数学广角
二上【搭配（一）：简单的排列组合思想、有序思想和逻辑推理能力】
教材97-99页，例1要探索用非0的3个数字组成没有重复数字的两位数的个数，是排列问题。教材分两个层次编排：第一个层次是找出所有满足条件的两位数，第二个层次是数出满足条件的两位数的个数。
例2紧密结合学生已有知识，让学生从3个数中任取2个求和，确定得数的种类数。两个数相加之和与数的位置无关，是组合问题。其编排层次有2个。第一层次是找出所有满足条件的和，第二层次是数出满足条件的和的个数。
二下【推理：排列思想、推理的数学思想和有顺序地、全面地思考问题的意识】
教材109-112页，例1以猜书的游戏活动，3本书每人各拿一本书、小红拿的是语文书，小丽拿的不是数学书。教材呈现了摘录信息再连线的方法和综合排除法，其中右侧学生的方法又体现了一定的开放性，“可以肯定”后面可以补充为“小丽拿的是语文书或品德与生活书”，也可以是“小刚拿的是数学书”。
例2是让学生利用推理解决按要求在方格内填数的问题。在问题呈现上，教材体现了以下几个特点：一是通过字母标示，对于解决问题的关键步骤进行了提示，降低了问题的难度；二是通过小精灵的提示，给出解决问题的关键，降低了思考难度；三是以两幅连续的学生交流图呈现了完整的推理思路，突出了学生对推理过程的体验和表述。
三上【集合：集合思想、分类思想和数形结合的方法】
教材104-107页，在例1用统计表的形式给出三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，提出要解决的问题——参加两项比赛的共有多少人。教材呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名（两个集合的元素），把重复的连起来（找到交集的元素）解决问题的方法，让学生体会在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。同时介绍用Venn图表示集合及其运算的方法，让学生体会集合元素的特性。
三下【搭配（二）：排列组合思想、分类讨论思想、数形结合思想、符号化思想，掌
握简单搭配的方法，发展有序、全面思考问题的能力】
教材101-105页，例1，要求学生用4个数字（含0）组成没有重复数字的两位数，教学稍复杂的排列问题。
例2，通过两件上衣、三件下装的搭配，教学分步乘法计算原理。
例3，通过求4支球队的比赛（每两个队赛一场即单循环）次数，教学组合问题。
四上【优化：运筹思想】
教材104-108页，例1分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶。教材在情境图下给出了沏茶所要做的各种工序，以及做每件事情所需的时间。首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量
同时做，这样才能节省时间。教材还提示可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。
例2讨论烙饼时怎样操作最省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。教材首先给出一幅生动有趣的情境图，让学生探索发现：3张饼的烙法，最好的方法是先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面，这种方法只需9分钟。然后还可以让学生在实验的基础上独立完成：如果要烙的是4张饼，5张饼……10张饼，怎样安排最节省时间？再通过小组讨论交流发现：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
例3呈现了“田忌赛马”的故事，让学生体会对策论方法在实际中的应用。教材首先引导学生回忆这个故事，并让学生把田忌在赛马中使用的方法通过表格的形式列出来。通过比较让学生看到：虽然在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马；如果拿同等级的马进行比赛田忌一定会输，但是田忌所采用的策略却让他赢了。从而让学生体会到对策论的方法在这场比赛中的重要性。接下来让学生思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？并让学生把田忌所有可以采用的策略列出来，通过对照来找到答案。田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。最后教材让学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用，让学生体会对策论方法在生活中的应用。
四下【鸡兔同笼：化繁为简的思想、数形结合的思想、数学模型的思想、分类的思想，
列表尝试法、假设法】
教材103-107页，教材主题图借助富有情趣的古代课堂情境，生动地引出《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过古代课堂上学生冥思苦想的画面和小精灵的提问激发学生解决古代数学问题的兴趣。教材先将《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据变小编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。
例1教学依次呈现让学生经历从猜测到列表法，再到“假设法”解决问题的探究过程。“阅读材料”中还介绍了古人的巧妙解法，拓宽学生的解题思路。让学生在经历、体验解决问题的过程中感受解决问题的策略和方法的多样化。
五上【植树问题：模型思想、化归思想、对应思想、数形结合思想、极限思想】
教材106-111页，例1通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、实验、抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，再运用模型解决实际问题。让学生经历分析、思考、解决问题的全过程。
例2讨论两端都不栽的问题，通过迁移呈现出两端都不栽的线段图解决。
例3讨论的是在封闭图形周围栽树的情形。教材首先提示研究方法：“先画图试试看。假设周长是40 m……”，当学生直观看出能栽4棵后，教材并不急于让学生探索出封闭图形植树问题中的规律（即间隔数等于棵数），而是请小精灵进一步提出问题：“如果把圆拉直成线段，你能发现什么？”从而把学生的思维引向深处，化曲为直后，封闭图形上植树其实可以转化成“一端栽另一端不栽”的情形。接下来，教材通过两位学生的对话“我发现间隔数与树一一对应”“相当于一端栽，一端不栽”，不仅揭示了封闭图形上植树的规律，更是为学生沟通了例3与前面的例1、例2间的联系。
五下【找次品：逻辑推理的思想、极限思想、归纳法】
教材111-114页，例1：从3件物品中找出1件次品。教材从最简单的问题（3瓶钙片）入手，让学生讨论找次品的方法，通过交流聚焦到用天平来找次品的方法上来。通过用天平直观演示，说明基本推理过程：如果天平平衡……如果天平不平衡……。接着教材通过小精灵的提问：“你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？”引导学生用直观方式记录找次品的思维过程。
例2：教学找次品的一般方法。有了例1的基础，学生已经知道找次品的基本推理思路，教材在让学生理解了“至少称几次能保证找出次品”的含义后，通过小精灵直接提出“你们打算怎样表示找次品的过程？”可采取以下措施：一是让学生将推理的过程用直观、简洁的方式表示出来，并用“直观图”示例引导；二是让学生把不同的方案记录在表格中，以便进行分析、猜测；三是通过问题给出探索的线索，找出称的次数最少的方法，进行归纳、验证，概括出找次品的最优方法。
六上【数与形：数形结合的思想、归纳法】
教材107-111页，例1：连续奇数的等差数列之和等于某平方数。让学生计算从1开始的连续若干奇数之和。借助图形，可以通过1=1^2，1+3=2^2，1+3+5=3^2…发现规律：从1开始，连续n个奇数之和，就是n的平方。
例2：等比数列之和等于1。本例让学生计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+…的得数。学生在计算的过程中发现加数有规律，即后一个加数是前一个加数的1/2；和也有规律，每次相加所得的和都等于1减去最后一个加数；加数的项数越多，和越接近1这些加数无限地加下去，最后的和无限接近于1。但这个无限接近于1的数到底是多少呢？教材利用“分数的认识”中的面积模型和长度模型，在圆上和线段上表示出这些加数，使学生借助图理解：无限加下去，最终的得数为1。
六下【鸽巢问题：模型思想和归纳法、假设法、枚举法】
教材68-71页，例1：描述“抽屉原理”的最简单的情况。教材呈现了两种思考方法：第一种方法是用操作的方法，罗列所有的方法，通过完全归纳的方法看到在这四种情况都是满足结论的；还可以是说理的方式，先放3支，在每个笔筒里放1支，这时剩下1支。剩下的1支不管放入哪一个笔筒中，这时都会有一个笔筒里有2支铅笔。通过本例的教学，使学生感知这类问题的基本结
构，掌握两种思考的方法──枚举和假设，理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽
屉原理”的初步认识。
例2：描述“抽屉原理”更为一般的形式，即“把多于（是正整数）个物体任意分放进个空抽屉里，那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体”。教材探究把7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书的情形。
例3：是抽屉原理的一个逆向的应用。要解决这个问题，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一个抽屉”。这样，就可以把“摸球问题”转化为“抽屉问题”。教材通过学生的对话，指出了可以通过先猜测再验证的方法来解决问题，再通过小天使的话给予提示。
小学数学教学中应注意的问题 2012年秋季，全国各地中小学开始使用修订后新课标下的人教版新教材。2014年秋季小学数学的所有年级将全部使用修订后的教材，这套教材既有继承又有创新，教材更加贴近学生生活，符合时代发展的要求，符合儿童认知水平。 一、人教版小学数学新教材的特点 （一）修订后的教材，还将具有实验教材的主要特点。 即1.各部分教学内容编排体现课程标准提倡的数学教育教学理念。如重视发展学生的数感，体现算法多样化，培养学生运算能力;提供关于物体空间关系的更丰富的内容和素材，发展学生的空间观念;加强对统计意义和作用的教学，培养学生数据分析的观念;设计内容丰富又生动有趣的综合实践活动，以利于学生积累数学活动经验，逐步形成应用意识、创新意识和解决问题能力。 2.以学生的已有经验为基础设计活动内容和学习素材，注重学生对知识的体验，获得对知识的理解。 3.教学内容的展开尽量体现知识的形成过程，为学生积累数学活动经验，学习数学思想方法提供机会。 4.注意体现自主探索、合作交流的学习方式。 5.注意体现开放性的教学方法，为教师创造性地组织教学提供丰富的资源。 6.设置“数学广角”，安排渗透数学思想方法的内容，使学生逐步学会数学思维，提高解决问题能力。 7. 结合各部分教学内容进行对学生解决问题能力的培养。 （二）通过本次修订将使教材呈现出一些新的特色。主要有： 1.根据小学生学习数学的规律，体现合理的教学顺序和节奏，更利于学生理解数学知识、形成数学能力。 根据实验教材使用中获得的对教材编排的意见和建议，新教材对每一部分内容的出现顺序、例题设置、呈现方式和习题设计等都进行认真分析，调整了部分教学内容的出现顺序和教学节奏，使之更加符合小学生学习数学的规律，更有利于学生理解数学知识、形成数学能力。例如，对一年级上下册的教学内容出现顺序进行了调整，将“位置”调到一年级上册，将“分类”调到一年级下册作为“统计”的教学内容。又如，对一些知识的具体教学也做了
人教版小学数学三年级下册第八单元数学广角——搭配综合练习A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、填一填。 (共3题；共7分) 1. （3分）用2，5，8二个数字可以组成________个没有重复数字的两位数，其中最大的数是________．最小的数是________。 2. （3分）用0，3，6，9可组成________个没有重复数字的两位数，其中最大的数是________，最小的数是________。 3. （1分） (2020三下·蕲春期末) A、B、C、D一共4个同学参加羽毛球比赛，每2个人比赛一场，一共要进行________场比赛。 二、看图填空。 (共2题；共2分) 4. （1分）小红要从下面选1个文具盒和1件其他的文具，她有________种选择。 5. （1分）分水果。 每只小动物只能分一个水果，有________种不同的分法。
三、解决问题。 (共4题；共20分) 6. （5分）从小明、小强、小林3名同学中选出2 名参加学校的象棋比赛．有多少种不同的选法? 7. （5分）二年级要布置教室，买来3盆花，老师派三名同学去搬，每人只能搬一盆．一共有几种不同的搭配方法? 8. （5分）从这些数中选取两个数，使其和被3除余1的选取方法有多少种？被3除余2的选取方法有多少种？ 9. （5分）中国人民解放军海军用不同颜色的旗子打出不同的旗语进行通话，有红、黄、蓝三种颜色的小旗各1面，3面小旗的排列顺序不同表示的旗语也不同，3面小旗一共可以表示多少种不同的旗语？
数学广角 二上【搭配（一）：简单的排列组合思想、有序思想和逻辑推理能力】 教材97-99页，例1要探索用非0的3个数字组成没有重复数字的两位数的个数，是排列问题。教材分两个层次编排：第一个层次是找出所有满足条件的两位数，第二个层次是数出满足条件的两位数的个数。 例2紧密结合学生已有知识，让学生从3个数中任取2个求和，确定得数的种类数。两个数相加之和与数的位置无关，是组合问题。其编排层次有2个。第一层次是找出所有满足条件的和，第二层次是数出满足条件的和的个数。 二下【推理：排列思想、推理的数学思想和有顺序地、全面地思考问题的意识】 教材109-112页，例1以猜书的游戏活动，3本书每人各拿一本书、小红拿的是语文书，小丽拿的不是数学书。教材呈现了摘录信息再连线的方法和综合排除法，其中右侧学生的方法又体现了一定的开放性，“可以肯定”后面可以补充为“小丽拿的是语文书或品德与生活书”，也可以是“小刚拿的是数学书”。 例2是让学生利用推理解决按要求在方格内填数的问题。在问题呈现上，教材体现了以下几个特点：一是通过字母标示，对于解决问题的关键步骤进行了提示，降低了问题的难度；二是通过小精灵的提示，给出解决问题的关键，降低了思考难度；三是以两幅连续的学生交流图呈现了完整的推理思路，突出了学生对推理过程的体验和表述。 三上【集合：集合思想、分类思想和数形结合的方法】 教材104-107页，在例1用统计表的形式给出三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，提出要解决的问题——参加两项比赛的共有多少人。教材呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名（两个集合的元素），把重复的连起来（找到交集的元素）解决问题的方法，让学生体会在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。同时介绍用Venn图表示集合及其运算的方法，让学生体会集合元素的特性。 三下【搭配（二）：排列组合思想、分类讨论思想、数形结合思想、符号化思想，掌握简单搭配的方法，发展有序、全面思考问题的能力】 教材101-105页，例1，要求学生用4个数字（含0）组成没有重复数字的两位数，教学稍复杂的排列问题。 例2，通过两件上衣、三件下装的搭配，教学分步乘法计算原理。 例3，通过求4支球队的比赛（每两个队赛一场即单循环）次数，教学组合问题。 四上【优化：运筹思想】
一年级数学知识点 1、开口向左读大于，尖角向左读小于，一双筷子是等于。 比较两数大和小，前面数大用大于，前面数小用小于，两边相等用等于。大于号，开口朝着大数。小于号，屁股撅给小数瞧。2、把几部分的数合起来，求一共有多少要用加法计算。如： 从总数里拿走（或去掉、吃了、飞了）一部分，求另一部分是多少用减法计算。如： 3、一个数加0或减0，还得这个数。 4、6个面都相同的是正方体；长长方方的是长方体；上下一样粗细，两头是圆形的是圆柱；圆圆的，可以向任意方向滚动的是球。长方体、正方体、圆柱和球都是立体图形。 5、长方形、正方形、圆和三角形都是平面图形，都是立体图形上的一个平平的面。 长方形和正方形的区别是看边的长短，长方形的对边相等，正方形的４条边都相等。 长方体和正方体的区别是看面的形状，正方体的６个面都是正方形。 6、分类的标准不同，分类的结果就不同。 7、大问号，弯弯绕，问个问题不知道，一滴眼泪往下掉。 大括号，像花边，两条花边分两方，两边合起就用它。 问号挂在括号下，加法来算共多少。 问号掉在括号上，减法来算一部分。 正确使用加减法，解决问题我最棒。 8、计算连加，先把前两个数相加，再把得数与第三个数相加。 9、计算连减，先把前两个数相减，再用得数减去第三个数。 10、加数+加数=和 被减数-减数=差 11、凑十法：九凑一，一凑九。八凑二，二凑八。 七凑三，三凑七。六凑四，四凑六。 双五相见就满十。 12、从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。有１个十在十位写１，有２个十在十位写２，有几个一在个位写几。个位上的数是几就表示几个一，十位上的数是几就表示几个十。 读数写书都从高位起。 13、最大的一位数是９，最小的两位数是１０。 14、确定位置时，一般横为行，竖为列。交换两个加数的位置，和不变。如：８＋７﹦７＋８﹦１５ 15、破十法就是先把十几分成十和几，先用十减去减数，减得的结果再和几合起来。 16、人民币的单位有元、角、分。 1元=10角 1角=10分 17、时针最粗、最短，分针较细、较长。 认识钟面上的刻度：钟面上有12个大格，每个大格里面有5个小格。 时针转动1大格是1小时，分针转动1小格是1分钟。 1时=60分 认识整时与半时，先看分针指哪里。 整时分针指１２，时针指几是几时。 半时分针指向６，时针就在两数间， 半时时针过了几，我们就读几十半。 18、９加几、８加几、７加几、６加几的计算技巧： 大数是９，用小数减１，剩几就是十几。如：９＋６＝？，大数是９，小数是６，用小数６－１＝５，所以９＋６＝１５。 大数是８，用小数减２，剩几就是十几。 大数是７，用小数减３，剩几就是十几。 大数是６，用小数减４，剩几就是十几。
人教版小学数学二年级上册《数学广角—（搭配一）》教学设计 教学内容: 义务教育教科书小学数学二年级上册第97页的例1及相关内容。 学习目标: 1.通过操作、观察、猜测等活动，使学生了解发现最简单事物的排列数的基本思路、基本方法，初步培养学生有序、全面的思考问题的意识，初步体会排列的思想方法。 2.在发现最简单事物的排列数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理的能力，以及恰当的进行数学表达的能力，积累数学活动经验。 3.使学生初步感受排列的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的联系。 教学重点.难点 重点：经历探索简单事物排列的过程，了解发现最简单事物的排列数的基本思路、基本方法。 难点：渗透有序思考的方法。 教学过程 一、创设情境，生成问题 师：同学们，平时喜欢玩游戏吗？今天的数学课我们就从玩游戏开始，先来个数字游戏。 师：这是一个盒子，注意观察（把1和2放进盒子），1和2在里面组成了一个两位数，这个两位数可能是？还可能是？还有没有其它的可
能？ 师：看来用1和2能组成几个两位数？继续观察（师把3放进盒子）师：箱子里面多了一个数字3，1、2、3又能组成那些两位数呢？下面我们一起来探索。 二、探索交流，解决问题 1、限制时间，学生试写，感受无序容易造成“重”和“漏” （1）出示要求，引导学生明确题意 课件出示：用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？ 教师引导理解“每个两位数的十位数和个位数不能一样”的意思。师：这样的话，用1、2、3能组成几个两位数呢？想不想亲自找一找？（1）号作业纸、铅笔准备好！(最好让学生准备颜色重的彩笔，便于展示)20秒的时间，看哪些同学找的最快？计时开始。 （课件倒计时20秒，老师巡视并注意观察有重复、有遗漏的作业）师：时间到，悄悄地数一数你写出了几个两位数？ （2）展示作业发现问题 (学生写数时，教师快速的巡视，找出自己想要的①展示遗漏的作业②展示重复的作业③不重不漏的作业) 展示时这样处理比如①展示遗漏的作业生：用手指着作业纸说“这是我写，你们同意吗？谁有什么疑问吗？ 根据学生的疑问让该生回答，如果该生不能解释及时调整自己的思路，让其他学生解释，解释后问一句“你们对我的解释满意吗”。
人教版小学数学教材全套目录 一年级上册 第一单元 1. 数一数重点了解数数认数的情况掌握数数方法。难点按一定顺 序数数 2. 比多少知道同样多多少的含义。学会用一一对应的方法比较物 体的多少 第二单元：位置 1、上下前后学生会用上下前后描述物体的相对位置学会辨别区分上下前后基本含义感受其相对性 2、左右认识左右的位置关系能确定物体左右的位置与顺序。理解左右的相对性 第三单元：1-5的认识和加减法 1、1-5的认识 1-5的各数含义和写法。1-5的书写 2、比多少理解><=的含义学会比较大小的方法 3、几和第几理解序数的含义，明确数的位置影响数的次序区分基数与序数 4、 2-5的分与合掌握5以内数的组成。理解记忆5以内数的组成 5、加法理解加法的含义正确计算5以内的加法。理解加法的含义 6、减法 理解减法的含义正确计算5以内的减法。理解减法的含义在生活中灵活运用 7、 0 理解0的含义理解得数是0的减法和一个数加0的计算。理解两数相减得0的道理 第四单元 认识物体和图形 1、认识图形长方体、正方体的区别，球的特殊性 2、有趣的拼搭通过拼一拼打一打认识几何体特征根据一定要求拼搭 第五单元 6-10的认识和加减法 1、 6和7的认识正确数出6和7的物体个数会写6 7 比较6 7大小。6 7的基数和序数的区别 2、 6、7的加减法掌握得数是6 7的加法及6-几 7-几的减法计算方法。引导学生有一幅图写出两道加法算式和两道减法算式 3、用数学用6 7的加减法解决生活中的实际问题。让学生学会观察分析提出合适的数学问题理解大括号和问号的意义是关键所在
4、 8、9的认识和组成正确数出8 9的物体个数会写89比较8 9大小。掌握89的基数序数的含义 5、 8 9的加减法初步建立数感培养学生心算计数 6、会看图理解图意结合图意解决问题 7、 10 10的组成得数是10的加减法 10的基数和序数的含义 8、 10的认识和组成 10的组成 9、 10的加减法把所学知识应用与实际熟练计算10以内的加减法用已学知识解决问题 10、连加连减加减混合了解连加连减加减混合算式的含义掌握运算顺序正确计算 11、加减混合掌握计算顺序引导学生正确描述图中动作过程 12、复习整理加深对10以内数的认识熟练计算10以内的加减法发现加法表减法表算式的排列规律 第六单元 11-20各数的认识： 1、11-20各数的认识认识11-20各数知道这些数是由一个十和几个一组成的建立初步的数位概念 2、 11-20各数的写数 正确书写11-20各数正确理解数位概念 3、10或十几加几和相应的减法运用11-20各数的组成掌握10+几和相应的减法计算根据数的组成等方法正确计算结果 第七单元 认识钟表整时的认读方式初步建立时间观念会看钟表时间 第九单元 20以内的进位加法： 1、 9加几 理解凑十法的算理掌握凑十法 2、8、7、6加几 理解8、7、6加几的计算方法算理。自主探究8、7、6加几的各种计算方法 3、交换加数位置和不变掌握用交换加数的方法口算876加几提高学生口算速度和正确率 4、5、4、3、2加几掌握用交换加数的方法口算876加几 5432加几的计算方法交换加数位置大数加小数 5、求一共有多少的实际问题运用知识解决问题对同一问题寻求不同的解法 6、求原来有多少的实际问题借助已有的逆思考的经验解决被求减数的实际问题理解题意寻找数量关系确定解题方法 7、整理复习系统整理20以内的进位加法正确迅速的口算分析数量关
人教版小学四年级数学广角合理安排时间——沏茶问题 作者及工作单位小白乡西炉学校韩昌俊 教材分析 “数学广角—合理安排”是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）四年级上册中的内容，是一节数学活动课，这也是新课程标准新增的内容，这些内容与学生的生活实际有密切联系，日常生活中学生经常会遇到，也有一些感性上的认识。 本节课在此基础上，通过简单的优化问题向学生渗透运筹思想，使学生从中体会运筹思想在解决生活问题中的作用，感受数学的魅力。通过现实的教学活动，培养学生统筹规划的意识，提高了学生的分析问题、解决问题的能力。 学情分析 学生已经有一点合理安排时间的日常积累知识，之前有烙饼问题这样的优选法的经验，所以学习本课还是有基础，怎样合理安排时间是我们这节课要重点讲解的。 教学目标 1、知识目标：通过对生活优化问题的合作探究，感悟合理、快捷解决问题的方法，渗透数学优化思想。 2、能力目标：初步感受统筹思想在日常生活中的应用，尝试用统筹的方法来解决实际问题。 3、情感目标：让学生体会通过合理安排，可以节省时间，提高效率，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。 教学重点和难点 教学重点：使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的良好意识， 教学难点：通过教学使学生初步学会合理安排生活、学习中的事情。 教学过程 教学环节教师活动预设学生行为设计意图 一、联系生活，游戏导 入 二、活动体验，设计方 案三、深化理1.试一试，用“一边……一边……”说一句 话。 2.教师点评，引出“同时” 1、教师提示： （1）沏茶需要哪些工序，分别需要多长时 间？ （2）沏茶的工序这么多，哪些事情要先 做？那些事情可以同时做？你打算怎么 做？ 2、教师巡视指导，收集学生的设计方案。 （3）展示各小组的设计方案 教师板书每种方案和时间。 （4）引导学生从多种方案中选择合理、快 捷的方案。 （5）添画箭头，完成流程图。 1、巩固练习 学生回答 1、自学例2思考下面问 题 2、设计方案 （1）在小组内拿出信封 里的工序卡纸片摆一摆， 设计出一种尽快让客人 喝上茶的方案，并计算出 整个过程一共用了多少 时间。 （2）学生用工序卡纸片 在黑板上摆一摆， （3）小结：做一件事情， 在考虑好先后顺序的基 础上，用同时来做几件事 的方法，可以缩短时间， 提高效率。 为下面同时进 行两件或多件 事埋下伏笔。 先弄清楚工 序，与生活紧密 相连，体验生活 中的数学。 通过让学生摆 放的方式，动手 动脑，体验设计 的过程。 此设计是对例
、 小学数学基础知识点大全1 自然数：用来表示物体个数的0、l、2、3、4、5、6、7……叫做自然数。 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类； 0：0也是一个自然数。0是一个偶数。 0不能作除数，不能作分母，也不能作比的后项。 a＋0= a ；a－0= a；a－a = 0；a×0= 0；0÷a（a≠0）= 0 … 数对：用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 数位和计数单位： 十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 数的读法和写法：
几个0都只读一个0。不管读和写都要进行分级。如0602读作：五千三百四十亿零 七百万零六百零二 分数： 表示把“单位1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做 分数。表示其中一份的数叫做分数单位。例如： 712的分数单位是1 12 ，它有7个这样的分数单位。 真分数： 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。 ( 假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：一个整数(0除外)和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。 分数的基本性质： 一个分数的分子、分母同时乘上或除以几(零除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 分数的大小比较： ① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； ② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 ③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。 # 常用分数的分数值： 21 = 5.2041= 5.7043= .2051= .4052= .6053= .805 4 = 25.1081= 75.3083= 25.6085= 75.8087= 625.00161= 4.00251= 2.00501= 2121-1= 6131-21= 12 1 41-31= 20 1 51-41= 倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。 小数：小数是分数的一种特殊形式。但是不能说小数就是分数。
浅谈《数学广角》的教学 王克会 “数学广角”是人教版小学数学实验教材新增加的板块，这块内容让教师都感到不好着手开展教学，如编者的意图，教学目标的把握，教学方法的选择，内容的处理，过程的展开，等一系列问题。下面浅谈个人平时收获和看法。 一、恰当要求，把握目标教学目标是课堂教学的灵魂，它既是教学的出发点，又是教学的归宿。因此，教学目标的制定是否恰当，直接决定着教学过程中目标的达成度，也将直接决定一堂课的教学效果。教参上也说每一册数学广角单元的安排，主要都是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，或者介绍一些比较著名的数学问题，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。最重要的目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。根据这一些，我们既不能拔高要求，脱离轨道，也不能降低要求，敷衍了事。 二、突出主体，体现价值 数学广角体现了新课程的一种理念“重要的思想方法的渗透”，在渗透的过程中，切忌片面强调机械记忆、模仿以及复杂技巧。例如在教学三上的排列组合时，有一位教师他是这样设计的，创设了搭配衣服的数学情境，提问：“到底有多少中不同的搭配方法呢？你有什么好方法让大家清楚地知道你的种数呢？”接下来，请学生介绍，并引导评价，体验有序思考的好处，然后再提问：“用什么方法巧妙地纪录搭配的结果，比一比，谁的方法又对又快又清楚？”学生尝试用符号来表达自己的想法，有的用文字表示，有的用图形表示，有的用数字表示，有的用字母表示，还有的用算式表示……“它们有什么共同的特点？”“有序！”这样学生有顺序地、全面地思考问题的意识得到了加强，落实课程标准中提出的要求──“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考”。同时，学生通过用图片摆到抽象化的符号，其思考过程经历了从实物到抽象的过程，学生数学化的思考过程也非常明显,教学中教师并不急于提炼方法、得出结论，而是用较重的笔墨充分展开过程，这样重在渗透思想方法，落实数学思考，关注学习过程的教学方法是数学广角教学的好方法。数学广角的教学，不但要渗透数学的思想方法，还要使学生会用这些思想方法解决一些简单的实际生活问题和
小学数学广角知识点归 类 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
小学数学生活知识点归类 凤二小 2014年5月19日 一年级 一、位置 （一）绝对位置 1、上下、前后、左右。 ■☆▲五角星在三角形的前面（左面） ●正方形在圆的上面三角形在五角星的后面（右面） 小华的座位是第一组第4个。小兰的座位是第四组第2个。组就是 小猴在第一行第2个，小鹿在第三行第3个，行从前往后，个从左到右。 （二）相对位置 习题： 1、 7后面的第3个数是（）。
2、△△△▲△△○△△△△△ 一共有（ ）个△，○的左边有（ ）个△，○的右边有（ ）个△，请把左起的第4个△涂黑。 3、小明跟同学们一起排队，他前面有4个人，后面 有7个人。这列队伍有（ ）人。4+7+1=12（人） 二、图形的拼组 1、先折后剪： 从圆→扇形→三角形→正方形或长方形 2、先剪后卷：从长方形→圆筒 3、拼一拼： 从小正方体→长方体 习 题： 1、用（ ）个同样大的小正方体可以拼成一个更大的正方体。 A 、2 B 、4 C 、8 23=8 2、右图 由（ ）个正方形拼成。 A 、3 B 、4 C 、5 3、可乐的拉罐瓶是（ ）体。 A 、圆柱 B 、长方 C 、球 三、认识人民币 中国人民银行发行的第五套人民币的面额： 纸币：1角、2角和5角、1元、2元、 5元、10元、50元、100元9种面额 硬币：1元（第四套：1分、2分、5分） 习 题： 1、1元+1元8角=（ ） 2、一张10元的人民币可以换成（ ）张1元或（ ）张5角。人民币的单位有（ ）、角和（ ）。 3、一袋大米20元，一桶油15元。妈妈带去60元钱，想买2袋大米，1桶油，够吗？60－20×2+15=5（元） 答：够了，还剩5元。 四、找规律 （一）图形的排列规律 1、两种图形的排列：
《小学数学“数学广角”》的研究课题实验方案 柳河县凉水中心校 一．问题的提出 人教版“数学广角”在教材中是特殊而重要的，在教学过程中教师都知道要用教材教，但仍有许多老师在教教材，导致教学中出现了一些问题。本研究通过行动研究法，借鉴苏教版“解决问题的策略”，在解读人教版“数学广角”，理解内容存在的意义和作用、深究人教版“数学广角”，明确教学存在的问题和根源、梳理人教版“数学广角”、明确教材改进的方向和目标、对比苏教版“解决问题”，找寻教材编排的特点和差异的基础上借鉴苏教版“解决问题”，制定教学整合的原则和方法，在这个过程中立足人教版“数学广角”，形成教材借鉴的内容和案例、提高了教师素养。 二．研究依据和假设 １．课标要求 从教学论的视角看，教材的内涵主要从三个方面体现出来：一是为使学生形成特定的知识体系所勾画的事实、概念、法则和理论；二是同知识紧密相关的有助于各种能力熟练形成的，系统习得的心理作业与实践作业的各种步骤、方式与技术；三是与知识和能力体系紧密相关的奠定世界观基础的，表现为信念、政治观、世界观和道德观的认识、观念和规范。可见教材不应该只限于教科书，还应该指与教科书有关的各种教学资源。《全日制义务教育数学课程标准》也指出教材编写时，应充分考虑其他课程资源的开发和利用相结合；教师要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。２．实际教学 虽然新课程改革已进入第十个年头，一直强调用教材教而不是教教材，但仍有老师把教材当圣旨，甚至认为只有把教材讲深讲透才算完成教学任务，因此会不知不觉将自己束缚在教科书中，目标过于单一。加上“数学广角”一般不在考试中只占很小的比例，因此很多教师对待这个单元的内容不是照本宣科便是一带而过，但通过对现行其他小学数学教材的观察，我们不难发现虽然“数学广角”的部分内容在其他版本的教材中也会有涉猎，但像人教版教材这样从一年级开始一直到六年级形成一个比较系统、比较完整的体系的，其他版本是没有的，这也成了人教版教材很亮丽的特色之一，也是一种新的尝试。这不禁让我们疑惑：人教版教材为何会有如此特殊的编排这样的编排究竟与其他版本教材相比，优势在哪里在现行的其他版本教材中又如何体现这部分内容我们在教学时是否可以借
小学数学基础知识整理汇总
一、平面图形的周长 1.长方形的周长=（长+宽）×2，C=（a+b）×2 2.正方形的周长=边长×4，C=4a 3.直径=半径×2，d=2r；半径=直径÷2，r=d÷2 4.圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2， c=πd=2πr 二、平面图形的面积 1.长方形的面积=长×宽，S=ab 2.正方形的面积=边长×边长，S=a×a= a2 3.三角形的面积=底×高÷2，S=ah÷2 4.平行四边形的面积=底×高，S=ah 5.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，S=（a+b）h÷2 6.圆的面积=圆周率×半径×半径，S=πr2 7.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（ab+ah+bh）×2 8.正方体的表面积=棱长×棱长×6，S=6 a2 9.圆柱的侧面积=底面圆的周长×高，S=ch 10.圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积，S=2πr2 +2πrh 三、立体图形的体积 1.长方体的体积 =长×宽×高，V =abh 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，V=a×a×a= a3 3.圆柱的体积=底面积×高，V=Sh，V=πr2h 4.圆锥的体积=底面积×高÷3，V=Sh÷3=πr2h ÷3 六、盈亏问题 （盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数（大盈-小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数 （大亏-小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数 四、和、差、倍问题 （和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数 和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数（或者和-小数=大数） 差÷（倍数-1）=小数，小数×倍数=大数（或小数+差=大数） 五、植树问题 （1 ）非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： a.如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×（株数-1） 株距=全长÷（株数-1） b.如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 c.如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×（株数+1） 株距=全长÷（株数+1） （2）封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 七、相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间
人教版小学《数学广角》版块的思考与探索 发表时间：2014-08-22T10:02:19.500Z 来源：《素质教育》2014年6月总第154期供稿作者：倪志军杨军梅 [导读] 新一轮课程改革以来，人教版小学数学教材中“数学广角”单元的增设成为每一册教材的一个难点。 倪志军甘肃省兰州市城关区范家湾小学730020；杨军梅甘肃省兰州市城关区五里铺小学730020 摘要：“数学广角”作为人教版小学数学教材新增版块，要求教师在实施教学活动的过程中认真研读文本，准确要定位教材;精心组织教学，有序渗透数学思想;注重方法与策略，提升学生的数学素养;重视渗透过程的体验，加强感悟与理解。积极帮助学生建立数学模型思想，拓展学生的数学思维，渗透数学思想。 关键词：数学广角思考探索 新一轮课程改革以来，人教版小学数学教材中“数学广角”单元的增设成为每一册教材的一个难点，老师们在实施“数学广角”教学活动时也存在诸多困惑。而这一内容的编排，很大程度上渗透了多种帮助学生建立体会和理解数学与生活实际联系的模型思想。从低年级的比较和分类思想到小学高年级的假设思想、鸽巢原理，无不体现出数学与生活的紧密联系。 《数学课程标准》前言中阐述：“作为促进学生全面发展的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面不可替代的作用。”因此，我们作为教师应该充分把握“数学广角”的内容与目标，积极帮助学生建立数学模型思想，拓展学生的数学思维，渗透数学思想，为今后的学习奠定基础。 通过对“数学广角”的教学内容、教学目标等进行梳理、解读与分析，我认为实施“数学广角”教学活动中要注意以下几点： 一、认真研读文本，准确定位教材 1.“数学广角”单元安排的定位与目标。 我们的数学教学中不应缺少对学生数学思想的渗透，在小学数学教育中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要思维活动,且它本身也蕴涵着情感素养的熏染，这点也是新课程标准充分强调的。人教版小学数学教材中安排“数学广角”版块内容，正是编者巧妙安排在实施教学活动的过程中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法。同时，数学思想方法是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，是着眼于培养未来高素质人才的必然要求，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵所在。 2.“数学广角”单元中主要思想方法的梳理与归类。 人教版小学数学教材中“数学广角”内容的安排可以按照第一学段（一、二年级）、第二学段（三、四年级）、第三学段（五、六年级）来划分。第一学段：一年级主要渗透比较、分类思想；二年级主要渗透排列组合思想方法。第二学段：三年级主要渗透集合的思想方法；四年级主要渗透运筹、对策、优化思想。第三学段：五年级主要渗透编目思想和优化思想；六年级主要渗透假设和推理思想方法。当然，在数学王国里，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都凝聚着人类智慧的结晶。教师应根据学生的年龄特点和认知水平有选择、有规律地渗透一些思想方法，把学生作为学习的主人，充分发挥启发、点拨、设疑、解惑的主导作用，激发学生自主参与的意识，引导学生参与到知识形成的全过程，充分发挥学生的主体作用，使学生的素质在参与过程中不断提高。 二、精心组织教学，有序渗透数学思想 人教版“数学广角”的内容安排上体现了一个理念：“重要的数学概念与数学思想宜逐级递进、螺旋上升。”要系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。而“数学广角”正是安排了逻辑推理、等量代换等一些探索纯数学问题的内容，逐步向学生渗透一些重要的数学思想方法，把数学思想方法以解决学生容易接受的生活问题的形式，通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。 综观整个教材中的“数学广角”，可以看到从小学低年级简单的分类思想到小学高年级较为抽象的运筹思想、对策论以及最后一册更为复杂的抽屉原理（鸽巢原理），无不体现了思维层次是从低到高、从具体到抽象逐级递进、螺旋上升，是向学生逐步渗透这些数学思想方法。 三、注重方法与策略，提升学生的数学素养 小学数学课程标准明确指出：应注重培养学生的数学素养，促进学生全面、持续、和谐发展。数学素养包括很多方面，是学生数学综合素养的体现，重视学生数学思想方法的渗透和形成是学生数学素养的重要内容之一。数学思想方法是对数学知识及其探索过程理性反思的结果，是数学活动中最为本质的内核，也是我们实施数学教学的出发点和落脚点。数学思想方法以一定的数学知识为基础，但又能促进数学知识的深化以及实现知识向能力的转化，可以说，数学思想方法是数学学科的灵魂和精髓！ 因而在教学中我们应引导学生经历数学知识的发生、发展过程，在获得知识的同时受到数学思想方法的熏陶，不断丰富学生对相关数学思想方法的体验，适当提升对数学思想方法的认识，进一步感受数学思想方法的价值，从而促进学生数学素养的形成。尤其是小学高年级的学生，数学抽象思维得到了一定的发展，他们有一定的归纳和上升为数学思想的能力。数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位，它蕴含在数学知识的发生、发展和应用的过程中，是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化和可操作性的特征，可以作为解题的具体手段。只有对数学思想与方法概况了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才能变成自己的能力。像小学数学经常会出现的行程问题，学生如果掌握了数形结合的思想方法，解决实际问题的时候就会得心应手。 四、重视渗透过程的体验，加强感悟与理解 数学思想方法的特点是通过体验、感悟再到逐步理解同一类问题蕴含的思想方法，它比数学知识更抽象。而数学广角的内容都是把这些抽象的数学思想方法以学生可以理解的直观形式，采用生动有趣的事例呈现出来。所以，数学广角的教学难点在于如何让学生从直观的解决问题去感悟其中抽象的数学思想方法。解决这个难点的关键就是让学生主动参与，因为没有主动参与就不可能对数学知识、数学思想方法产生体验；没有了体验，数学思想方法的渗透只能是一句空话。因此，在课堂上必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，充分发挥他们的主体作用。 教学过程中，我们应该创设学生感兴趣的各种情境，让他们以一种积极的状态，主动参与到数学教学过程中来，在动脑、动手、动口
人教版小学数学教材全套目录精编W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
人教版小学数学教材全套目录 一年级上册 第一单元数一数 第二单元比一比： 1、比多少 2、比长短 3、比高矮 第三单元 1-5的认识和加减法： 1、1-5的认识 2、比大小 3、几和第几 4、2-5的分与合 5、加法 6、减法 7、0的认识和加减法 第四单元认识物体和图形：1、长方体、正方体、圆柱、球 2、长方体、正方形、三角形、圆第五单元分类 第六单元 6-10的认识和加减法： 1、6和7的认识 2、6、7的分与合 3、和是6、7的加法与6、7减几 4、解决问题 5、8、9的知识 6、8、9的分与合 7、和是8、9的加法和8、9减几 8、解决问题 9、10的认识 10、和是10的加法与10减几 11、填（）
12、连加连减 13、加减混合14、整理和复习（一） 15、整理和复习（二）
第七单元 11-20各数的认识： 1、数数、读数 2、写数 3、10或十几加几和相应的减法第八单元认识钟表 第九单元 20以内的进位加法： 1、9加几 2、解决问题 3、8、7、6加几 4、解决问题 5、5、4、3、2加几 6、整理和复习 第十单元总复习： 1、20以内的数 2、20以内的加法、10以内的加减法
第一单元位置： 1、位置（1） 2、位置（2） 第二单元 20以内的退位减法： 1 、十几减9 2、十几减8 3、十几减7 4 、十几减6、5、4、3、2 第三单元图形的拼组： 1 、图形的拼组（1） 2 、图形的拼组（2） 第四单元 100以内数的认识： 1、数数、数的组成 2、读数、写数 3、数的顺序、比较数的大小 4、整十数加一位数、相应的减法第五单元认识人民币： 1、认识人民币 2、简单的计算 第六单元 100以内的加法和减法（一）： 1、整十数加和减整十数 2、两位数加一位数和整十数 3、两位数减一位数和整十数 第七单元认识时间： 1、认识时间（1） 2、认识时间（2） 3、单元测试题 第八单元找规律： 1、找规律（1） 2、找规律（2）
初步感受简单事物的组合数 教材第102页的内容。 1.使学生通过观察、动手操作等活动,找出简单事物的组合数。 2.培养学生有序、全面思考问题的意识,提高学生的思维能力。 3.培养学生良好的思维习惯。 培养学生有序、全面地思考问题的意识和能力。 投影片,上衣和裤子等图片。 六一儿童节到了,哆哆从衣柜中找出了自己喜欢的两件上衣、一条裤子和两条裙子,你们看: (出示教材第102页例2的情景图) 哆哆可能穿哪两件呢?请你猜一猜。 哆哆有多少种不同的穿法? 小组合作:动手摆一摆,可以怎样穿? 思考:怎样记录不同的穿法比较清楚? 汇报:
想一想:一共有多少种不同的穿法? 学生到投影台演示: 教师强调:只要有顺序地搭配连线,就能保证不重不漏。 1.教材第102页做一做的第2题。 2.妈妈在一张纸上给小明出了3道较易题,2道较难题,让小明各做一道,小明有几种选择方法? 1.教材练习二十二的第6题。 2.教材练习二十二的第4题。
课堂作业新设计 1.共有8种不同的搭配。 2.小明有6种选择方法。 思维训练 1.从鸟岛经过猴山和大象馆到狮虎山共有8条路线。 2.一共要照8张。 聪聪和4个人分别照一张,共4张; 明明和4个人分别照一张,共4张,合计8张。 简单事物的组合数 生活中,我们常常应用组合知识来解决问题。如进行上衣或裤子的搭配、出行时选择不同路线、体育比赛场次的设定等。我们要学习的是找出简单事物的组合数,是把几个事物,每两个组合在一起,找出有几种组合方法。可以用连线的方法进行,按一定的顺序把要组合的事物两两相连,再数一数连了几条线,就得到了组合数。 通过探讨上装和下装的不同搭配,找出不同穿法的组合数。上、下装搭配的每种穿法都需要两步来确定,一步是上装的选择,一步是下装的选择,一件上装搭配一件下装就是一种穿法。例2给出了两件上装和三件下装,提出问题:一共有多少种不同的穿法?学生可以动手摆一摆,并通过连线来记录不同的穿法,然后在小组中交流连线的体会:怎样连线比较清楚,而且可以保证不重复不遗漏。教材在这里给出了两种连线方法:一种是每件上装跟不同的下装搭配起来,另一种是将第一种连线中的两个图合并起来的综合连线。在二年级上册教材中,学生已经接触了一点儿排列与组合的知识,学生通过观察、猜测以及试验的方法可以找出一些简单事物的排列数和组合数。 本节课的学习是在学生已初步接触了简单的排列与组合的基础上进行教学的。因为学生已有了寻找排列数与组合数的基本方法,再学习排列与组合的知识,并不困难。因此,将例1和例2合在一起教学,旨在加强学生观察、对比以及推理等思维能力的培养和提高。同时考
5数学广角——鸽巢问题 【教学目标】 1、引导学生通过观察、猜测、实验推理等活动,经历探究鸽巢问题的过程,初步了解鸽巢问题,会用鸽巢问题解决简单的生活问题。 2、培养学生解决简单实际问题的能力。 3、通过鸽巢问题的灵活运用,展现数学的魅力。 【重点难点】 重点:灵活应用鸽巢问题解决实际问题。 难点:理解鸽巢问题。 【教学指导】 1、让学生初步经历“数学证明”的过程。可以鼓励引导学生借用学具、实物操作或画草图的方法进行说理。通过说理的方式理解鸽巢问题的过程就是一种数学证明的雏形。通过这样的方式,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后思维严密的数学证明做准备。 2、有意识地培养学生的模型思想。当我们面对一个具体问题时,能否将这个具体问题与鸽巢问题联系起来,能否找到该问题的具体情境与鸽巢问题的一般化模型之间的内在关系,找出该问题中什么就是“待分的东西”,什么就是“鸽巢”,就是解决该问题的关键。教学时,要引导学生先判断某个问题就是否属于鸽巢问题的范畴,再思考如何寻找隐藏在其背后的鸽巢问题的一般模型。这
个过程就是学生经历将具体问题数学化的过程,从复杂的现实素材中找出最本质的数学模型,就是体现学生思维与能力的重要方面。 3、要适当把握教学要求。鸽巢问题本身或许并不复杂,但其应用广泛且灵活多变。因此,用鸽巢问题解决实际问题时,经常会遇到一些困难,所以有时找到实际问题与鸽巢问题之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“鸽巢”。因此,教学时,不必过分要求学生说理的严密性,只要能结合具体问题,把大致意思说出来就行了,鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。 【课时安排】 建议共分2课时: 数学广角…………………………………………………………………2课时 【知识结构】 第1课时鸽巢问题(1) 【教学内容】 最简单的鸽巢问题(教材第68页例1与第69页例2)。
小学数学基础知识整理
小学数学基础知识整理（一到六年级）小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。 小学三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。 小学四年级线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。 小学六年级比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。 必背定义、定理公式 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。、 一、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。