《平方根》教学案例
一、案例实施背景
本节课是2018-2019学年度第二学期第四周我在本校多媒体教
室上的一节公开课，听课学生共有45人，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用教材为人教版义务教育教科书七年级数学（下册）。
二、案例主题分析与设计
本节课是人教版教材初中数学七年级下册第六章第一节第三课
时内容。由于实际中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到实数范围，完成初中阶段数的扩展，运算方面扩展到开方运算，使代数运算得以完善，因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是学生学习数学的主要方式，合作交流的学习形式，是培养学生积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活数学”、“活动思考”、“表达应用”为主线，开展课堂教学，并在活动中激发学生认真思考、积极探索、主动获取数学知识，从而促进学生探究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作型学习精神。
三、案例教学目标：
1.知识与技能：掌握平方根的概念，理解平方根的性质，能应用性质解决相关问题。
2.数学思考：在平方根性质的探究过程中让学生明确平方根与算
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术平方根之间的联系与区别。
3.解决问题：能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.
四、案例教学重、难点
1.重点：对平方根的性质的掌握和应用。
2.难点:平方根和算术平方根的联系与区别.
五、案例教学过程
（一）出示学习目标
（1）掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根的联系和区别.
（2）能用符号正确表示一个数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系。
（3）培养学生的探究能力和归纳能力。
（二）复习旧知，引入新课
1.什么叫算术平方根？
2.填表题(先指名让学生在黑板填算术平方根，学习新课后再填
)
平方根
3.已知一个数的平方等于16，这个数是多少?
（三）自主学习
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自学课本45--46页回答以下问题：
1.什么叫做平方根？算术平方根定义中数x 是什么样的数？平方根中的数呢？
2.正数的平方根有几个？正数的算术平方根有几个？0呢？负数有平方根吗？
3.正数a 的平方根如何表示？它的算术平方根又如何表示？
（四）归纳小结
1.平方根定义:一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，即若x2=a ，则x 为a 的平方根，记为x=
±a .
2.平方根的性质
正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根；
（五）合作学习，交流展示
例1 求下列各数的平方根和算术平方根.
例2 求下列各式的值.
（六）课堂检测
1.填表题（第一环节）
2.下列说法正确的是：（ ）
（A ）5是25的一个平方根；
（B ）25的平方根是 5；
（C）-1的平方根是 -1；
（D））（-1）2的平方根是 -1；
3.已知正数m 的平方根是 2a-3 和 a-12，求 a和m 的值。
4.若 25x2-36 =0, 则 x = ;
（七）师生互动，课堂小结
根据下列问题梳理所学知识，学生交流.
问题:1.什么叫一个数的平方根?
2.正数，0，负数的平方根有什么规律?
3.怎样求出一个数的平方根?数a的平方根怎样表示?
（八）课后作业
1.正式作业：从教材“习题6.1”中第3题，第8题。
2.课外作业：完成练习册中本课时1-6题.
（九）评价反思
本节课我先用了大概2分钟的时间检查孩子们对上节课的内容掌握情况，然后用问题“我们知道3是9的算术平方根，那-3与9又是什么关系，如何去称呼？”引入新课，通过问题的提出引起学生的兴趣。之后我通过设问导读与自我检测的办法让学生通过对课本的阅读，完成设问导读上的问题，学生合作讨论完成黑板上的表格----算术平方根和平方根的区别与联系，之后引导学生填表格，这一过程大概用了15分钟的时间，这是本节课的知识的生成过程，目的是让学生不仅知其然，而且要之所以然；之后学生通过做自我检测，然后与组长核对答案，组长解决一些简单的问题，我搜集他们大多数同学出现的问题进行讲解，这一环节大概用时5分钟；接着学生利用约
10分钟独立完成巩固训练，然后与组长核对答案，组长解决简单问
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题，我用约5分钟的时间引导学生解决有难度的问题；最后用5分钟时间完成了课堂测评。
这节课从教师角度看：时间有点紧，没有很好地完成拓展探究的题目，内容有点讲的多，学生练的还是有点少；从学生角度看，这节内容不是很难，学生理解起来困难不大，通过做题情况来看大部分同学掌握不错，达到了预期的效果，但还需改进。
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《平方根》教案 柳桥中心学校高伟 教学目标: 知识与技能目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根 过程与方法目标： 1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 2．通过拼大正方形的活动，体验解决问题的方法的多样性，发展形象思维。 情感与态度目标： 1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。 2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 教学重点：算术平方根的概念。 教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学方法：小组合作探究、发现法 教学准备：多媒体、剪刀、彩纸 教学过程： 一、创设情境导入新课 同学们，2003年10月15日，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，宇宙飞船离开地球进人正常轨道，它运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足 .其中，g是物理中的一个常量、R是地球的半径。怎样求、呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容． 这节课我们先学习有关算术平方根的概念． [设计意图]使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。 请看下面的问题． 多媒体展示教科书第160页的问题 问题一： 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 很容易算出画布的边长等于5dm。 说说，你是怎样算出来的？ 如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16 、36、呢？ （边问边展示幻灯片） 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是已知一个正数，求这个正数平方的问题． [设计意图]通过幻灯片的演示，直观的把实际问题，抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。 二、自主探究合作交流
6.1.1平方根（第一课时）】 知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示； 过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25 4，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、应用： 例1、 求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵6449 ⑶9 71 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？
6.1平方根教案 一、教学目标 知识目标：掌握算数平方根概念与性质，能及时通过开开方运算求一个非负数的算数平方根，理解平方与开方互为逆运算。 能力目标：通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。 情感目标：鼓励学生积极主动地参与数与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增强学生学习数学的兴趣与信心。 二、教学重难点 重点：算数平方根的概念和求法 难点：算数平方根的求法 三、教学过程： （一）情景引入 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ （二）探索归纳 1、探索： 学生能根据自己有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、4/25，那么正方形的边长分别是多少呢？ 学生会求出边长分别是1、3、4、6、2/5，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题他们有共同点吗？他们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2、归纳： （1）算数平方根的概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算数平方根。 （2）算数平方根的表示方法： a的算数平方根记为√a，读作“根号a”或者“二次根号a”，a叫做被开方数。（三）应用 例1、求下列各数的算数平方数： (1)100 (2)49/64 (3)0.0001 (4)0 解：（1）因为102=100，所以100的算数平方根是10，即√100＝10； （2）因为（7/8）2=49/64，所以49/64的算数平方根是7/8，即√49/64＝7/8；（3）因为（0.01）2=0.0001，所以0.0001的算数平方根是0.01，即√0.0001＝0.01； （4）因为（0）2=0，所以0的算数平方根是0，即√0＝0； 注：①根据算数平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算数平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； ③0的算数平方根是0. 由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1，－36，－100的算数平方根吗？任意一个负数有算数平方根吗？ 归纳：一个正数的算数平方根有1个，0的算数平方根是0，负数没有算数平方根。即：只有非负数才有算数平方根，如果x＝√a有意义，那么a≥0,x≥0 注：a≥0且√a≥0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要太强求，可以再以后的教学中慢慢渗透。 例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？ √25；√0.81；√49/81；√（－11）2；√62 分析：此题本质还是求几个非负数的算数平方根。 解：√25＝5 √0.81＝0.9 √（－11）2＝11 √62＝6
第二章实数 ２．平方根（二） 西南交大附中田晓红 一．学生起点分析 学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第二章《实数》的学习 中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学习平方 根.本节也为后面学习“立方根”做基础. 二．教学任务分析 《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在 具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及 其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导--- 探索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 三．学习目标 知识目标 1.了解平方根、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标 1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标 1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 四.教学重点: 1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点: 1.平方根与算术平方根的区别和联系. 2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 3. 五．教学方法
《算术平方根》教学设计 都匀市杨柳街中学张启航 教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下 目标：1、知识与技能 （1）了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根。 （2）会求正数的算术平方根并会用符号表示。 2、过程与方法 （1）经历算术平方根概念的形成过程，理解平方与开方之间是互为 逆，会求正数的算术平方根并会用符号表示。 （2）通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握 研究问题的方法。 3、情感态度与价值观 让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣。重点：算术平方根的概念。 难点：算术平方根的概念。 学情、教法分析： 《算术平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容。 在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。本节课中重难点不多，利于学生对知识的掌握，利于学生能力的发展。因此，本节课通过引导、启发学生探索、交流、
合作等数学活动，初步培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。 教具：课件、计算机、投影仪。 过程： 一、创设情境，复习引入 1、我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可救出；知道面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？” （1）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ （2）大家说了很多方法，我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表： 2、想一想：如果正方形的面积是10 dm2，它的边长是多少？ 表中的数，我们很容易知道是什么数的平方，但10是什么数的平方呢？这就是我们今天要学习的“算术平方根”，学习后大家说知道了。 二、感知新知识 1、算术平方根的概念 （1）从填表知道正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。
第1课时 算术平方根 【落红不是无情物，化作春泥更护花。出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》 ◆教学目标】 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。 【教学难点与重点】 1. 重点：算术平方根的概念。 2. 难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 【教学过程】 一、 情境导入 同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v （米／秒）而小于第二宇宙速度：2v （米／秒）．1v 、2v 的大小满足gR v gR v 2,2 221==.怎样求1v 、2v 呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容． 设计理念：“神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对 本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．
这节课我们先学习有关算术平方根的概念． 请看下面的问题． 你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法） 这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值． 练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。 二、归纳新知 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数． 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a. 思考：这里的数a应该是怎样的数呢？ 试一试：你能根据等式：2 12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根，为……a也可以写成2a,读作“二次根号a”。 算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新 的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具、更深刻的认识． 三、用新知 例．求下列各数的算术平方根：
教学内容：算术平方根教学案例 【案例背景】 一、教材分析： 《算术平方根》是人教版八年级上第十三章第一节内容，属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。本节共三课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。 二、学情分析： 教学对象是七年级学生，在学习本章之前，已经经历了有理数、一元一次方程等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。 三、教学目标： 知识与技能目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会求非负数的算术平方根 过程与方法目标： 让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的算术平方根特点的认识 情感与态度目标： 1.让学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。 2.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学源于生活，再用数学来解决实际生活中的问题，让学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度。 四、教学重难点： 重点：让学生理解算术平方根的概念 难点：让学生能根据算术平方根的概念求非负数的算术平方，从具体问题中找出等量关系。 课前准备：
6 .1算术平方根 袁新启 教材分析： 本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用． 学情分析： 学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识． 学习目标： 知识与技能：1．了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 2．经历从平方运算到求算术平方根的演变过程，体会两者的互逆关系，发展思维能力． 过程与方法：经历探索算术平方根的过程，能用算术平方根求某非负数的算术平方根． 情感态度和价值观：让学生体验数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣． 学习重难点：
重点：1.算术平方根的概念； 2.算术平方根与被开方数之间的大小变化规律. 难点：算术平方根的双重非负性. 教学过程： ●情景导入 （1）一个正方形桌面的边长是 1.5m，求这个桌面的面积是多少平方米？ （2）已知一个正方形画布的面积是25dm2，求它的边长. （3）如果一个正方形展厅的地面面积为55m2，求它的边长. ●探究归纳 我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米； 现在请同学们根据这一方法填写下表： 正方形的面积 1 9 16 36 55 …边长 1 3 4 6 0.4 ？… 2 点●概念引入 定义：如果一个正数x的平方等于a,即 ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“
”，读作“根号a”。a叫做被开方数。 规定：0的算术平方根是0。 【试一试】略 ●讨论性质 a可以取任何数吗？ 表示的是什么数？ 负数没有算术平方根。 算术平方根的双重非负性 例2、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
第六章实数 6.1.1平方根 第一课时 【教学目标】 知识与技能： 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并 会用符号表示； 过程与方法： 通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观： 通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 教具准备：三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。 教学方法：自主探究、启发引导、小组合作 【教学过程】 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1. 探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、—，那么正方形的边长分别是多 25 少呢?
学生会求出边长分别是1、3、4、6、2 ，接下来教师可以引导性地提问： 5 上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不 出来，教师需加以引导。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2. 归纳： ⑴算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算 术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法： a 的算术平方根记为、a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、应用： 例1、 求下列各数的算术平方根： 49 7 ⑴100 ⑵4 - ⑶1 7 ⑷0.0001 ⑸0 64 9 解：⑴因为102 100,所以100的算术平方根是10，即? 100 10 ； ⑵因为(7)2 49 ，所以49的算术平方根是-，即..49 -； 8 64 64 8 V 64 8 ⑶因为1 ,() ，所以1—的算术平方根是一，即：1 9 9 3 9 9 3 V 9 V 9 3 ⑷因为0.012 0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即?. 0.0001 0.01 ； ⑸因为02 0，所以0的算术平方根是0 ,即0 0。 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ② 求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求 解； ③ 0的算术平方根是0。 由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出一1, - 36, - 100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根
七年级数学下册《6.1算术平方根（第1课时）》教学设计 一、教学目标： 1.知识与技能目标 （1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 （2）了解算术平方根的性质。 （3）了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。 2.过程与方法目标 （1）通过创设情境让学生得出新知，加强概念形成的教学，提高学生的思维水平。（2）通过对平方根概念及性质的探究，提高数学数感和符号感，以及抽象思维的能力。 3.情感态度与价值观目标 （1）鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。 （2）通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。 二、教学重难点： 教学重点：算术平方根的概念和性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。 教学难点：对算术平方根的概念和性质的理解，尤其是对算术平方根的双重非负性的理解。 三、教学准备： 教具准备：多媒体课件，白板 四、教学时间： 四十分钟 五、教学过程： （一）创设情境、导入新课 学校为了趣味接力比赛，要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地，这个正方形场地的边长应为多少? （谁来说这块正方形场地的边长应取多少米？你是怎么算出来的？） （二）合作交流、探究新知 解答上一个问题后，请同学们完成下表： 这个填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题。（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念）
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根。正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。 说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正） 说说1和0这两个数？（教师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。） （三）总结提炼、梳理延伸 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？（出示算术平方根的定义并板书） 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a 的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数． 也就是，在等式x2＝a（x≥0）中，规定x＝a. 规定：0的算术平方根是0。 注：讲解算术平方根的双重非负性， 探究a：（1）a可以取任何数吗？（2）a是什么数？ 目的：进一步明确a在什么情况下有意义，什么情况下无意义，理解算术平方根的双重非负性。 （四）实例演练、巩固提高 例1：能否用两个面积为1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？ 如上图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的４个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形． 教师：同学们说得很好，还有其他的方法吗？（鼓励学生探究） 学生思考，可以采用下列方法：把两个小正方形中的一个沿对角线剪成4部分，然后和另一个小正方形拼在一起，如下图. 教师：说得好，你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为x dm，则x2＝2. 由算术平方根的意义可知x＝2， 所以大正方形的边长是2dm. 练习1：求下列各数的算术平方根： （1）0.0025 （2）81 （3）32 （4）(-6)2
2.2 平方根 第2课时 平方根 第一环节 复习旧知 引入新知 内容:方法一 复习引入 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么25 4 的算术平方根就是_____52 _________． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米． 2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？ 已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____． 方法二 复习引入 问题 平方等于9， 25 4 ，49的数还有吗？ 目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash 情景引入，增加动画效果． 效果 借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣． 说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望． 第二环节 : 新课学习
内容 （一）探究新知 填空 32 =(9 ) (－3)2=(9 ) ( )2=9 02 =0 (1 2 )2 =(14))214 = (不存在)2 =－4 (12 - )2 =(（二）形成概念(1) 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根． 表达式为:若x 2 =a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作 a ±． 例如:(±4)2 =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根． （三）探索平方与开平方的关系: 给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系． （四）概念辨析 平方根与算术平方根的联系与区别 联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． 2．只有非负数才有平方根和算术平方根． 3． 0的平方根是0，算术平方根也是0． 区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根． 2．表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a ． 目的 形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系． 效果 由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并
6 .1平方根（第1课时） 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点 1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. （本节课需要的各种图表要提前画好） 三、合作探究 请看下面的例子. 学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （师演示一张面积为25平方分米的纸） （一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）. 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？ ……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正） 说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） （师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生
6.1平方根（二）导学案 学习目标： 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根. 2、会求一个正数的平方根、算术平方根. 3、会用计算器计算一个正数的算术平方根. 学习重点：算术平方根的概念和求法，会用计算器求一个正数的算术平方根. 学习难点：平方根、算术平方根的概念以及两者之间的区别与联系. 学前准备 1、知识回顾： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么，（）叫做（）的平方根. 正数有个平方根，它们。用a表示其中正的平方根， ，其中a叫做。 读作“根号a”另一个负的平方根记为a 0有（）个平方根，是（）。 负数没有平方根 求一个数的平方根的运算叫做（）。 2、知识链接： 预习导学 1、正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根。 0的算术平方根是0. a的平方根，读作“正负根号a”
a 的算术平方根 例如 9＝±3. 9的算术平方根是3 . 11. 11 2、求下列各数的算术平方根: (1)900 (2)1 (3) 4964 (4)196 (5)0 . 自主学习 1、 研读教材P5“利用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值” 2、 自学教材P5-6 例3 达标检测： A 级：选择题 1、25的算术平方根是_________； 2、、(－4 1)2的算术平方根是_________； 3、2)2(-的化简结果是（ ） A.2 B.－2 C.2或－2 D.4 4、9的算术平方根是（ ） A.±3 B.3 C.±3 D. 3 5、下列式子中，正确的是（ ） A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6 B 级：1、用计算器求出下列各式的值.（结果保留3个有效数字） 2、教材P6 练习 4 C 级：1、教材P8-9 习题6.1第1、2、3、4、5、6（就在课本上写） 2、在物理学中,用电器中的电阻R 与电流I,功率P?之间有如下的一个关系式:?P=I 2R,,现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2400瓦,求通过用电器的电流I.
上埠二中《农村中小学信息技术与数学教学有效整合的实践研究》课题组 2.2 平方根 第1课时算术平方根 第一环节：问题情境 方法一：问题导入 内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我 的小正方形，通过剪一剪，1们做过的：由两个边长为a的大的正方形，那么有拼一拼，得到一个边长为2aa是无理数．在2是有理数，，，2?a2aaxx 叫的平方，叫前面我们学过若，则反过来ax?的什么呢？本节课我们一起来学习．
方法二：问题导入 前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结内容：合图形完成填空：222，，，?z?x?y 2?w． 让学生体会到学习算目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，术平方根的必要性．2222，但不能求得，，；能求得效果：能表示，4z?5w?2?x3?y2?z wx ，，的值．y方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前说明：启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二． 上埠二中《农村中小学信息技术与数学教学有效整合的实践研究》课题组 第二环节：初步探究1：情境引出新概念内容2222x，你能求出来，，已知幂和指数，求底数，，4z?5?2w?x3y?吗？让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．目的：wx之间的数但无是2到效果：学生可以估算出之间的数，，是1到23y wx，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——，，法表示y开方．都是激发学生继续往下学习说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，x ，你能求出来吗？”的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数 2：在上面思考的基础上，明晰概念：内容2axxa就叫做，那么这个正数，如果一个正数一般地，即的平方等于ax?a的算术平方．特别地，我们规定的算术平方根，记为“”，读作“根号0”a0?0 ，即0．根是目的：对算术平方根概念的认识．知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆效果：了解算术平方根的概念，的． 巩固概念3：简单运用内容求下列各数的算术平方根：1 例49 (4) 14．；(3) ；(1) 900；(2) 1 64利用平方运算求一个正数的算体验求一个正数的算术平方根的过程，目的：有的正数的算让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，术平方根的方法，的算术平方根是．术平方根只能用根号表示，如1414效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个，负数没有算术平方根．0的算术平方根是0正数的算术平方根是正数，
人教版七年级下册 6.1平方根 评课： 一、内容和内容解析 1．内容 无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法—用有理数估算、用计算器求值． 2．内容解析 无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计的大小，得到的越来越精确的近似值，进而发现是一个无限不循环小数的结论．发现无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程． 用有理数估计(一个带算术平方根符号的)无理数的大致范围，通常利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种能力． 使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法．这完全可以让学生自己完成． 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值． （2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律． 2．目标解析 （1）学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，感受这是不同于有理数的一类新数；对于估算，学生要会利用估算比较大小；了解夹逼法，采用不足近似值和过剩近似值来估计一个数的范围． （2）学生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序(按键的顺序)；明白利用计算器求一个正数的算术平方根，计算器显示的结果可能是近似值；会利用作为工具的计算器探究算术平方根的规律，理解被开方数小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根就相应地向右或向左移动1位，即被开方数每扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根就扩大(或缩小)10倍． 三、教学问题诊断分析 用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围，需要学生理解“算术平方根的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的性质，还要判断被开方数在哪两个相邻的整数平
平方根 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点) 2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点) 一、情境导入 填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________； (2)25的平方等于425，那么425 的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米． 还有平方等于9，425 ，49的其他数吗？ 二、合作探究 探究点一：平方根的概念及性质 【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根： (1)12425 ；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反 数的平方根． 解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4) 2的平方根是±4，即±（－4）2 ＝±4； (4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3； (5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的
平方根． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 【类型二】 利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数． 解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解． 解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第11题 探究点二：开平方及相关运算 求下列各式中x 的值： (1)x 2＝361; (2)81x 2－49＝0； (3)49(x 2＋1)＝50; (4)(3x －1)2＝(－5)2. 解析：若x 2＝a (a ≥0)，则x ＝±a ，先把各题化为x 2＝a 的形式，再求x .其中(4)中可将(3x －1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x . 解：(1)∵x 2＝361，∴开平方得x ＝±361＝±19； (2)整理81x 2－49＝0，得x 2＝4981 ，∴开平方得x ＝±4981＝±79； (3)整理49(x 2＋1)＝50，得x 2＝ 149，∴开平方得x ＝±149＝±17； (4)∵(3x －1)2＝(－5)2，∴开平方得3x －1＝±5.当3x －1＝5时，x ＝2；当3x －1 ＝－5时，x ＝－43.综上所述，x ＝2或－43 . 方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的
算术平方根（教案说明） 一、教材分析 1、教材内容 人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十三章《实数》第一节《平方根》第一课时：算术平方根。 2、在教材中的地位与作用 本课教材所处位置是本章的第一节，主要介绍算术平方根的概念和求法，由于实际中所求问题的答案往往是正数的情况，因此先学习算术平方根，让学生看到算术平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根。学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，所以本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习根式运算、用直接开平方法、公式法解一元二次方程等的重要依据。 二、教学目标 根据本教材的结构和内容分析，结合着八年级学生他们的认知结构及其心理特征，依据新课标“知、过、情”三个维度，我制定了以下的教学目标： 1、知识与技能目标：让学生理解和掌握算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性；了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求一个非负数的算术平方根。 2、过程与方法目标：让学生经历从实际例子归纳出算术平方根的概念，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 3、情感与价值观目标：让学生体验数学与生活息息相关，从生活中来，到生活中去；体验数学的作用与价值，建立自信心，提高学习热情，使人人学到有用的数学。 三、教学的重点、难点和关键 教学重点: 算术平方根的概念。 教学难点: 算术平方根的计算和运用。 教学关键：求算术平方根运算要靠它的逆运算平方来进行。 四、学情分析： 学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。这对求一些简单数的算术平方根没问题，但对于一些复杂的问题，学生要用到逆向思维去解决还是很困难，因此，要引导学生深刻理解算术平方根的概念及求法。 五、教学方法和手段： （1）根据教材内容结合学生的认知特点，采用“先学后教，当堂训练”的教学方式。 （2）通过适量典型丰富的练习突破重点和难点。 （3）利用媒体形象直观地展示引例、例题及练习，帮助学生理解概念，活跃课堂气氛，增大教学密度，提高教学效率。
6.1 平方根（第2课时） 课题 备课日期年月日课型新授 教学目标 知识与技能 了解有的正数的算术平方根开不尽方； 了解无限不循环小数特点； 会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小. 过程与方法 通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，发展学生的形象思维和抽象思 维； 探究2的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想， 学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小. 情感态度 与价值观 认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情. 教学重点初步感受无理数，能进行比较 教学难点探究2大小 教学方法 教学用具多媒体 课时安排 1 教学内容设计与反思 板书设计: 6.1 平方根 一、无限不循环小数二、估算与比较三、计算器的使用
教 学 内 容 设计与反思 一、情境引入 用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长. 二、探究新知 1.拼法： 按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形. 2．问题： ①拼成的大正方形的边长是多少？ ②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示 为2，那么2是多大呢？ 3.两端逼近法探究2的大小： ∵12=1,22 =4， ∴1<2<4； ∵1.42=1.96，1.52 =2.25， ∴1.4<2<1.5； ∵1.412=1.988,1.422 =2.0164， ∴1.41<2<1.42； ∵1.4142=1.999396,1.4152 =2.002225， ∴1.414<2<1.415； …… 如此进行下去，可以得到2的更精确地近似值.事实上，2=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？ 得到：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像7,5,3,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小 数. 4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出() 用计算器计算，并将计算结果填在表中. 0625.0 625.0 25.6 5.62 625 6250 观察上表，你发现什么了吗？ (1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？ (2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？ (3)直接写出：_____625000;_____62500==. 得到：被开方数增大(或减小)，则算术平方根也增大(或减小)；被开方数的小数点向左（右）移动两位，它的算术平方根的小数点也相应的向左（右）移动一位. 5.例题讲解 调动学生思维的积极性，通过拼图活动，经历发现无理数的过程.通过形的研究来感受无理数的存在.从而对数的认识进一步加深，为实现从有理数 到实数的过渡 作好铺垫. 教师设计问题，逐层深入，对学生进行启 发引导，通过对2的大小估 计，再次从数的角度来感受无 理数的存在性. 培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方 法，感受从两端无限逼近的数 学思想. 使学生明白所有开方开不尽 的正数的算术 平方根同圆周率π一样，都 是无限不循环 小数. 发挥计算器的 作用，使学生掌握使用计算 器计算算术平 方根的方法. 培养学生的观