第二章投入产出法原理（一）
第一节静态投入产出模型
1、静态投入产出模型的一般介绍
所谓静态投入产出模型——不包括时间因素的投入产出模型。（模型中时间因素的意义和复杂性）
简单地说，投入产出表（模型）可分为以下几类：
实物形态的投入产出表
产品投入产出表
价值形态的投入产出表
劳动投入产出表
根据内容的不同划分固定资产投入产出表
…
特殊生产要素投入产出表
全国投入产出表
地区投入产出表
根据范围的不同划分部门投入产出表
企业投入产出表
………
报告期投入产出表
根据用途的不同划分
计划期投入产出表
其中，静态产品投入产出表（模型）是投入产出分析的基本形式，而其它类型的投入产出表（模型），则可以看成是静态模型的扩展。因此，要了解投入产出原理，必须首先了解静态产品投入产出模型。
2、实物形态投入产出模型
实物形态投入产出模型的表式
在实物投入产出表中，是以产品来进行分类的，其计量单位则是以实物单位来计量的。简化的实物形态投入产出表如下所示：
简化实物形态投入产出模型
上表的简要解释：
从行向看，反映的是各类产品的分配使用情况，其中一部分作为中间产品供其它产品生产中使用（消耗），另一部分则作为最终产品供投资和消费使用，两部分相加就是一定时期内各类产品的生产总量。从列向看，反映了各类产品生产中要
消耗其它产品（包括自身）的数量。但应指出的是，由于列向各类产品的计量单位不一致，故不能进行运算，因此，实物投入产出模型只有行模型没有列模型。 实物投入产出表的平衡关系式为： 中间产品 + 最终产品 = 总产品
用符合表示则为：
或写成 ∑==+n
j i
i ij
Q y q
1
),,2,1(n i Λ=（2·1）
（2）引入直接消耗系数
直接消耗系数又称为投入系数或技术系数，一般用ij
a 表示，其定义是：每生产
单位j 产品需要消耗i 产品的数量。 直接消耗系数的计算公式是：
j
ij ij Q q a =
),,2,1,(n j i Λ=
直接消耗系数含义清楚、计算简单，但其在投入产出法只重要性是十分重要的，因此，直接消耗系数的准确与否，是投入产出法成功的基本前提。如何才能保证
ij
a 的准确性？这正是投入产出法始终要关注的基本问题。
把直接消耗系数
ij a )
,,2,1,(n j i Λ=代入方程（2·1）得：
n
n nn n n n n Q y q q q Q y q q q Q y q q q =++++=++++=++++ΛΛΛ
ΛΛΛΛΛΛ2122222211111211
j
ij ij Q a q = ),,2,1,(n j i Λ=
∑==+n
j i
i j
ij Q y Q
a 1
),,2,1(n i Λ= （2·2）
上式如果写成矩阵形式则为：
Q Y AQ =+ （2·3）
其中
???????
??=nn n n n n a a a a a a a a a A Λ
ΛΛΛΛ
2122221112
11 ??????? ??=n Q Q Q Q M 21 ???????
??=n y y y Y M
21
因此，（2·2）又可写成 Q A I Y )(-= （2·4）
其中，I 是单位矩阵，而)(A I -是一个特殊形式的矩阵，其具体形式为：
????
???
??-------=-nn n n n n a a a a a a a a a A I Λ
ΛΛ
Λ
Λ21222
21112
1111)(
此矩阵有明确的经济含义：
在矩阵)(A I -中，从列来看，说明了每种产品投入与产出的关系。若用“负”号表示投入，用“正”号表示产出，则矩阵中每一列的含义说明，为生产一个单位各种产品，需要消耗（投入）其它产品（包括自身）的数量。而主对角线上各元素，则表示各种产品扣除自身消耗后的净产出比重。同时，也可看到，此矩阵的“行”则没有经济含义，因为每一行的元素不能运算。
模型（2·4）建立了总产品与最终产品之间的联系。也就是说，已知各种产品的总产量，则通过（2·4）就可计算出一定生产技术结构下，各种产品用于最终产品的数量。
当然，我们还可以建立最终产品与总产品之间的联系，即将（2·4）改写成：
Y A I Q 1
)(--= （2·5） 由此，若知各类产品的Y ，则根据（2·5）就能计算出Q 。这里有一个有趣的问题：在)(A I -的求逆过程中，其矩阵中的元素（除对角线上的元素外）都具有不同的计量单位，但为什么能进行各种运算呢？同时，其计算结构还要能够恰倒好
处呢？
（3）完全消耗系数与最终产品系数 （一）、完全消耗系数
一般来说，任何产品在生产过程中，除了各种直接消耗关系外（直接联系），还有各种间接消耗关系（间接联系）。完全消耗系数则是这种包括所有直接、间接联系的全面反映。在国民经济各部门和各产品的生产中，几乎都存在这种间接消耗和完全消耗的关系，而充分理解各种间接消耗关系是充分理解宏观经济问题复杂性的有力工具。例如，某些表面上看起来毫无联系的部门或产品，实际上都
有着比较重要的间接联系。如果能将各部门间、产品间的间接消耗和完全消耗关系计算出来，则对了解和分析国民经济各部门间、产品间的内在联系，搞好宏观经济结构的分析和预测是有很大帮助的。
下面通过一图形来具体解释一下各种间接消耗关系的含义。
完全消耗系数的定义——每生产单位j 种（部门）最终产品要直接、各种间接消耗（即完全消耗）i 种（部门）产品的数量。一般用ij
b 来表示，用B 来表示完
全消耗系数矩阵。
下面用一个简单的实例来说明完全消耗系数的计算公式。假设国民经济只有农业（1）和工业（2）两个部门，并知它们之间的直接消耗矩阵，即为
???? ??=2221
1211
a a
a a A 11a 12a 21a 22a
首先分别计算农业和工业的一次间接消耗系数： 农业产品对农业产品的一次间接消耗为：
2112112
a a a +
农业产品对工业产品的一次间接消耗： 22212111a a a a +
工业产品对农业产品的一次间接消耗：
12221112a a a a +
工业产品对工业产品的一次间接消耗：
222
2112a a a +
根据上面的分析和结果，我们就可以找到某种规律，由此得到这两个部门的一次间接消耗的系数矩阵为：
?
??
?
??++++=2222112222121
112212121121122112
a a a a
a a a a a a a a a a A
再计算农业和工业的二次间接消耗： 业产品对农业产品的二次间接消耗为：
212212112112211211113a a a a a a a a a a +++
… … …
其它二次间接消耗的计算省略。同样，我们仍可找到某种规律性，并得到二次间接消耗系数矩阵为：
????
?
????++=22
21122112111133
2a a a a a a a A
由此我们还可以类似地计算出
ΛΛ,,54A A ，等，得到三次、四次、……，等间接消耗系数的结果。所以，我们最终得到完全消耗系数矩阵应为：
I k A I A A A I A I A A A A I I B A A A A B k k k k ≈∞→-=+++++-++++++=++++++=)())(23232ΛΛΛΛ
ΛΛΛΛΛ而（
因此，我们得到
I
A I
B A I I B --=∴-=+--11)()( （2·6）
这就是完全消耗系数的计算公式。 （二）、最终产品系数
一般把矩阵1
)(--A I 中的元素ij b 称为最终产品系数或追加需要系数。即最终产品
系数为：
???????
??=--nn n n n n b b b b b
b b b b A I Λ
Λ
ΛΛΛ21222
21112111)(
最终产品系数的经济解释：
从列来看：矩阵中主对角线上的元素一般来说都大于1（
)
1?ii b ，这表明i 部门要
生产一个单位最终产品，其部门的生产总量必须达到的数量，具体地说，要保证i 部门能提供一个单位的最终产品，首先其生产总量就要有一个单位的产品，然后由于其自身和国民经济间的相互消耗关系，使得i 部门的总产量要超过一个单位。其超过部分和非主对角线上的元素都体现了国民经济各部门间的完全消耗关系。这一意义可用下面的例子形象地说明：
上表的第一列表明：要保证农业部门能提供一亿元的最终产品，则农业部门的生产量要达到1·109亿元，轻工业部门要达到0·0464亿元，重工业部门要达到0·4114亿元，其它部门要达到0·0904亿元。其中农业部门生产总量只超过最终产品的部分（0·0904亿元）以及引起其它各部门生产的数量，都是因为农业生产中对各部门（包括本部门）都存在着完全消耗关系所致。 从行来看：如果国民经济中各种最终产品分别增加,
,,,21n y y y ???Λ那么第i 部门
的总产量要增加
)
,,2,1(2211n i y b y b y b n in i i ΛΛ=?++?+?。
同理，利用完全消耗系数与1
)(--A I 的关系，还可以推导出完全劳动消耗系数的
计算公式为：
1
)()(--=+=A I A B I B A B v v v v 或者是 （2·7）
其中，v
B ——完全劳动消耗系数行向量，)
,,,(21vn v v v b b b B Λ=；
v
A ——直接劳动消耗系数行向量，
)
,,,(00201n v a a a A Λ=。
3、价值形态投入产出模型
在价值投入产出表中，将国民经济分成若干部门，是以货币为计量单位的，因而它比实物投入产出表包括的范围多而全。一般来说，价值投入产出表的行反映各部门产品的实物运动过程，而列则反映各部门产品的价值形成过程。简化价值投入产出表形式如下： 按行建立的价值模型
从行向建立价值模型的过程与实物模型是完全类似的，它也是反映各部门产品生产和分配使用的情况，建立最终产品与总产品之间的平衡关系。具体过程如下： 中间产品+最终产品=总产品
∑==+n
j i
i ij
X y x
1
),,2,1(n i Λ= （2·8）
分
配去向 投入来源
中 间 产 品
最 终 产 品
i
y
总 产
品 i X
部门1 部门2… 部门n