1.函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ; (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数); (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0); (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然; (3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称; (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称; 4.函数的周期性 (1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数; (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数; (6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数; 5.方程 (1)方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域); (2)a≥f(x) 恒成立a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立a≤[f(x)]min; (3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+); log a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1); (4)log a b的符号由口诀“同正异负”记忆;
高一数学《函数的性质》知识点总结 二．函数的性质 函数的单调性 增函数 设函数y=f的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x12时，都有f2)，那么就说f在区间D上是增函数.区间D称为y=f的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x12时，都有f＞f，那么就说f在这个区间上是减函数.区间D称为y=f的单调减区间. 注意：函数的单调性是函数的局部性质； 图象的特点 如果函数y=f在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f在这一区间上具有单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. 函数单调区间与单调性的判定方法 定义法： 任取x1，x2∈D，且x12； 作差f－f； 变形；
定号； 下结论． 图象法 复合函数的单调性 复合函数f[g]的单调性与构成它的函数u=g，y=f的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. ．函数的奇偶性 偶函数 一般地，对于函数f的定义域内的任意一个x，都有f=f，那么f就叫做偶函数． ．奇函数 一般地，对于函数f的定义域内的任意一个x，都有f=—f，那么f就叫做奇函数． 具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 利用定义判断函数奇偶性的步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； 确定f与f的关系； 作出相应结论：若f=f或f－f=0，则f是偶函数；若
f=－f或f＋f=0，则f是奇函数． 注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，再根据定义判定;由f±f=0或f／f=±1来判定;利用定理，或借助函数的图象判定. 函数的解析表达式 函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. 求函数的解析式的主要方法有： )凑配法 )待定系数法 )换元法 )消参法 0．函数最大值 利用二次函数的性质求函数的最大值 利用图象求函数的最大值 利用函数单调性的判断函数的最大值： 如果函数y=f在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f在x=b处有最大值f； 如果函数y=f在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f在x=b处有最小值f；
第三章 轴对称、三维和高次单元 § 3-2空间问题的四面体单元 空间问题的有限单元法，和平面问题及轴对称问题的有限单元法的原理和分析过程完 全相同。由于空间问题应采用三维坐标系，因此单元的自由度、刚度矩阵的元素个数，方 程组内方程个数等要较平面问题和轴对称问题多，所以空间问题的规模一般比轴对称问题 和平面问题大得多。它要求计算机的内存大，且计算时间长，费用高。这些问题都给三维 有限单元法的具体运用带来许多困难。 和平面问题一样，空间有限单元法采用单元 也是多种多样的，其中最简单的是四节点四面体 单元。采用四面体单元和线性位移模式来处理空 间问题，可以看作平面问题中三角形单元的推广。 在采用四面体单元离散化后的空间结构物 中，一系列不相互重叠的四面体之间仅在节点处 以空间铰相互连接。四节点四面体单元仅在四个 顶点处取为节点，其编号为i,j,m,p 。每个单元的 计算简图如图3-7所示。 在位移法中，取节点位移为基本未知量，四 节点四面体单元共有十二个自由度 （位移分量）， 其节点位移列阵为 U i V i W i (i,j,m) 相应的节点力列阵为 U i V i w i U j V j w j U m T W m U p V p W p 其子矩阵 图3-7空间四面体单元
F i F j F m F p
其子矩阵 F i U i V i w 一、单元法位移函数 结构中各点的位移是坐标 X 、 y 、z 的函数。 当单元足够小时， 单元内各点的位移可用 简单的线性多项式来近似描述， 即 u 1 2 X 3y 4Z v 5 6 X 7 y 8 Z (3-49) w 0 10X ny 12Z 曰 2，…， 12是 卜二个待定系数，它们可由单元的节点位移和坐标确定。假定节 点 i,j,m,p 的坐标分别为(x i y i Z i )、 、(x j y j z j ) 、(X m 将它们代入 (3-49)式的第一式可得各个节点在 X 方向的位移 U i 1 2X i 3Y i 4 Z u j 1 2X j 3Y j 4Z j U m 1 2 X m 3Y m 4 Z m U p 1 2 X p 3 Y p 4 Z p 解上述线性方程组，可得到 1 , 2 , 3 , 4 , 再代入 U 6V [(a i bX cy d i Z)U i (a j b j x (a m b m X C m y d m z)U m (a p b p X C (3-50) y d p Z )U p ] 1 X i Y i Z i 1 X j y j Z j 1 X m y m Z m 1 X P Y P Z P (3-52) (3-50)式，得 y m Z m )、(X p y p Z p )， 5y 3)5 (3-51) 式中1 , 其中V 为四面体ijmp 的体积，a,b i ,…，c p ,d P 为系数。
函数的基本性质知识点归纳与题型总结 一、知识归纳 1．函数的奇偶性 2．函数的周期性 (1)周期函数 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 解题提醒： ①判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件． ②判断函数f(x)的奇偶性时，必须对定义域内的每一个x，均有f(－x)
＝－f (x )或f (－x )＝f (x )，而不能说存在x 0使f (－x 0)＝－f (x 0)或f (－x 0)＝f (x 0)． ③分段函数奇偶性判定时，误用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数去否定函数在整个定义域上的奇偶性． 题型一 函数奇偶性的判断 典型例题：判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝(x ＋1) 1－x 1＋x ； (2)f (x )＝? ???? －x 2＋2x ＋1，x ＞0， x 2＋2x －1，x ＜0； (3)f (x )＝4－x 2 x 2； (4)f (x )＝log a (x ＋x 2＋1)(a ＞0且a ≠1)． 解：(1)因为f (x )有意义，则满足1－x 1＋x ≥0， 所以－1＜x ≤1， 所以f (x )的定义域不关于原点对称， 所以f (x )为非奇非偶函数． (2)法一：(定义法) 当x ＞0时，f (x )＝－x 2＋2x ＋1， －x ＜0，f (－x )＝(－x )2＋2(－x )－1＝x 2－2x －1＝－f (x )； 当x ＜0时，f (x )＝x 2＋2x －1， －x ＞0，f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＋1＝－x 2－2x ＋1＝－f (x )．
长江大学地球科学系试卷 一、填空题( 每空0.5 分，共10 分) 3 、一般说来，层状叠层石生成环境的水动力条件①__________ ，多属②__________ 的产物；柱状叠层石生成环境的水动条件③__________ ，多为④__________ 的产物。①较弱，②潮间带上部，③较强，④潮间带下部至潮下带上部。 6 、Young et al.(1972) 以潮汐作用带为形式的相带模式包括①__________ 、②__________ 、 ③__ ________ 和④__________ 四个相带。①潮上带，②潮间带，③局限潮下带，④开阔潮下带。 7 、第一部系统论述我国各地质时代的沉积岩层的古地理轮廓的专著是①__________ 编著的② __________ 。①刘鸿允，②《中国古地理图》。 1 、相标志是相分析及岩相古地理研究的基础，可归纳为①__________ 、②__________ 和③ __________ 三类。①岩性标志，②古生物标志，③地球化学标志。 6 、Laporate(1969) 以潮汐作用划分的相带模式包括①__________ 、②__________ 、③ __________ 和④__________ 四个相带。①潮上带，②潮间带，③潮下带上部，④潮下带下部。 7 、米德尔顿和汉普顿按支撑机理把沉积物重力流划分为四种类型，即①__________ 、②______ ____ 、③__________ 和④__________ 。①碎屑流，②颗粒流，③液化沉积物流，④浊流。 5、按照地貌特点、水动力状况和沉积物特征，可将砂质高能滨岸相划分为①_____________、②____________、③____________和④___________四个亚相。①海岸沙丘、②后滨、③前滨、④近滨。 6、欧文（Irwin，1965）根据潮汐和波浪作用的能量，将陆表海碳酸盐沉积作用环境划分出了三个能量带，即①____________、②____________和③____________。①远离海岸的X带（低能带）、②稍近海岸的Y带（高能带）、③靠近海岸的Z带（低能带）。 三、比较下列每对术语的异同点( 每小题 4 分，共32 分) 4 、泥岩与页岩——均为粘土岩，前者无页理，后者有页理。 5 、沉积相与岩相——岩相与沉积相是从属关系。沉积相是沉积环境及在该环境中形成的沉积岩（物）特征的综合，而岩相是一定沉积环境中形成的岩石或岩石组合，是沉积相的主要组成部分。 6 、河控三角洲与浪控三角洲——为不同作用所控制形成的三角洲。河控三角洲是以河流作用为主形成的三角洲，是高建设性的三角洲，形态上呈鸟足状或朵状。浪控三角洲是以波浪作用为主形成的三角洲，是破坏性的三角洲，形态上呈鸟嘴状。 7 、内波与内潮汐——内潮汐是内波的一种特殊类型。内波是指存在于两个不同密度的水层界面上或具有密度梯度的水体之内的水下波（LaFond,1966 ），内波的振幅、周期、传播速度、深度的变化范围都很大。其中周期与半日潮或日潮相同的内波叫做内潮汐。
复习题 10.8如何利用一个单元模型对K 非奇异性和s K 奇异性进行估计？为什么说仅是 估计？两种情况下，一个单元的模型有何区别？为什么？ 解：由于不可能事先规定单元数和自由度数，常采用如下公式： K 非奇异性b b s s e n d n d N +≥——○1 s K 奇异性s s n d j <或1s s j r n d =>——○2 e N 一个单元仅给予刚体运动约束后的自由度数。 j 在已形成部分网格的基础上再增加一个单元所增加的自由度数。 r 奇异性指标，r 越大表示s K 的奇异性越高。 ○1式不是K 非奇异性的必要条件，也不是充分条件；○2不是s K 奇异性的充分条件，因为具有不同网格和边界约束情况的实际系统的自由度数N 既可能小于， 也肯能大于○ 2式中的自由度数j 推算出的M j ?。 两种情况？ 10.9什么是用于Mindlin 板单元的假设剪切应变方法？如何选择它的取样点和插值函数？ 如同Timoshenko 梁情况，为避免剪切锁死，可以从分析造成锁死的根源出发，另行假设剪切应变场以代替原泛函中按应变和位移的几何关系得到的剪切应变场。
C型拉格朗日单元的方法构造，8,12 节点Serendipity单元可按Serendipity单元的方法构造。即分别按两个方向一维拉格朗日插值函数相乘的方法和变结点的方法构造。 练习题 10.5 同上题分析的四边固支的方板受均布载荷q 作用。板边长L，厚度t。由于对称取1/4进行分析，网格分别取2×2，4×4，6×6；L/t 分别取100，300，500；对4 节点，8 节点，9 节点的Mindlin 板单元是否发生剪切锁死情况进行检验并对结果进行分析。 解： 10.6 问题同题10.5，只是板的四边改为简支。 解：
函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像) 平面直角坐标系 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0； 第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0； 第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0； 3、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。 4、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P（x,y）的几何意义： 点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，
点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。 点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x + 8、两点之间的距离： X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -= 已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|= 2 12212)()(y y x x -+- 9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点,则：M=(212x x + , 2 1 2y y +) 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中， 将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）； 将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）； 将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来， 从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 函数的基本知识： 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的 值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域和值域： 定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 值域：一般的，一个函数的因变量所得的值的范围，叫做这个函数的值域。
沉积环境: 一个具有独特的物理、化学和生物特征的自然地理单元 沉积相——反映沉积记录成因（环境、条件和沉积作用）的岩石特征和生物特征的综合。即沉积记录成因的物质表现。生物相岩相 相变——地层的岩石特征和生物特征及其所反映的沉积环境和沉积作用在空间（横向）上的变化。 相分析——综合地层的岩石特征和生物特征，推断其成因（沉积环境和沉积作用）瓦尔特相（定）律亦称相对比原理 :只有那些目前可以观察到是相互毗邻的相和相区，才能原生地重叠在一起; 即在垂向上整合叠置的相是在侧向上相邻的沉积环境中形成的。 “The past history of our globe must be explained by what can be seen to be happening now” (James Hutton). It was named Uniformitarianism by Charles Lyell (1830; Hutton, 1795) Sed. Facies indicators——the physic, chemic and biologic characteristics which indicate sedimentary environments， processes and conditions. 。。。。。。 地层:各种层状岩石的统称.包括所有的沉积岩,部分火成岩和变质岩. 地层学:研究层状岩石形成的先后顺序、地质年代、时空分布规律(狭义)和形成环境条件及其物理、化学性质的地质学分支学科.她的核心目标就是建立地球科学的时间坐标。 地层叠覆律: 原始地层自下而上是从老到新的(上新下老) 原始水平律: 地层沉积时是近于水平的，而且所有的地层都是平行于这个水平面的(水平摆放). 原始侧向连续律: 地层在大区域甚至全球范围内是连续的，或者延伸到一定的距离逐渐尖灭(侧向连续)。 化石层序律：不同时代的地层含有不同的化石，含相同化石的地层其时代相同。
高中数学全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解
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(经典)高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解 分析 一、函数的概念与表示 1、映射：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射 集合A ，B 是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A →B 的映射f:(x,y)→(x 2+y 2,xy)，求象(5，2)的原象. 3.已知集合A 到集合B ＝｛0，1，2，3｝的映射f:x →11 -x ，则集合A 中的元素最多有几个?写出元素最多时的集合A. 2、函数。构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同 1、下列各对函数中，相同的是 （ ） A 、x x g x x f lg 2)(,lg )(2== B 、)1lg()1lg()(,1 1 lg )(--+=-+=x x x g x x x f C 、 v v v g u u u f -+= -+= 11)(,11)( D 、f （x ）=x ，2)(x x f = 2、}30|{},20|{≤≤=≤≤=y y N x x M 给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合 N 的函数关系的有 （ ） A 、 0个 B 、 1个 C 、 2个 D 、3个 二、函数的解析式与定义域 函 数 解 析 式 的 七 种 求 法 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。 例2 已知221 )1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f x x x x 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 y y y y 3 O O O O
火成岩 岩石：是天然产出的，由一种或多种矿物、或类似矿物的物质(如有机质、玻璃、非晶质)和生物遗骸等构成的固态集合体。 岩石的成因分类：按岩石的形成作用过程划分为：岩浆岩：是由地幔或地壳的岩石经熔融或部分熔融形成岩浆继而冷却固结的产物。沉积岩：是由地表风化产物、火山碎屑物等，在外力作用下搬运、沉积、固结而成的。变质岩：是由先已存在的岩石(岩浆岩及沉积岩)在温度、压力及应力条件发生变化的情况下，为适应新的环境而形成的岩石。 三大岩类之间的循环转换关系：已经存在的沉积岩、变质岩、火成岩抬升到地表以后，经风化剥蚀、机械破碎、搬运、沉积等作用可以形成沉积岩；已经存在的沉积岩、火成岩或变质岩，因温压条件的变化或流体的作用等可形成变质岩；温压条件的进一步变化，可使原来的沉积岩。变质岩或火成岩发生熔融形成岩浆，岩浆在固结形成新的火成岩。 岩石学：是专门研究地壳、地幔及其它星体产出的岩石的分布、产状、成分、结构、构造、分类、命名、成因、演化等方面的科学。 岩浆：是天然形成于上地幔或地壳深部，含有部分挥发分和固态物质、粘稠的、以硅酸盐为主要成分的高温熔融体。自然界中硅酸盐岩浆占绝大多数，极少量是金属硫化物岩浆和金属氧化物岩浆(矿浆)及碳酸岩浆。 岩浆的主要化学成分： (1) 常量元素： O、Si、Al、Fe、Mg、Ca、Na、K、Mn、Ti、P、H、C等，其中O最多。在岩浆结晶过程中这些元素相互结合，组成各种矿物。通常以氧化物形式来表示：如SiO2 、Al2O3 、Fe2O3 、 FeO 、MgO、CaO、Na2O、K2O、MnO、TiO2、P2O5、H2O、CO2 等。但实际上在岩浆中这些元素并非以氧化物形式存在，而多是呈离子、原子或离子团的形式存在，如： Mg2＋、 Na +、[SiO4]4-。 另外还有挥发份：CO2、SO2、CO、N2、H2 NH3、NH4、HCl、HF、KCl、NaCl等等。硅酸盐岩浆化学成分以SiO2含量最多，根据SiO2含量将硅酸盐岩浆分成4种类型：1) 酸性岩浆SiO2 > 63％(wt%) 2) 中性岩浆SiO2 52～63％(wt%) 3) 基性岩浆SiO2 45～52％(wt%)
函数图像与性质知识点总结 一、三角函数图象的性质 1．“五点法”描图 (1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0) ? ?? ?? ? π2，1 (π，0) ? ?? ??? 32π，－1 (2π，0) (2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，? ?????π2，0，(π，－1)，? ???? ? 3π2，0，(2π，1) 2.三角函数的图象和性质
3.一般地对于函数()，如果存在一个非零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期) 4.求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性； 关于正、余弦函数的有界性 由于正余弦函数的值域都是[－1,1]，因此对于?x∈R，恒有－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1，所以1叫做y＝sin x，y＝cos x的上确界，－1叫做y＝sin x，y＝cos x的下确界.
(2)形式复杂的函数应化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的形式逐步分析ωx ＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响. (3)换元法：把sin x 或cos x 看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题． 利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性，如：y ＝sin 2x －4sin x ＋5，令t ＝sin x (|t |≤1)，则y ＝(t －2)2＋1≥1，解法错误. 5.求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0)的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x 所在的区间.应特别注意，应在函数的定义域内考虑.注意区分下列两题的单调增区间不同;利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x 系数的正负号) (1)y ＝sin ? ?????2x －π4；(2)y ＝sin ? ?? ???π4－2x . 6、y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑： ①A 的确定：根据图象的最高点和最低点，即A ＝最高点－最低点 2； ②B 的确定：根据图象的最高点和最低点，即B ＝ 最高点＋最低点 2 ； ③ω的确定：结合图象，先求出周期，然后由T ＝2π ω (ω>0)来确定ω； ④φ的确定：把图像上的点的坐标带入解析式y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B ，然后根据 φ的范围确定φ即可，例如由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋K 最开始与x 轴的交点(最靠近原点)的横坐标为－φω(即令ωx ＋φ＝0，x ＝－φ ω )确定φ. 二、三角函数的伸缩变化
沉积岩与沉积相 请注意： 1、本考试科目提供一套试题参考答案，进入本门课程点在线考试，随机抽题，如果考试题不是其中试题，千万别点最下面的“完成考试”按钮，立即关闭窗口，重新进入抽题，直到抽到所给这套题为止 2、在线考试只有一次机会，成绩为最终考试成绩，抄袭、雷同作业一律按零分处理。没给答案的可自行发挥，别空题，做完后一定点完成考试显示“答卷结果保存成功”表示提交成功，否则考试结果将无分值
1.成岩作用 广义的成岩作用是指从沉积物到沉积岩，以及在沉积岩形成以后再到它遭受风化作用或变质作用即到其被破坏或发生质的变化以前，发生的一系列的变化或作用，是沉积岩的形成和演化的重要阶段。 2.沉积相 沉积环境和该环境中所形成的沉积物（岩）特征的总和（综合）。 3.河流的“二元结构” 河流沉积的下段是由河床亚相的滞留沉积和边滩沉积组成，是由于河道迁移而引起的沉积物侧向加积的结果，构成了河流沉积的底层沉积。上段由堤岸亚相和河漫亚相组成，属泛滥平原沉积，主要是大量细粒悬浮物质在洪泛期垂向加积的结果，构成了河流沉积剖面的顶层沉积。底层沉积和顶层沉积的垂向叠置，构成了河流沉积的“二元结构”。 4.在海里或江里的岩石或珊瑚虫遗骸堆积成的岩状物 5.海洋或湖泊中，在重力的作用下，沿水下斜坡或峡谷流动的，含大量泥沙并呈悬浮状态搬运的高密度底流 6.如波状层理：纹层呈对称或不对称的波状，但其总的方向平行于层面。 7.又称毛细管浓缩作用或蒸发泵作用。 一般认为在潮上带，早先沉积的碳酸钙沉积物饱含孔隙水，在强烈蒸发时孔隙水沿毛细管上升，并使沉积物下部与海水沟通的孔隙不断获取海洋中正常海水的供给，就像泵汲一样。蒸发泵汲作用进行，使潮上带沉积物上部孔隙水的盐度大大提高，出现文石、高镁方解石及石膏沉淀，特别是石膏的沉淀增高了卤水中Mg/Ca比值，这些卤水就成为一种交代溶液，逐渐交代碳酸钙沉积物而形成白云岩。 8. 三角洲，即河口冲积平原，是一种常见的地表形貌。江河奔流中所裹挟的泥沙等杂质，在入海口处遇到含盐量较淡水高得多的海水，凝絮淤积，逐渐成为河口岸边新的湿地，继而
函数及基本性质 一、函数的概念 （1）设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到 B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． （2）函数的三要素:定义域、值域和对应法则． 注意1：只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数 例1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+= x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷()f x = ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。 A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸ 2：求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数．如：943)(2-+=x x x f ，R x ∈ ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．如：()6 35 -= x x f ，2≠x ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．如()1432+-=x x x f ， 13 1 >
3 弹性力学平面问题的有限元法 本章包括以下的内容： 3.1弹性力学平面问题的基本方程 3.2单元位移函数 3.3单元载荷移置 3.4单元刚度矩阵 3.5单元刚度矩阵的性质与物理意义 3.6整体分析 3.7约束条件的处理 3.8整体刚度矩阵的特点与存储方法 3.9方程组解法 3.1弹性力学平面问题的基本方程 弹性力学是研究弹性体在约束和外载荷作用下应力和变形分布规律的一门学科。在弹性力学中针对微小的单元体建立基本方程，把复杂形状弹性体的受力和变形分析问题归结为偏微分方程组的边值问题。弹性力学的基本方程包括平衡方程、几何方程、物理方程。 弹性力学的基本假定如下： 1）完全弹性，2）连续，3）均匀，4）各向同性，5）小变形。 3.1.1基本变量 弹性力学中的基本变量为体力、面力、应力、位移、应变，各自的定义如下。 体力 体力是分布在物体体积内的力，例如重力和惯性力。 面力 面力是分布在物体表面上的力，例如接触压力、流体压力。 应力 物体受到约束和外力作用，其内部将产生内力。物体内某一点的内力就是应力。 图3.1
如图3.1假想用通过物体内任意一点p 的一个截面mn 将物理分为Ⅰ、Ⅱ两部分。将部分Ⅱ撇开，根据力的平衡原则，部分Ⅱ将在截面mn 上作用一定的内力。在mn 截面上取包含p 点的微小面积A ?，作用于A ?面积上的内力为Q ?。 令A ?无限减小而趋于p 点时，Q ?的极限S 就是物体在p 点的应力。 S A Q A =??→?0lim 应力S 在其作用截面上的法向分量称为正应力，用σ表示；在作用截面上的切向分量称为剪应力，用τ表示。 显然，点p 在不同截面上的应力是不同的。为分析点p 的应力状态，即通过p 点的各个截面上的应力的大小和方向，在p 点取出的一个平行六面体，六面体的各楞边平行于坐标轴。 图3.2 将每个上的应力分解为一个正应力和两个剪应力，分别与三个坐标轴平行。用六面体表面的应力分量来表示p 点的应力状态。应力分量的下标约定如下： 第一个下标表示应力的作用面，第二个下标表示应力的作用方向。 xy τ，第一个下标x 表示剪应力作用在垂直于X 轴的面上，第二个下标y 表示剪应力指 向Y 轴方向。 正应力由于作用表面与作用方向垂直，用一个下标。x σ表示正应力作用于垂直于X 轴的面上，指向X 轴方向。 应力分量的方向定义如下： 如果某截面上的外法线是沿坐标轴的正方向，这个截面上的应力分量以沿坐标轴正方向为正； 如果某截面上的外法线是沿坐标轴的负方向，这个截面上的应力分量以沿坐标轴负方向为正。 剪应力互等：xz zx zy yz yx xy ττττττ===,, 物体内任意一点的应力状态可以用六个独立的应力分量x σ、y σ、z σ、xy τ、yz τ、zx τ
《沉积岩与沉积相》在线考试（开卷）试题—16秋 注意事项： 1、通过在线考试模块完成该课程考核； 2、抄袭、雷同作业一律按零分处理； 3、请务必于20XX年1月6日前完成。 一、名词解释（每题6分，共30分） 1、叠层石:主要是由蓝绿藻的生长活动所形成的亮暗基本层在垂向上有规律交替的一类构造。暗层：富藻纹层，富有机质；亮层：富碳酸盐矿物层，富碳酸盐碎屑。 2、相律:只有在横向上成因相近并且紧密相邻而发育着的相，才能在垂向上依次出现而没有间断。 3、浪基面:又称波浪基准面、波基面或浪底，是指相当于1/2波长的水深界面。波基面以下湖水不受波浪的干扰，是静水环境。 4、陆表海::是位于大陆内部或陆棚内部的,低海底坡度(30m,多为几百米),太暗.底部水体停滞缺氧:来自周围陆棚的底流可为超盐度,较大密度,不易上流所致 5、浊积岩:是浊流沉积形成的各类沉积岩的统称。 二、简答题（每题10分，共30分） 1、简单描述5种不同类型的沉积构造。 1.水平层理：例如：硅藻土，纹层互相平行，并且平行于层面。代表静水环境中的缓慢沉降。 2.平行层理：纹层亦呈直线状互相平行，在剥开面上可见剥离线理构造。主要产于砂岩中。一般出现在急流和能量高的环境中，常与大型交错层理共生。 3.楔状交错层理：层系界面呈平面状，厚度变化大且呈楔状。层系界面不互相平行，纹层倾角变化较大，方向变化也大，常见于海、湖浅水地带。 4.透镜状层理：潮汐层理的一种，砂质沉积以透镜状被保存在泥质中（灰岩）。泥质纹层呈波状，占主体，砂质沉积可见斜纹层。主要形成于潮汐环境中。 5.粒序层理：亦称递变层理——正粒序、逆粒序。层理底部常有一冲刷面。只有粒度的渐变而
函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像) （一）正比例函数和一次函数 1、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ） (3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 2、一次函数及性质 一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数 一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（- k b ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） （1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0) （2）必过点：（0，b ）和（- k b ，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限 ?? ??>>00 b k 直线经过第一、二、三象限 ?? ??<>00 b k 直线经过第一、三、四象限 ??? ?><0 b k 直线经过第一、二、四象限 ????<<0 b k 直线经过第二、三、四象限
沉积相考试重点-(2)
对比淡化澙湖与咸化澙湖的沉积特征。 答：淡化澙湖与咸化澙湖在沉积特征上的不同之处如下： （１）岩石类型：淡化澙湖以钙质粉砂岩、粉砂质粘土岩、粘土岩为主，粗碎屑岩极少见。可见方解石、铁锰结核，二氧化硅沉积矿物。当澙湖底出现还原环境时，可形成黄铁矿、菱铁矿等自生矿物，岩石呈暗色或黑色，澙湖若为碳酸盐沉积时，则以泥晶、微晶石灰岩及白云岩、含泥石灰岩为主。 咸化澙湖以粉砂岩、粉砂质泥岩为主，并可夹有盐渍化和石膏化的砂质粘土岩，几乎无粗碎屑岩沉积，可出现石膏，盐岩夹层。若为清水沉积时，则主要是石灰岩、白云岩，并夹石膏及盐岩层，可出现天青石、硬石膏、黄铁矿等自生矿物。 （２）沉积构造：淡化澙湖中，交错层理一般不发育，若有波浪作用，可发育缓波状层理，水平波状层理，及对称或不对称波痕。虫孔少见，偶见干裂。咸化澙湖中一般多出现水平层理及塑性变形层理，斜层理不发育，盐类沉积中可见周期性溶解作用所引起的“冲刷面”，可见盐类假晶及泥裂。 （３）生物化石：淡化澙湖中为适应淡化水体的广盐性生物如腹足类，瓣鳃类，苔藓类，藻类等数量大为增多，正常海相生物常发生畸变，如出现个体变小，壳体变薄，具特殊纹分布等反常现象，当澙湖底部有H2S存在时，则可使生物群绝迹。咸化澙湖中以广盐性生物最发育，如腹足类，瓣鳃类，介形虫等，正常盐度的生物则全部绝迹，当盐度增高至一定限度时（一般不超过5~ 5.5%），大生物即行灭绝。 简述不同类型河流的主要特征。 答：①平直河流：弯度指数小于1.5，河床坡陡水流急，多出现于一条河流的上游。
②辫状河：弯度指数小于1.5河道宽、水浅、坡陡、流急，心滩是辫状河最重要的沉积类型，心滩出现使河道频繁分叉合并，故形态呈辫状，多出现于中上游。 ③曲流河：弯度指数大于1.5，河道窄、水深、坡缓、流速小，点坝是曲流河最具特征的沉积类型。多出现于中下游。 ④网状河：由多条弯曲多变的河道联结似网状而故名。弯度指数大于1.5，冲积岛（湿地）发育，常占60~90%，为网状河最重要的地貌特征，常出现于下游。 简述湖泊环境的一般特点。 答：（１）水动力特征：主要表现为波浪和岸流作用，缺乏潮汐作用。波基面常常不超过20米。常有众多的河流注入。 （２）物理化学条件：①湖泊对大气温度变化较为敏感，湖水出现温度分层现象。②湖水含盐度变化大，可由小于1%至大于25%。因有不同源区的河流注入，湖水化学成分变化大。③稳定同位素，稀有元素等与海洋差别较大，如18O/16O 13C/12C低于海相，海相碳氢化合物的 34S/32S较为稳定，湖泊中变化大。B、Li、F、Sr在淡水湖泊中较海洋中少，Sr/Ba常＜1。（３）生物学特征：常发育良好的淡水生物群，如淡水的腹足类、瓣鳃类等底栖生物，介形虫、叶肢介、鱼类等浮游和游泳生物，还常发育有轮藻、蓝藻等低等植物等。 简述湖泊相沉积的一般特征。 湖泊相一般具有下列特征： ①岩石类型以粘土岩、砂岩、粉砂岩为主．砾岩少见，仅分布于滨湖地区。砂岩的成分成熟度和结构成熟度中等，但一般比河流相略高。由岸向湖心，粘土岩比例增加。粘土岩中含丰富的有机质，是良好的生油岩系。 ②沉积构造类型多样，粘土岩中多发育水平层理、块状层理，砂岩中发育交错层理、波纹交错层理，同时可见对称及不对称波痕、泥裂、雨痕及生物搅混构造。 ③生物化石丰富，常见介形虫、叶肢介、瓣腮类、腹足类动物化石及高等和低等植物化石。
第三章 轴对称、三维和高次单元 §3-2 空间问题的四面体单元 空间问题的有限单元法，和平面问题及轴对称问题的有限单元法的原理和分析过程完全相同。由于空间问题应采用三维坐标系，因此单元的自由度、刚度矩阵的元素个数，方程组内方程个数等要较平面问题和轴对称问题多，所以空间问题的规模一般比轴对称问题和平面问题大得多。它要求计算机的内存大，且计算时间长，费用高。这些问题都给三维有限单元法的具体运用带来许多困难。 和平面问题一样，空间有限单元法采用单元也是多种多样的，其中最简单的是四节点四面体单元。采用四面体单元和线性位移模式来处理空 间问题，可以看作平面问题中三角形单元的推广。 在采用四面体单元离散化后的空间结构物中，一系列不相互重叠的四面体之间仅在节点处以空间铰相互连接。四节点四面体单元仅在四个顶点处取为节点，其编号为i,j,m,p 。每个单元的计算简图如图3-7所示。 在位移法中，取节点位移为基本未知量，四节点四面体单元共有十二个自由度(位移分量)，其节点位移列阵为 {}[ ] T p p p m m m j j j i i i p m j i e w v u w v u w v u w v u =??????????????=δδδδδ 其子矩阵 {}[]i i i i w v u =δ (i,j,m) 相应的节点力列阵为 {}[ ] T p m j i e F F F F F - 图3-7 空间四面体单元
其子矩阵 {}[]T i i i i W V U F = 一、单元法位移函数 结构中各点的位移是坐标x 、y 、z 的函数。当单元足够小时，单元内各点的位移可用简单的线性多项式来近似描述，即 ?? ? ??+++=+++=+++=z y x w z y x v z y x u 121110087654321αααααααααααα (3-49) 式中1α，2α，…，12α是十二个待定系数，它们可由单元的节点位移和坐标确定。假定节点i,j,m,p 的坐标分别为(i x i y i z )、(j x j y j z )、(m x m y m z )、 (p x p y p z )，将它们代入(3-49)式的第一式可得各个节点在x 方向的位移 ?? ? ? ? ?? ??? ?? ? ?+++=+++=+++=+++=p p p p m m m m j j j j i i i i z y x u z y x u z y x u z y x u 4321432143214321αααααααααααααααα (3-50) 解上述线性方程组，可得到1α，2α，3α，4α，再代入(3-50)式，得 ] )()()()[(61p p p p p m m m m m j j j j j i i i i i u z d y c x b a u z d y c x b a u z d y c x b a u z d y c x b a V u +++-+++++++-+++= (3-51) 其中V 为四面体ijmp 的体积，a i ,b i ，…，c p ,d p 为系数。 p p p m m m j j j i i i z y x z y x z y x z y x V 1 111= (3-52)