16.1.1 从分数到分式
学教目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号
感。
3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数
量关系的一类代数式。
学教重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 学教过程： 一、温故知新：
1、 什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母
2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？
a 21；2x+y ；2y x - ；a
1
；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，
a s 、s V
、v +20100、v
-2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，
并且B 中都含有 。
5、 归纳：分式的意义： 。 代数式
a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v
-2060都是 。分数有意义
的条件是 。那么分式有意义的条件是 。
二、学教互动：
例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2-1 （3）
123+-a b （4）7
)
(p n m + （5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）7
2
（8）c b +54
例2、p 3的“例1”填空：
（1）当x 时，分式
x 32
有意义 （2）当x 时，分式1
-x x
有意义
（3）当b 时，分式
b
351
-有意义 （4）当x 、y 满足关系 时，分式y
x y
x -+有意义 例3、x 为何值时，下列分式有意义？
（1）1
-x x
（2）1562
2++-x x x （3）242+-a a
三、拓展延伸：
例4、x 为何值时，下列分式的值为0？
（1）1
1
+-x x （2）392+-x x （3）11--x x
四、课堂小结
P 6的“练习”和P 11的1、2、3
五、反馈检测：
1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1
32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）
5b
a -（6）0.（7）
4
3
（x+y ） 整式是 ，分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式
2
+x x
没有意义。
3、当x= 时，分式1
1
2+-x x 的值为0 。
4、当x= 时，分式
22x x +的值为正，当x= 时，分式1
1
32+-a a 的值为非负数。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追
上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍. Ａ.
b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a
b +-
6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有
x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场
7、使分式
6
3
||2
---x x x 没有意义的x 的取值是（ ） A.―3 B.―2 C. 3或―2 D. ±3 五、小结与反思：
6.1.2分式的基本性质（1）
学教目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。
2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。 学教重点：分式的基本性质及其应用。
学教难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。 学教过程：
一、温故知新：
1、 小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？
由分数的基本性质可知，如数c ≠0,那么
c c 3232=，5
4
54=c c
2、 你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：分式的基
本性质：
用式子表示为
3、 分解因式（1）x 2-2x = （2）3x 2+3xy= （3）a 2-4= (4) a 2-4ab+b 2= 二、学教互动：
1、例1、p 5的“例2”
2、填空：（1）
aby a xy
=、 （2）z y z y z y x +=++2
)(3)(6。 3、例2、下列分式的变形是否正确？为什么？
（1）2x xy
x y = 、 （2）2
22)(b
a b a b a b a --=+-。 4、例3、不改变分式的值，使分式b a b
a +-3
2
23
2的分子与分母各项的系数化为整数 三、拓展延伸：
四、例4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：
（1）
b a 2-、 （2）y x 32-、 （3）n
m
43-、
（4）—n m 54- （5）b
a
32-- （6）—a x 22-
四、反馈检测：
1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： （1）
n m 2-= 、（2）—2
b a
-= 。 2、填空：（1）)1(1m ab m --=ab （2）2)
2(42
2-=+-a a a 、（3）ab
b ab ab =++332 3、若把分式
y
x xy
-中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值是 。 4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。 （1）
121--+x x （2）3
22
+--x x （3）11
+--x x 。 5、 下列各式的变形中，正确的是（ ） A. 2
a
a
ab a a b -=- B. c b
ac ab =--11 C.
1
313-=
--b a
b a
D.
y
x
y x 255.0=
6、 下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由.
甲生：2
2
22)
()())((y x y x y x y x y x y x y x +-=++-=+-; 乙生：
2
2
22)()
)(()(y
x y x y x y x y x y
x y x --=
-+-=
+-
五、小结与反思：
16.1.2分式的基本性质（2）——（约分）
学教目标：1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。 2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。
3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
学教重点：分式的约分。
学教难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。 学教过程：
一、温故知新：
1、分式的基本性质是： 用式子表示 。
2、分解因式：（1）x 2—y 2 、（2）x 2+xy 、（3）9a 2+6ab+b 2 、（4）x 2+x-6 。 自主探究：p 8的“思考”。
归纳：分式的约分定义：
最大公因式：所有相同因式的最 次幂的积
最简分式：
二、学教互动：
1、例1、p 9的“例3”
通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是什么？ 2、例2、约分：
（1）6
6
522-++-m m m m 、 （2）21415222-+--m m m m 、（3）99622-++x x x 。
三、拓展延伸：
约分：
（1）66522-++-m m m m 、（2）21415222-+--m m m m 、（3）2
22
22y
xy x y x ++-
四、反馈检测：
约分：
（1）d
b a b
c a 10
235621-、 （2）224202525y xy x y x +--、
（3）1681622++-a a a 、 （4）70
1750
1522+++-m m m m 、
（5）m
m m m -+-2
223 。
五、小结与反思：
6.1.2分式的基本性质（3）——（通分）
学教目标：1、了解分式通分的步骤和依据。 2、掌握分式通分的方法。
3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。 学教重点：分式的通分。
学教难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。 学教过程
一、温故知新：
1、分式的基本性质的内容是 用式子表示
2、计算：
3
1
21+ ，运算中应用了什么方法？这个方法的依据是什么？ 4、猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗？ 自主探究：p 8的“思考”。
归纳：分式的通分：
二、学教互动： 例1、p 7的“例4”。
最简公分母： 通分的关键是准确找出各分式的 例2、分式
22(1)x x --，323(1)x x --，5
1
x -的最简公分母（ ）
A ．（x-1）2
B ．（x-1）3
C ．（x-1）
D ．（x-1）2（1-x ）3
例3、求分式
b a -1、22b a a -、b
a b
+的最简公分母 ，并通分。
三、拓展延伸：
p 8的“练习”的2.
五、反馈检测：
1、通分：（1）bc a y ab x 229,6、 （2）1
6,1212
2-++-a a a a 、（3）x x x x 32
,1,1+
2、通分：（1）a a a --11,1 （2）2
,422+-x x x （3）bc a b
ab a 215,
32- 3、 分式
1
21
,11,1212
22++-+-a a a a a 的最简公分母是（ ） Ａ.2
2
)1(-a Ｂ.)1)(1(22+-a a Ｃ.)1(2+a Ｄ.4
)1(-a
五、小结与反思；
16.2.1分式的乘除（一）
学教目标
1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；
2.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。 3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感 学教重点：掌握分式的乘除运算
学教难点：正确运用分式的基本性质约分 学教过程：
一、温故知新： 阅读课本P 13—14
与同伴交流，猜一猜 a b ×c d ＝ a b ÷c
d
＝ a 、c 不为 观察上面运算，可知：
分数的乘法法则：________________________________________________________ 分数的除法法则：________________________________________________________
你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？
分式的乘法法则：_________________________________________________________ 分式的除法法则：_________________________________________________________ 用式子表示为：即
a b ×c
d
＝ a b ÷c d ＝a b ×d
c
＝ 这里字母a ，b ，c ，d 都是整数，但a ，c ，d 不为
二、 学教互动 ：
例1、计算：{分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式}
（1）y x 34·32x y
（2）22-+a a ·a a 212+ （3）2226934x x x x x +-+?
--
例2 计算：（分式除法运算,先把除法变乘法）
（1）3xy 2÷x y 26 （2）x
x y x y y x x +÷-22
2 （3）4412+--a a a ÷4122--a a
三、课堂小测 1．计算：
（1）22442bc a a b -? （2）???
? ??-÷x y y x 34634
2
（3）y x 12-÷21y
x + （4）b a ·2a b
（5）（a 2－a ）÷
1-a a
（6）y x 12-÷21y
x + 2．代数式
32
34
x x x x ++÷
--有意义的x 的值是（ ） A ．3x ≠且2x -≠ B ．3x ≠且4x ≠
C ．3x ≠且3x -≠
D ．2x -≠且3x ≠且4x ≠
3．甲队在n 天内挖水渠a 米，乙队在m 天内挖水渠b 米，如果两队同时挖水渠，要
挖x 米，需要多少天才能完成？(用代数式表示) 4．若将分式x x x +22化简得1
+x x
，则x 应满足的条件是（ ）
A. x 〉0
B. x<0
C.x 0≠
D. x 1-≠
5．若m 等于它的倒数，则分式22444222-+÷-++m m
m m m m 的值为
6．计算(1) 2221211a a a a a a --÷+++ (2).2224
369a a a a a --÷+++ (3) 2
22
210522y x ab b a y x -?
+
五.小结与反思：
16.2.1 分式的乘除（二）
学教目标：
1．能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。 学教重点：掌握分式乘除法法则及其应用
学教难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算 学教过程：
一、温故知新：
阅读课本P 12-13
1．分式的约分：__________________________________________ 最简分式：__________________________________________ 下列各分式中，最简分式是（ ）
A ．()()y x y x +-8534
B ．y x x y +-22
C ．2
22
2xy y x y x ++ D ．()
222y x y x +- 2．分解因式：2
2
3
2x y xy y -+= 3
a a -=
2312x -= 220.01a b -=
21
222
x x ++
= 2242x y x y -++= 3. 计算 （1）=÷?4156523 （2）=?÷2
5
122535
4．分数乘除法混合运算顺序是什么？
分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算类似
你能猜想出分式的乘除法混合运算顺序吗？ 二、学教互动 ：
例1．计算（先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算）
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。 三、随堂练习 1．计算
（1）22
24369
a a a a a --÷+++ （2）（a
b －b 2
）÷b a b a +-22
2.已知2
331302a b a b ?
?-++-= ???
．求2b b ab a b a b a b ??????÷? ? ???+-+??????的值
四.反馈检测： 1．已知：31=+
x x ，则_________1
22=+x
x 2．计算2x y y y x x ??????
?÷- ? ? ?????
??的结果是（ ）
A ．2x y
B ．2x y -
C ．x y
D ．x
y
-
3． 计算
（1）2222
255343x y m n xym
mn xy n ?÷ （2） 2
21642168282
m m m m m m m ---÷?++++
4．先化简，再求值：
232282421x x x x x x x x x +--+??÷? ?
+++??．其中4
5x =-
五.小结与反思：
16.2.1 分式的乘除（三）
学教目标：
1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。
学教重点：掌握分式乘除法法则及其应用
学教难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算
学教过程：
一、温故知新：
阅读课本P14-15
1．分式的乘除法法则：___________________________________________
2．观察下列运算：
则
分式的乘方法则：公式：文字叙述：
请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序：
分式乘方乘除混合运算法则顺序：
二、学教互动：
例1．计算（1）
3
2
2
3
a b
c
??
- ?
??
（2）
234
22
x y y
y x x
??????
?÷-
? ? ?
??
????
例2．计算（1）
23
3
24
b b b
a a a
-
??????
÷?-
? ? ?
??????
（2）
23
3
2
x y xz yz
z y x
??????
??
? ? ?
??
??
??
三、拓展延伸
1．下列分式运算，结果正确的是（ ）
A.n m m n n m =?3454 B bc
ad d c b a =?
C . 2
22
2
42b a a b a a -=???
??- D 333
4343y x y x =???
? ?? 2．已知：x
x 1
=，求96339622+++÷-+-x x x x x x 的值.
3.已知a 2+3a +1=0,求 （1）a +a 1; （2）a 2+21
a
;
4．已知a,b,x,y 是有理数，且()02
=++-b y a x ，
求式子b
a b by ax a y x b bx ay a +-++÷++-+2
222的值.
四.课堂检测：
1．化简x x x x
x ÷+++1
22
2的结果为 2．若分式
4
3
21++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是 3．有这样一道题：“计算22
2211
1x x x x x x x
-+-÷--+的值，其中2004x =”甲同学把“2004x =”
错抄成“2040x =”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？
4.计算 -()
4
4
2
5
mn m n n m -÷???
? ??-???? ?? 五.小结与反思：
16.2.2 分式的加减（一）
学教目标：
1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理
2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力
3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解 学教重点：同分母分数的加减法 学教难点：通分后对分式的化简 学教关键点：找最简公分母 学教过程：
一、温故知新：阅读课本P 15—16 1.计算并回答下列问题
①12345555+++= ②=--3
13234
2、同分母分数如何加减？
3、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与同分母分数加减进行类比)
4、把你猜想的结论用数学符号表示出来 二、学教互动 例1.计算：
（1）b a a +2+b a ab b ++22 （2）y x x -23－y
x y
x -+2
例2. 计算：（1）．21y x --311y x +-－1y x - (2)6386
577575x x x x x x
--+-+---
点拨： 如果结果不是最简
分式，怎么办？
三、拓宽延伸 1、填空题 (1)
374x x x -+= ； (2) 542332a b
a b b a
+
+--= ； 2、在下面的计算中，正确的是（ ） A.
a 21+
b 21 =)(21b a + B.a b ＋
c b =ac
b 2 C.
a c －a c 1+=a
1 D.b a -1＋a b -1=0
3、 计算：
（1）252x x - （2）12-x ＋x x --11
4．.老师出了一道题“化简：
2
3224
x x
x x +-++-” 小明的做法是：原式22222
2(3)(2)2628
4444
x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式2
2
(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222
x x x x x x x x x x +-++-=
-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）
A ．小明
B ．小亮
C ．小芳
D ．没有正确的
四、反馈检测：
1、化简x
y y x y x ---2
2的结果是( ) (A) y x -- (B) x y - (C) y x - (D) y x +
()b a b
a a +-+2
.3
2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km ，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h ，水流速度是b km/h ，那么该游轮往返2港的时间差是多少？
3、 计算： （1) 2
2
233343365cba b
a c ba a
b b
c a b a +--++
（2）
11
23
----x x x x
五.小结与反思：
16.2.2分式的加减（二）
学教目标：
1、分式的加减法法则的应用。
2、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理
3、结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感。 学教重点：异分母分式的加减混合运算及其应用。 学教难点：化异分母分式为同分母分式的过程； 学教过程：
一、温故知新：
阅读课本P 16
1、对比计算并回答下列问题 计算 ①
111234++= ②=-4
132 2．①、异分母的分数如何加减？②、类比分数，猜想异分母分式如何加减？ 你能归纳出异分母分式加减法的法则吗？
3．什么是最简公分母？
4.下列分式
22(1)x x --，3
23(1)x x --，5
1
x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）
5.议一议
有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。
小明：
a a a a a a a a a a a a a a a 413
41344124443413222==+=?+??=+ 小亮：a
a a a a a 413
411241443413=+=+??=+
你对这两种做法有何评判？与同伴交流。
发现： 异分母的分式 转化 同分母的分式 的加减 通分 的加减
通分的关键是找最简公分母
二、 学教互动 ：
例1计算：注意：分子相加减时，如果被减式分子是一个多项式，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误：分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。 （1）
21422-+-a a a （2）a 3+a a 515- （3）
三、拓展延伸
1、填空 （1）_______=-+-x y y y x x （2）式子265
2143x y x +-的最简公分母 2、计算 的结果是( )
A B C D
3．阅读下面题目的运算过程
223)1(23)
1)(1()
1(2)1)(1(312132--=+--=---=-+---+-=+---x x x x x x x x x x x x x x 上述计算过程，从哪一步出现错误，写出该步代号___________.
（1） 错误的 原因_________.
（2） 本题正确的结论_____________. 注意：1、“减式”是多项式时要添括号！
2、结果不是最简分式的应通过约分化为最简分式或者整式。
4、观察下列等式：111122?=-，222233?=-，33
3344
?=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式； （2）证明你写出的等式的正确性; 四、反馈检测：
1、下列各式中正确的是( )
16
24432--
-x x m
n n
m n m m 222+--+m
n n
m 2+-m n n m 2++m n n m 23+-m n n m 23++① ② ③ ④