平抛运动专题
典例[新课标1卷]18．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。
水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h 。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h ，不计空气的作用，重力加速度大小为g 。若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通
过选择合适的方向，就能使乒乓球落在右侧台面上，则v 的最大取值范围是
A ．h g L v h g L 66211
<< B ．h g L L v h g L 6)4(4
222
11+<
< C ．h g L L v h g L
6)4(2162
222
11
+<
< D ．h g L L v h g L 6)4(214
222
11+<
<
针对性训练（2012·新课标理综）（多选）如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的，不计空气阻力，则
A ．.a 的飞行时间比b 的长
B ．.b 和c 的飞行时间相同
C ．.a 的水平速度比b 的小
D ．.b 的初速度比c 的大
1．(20XX 年浙江省六市六校联考)静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S 的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t ，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力(重力加速度g 取10 m/s 2)，以下说法正确的是( )
A ．水流射出喷嘴的速度为gt tan θ
B ．空中水柱的水量为Sgt 2
2tan θ
C ．水流落地时位移大小为gt 2
2cos θ
D ．水流落地时的速度为2 gt cos θ
2．(20XX 年河北省唐山一模)20XX 年12月15日4时35分，嫦娥三号着陆器与巡视器(“玉兔号”月球车)成功分离，登陆月球后玉兔号月球车将开展3个月巡视勘察．一同学设计实验来测定月球的第一宇宙速度：设想通过月球车上的装置在距离月球表面h 高处平抛一个物体，抛出的初速度为v 0，测量出水平射程L ，已知月球的半径为R ，月球的第一宇宙速度为( )
a
b c
x
y
O
A.v 0L hR
B.v 0L 2hR
C.2v 0
L hR D.2v 0
L
2hR 3．(20XX 年洛阳市二模)在空中某一高度将一小球水平抛出，取抛出点为坐标原点，初速度方向为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，得到其运动的轨迹方程y ＝ax 2.若a 和重力加速度g 均已知，且不计空气阻力，则仅根据以上条件可求出( )
A ．小球距离地面的高度
B ．小球做平抛运动的初速度
C ．小球落地时的速度
D ．小球在空中运动的总时间 4．(20XX 年西安名校联考)如图所示，在水平地面的A 点以一定的速度v 1与地面成θ角射出一弹丸，恰好垂直撞击到竖直壁上，欲使A 点离竖直壁的水平距离最大，θ应该为( )
A.0° B ．30° C ．45°
D ．60°
5．(20XX 年洛阳名校联考)如图所示，小球从静止开始沿光滑曲面轨道AB 滑下，从B 端水平飞出，撞击到一个与地面呈θ＝37°的斜面上，撞击点为C .已知斜面上端与曲面末端B 相连．若AB 的高度差为h ，BC 间的高度差为H ，则h 与H 的比值h
H 等于(不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A.34
B.43
C.49
D.94
6．(20XX 年北京市石景山模拟)如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC 是以O 为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内．现有一小球从一水平桌面的边缘P 点向右水平飞出，该小球恰好能从A 点沿圆弧的切线方向进入轨道．OA 与竖直方向的夹角为θ1，P A 与竖直方向的夹角为θ2.下列说法正确的是( )
A ．tan θ1tan θ2＝2
B ．cot θ1tan θ2＝2
C ．cot θ1cot θ2＝2
D ．tan θ1cot θ2＝2
7、【2015·浙江·17】3．如图所示为足球球门，球门宽为L ，一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P 点）。球员顶球点的高度为h 。足球做平抛运动（足球可看做质点，忽略空气阻力）则
A ．足球位移大小2
24
L x s =
+ B ．足球初速度的大小22024g L v s h ??=+ ??? C ．足球末速度的大小22424g L v s gh h ??=++ ???
D ．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan 2L
s
θ=
8．（多选）(20XX 年河南信阳市模拟)在高处以初速度v 1水平抛出一个带刺飞镖，在离开抛出点水平距离l 、2l 处有A 、B 两个小气球以速度v 2匀速上升，先后被飞标刺破(认为飞标质量很大，刺破气球不会改变其平抛运动的轨迹)．则下列判断正确的是( )
A ．飞标刺破A 气球时，飞标的速度大小为v A ＝g 2l 2
v 21
B ．飞标刺破A 气球时，飞标的速度大小为v A ＝
v 21＋
g 2l 2
v 21
C ．A 、B 两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为3gl 22v 21＋v 2l
v 1
D ．A 、B 两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为3gl 2
2v 21
9. (多选)如图,轰炸机沿水平方向匀速飞行,到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹,并垂直击中山坡上的目标A.已知A 点高度为h,山坡倾角为θ,由此可算出( ) A.轰炸机的飞行高度 B.轰炸机的飞行速度 C.炸弹的飞行时间 D .炸弹投出时的动能
10．(20XX 年上海市闸北区二模)如图，小球从倾角为θ的斜面顶端A 点以速率v 0做平抛运动，则( )
A.若小球落到斜面上，则v0越大，小球飞行时间越大
B．若小球落到斜面上，则v0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大
C．若小球落到水平面上，则v0越大，小球飞行时间越大
D．若小球落到水平面上，则v0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大
11．（多选）(20XX年湖北省黄冈中学期末)“套圈”是一项老少皆宜的体育运动项目．如图所示，水平地面上固定着3根直杆1、2、3，直杆的粗细不计，高度均为0.1 m，相邻两直杆之间的距离为
0.3 m．比赛时，运动员将内圆直径为0.2 m的环沿水平方向抛出，刚抛出时环平面距地面的高度为
1.35 m ，环的中心与直杆1的水平距离为1 m．假设直杆与环的中心位于同一竖直面，且运动中环心始终在该平面上，环面在空中保持水平，忽略空气阻力的影响，g取10 m/s2 .以下说法正确的是()
A．如果能够套中直杆，环抛出时的水平初速度不能小于1.9 m/s
B．如以2 m/s的水平初速度将环抛出，就可以套中第1根直杆
C ．如果能够套中第2根直杆，环抛出时的水平初速度范围在2.4 m /s 到2.8 m/s 之间
D ．如环抛出的水平速度大于3.3 m/s ，就不能套中第3根直杆
典例【答案】D
【解析】无论发射机向哪个方向发射，乒乓球都是做平抛运动，竖直高度决定了运动的时间
t =
=
，水平方向匀速直线运动，水平位移最小即沿中线发射恰好过网，此时从发球点
到球网，下隆的高度为32h h h -=，水平位移大小为
12L ，可得运动时间为t ==
应的最小速度min v =
。水平位移最大即斜向对方台面的两个角发射，此时的位移大小为
，对应的初速度max v =，所以平抛的初速度
v <<
D 正确。 针对性训练【答案】：BD
【解析】：根据平抛运动规律，a 的飞行时间比b 的短， a 的水平速度比b 的大，b 和c 的飞行时间相同，b 的初速度比c 的大，选项AC 错误BD 正确。 【考点定位】此题考查平抛运动规律的应用。
1解析：根据题述水流落地点和喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ可得，tan θ＝y /x ，由平抛运动规律，y ＝12gt 2，x ＝v t ，联立解得水流射出喷嘴的速度为v 0＝gt 2tan θ，选项A 错误．由V ＝S v t 得空中
水柱的水量为V ＝Sgt 22tan θ，选项B 正确．水流落地时位移大小为s ＝x /cos θ＝gt 2
2sin θ，选项C 错误．水
流落地时的速度为v ＝
v 20
＋(gt )2＝12
gt cot 2θ＋4，选项D 错误．
答案：B
2解析：设月球表面的重和加速度大小为g ，h ＝1
2gt 2，L ＝v 0t ，月球的第一宇宙速度为v ＝gR ，
联立解得：v ＝v 0
L
2hR .选项B 正确．
答案：B
3解析：设小球做平抛运动的初速度为v ，由平抛运动规律，x ＝v t ，y ＝12gt 2，联立解得y ＝g
2v 2x 2.
由a ＝
g
2v 2
可得小球做平抛运动的初速度v ，选项B 正确． 答案：B
4解析：根据抛体运动的对称性，该运动可以视为从B 向左的平抛运动，落地时的速度为v ，与水平方向的夹角为θ根据平抛运动规律可得：s ＝v 1t cos θ1①，
v 1sin θ＝gt ②，
联立①②得：s ＝v 21
2g
sin 2θ，
sin 2θ＝1时，s 最大，2θ＝90°，θ＝45°，故选项C 正确． 答案：C
5解析：小球从A 到B ，由机械能守恒定律得mgh ＝12m v 2B ，小球从B 到C 做平抛运动，水平位移
x ＝v B t ，竖直位移y ＝H ＝12gt 2，又tan 37°＝y
x
＝
H
2gh ·
2H
g
，则h H ＝4
9，则C 正确．
答案：C
6解析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．速度与水平方向的夹角为θ1，tan θ1＝v y v 0＝gt
v 0
.位移与竖直方向的夹角为θ2，
tan θ2＝x y ＝v 0t 12gt 2＝2v 0
gt
，则tan θ1tan θ2＝2.故A 正确，B 、C 、D 错误．
答案：A 7．【答案】B
【考点定位】考查了平抛运动，速度的合成与分解
【名师点睛】该题的立体性非常好，需要结合立体几何分析解题，对于平抛运动，一般都是将其分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，平抛运动的时间取决下落的高度。
8解析：抛出到刺破气球A ，经过了时间t A ＝l
v 1
竖直方向速度v y ＝gt A ＝gl
v 1
，则飞镖速度v A ＝
v 21＋
g 2l 2
v 21
，所以选项B 正确；A 、B 两球被刺破位置的高度差h 1＝3×12gt 2A ＝3gl 22v 21，B 球比A 球多运动时间l v 1，B 比A 多上升h 2＝v 2l
v 1 ，所以A 、B 未被
刺破前高度为H ＝h 1＋h 2＝3gl 22v 21＋v 2l
v 1
，故选项C 正确、D 错误．
答案：BC 9、ABC
10解析：若小球落到斜面上，则v 0越大，小球竖直位移越大，小球飞行时间越大，选项A 正确．无论平抛运动的初速度v 0大小，若小球落到斜面上，小球末速度与竖直方向的夹角相等，选项B 错误．若小球落到水平面上，无论v 0大小，小球飞行时间都相等，选项C 错误．若小球落到水平面上，则v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大，选项D 正确．
答案：AD
11解析：若套中直杆1，根据平抛运动规律，1.25 m ＝1
2gt 2，解得t ＝0.5 s ．由0.9＝v t ，解得最小
速度v ＝1.8 m /s ，选项A 错误．由1.0＝vt 可得，v ＝2 m/s ，如以2 m /s 的水平初速度将环抛出，就
可以套中第1根直杆，选项B正确．由1.70＝vt解得套中第3根直杆的最大速度v＝3.4 m/s，选项D 错误．
答案：BC