2013年福建高考理科数学试卷(带详解)
2013年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学
（理工农医类）
一．选择题
1．已知复数z的共轭复数12i
z=+（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【测量目标】复平面
【考查方式】给出复数z的共轭复数，判断z在复平面内所在的象限.
【难易程度】容易
【参考答案】D
【试题解析】由12i
z=+，得z＝1－2i，故复数z对应的点(1，－2)在第四象限．
2．已知集合{}1,
a=”是“A B?”的
A a
=,{}
B=,则“3
1,2,3
（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【测量目标】充分、必要条件.
【考查方式】给出元素与集合间的关系两个命题，判断
4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120
第4题图
【测量目标】频率分布直方图.
【考查方式】给出频率分布直方图，判断一定范围内的样本容量.
【难易程度】容易
【参考答案】B
【试题解析】由频率分布直方图知40～60分的频率为(0.005＋0.015)×10＝0.2，故估计不少于60分的学生人数为600×(1－0.2)＝480.
5．满足{}
a b∈-，且关于x的方程220
,1,0,1,2
++=有实数解的
ax x b
有序数对(,)
a b的个数为（）
A．14 B．13 C．12 D．10
【测量目标】实系数一元二次方程.
【考查方式】给出含参量系数的一元二次方程，判断方程有序数对的个数.
【难易程度】容易
【参考答案】B
【试题解析】a＝0时，方程变为2x＋b＝0，则b为－1,0,1,2都有解；（步骤1）
a≠0时，若方程ax2＋2x＋b＝0有实数解，则Δ＝22－4ab0，即ab 1.（步骤2）
当a＝－1时，b可取－1,0,1,2.当a＝1时，b可取－1,0,1.当a＝2时，b可取－1，0，故满足条件的有序对(a，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13.（步骤3）
6．阅读如图所示的程序框图，若输入的10
k=，则该算法的功能是（）A．计算数列{}12n-的前10项和B．计算数列{}12n-的前9项和
C．计算数列{}
n-的前10项和D．计算
21
数列{}
n-的前9项和
21
第6题图
【测量目标】循环结构程序框图，等比数列的通项. 【考查方式】给出程序框图的输入值，判断给出的程序框图的功能.
【难易程度】容易
【参考答案】A
【试题解析】当k＝10时，执行程序框图如下：
S＝0，i＝1；
S＝1，i＝2；
S＝1＋2，i＝3；
S＝1＋2＋22，i＝4；
…
S＝1＋2＋22＋…＋28，i＝10；
S＝1＋2＋22＋…＋29，i＝11.
7．在四边形ABCD中，(1,2)
BD=-，则四边形的
AC=，(4,2)
面积为（）
A．5B．25C．5 D．10
【测量目标】向量的数量积运算.
【考查方式】给出四边形两条边的向量坐标，判断四边形的面积.
【难易程度】容易
【参考答案】C
【试题解析】∵AC BD ＝1×(－4)＋2×2＝0，∴AC ⊥BD .（步骤1）
又|AC |＝2125+，|BD |＝22
4216425(-)+=+=
S 四边形ABCD ＝12|AC ||BD |＝5.（步骤2） 8．设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是 （ ）
A ．0,()
()x f x f x ?∈R B ．0x -是()f x -的极小值点
C ．0x -是()f x -的极小值点
D ．0x -是()f x --的极小值点
【测量目标】函数单调性的综合应用. 【考查方式】给出函数()f x 的极值点0x
0(0)x ≠，判断()f x -及()f x --的极值点.
【难易程度】容易
【参考答案】D
【试题解析】选项A ，由极大值的定义知错误；（步骤1） 对于选项B ，函数f (x )与f (－x )的图象关于y 轴对称，－x 0应是f (－x )的极大值点，故不正确；（步骤2）
对于C 选项，函数f (x )与－f (x )图象关于x 轴对称，x 0