了进一步的了解，从他身上发现爱国情怀尤其突出，如在极端恶劣的条件下毅然回国，并以严谨的治学态度、宽厚仁慈的胸怀、苦心孤诣的钻研精神激励着学生，于是才有了潘承洞、王元、陈景润等对哥德巴赫猜想的突出贡献，才有了我国在国际奥林匹克数学竞赛上的一枚枚金牌。在我们温州还有很多著名的数学家，如谷超豪、姜立夫、姜伯驹等等，专家分析之所以形成一个庞大的温州籍数学家群体，这与温州的“务实”与“勤恳”的文化传
1.数学史研究的对象p1 数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系 2.数学史意义p1 (1)促进数学发展，累积性；(2)了解数学；(3)学习数学；(4)了解文明史 3.数学作为一种文化它的特点p4 首先，数学以抽象的形式，追求高度精确、可靠的知识。与抽象性相联系的数学的另一个特点是在对宇宙和人类社会的探索中追求最大限度的一般性模式特别是一般性算法的倾向。最后，数学作为一种创造性活动，还具有艺术性的特征，这就是对美的追求。 4.数学史分为哪几个时期p9 Ⅰ.数学的起源与早期发展（公元前6世纪前） Ⅱ.初等数学时期（公元前6世纪——16世纪） （1）古代希腊数学（公元前6世纪——6世纪） （2）中世纪东方数学（3世纪——15世纪） （3）欧洲文艺复兴时期（15世纪——16世纪） Ⅲ.近代数学时期（或称变量数学建立时期，17世纪——18世纪） Ⅳ.现代数学时期（1820’——现在） （1）现代数学酝酿时期（1820’——1870） （2）现代数学形成时期（1870——1940’） （3）现代数学繁荣时期（或称当代数学时期，1950——现在） 5.河谷文明指什么？河谷文明史是哪个地区，流域p16 历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。 埃及（尼罗河） 美索不达米亚（底格里斯河与幼发拉底河） 中国（黄河与长江） 印度（印度河与恒河） 6.数学史上最早的书p17 莱茵德纸草书 我们关于古埃及数学的知识，主要依据了两部纸草书——莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。 7.数学史上最早的数学家----------泰勒斯p34 现在所知最早的希腊数学家是泰勒斯（约公元前625——前547），有第一位数学家和论证几何学鼻祖的美誉。 希腊论证数学的另一位祖师是毕达哥拉斯（约公元前580——公元前500），相传“哲学”和“数学”是毕达哥拉斯本人所创。 8.毕达哥拉斯学派有什么成就p35 毕达哥拉斯学派的主要成就是： 几何成就：（1）、勾股定理——也称百牛定理； （2）、另一项几何成就是正多面体作图。 数概念的成就：（1）、“完美数”、过剩数和不足数：一个数是完美数、过剩数还是不足数，分别视其因数之和等于、大于或小于该数本身而定（6是最小的完美数，下一个完美数是28，等等）； （2）、亲和数:两个整数a和b被称为是亲和数，若a是b的因数之和而b又是a的因数之和（最小的一队亲和数是220和284）； （3）、无理数。 9.雅典时期的希腊数学，三大几何问题（古希腊三大著名几何问题）p41 （1）、化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形。 （2）、倍立方体，即求作意立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。 （3）、三等分角，即作任意角为三等分。 10.最早发现圆锥曲线----------------梅内赫莫斯p42
数学史在数学教育中的作用 现今的中小学里数学课程成为了最不受欢迎，最枯燥乏味，最没有成就感的科目，即使是大学数学系的学生，也经常是愈念愈不知所学的理论，究竟是从何而来?又该从何而去?使数学不再为学生所排斥，成为学生所喜爱的科目之一，相信是所有关心数学教育的人士所企盼的目标.然而要使大部分学生对数学产生兴趣，在数学教学中渗透数学史的教育，让学生去感受数学在人类文化所发挥的功能，让学生经历一些创造数学的乐趣，乃是达到此目标的有效方法之一. 数学史是研究数学的起源，发展过程和规律的学科，它包括特定时代背景下的数学观，重要数学家的成就，重要数学概念的形成与发展，数学理论，重要数学方法的起源.法国数学家彭加莱说:“如果我们需要预见数学的未来，适当的途径是研究这门科学的历史与和现状”.在教学中渗透数学史的教育，可以使学生掌握一定的数学发展史，认识数学的起源，数学发展的规律，认识数学思想方法以及数学中的发现，发明与创新的法则，培养学生学习数学的兴趣，进一步提高学生的思想道德品质、文化科学知识审美情趣，培养学生的创新精神与实践能力，促进学生的全面发展.下面就数学史在中学数学教育中的作用谈谈自己的一点想法. 首先，运用数学史于数学教育，可以引发学习动机，从而使学生(用教师本人)保持对数学的兴趣与热情.数学新知识的引入往往是从历史上的问题出发的.教学中完全可以采用“原创式”教学，即教师 已知历史上数学家们怎么解题，但在教学中不把这个过程和结果直接交给学生，而是在教师的“指导”下，让学生自己走一下前人的道路，体验知识的发生、发展过程.当然用这种方法进行数学，并不意味着要求学生重复数学家所经历的艰难曲折的道路，而是给学生创造一个“观察、试探、猜测”的情境，模拟数学家的活动，去体验数学家是怎样由实验而归纳、由类比而猜想、由发现到证明的艰难思
数学心得体会 谈谈学习数学的感受 如果还有一门课程是在这前半生与我形影不离的那必是数学了。在我们啥道理都不知道的时候我们的人生就和数字0一起出发了，想想那时我们认识了好多数字，背诵1234567都是一种乐趣，一种荣耀。后来，知道的多了，追求多了，人生就复杂了开始加减乘根号指数幂数... 数学是一门为严格、和谐、精确的学科，在一般人看来，数学又是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为求学路上的拦路虎，可以说这是由于我们的数学教科书讲述的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学方法和原理的理解认识的深化。著名数学教育家福丹特说：“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去。”我对这句话的理解是：数学应当“从生活中来，到生活中去”，数学学习应与现实生活紧密联系在一起，数学学习的内容应当是现实生活中经常遇到的知识，学到的数学知识应当在现实生活中经常运用。显然数学源于生活，也用于生活。所以一堂好的数学课绝不应该孤立于生活之外，数学课回归生活，体现生活。杜威曾提出：“教育即生活！”著名教育家陶行知也曾提出：“生活即教育！”我们传统的数学的教学当中貌似只
重视数学知识的传授，而大大忽视了数学知识与现实生活的联系，很多学生只能在课上，考试时感到数学的用武之处，一旦走出教室，走出考场来到现实生活中就感觉不到数学的存在了，当然这也不是单单数学教育上的问题，也是我国整体的教育的悲哀。知识与应用严重脱节，导致了作为学生的我们解决实际问题能力水平低下，不能充分感受到趣味。要想改变这一状况，就要求我们的数学教师在课堂教学中要着力体现“课堂生活化”的理念，引导学生从生活情境中去发现数学问题，运用所学的数学知识解决实际问题，让学生体会到数学与现实生活的紧密联系，领悟数学的魅力，也能增进学生的自信心。在课堂上，希望老师能尽可能根据学生已有的知识，从实际出发创造有助于学生自主学习的问题情境，使数学更加贴切我们的生活，融入到我们的生活中去。另一方面，老师要充分鼓励学生大胆创新与实践，使每一个学生充分发挥他们的创新创造力，使学生的解决实际生活问题的能力得到较好的发展，更好的推动素质教育的快速发展。 “思维的体操，智慧的火花”这是人们对数学的形象称谓。数学是人类文化的重要组成部分，它也是公民所必须具备的一种基本素质，数学在人类社会中发挥着不可替代的作用。而且在当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，它与计算机技术等多种学科的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动了社会生产力的发展。作为我们学习过程中