第四节水平地震作用计算
重力荷载代表值计算
本设计建筑高度为23.95m，以剪切表形为主，且质量和高度均匀分布，故可采用底部剪力法计算水平地震作用。首先需要计算重力荷载代表值。
屋面处重力荷载代表值=结构和构件自重标准值
楼面处重力荷载代表值=结构和构件自重标准值+0.5楼面活荷载标准值
其中结构和构件自重取楼面上、下各半层高度范围内（屋面处取顶层1/2）的结构和构件自重。计算地震作用时，建筑的重力荷载代表值应取结构和构件自重和各可变荷载组合值之和。
设计时顶层重力荷载代表值包括：屋面恒载，纵、横梁自重，半层柱自重，女儿墙自重，半层墙体自重。其他层重力荷载代表值包括：楼面恒载，50%楼面均布活荷载，纵、横梁自重，楼面上、下各半层的柱及纵、横墙体自重。
一、楼层总量
取6轴框架左侧3000mm宽度和右侧3000mm宽度的楼层的重量进行近似计算
第9标准层：
1.梁重量
⑴截面尺寸：b×h=300mm×600mm
线荷载：25×0.3×（0.6-0.12）+0.04×（0.6-0.12）×17=3.93KN/m
=3.93×（4＋3）＝27.51 KN
G
1
⑵截面尺寸：b×h=250mm×500mm
线荷载：25×0.25×（0.5-0.12）+0.04×（0.5-0.12）×17=2.63KN/m
=2.63×3×4 ＝31.56 KN
G
2
(3)截面尺寸：b×h=200mm×450mm
线荷载：25×0.2 ×（0.45-0.12）+0.04×（0.45-0.12）×17=1.87KN/m =1.87×6 ＝11.22 KN
G
3
(4)截面尺寸：b×h=300mm×650mm
线荷载：25×0.3 ×（0.65-0.12）+0.04×（0.65-0.12）×17=4.34KN/m =4.34×8 ＝34.72 KN
G
4
2.柱重量
= (6.01×3)×（1.8/2－0.12）=27.18KN
G
5
3.板重量
G
=5.0×14×3 =210KN
6
4.墙重量
=6.3×(2×3＋6)+3×2+5.1×1.15/2×8+5.1×0.6×4+5.1×
G
7
1.3/2×3=120.95KN
5.活载：根据《建筑抗震设计规范》5.1.3要求屋面板的活载组合值系数为0，故：
=0
G
8
则第9层楼面的重力荷载代表值为：
G=27.51＋31.56＋11.22＋34.72＋27.18＋210+120.95=508.14 KN 7
第8标准层：
1.梁重量
⑴截面尺寸：b×h=300mm×600mm
线荷载：25×0.3×（0.6-0.12）+0.04×（0.6-0.12）×17=3.93KN/m
=3.93×8＝31.44 KN
G
1
⑵截面尺寸：b×h=250mm×500mm
线荷载：25×0.25×（0.5-0.12）+0.04×（0.5-0.12）×17=2.63KN/m
=2.63×(3×5+6+4)＝65.75 KN
G
2
(3)截面尺寸：b×h=200mm×450mm
线荷载：25×0.2 ×（0.45-0.12）+0.04×（0.45-0.12）×17=1.87KN/m G
=1.87×(3×5) ＝28.05 KN
3
2.柱重量
G
= (6.01×3)×（2.0/2+1.8/2－0.12）+6.01×(1-0.12)=69.38KN
4
3.板重量
=5.0×3×（6＋1.5+14）=322.5KN
G
5
4.墙重量
G
＝ (3+12)×5.1/2+(3+14)×6.1/2+3×10.5/2+3×1.1/2＝107.5KN
6
5. 活载：根据《建筑抗震设计规范》5.1.3要求屋面板的活载组合值系数为0 ，故：
= 0
G
7
则第8层楼面的重力荷载代表值为：
G=31.44＋65.75＋28.05＋151.2＋322.5＋107.5 =624.62KN
8
第7标准层：
1.梁重量
⑴截面尺寸：b×h=300mm×600mm
G
=4.2×8＝33.6KN
1
⑵截面尺寸：b×h=250mm×500mm
G
=2.86×(3×4+6+4)＝62.92KN
2
(3)截面尺寸：b×h=200mm×450mm
=2.06×(3×2+6) ＝24.72KN
G
3
2.柱重量
G
= 6.01×1×4+(8.35×2+13.25×2)×（3.6/2－0.1）=116.64KN
4
3.板重量
=3.4×(3×14)+3.6×（3×4）=220KN
G
5
4.墙重量
＝(3+18)×6.1/2+3×3/2+3×10.5/2+3×1.1×0.5+3×G
6
(4.5+9.7+10.5+10.5+6.1) ×0.5+10×12.2/2+6.5×10.3×0.5+5
×12.4×0.5+6×9.7×0.5+2.5×10.4×0.5=315.48KN
5. 活载：根据《建筑抗震设计规范》5.1.3要求楼面板的活载组合值系数为0.5，故：
G
=〔2.0×（3.0×14）＋ 2.5×（3×4）〕×0.5=32KN
7
则第7层楼面的重力荷载代表值为：
G=33.6＋62.92＋24.72＋116.64＋220＋315.48＋32=805.36 KN
7
第6标准层：
1.梁重量
⑴截面尺寸：b×h=300mm×600mm
=4.2×8＝33.6KN
G
1
⑵截面尺寸：b×h=250mm×500mm
G
=2.86×(3×7+6+4)＝88.66KN
2
(3)截面尺寸：b×h=200mm×450mm
=2.06×(3×6+6+2.5×3) ＝64.89KN
G
3
(4)截面尺寸：b×h=200mm×300mm
=1.21×1 ＝1.21KN
G
4
2.柱重量
= (8.35×2+13.25×2)×（3.6/2+3.6/2－0.1）=151.2KN
G
5
3.板重量
G
=3.6×(3×14+3×8+0.5×6)+3×（3×4）+3.4×2.5×3.5=314.15KN
6
4.墙重量
＝3×(10.5+10.5+6.1)+12.2×10+9.7×6+12.4×2.5×2+9.7×3
G
7
×0.5+10.4×2.5×0.5+3×(2+6.3) ×0.5+10.3×6.5×0.5+8.1×
1+11.8×6×0.5+3×4.5×0.5+3×8.5×0.5+5.5×6×0.5+10.5×6
×0.5+10.8×3×0.5=524.18KN
5. 活载：根据《建筑抗震设计规范》5.1.3要求楼面板的活载组合值系数为0.5，故：=〔2.0×（3×4＋2.5×3.5+3×14）＋2.5×（3×11.5＋0.5×6）〕×0.5=109.63KN G
8
则第6层楼面的重力荷载代表值为：
G=33.6＋88.66＋64.89＋1.21＋151.2＋314.15＋524.18+109.63=1287.5KN 6
第5标准层：
1.梁重量
⑴截面尺寸：b×h=300mm×600mm
=4.2×8＝33.6KN
G
1
⑵截面尺寸：b×h=250mm×500mm
G
=2.86×(3×7+6+4)＝88.66KN
2
(3)截面尺寸：b×h=200mm×450mm
=2.06×(3×6+6+2.5×2) ＝59.74KN
G
3
(4)截面尺寸：b×h=200mm×300mm
G
=1.21×1 ＝1.21KN
4
2.柱重量
G
= (8.35×2+13.25×2)×（3.6/2+3.6/2－0.1）=151.2KN
5
3.板重量
G
=3.6×(3×8+ 0.5×6)+ 3.4×(3×19.5+2.5×3.5)=325.85K
6
4.墙重量
G
＝5.5×6+10.5×12+10.8×3+4.6×3+6.1×3+12.4×2.5×2+8.1
7
×1+12.2×10+11.8×6+9.7×6=544.6KN
5. 活载：根据《建筑抗震设计规范》5.1.3要求楼面板的活载组合值系数为0.5，故：
G
=〔2.0×（3×19.5＋2.5×3.5 ）＋2.5×（3×8＋0.5×6）〕×0.5=101KN
10
则第5层楼面的重力荷载代表值为：
G=33.6＋88.66＋59.74＋1.21＋151.2＋325.85＋544.6+101=1305.86KN 5
第4标准层：
1.梁重量
⑴截面尺寸：b×h=300mm×600mm
=4.2×8＝33.6KN
G
1
⑵截面尺寸：b×h=250mm×500mm
=2.86×(3×7+6+4)＝88.66KN
G
2
(3)截面尺寸：b×h=200mm×450mm
G
=2.06×(3×6+6+2.5×2) ＝59.74KN
3
(4)截面尺寸：b×h=200mm×300mm
=1.21×1 ＝1.21KN
G
4
2.柱重量
= (8.35×2+13.25×2)×（3.6/2+3.6/2－0.1）=151.2KN
G
5
3.板重量
G
=3.6×(3×8+ 0.5×6)+ 3.4×(3×19.5+2.5×3.5)=325.85K
6
4.墙重量
＝(5.5×6+10.5×12+10.8×3+4.6×3+6.1×3+12.4×2.5×2+8.1×1+12.2 G
7
×10+11.8×6+9.7×6) ×0.5+(5.5×6+10.5×12+4.6×3+6.1×3+12.4×2.5×2+8.1×1+12.2×4+11.8×6+9.7×6+12.4×6) ×0.5=491.8KN
5. 活载：根据《建筑抗震设计规范》5.1.3要求楼面板的活载组合值系数为0.5，故：
G
=〔2.0×（3×19.5＋2.5×3.5 ）＋2.5×（3×8＋0.5×6）〕×0.5=101KN 10
则第4层楼面的重力荷载代表值为：
G=33.6＋88.66＋59.74＋1.21＋151.2＋325.85＋491.8+101=1253.06KN 4
第3标准层：
1.梁重量
⑴截面尺寸：b×h=300mm×600mm
=4.2×8＝33.6KN
G
1
⑵截面尺寸：b×h=250mm×500mm
=2.86×(3×6+6+4)＝80.08KN
G
2
(3)截面尺寸：b×h=200mm×450mm
=2.06×(3×6+6+2.5×2) ＝59.74KN
G
3
(4)截面尺寸：b×h=200mm×300mm
G
=1.21×1 ＝1.21KN
4
(5)截面尺寸：b×h=250mm×550mm
=3.44×3 ＝10.32KN
G
5
2.柱重量
G
= (8.35×2+13.25×2)×（3.6/2+3.6/2－0.1）=151.2KN
6
3.板重量
=3.6×(3×8+ 0.5×6)+ 3.4×(3×19.5+2.5×3.5)=325.85KN
G
7
4.墙重量
＝(5.5×6+10.5×12+10.8×3+4.6×3+6.1×3+12.4×2.5×2+8.1×1+12.2 G
8
×10+11.8×6+9.7×6) ×0.5+(5.5×6+10.5×12+4.6×3+6.1×3+12.4×2.5×2+8.1×1+12.2×4+11.8×6+9.7×6+12.4×6) ×0.5=491.8KN
5. 活载：根据《建筑抗震设计规范》5.1.3要求楼面板的活载组合值系数为0.5，故：
=〔2.0×（3×19.5＋2.5×3.5 ）＋2.5×（3×8＋0.5×6）〕×0.5=101KN G
9
则第1层楼面的重力荷载代表值为：
G=33.6＋80.08＋59.74＋1.21＋10.32+151.2＋325.85＋491.8+101=1254.8KN 3
第2标准层：
1.梁重量
⑴截面尺寸：b×h=300mm×600mm
G
=4.2×8＝33.6KN
1
⑵截面尺寸：b×h=250mm×500mm
=2.86×(3×7+6+4)＝88.66KN
G
2
(3)截面尺寸：b×h=200mm×450mm
=2.06×(3×6+6+2.5×2) ＝59.74KN
G
3
(4)截面尺寸：b×h=200mm×300mm
G
=1.21×1 ＝1.21KN
4
2.柱重量
= (8.35×2+13.25×2)×（3.6/2+3.6/2－0.1）=151.2KN
G
5
3.板重量
G
=3.6×(3×8+ 0.5×6)+ 3.4×(3×19.5+2.5×3.5)=325.85K
6
4.墙重量
＝5.5×6+10.5×12+10.8×3+4.6×3+6.1×3+12.4×2.5×2+8.1
G
7
×1+12.2×10+11.8×6+9.7×6=544.6KN
5. 活载：根据《建筑抗震设计规范》5.1.3要求楼面板的活载组合值系数为0.5，故：
=〔2.0×（3×19.5＋2.5×3.5 ）＋2.5×（3×8＋0.5×6）〕×0.5=101KN
G
8
则第2层楼面的重力荷载代表值为：
G=33.6＋88.66＋59.74＋1.21＋151.2＋325.85＋544.6+101=1305.86KN 2
第1标准层：
1.梁重量
⑴截面尺寸：b×h=300mm×600mm
=4.2×8＝33.6KN
G
1
⑵截面尺寸：b×h=250mm×500mm
=2.86×(3×7+6+4)＝88.66KN
G
2
(3)截面尺寸：b×h=200mm×450mm
=2.06×(3×6+6+2.5×2) ＝59.74KN
G
3
(4)截面尺寸：b×h=200mm×300mm
=1.21×1 ＝1.21KN
G
4
2.柱重量
G
= (8.35×2+13.25×2)×（3.6/2+5.2 －0.1）=298.08KN
5
3.板重量
=3.6×(3×8+ 0.5×6)+ 3.4×(3×19.5+2.5×3.5)=325.85K
G
6
4.墙重量
＝（5.5×6+10.5×12+10.8×3+4.6×3+6.1×3+12.4×2.5×2+8.1
G
7
×1+12.2×13+11.8×6+9.7×6）×0.5+（7.9×6+14.5×10+12.9×
6+6.8×3+14.7×2.5×2+12.8×2.5+8.6×3+12.1×6+14.1×6+10
×1）×0.5=584.95KN
5. 活载：根据《建筑抗震设计规范》5.1.3要求楼面板的活载组合值系数为0.5，故：
=〔2.0×（3×19.5＋2.5×3.5 ）＋2.5×（3×8＋0.5×6）〕×0.5=101KN
G
8
则第1层楼面的重力荷载代表值为：
G=33.6＋88.66＋59.74＋1.21＋185.76＋325.85＋584.95+101=1493.09KN 1
二、荷载分层总汇
顶层重力荷载代表值包括：屋面恒载，纵、横梁自重，半层柱自重，半层墙体自重。
其他层重力荷载代表值包括：楼面恒载，50%楼面均布活荷载，纵、横梁自重，楼面上、下各半层的柱及纵、横墙体自重。
将前述分项荷载相加，得集中于各层楼面的重力荷载代表值如下：
G= 508.14KN
第九标准层
9
G=642.62KN
第八标准层
8
第七标准层7
G=805.36 KN
第六标准层：6
G=1287.5 KN
G=1305.86 KN
第五标准层：
5
G=1253.06 KN
第四标准层：
4
G=1254.8 KN
第三标准层：
3
G=1305.86 KN
第二标准层：
2
G=1493.09 KN
第一标准层：
1
建筑物总重力荷载代表值9
1
i G =∑为：
9
1
i G =∑=671
2
34589G G
G G G G G G G ++++++++=1493.09＋1305.86＋1254.8
＋1253.06＋1305.86＋1287.5＋805.36+642.62+508.14=8601.5 KN 质点重力荷载值见下图：
质点重力荷载值
三、 地震荷载的计算
（一）框架刚度计算
因为在计算结构地震作用时，需要确定结构假想位移，所以先计算框架刚度。考虑到现浇楼板作用，在计算梁的惯性矩时，取边跨框架梁惯性矩05.1I I =，中跨框架梁惯性矩02I I =，0I 为矩形截面梁的截面惯性矩，框架梁采用C30混凝土（30c E =2/m kN ）、框架柱采用C30混凝土（30=c E 2/m kN ）。梁、柱的线刚度计算如下表所示。
框架梁、柱线刚度计算
二、D 值的计算
框架柱刚度修正系数计算公式见表5-3所示。
柱刚度修正系数
α计算公式
12
i c
2K
1234
2i i i i K
i c
2K K
16框架的梁柱线刚度相对值如图5-2所示。
H ∑
（三） 水平地震荷载作用力的计算
该楼高度不超过40m 、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分比较均匀的高层建筑结构，可采用底部剪力法。用底部剪力法计算地震作用时，将多自由度体系等效为单自由度体系，只考虑结构基本自振周期计算总水平地震力，然后再按一定规律分配到各个楼层。
结构底部总剪力标准值的表达式为：
1Ek eq F G =α
式中1α——相应于结构基本自振周期T 1的水平地震影响系数值； eq G ——计算地震作用时，结构等效总重力荷载，0.85eq E G G =∑ E G ——结构总重力荷载代表值，为各层重力荷载代表值之和。重力荷载代
表值是指100%的恒荷载、50%—80%的楼面活荷载和50%的雪荷载之和。
抗震设防类别：丙类建筑物 抗震设防烈度：7度 框架结构抗震等级：二级 场地类别：二类 设计地震分组：2组 设计地震基本加速度：0.1g 设计特征周期：g T =0.4s
水平地震影响系数最大值：max 0.08α=
钢筋混凝土结构的阻力比取为ζ=0.05，故有衰减指数20.9, 1.0γη==阻尼调整系数
结构基本自振周期1T 计算： 10.08T N ==0.08×7=0.56s ﹥g T =0.4s
故有： 0.9
2max 0.25 1.00.080.0700.290g T T γ
αηα????==??= ? ?????
0.90.4 1.00.080.56??
?? ??? =0.059s 又由 1
0.85n
eq E i G G ===∑0.85×8601.5=7311.28 KN
即有： 1EK eq F G α==0.059×7311.28=432.08KN
各个质点的地震作用：
因为10.56 1.4 1.40.40.56g T T =≤=?=,则无需考虑顶部附加的集中水平地震作用n δ。
1
n
j
j
j G H
=∑=1493.09×5.2+1305.86×8.8+1254.8×12.4+1253.06×16+1305.86×
19.6+1287.5×23.2+805.36×26.8+642.62×28.8+508.14×30.6= 165969.16KN
故：第一层的水平地震荷载作用力:
11
11
7764.07
432.08165969.16
EK n
j
j
j G H F F G H
==
=
?∑=20.21KN
第二层的水平地震荷载作用力:
22
21
11491.57
432.08165969.16
EK n
j
j
j G H F F G H
==
=
?∑=29.92KN
第三层的水平地震荷载作用力:
33
31
15559.52
432.08165969.16
EK n
j
j
j G H F F G H
==
=
?∑=40.51KN
第四层的水平地震荷载作用力:
44
41
20048.96
432.08165969.16
EK n
j
j
j G H F F G H
==
=
?∑=52.19KN
第五层的水平地震荷载作用力:
55
51
25594.86
432.08165969.16
EK n
j
j
j G H F F G H
==
=
?∑=66.63KN
第六层的水平地震荷载作用力:
66
61
29870
432.08165969.16
EK n
j
j
j G H F F G H
==
=
?∑=77.76 KN
第七层的水平地震荷载作用力:
77
71
21583.65
432.08165969.16
EK n
j
j
j G H F F G H
==
=
?∑=56.19 KN
第七层的水平地震荷载作用力:
88
81
18507.46
432.08165969.16
EK n
j
j
j G H F F G H
==
=
?∑=48.18 KN
第七层的水平地震荷载作用力:
99
91
15549.08
432.08165969.16
EK n
j
j
j G H F F G H
==
=
?∑=40.48 KN
框架水平地震荷载计算简图如下图所示：(KN)
框架水平地震荷载计算简图
（四）水平地震荷载作用下的内力计算
对比较规则的，层数不多的框架结构，当柱轴向变形对内力及位移影响不大时，可采用D 值法或反弯点法计算水平荷载作用下的框架内力及位移。
运用D 值法计算在水平力作用下框架的内力： 1. 各柱剪力按刚度分配发计算公式为：
1
ij
ij pi s
ij
j D V V D
==
∑
式中，pi V ——为该片平面框架i 层总剪力； ij V ——为i 层第j 根柱分配到的剪力； ij D ——为i 层第j 根柱的抗侧刚度； 1s
ij j D =∑——为i 层s 根柱的抗侧刚度之和。
表5-12 各层柱所分配到的剪力:
七、地震作用下柱端弯矩的计算
地震作用下的柱上端和下端弯矩按下式（1）、（2）计算，即 上端弯矩 (1)t ij ij V h y M =- （1） 下端弯矩 b ij ij V hy M = （2）
其中y 为反弯点高度比，按式0123y y y y y =+++计算，其中 0y ——标准反弯点高度比
1y ——因上、下层梁刚度比变化的修正值 2y ——因上层层高变化的修正值 3y ——因下层层高变化的修正值 表 反弯点高度比y 计算
地震作用下柱端弯矩的计算
表5-8
八、地震作用下梁端弯矩、剪力及柱轴力计算
由节点平衡条件，梁端弯矩之和等于柱端弯矩之和，将节点左右梁端弯矩之和按
左右梁的线刚度比例分配，可求出各梁端弯矩，进而由梁的平衡条件求出梁端剪力。
1、由表5-8中柱端弯矩，并根据节点平衡计算梁端弯矩，节点左、右两边的梁端弯矩按照梁的线刚度比例进行分配：
对于边跨梁端弯矩，按()1,t b M M M bi ij i j 计算 对于跨中，
按1,()l l
t b
b bi
ij
i j l r
b b
i M M M i i +=++和1,()r l t b
b bi
ij
i j l r
b b
i M M M i i +=++计算
2、梁端剪力按l r b b
M M V l
+=计算
3、柱轴力根据节点Y 方向受力平衡条件可求
4、地震作用下的梁端弯矩计算过程详见下表
梁端弯矩ED M 、BC M 计算