2017-2018学年第一学期高一年级期中考试
数学 试卷
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一．选择题（每题5分，共60分）
1．已知全集{}1234567U =，，，，，，， {}{}246B=1357A =，，，，，，，则=A B C U )(( )
A. 6}4{2，，
B. 5}3{1，，
C. 5}4{2，，
D. 5}{2， 2．与
30-终边相同的角是 ( )
A.
330- B.
30 C.
150 D.
330
3．函数()()lg 1f x x =+的定义域为( )
A.
]2,1-（ B.)3,1[- C.),2[+∞ D. )1,(--∞ 4. 终边落在第二象限的角组成的集合为 ( ) A.{|22,}2
k k k Z π
απαπ<<+∈ B. {|,}2
k k k Z π
απαπ<<
+∈
C. {|
22,}2
k k k Z π
απαππ+<<+∈ D. {|
,}2
k k k Z π
απαππ+<<+∈
5．下列四组函数中，表示同一函数的一组是 ( )
A. 1
12--=x x y 与 1y x =+ B.||x y =与y = C. )(1R x x y ∈+=与)(1N x x y ∈+= D. x y 2=与 2
x y =
6.函数)0(2
ln )(>-
=x x
x x f 的零点所在的大致区间是 ( ) A.)1,0( B. )2,1( C. )3,2( D. )4,3( 7．下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是 ( )
A.32
+-=x x y B.1)31(+=x
y C. 12
log y x = D.2
3y x =
8．已知函数???>-≤=3
),1(log 3
,2)(2x x x x f x ，则))5((f f 的值为 ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9．设23.0=a ，3.0log 2=b ， 3
.02=c ，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A. c b a << B. b c a << C. a b c << D. b a c <<
10．函数()()
2
3ln f x x x =-?的大致图象为 ( )
A. B. C. D.
11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当),0+∞∈
（x 时，)(x f 单调递增且0)1(=f ，则不等式()2log 0f x >的解集为 ( )
A. )21
,0( B.),2()1,21(+∞ C. ),2(+∞ D. )
,2()2
10(+∞ ，
12．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，?????><<=2,
log 2
0,)21()(16x x x x f x
，
若关于x 的方程()()()2
0,f x a f x b a b R ??+?+=∈??有且只有7个不同实数根，则实数
a 的取值范围是 ( )
A. 52,4?
?--
??? B. ()2,1-- C.1,14?? ???
D. 1,4??+∞ ??? 二．填空题（每题5分，共20分） 13. 函数)10(12
≠>+=-a a a
y x 且的图象必过定点_______________.
14.=-++-2
3
1
4)2
1(40lg 25lg ________________.
15. 函数x
x
y 22
2-=的值域为________________.
16．给出下列四种说法：
（1）函数)10(≠>=a a a y x
且的图像与函数)10(log ≠>=a a x y a 且的图像关于直线
x y =对称；
（2函数x y 3=和函数3x y =值域相同；
（3）函数)32(log 22+-=x x y 在),1(+∞上是单调递增函数; （4）函数12121)(-+=x x f 与x
x x f -+=11log )(2奇偶性不同.
其中正确说法的序号是_______________.
三．解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知}21|{≤≤-=x x A ，}30|{≤≤=x x B ， （1）求：①B A ； ②B A ；
（2）已知集合}1|{+≤≤=m x m x C ，若集合)(B A C ?，求实数m 的取值范围.
18. 已知2tan =α 求下列各式的值：
（1）
sin 4cos 5sin 2cos αα
αα-+；
（2）αααcos sin 3cos 212-.
19.已知角θ是第二象限角，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点)13
5
,1312(-P . （1）写出三角函数θsin ，θcos 的值；
（2）求)
cos()
sin(tan )2sin(θθπθθπ
--+?-的值.
20. 已知扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r .
（1）若0120α=， 6r =，求扇形的弧长.
（2）若扇形的周长为24，当α为多少弧度时，该扇形面积S 最大？并求出最大面积.
21.已知函数2
1)(x b
x x f ++= 为奇函数． (1)求b 的值；
(2)用定义证明：函数)(x f 在区间(1，＋∞)上是减函数；
22．设函数()2
22f x x tx =-+，且函数()f x 的图象关于直线1x =对称。
(1)求函数()f x 在区间[]
0,4上的最小值； (2)设()()f x h x x
=，不等式()
220x x
h k -?≥在[]
1,1x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围；
2017-2018学年第一学期高一年级期中考试
数学 答案
（考试时间：120分钟，满分：150分）
13.(2,2) 14. -3 15.1
,2??+∞????
16.（1）（3）
12．画出函数的图象，如图，
关于
x 的方程
()()()2
0,f x a f x b a b R ??+?+=∈??有且只有7个不同实
数根，设()t f x =，则方程20t at b ++=必有两个根12t t ，结合函数图象， 1212151,,1,,244t t t t a ????
=∈+=-∈
? ?????
，则552,2,44a a ?
?-<<-
∈-- ??
?，故选C. 17.（1）}20|{≤≤=x x B A }31|{≤≤-=x x B A (5)
（2）21311
≤≤-?
??≤+-≥m m m 得 (10)
18.（1）原式=
6
1
210422tan 54tan -=+-=+-αα (6)
（2）原式=
4
5
6214tan 321tan 2-=-+=-+αα ...............12 19.（1）,1312
cos ,135sin -==θθ ...............6 （2）6
5
tan 2cos sin tan cos )(-==+?=
θθθθθθf (12)
20. （1）∵0
2120120180
3a π
π==?
=
， 6r =,∴2?643
l r π
απ==
?= ......6 （2）设扇形的弧长为l ，则224l r +=，即242l r =-（012r <<）,
扇形的面积()()2
211?242?1263622
S l r r r r r r =
=-=-+=--+， 所以当且仅当6r =时， S 有最大值36，
此时242612l =-?=,∴12
26l r α===.rad
...............12 21.(1)∵函数()2
f x 1x b
x ++＝
为定义在R 上的奇函数， ()00.f b ∴＝＝.......5 (2)由(1)可得()2
1x
x x =+，下面证明函数()f x 在区间(1，＋∞)上是减函数．
证明设211x x >>，
则有()()()()()()()()
2
212121211222112222222121212
1111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x --+---=-==++++++， 因为
211x x >>，所以 2110x +>， 2
210x +>， 120x x -<， 1210x x -< ()()()()
12122
21
2
10
11x x x x x x --∴
>++
即()()12 f x f x >
∴函数()f x 在区间(1，＋∞)上是减函数． (12)
22.(1)因为()f x 关于直线1x =对称，所以1t =
故()2
22f x x x =-+= ()2
11x -+
所以，函数()f x 在[]0,1上单调递减，在[]
1,4上单调递增，所以当1=x 时，)(x f 的最小值为1 (5)
(2) ()
220x x
h k -?≥可化为22222x x
x
k +
-≥?， 化为2
1112222x x k ??+-?≥ ???
，令12x t =，则2
221k t t ≤-+,
因[]
1,1x ∈-故1,22t ??∈????，记()2
221G t t t =-+，因为1,22t ??
∈????
，故()min 1
2G t =，