§6.3 两 角 和 与 差 的 三 角 函 数
【复习目标】
1．掌握两角和与差的三角函数公式，掌握二倍角公式；
2．能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值．
3．能正确地运用三角公式进行三角函数式的化简与恒等式证明．
【双基诊断】
（以下巩固公式）
1、sin163°sin223°+sin253°sin313°等于 （ ）
A.－21
B.21
C.－23
D.2
3
2、在△ABC 中，已知2sin A cos B =sin C ，那么△ABC 一定是 （ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.正三角形
3、?
?-?70sin 20sin 10cos 2的值是 （ ） A.2
1 B.23 C.3 D.2
4、已知cos α－cos β=21，sin α－sin β=3
1，则cos （α－β）=_______.
5、已知53sin ),,2(=∈αππ
α，则=+)4
tan(πα 。
6、若t =+)sin(απ，其中α是第二象限的角，则=-)cos(απ 。
7、化简1tan151tan15
+-等于 （ ）
()A ()B 2
()C 3 ()D 1
8、(1tan 20)(1tan 21)(1tan 24)(1tan 25)++++= （ ）
()A 2 ()B 4 ()C 8 ()D 16
9、已知tan α和tan （
4π－α）是方程ax 2+bx +c =0的两个根，则a 、b 、c 的关系是（ ） A.b =a +c
B.2b =a +c
C.c =b +a
D.c =ab
10、0015tan 75tan += 。
11、设a =sin14°+cos14°，b =sin16°+cos16°，c =
66，则a 、b 、c 的大小关系是 （ ） A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.b ＜c ＜a D.b ＜a ＜c
12、△ABC 中，若b =2a ，B =A +60°，则A =_______.
13、f （x ）=x
x x x cos sin 1cos sin ++的值域为 （ ） A.（－3－1，－1）∪（－1，3－1） B. （
213--，213-） C.［
212--，－1］∪（－1，212-） D.［212--，212-］
14、已知∈（0，
2π），β∈（2π，π），sin （α+β）=6533，cos β=－135，则sin α=____.
15、下列各式中，值为21的是 ( ) A.sin15°cos15° B.2cos 212π－1 C.2
30cos 1?+ D.?-?5.22tan 15.22tan 2
16、已知sin
2θ+cos 2
θ=332，那么sin θ的值为____________，cos2θ的值为____________.
17、=000080cos 60cos 40cos 20cos 。
18、222cos 1
2tan()sin ()
44αππαα-=-+ ．
193tan123
- = ；
20、=-+βαβαβα2cos 2cos 21
cos cos sin sin 2222 .
21、0020210sin 21
)140cos 1140sin 3
(?-= 。
22、1sin 4cos 41sin 4cos 4αα
αα++=+- （ ）
()A cot α ()B cot 2α ()C tan α ()D tan 2
a
23、已知()f x =53(,)42π
π
α∈时，式子(sin 2)(sin 2)f f αα--可化简（
）
()A 2sin α ()B 2cos α- ()C 2sin α- ()D 2cos α
24、若cos α=53
，且α∈（0，2π），则tan 2α
=____________.
25、(cot tan )(1tan tan )222
αααα-+?= 。 26、若f （tan x ）=sin2x ，则f （－1）的值是 （ ） A.－sin2 B.－1 C.21 D.1
27、sin 2cos 0αα+=，则sin 2cos2αα+= ．
（以下巩固题型）
28、=-++-A A A 20202sin )30(sin )30(sin .
29、（1）222(3cos 4)tan cot 1cos 4x x x x ++=
-； （2）sin(2)sin 2cos()sin sin A B B A B A A +-+=．
30、=-04045.67cos 5.67sin 。
3150sin80(13tan10)++= ．
32、已知sin （x －
4π3）cos （x －4π）=－4
1，则cos4x 的值为 .
33、若)2,
0(,,πγβα∈，sin α+sin γ=sin β，cos β+cos γ=cos α，则β－α的值为 .
【深化拓展】（巩固三角变换）
1．设cos （α－
2β）=－91，sin （2α－β）=32，且2π＜α＜π，0＜β＜2π， 求cos （α+β）.
2. 已知sin （
4π－x ）=135，0＜x ＜4π，求）（x x +4
πcos 2cos 的值.
3．已知关于x 的方程221)0x x m -+=的两根为sin ,cos ,(0,2)θθθπ∈，
求：（1）
sin cos 1cot 1tan θθθθ
+--的值；（2）m 的值；（3）方程的两根及此时θ的值．
4． 已知A 为一三角形的內角，求222cos cos (
)3y A A π=++的取值范围．