３３８地震学报３１卷公式（８）和公式（１６）得到的离散时变谱灰度图和连续时变谱图，图中还给出了地震波时程以及功率谱图．从功率谱图中可见，地震波的能量主要集中在［ｏ．４，０．８］Ｈｚ和［１．６，３．１５］Ｈｚ频率段，对应于小波尺度空间中的第３和第５尺度．从功率谱图中不知道这样频率成份的信号在时域中的分布特征，而从时变谱图中可清晰地分辨出［ｏ．４，０．８］Ｈｚ分量的信号在时域内则分布较均匀，主要分布在［２．５，９］ｓ之间，即这个频带内的信号能量在时域内分布较分散；而［１．６，３．１５］Ｈｚ分量的信号在时域内则集中在［２，３．５］ｓ之间，即能量在时域内非常集中．对比图１和图２可知，连续的时变谱在时频域内有更好的时频分辨率，而且是连续分布的，更符合信号时变谱的特点．由于连续的时变谱具有解析形式，也有利于后续工作的开展．为了研究地震波的时频分布特征对结构地震反应的影响，图３给出了峰值加速度为１ｍ／ｓ２的Ｎｏｒｔｈｒｉｄｇｅ波的加速度反应谱．对比反应谱图和连续时变谱图可看出，反应谱中最大值所对应的频率（即２．５Ｈｚ左右）对应的时变谱最大值（即ｍａｘ［Ｐ（２．５，￡）］）很大，且在此频率附近的信号在时域内能量分别较集中；而０．８Ｈｚ处
图１离散时变谱图
（ａ）功率谱ｆ（ｂ）时变谱Ｉ（ｃ）时程图
Ｆｉｇ．１Ｄｉｓｃｒｅｔｅｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇｓｐｅｃｔｒｕｍ
（ａ）Ｐｓｄ；（ｂ）ｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇｓｐｅｃｔｒｕｍ（ｃ）ｔｉｍｈｉｓｔｏｒｙ图３反应谱图（阻尼比为５％）
Ｆｉｇ．３Ｒｅｓｐｏｎｓｅｓｐｅｃｔｒｕｍｆｏｒ
ｄａｍｐｉｎｇｒａｔｉｏ５％图２连续时变谱图（ａ）功率谱；（ｂ）时变谱｝（ｃ）时程图Ｆｉｇ．２Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇｓｐｅｃｔｒｕｍ（ａ）ＰｓｄＩ（ｂ）ｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇｓｐｅｃｔｒｕｍ｝（ｃ）ｔｉｍｈｉｓｔｏｒｙ
图４加速度平方包络图Ｆｉｇ．４Ｅｎｖｅｌｏｐｅｃｕｒｖｅｏｆｓｑｕａｒｅｄａｃｃｅｌｅｒｏｒａｔｉｏｎ
虽然功率谱取得最大值，但在此频率处的时变谱最大值（即州ｍ。ａ驯ｘ
ＥＰ（２?５，￡）］）却不大，而
３期樊剑等：基于离散谐小波变换的地震波时变谱估计及非平稳地震波人工合成３３９且能量在时域中分别较为分散．综合以上分析发现，对于给定自振频率为厂的结构，其地震反应不但与输入地震波的功率谱在，处的值有关，而且与地震波的时变谱在厂处的时域最大值（即ｍａｘＶＰ（０．８，￡）］）以及在，频率点附近的信号分量在时域内的能量集中程度
‘∈Ｌｏ?ｒｐ］
有更大的相关性．因此，结构的地震反应不但与输入地震波的频域特征有关，更与地震波的时频特征有关．
为了验证本文所推导的能量包络函数，即式（１４）的正确性，图４给出了ｚ：（ｔ）（即［１．６，３．１５］Ｈｚ范围内信号分量）的时程以及包络函数．从图４可见，用式（１４）计算的包络函数能正确地反映ｚ；（￡）的变化规律，也验证了公式（１４）的正确性．
图５第５尺度下Ｎｏｒｔｈｒｉｄｇｅ波信号
分量功率谱图对比
Ｆｉｇ．５Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｔｈｅ５ｔｈｓｃａｌｅｓｉｇｎａｌｏｆＮｏｒｔｈｒｉｄｇｅ
ｅａｒｔｈｑｕａｋｅｒｅｃｏｒｄ
图６小波重构地震波时程图对比Ｆｉｇ．６Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｗａｖｅｌｅｔｒｅｃｏｎｓ－ｔｒｕｃｔｉｏｎａｃｃｅｌｅｒｏｇｒａｍｓ
图７人工合成地震波时程、功率谱以及时变谱图
（ａ）方法１；（ｂ）方法２
Ｆｉｇ．７Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｔｉｍｅｈｉｓｔｏｒｙ，ｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒｕｍａｎｄｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇ
ｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆａｒｔｉｆｉｃｉａｌｅａｒｔｈｑｕａｋｅｒｅｃｏｒｄ
（ａ）Ｍｅｔｈｏｄ１；（ｂ）ｍｅｔｈｏｄ
２
基于离散谐小波变换的地震波时变谱估计及非平稳地震波人
工合成
作者：樊剑， 吕超， 张辉， Fan Jian， LV Chao， Zhang Hui
作者单位：樊剑,Fan Jian(中国武汉430074,华中科技大学土木工程与力学学院;中国武汉430074,华中科技大学控制结构湖北省重点实验室)， 吕超,张辉,LV Chao,Zhang Hui(中国武汉
430074,华中科技大学土木工程与力学学院)
刊名：
地震学报
英文刊名：ACTA SEISMOLOGICA SINICA
年，卷(期)：2009,31(3)
被引用次数：2次
参考文献(11条)
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引证文献(2条)
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2.樊剑.余倩倩.邵丹地震波随机模型对隔震结构地震需求分析的影响[期刊论文]-振动工程学报 2011(4)本文链接：https://www.doczj.com/doc/3e6312863.html,/Periodical_dizhen200903009.aspx