第一章
练习一
一、填空题
1、液体的表观特征有：
（1）类似于 体，液体最显著的性质是具有 性，即不能够象固体那样承受剪切应力； （2）类似于 体，液体可完全占据容器的空间并取得容器 的形状；
（3）类似于固体，液体具有 表面；
（4）类似于固体，液体可压缩性很 。
2、按液体结构和内部作用力分类，液体可分为原子液体、分子液体及离子液体三类。其中，液态金属属于 液体，各种简单及复杂的熔盐属于 液体。
3、偶分布函数g(r) 的物理意义是距某一 粒子r处找到另一个粒子的 ，换言之，表示离开参考原子（处于坐标原点r=0）距离为r位置的数密度ρ(r)对于平均数密度ρo（=N/V）的相对偏差。
4、考察下面右图中表达物质不同状态的偶分布函数g(r)的图(a)、(b)、(c)的特征，然后用连线将分别与左图中对应的结构示意图进行配对。
固体结构（a）的偶分布函数
气体结构（b）的偶分布函数
液体结构（c）的偶分布函数
5、能量起伏：描述液态结构的“综合模型”指出，液态金属中处于热运动的不同原子的有高有低，同一原子的能量也在随不停地变化，时高时低。这种现象称为能量起伏。
6、结构起伏：液态金属是由大量不停“游动”着的组成，团簇内为某种结构，团
簇周围是一些的原子。由于“能量起伏”，一部分金属原子（离子）从某个团簇中出
去，同时又会有另一些原子到该团簇中，此起彼伏，不断发生着这样的涨落过程，似乎原子
团簇本身在“游动”一样，团簇的尺寸及其内部原子数量都随和发生着改变，这种现
象称为结构起伏。
7、在特定的温度下，虽然“能量起伏”和“结构起伏”的存在，但对于某一特定的液体，其团簇
的统计平均是一定的。然而，原子团簇平均尺寸随温度变化而变化，温度越高原子团簇平
均尺寸。
8、浓度起伏：工业中常用的合金存在着异类组员；即使是“纯”金属，也存在着大量原子。
因此，对于实际金属及合金的液态结构，还需考虑不同原子的分布情况。由于同种元素及不同元
素之间的原子间结合力存在差别，结合力的原子容易聚集在一起，把别的原于排挤到别处，
表现为游动原子团簇之间存在着成分差异。这种局域成分的不均匀性随原子在不时发生着
变化，这一现象称为浓度起伏（也称为成分起伏）。
9、对于液态合金，若同种元素的原子间结合力不同元素的原子间结合力，即F(A-A、B-B) F(A-B)，则形成富A及富B的原子，具有这样的原子团簇的液体仅有“拓扑短程序”；若熔
体的异类组元具有负的，往往F(A -B)＞F(A-A、B-B)，则在液体中形成具有A-B化学键
的原子团簇，具有这样的原子团簇的液体同时还有“化学短程序”。具有“化学短程序”的原子团
簇，在热运动的作用下，出现时而化合，时而分解的分子，也可称为不稳定化合物，甚至可以形
成比较强而稳定化合物，在液体中就出现新的固相。
10、金属熔化潜热ΔH m比其气化潜热ΔH b小得多（表1-2），为1/15~1/30，表明熔化时其内部原子 只有部分被破坏。
二、判断题（括号中添“√”或“×”）
1、在描述液体结构时，以结构参数N1表示参考原子周围最近邻（即第一壳层）原子数，即配位数；
以r1表示参考原子至其周围第一配位层的原子平均原子间距，同时r1也可表达此液态体系的原子
平均原子间距。（）
2、所有物质熔化时体积变化率ΔV m/V均为正值，表明液体的原子间距接近于固体。（）
3、理想纯金属液体中只存在“能量起伏”，而实际液态金属或合金同时存在能量、结构和成分三
种起伏。（）
4、液态金属及合金中，一些化学亲和力较强的异类原于之间还可能形成不稳定的(临时的)或稳定
的化合物。这些化合物可能以固态，气态或液态出现。（）
5、液态领域最新理论及实验表明，单组元液体中存在“拓扑短程序”,而多组元液体中则可能同
时存在“化学短程序”，液体结构和性质随压力或温度的改变只发生连续渐变。（）
练习二
一、填空题
1.作用于液体表面切应力τ大小与垂直于该平面法线方向上的速度梯度的比例系数，称
为，通常以η表示。要产生相同的速度梯度dV X/dy，液体阻力越大，则η越大，所需外加剪切应力也。
2.液体粘度的常用单位为或。
3.液体的原子之间结合力（或原子间结合能U），则内摩擦阻力越大，粘度也就。
液体粘度η随原子间结合能U按指数关系增加，即（公式）：。
4.此外，粘度随原子间距δ而降低，随温度T 而下降，合金元素的加入若产生负的
混合热H m，则会使合金液的粘度，通常，表面活性元素使液体粘度 。
5.通常，大的物质，其熔点和沸点高，其固体和液体的表面能和表面张力也大。
6.虽然表面张力与表面自由能是不同的物理概念，但都以γ（或σ）表示，其大小完全相同，单
位也可以，通常表面张力的单位为力/距离，以或表示，表面能的单位为能量/面积，以或表示。
7.两相质点间结合力，界面能越小，界面张力就越小。两相间的界面张力越大，则润湿
角，表示两相间润湿性。
8.多的溶质元素，由于造成合金表面双电层的电荷密度大，从而造成对表面压力大，
而使整个系统的表面张力。
9.
二、选择题
1、下面哪些因素的变化可以同时降低液体的粘度？
A、提高液体温度、降低原子间距、加入产生负的混合热的合金元素或加入表面活性元素；
B、提高液体温度、增大原子间距、加入产生正的混合热的合金元素或加入非表面活性元素；
C、提高液体温度、增大原子间距、加入产生正的混合热的合金元素或加入表面活性元素；
D、降低液体温度、增大原子间距、加入产生正的混合热的合金元素或加入表面活性元素。
2、关于表面张力，下面哪一种说法的是正确的？
A、通过降低液体温度、向系统中加入削弱原子间结合力的组元可以提高表面张力。
B、对晶体而言，若表面为密排晶面（低指数晶面），其表面能及表面张力比非密排晶面的小。基于上述原因，晶体为维持其最稳定的状态，其表面往往为低指数（密排）晶面。
C、加入自由电子数目多的溶质元素，以及加入表面活性元素可以降低合金液的表面张力。
D、S、O及N等元素均明显降低钢液及铁液的表面张力，而加入Cr作为合金元素则使铁液表面张力上升。
3、下面哪种说法是错误的？
A、表面张力在大体积系统中显示不出它的作用，但在微小体积系统会显示很大的作用。
B、液体及固体为微小凸面（曲率半径r为正）时，其内部压力大于外部压力，即：p1＞p2。
C、液态铝合金中同时存在大小不同的氢气泡，由表面张力产生的附加压力分别为△P1与△P2，则△P2＞△P1。当两气泡汇集接触时，小气泡中的气体将迅速充入大气泡而合并。
D、铸造过程中金属液若易侵入砂型毛细管则形成粘砂。毛细管直径D及上方金属液静压头H越大，越容易产生粘砂，而金属液表面张力σ越小，则产生粘砂的毛细管临界直径D C（与型砂的粗细有关）越大。
4、下面哪一种说法的是正确的？
A、两个熔点不同的高的物质，熔点高的物质其表面张力必定比熔点低的物质高。
B、当溶质的原子体积小于溶剂原子体积，作为合金元素加入则降低整个系统的能量；而当溶质的原子体积大于溶剂原子体积，作为合金元素加入则降低整个系统的能量。
C、一定温度下，dσ/dc＜0时，元素浓度的增加将引起表面张力的降低，则单位面积上的吸附量Γ＞0，为正吸附，此时为表面活性元素。
D、奥氏体钢熔体的表面张力随Ni的增加而下降。
三、解答及计算题：
1、在金属液各种精炼工艺中，希望夹杂或气泡能够快速上浮而强化精炼效果。写出流体力学的斯托克斯公式，并分析粘度η、夹杂或气泡半径r、夹杂或气泡密度ρB的大小对精炼效果的影响。
2、简述表面张力的产生原因，并指出物质内部原子间结合力的大小对表面张力及表面能的影响。
3、如图所示，各界面（表面）张力达到稳定
状态，在图中标出各张力（符号），并写出润
饰角与张力之间的平衡关系式。
θ
假设γGL保持不变，讨论γLS大于、小于及等
于γGS的情况下润饰角的特点及液相对固相
的润饰性。
4、设凝固后期枝晶间液体相互隔绝，厚度为
1.1×10-9m的液膜两侧晶粒因凝固收缩受1.5×103Mpa的拉应力，根据液膜理论计算产生热裂的液态金属临界表面张力。并讨论 [S]及液膜厚度对钢铁材料的热裂纹形成的影响。
5、过共析钢液η=0.0049Pa﹒S，钢液的密度为7000kg/m3，表面张力为1500mN/m，加铝脱氧，生成密度为5400 kg/m3的Al2O3 ，如能使Al2O3颗粒上浮到钢液表面就能获得质量较好的钢。假如脱氧产物在1524mm深处生成，试确定钢液脱氧后2min上浮到钢液表面的Al2O3最小颗粒的尺寸。
练习三
一、填空题
1、充型能力是设计浇注系统的重要依据之一，充型能力弱，则可能产生 、 、砂眼、铁豆、抬箱，以及卷入性气孔、夹砂等缺陷。
2、液态金属本身的流动能力称为“ ”
，是液态金属的工艺性能之一，它取决于液态金属的 、 、合金的 及 等。
3、液态金属的“充型能力”既取决于金属本身的流动性，也取决于 性质、
条件、 结构等外界因素，是各种因素的综合反映。
4、铸件的浇注系统静压头H ，液态金属密度1ρ及比热1C 、合金的结晶潜热H Δ ，浇注温度浇T 、铸型温度T 型 ，充型能力越强。
5、铸型的C 2、ρ2、λ2越大即蓄热系数b 2（2222ρλC b =）越大，铸型的激冷能力就 ，金属液于其中保持液态的时间就越短，充型能力 。
二、选择题
1、对于特定合金，分别采用砂型、金属型、熔模铸造不同的工艺方法，铸件可以铸造出的最小壁厚从小到大的正确排列顺序为：
A 、熔模铸造、砂型、金属型；
B 、金属型、砂型、熔模铸造；
C 、砂型、金属型、熔模铸造；
D 、熔模铸造、金属型、砂型。
2、下面哪一种说法的是错误的？
A 、纯金属、共晶和金属间化合物成分的合金，在相同过热度情况下，比具有宽凝固温度区间的流动性好。
B 、Al-Si 合金共晶成分为Si12.6%，因此，从合金的性质而言，流动性最好的成分是Si12.6%。
C 、根据结晶温度范围宽的合金的停止流动机理，当向前流动的液态金属的前端析出15~20％的固相量时，便结成一个连续的网络，流动就会停止。
D 、尽管“充型能力”与合金的“流动性”紧密相关，合金的“流动性”与“充型能力”是两个不同的概念。
3、下面哪一种说法的是错误的？
A 、铸型的蓄热系数b 2越大，铸型的激冷能力就越强，充型能力下降。反之，铸型的b 2小，则充型能力提高。
B 、浇注温度越高、充型压头越大，则液态金属的充型能力越好。而铸件结构越复杂、厚薄过渡面多，则型腔结构越复杂，流动阻力越大，液态金属的充型能力越差。
C 、金属型的蓄热系数b 2是砂型的十倍或数十倍以上，为了使金属型浇口和冒口中的金属液缓慢冷却，可以在涂料中加入b 2很小的石棉粉。
D、某一牌号的合金铸件出现“浇不足”缺陷而报废，因此应调整成分来缩小结晶温度范围，以提高其流动性。
4、关于液态金属流动性，下面哪一种说法的是错误的？
A、在相同的过热度情况下，成分范围C2.0%-4.3%的Fe-C合金流动性随含C量的增加而变差。
B、特定成分的合金流动性随过热度增大而变好。
C、通常，在相同的条件下（相同铸型性质、浇注系统、浇注过热度等）浇注各种合金的流动性试样，以试样的长度表示该合金的流动性，并以所测得的合金流动性表示合金的充型能力。
D、可以认为，合金的流动性是在确定条件下的充型能力。对于同一种合金，可以用流动性试样研究各铸造工艺因素对其充型能力的影响。
三、问答题：
1、以图示及文字描述纯金属、共晶成分合金和结晶温度范围很窄的合金停止流动机理。并说明此类合金或纯金属流动性好的原因。
2、某飞机制造厂的一牌号Al-Mg合金（成分确定）机翼因铸造常出现“浇不足”缺陷而报废，如果你是该厂工程师，请问可采取哪些工艺措施来提高成品率？
第二章凝固温度场
第一节 传热基本原理
一、填空
1. 温度梯度指温度随的变化率，对于一定温度场，沿等温面或等温线方向的温度梯度最大，图形上沿着该方向的等温面（或等温线）。
2. 根据传热学的基本理论，热量传递的基本方式有、和三种。在连续介质内部或相互接触的物体之间不发生而仅依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的而产生的热量传输称为热传导。
3. 铸造过程中液态金属在充型时与铸型间的热量交换以为主，铸件在铸型中的凝固、冷却过程以为主。
4. 不仅在上变化并且也随变化的温度场称为不稳定温度场。熔焊时焊件各部位的温度随热源的而变，属于不稳定温度场，又称之为焊接热循环。
5. 傅里叶定律是过程的数学模型，求解该偏微分方程的主要方法有方法与
方法，后者是用计算机程序来求解数学模型的，最常用的数值解法是
和。
6. 在求解热传导过程中的温度场时需要根据具体问题给出导热体的边界条件，一般将边界条件分为类，其中以边界条件最为常见。对于不稳定温度场的求解，除了边界条件之外，还要提供导热体的条件。
二、单选题：
1. 熔焊过程中热源与焊件间的热量传递方式属于：（）
（1）热传导（2）热对流（3）热辐射（4）以上全部
2. 熔焊过程中熔池内部的热量传递以（）方式为主。
（1）热传导（2）热对流（3）热辐射（4）以上全部
3. 熔焊过程中焊件内部的热量传递以（）方式为主。
（1）热传导（2）热对流（3）热辐射（4）以上全部
4. 熔焊过程中焊件表面与周围空气介质之间的热量传递方式属于：（）
（1）热传导（2）热对流（3）热辐射（4）以上全部
三、简答
1. 右图为某平板熔焊过程中焊件表面的温度分布状况，标出其最大温度梯度方向，并指出当前热源位置与移动方向。
第二节 铸造过程温度场
一、下面各题的选项中，哪一个是错误的：
1. 在推导半无限大平板铸件凝固过程温度场的求解方程时进行了如下简化：
（1）热量沿着铸件与铸型的接触界面的法线方向一维热传导；
（2）铸件与铸型内部的温度始终为均温；
（3）不考虑凝固过程中结晶潜热的释放；
（4）不考虑铸件与铸型界面热阻。
2. 使用半无限大平板铸件凝固过程温度场的求解方程时：
（1）铸件一侧的温度梯度始终高于铸型中的温度梯度；
（2）铸件与铸型的蓄热系数始终不变；
（3）铸件与铸型的接触界面的温度始终不变；
（4）铸件向铸型一侧的散热速率逐渐降低。
3. 对于无限大平板铸件的凝固时间计算：
（1）没考虑铸件与铸型接触界面的热阻；
（2）考虑了铸件凝固潜热的释放；
（3）凝固时间是指从浇注开始至铸件凝固完毕所需要的时间；
（4）凝固层厚度取铸件板厚的一半。
二、简答
1. 已知某半无限大板状铸钢件的热物性参数为：导热系数λ=46.5 W/(m·K)， 比热容C=460.5 J/(kg·K)， 密度ρ=7850 kg/m3，取浇铸温度为1570℃，铸型的初始温度为20℃。用描点作图法绘出该铸件在砂型和金属型铸模（铸型壁均足够厚）中浇铸后0.02h、0.2h 时刻的温度分布状况并作分析比较。铸型的有关热物性参数见表2-2。
2.右图为大平板纯铝铸件在不同凝固工艺条件下的凝固曲
线，分析它们间的凝固条件差别。
3. 右图为200mm厚度的25#钢大平板铸件分
别在金属型与砂型中的动态凝固曲线，根据图形
说明两种情况下的：
（1）凝固方式；
（2）凝固时间；
（3）凝固过程中最宽的固液两相区；
（4）距铸件表面50mm处的起始凝固时刻及
凝固结束用时；
（5）凝固组织差别；
（6）如果铸件两侧的铸型分别采用金属型与砂型，会出现什么情况？
4. 在砂型中浇铸尺寸为300×300×20 mm的纯铝板。设铸型的初始温度为20℃，浇注后瞬间铸件-铸型界面温度立即升至纯铝熔点660℃，且在铸件凝固期间保持不变。浇铸温度为670℃，金属与铸型材料的热物性参数见下表：
纯铝 212 1200 2700 6.5×10-5 3.9×105
砂型 0.739 1840 1600 2.5×10-7
试求：
s曲线；
（1）根据平方根定律计算不同时刻铸件凝固层厚度s,并作出τ
?
（2）分别用“平方根定律”及“折算厚度法则”计算铸件的完全凝固时间；
（3）分析差别。
5. 比较同样体积大小的球状、块状、板状及杆
状铸件凝固时间的长短。
6. 右图为一灰铸铁底座铸件的断面形状，其厚
度为30mm，利用“模数法”分析砂型铸造时底座
的最后凝固部位，并估计凝固终了时间。
第三节 熔焊过程温度场
一、填空
1. 熔焊热源具有能量密度 、作用时间 的特点，可以使焊件局部温度 ，产生 。通常熔焊热源相对于焊件以一定速度 ，焊件上不同部位随着与热源距离的接近与远离而经历一次 的热循环。
2. 采用解析法求解焊接温度场时，根据焊件的几何特征将热源在焊件上的简化成、、三类，之后热量以方式向四周母材传播。
3. 采用相同的焊接规范在不同厚度的试板表面堆焊，随着板厚的增加，焊件的最高加热温度，熔池的体积，冷却速度。
4. 当电弧功率一定时，增大焊接速度，相同温度等温线椭圆所包围的范围，椭圆的
被拉长；当焊接速度一定时，增大电弧功率，相同等温线椭圆所包围的面积，而椭圆的形态。
二、改错
1. 对于厚板的焊接，可以将热源功率视为作用于一个点上，该点位于热源正下方的焊件表面，之后热量沿板厚方向进行热传导。
2. 对于薄板的焊接，可以将热源功率视为作用于热源正下方的焊件表面，之后热量沿板厚方向进行热传导。
3. 薄板或杆件的焊接，由于焊件的比表面积比厚板时大，因此表面散热作用较强，冷却速度较快。
4. 当电弧功率与焊接速度成比例增大时，由于单位长度焊件上的热输入（即焊接线能量）保持不变，因此在焊件中所形成的温度场相同。
三、简答
1. 对于低碳钢薄板，采用钨极氩弧焊较容易实现单面焊双面成形（背面均匀焊透）。采用相同规范去焊同样厚度的铝板会出现什么后果？为什么？
2. 对于板状对接单面焊焊缝，当焊接规范一定时，经常在起弧部位附近存在一定长度的未焊透，分析其产生原因并提出相应工艺解决方案。
第三章课后作业
练习一
一、填空题
1、凝固是物质由液相转变为固相的过程。包括由液体向晶态固体转变，称为 ，及由液体向非晶态固体转变，称为 。
2、物质体积自由能G 随温度上升而 ，液相体积自由能G L 随温度上升而下降的斜率 固相体积G S 的斜率。
3、当T ＜T m 时，固-液体积自由能之差：ΔG V = G S －G L 为负值，ΔG V 称为 。其表达式为： 。
4、由公式可以看出， 是影响相变驱动力的决定因素，过冷度ΔT ，凝固相变驱动力ΔG V 越大。
5、设固相表面曲率k>0，由于曲率的影响物质的实际熔点比平衡熔点T m （r =∞时）要 。
6、对于固态密度低于液态密度的物质，当系统的外界压力升高时，物质熔点必然随之 。对于象Sb, Bi, Ga 等少数物质，固态时的密度低于液态的密度，压力对熔点的影响与上述情况 。
7、特定温T *下液、固相成分达到平衡时，溶质平衡分配系数K 0定义的数学表达式 为： 。
8、假设液相线及固相线为直线，则随温度的上升，溶质平衡分配系数K 0为 。
9、对于K 0＜1，固相线、液相线张开程度 ， K 0越小，固相成分开始结晶时与终了结晶时差别越大，最终凝固组织的成分偏析越 。因此，常将∣1- K 0∣称为“ ”。
二、解答题： 1、从热力学角度证明：L P T G ????
????＞S P T G ????????，并说明此式的含义。
2、从热力学角度证明凝固相变驱动力的表达式：m
m V T T H G Δ?Δ?=Δ。 3、在右图中，液态合金成分为C 0。假设在冷却过程中按平衡方式凝固（液相及固相成分均按相图变化），在图上分别标出T 1，T 2 及任意特定温度T*与液相线、固相线的交点的成分，以及两个空白的( )中的相区。
4、根据K 0的热力学表达公式[教材（3-11）（3-12）]，说明：
（1）溶质平衡分配系数K 0主要取决于哪两方面热力学因素？
（2）若假设 K ,1==S i L i f f 0＜1的条件是什么？为什么？
练习二
一、填空题
1、一般来说凝固形核是以 方式进行的，即依靠 或 界面提供的衬底进行生核过程，（亦称“ 形核”或“ 形核”）。
2、均质晶核形成时，设晶核为球体，系统自由能变化G Δ由两部分组成，其中，液-固体积自由能之差（由引起）为相变 V G Δ，而固-液界面能（由SL σ引起）则 相变。
3、球状固体质点从金属液中开始形成时，只有其半径r 大于临界晶核半径r *时，其统自由能ΔG 随r 增大而 ，固体质点才能稳定存在，称为 ；而在r ＜r*时，G Δ随r 增大而 ，这时不稳定的固体质点还不能称为晶核，而只能称为 。对应于r=r *的系统自由能最大值ΔG *称为 。
4、临界晶核半径r *与过冷度ΔT 成 关系。形核功与过冷度的关系为ΔG *∝Δ
，过冷度ΔT 2?T ，ΔG *越大，ΔT →0时，ΔG *→ ，这表明过冷度很小时 ，也从数学上证明了为什么物质凝固必须要有一定 。
5、形核功ΔG *的大小为临界晶核表面能的 , 它是均质形核所必须克服的 。形核功由熔体的“能量起伏”提供。因此，过冷熔体中形成的晶核是“ 起伏”及“ 起伏”的共同产物。
6、过冷度ΔT 增大，r *及ΔG *下降，形核率I 。对于一般金属，过冷度ΔT 较小时，均质形核的形核率几乎始终为 。当温度降到某一程度，达到临界过
冷度（ΔT *）
，形核率迅速 。研究表明，ΔT *≈ T m 左右，可见，均质形核需要 的过冷度。
7、非均质形核与均质形核临界半径r * 。通常情况下，非均质形核功ΔG ?he 远 均质形核功ΔG ?ho ，非均质形核过冷度ΔT *比均质形核的要 。
8、 新生晶体与杂质基底之间的界面张力σSC 越小，接触角（润湿角）θ ，则ΔG ?he ，夹杂界面的非均质形核能力 ，形核过冷度ΔT * 。
9、 基底晶体与结晶相的晶格错配度δ越小，共格情况 ，界面张力SC σ ，越容易进行非均质形核。
10、 一般认为：δ≤ ，为完全共格，非均质形核能力强； ＜δ＜ ，
为部分共格，杂质基底有一定的非均质形核能力；δ＞25%，为 ，杂质无非均质形核能力。
二、选择题
1、右图所示均质形核情形下三种半径与温度的关
系，下面哪种说法是错误的？ A. 临界晶核半径r *与过冷度ΔT 成反比，即ΔT 越大
（温度越低），则r *越小。
B. 液体中原子团簇的统计平均尺寸r °随温度降低
（ΔT 增大）而增大。
C. 过冷度达到ΔT *之后，原子团簇平均半径r °已
达临界尺寸，开始大量形核。ΔT *理解为大量形．．．核．
过冷度。 D. 只有过冷度ΔT 达到或超过ΔT *，才可能有稳定晶核存在。 2、非均质形核与均质形核相比，下面哪一种说法的是正确的？
A. 两者临界半径r*相同，形核功ΔG 也相同，但前者临界过冷度ΔT *比后者小很多。
?B. 两者临界半径r*相同，但ΔG ?远小于ΔG ，前者ΔT *比后者小很多。
he ?ho C. 前者临界半径r*、形核功ΔG ?及过冷度ΔT *均比后者小很多。
D. 两者临界半径r*、形核功ΔG ?及过冷度ΔT *均相同。
3、下面哪种说法是错误的？
A. 通常，错配度δ越小，共格情况越好，越容易进行非均质形核。
B. 过冷度越大，能促使异质形核的外来质点种类和数量越多，异质形核能力越强。
C. 在实践中，以错配度小作为选择形核剂的标准，会百分百地取得满意效果。
D. 形核剂的选用往往还要通过实验研究来确定。
三、解答题：
1、对于均质形核，试以自由能为纵坐标、球形晶体半径r 为横坐标，分别示意画出体积自由能项、界面自由能项以及系统自由能变化G Δ对r 的三条关系曲线；在图上标出临界晶核半径r *的位置，以及均质形核的形核功ΔG ?ho ，
并推导临界晶核半径r *及形核功ΔG ?的表达式。
ho 2、右图所示某相固体(S)在液体(L)中以杂质基底(C)发生异质形核：
（1）写出三个界面张力的平衡关系式，并讨论界
面张力SC σ对异质形核的影响；
（2）根据教材中公式(3-14)及(3-18)，比较均质、
异质形核临界半径和它们临界体积大小。
（3）讨论接触角（润湿角）大小对异质形核功ΔG ?he 的影响。
（4）若以两种不同基底（C′及C′′）进行异质形核，且θ′′＞θ′，分别写出临界过冷度ΔT′′*与ΔT′*、以及ΔG′′?与ΔG′?的关系。
he he
练习三
一、 填空题
1、固-液界面固相一侧的点阵位置有一半左右被固相原子所占据，形成坑坑洼洼、凹
凸不平的界面结构，这类原子尺度的微观固-液界面称为。粗糙界面在有些文献中也称“”或“”。
2、固-液界面固相一侧的点阵位置几乎全部为固相原子所占满，只留下少数空位或台
阶，从而形成整体上平整光滑的界面结构，这类原子尺度的微观固-液界面称为。光滑界面在有些文献中也称“”或“”。
3、通常，Jackson因子α≤2的物质，晶体表面有一半空缺位置时自由能，此时的
固-液界面（晶体表面）形态被称为粗糙界面，大部分属于此类；α5的物质凝固时界面为光滑界面；而α=2～5的物质，常为多种方式的混合，Bi、Si、Sb等属于此类。
4、对于不同的物质，熔融熵，越容易成为粗糙界面。因此，液-固微观界面结
构究竟是粗糙面还是光滑面主要取决于物质的性质。
5、对于熔融熵一定的同种物质，液-固微观界面结构则取决于界面是哪个，
即取决于界面上的配位数为η与晶体内部原子配位数为ν之比ν
η值，
η。να值越小。这说明作为晶体表面（固-液界面）时，微观界面结构容易成为粗糙界面。
6、液-固微观界面结构不仅与Jackson因子有关，而且受到动力学因素的影响。对于
Jackson因子α较大的物质，过冷度时为光滑界面，而过冷度大时（生长速度快），由于界面的原子层数增多，容易转化为。
7、微观界面结构容易成为粗糙界面的晶体，生长过程中仍可维持粗糙面的界面结
构，以“生长”方式进行长大，其生长方向为界面的方向。其生长速度R1与实际过冷度ΔT成关系。
二、判断题
1、凝固过程，晶体的液-固微观界面结构，以及生长方式、方向及速度均完全取决于物质的热力学性质，与外界条件无关。
2、晶体按二维晶核生长，其台阶在界面铺满后即消失，生长需要有较大的临界过冷度（孕育期）；而螺旋位错台阶在生长过程中不会消失，其生长无需孕育期。
3、晶体按螺旋位错机制进行生长，其生长速度R总是与过冷度ΔT的平方成正比。
第四章
练习一
一、判断题（T 或F ）
1、溶质再分配既受溶质扩散性质的制约，也受液相中的对流强弱等诸种因素的影响。
2、溶质再分配只影响凝固过程溶质宏观及微观分布及最终成分偏析现象，而不影响凝固组织形貌和晶粒大小，也不影响热裂、气孔等凝固缺陷的形成。
3、图4-1所示成分为C 0的合金熔体，实际凝固结束时，其
组织中只有单相固溶体。
4、虽然实际凝固过程中固、液两相成分不可能完全遵从平
衡相图来分配，凝固理论认为，固-液界面处成分C 与C 的
比值在任一瞬时仍符合相应的溶质平衡分配系数K ?S ?L S L S L 0（处于
局部平衡状态）。这被称为“界面平衡假设”。
图4-1成分为C 0合金的凝固
5、“平衡凝固”条件下，凝固后零件断面的成分均匀地为
C S =C 0。所以“平衡凝固”开始时晶体析出的成分即为C 0。 6、对于“平衡凝固”及“液相充分混合”所假设的溶质再分配条件下，固-液界面前沿不存在溶质富集层，即界面处及其前方的液相成分处处相同。
7、在“平衡凝固”及“液相充分混合”所假设的溶质再分配条件下，固-液界面处
的固相及液相成分C ?、C ?随凝固过程的进行均始终在不断升高。
8、在“液相只有有限扩散”以及 “液相中部分混合（有对流作用）”溶质再分配
条件下，固-液界面处的固相及液相成分C ?、C ?随凝固过程的进行始终不断升高。
9、在“液相只有有限扩散”以及液相容积很大的“液相中部分混合（有对流作用）”溶质再分配条件下，当达到稳定状态时，界面处及其前方液相成分均符合0)'(=??t x C L ，且溶质富集层以外的成分均为C L =C 0。
二、解答题
1、图4-2所示，为两种溶质再分配情况下凝固过程固液、液相成分随距离的分布。
（1） 分别指出图（a ）及图(b)各属于哪种溶质再分配情况。
（2） 简述图(b)中C s C S =L L C =?、C ?的物理内涵及原因。
(a)
(b) 图4-2 两种溶质再分配情况下凝固过程固液、液相成分随距离的分布
2、图4-3为液相只有有限扩散凝固条件下溶
质再分配。请在图上完成如下(1)~(4)内容
（做题中最好不查看教材）：
（1） 在三条虚线与纵坐标相交处标出其对应
特征成分；
（2） 以纵虚线标出最初过渡区进入稳定状态的分界位置；
（3） 写出稳定阶段界面前方富集层溶质浓度
与的关系式；
)'(x C L 'x （4） 标出“特征距离”λ=R D L
及其对应处'x [0C )(C ?]λL 的高度，并写出其表达式；
（5） 在图示情况下，若原凝固速度R 1突然降低到R 2定值时，固相成分如何调整？
3、在“液相中部分混合（有对流作用）”的溶质再分配条件下，当达到稳定状态时，
根据公式：N L D R L e K K C C δ???+=)1(000
，从数学角度讨论稳态时其C ?
及C ?值与“液相只有有限扩散”溶质再分配条件下的差异所在，并从实际物理过程予以说明。
L S 4、在“液相只有有限扩散”溶质再分配条件下，讨论稳定状态时凝固速度R 、溶质扩散系数D L 、平衡分配常数K 0对溶质富集层-曲线的斜率、C ?高度的影响规律。 )'(x C L 'x L 练习二
一、判断题（T 或F ）
1、凝固过程由溶质再分配引起固-液界面前沿的溶质富集，从而导致一定宽度内熔体的实际温度低于界面前沿熔体液相线温度，这种由合金成分再分配所引起的过冷称为“成分过冷”。
2、G L =0''')(=??x L x x T 表示凝固界面处液体实际温度梯度G L 正好与曲线相切，为成
分过冷是否出现的临界点。
)'(x T L 3、G L =0
''')(=??x L x x T 的情况下，若降低凝固速度R ，将会出现成分过冷。 4、其他条件相同情况下，无论K 0＜1还是K 0＞1，溶质平衡分配系数K 0小的合金更易于发生出现成分过冷。
5、其他条件相同情况下，原始浓度C 0高的合金更易于出现成分过冷。
6、是否出现成分过冷及成分过冷的程度，既取决于合金性质因素（K 0、C 0、D L 、m L ）, 也取决于工艺因素（R ，G L ）。
二、解答题
1、设某二元铝合金的液相线及固相线均为线性，液相线斜率绝对值为m L =1.5(K/C%),其K 0=0.25，合金原始成分C 0=1%，纯铝（Al ）熔点约取为T m =660o C 。在“液相只有有限扩散”溶质再分配条件下，稳定状态的凝固速度R =100μm /S 时，溶质扩散系数D L =5000μm 2/S 。
（1）画出具有液相线及固相线的部分相图；分别计算固液界面前沿各处的(保留4位小数)及对应于液相线温度(保留1位小数)，将计算值填入下表：
'x )'(x C L )'(x T L 'x , μm 0 20 40 60 80 100 300 600
)'(x C L , %
)'(x T L , o C
（2）根据计算结果，作图描点、以光滑曲线表达-、T -关系，并对其做简要讨论。若考虑凝固需要的动力学过冷度)'(x C L 'x )'(x L 'x ΔT k =3K, 在T -图上以虚线作另一条实际的-曲线；
)'(x L 'x )'(x T L 'x （3）以界面前沿液体的实际温度梯度G L1=80K/mm 及G L2=25K/mm 在-图上分别作直线，指出是否成分过冷？
)'(x T L 'x 2、设某合金的K 0=0.6，液相线斜率绝对值为m L =3 (K/C%), 溶质扩散系数D L =5000μm 2/S 。
（1）当在“液相只有有限扩散”溶质再分配条件下，稳定状态的凝固速度R =25μm /S ，界面前沿液体温度梯度G L =10K/mm 时，判断在合金原始成分分别为C 0=1%及2%两两种情况下成分过冷的可能；
（2）在上述合金原始成分为C 0=1%条件下，若分别使R 变大或G L 变小，会发生何情况？
3、证明：教材中判别式(4-8)可表达为R G L
＜L i
D T T ?0,其中)(00C T T =，。
)0'(==x T T L i 练习三
一、判断题（T 或F ）
1、凝固界面液相一侧形成负温度梯度时，前方熔体获得大于“动力学过冷度”（ΔT k ）的过冷度，这种仅由熔体存在的负温度梯度所造成的过冷，习惯上称为“热过冷”。
2、无论是纯金属还是合金，只有当凝固界面液相一侧形成负温度梯度时，才可能出现过冷现象。
3、纯金属凝固界面前方温度梯度为正时，不可能出现胞状晶或柱状树枝晶的生长方式，晶体只会以等温的平面界面向前推进。
4、在满足胞状晶生长的成分过冷条件下，若增大凝固界面前方的温度梯度G L ，则可能出现柱状树枝晶的生长方式。
5、胞状晶生长及柱状树枝晶生长，尽管凝固界面不再平整，其界面仍然保持为等温面。
6、胞状晶及柱状树枝晶的生长方向均垂直于固-液界面，与热流相反而与晶体学取向无关。
7、各生长方向尺度相近的等轴晶，是不会以树枝晶的方式进行生长的。
8、生长方向性较强的非金属晶体，其平衡态的晶体形貌具有清晰的多面体结构；方向性较弱的金属晶体，其平衡态近乎球形 。
二、填空题
1、在合金其他性质不变的情况下，若 R G L /比值或．
合金成分C 0，合金固溶体结晶形貌变化趋势为：平面晶→胞状晶→柱状树枝晶→内部等轴晶（自由树枝晶）。
2、形成胞状晶的成分过冷区宽度约在 cm 之间。发展良好的 胞状晶的横截面往往呈正六边形。胞状晶往往源于一个晶粒，故胞状晶可认为是一种 结构。
3、熔体内部的过冷度大于 时，将满足内部等轴晶（自由树枝晶）的生长条件。
4、晶体外表面通常为界面能较 的晶面（密排面）。因此，对于立方晶体的金属固溶体，等轴树枝晶生长过程中，所形成的棱与角的狭面为界面能 的晶面，枝晶生长方向与之垂直；同理，柱状树枝晶主干及二次、三次枝晶的优先生长方向为 排面的发线方向< >。
5、合金固溶体的固-液界面若以平面向前推进，该界面从温度角度是一 面，与相图上对应于 成分的平衡温度相比，界面实际温度要低ΔT k ——凝固进行所需要的 过冷度。
6、晶体自型壁生核，然后由外向内单向延伸的生长方式，称为“ 生长”。平面生长、 生长和 生长皆属于外生生长。等轴枝晶在熔体内部
自由生长的方式则称为“ 生长”
。 7、枝晶间距的表达式中，R 与G L 乘积的量纲相当于 的量纲。冷却速度越大，枝晶间距 。
8、凝固过程枝晶间距越小，合金的成分偏析程度 ，凝固热裂纹形成倾向 ，显微缩松及夹杂物分布的分散度 ，材料的性能 。
三、解答题
1、 如图，自左向右凝固的固-液界面温度为T i ，因
成分富集界面前沿液相线以T L (X’)曲线所示。G 1与
G 2分别是柱状树枝晶所需成分过冷的上、下临界温度
梯度，ΔT he 为异质形核所需过冷度。设当前G 在G 1与
G 2之间：
（1） 根据“液态只有扩散”的成分过冷判别式（需
写出），若工艺因素(R 、G L )不变，如何改变合金性
质的参数C 0、K 0，使固-液界面按胞状晶进行凝固？
（2） 若合金性质不变，如何改变工艺因素使之发生内部等轴晶“内生生长”？
2、对于练习二中第2题的条件，若G L2=25K/mm，以作图法求出成分过冷区域的大约宽度。若该合金固溶体出现柱状树枝晶所需的成分过冷宽度为800μm以上，在
'x
G L2=25K/mm对应的成分过冷度下固-液界面是以何种形态？其晶体前端可达到的何位置？
练习四
一、填空题
1、根据Jackson因子，共晶的两相均为粗糙-粗糙界面的为第Ⅰ类共晶，如：金属-金属相共晶或金属-共晶，其典型的显微形态是有规则的状，或其中有一相为状，因此称为“共晶”。
2、金属-非金属共晶属于第Ⅱ类共晶体，由于小晶面相（非金属相）晶体长大具有强烈的性，且容易发生弯曲和分枝，所得到的组织较为无规则，属于“共晶”。
3、-属于第Ⅲ类共晶体，长大过程两相不再是的方式。所得到的组织为两相的不规则混合物，也属于“不规则共晶”。
4、规则共晶协同生长机制：生长过程中，两相各向其界面前沿排出另一组元的原子，由于前沿富B原子，而前沿富A原子，扩散速度正比于溶质的浓度梯度，因此横向扩散速度比纵向大的多。共晶两相通过扩散不断排走界面前沿积累的溶质，且又互相提供对方生长所需的，彼此合作，齐头并进地快速向前生长。这种两相协同生长的方式为典型的生长。
5、共晶组织生长中可发生调整而细化。例如，层片状共晶α相前沿的处因B 原子扩散困难而浓度升高，其聚集程度随生长速度R的而更为严重，导致α相在此处推进速度而形成凹坑，凹坑处B原子扩散越发困难。当B原子浓度升高到足以使β相生核，新的β相片层在原α相中心处形成，因此随R增大片层距。共生区有“对称型共生区”、“非对称型共生区”两种类型，前者的合金两个组元熔点、成分点在相图的中间位置附近、两相长大速度基本，后者共生区失去性而偏向于熔点组元一侧。
6、速较快时，有些合金在共晶温度T E以下、共晶点附近一定成分范围内的区域内，可以发生共晶共生生长得到100％的共晶组织，该区域称之为区。
7、共晶两相没有共同的生长界面，两相的析出在时间上和空间上都是彼此的，各自以不同的速度生长，因而形成的组织没有共晶的特征。这种非共生生长的共晶结晶方式称为离异，所形成的组织称。
8、规则共晶实际凝固中也可出现胞状共晶或树枝状共晶形态。这是由于组员在
界面前沿形成尺度达数百个层片厚度数量级的富集层，产生成分过冷而引起的。在界面突出的胞状生长中，共晶两相仍 于界面，故两相的层片将会发生 而形成扇形的“ 结构”。
9、规则共晶为层片状还是棒状，主要取决于两相 的差别，当其中一相的体积分数小于 时，则该相倾向于以棒状方式生长。
二、判断题（T 或F ）
1、共晶成分合金的实际凝固组织中不可能出现先共晶初生相，即不可能得到亚共晶或过共晶组织。
2、合金的实际凝固组织应按照相图进行分析，所以过共晶成分合金不可能为亚共晶组织。
3、较高纯度的二元规则共晶合金结晶时，由于A 、B 两组元的横向扩散，共生界面前沿难以形成成分过冷，一般以平坦的共生界面向前推进。
4、层片状规则共晶中两相总是以平行的方式交替平直排列。
5、灰铸铁γ-Fe 与G （石墨）共晶反应过程，领先相石墨呈片状生长且不断发生分枝及弯曲，而奥氏体则以非封闭晕圈形式包围着石墨片一起长大，这种不规则的共晶生长不属于共生生长范畴。
三、解答题
图4-5共晶共生区 1、根据图4-5共晶共生区的位置，有人认为：箭
头所示成分的合金，在整个凝固过程中不会进入
到共生区，即合金最终凝固组织中不会有共晶组
织存在。
请指出上述观点的正误，并说明理由。
2、 石墨晶体结构及其晶面与晶向表达见图4-6。
随条件的不同，铸铁L →γ-Fe +G （石墨）共晶反应
有两种完全不同的方式：(1) G 突破γ-Fe 非封闭晕
圈,与熔体相接触以棱柱面法线方向
[1010] 生长
呈片状；(2) G 在γ-Fe 封闭晕圈内以基面法线方向
[0001] 生长呈球状。某车间有两种铁水，凝固中G
与铁液界面张力关系分别为：
A 、σGL (0001)＜σGL (1010)
B 、σGL (0001)＞σGL (1010)
图4-6石墨的晶体结构与生长方向 试问：哪种铁水（A 还是B ）对应产生第（1）种
共晶反应？第（1）种共晶反应γ-Fe 与G 的生长是否属于共晶共生模式？ A 、B 铁水最终分别得到的是球墨铸铁还是灰铸铁？
八年级数学下册重难点、考点 9.3平行四边形 重点：平行四边形的概念；平行四边形的性质和判定 考点：综合运用平行四边形的性质和判定来解决有关线段、角、面积、周长等问题以及图形的全等、直线的位置关系等问题是中考必考的内容。题型以基础题和中档题为主，在综合题中经常涉及。 9.4矩形、菱形、正方形 重点：矩形、菱形、正方形的定义和性质，矩形、菱形、正方形的判定，平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 难点：平行线间的距离 考点：以考查各种平行四边形的性质和判定及其应用为主。单独命题时，主要以选择、填空、解答的形式出现；综合考查时，主要以探究、开放、阅读理解的形式出现。 9.5三角形的中位线 重点：三角形的中位线；三角形中位线的性质 难点：中点四边形 考点：三角形的中位线和性质是中考命题的重点，多与其他平面图形结合在一起综合考查。 单独命题时以填空或选择的形式出现。 第十章分式 重点：理解分式的意义；会利用分式的基本性质进行约分和通分；会进行简单的分式加、减、乘、除运算；会解可化为一元一次方程的分式方程，能够用它解决实际问题。 难点：分式的约分和通分；分式的运算；解分式方程，增根的来源及运用；如何用分式方程解决具体问题。 10.1分式 重点：分式的概念；分式有意义、无意义或等于0的条件。 考点：分式有意义、无意义或等于0的条件为中考热点，题型以选择、填空为主，或以综合性的题目为载体综合考查。 10.2分式的基本性质 重点：分式的基本性质。 难点：分式的约分和通分；分式恒等变形。 考点：分式的基本性质是中考中重要的考点之一，它是以后运算的基础，题型多以选择、填空形式出现。 10.3分式的加减 重点：同分母分式的加减；异分母分式的加减。 考点：常与分式的化简、求值相结合，题型以选择、填空或分值不高的解答题为主。 10.4分式的乘除 重点：分式的乘除；分式的混合运算。 考点：分式的运算是中考的重要考点之一，重点考查分式的混合运算、分式的求值，有时和其他知识结合起来考查。题目有选择、填空和解答。 10.5分式方程 重点：分式方程的定义；分式方程的解法及增根 难点：分式方程的应用。 考点：解分式方程和列分式方程解应用题都是中考命题的重要考点，大部分以解答题的形式出现，也有一些以选择、填空的形式出现。 第十一章反比例函数
四年级语文上册重难点知识点汇编 第一单元 童年生活可真快乐！那令人着迷的绿叶，那随波漂流的芦叶船，那藏着珍珠的贝壳……无不给我们留下美好的回忆。阅读本单元的课文，要抓住文章的重点内容，体会文章表达的思想感情。 1.《绿叶的梦》 教学重点： 1、有感情地朗读课文，背诵课文第五自然段。 2、抓住课文的重点部分，读懂课文内容，体会作者的思想感情。 教学难点 学习作者是怎样把重点部分写具体，又是怎样表达自己的思想感情的。 知识点 应该掌握的生字词语 liánɡpiáo sōu huìɡǎnɡkuànɡzhānɡtán yì 梁瓢搜汇岗矿章痰 忆 汇拢土岗戒指尖刺陈列解毒记忆杂草丛生 重点句子： 1.在旷野的课堂里，绿叶和野花谱写成我们是的乐章。 2.祖辈传下来的民间药方，丰富有趣的生活知识，也随着一串串叶片， 留在我的记忆里。 重点段落： 第五自然段：写秋天的收获更大。 （1）注意本段中的多个动词，仔细体会。 （2）体会“珍宝”一词所体现的感情。 2.《芦叶船》 教学重点： 有感情地朗读课文，抓住课文的重点部分，理解课文内容，体会芦叶船带给“我们”的乐趣和希望。
教学难点： 体会作者儿时的童心童趣。 知识点： 1..应该掌握的生字词语 zhīzhūw?i zhǎi hào dànɡ 蜘蛛桅窄浩荡 横竖蜘蛛喇叭风帆保险浩浩荡荡 2.重点句子： （1）那里河道特别多，有横的、竖的，像蜘蛛网一样。 （2）只见这只芦叶船顺着风，顶着浪，越开越远，一会儿就看不见了。 3.重点段落： 第八自然段。学习“联想”。 3.《一只贝》 教学重点： 1、理解课文内容，体会作者所表达的思想感情。 2、理解“这是一只可怜的贝，也是一只可敬的贝。”的含义。 教学难点 理解“这是一只可怜的贝，也是一只可敬的贝。”的含义。 知识点 应该掌握的生字词语 Xián zhǎnɡh?nɡz?xī 咸涨虹泽稀 围拢长虹漂亮图案荣耀稀罕 重点句子： （1）这只贝无论如何也不能挤碎它，只好受着内在的折磨。 （2）但它只能默默地忍受着，说不出来。 （3）这是沙子钻进贝里，贝用血和肉磨制成的。这是一只可怜的贝，也是一只可敬的贝。 重点段落： （1）对比第1自然段和第3自然段，体会贝的不漂亮。 （2）感受第3、4、9自然段，体会贝的可怜和可敬。
新苏教版小学数学四年级重难点整理 四年级上册 第一单元升与毫升 第一课时：认识容量和升 教学重点：认识容量的含义及容量单位升。 教学难点：初步建立容量单位1升的概念。 第二课时：认识毫升 教学重点：认识容量单位毫升，知道1升=1000毫升，会进行升与毫升的单位换算。 教学难点：初步形成1毫升的概念。 第二单元两、三位数除以两位数 第一课时：除数是整十数的口算和笔算(商是一位数) 教学重点：灵活掌握整十数除以整十数的口算方法，学会几百几十除以整十数的笔算和验算的方法。 教学难点：学会除数是整十数的笔算和验算的方法。 第二课时：三位数除以整十数的笔算(商是两位数) 教学重点：初步感受试商的方法，掌握三位数除以整十数的计算方法。 教学难点：估计商的大致范围，能正确计算三位数除以整十数。 第三课时：三位数除以两位数的笔算(不要调商) 教学重点：初步掌握把除数看作接近的整十数进行试商的方法以及不需调商的三位数除以两位数的计算。 教学难点：能正确计算不需调商的三位数除以两位数的笔算。 【补】用连除解决实际问题 教学重点：用连除解决的实际问题的基本结构和数量关系，能列式解决这类实际问题。 教学难点：列式解决实际问题策略的探究与运用 第四课时：三位数除以两位数的笔算——要调商1 教学重点：学生经历三位数除以两位数试商的过程，初步掌握“四舍”的试商方法。 教学难点：能够用这种试商方法正确计算用两位数除商是一位数的笔算除法，理解调商的原理。 第五课时：三位数除以两位数的笔算——要调商2 教学重点：学生初步掌握“五入”的试商方法。
教学难点：能够用这种试商方法正确计算用两位数除商一位数的笔算除法，进一步增强估算意识，提高估算能力。 第六课时：商不变性质 教学重点：掌握商不变的规律。 教学难点：探索、归纳商不变规律的过程。 第七课时：利用商不变的性质进行除法的简便计算 教学重点：掌握被除数和除数末尾有0的除法的简便计算。 教学难点：探索、理解被除数和出书末尾有0的除法的简便算法。 【补充】简单的周期 重点：掌握画图、列举、计算等多样化解决问题的不同策略和方法。 难点：探索和发现规律的过程，体会画图、列举、计算等多样化的解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。 第三单元观察物体 第一课时：从前面、右面和上面观察物体 教学重点：认识物体前面、右面和上面，能辨认从前面、右面和上面观察到的形状。 教学难点：能正确辨认、区分从不同方向观察的物体形状。 第二课时：观察由几个正方体摆成的长方体或正方体 教学重点：观察、确定长方体和正方体不同面的形状。 教学难点：根据不同的形状摆出相应的长方体和正方体，形成一定的空间想象能力。 第三课时观察由几个正方体摆成的组合体 教学重点：观察、确定物体不同面的图形 教学难点：能根据已知面的图形正确摆出相应物体。 第四单元统计表和条形统计图(一) 教学重点：掌握分段整理数据的方法及步骤。 教学难点：分段整理数据的方法及步骤的探究过程与实际运用 第五单元解决问题的策略 第六单元可能性 第一课时：可能性 重点：了解简单随机现象的特点，能列举出简单随机现象中所有可能发生的结果，能对简单随机现象发生的可能性大小作出定性描述。 难点：体验、了解简单随机现象、特点及结果
初中数学重点抓好数与式、方程(组)与不等式(组)、统计与概率、视图与投影、函数及其图像、三角形、四边形、圆及等8大模块。 一．数与式以中、低档题居多（差生，中等生可从中入手提分，优生必须得分） 这一板块主要包括实数、整式、因式分解、分式及二次根式等内容，中考中多 以填空选择的客观题形式出现，淡化了计算难度，主要以中、低档次的题居多。 随着课改的深入，这一板块的考察形式将会多样化，一些以实际生活题材为背 景、结合当今社会热点的问题将会占据主流，近似数、有效数字、科学记数法、绝对值、因式分解、规律探究及阅读理解题成为近几年的热点题型。 1.1实数包括有理数（初一上第二章）、无理数（初二上第二章）中考10分左右，每 年1、2、13必考 1.2式包括整式（初一下第一章）、分式（初二下第四章）必考因式分解4分，可能会考整式化简 1.3二次根式（初二上第二章）可能会考到，二次根式有意义的条件及简单计算，若 考4—5分 二．方程与不等式难度不大（差生、中等生必须下功夫掌握，优等生不可丢分） 单纯求解方程的不等式问题多以填空、选择的题型出现，一般难度不大。对于应用方程(组)与不等式(组)解决实际问题，特别是与生产生活相联系的方案设计、决策应用等问题应是中考重点，尤其是方程与函数知识、几何知识的综合运用及不等式的实际运用问题是热点问题。 2.1一元一次方程（初一上第五章）与二元一次方程（初二上第七章）以简单应用题的 形式考察，5分 2.2分式方程（初二下第四章）以解方程形式考察，5分 2.3一元二次方程（初三上第二章）考察解方程和判别式，出现在第23题，5分左右 2.4一元一次不等式（初二下第一章），若考则考解不等式，与解方程不同时考察 三．统计与概率（初三下第四章）（任何学生不可丢分题） 统计与概率在中考试卷中所占分数一般在4分左右，这一板块在考察基础知识和基本 技能的同时，多以图表信息题为主，考察学生利用图表的信息及所求概率的大小，解 决现实生活中的问题。 四．视图与投影（初三上第四章）（此题型与数学基础无关，送分题）
五、近义词 观赏—欣赏蜿蜒—绵延精湛—精深安慰—安抚耽误—耽搁均匀—匀称款待—接待鼓动—鼓舞启示—启迪隐蔽—躲藏沉寂—寂静凶恶--凶狠执行—履行打破—突破偶尔—偶然约摸—大概流畅—通畅安静—宁静给予—赋予沉稳—深沉开阔—广阔装饰—点缀耀眼—刺眼违背—违反鲜艳—鲜丽伺候—侍候请教—领教断定—确定安闲—清闲饶恕—宽恕肥沃—肥美遥望—眺望罗列—排列游览—游玩明丽—明媚缓缓—慢慢 馈赠—赠送维持—坚持 器重—重视教导—教诲 损伤—损坏朴实—淳朴 羡慕—仰慕企图—妄想 情愿—愿意踌躇—犹豫 似乎—好像忧患—忧虑 焦急—着急深重—沉重 媲美—比美侵蚀—腐蚀 灵巧—灵活避开—躲开 敏锐—敏捷揭开—掀开 立刻—马上顿时—立刻 洁净—干净隐蔽—隐藏 繁殖—繁衍启发—启示 阴沉—阴森宛转—悠扬 盘问—询问沉寂—沉静 注视—凝视轻蔑—蔑视 黝黑—油黑劫难—灾难 趔趄—踉跄防备—防范 素质—素养弥漫—充满 卓越—杰出流连—留恋 惊讶—惊奇仿佛—好像 飞翔—翱翔惊动—打扰 权利—权益神奇—神秘 痛快—爽快珍贵—宝贵 照顾—照料酷爱—热爱 骄傲—自豪鼓动—扇动 骚扰—扰乱震撼—震动 珍惜—爱惜寂寞—孤寂 辽阔—广阔清晰—清楚 居然—竟然温暖—暖和 装扮—打扮照例—惯例 瞧见—看见率领—带领 倘若—假设辛苦—辛劳
专注—专心尊严—威严遮掩—遮挡赞许—称赞寂静—安静更改—更换责备—批评寻常—平常公开—公布固执—顽固聚集—聚拢唯一—唯独赞叹—称赞舒服—舒畅疑惑—疑问坚毅—坚决气馁—丧气伺候—侍侯 满意—中意断定—肯定 请求—要求可恶—厌恶 接见—会见悲惨—凄 惨 情景—情形吩咐—嘱 咐 饶恕—宽恕违抗—违 背 应付—应对凶恶—凶 狠 孤—独厌—烦如—似 孤零零—孤单单 兴致勃勃—津津有味 嘟嘟嚷嚷—唠唠叨叨 不由自主?—情不自禁 聚精会神—全神贯注 笑逐颜开—喜笑颜开 争先恐后—不甘后人
第一单元大数的认识 一基础易错盘点 易错点1 链接“认识数级与数位顺序表” 【错例】判断：从数位顺序表中可以看出最高的数位是亿位，最低的数位是个位。（√） 【错因】没有掌握数位顺序表的特征，忽略了数位顺序表中的省略号。 【改正】× 【反思】因为受到所学知识的限制，我们现在所看到的数位顺序表，只是数位排列的一部分，将来还要学习更高的数位和更低的数位。 易错点2 链接“认识数级与数位顺序表” 【错例】判断：50786542中的两个“5”表示的意义相同。（√） 【错因】此题错在没有理解每个数位上的数字所表示的意义。 【改正】× 【反思】不同数位上的数字所表示的意义是不同的，因此同一个数字在不同的数位上所表示的意义也不同。 易错点3写作：写数时漏写0 【错例】四千三百万零二十写作：4300020 【错因】此题错在数的中间少写了一个0。 【改正】四千三百万零二十写作：43000020 【反思】写数时，哪个数位上一个计数单位也没有，就要写0占位。最高位是千万位的数一定是八位数。 易错点4 链接“亿以内数的读法” 【错例】2003400读作：二百万零三千四百 【错因】此题错在没有掌握亿以内数的读法。 【改正】2003400读作：二百万三千四百 【反思】亿以内的数，每级中间有0时，不管有几个0，都只读一个零；每级末尾有0时，一个也不读。2003400中2后面的两个0都是万级末尾的0，不用读出来。 易错点5 链接“亿以内数的大小比较” 【错例】4056000＞40056000 【错因】比较亿以内数的大小时，忽略了数的位数，直接从最高位比起了。【改正】4056000＜40056000 【反思】在比较亿以内数的大小时，首先比较数的位数，位数多的数大；在位数相同的情况下，才要从高位逐位比起。 易错点6 链接“把整万数改写成用‘万’做单位的数” 【错例】34590000≈3459万
大数的认识（基础知识） 1、课题内容 亿以内数的认识 （1）重点：认识计数单位“万、十万、百万、千万和亿”。 （2）难点：掌握每相邻两个计数单位之间的关系 2、课题 亿以内数的读写法 （1）重点：亿以内数的读写方法 （2）难点：中间、末尾有0的数的读法 3、课题 亿以内数的大小比较 （1）重点：掌握亿以内数的大小比较方法 （2）难点：能正确地比较数的大小 4、课题 改写和省略 （1）重点：使学生掌握改写、省略的方法。 （2）难点：使学生掌握改写、省略的方法。 5、课题 数的产生、十进制计数法 （1）重点：使学生了解数的产生；掌握十进制计数法；初步认识亿以上的数。（2）难点：掌握十进制计数法 6、课题 亿以上数的读、写法 （1）重点：学习亿以上数的读法、写法。 （2）难点：中间和末尾有0的数的读写。 7、课题 亿以上数的改写和省略 （1）重点：掌握改写的方法；掌握求近似数的方法。（四舍五入法） （2）难点：四舍五入与改写的区别 角的度量（很重要；操作性强；概念多） 1、课题 直线、射线和角 （1）重点：角的意义 （2）难点：射线、直线和线段三者之间的关系 2、课题 角的度量 （1）重点：认识量角器；会用量角器量角 （2）难点：认识量角器；会用量角器量角 3、课题 角的分类 重点：区分直角、锐角、钝角、平角和周角 4、课题 角的画法 重点：会用量角器按指定度数画角
路程、时间与速度 1、课题 口算乘法 重点：掌握整数乘法的口算方法。 2、课题 笔算乘法 （1）重点：使学生掌握三位数乘两位数的计算方法 （2）难点：使学生掌握三位数乘两位数的计算方法并正确计算 3、课题 因数中间或末尾有0的乘法 （1）重点：掌握因数中间或末尾有0的计算方法 （2）难点：掌握竖式的简便写法 4、课题 速度、时间和路程之间的关系 （1）重点：理解速度的概念；掌握速度×时间＝路程这组数量关系 （2）难点：应用数量关系解决实际问题 5、课题 积的变化规律 （1）重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。 （2）难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。 6、课题 乘法估算 （1）重点：掌握乘法估算的方法,会进行乘法估算。 （2）难点：培养学生估算的意识, 灵活解决实际问题的能力.。 平行四边形和梯形（概念多；理解难；很重要） 1、课题 垂直和平行 （1）重点：通过学生的自主探究活动；初步认识平行线与垂线。 （2）难点；理解永不相交的含义 2、课题 画垂线 （1）重点：学会用三角板准确的画垂线 （2）难点：准确的画出垂线。使学生明确垂线的重要性质；直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。 3、课题 画平行线 （1）重点：巩固对平行线的认识；会用三角尺和直尺准确的画出一组平行线。 （2）难点：准确的画出垂线和一组平行线。会利用画垂线和画平行线的方法准确的画出长方形。 4、课题 平行四边形和梯形 （1）重点：理解平行四边形和梯形的概念及特征。了解学过的所有四边形之间的关系；并会用集合图表示。
初中数学重难点 姓名：__________ 指导：__________ 日期：__________
1. 函数（一次函数、反比例函数、二次函数）[点击可查看]中考占总分的15%左右。 函数对于学生来说是一个新的知识点，不同于以往的知识，它比较抽象，刚接受起来会有一定的困惑，很多学生学过之后也没理解函数到底是什么。 特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。 而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。有一定难度。如果学生在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。 2.整式、分式、二次根式的化简运算 整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。 中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的的方程、不等式、函数也无法学好。 3.应用题，中考中占总分的30%左右 包括方程（组）应用，一元一次不等式（组）应用，函数应用，解三角形应用，概率与统计应用几种题型。 一般会出现二至三道解答题（30分左右）及2—3道选择、填空题（10分—15分），占中考总分的30%左右。 现在中考对数学实际应用的考察会越来越多，数学与生活联系越来越紧密，因为
这样更能让学生感受学习数学在自己生活中的运用，以激发其学习兴趣。 应用题要求学生的理解辨别能力很强，能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法。方程思想、函数思想、数形结合思想也是中学阶段一种很重要的数学思想、是解决很多问题的工具。 4.三角形（全等、相似、角平分线、中垂线、高线、解直角三角形）、四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形），中考中占总分25%左右。 三角形是初中几何图形中内容最多的一块知识，也是学好平面几何的必要基础，贯穿初二到到初三的几何知识，其中的几何证明题及线段长度和角度的计算对很多学生是难点。 因为几何思维更灵活，定理、定义及辅助线的添加往往都是解决问题的关键，这就要求学生的思维更灵活，能多维度的思考问题，形成自己的解题思路和方法。也只有学好了三角形，后面的四边形乃至圆的证明就容易理解掌握了，反之，后面的一切几何证明更将无从下手，没有清晰的思路。其中解三角形在初三下册学习，是以直角三角形为基础的，在中考中会以船的触礁、楼高、影子问题出现一道大题。因此在初中数学学习中也是一个重点，而且在以后的高中数学学习中会将此知识点挖深，拓宽。成为高考的一个重点，因此，初中的同学们应将此知识点熟练掌握。 四边形在初二进行学习的，其中特殊四边形的性质及判定定理很多，容易混淆，深刻理解这些性质和判定、理清它们之间的联系是解决证明和计算的基础，四边形中题型多变，计算、证明都有一定难度。经常在中考选择题、填空题及解答题的压轴题（最后一题）中出现，对学生综合运用知识的能力要求较高。 5.圆，中考中占总分的10%左右
小学语文四年级上册 第一单元 第1课观潮 生字：潮堤罩屹鼎沸贯浩崩吼恢称盐笼蒙薄雾昂沸 多音字：号hào（号角）háo（风号浪吼）闷mēn（闷热）mèn（闷雷滚动）重点词语：笼罩薄雾屹立若隐若现人山人海人声鼎沸沸腾横贯恢复浩浩荡荡少崩地裂颤动风号浪吼水天相接 比喻句：浪潮越来越近，犹如千万匹白色战马齐头并进，浩浩荡荡地飞奔而来； 那声音如同山崩地裂，好像大地都被震得颤动起来。 拟人手法：宽阔的钱塘江横卧在眼前。 第2课雅鲁藏布大峡谷 生字：脊穆玛咫堪均蹄态涓滔脉皑呈凌卉罕誉 多音字：藏zàng（藏族）cáng（藏身）秘mì（秘密）bì（秘鲁） 重点词语：咫尺堪称平均不容置疑映衬郁郁苍苍神秘莫测固态滔滔江水千姿百态山脉皑皑白雪呈现人迹罕至美誉 列数字的表现形式：海拔3000米以上，一条长504千米的据大峡谷，峡谷平均深度2268米，最深处达6009米。 第3课鸟的天堂 生字：茫浆律榕隙耀暇抛寂缝竿 多音字：缝féng（缝补）fèng（缝隙） 数shù（数学）shǔ（数不清） 应yīng（应该）yìng（应接不暇） 重点词语：灿烂陆续白茫茫规律茂盛纠正逼近不可计数缝隙照耀静寂应接不暇留恋 排比句：有的站在树枝上叫，有的飞起来，有的在扑翅膀。 第4课火烧云 生字：檀盈凶猛庙蹲威武模糊恍惚 多音字：模mó（模型）mú（一模一样） ABB型词语：笑盈盈红彤彤金灿灿 重点词语：紫檀颜色模糊凶猛镇静恍恍惚惚等待沉静 形容速度快的词语：一转眼一瞬间一眨眼一刹那 第二单元 第5课古诗两首 生字：侧缘莫腊浑豚疑 多音字：重chóng（重复）zhòng（沉重） 名句记忆：不识庐山真面目，只缘身在此山中。
四年级上册数学重难点 汇总 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
四年级上册 第一单元大数的认识 1 亿以内数的认识 第1课时亿以内数的读法和写法 重点：知道相邻两个计数单位之间的关系及亿以内数的读写方法难点：数级中间或末尾有0的数的读写方法 第2课时亿以内数的大小比较、改写及求近似数 重点：掌握比较亿以内数大小的方法及多位数的改写 难点：用“四舍五入”法求非整万数的近似数 2 数的产生、十进制计数法和亿以上数的认识 重点：建立自然数的概念，会读写亿以上的数 难点：多位数的改写 3 计算工具的认识、算盘、计算器 重点：正确掌握计算器的基本操作方法 难点：借助计算器探索计算的规律 综合应用：1亿有多大 第二单元公顷和平方千米 重点：理解平方米、公顷和平方千米之间的进率，能进行单位换算难点：体会1公顷和1平方千米的实际大小 第三单元角的度量 1 线段、直线、射线和角及角的度量 重点：认识线段、直线、射线及角的度量
难点：用量角器量角的方法及线段、直线、射线的区别和联系 2 角的分类及画角 重点：角的分类 难点：用量角器画角 第四单元三位数乘两位数 第1课时三位数乘以两位数的笔算方法 重点：三位数乘以两位数的笔算方法 难点：用竖式计算时积的定位 第2课时因数中间或末尾有0的乘法 重点：因数末尾有0的乘法竖式的简便写法 难点：因数中间有0的竖式的写法 第3课时积的变化规律 重点：掌握积的变化规律 难点：运用积的变化规律解决问题 第4课时总价、路程问题 重点：理解“单价×数量=总价”和“速度×时间=路程”两个关系式的含义难点：灵活运用总价、路程的数量关系，解决实际问题 第五单元平行四边形和梯形 1 平行于垂直 重点：理解平行与垂直的概念 难点：掌握画垂线和画长方形的方法 2 平行四边形和梯形
小学-数学-打印版 小学-数学-打印版 1 数学广角——优化 由具体到抽象，循序渐进，发展数学思维，理解优化思想。 突破建议： 1．根据“数学教学是数学活动的教学”这一理念，通过课前交流自然引出 “合理安排”这一内容，要让学生建立正确的表象很不容易。因此，在教学中应设计很多实践活动，让学生在动手操作中经历优化的思想，寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。可以通过用硬币摆一摆帮助学生理解。还可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。 2．对烙饼问题可以打破课本常规，不是先求1张，2张，3张，这样一直求下去，而是求完2张之后，接着求的4张、6张、8张、10张……双数的张数，再求的3张。3张在这里是重点也是难点，把这个问题放给学生讨论、合作、探究，解决了问题，再接着求5张、7张……这些单数的饼数的时间。这样处理的目的是为了降低题目的难度，有利于学生思考、解决问题。 在众多类不同的问题中，让学生再次的归纳类比中，发现要统筹规划时间、事情等才能够提高效率！老师给出这就是数学的一个分支运筹学中的“优化思想”。再进一步的发展学生优化思想运用的关键是什么？思考的过程是什么？从而达到触类旁通、举一反三的目的。 但是运筹思想和对策方论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。另外老师在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac
如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b; 如果a
教学资料范本 【新】四年级语文上册：《延安，我把你追寻》重点难点疑点解析-备课素材-2019人教部编语文最新改版 编辑：__________________ 时间：__________________
1．读懂诗句，理解追寻延安的意思，体会什么是延安精神。 本课是一首新体诗，抒发了追寻延安精神的迫切心情。 诗的一、二两节写对于延安精神的追寻。第一节用了两个比喻来描写这种 追寻，点明了追寻延安精神的必要性。第二节用最有代表性的几个事物来描写 延安。“流水”，暗含代代相传的意思。追寻枣园，就是紧跟党中央；追寻南 泥湾，就是发扬自力更生精神；追寻杨家岭，就是遵照党的指示，执行党的方 针政策，建设美好的明天。这里反复用“追寻”一词，是告诉我们追寻的是延 安精神。 诗的三、四两节写实现现代化需要延安精神。第三节里“永远告别”与 “忘不了”形成鲜明的对照，第四节中“毫不犹豫地丢掉”与“不能丢”也形 成鲜明的对照。这反复说明，落后的生产，生活条件要改变，但延安的精神要 发扬。 诗的五、六两节写追寻延安精神的重要。第五节主要从反面说，即：如果 失去了延安精神会怎么样。如果我们丧失了延安精神，就好像没有了灵魂，当 然不可能向美好的未来展翅飞翔。第六节主要从正面说，即：为什么要追寻延 安精神。开头一句“延安，我把你追寻”点了题目。接下去的三句，每句都有 两个“追寻”，后面一个“追寻”是对前面一个“追寻”的进一步说明。追寻 延安，就是追寻信念、温暖、光明。 2．学习这首诗，理解诗句中心，懂得珍惜今天的幸福生活；发扬延安精神，建设更加美好的明天。现在经济发展了，生活条件现代化了，生产条件现代化了，但延安精神要代代相传，发扬光大。只有发扬延安时期那种全心全意为人 民服务的精神，为崇高理想献身的精神，革命队伍内互相关心、互相爱护的精神，自力更生、艰苦奋斗的精神，我国的改革开放和现代化建设才有正确的方向，才有精神的动力。 3．这首诗语言精炼，感情充沛，节奏和韵律比较鲜明，要多读，读出感情。全诗押的是ang韵，每节诗二、四两句末尾的一个字都有ang，读的时候要很自然地适当加以突出，这样，听起来才声韵铿锵。 4．散文诗的特点。用散文形式写成的诗篇叫散文诗。散文诗写起来比较自由，接近散文的写法，它具有散文的一般特点，如篇幅短小，题材广泛，形散 神聚等。但与一般散文比，语言更注意凝炼，内容的跳跃性较大，具有一般诗
期末知识盘点+重难点突破 一、大数的认识 （1） 900606000是( )位数,9在( )位上,表示( ),左边的6在( )位上,右边的6在( )位上,两个6表示的数相差( )。这个数读作( )。 （2）在5和3之间添( )个0,就成为五十亿零三。 （3）一千零一十万二千写作（）. （4）把4个“6”和3个“0”组成七位数，一个零也不读出来的数写作（），读作（）。 二、公顷和平方千米 （1）边长是( )米的正方形的土地面积是1平方千米。 （2）一个占地5公顷的长方形苗圃,宽是100米,它的长是( )米。 （3）单位转换 5平方千米=( )公顷9000公顷=( )平方千米2500平方分米=( )平方米 30000平方米=( )公顷68公顷=( )平方米20平方千米=( )平方米 （4）埃及最大的金字塔的占地面积约是5( )。 （5）一个足球场的面积约是5000( )。 （6）国家游泳中心“水立方”的建筑面积约为8( )。 三、角的度量 1、判断 (1) 两个锐角的和一定比直角大。( ) (2) 大于90°的角叫做钝角，小于90°的角叫做锐角。( ) 2、写出下面用三角尺拼出的角的度数。 ( ) ( ) ( )图3.1 图3.2 3、看图计算 （1）以上图3.1中，已知∠1=65°,那么∠2=( ),∠3=( ),∠4=( )。 （2）以上图3.2中，已知∠1=30°,那么∠2=( ),∠3=( ),∠4=( )。 4、一条射线绕其端点旋转半周形成的角是（）度，称为（）角。 四、乘除法 1、列式计算 379 ×67 = 708 ×35 = 561 ×28 = 552 ÷ 18=224 ÷ 56= 336 ÷ 14= 2、商场运来一批蔬菜，其中菜心有4筐，每筐50千克，白菜比菜心多200千克，比油麦菜少200千克，那么油麦菜有（）千克。 3、四年级422人去秋游，租赁的车每辆限载50人，那么最少需要租（）辆这样的车。
如何在初中数学教学中突破重点和难点 初中的数学知识虽然不会太过深奥，但是知识点琐碎，能够将琐碎的知识点灵活地应用到题目的解答中是初中数学教师们共同努力的目标。下面结合自己的教学经验以及数学的中考试题简要谈一下初中数学教学中知识点的把握技巧。 一、把握细节，细化知识要点知识，本是琐碎之点，对于各类问题知识点的细致深化有利于培养学生敏锐、严谨的思维，无论是生活上，还是考试中都能应对较为细微的问题，老师在教学过程中要有意地将知识点细致的讲解与练习，仔细剖析其中容易忽略的问题，提醒学生们平常不仔细的做题习惯，以便于应对考试中的题目“陷阱”。数学知识中的细节要点主要表现为图形的特点，比如三角形的性质，角平分线定理的应用条件，中心对称，轴对称知识；公式的应用条件，比如二元一次方程两个根的判断；切线定理的具体应用，都是学生需要把握的细节，也是知识的要点。例如在中心对称的知识点中，学生们知道中心对称的定义是：将图形绕着某一点旋转180度，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称。但是在做题之中更应重视旋转180度是什么概念，许多学生在做题中没有将这一知识点细化，造成答题时概念混淆，下面我们结合一道中考题进行讲解：例：下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）。本题中，出题者有意选取富有新意的图形来考察学生日常学习到的知识点，尤其是比较容易混淆的图形来考察学生们对旋转180度的认识，通过细节的变换来提醒学生们真正地掌握知识的每一个方面，这样才能应对每一个细节方面的问题。根据题目，B、C两个选项都是轴对称图形，所以排除两个选项。根据中心对称的定义A和D中，只有A绕180度后才能够与
【教材分析】 “写导游词”是人教版小学语文四年级上册第五组的单元习作内容。本组教材，围绕“我国的世界遗产”安排了《长城》、《颐和园》、《秦兵马俑》三篇课文。本次习作内容是写介绍“世界遗产”的导游词，先确定介绍哪一处“世界遗产”，然后选取最有特色的内容向大家介绍，可以写景点风光，也可以写与景点有关的故事、传说，还要提示参观游览的注意事项。要求引导学生把课文中的语言和资料中的语言，转化为学生自己的实用的语言。我结合我们家乡正在大力发展旅游这一情况，引导学生联系生活经验推荐家乡的一处景点，通过课堂学习 了解导游词的特点，初步学习写导游词，并创设情境进行模拟导游，愿意向大家推荐家乡的景点。 【教学目标】 1.能联系生活经验推荐家乡的一处景点，尝试从景点风光或景点知识或景点故事传说等角度收集并整理此处景点的资料。 2.在学习范文、与课文比较中，了解导游词讲究口语化、注重互动交流的特点；根据表达的需要，选取收集的资料，能从景点风光或景点知识或与景点有关的故事、传说，以导游的身份写导游词。 3.通过学写导游词，愿意向别人推荐家乡的景点，感受家乡赣州石城的美丽。【教学重点、难点】 了解导游词的特点，初步学习写导游词，愿意向别人推荐家乡的景点。 【教学过程】 课前交流 1.上课前，李老师想做一个小小的调查，同学们，你们喜欢旅游吗？（喜欢） 你都去哪游玩过？请你，你说，看来同学们去过的地方真不少。 2.老师这有一些名胜古迹的图片，大家来打打招呼吧，你认出是哪，请大声喊 出它的名字。对（不到长城非好汉）（桂林山水甲天下）在哪？（宝岛台湾。）我们国家有很多美丽的风景，咱们家乡石城也有许多令人神往的地方，请看（播放《梦里莲乡客家仙境》） 一．导入 刚才我们欣赏了石城风光介绍，现在我们来进入课堂，请大家放松心情，一起来聆听一首优美的歌曲（播放《魅力赣江源》片段） （结尾轻声描述：这是我们魂牵梦绕的故乡，这是我们赖以生存的家园，这就是我们的家——魅力石城）（板书：魅力石城） 二．魅力石城知多少 魅力石城，可爱的家乡，你们知道我们石城有哪些美景吗？（ppt出示：魅力石城知多少） 你说，还有吗？你来还有你想说？（ppt图片循环播放）（你高高地举起了手，你想说） 这么多景点，哪个景点最吸引你，它有什么魅力深深地吸引了你，谁愿意和大家分享一下。（你的心思真细腻）（你不光人长得高，见识也高）（你是生活的有心人）（你真了不起，能借用古诗谈感受）（你真有自己的想法、见解）（你别急，再想想，你会答得很好） 三．魅力石城我来说 1．谈话：魅力石城，山清水秀，洞奇石美，不仅吸引着在座的同学，同样也吸
期末总复习 重难点突破卷1几何图形的联系与区别 一、我会填。（每空1分，共17分） 1．一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作（）；手电筒或太阳射出的光线都可以看作（）。 2．（）有两个端点；（）没有端点。 3．在同一个平面内（）的两条直线叫做平行线。 4．（）形和（）形是特殊的平行四边形。 5． 图中有（）个三角形，（）个平行四边形，（）个梯形。 6． 上图中线段有（）条，直线有（）条，射线有（）条。 7．我们学过的角按从小到大的顺序排列是锐角<（）<（）<（）<（）。
二、我会辨。（每题2分，共6分） 1．两条不相交的直线叫做平行线。（）2．从一点可以画无数条射线，过两点可以画一条射线。（）3．将一张圆形纸对折3次后，可以得到30°的角。（）三、我会选。（每题3分，共9分） 1．下列说法不正确的是（）。 A．射线和线段都是直线的一部分 B．直角梯形只有一个直角 C．在同一平面内，没有两条直线既不相交也不平行 2．过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（）条。 A．1B．2C．无数 3．如下图，关于线段AB和线段CD，说法正确的是（）。 A．AB平行于CD B．AB不平行于CD C．AB垂直于CD 四、按要求解决。（共32分） 1．给每个钟面画上时针。（每题3分，共6分） （1）时针与分针形成直角。
（2）时针与分针形成钝角。 2．互相垂直的画“⊥”，互相平行的画“∥”。（6分） 3．下面哪些图形是梯形？画出每个梯形的高，并标出上底、下底、腰和高。（12分） 4．把符合要求的图形填在括号里。（每题2分，共8分） （1）两组对边分别平行，有四个直角的四边形。（）（2）只有一组对边平行的四边形。（）（3）四条边都相等，四个角都是直角。（）（4）两组对边分别平行的四边形。（）
四年级数学重难点分析 一、知识结构 二、重难点分析 四年级上册数学各单元重点、难点分析 教学重点：大数的认识；三位数乘两位数；除数是两位数的除法；角的度量； 平行四边形和梯形是本册教材的重点. 教学难点：大数的认识；三位数乘两位数；角的度量.是本册教材的难点. 解决的方法：针对以上重难点的教学逐个进行分析解决. （一）大数的认识是本册教材的起始单元，是在学生认识和掌握万以内数的基础上学习的，生活中大数广泛存在，对大数认识既是万以内数的认识的巩固和扩展，也是学生必须掌握的最基础的数学知识之一. 1、注重基础知识，基本概念的教学，培养学生知识迁移能力. 2、加强数学与现实生活的密切联系，培养学生的数学意识，发展学生的数感.
（二）三位数乘两位数是义务教育阶段，整数乘法的最后一个知识板块，它是在学生掌握了两位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的.在教学中应注意放手让学生通过自主探索、亲身实践、合作交流等活动，自行总结掌握口算、笔算、估算的一般方法，鼓励算法多样化，并尽可能选择多种算法中较优化的一种，采用合理、简洁、灵活的方法进行计算，并注重学生的知识迁移能力的培养. （三）除数是两位数的除法，是小学学习整数除法的最后阶段，本单元的教学关键是引导学生掌握试商方法，这也是本单元教学难点，为了解决试商这个关键问题，可以分两个层次组织教学，（1）商是一位数，主要解决商的书写位置，除的顺序，突出基本的试商方法，帮助学生理解算理；（2）商是两位数，让学生将除的过程、试商方法迁移类推至此. （四）角的度量注意学生在动手操作中发现数学规律，建立几何表象，通过画射线、直线、测量角、操作活动角，用三角板拼角，用纸折角等多种方式加强学生对图形的认识. （五）平行四边形和梯形是在学习了角的度量的基础上教学的，它着重给出了平行四边形的特征以及它与正方形、长方形的关系，梯形在这里是首次出现，教学时除教学梯形的特征外，还应注意它与平行四边形的联系和区别. 1、注意理清知识间的联系，把握“平行与垂直”的基本内涵. 2、加强作图训练和指导，重视作图能力的培养. 四年级下册数学各单元重点、难点分析 第一单元：四则运算 ①教学重点：掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题，学会用两、三步计算的方法解决一些实际问题.②教学难点：正确计算三步式题，学会用两、三步计算的方法解决一些实际问题. 第二单元：位置与方向 ①教学重点：根据方向和距离两个条件确定物体的位置，并描述简单的路线图.②教学难点：体会位置关系的相对性. 第三单元：运算定律与简便计算 ①教学重点：探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算②教学难点：探索和理解加法的乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算 第四单元：小数的意义和性质 ①教学重点：理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律.②教学难点：理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律.
八年级下册重难点 第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 16.1.2分式的基本性质 一、教学目标 1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点 1．重点: 理解分式的基本性质. 2．难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形. 16．2分式的运算 16．2．1分式的乘除(一) 一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 二、重点、难点 1．重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 16．2．1分式的乘除(二) 一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 16．2．1分式的乘除(三) 一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式乘方的运算. 2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 16．2．2分式的加减（一） 一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 16．2．2分式的加减（二） 一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 16．2．3整数指数幂