课题：第五单元：简易方程—解方程（1）
教学内容：人教版五年级数学上册教材P68例2、例3及练习十五第2、7题。
教材分析：本节课使学生在学习了方程的意义和等式的基本性质以及简单的形如x±a=b的方程的解法的基础上，利用等式的基本性质探索解方程的方法，为后面用方程解决问题打好基础。
学情分析：学生已经有了上述简单方程解法的知识经验，本节课的不同之处是利用等式的基本性质探究形如ax=b的解法和a-x=b的方程的解法。
学习目标：
1.知识目标：
使学生会利用等式的性质解形如ax=b和a±x=b的方程。养成及时检验的学习习惯
2、能力目标：
培养学生的分析能力、应用所学知识解决实际问题的能力及养成自觉检查的良好习惯。
3.情感目标：学习过程中，是学生感受到转化思想在数学中的应用，培养学生积累知识的学习习惯。初步体会化归思想。
教学重点：
会解形如ax=b和a±x=b的方程。
教学难点：
理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学方法：引导法、观察法、猜想验证法。
教学准备：课件。
学习流程：
一、知识链接：
1.填空。
(1)含有未知数的等式叫做（方程）。
(2)使方程左右两边相等的( 未知数的值)叫做方程的解。
(3)求方程的解的过程叫做( 解方程)。
（4）等式的两边加上或减去（同一个数），左右两边仍然（相等）。
（5）等式的两边乘（同一个数），或除以（同一个不为o的数），左右两边仍然相等。
2解下列方程：
X+12=31 x-63=36
提问：你能结合这两道题的解题过程，说说解方程的步骤和格式？
生：解方程的步骤及格式：
（1）先写“解：”。
（2）方程左右两边同时加上或减去一个相同的数，使方程左边只剩X。（注意：“=”要对齐）（3）求出X的值（注意：例如X=6 后面不带单位，因为它是一个数值。）
（4）检验。
二、情境导入：
这节课，我们接着学习解方程。
三|、自学辅导：
（一）出示教材第68页例3
1.明确要求：观察信息，看信息都提供了那些条件？要求什么问题？
并让学生尝试解答。由于此题是“a-x ”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，不知道怎么做。有些学生可能会在等号两边同时加上“x ”，但x 在等号的右边，不会继续做了。教师可以引导学生思考，根据等式的性质，只要等式的两边同时加或减相等的数或式子，左右两边仍然相等，那么我们可以同时加上“x ”。通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x ”。
继续引导学生思考：20和9+x 相等，可以把它们的位置交换，继续解题。
学生继续完成答题，汇报。
根据汇报板书：20-x =9
请学生自主尝试检验：
方程左边=20-x 20-x+x=9+x =20-11 20=9+x =9 9+x =20 =方程右边9+x -9=20-9
x =ll
3．讨论：解方程需要注意什么？让学生自主说一说，再汇报。
小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检验。
三、巩固拓展
1．完成教材第68页“做一做”第1题。
2．完成教材第68页“做一做”第2题。
学生自主计算解答，并集体订正答案。
四、课堂小结。
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？引导总结：解方程时是根据等式的性质来解。求出解后要检验。
作业：教材第70～71页练习十五第2、7题。
板书设计：
解方程（1）例2：例3：3x ＝18 20 - x ＝9 3x ÷3＝18÷3 20- x + x ＝9+x x＝6 20＝9+x 9+x ＝20 9+x -9＝20-9 x ＝11
解方程 教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册55—57页内容。 教学目标: 知识目标：1、通过演示操作理解天平平衡的原理。 2、初步理解方程的解和解方程的含义。 3、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。 能力目标: 1、提高学生的比较、分析的能力； 2、培养学生的合作交流的意识。 情感目标：1、感受方程与现实生活的联系。 2、愿意与别人合作交流。 教学重点：理解方程的解和解方程的含义，会检验方程的解。 教学难点：利用天平平衡的原理来检验方程的解。 关键：天平与方程的联系。 教具 : 图片，课件 教学过程： 一、回顾旧知，引出课题（出示课件） 师：老师在天平的左边放了一杯水，杯重100克，水重X克，一杯水重多少？ 生：（100+X）克 师：在天平的右边放了多少砝码，天平保持平衡呢？（教师边讲边操作100克、200克、250克） 师：请你根据图意列一个方程。 生：100+X=250（课件显示：100+X=250） 师：这个方程怎么解呢？就是我们今天要学习的内容——解方程。（板书课题：解方程） [设计意图：从复习天平保持平衡的道理入手，引出课题，引导学习质疑，有利于激发学生主动探究、深入学习的积极性。] 二、探究新知 1．认识“方程的解”和“解方程”的两个概念 师：（出示课件）那你猜一猜这个方程X的值是多少？并说出理由。 生1:我有办法,可以用250－100=150,所以X=150. 生2:我有办法,因为100+150=250,所以X=150 生3: 老师我也有办法,我是这样想的，假如方程的两边同时减去100,就能
得出X=150 师：XXX同学的想法太棒了！我们一起探索验证一下。请看屏幕,怎样操作才使天平左边只剩X克水，而天平保持平衡。 生：我在天平的左边拿走一个重100克空杯子，在天平的右边拿走100克的砝码，天平保持平衡。 师：你能根据操作过程说出等式吗? 生：100+X－100=250－100 师:这时天平表示未知数X的值是多少？ 生:X=150 师：是的，XXX同学的想法是正确的，方程左右两边同时减100，就能得出X=150。我们表扬他。 师：根据刚才的实验，我们来认识两个新的概念———“方程的解”和“解方程”。 师：指着方程100+X=250说：“X=150是这个方程的解。（课件显示：方程的解） 师： 指着方框说：“这是求方程的解的过程，叫解方程。 师：在解方程的开头写上“解：”，表示解方程的全过程。 师：同时还要注意“=”对齐。 师：都认识了吗？请打开课本第57页将概念读一次，并标上重点字、词。 师：你们怎么理解这两个概念的？ （学生独立思考，再在小组内交流。） 师：谁来说说你想法？ 生1：“解方程”是指演算过程 生2：“方程的解”是指未知数的值，这个值有一个前提条件必须使这个方程左右两边相等。 师：“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同？
解方程（二） 教材分析： 本节课是在学生学习了利用“等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立”这一性质来解方程的基础上进行教学的。教材直接提出问题：“等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式还成立吗？”让学生思考、猜想、交流各自的想法，在引导学生观察教材中的四幅图，让学生观察天平两边的质量都是原来质量的3倍或者天平两边的质量都除以2后天平仍是平衡的，从而得出结论：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。教学时，教师可以让学生通过天平实验来验证自己的猜想。 学情分析： 课时目标：1、通过动手操作天平，发现等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立. 2、能利用发现的等式性质来解简单的方程。 突破重难点： 重点：能利用发现的等式性质来解简单的方程。 突破方法：引导学生归纳得出等式的性质，尝试独立解简易方程，与同伴交流解方程的方法。 难点：通过试验，发现:“等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），但是仍然成立”这一性质。 突破方法：经历“推想猜测——试验验证——总结规律——实际应用”这一过程，引导学生发现和运用等式的性质。
教法和学法： 教法：讲授法、谈话法、组织引导法。在引导学生推测、猜测、操作、讨论、交流、总结的过程中，掌握等式的性质。 学法：动手操作法、自主探究式学习法、合作交流法、归纳总结法。发现等式的性质，进而利用等式的性质来解方程。 教具准备：课件 教学过程： 一、复习旧知，导入新课 1、课件出示：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。师：受这个规律的启发，你有什么新的猜想吗？ 生答师小结。 师：怎样来验证你的猜想呢？ 2、揭示课题：上节课，我们认识了：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。这节课，我们接着来探讨等式的性质。板书课题：解方程（二） 【设计意图】在复习旧知的基础上，直接导入新课的学习，简洁明了，使学生较快地进入学习状态。 二、动手操作，探究新知 （一）推向猜测。 出示教材第70页问题1：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式还成立吗？与同伴交流你的想法。 让学生独立思考，再和同伴交流自己的想法。
新人教版五年级上册数学《解方程2》教学设计及板书设 计 合浦县常乐镇北城小学邓小莲教学内容:教材P68例2、例3及练习P68“做一做”第1、2、题。教学目标: 知识与技能:1、掌握解方程的格式和写法。 2、掌握形如ax=b,a-x=b,x?a=b类型的简单方程的解法。 3、会检验一个具体的值是不是方程的解。过程与方法:经历观察、比较、交流、分析等过程，运用知识迁移，结合直观图例，应用等式的性质，让学生自主探索理解简易方程的解法。情感、态度与价值观:帮助学生养成自觉检验的学习习惯，进一步提高学生分析、迁移的能力。 教学重点:掌握形如ax=b,a-x=b,x?a=b类型的简单方程的解法。教学难点:理解解方程原理，掌握正确的解方程格式及检验的方法。教学方法:创设情境;观察、猜想、验证。 教学准备:多媒体。 教学过程 一、复习。 1、解方程。 50+x=180 x+13=78 x-50=100 2、口算。 50-( )=30 100-( )=10 ( )-30=40 二、情境导入 教师:同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗,出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球呢,(学生思考后会说，可以是任意数。) 教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例2情境图。教师:从图上你知道了哪些信息,请学生仔细观察图，并作答。学生1:天平处于平衡状态。
学生2:天平的左边和右边相等。 教师:天平的左边和右边相等，那你们可以用一个等式表示出来吗, 学生(全体): 3x=18 教师板书:3x=18并导出课题。 三、互动新授 1(先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的值。教师:谁来说说等式的性质是什么呀, 学生1:等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。学生2:等式两边乘同一个数或除以同一个不为O的数，左右两边仍然相等。 2、教师:同学们能不能根据等式的性质来接这个方程呢,怎样才能求到1个x 的值呢,同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。(左边平均分3份，右边也平均分3份，每份是6，这样天平平衡了。) 3、学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。 4、学生自主尝试解决，教师巡视指导。 5、教师:谁起来和大家分享你的揭发呢, 学生:等式的两边同时除以3，解得x =6。 根据学生的回答，师板书:3x =18 3x ?3=18?3 x =6 (着重解方程过程格式的书写) 教师质疑:为什么两边都要除以3呢,你是根据什么来求的, 学生:根据等式的性质，等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。 6、验算。
简易方程—解方程教学设计1 教学目标： 知识与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 过程与方法：利用等式的性质解简易方程。 情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 教学难点：理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。 教学方法：创设情境;观察、猜想、验证. 教学准备：多媒体。 教学过程 一、情境导入 谈话：同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球呢？(学生思考后会说，可以是任意数。) 教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。 问：从图上你知道了哪些信息？ 引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。 并用等式表示：x +3=9（教师板书） 二、互动新授 1．先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的值。 学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。 2．教师通过天平帮助学生理解。 出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。 长方体盒子代表未知的x 个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x +3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。 观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？ （右边也要拿掉3个球。） 追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x +3-3=9-3 x =6 质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？ （根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。） 你们的想法对吗？出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。 3．师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。（板书：方程的解解方程） 4．引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x 的值是方程的解；求解的过程就是解方程。
新人教版小学五年级上册数学《解方程（二）》优秀教案教学设计 上课解决方案 教案设计 设计说明 1．引导学生把握解决问题的关键，提高学习效率。 数学教学中先引导学生把握解决问题的关键，再去探究解题方法，能有效提高学生的学习效率。在教学例4时，引导学生发现解题关键：一是根据情境图找出题中的数量关系，列出方程；二是在解形如3x ＋4＝40这类方程的过程中，把3x看成一个整体，也就是把稍复杂的方程转化成简单的方程去解答。这样的设计使学生能够发现问题的本质，加深对知识的理解，提高了应用能力。 2．自主合作，探究新知。 学生学习方式的转变是新课程改革的主要特征，自主、合作、探究的新型学习方式，把基础知识与技能的学习和掌握与终身学习联系起来，是在传统学习方式基础上的进步和发展。本教学设计在新授知识的学习中充分发挥学生的主体作用，引导学生通过观察、分析、讨论等一系列的数学活动，让学生全面参与新知的发现过程。在此过程中，教师抓住“把什么看成一个整体”这个关键问题，层层深入进行引导，注重知识间的迁移，引导学生根据运算定律，把形如a(x±b)＝c的方程转化成简单的方程并求解。
课前准备 教师准备 PPT课件学情检测卡课堂活动卡 学生准备练习卡片 教学过程 ⊙回顾旧知，引出课题 1．解方程。(口答) 4x＝52 x÷1.2＝5 x＋3.7＝10 x－56＝44 2．引出课题。 师：今天我们继续学习解方程的内容。[板书课题：解方程(二)] 设计意图：由于解形如ax±b＝c、a(x±b)＝c的方程的方法与解形如x±a＝b、ax＝b的方程的方法类似，因此在教学新知前，组织学生复习、回忆解形如x±a＝b、ax＝b的方程的方法，目的是为自主探究本节课的新知作铺垫。 ⊙探究新知 1．教学例4。 (1)课件出示教材69页例4情境图及相关内容。 (学生先独立观察图意，思考如何列方程，再在小组内交流)
第五章一元一次方程 2．解方程（二） 山西省实验中学贾麟香 一、学生起点分析: 学生在上一节已经掌握了用移项法则解一元一次方程,用等式的基本性质二将方程中未知数的系数化为1,从而转化方程为x=a（a为常数）的形式，也做的很好. 二、学习任务分析： 第一课时要求学生完成用等式基本性质一解方程,分析、观察、归纳出用移项法则,从而简化解方程的步骤.第二课时，让学生体会当方程左右两边含有括号时，如何通过去括号法则将方程化简再运用等式的基本性质一、二使方程变形到“x＝a（a为常数）”的形式. 三、教学目标 知识与技能： 1、学习含有括号的一元一次方程的解法. 2、进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节. 过程与方法：通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力. 情感态度与价值观：通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考、的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性. 四、教学过程设计： 环节一:小组讨论,引入课题 内容:设置问题串,请同学回答 1.上课时解一元一次方程的题型有什么特点? 2.本节课的一元一次方程有什么特点?与上课时的题型差异何在?
目的:因为解一元一次方程不同类型的方程简化方程到“x=a(a为常数)”的手段不同,所以必须培养学生善于分析观察题中所给信息的习惯及能力. 我们知道,一个优秀学生的首要标志就是“不惧生”，即对生面孔的题目总有自己的分析方式，处理策略，解决办法，那么这些能力的培养是离不开教师在教学过程中，尽可能多地设置让学生自主发现、独立探索思考的机会的.即便错误很多，只要思考就是好的开始. 实际效果： 同学能很清楚地用自己的语言说出自己的看法.认为： 1.课时的内容与课本上的内容有承接关系. 2. 本课时增加了方程中含有括号的表达形式，需先去括号，这样就化成上 课时所学内容了. 3. 去括号要注意括号系数为负系数的问题. 环节二：合作学习 内容：请同学们分析理解156页图解题. 1.由同学根据图示编出一道合理的应用题. 2.比较此题与本章节第一节引例的实际问题有何区别？ 目的：进一步让学生体会数学中问题的提出大都是因人们的生活实践需要，因社会的发展需要，实际问题的“数学化”，数学服务于生活实际随处可见. 在学生由图示内容编题过程中，让学生强化“三种语言”的互话能力.即：文字语言，符号语言和图例语言之间的互相转化.学生着方面能力的培养在教师授课的过程中需要引起关注，将是一个事半功倍的方法，尤其是设法充分利用教材中所呈现内容这一资源，显得尤为重要. 调动学生自主分析及合作学习的积极性，由学生观察分析得出本例与以前北京题目的差异，发展学生的自主分析能力及强化差异意识，不失为此例的一个功能，即使应给予关注. 实际效果： 1、同学完整编出此题： 小林到超市，准备买1听果奶和4听可乐，小明告诉他一听可乐比一听果奶贵5角钱，小林给了营业员20元钱，找回了3元，大家帮助小林算算一听果奶，一听可乐各是多少钱？ 完成的过程体现出学生对图例中已知、未知等相关方面的信息掌握全面，梳理清晰，表达准确.
小学五年级数学解方程教学设计 教学内容:《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册第58、59页例1、例2。教材分析: 本节课是学生在掌握了等式的性质及方程的意义的基础上正式学习解方程的初始课。主要讨论x+a=b ,x-a=b,的方程的解法。这部分知识的学习是学生进一步学习稍复杂的方程和应用方程解决实际问题的重要基础,是本单元的重点内容之一,与原有教材不相同的是,新课标实验教材以等式的基础性质为基础,而不是依据逆运算关系教学解方程,这有利于加强中小学数学教学的衔接。对于本课中较简单的方程,教材要求,直接利用等式的性质,只要通过一次变形,即在方程两边同时加上或减去、乘上或除以一个数(0除外)就能求出方程的解。 教学目标: 1、能根据等式的性质解较简单的方程。 2、通过探究较简单的方程的解法,培养利用已有知识解决问题的意识和能力。 3、培养规范书写和自觉检查的习惯。 教学准备:多媒体课件 教学过程; 一、游戏导入,回顾旧知 师:今天我还给大家带来一位老朋友,(出示天平图) 师:我在天平的两边同时放两瓶同样重的墨水,天平的两边怎么样?
生:天平的两边保持平衡。 师:接下来“我说你答”你和我一起合作,让我们图上的天平保持平衡,可以吗? 生:可以 师:我在天平的右边加3瓶墨水。 生:天平的左边也加3瓶墨水。 师:我从天平的左边拿走一瓶墨水。 生:天平的右边也拿走一瓶墨水。 说的真好,换一幅图不知道行不行, “我将天平左边排球的数量扩大到原来的3倍,变成6个排球。” “我将天平左边排球的数量缩小到原来的一半,变成3个排球。” 师:同学们真了不起,有这么多让天平保持平衡的方法这个游戏让我们想起些 什么?(天平的两边同时加上或减去,相同的物品,天平的两边保持平衡。天平的两边 同时扩大或缩小相同的倍数,天平保持平衡。) 师:这个游戏让我们再次复习了天平保持平衡的道理,今天我们将利用这个道 理来解决一些实际的问题,大家有信心吗? (设计意图:利用我问你答的游戏形式复习和巩固前两节学习的天平平衡道理, 再结合连环画式的幻灯片,不仅能加深学生的记忆,还能激发学生的学习兴趣,使学 生能以一种积极的状态参与到数学活动中来。) 二、提出问题,探究新知
“解方程”教学设计 岭头小学 胡晓晓 教学内容：人教版小学数学第九册第57、58页的内容。? 教学目标： （1）使学生初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 （2）初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。 （3）关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。 （4）重视良好学习习惯的培养。 教学重、难点：“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别；利用天平平衡的道理理解比较简单的方程的方法。 教学过程： 一、回顾旧知，引出课题 师：老师在天平的左边放了一杯水，杯重100克，水重X克，一杯水重多少？ 生：（100+X）克 师：在天平的右边放了多少砝码，天平保持平衡呢？（教师边讲边操作100克、200克、250克） 师：请你根据图意列一个方程。 生：100+X=250（课件显示：100+X=250） 师：这个方程怎么解呢？就是我们今天要学习的内容——解方程。（板书课题：解方程） [设计意图：从复习天平保持平衡的道理入手，引出课题，引导学习质疑，有利于激发学生主动探究、深入学习的积极性。] 二、探究新知 1．认识“方程的解”和“解方程”的两个概念 师：（出示课件）那你猜一猜这个方程X的值是多少？并说出理由。 生1:我有办法,可以用250－100=150,所以X=150.
生2:我有办法,因为100+150=250,所以X=150 生3: 老师我也有办法,我是这样想的，假如方程的两边同时减去100,就能得出X=150 师：XXX同学的想法太棒了！我们一起探索验证一下。请看屏幕,怎样操作才使天平左边只剩X克水，而天平保持平衡。 生：我在天平的左边拿走一个重100克空杯子，在天平的右边拿走100克的砝码，天平保持平衡。 师：你能根据操作过程说出等式吗 生：100+X－100=250－100 师:这时天平表示未知数X的值是多少？ 生:X=150 师：是的，XXX同学的想法是正确的，方程左右两边同时减100，就能得出X=150。我们表扬他。 师：根据刚才的实验，我们来认识两个新的概念———“方程的解”和“解方程”。 师：指着方程100+X=250说：“X=150是这个方程的解。（课件显示：方程的解） 师： 指着方框说：“这是求方程的解的过程，叫解方程。 师：在解方程的开头写上“解：”，表示解方程的全过程。 师：同时还要注意“=”对齐。 师：都认识了吗？请打开课本第57页将概念读一次，并标上重点字、词。 师：你们怎么理解这两个概念的？ （学生独立思考，再在小组内交流。） 师：谁来说说你想法？ 生1：“解方程”是指演算过程 生2：“方程的解”是指未知数的值，这个值有一个前提条件必须使这个方
四年级下解方程（二）教学设计 教学目标. 1、经历探索等式两边乘以或除以一个不为0的数，等式仍然成立的过程。 2、能利用探索发现的等式性质，解简单的方程。 3、培养学生观察分析概括的能力 教学重难点 探索等式两边乘以或除以一个不为0的数，等式仍然成立的规律 教学过程： 一、复习旧知，猜测新知 上节课我们学习了等式的一个性质。你能说出一个等式吗？（学生举例，教师板书一个等式） 能不能让等式两边变化一下，但要使等式仍然成立？（等式两边同时加上或减去同一个数） 结合学生的回答，师生复习并板书：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 大胆猜测 上节课时，大家已经知道等式两边都加上（或减去），等式仍然成立。请大家猜想，等式两边都乘一个数或都除以一个不为0的数，等式还成立吗？把你的想法和同伴交流。 板书课题：解方程（二） 二、动手验证，探索规律 师：大家猜想的对不对呢？怎样验证呢？和小组同学交流一下。（用天平）验证猜想：等式两边都乘以同一个不为0的数，等式仍然成立。 教师拿出天平，演示天平左边放一块x克砝码，右边放5克的砝码。 砝码x克5克 根据天平平衡的情况，你能列一个等式吗？ （指名学生回答，板书：x=5） 根据猜想，你想在等式的左边乘几，右边乘几呢？如果要求左边托盘放3块砝码，右边怎样放砝码呢？（指名学生回答）观察天平，想在怎样了？（天平平衡了）天平平衡说明了什么？怎样用等式表示？（两边的重量相等：3x=5X3）学生继续猜想：在托盘中放入几块砝码，右盘怎样放？从而得出更多的等式。师生共同用天平验证。（如果学生想在等式两边都乘10、50这样较大数的情况，教师应该引导学生用前面天平验证的结果来想象、推理，从而得出结论）
《解方程》例1例2教学设计与反思 东园中心小学林明珠 学习内容：人教版义务教育教科书五年级上册P67-68页 教材分析： 本节课是人教版小学五年级数学上册67、68页的例1 、例 2, 本节内容对于五年级学生来说是一堂全新数学概念课，在这一节前,学生已经初步了解了方程的意义和等式的基本性质,这一课时需掌握解x+(-)a=b或x×(÷)a=b式的方程，为学生下一步学习“解稍复杂的方程”奠定了坚实的基础，又使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。 学情分析： 小学五年级的学生已初步接触了一些代数知识。本学段的学生有一定的自主学习合作探究的愿望和能力，但有效的学习还待于进一步加强和培养。 设计理念： 根据教学内容的特点，为了更好地突出重点、突破难点，教学中采用以情景教学法、观察探究法为主，适时运用电教媒体化静为动，让学生更直观地学到知识，并培养学生的思维能力。 学生的学习过程是一个主动构建、动态形成的过程，教学中遵循“引导探究学习，促进主动发展”的思路。主要让学生合作学习，给
学生充足的空间，开展探究性学习，让他们进行独立思考，并与同伴交流，亲身经历提出问题、解决问题的过程，力求体现教学中的主动学习原则和直观性原则。 学习目标： 1、通过操作、演示，进一步理解等式的性式，并能用等式的性质解简单的方程，在解方程的过程中，初步理解“方程的解”与“解方程”。 2、通过创设情境，经历从具体抽象为代数问题的过程，渗透代数化思想，并通过验算，促进良好学习习惯的养成。 3、在观察、猜想、验证等数学活动中，发展学生的数学素养。学习重点：用等式的的性质解方程，理解算理。 学习过程： 一、创设情境，引出方程 猜球游戏：课件出示一个乒乓球盒，猜里面有几个球？引导学生用字母来表示球数？ X 个 导语：要想精确知道多少个球？再给大家一些信息（课件出示：天平左边盒子和3个球，右边有9个球） 问：能用一个方程来表示吗？生答，师板书X+3=9
新人教版五年级上册数学《解方程》教学设计 课题：第五单元：简易方程—解方程（1） 教学内容：教材P67～68例1、例2、例3及练习十五第1、2、7题。课型：新授 教学目标： 知识与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 过程与方法：利用等式的性质解简易方程。 情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。 教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 教学难点：理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。 教学方法：创设情境;观察、猜想、验证. 教学准备：多媒体。 教学过程 一、情境导入 谈话：同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球呢？(学生思考后会说，可以是任意数。) 教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。问：从图上你知道了哪些信息？ 引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。
并用等式表示：x +3=9（教师板书） 二、互动新授 1．先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的值。学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。 2．教师通过天平帮助学生理解。 出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。 长方体盒子代表未知的x 个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x +3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？ （右边也要拿掉3个球。） 追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x +3-3=9-3 x =6 质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？ （根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。）你们的想法对吗？出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。3．师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。（板书：方程的解解方程）4．引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x 的值是方程的解；求解的过程就是解方程。 师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两
解方程教学设计 《解方程》教学设计 教学内容：人教版五年级数学上册67页例1。 教学目标： 知识与技能：1 、使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的 含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联 系和区别。 2、结合图例，根据等式不变的性质，学会解简易方程。 3、掌握解方程的格式和写法，并能用代入法进行检验。过 程与方法：利用等式的性质解简易方程。情感态度与价值观：关 注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。 教学重点：1、使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 2、会解简易方程，并能用代入法进行检验。 教学难点：1、使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 2、理解解方程的原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。教学方法：创设情境; 观察、猜想、验证等方法。教学准备：主题图，图片，练习题等。 教学过程： 一、复习导入，回顾旧知 1、回忆等式有什么性质？ 2、什么是方程？ 师：这节课我们就利用天平平衡的原理也就是等式的性质来解方程（板书：解 方程）齐读解方程，这种思考方法到初中解更加复杂的方程时仍然会用到。下面我们就来研究一下它吧！ （设计意图：复习和巩固前两节学习的天平平衡道理导入新课，能加深学生的 记忆。另外强调解方程这种思考方法到中学解更加复杂的方程一直有用，可以提高学生学习掌握新的思考方法的积极性。） 二、提出问题，探究新知
（出示例1 的主题图） 1、提出问题： 师：请看这幅图，请你说出图上的意思。 （盒子里有x 个球，盒子外有3 个球，合起来一共是9个球。） 师：能不能用我们新学的方程解决这个问题？ 学生列出方程：X+3=9 （引导学生根据加法的意义列出方程。） 师：同学们根据加法的意义得到方程X+3=9,（板书：X+3=9 那么X 是多少？（异口同声说6） （设计思路：在这里学生能列出这个方程其实也是一个难点,因为学生一直是按以前算术方法的解题思路去分析, 不假思索就会说出9-3=6,因此我在这里强调用加法的意义列出方程。为后面学习用方程解决问题做准备。）2、结合天平探究解法 A、结合天平，理解方程 师：当然我知道这么简单的问题是难不住大家的，现在我们就将X+3=9 这个方程转换到天平上来。（出示天平图1）师：你能理解吗？说说他的意思。 师生结合图一起说：天平的左边是X+3,天平的右边是9,左右两边正好平衡，说明两边相等。齐读这个方程X+3=9 B、明确目的，寻找方法师：接下来我们就来解这个方程,哎,我不禁要问我们解方程的目的是什么？（学生回答：解方程的目的就是要算出X=？） 师：对，我们解方程的目的就是要算出X等于几. 师：请你结合天平图思考，怎样才能使天平的左边只剩下X,而且还要保持 天平平衡？（同座位的同学可以相互讨论）组织交流（指名学生说，再说一次，齐说一次） 进一步明确：天平的两边同时去掉3个皮球，左边就只剩下X,右边剩下6个皮球，说明X代表6个皮球。 师：能不能把这个变换的过程用算式表示出来？自己试一试。组织交流：谁愿意把你的做法展示给大家，还有不同的方法吗？这些方法那一种更合理，谈谈你的想法， 师：从天平的两边同时去掉3个皮球，天平保持平衡，表示在方程里就是方程的两边同时减去3，左右两边仍然相等。 师：（指着X+3=9说：方程的左右两边同时减去2,左右两边相等吗？同时减去1 呢？那为什么就要从方程的两边同时减去3，而不减去1或2。再次强调解方程的目的就是要使方程的一边只剩下未知数X。 （设计意图：先由学生结合图列出方程，再把方程转换到天平上来，根据天平平衡的道理，学生很容易就想到从两边各拿走3个皮球，天平仍然平衡，，再引导学生将这一变换过程反映到方程上，明白方程的两边同时减去3，方程的左右两边仍然相等。使学生的思维由图转化成式，再由式子转化成图，最后再由图转换成式子，在学生的头脑中初步渗透数形结合的思想。另外，在这一段的教学中我两次强调到解方程的目的，因为我觉得它很重要。） 3、规范书写，指导验算 师：请同学们看课本上第67 页解方程的书写格式。问：书写解方程的过程要注意什么？ 教师示范书写格式，①、先写方程X+3=9b②、接下来写“解：”③、方程的左右两边同时减去3。④方程的左边只剩下未知数X。方程的右边9-3是6。得到方程的解是X=6。师：在这里需要强调一点，解方程时每一步得到的都是一个等式，不能连等。另外还要注意等号对齐。
第2课时《解方程（二）》 教案设计 设计说明 1．引导学生把握解决问题的关键，提高学习效率。 数学教学中先引导学生把握解决问题的关键，再去探究解题方法，能有效提高学生的学习效率。在教学例4时，引导学生发现解题关键：一是根据情境图找出题中的数量关系，列出方程；二是在解形如3x＋4＝40这类方程的过程中，把3x看成一个整体，也就是把稍复杂的方程转化成简单的方程去解答。这样的设计使学生能够发现问题的本质，加深对知识的理解，提高了应用能力。 2．自主合作，探究新知。 学生学习方式的转变是新课程改革的主要特征，自主、合作、探究的新型学习方式，把基础知识与技能的学习和掌握与终身学习联系起来，是在传统学习方式基础上的进步和发展。本教学设计在新授知识的学习中充分发挥学生的主体作用，引导学生通过观察、分析、讨论等一系列的数学活动，让学生全面参与新知的发现过程。在此过程中，教师抓住“把什么看成一个整体”这个关键问题，层层深入进行引导，注重知识间的迁移，引导学生根据运算定律，把形如a(x±b)＝c的方程转化成简单的方程并求解。 课前准备 教师准备PPT课件学情检测卡课堂活动卡 学生准备练习卡片 教学过程 ⊙回顾旧知，引出课题 1．解方程。(口答) 4x＝52x÷1.2＝5x＋3.7＝10x－56＝44 2．引出课题。 师：今天我们继续学习解方程的内容。[板书课题：解方程(二)] 设计意图：由于解形如ax±b＝c、a(x±b)＝c的方程的方法与解形如x±a＝b、ax＝b的方程的方法类似，因此在教学新知前，组织学生复习、回忆解形如x±a＝b、ax＝b的方程的方法，目的是为自主探究本节课的新知作铺垫。 ⊙探究新知 1．教学例4。
北师大版小学数学四年级下册 《解方程（二）》教学设计 教学目标： 1.通过观察天平称重的具体情境,类比等式变形的过程，抽象出等式性质,即等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立;进一步了解等式性质是解方程的根据。 2.会用等式的性质解形如2x=10的简单方程。 教学重点： 根据等式性质，会解简单的方程。 教学难点： 等式性质2推导的过程 教学过程： 一、复习旧知，导入新课 1、上节课所学的等式的基本性质是什么？ 等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。 2、解方程。 21+x=34 X-12=7 3、师:上节课我们学习了“等式性质1”。今天，我们接着探讨等式的性质。 二、合作研究，探讨规律 1、推想 师:等式两边都乘一个数(或除以一个不为零的数)，等式还成立吗?先
独立思考，再在小组内交流自己的想法。 2、验证 (1)师:既然我们有两种不同的答案，那我们来做个实验验证一下好吗? (课件出示课本主题图) 左侧放的砝码的质里用X表示，右边放5克的砝码，天平两边平衡。师:天平平衡，可以用什么样的数学算式表示? 生:X=5 (2)师:左边加2个x克砝码,右边也加2个5克的砝码，你们发现了什么? (平衡)生:天平仍然平衡，用算式表示为3X=15 师:通过刚才的观察和你所列的算式，谁能用一句话概括出以上的规律? 生:等式两边都乘一个数,等式仍然成立。 师:那同学们想一想，如果两边都除以一个数，等式还会成立吗?下面同学们用天平验证一下。 (3)引导学生观看课本右边主题图:左边2个x克砝码，右边2个10克砝码。 (课件出示课本主题图) 师:怎样用算式表示? 生:2X=20 (4)师:左边去掉一半的质量，右边也去掉一半的质量，天平仍然平衡，用算式如何表示变化过程? 生: 2X÷2=20÷2
《解方程（二）》 ◆教材分析 本节教材让学生再次经历从观察天平两边变化中抽象出等式性质的过程，进一步丰富学生抽象、概括的活动经验。因为有了“解方程(一)”的学习基础，教材在设计上充分尊重和 利用学生已有的学习经验，直接提出第一个问题：“等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式还成立吗？与同伴交流你的想法。”为学生创造了思考、猜想、验证、交流的机会。第二个问题是利用等式性质解方程。第三个问题是巩固利用等式性质解方程的技能。 这三个问题与上节课是同构的。教材增加了一个问题，即第四个问题，针对解方程中常见的错误进行甄别，增进对解方程的过程与方法的理解。 ◆教学目标 【知识与能力目标】 1.通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式性质，即等式两边都 乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。 2.进一步了解等式性质是解方程的依据。会用等式性质(二)解形如2x＝10的简单方程。【过程与方法目标】 1.通过天平游戏，让学生经历从生活情境到方程模型的建构过程。 【情感态度价值观目标】 在解决问题的过程中，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。 ◆教学重难点 ◆ 【教学重点】 掌握等式性质(二)。 【教学难点】 利用等式性质(二)解简单的方程。 ◆课前准备 ◆ ppt课件。
◆教学过程 一、复习旧知导入新课。 师：上节课我们学习了等式的一个性质，你能说出一个等式吗？ 生：2078 x， 师：能不能让等式两边变化一下，但要使等式仍然成立？ 生：20207820 x (等式两边同时加上或减去同一个数) 结合学生的回答，师板书：等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。 师：上节课时，大家已经知道等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。请大家猜想，等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式还成立吗？把你的想法和 同伴交流。 (板书课题：解方程(二)) [设计意图] 在天平游戏的学习基础上，提出本节课的问题：等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式还能成立吗？让学生思考、猜想，交流各自的想法。 二、新知探究 （一）互动解疑。 1.推想。 师：等式两边都乘同一个数，等式还成立吗？ 2.验证。 师：既然我们有两种不同的答案，那我们来做个实验验证一下好吗？ 请以小组为单位拿出天平，想办法做实验验证自己的猜想。 小组汇报： 生1：我们小组在左侧放的砝码的质量用x表示，右侧放5克的砝码，天平两边平衡。 x。 生2：用式子表示：5 生3：然后我们在左侧加两个x克砝码，右侧也加两个 5 克砝码，发现天平仍然平衡，用算式表示为：335 x。 师：其他小组有什么补充吗？ 3.拓展。 师：如果左侧放上 2 个x克的砝码，右侧放上 2个10克的砝码，这时天平的指针在 中间，说明什么？你们能写出一个等式吗？
《简易方程-解方程2》教学设计 教学目标： 知识与技能：巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax±b＝c 与a(x±b)=c类型的方程。 过程与方法：进一步掌握解方程的书写格式和写法。 情感、态度与价值观：在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。 教学重点：理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。 教学难点：理解解方程的方法。 教学方法：观察、分析、抽象、概括和交流. 教学准备：多媒体。 教学过程： 一、复习导入 1．出示习题：解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5 学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。 2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：解方程）二、互动新授 1．出示教材第69页例4情境图。 引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。 学生列出方程3x +4=40后，让学生说一说怎么想的。 （一盒铅笔盒有x支铅笔，3盒铅笔盒就有3x支铅笔。）
在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分，4支铅笔看作一部分。 2．让学生试着求出方程的解。 学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算不知识如何解。 也有学生可能会想到，把3个未知的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，再求一盒多少支。（如果没有，教师可提示学生这样思考。） 提问：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？ 学生会说：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。 师小结：在这里，我们也是先把3个铅笔盒的支数看成了一个整体，先求这部分有多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体？(3x )让学生尝试继续解答，订正。 根据学生的回答，板书解题过程： 3x +4=40 解：3x =40-4 3x =36（先把3x看成一个整体） 3x ÷3=36÷3 x =12 让学生同桌之间再说一说解方程的过程。 3．出示教材第69页例5：解方程2(x -16)=8。
《解方程》教学设计 教学内容:人教版五年级数学上册67页例1。 教学目标: 知识与技能: 1、使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义 以及“方程的解”与“解方程”之间的联系与区别。 2、结合图例,根据等式不变的性质,学会解简易方程。 3、掌握解方程的格式与写法,并能用代入法进行检验。 过程与方法:利用等式的性质解简易方程。 情感态度与价值观:关注由具体到一般的抽象概括过程,培养学生的 代数思想。 教学重点:1、使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”与“解方程”之间的联系与区别。 2、会解简易方程,并能用代入法进行检验。 教学难点:1、使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”与“解方程”之间的联系与区别。 2、理解解方程的原理,掌握正确的解方程格式及检验方法。 教学方法:创设情境;观察、猜想、验证等方法。 教学准备:主题图,图片,练习题等。 教学过程: 一、复习导入,回顾旧知 1、回忆等式有什么性质？ 2、什么就是方程？ 师:这节课我们就利用天平平衡的原理也就就是等式的性质来解方程(板书:解方程)齐读解方程,这种思考方法到初中解更加复杂的方程时仍然会用到。下面我们就来研究一下它吧！ (设计意图:复习与巩固前两节学习的天平平衡道理导入新课,能加深学生的记忆。另外强调解方程这种思考方法到中学解更加复杂的方程一直有用,可以提高学生学习掌握新的思考方法的积极性。) 二、提出问题,探究新知 (出示例1的主题图) 1、提出问题: 师:请瞧这幅图,请您说出图上的意思。 (盒子里有x个球,盒子外有3个球,合起来一共就是9个球。) 师:能不能用我们新学的方程解决这个问题？ 学生列出方程:X+3=9(引导学生根据加法的意义列出方程。) 师:同学们根据加法的意义得到方程X+3=9,(板书:X+3=9) 那么X就是多少？(异口同声说6) (设计思路:在这里学生能列出这个方程其实也就是一个难点,因为学生一直就是按以前算术方法的解题思路去分析,不假思索就会说出9-3=6,因此我在这里强调用加法的意义列出方程。为后面学习用方程解决问题做准备。) 2、结合天平探究解法 A、结合天平,理解方程 师:当然我知道这么简单的问题就是难不住大家的,现在我们就将X+3=9这个方
等式的性质和解方程（2） 教学目标： 1．使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。 2．使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学重点：使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。 教学难点：使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 课前准备：课件。 教学过程： 一、复习等式的性质 1．前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？ 2．在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？ 3．生自由猜想，指名说说自己的理由。 4．那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。 二、教学例5 1．引导学生仔细观察例5图，并看图填空。 2．集体核对 3．通过这些图和算式，你有什么发现？ X=20 2x=20×2
3x 3x÷3=60÷3 4．接下来，请大家在练习本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？ 5．通过刚才的活动，你又有什么发现？ 6．引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)乘或除以0行吗？ 7．等式性质二： 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。 8．“试一试” ⑴指名读题 ⑵你是根据什么来填写的？ 三、教学例6 1．出示例6教学挂图。 指名读题，同时要求学生仔细观察例6图 2．长方形的面积怎样计算？ 3．根据题意怎样列出方程？你是怎么想的？板书：40X=960 4．在计算时，方程两边都要除以几？为什么？ 5．计算出X=24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口算检验一下。最后将例6填写完整。 6．小结：在刚才计算例6的过程中，我们将方程的两边都同时除以40，这是为什么？为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立？7．练一练