2020~2021学年度第一学期月考（一）试题
九年级 数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各点在反比例函数x
y 2=图象上的是（ ） A. （-2，1） B.（1，-2） C.（-2，-2） D.（1，2）
2. 如图，在ABC Rt ?中，。90=∠C ，4=BC ，5=AB ，那么B sin 的值是（ ）
A. 53
B.43
C.54
D.3
4 3. 二次函数()5432-+=x y 的图象的顶点坐标为（ ）
A.（4，5）
B.（-4，5）
C.（4，-5）
D.（-4，-5）
4.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则I 与R 的函数表达式为（ ）
A. R I 12=
B.R I 8=
C.R I 6=
D.R
I 4= 5.如图，一个小球由地面沿着坡度2:1=i 的坡面向上前进了m 52，此时小球距离地面的高度为（ ）
A. m 5
B.m 52
C.m 2
D.m 3
10 6. 在下列四个函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）
A.x y 3=
B.()02<=x x
y C.25+=x y D.()02>=x x y 7. 如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量的α=∠ABC ，β=∠ADC ，则竹竿AB 与AD 的长度之比为（ ）
A. βαtan tan
B.αβsin sin
C.βαsin sin
D.α
βcos cos 8. 二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴是直线1=x ，则下列四个结论错误的是（ ）
A. 0>c
B.02=+b a
C.042
>-ac b D.0>+-c b a 9.在同一直角坐标系中，函数k kx y -=与()0≠=k x
k y 的图象大致是（ ）
10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线()42122-+-+=m x m x y 与()n x n m x y ++=3-2
关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为（ ） A.75=m ，7
18-=n B.5=m ，6-=n C.-1=m ，6=n D.1=m ，2-=n 二、填空题（每小题3分，共21分）
11.在ABC ?中，()0tan 12
1cos 2=-+-B A ，则C ∠的度数是. 12.高新一中初中校区九年级（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A 处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B 处的仰角为。
60，如图所示，则旗杆的高度为米.（结果保留根号）
13.若二次函数()23512
2+-++-=m m x x m y 的图象经过原点，则m 的值等于. 14.点()111y P ，-，()222y P ，，()335y P ，均在二次函数322
++-=x x y 的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是.
15.如图，过y 轴上任意一点P 作x 轴的平行线，分别与反比例函数x y 4-
=和x
y 2=的图象交于A 点和B 点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC ,BC ,则ABC ?的面积为.
16. 如果一个正比例函数的图象与反比例函数x
y 4=的图象交于()11y x A ，，()22y x B ，两点，那么()()1212y y x x --的值为.
17. 如图，在菱形ABCD 中，6=CD , 60=∠ADC ,在菱形内部有一动点P 满足=
?PAB S ABCD
S 菱形31则点P 到A 、B 两点的距离之和PB PA +的最小值为.
三、解答题（共69分）
18.（本题7分）求下列各式的值：
（1） 45tan 460cos 330sin 2-+ （2）()104130cos 2460tan -??
? ??++-- π
19.（本题8分）已知抛物线1422
+--=x x y .
（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）将这个抛物线平移，使顶点移到点()02，
P 的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程.
20.（本题8分）如图，在ABC Rt ?中， 90=∠ACB ,AB CD ⊥于D ，3
1tan =∠B ,且cm BC 9=，求AC ,AB 及CD 的长.
21. （本题8分）如图，已知()n A ，4-，()4-2，
B 是一次函数b kx y +=和反比例函数x
m y =的图象的两个交点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出0-<+x m b kx 的解集.
（3）求AOB ?的面积；
22. （本题8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价时40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.
（1）若设该种品牌玩具上涨()600< （2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润. 23. （本题8分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法达到古树的底部B ，如图所示，于是他们先 在古树周围的空地上选择一点D ，并在点D 处安装了测量器DC ，测得古树的顶端A 的仰角为 45；再在 BD 的延长线上确定一点G ， 使5=DG 米，并在G 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG 方向移动，当移动到点F 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A 的像，此时，测得2=FG 米，小明眼睛与地面的距离 1.6=EF 米，测倾器的高度50.=DC .已知点F 、G 、D 、B 在同一水平直线上，且EF 、DC 、AB 均垂直于FB ，求这棵古树的高度AB .（小平面镜的大小忽略不计） 24. （本题10分） 如图，抛物线经过点()06， -A ，()02，-B ，()30，C ， （1）求该抛物线的解析式； （2）过C 点作x 轴的平行线交抛物线于点D ，请直接写出D 的坐标； （3）在该抛物线是否存在点P ，使ABC CDP S S ??=3 8？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 25. （本题12分） 问题探究 （1）如图1，在ABC ?中，10==AC AB ,12=BC ,则ABC ?的面积为； （2）如图2，在矩形ABCD 中，6=AB ，8=BC ，点P 在对角线AC 上，AD CP =，求PCB ?的面积； 问题解决 （3）如图3，ABD ?是一块小花园，其中 90=∠BAD ,AD AB =,小区物业现准备再开发一块地，把 ABD ?扩充为四边形ABCD ，使 03=∠BCD ，312=+CD BC 米，若x CD =,y S BDC =?. ①求y 与x 的函数关系式； ②当y 取最大值时，求四边形ABCD 的面积.
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