《概率统计》试 卷 (四)
时间 120分钟
一. 判断题（每题2分，共16分）
1． 设样本空间为 ? = {e1，e2，e3，e4，e5}，A = {e1，e3，e5}，则 P(A) = 0.6. ( )
2．如果P(A) = P(B) = 0.5, 则P( AB ) = P(). ( )
3．设 n 次独立重复试验中, 事件 A 出现的次数为X, 则 4 n 次独立重复试验中，A出现的次数为 4 X. ( )
4．如果随机变量 X ? N ( ? , ?2 ), 则 (? ?X) /? ? N (0, 1) . ( )
5．二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. ( )
6．若随机变量 X 的数学期望存在，则X 的方差也存在. ( )
7．样本二阶中心矩不是总体方差的无偏估计. ( )
8．假设检验中，样本容量确定时，犯弃真错误和取伪错误的概率不能同时减小. ( )
二．选择题（每题4分，共24分）
1. 如果 P(A)+P(B) ? 1，则 A与B 必定 ．
()独立； ()不独立； ()相容； ()不相容.
2. 设随机变量的密度函数为，如果 ，则恒有.
()； ()；
()； ().
3. 人的体重为随机变量，，，10个人的平均体重记为，则 .
()； ()；
()； ().
4. 设的联合概率密度为
则与为 的随机变量.
() 独立同分布； () 独立不同分布；
() 不独立同分布； () 不独立不同分布.
5. 设为随机变量，若，，则一定有 .
()； ()；
()； ().
6. 设，，，服从自由度为的分布的随机变量是 .
()； ()； ()； ().
三．计算题（共60分）.
1. (10分) 某工厂有四种机床：车床、钻床、磨床和刨床，其台数之比为9:3:2:1，而在一定时间内需要修理的台数之比为1:2:3:1。当有一台机床需要修理时，问这台机床是车床的概率是多少？
2. (15分) 设二维随机变量( X, Y )的联合密度函数为：
试求 (1) 系数c； (2) X和Y各自的边缘密度函数；
(3) P( X
4. (10分) 设总体X的密度函数为：
其中? 未知，求? 的矩法估计.
5. (15分) 正常人的脉搏平均为72次/分. 某医生测得10例慢性铅中毒患者的脉搏均值为67.4次/分，标准差为5.929.设人的脉搏次数/分近似服从正态分布.
(1) 取? =0.05，是否可以认为铅中毒患者的脉搏均值显著地小于72次/
分.
(2) 求铅中毒患者脉搏均值的0.95的置信区间.
以下分位数全部为下侧?--分位数：
?(0.50)=0.6915; ?(0.55)=0.7088; ?(1.00)=0.8413; ?(1.05)=0.8531; ?(1.65)=0.95;
?(1.95)=0.9744; ?(1.96)=0.9750; ?(2.00)=0.9772; ?(2.05)=0.9798; ?(3)=0.9987;
?20.95(9)= 16.919; ?20.975(9)= 19.023; ?20.95(10)= 18.307; ?20.975(10)= 20.483;
?20.05(9)= 3.325; ?20.025(9)= 2.7; ?20.05(10)= 3.94; ?20.025(10)= 3.247;
t0.95(9)=1.8331; t0.975(9)=2.2622; t0.95(10)=1.8125; t0.975(10)=2.2281.
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