２４.１.１圆的有关概念导学案
学习目标：了解圆的有关概念，并灵活运用圆的概念解决一些实际问题。
重点：及圆有关的概念难点：圆的概念的理解
自主学习：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，?另一个端点所形成的______叫做圆．固定的端点O叫做______，线段OA叫做_______．以点O为圆心的圆，记作“______”，读作“______”．
确定圆有两个要素：一是________,二是__________;
____________确定圆的位置,__________确定圆的大小
圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA 叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”
决定圆的位置，决定圆的大小。
圆的定义○2：到的距离等于的点的集合．
如图所示，________是直径,________是弦
_________是劣弧,_______________是优弧.
展示反馈：
１、如何在操场上画出一个半径是５m的圆?请说出你的方法。
2、下列说法正确的是
①直径是弦②弦是直径③半径是弦④半圆是弧，但弧不一定是半圆
⑤半径相等的两个半圆是等弧⑥长度相等的两条弧是等弧⑦等弧的长度相等
3、已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O.
求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.
知识归纳：
1、圆心决定圆的________，而半径决定圆的________
2、直径是圆中经过________的特殊的弦，是最________的弦，并且等于半径的２倍，但弦不一定是________直径，过圆上一点和圆心的直径有且只有一条
3、半圆是特殊的弧，而弧不一定是________。
4、“同圆”指的是同一个圆，“等圆”指的是两个圆的位置、大小关系。判定两个圆是否是等圆，常用的方法是看其半径是否________，半径相等的两个圆是等圆。
5、“等弧”是能够________的两条弧，而长度相等的两条弧不一定是________。
２４.１.2 垂直于弦的直径导学案（1）
学习目标：理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论。
重点：垂径定理及其推论和运用。
复习及提问
⒈叙述：请同学叙述圆的集合定义？
⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________，
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。
②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每
一条_________。
垂径定理
表达式：∵
∴
下面我们用逻辑思维给它证明一下：
已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M 求证：AM=BM，弧AC=BC，弧AD=BD.
证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB
在Rt△OAM和Rt△OBM中
∴Rt△OAM≌Rt△OBM( )∴AM=
∴点和点关于CD对称
∵⊙O关于CD对称∴当圆沿着直线CD对折时，点A及点B重合，弧AC 及弧BC重合，弧AD及弧CD重合．
∴，，
推论：平分弦（）的直径垂直于弦，并且
符号语言：∵
∴
归纳总结： 1．圆是图形，任何一条所在直线都是它的对称轴．
2．垂径定理推论。
巩固运用1、辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？
3、已知：在圆O中，⑴弦AB=8，O到AB的距离等于3，求圆O的半径。
⑵若OA=10，OE=6，求弦AB的长。
２４.１.2 垂直于弦的直径导学案（2）
学习目标：
掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算
一、自主学习
1．圆是图形，任何一条所在直线都是它的对称轴．
2．垂径定理推论．
3.对于一个圆和一条直线来说，如果一条直线具备①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备了其他三个。
二、合作学习
1、⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，过点P最短弦、最长弦的长为 .
2、已知AB为⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为M，CD＝8，AM＝2，
则OM＝ .
3、⊙O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心
距长为 .
4、已知一段弧AB，请作出弧AB所在圆的圆心。
5、问题1：如图1，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直
径，AB交小圆交于C、D两点，求证：AC=BD
问题2：把圆中直径AB向下平移，变成非直径的弦AB，如图2，是否仍有
AC=BD呢？
问题3：在圆2中连结OC，OD，将小圆隐去，得图4，设OC=OD，求证：
AC=BD
问题4：在图2中，连结OA、OB，将大圆隐去，得图5，设AO=BO，
求证：AC=BD
'
⌒ ⌒ ２４.１.3 弧、弦、圆心角的关系导学案
学习目标：
掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关的证明、计算。
【重点】弧、弦、圆心角之间的相等关系 【难点】定理的证明 学习过程:自主学习
（一）复习巩固（1）圆是轴 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴．
（2）垂径定理 推论 ．
（二）合作探究1、如图所示，∠AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角
叫做 ．
注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 。 应用巩固1、如图，AB ，CD 是⊙O 的两条弦。
（1）如果AB=CD ，那么 ，
（2）如果 AB= CD ，那么 ， （3）如果∠AOB=∠COD ，那么 ，
（4）如果AB=CD ，OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥CD 于点F ，OE 及OF
⌒
⌒ ⌒ ⌒
⌒
2、如图，在⊙O 中 AB=AC ∠ACB =60 °， 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC
3、如图，AB 是⊙O 的直径，BC= CD=DE ，∠COD=35 °，求∠AOE 的度数。
关于圆心角、弧、弦之间的关系：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 。
２４.１.4 圆周角导学案（1）
学习目标：1．了解圆周角的概念．理解圆周角的定理．理解圆周角定理的推论.
2．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．
重点：圆周角的定理、圆周角定理的推导及运用它们解题．难点：证明圆周角的定理．
合作探究归纳得出结论，顶点在_______，并且两边_______________________的角叫做圆周角。
强调条件：①_____________________，②_________________________。 如图，AB 为⊙O 的直径，∠BOC 、∠BAC 分别是BC 所对的圆心角、圆周角，求出
O
B
C
O
E
D
C
图（１）、（２）、（３）中∠BAC 的度数． 通过计算发现：∠BAC ＝＿＿∠BOC
即，
通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿即圆周角的定理。
定理的推理1：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等
于这条弧所对的 ．表达式： （2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 ．
表达式： 尝试练习1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点A 及点D 在点B 、C 所在直线的同侧，∠BAC=350
∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 2、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，
若∠BAC=60°，求∠BOC=______°; 若∠AOB=90°, 求∠ACB=______°.
3、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC 的形状，并说明理由.
O
A B
C
D
四、学习小结
圆周角的性质：①一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的 。 ②在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 ；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
２４.１.4 圆周角导学案（2）
学习目标1．掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径。
2．经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力. 3．激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数
学源于生活并用于生活.
学习重点：圆周角的性质 学习难点：圆周角性质的应用
一、预习导学 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°，则
∠BOC= °,理由是 ； 二、自主学习
归纳自己总结的结论：
（1）
（2） 注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；
O
D
C
B
A
B
（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.
1.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 及AB 相交于点E ，∠ ∠ADC=50°,求∠CEB 的度数.
2. 如图， A 、B 、E 、C 四点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高， ∠CAD=∠EAB,AE 是⊙O 的直径吗？为什么？
三、学习总结
1.两条性质：
2. 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线. 四、合作学习
1、如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.
2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
3、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不及点A 、B 重合)，延长BD 到点C ，使DC=BD ，
判断△ABC的形状：__________。
4、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？
２４.１.4 圆周角导学案（3）
学习目标
1、了解圆内接四边形的概念。
2、理解圆内接四边形的性质，并会运用其性质分析解决有关问题。
重点：圆内接四边形的性质和其应用。
难点：圆内接四边形的性质探究。
学习过程：
一、复习旧知
1、在在同圆或等圆中，同弧或等
弧所对圆周角。反过来，
相等的圆周角所对的弧，同
弧或等弧所对圆周角是其所对的
圆心角的。
2.半圆或直径所对的圆周角都是°，90°的圆周角所对的弦是圆是。
二、合作探究
1.自主学习：
2.合作学习
如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上.
⑴如图1，猜想四边形ABCD的对角的关系，并说明理由.
⑵如图2，⑴中的结论是否成立？并说明理
由.
3.归纳总结
圆内接四边形的性质：。3、新知应用（师生合作）
求证：圆内接平行四边形是矩形
（画图、写出已知、求证）
4、探究教材p87页例4
三、巩固练习
教材P88练习2、3题(教师指导，学生解决)
２４.2.1点和圆的位置关系导学案
【学习目标】1. 通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念。2. 了解反证法，进一步体会解决数学问题的策略．
【学习重点】定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆. 【学习难点】反证法
一、探究学习（师生合作）
1. 点及圆的位置关系：点A、B、C到圆心O的距离为d，半
径为r
⑴r
d<
?
?⑶r
d>
?⑵r
d=
2.经过不同的点作圆
(1)作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？
(2)做经过已知点A，B的圆，这样的圆有多少个？它们的圆心分布有什么特点？
(3)作经过A，B，C，三点的圆，这样的圆有多少个？如何确定它的圆心？（教师指导点拨）
总结：由以上作圆可知过已知点作圆实质是确定圆心和半径，因此过一点的圆有个；过两点的圆有个，圆心在上；过不在同一条直线上的三点作个圆，圆心是，半径是 .
三角形的外接圆：过三角形ABC三顶点作一个圆。____________________ 外心.
结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
探究三：反证法（教师讲解）
1.经过同一条直线的三个点能作出一个圆吗？如何证明你
的结论？
2.用反证法证明几何命题的一般步骤是：首先假设不成立，然后进行，得出及所设相矛盾，或及已知矛盾，或及学过的定义、定理、公理等相矛盾。最后得出结论，成立。
二、合作学习
1.下列说法正确的是（）
A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点
B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上
C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点
2、．下列说法错误的是（）
A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆
B．任意一个圆都有无数个内接三角形
C．任意一个三角形都有无数个外接圆
D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上
２４.2.2直线和圆的位置关系导学案（1）学习目标: 1、了解直线和圆的三种位置关系。
2、运用圆心到直线距离的数量关系（直线和圆交点个数）来确定直线及
圆的三种位置关系的方法。
3、了解切线，割线的概念。
学习重点: ⑴直线及圆的三种位置关系；⑵会正确判断直线和圆的位置关系。
学习难点: 会正确判断直线和圆的位置关系
一、自主学习
1、在△ABC中，∠C=900，BC=4cm,AC=3cm,求点C到边AB的距离
2、如果设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，
请你用d 及r 之间的数量关系表示点P 及⊙O 的位置关系。 （1） 。（2） 。（3） 。
二、合作探究
直线及圆有＿种位置关系：(1)直线及圆有两个公共点时，叫做 。这条直线叫做圆的
(2)直线及圆有惟一公共点时，叫做＿＿＿，这条直线叫做 这个公共点叫做＿ ；
(3)直线和圆没有公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 三、交流展示 精讲释疑
下图是直线及圆的三种位置关系，若⊙O 半径为r ，O 到直线l 的距离为d ， 则直线及圆的位置关系和d 及r 的数量关系：
①直线及圆 d r ， ②直线及圆 d r ，
③直线及圆 d r 。
三、课堂检测
1、已知圆Ｏ的直径是１０厘米，点Ｏ到直线Ｌ的距离为d.
（１）若Ｌ及圆Ｏ相切，则d ＝_________厘米（２）若d ＝４厘米，则Ｌ及
圆Ｏ的位置关系是__________
（３）若d ＝６厘米，则Ｌ及圆Ｏ有___________个公共点.
???
2、直角三角形ABC 中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C 为圆心作圆C ，及AB 相切，则圆C 的半径为（ ）
（Ａ）８ （Ｂ）４ （Ｃ）９.6 (D)4.8
3、在直角三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝９００，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r 半径作圆，
（１）r ＝２厘米 ，圆Ｃ及ＡＢ位置关系是 （２）r ＝4.8厘米 ，圆Ｃ及ＡＢ位置关系是
（３）r ＝５厘米 ，圆Ｃ及ＡＢ位置关系是
4、直线及圆有＿＿＿种位置关系，分别是 、 、 。
5、若⊙O 半径为r ， O 到直线l 的距离为d ，则d 及r 的数量关系和直线及圆的位置关系：
①直线及圆 d r ，②直线及圆
d r ， ③直线及圆 d r 。
6、直线及圆相切的判定依据有：
（1） （2）
２４.2.2直线和圆的位置关系导学案（2）
学习目标：1、掌握切线的性质定理和判定定理 2、会过圆上一点画圆的切线
3、经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯
???
【重点】切线的性质定理和判定定理及其应用【难点】切线的性质定理和判定定理
一、复习巩固
1、直线和圆的位置关系有哪些？
它们所对应的数量关系又是怎样的？
2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？
特别地，判断直线及圆相切有哪些方法？
二、合作探究
探究1:如下图，⊙O中，直线l经过半径OA的外端，且直线l⊥OA，
你能判断直线l及⊙O的位置关系吗？你能说明理由吗？
总结切线判定定理：
思考：如何作一个圆的切线：
例题1：如图，直线AB经过⊙O上的点C，且OB
AC=.
OA=，BC
求证：直线AB是⊙O的切线.
题后总结：要证明一条直线是圆的切线时：①如果直线经过圆上某一点，则需要连接和得到辅助线半径，再证明所作半径垂直于这条直线。总结为：已知公共点，连半径证垂直；
探究2：把探究1的问题反过来，即如果直线l是⊙O的切线，切点是A，那么
半径OA
及直线l是不是一定垂直呢？你能说明理由吗？
如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C
总结：已知直线是圆的切线时，通常需要连接和，得半径垂直于切线。
三、归纳总结：
1、判断直线及圆相切有哪些方法？
2、直线及圆相切有哪些性质？
3、在已知切线时，常作什么样的辅助线？
２４.2.2直线和圆的位置关系测试导学案(3)
1、下列说法正确的是（）
A．及圆有公共点的直线是圆的切线． B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;
C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D．过圆的半径的外端的直线是