正比例函数2教学设计
一．复习导入
首先什么是正比例函数，出示一系列函数，分析哪些为正比例函数，以及其中的比例系数。其次复习画函数图像的步骤：列表，描点，连线。
二．引入新知
布置任务：学生分为两组，一组画（1）中的两个函数图像
(1)y=2x y=
另外一组画（2）中的两个函数图像
(2)y=-1.5x y=-4x。
图像画好后，以（1）中的函数图像为例，研究它的性质
x 3 1
这些图象都是经过原点的 直线 ，函数y=2x 的图象从左向右 上升 ，经过第 一三 象限， y 随x 的增大而 增大 ；函
数y= 的图象从左向右 上升 ，经过第 一三 象限，y 随x 的增大而 增大 。
总结两者的相同点：两者图像都是一条过原点的直线，经过一三象限，从左到右上升，y 随x 的增大而增大。
进一步提出假设 是不是所有k 大于0的时候函数图像都是这样的呢？出示一系列这样的函数图像
从而得到k 大于0时，正比例函数图像是一条过原点的直线，经过一三象限，从左到右上升，y 随x 的增大而增大。并且当k 的值越大，函数图像越接近y 轴。
x
3
1
1
3=x
110
=x
利用同样的方法研究当k小于o时，函数图像的性质：也是一条过原点的直线，经过二四象限，从左到右下降，y随x的增大而减小，当k的值越大越接近x轴。
进而我们得到了正比例函数的性质。
进而提出正比例函数的图像是一条直线，引导学生思考如何简单的画正比例函数的图像？
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可。
出示练习用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1）y = -3x ；（2）三：巩固练习
3
.
2 y x
出示一个情景：
五一小长假就要到了，小明和爸爸商量要去哪里玩，爸爸说，这个假期我们去上海吧，那里有你喜欢的迪士尼，动物园。。。。不过爸爸得有有条件哦，爸爸这里有几道题目，假设你答对了，爸爸才可以就带你去玩哦。亲爱的同学，让我们一起来帮帮小明，帮助他去到心心念念的上海玩遍这些地方吧。
1.函数y=0.2x的图像是（），它经过点（0，）和点（1，），y随x的增大而（）。
2.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（）．
3.若正比例函数
y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围.
（1）y随
x的增大而增大；
（2）图象经过一、三象限；（3）图象如图所示.
4.对于正比例函数y=(m-3)x(m＜3),当x1=-2,x2=0,x3=4时,则对应的y1,y2,y3的大小关系
5.比较大小：
（1）k
1k
2
；（2）k
3
k
4
；
（3）比较k
1，k
2
，k
3
，k
4
大小，并用不等号连接
正比例函数的图象及性质怎样？画正比例函数图象的简便画法
五.课后作业
作业：
教科书第98页习题19.2第2题；
用简便方法画下列函数的图象，并说说当x 增大时，函数值y 分别怎样变化：
（1）y =4x；（2）y =-2x．
正比例函数2------学情分析
-
本节课的内容是八年级下册一次函数的内容，作为八年级的学生，他们在数学的学习上不管是方法还是知识储备上已经有了一定的基础。并且在学习本节课之前，学生已经学习了变量与函数，如何画函数图像，以及正比例函数的定义等知识，并且在描点法画函数图像中初步感受了描点法作图，及其函数的增减性问题，为本节课的正比例函数性质的学习打下了基础。
正比例函数2------效果分析
-
今天讲授的内容为《正比例函数》，在前一节定义的基础上，进一步研究正比函数的性质。这也是学生第一次学习利用数形结合的方法来探究函数的性质，为后面学习一次函数以及更加复杂的函数奠定了基础。教学中，考虑到八年级学生的年龄特征，可塑性强、求知欲旺盛，但在理解能力上还有一定的局限性，处于形象为主的逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段。所以我选择充分发挥学生的积极性，引导学生自动画函数图像，展示函数图像，找寻图像的共同特征，互相讨论，总结归纳得到正比例函数的性质。然后以一个小的故事情境出变式练习，检测学生在本节课还有哪些方面的问题，使学生能力得到进一步提升，题目的选择上对中下等学生都能会做，提高他们学习的自信心。最后让学生总结本节课学到了什么，还有那些困惑。由于学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，
激发学生兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造
性思维能力。
正比例函数2------教材分析
- 《正比例函数》选自人教版数学八年级下册第十九章章第二节第
二课时的内容。
教材的地位和作用
本节的内容，在学生上节课已经学习了正比例函数的概念，自然
而然的研究其性质。利用画图像的方式研究其性质，充分体现了数形
结合的思想。对于初次接触函数的学生而言，图像也是一个很好的理
解函数的桥梁。通过这节课的学习使学生对以后函数的学习也有了一
定的了解。
知识与技能：
通过观察，理解正比例函数的性质，能利用两点法画正比例函数
的图像，能利用正比例函数的性质解决实际问题。
过程与方法：
建立函数模型的数学思想，感知数形结合的思想。
情感态度与价值观：
培养学生认真，心细，严谨的学习态度。
教材的重点、难点分析
重点：理解掌握并应用正比例函数的性质。
难点: 应用正比例函数的性质。
正比例函数—评测练习
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一．选择题（共10小题）
1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）
A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣2
2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）
A．0B．﹣2 C．2D．﹣0.5
3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等
于（）
A．±2B．﹣2 C．D．
4．下列说法正确的是（）
A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系
B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系
C．y=中，y与x成反比例关系
D．y=中，y与x成正比例关系
5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）
A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系
B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系
C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）
A．3B．﹣3 C．±3D．不能确定7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）
A．k=2 B．k≠2C．k=﹣2 D．k≠﹣2 8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中
k值可能是（）
A．1B．2C．3D．4
8题图 9题图
9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、
y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）
A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增
大而减小的图象是（）
A．B．C．D．
二．填空题（共9小题）
11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为
_________ ．
12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．
13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ．
14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ．
15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：_________ ．
16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_________ ．
17．若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1_________ y2．点A （-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1__________ y2
18．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第_________ 象限，y 随着x的增大而_________ ．
19．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内，经过点（1，
_________ ），y随x的增大而_________ ．
三．解答题（共3小题）
20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．
21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=1时，求x的值．
22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．
23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量()
x kW h与应付饱费y（元)的关系如图所
示。
（1）根据图像，请求出当050
≤≤时，y与x的函
x
数关系式。
（2）请回答:
当每月用电量不超过50kW·h时，收费标准是多少?
当每月用电量超过50kW·h时，收费标准是多少?
24.已知点P（x，y）在正比例函数y=3x图像上。A（-2,0）和B（4,0），S△PAB =12. 求P的坐标。
正比例函数2------课后反思
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今天讲授的内容为《正比例函数》，在前一节定义的基础上，进一步研究正比函数的性质。这也是学生第一次学习利用数形结合的方法来探究函数的性质，为后面学习一次函数以及更加复杂的函数奠定了基础。教学中，考虑到八年级学生的年龄特征，可塑性强、求知欲旺盛，但在理解能力上还有一定的局限性，处于形象为主的逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段。所以我选择充分发挥学生的积极性，引导学生自动画函数图像，展示函数图像，找寻图像的共同特征，互相讨论，总结归纳得到正比例函数的性质。然后以一个小的故事情境出变式练习，检测学生在本节课还有哪些方面的问题，使学生能力得到进一步提升，题目的选择上对中下等学生都能会做，提高他们学习的自信心。最后让学生总结本节课学到了什么，还有那些困惑。由于学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造
性思维能力。听了评课老师的点评，结合自己的思考，这节课还有些不足之处：时间的安排上略有超出，在处理学生的问题和点评时，鼓励性的语言不够，部分问题的讲解上深度不够。我将继续努力研读教材，进一步提高自身的教师素养，争取讲授的课程越来越精彩。
正比例函数2------课标分析
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对于正比例函数, 《课标(2011版) 》的要求是能画出正比例函数的图象,根据正比例函数的图象和表达式y =kx (k ≠ 0) 探索并理解k >0和k <0时,图象的变化情况,并通过观察图象的变化情况归纳出正比例函数的增减性.
正比例函数是特殊的一次函数, 而一次函数是初中学生所接触到的第一种基本而重要的初等函数, 因此研究正比例函数的意义、图象、性质的思路和方法,对研究一般性的一次函数乃至今后进一步研究其他类型的函数具有奠基和启示作用,应予以足够的重视.