加减法的速算与巧算 一、凑整法： 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就说两个数互为“补数”。 10 = 1.计算： （1）32+17+48 （2）53+36+47 （3）24+44+56 （4）389+163+237 （5）223+168+332 （6）478+243+222 2.计算（拆分凑整）： （1）96+15 （2）52+69 （3）63+18+19 （4）28+28+28 （5）574+498（6）1003+103+13+3
二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。 （1）500-75-25 （2）1000-370-330 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 （1）566-338-166 （2）843-122-543 三、混合运算改变运算顺序：在只有“+”、“—”号的混合算式中，运算顺序可改变 ※带着符号搬家 1.计算： （1）674+367-174（2）45-18+19 （3）874-（379+274）+579 （4）356+（644-178） 利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。 （1）506-397 （2）323-189
（3）467＋997 （4）987-178-222-390 四、计算等差数列的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列， 如（1）1，2，3，4，5，6，7，8，9 （2）1，3，5，7，9 （3）2，4，6，8，10 （4）3，6，9，12，15 （5）4，8，12，16，20 等等都是等差连续数. 1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成： 和= 中间数×个数 （1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5×9 中间数是5 共9个数 =45 （2）计算：1+3+5+7+9 （3）计算：2+4+6+8+10 （4）计算：3+6+9+12+15 （5）计算：4+8+12+16+20+24+28+32+36
学而思数学二年级复习宝典 植树的问题 植树的问题，首先分是直线的，还是圆形的。 直线的，再区分： 两端都种树，段数=树的数量-1 两端都不种树，段数=树的数量+1 一端种树，一端不种树，段数=树的数量 如果是封闭图形的，段数等于树的数量。 有些题目告诉总长度，求种树多少棵。这种题目是先用除法求出分成几段，再根据两端是否种树来进行判断。 带余数的除法 被除数÷除数=商…….余数 被除数=商×除数+余数 除数=（被除数—余数）÷商 商=（被除数—余数）÷除数 余数，最大为除数减去1，这样就可以知道余数一共有多少种可能性。 如果不整除，余数最小是1，最大是除数—1。 例题一箱苹果不到40个，4个4个地数还多2个，5个5个地数还多1个，这箱苹果有个。 枚举法中的乘数原理 一件事情，如果需要两个步骤完成，第一个步骤有a个选择，第二个步骤，有b个选择，那么完成这件事情，一共有a×b种选择。 排队题目 排队题目，最重要的是画图。其次，区分是第几个，还是前面后或者后面有几个。 注意，小米和小兰之间相差3个人，如果没有明确，可能是小米在前，也可能是小兰在前，要分两种情况分别考虑的。
周期问题（普通周期，数列周期，日期周期） 一定需要先写出周期的排序。 没有余数，也就余数为0，就是周期的最后一个。 对于日期来说，区分第10天，和再过10天。 过河过桥问题 过河问题，如果一只船只能坐两个人，那么一定是速度最快的人来回。 过桥问题，最多只有两个人可以同时通过，并且要送一件东西回来的话，如果是4个人的话， 烙饼问题 如果一次可以同时烙两个饼，时间=烙饼的数量×烙一面饼的时间（注意，是烙一面饼的时间）。 如何表示饼的正面和反面？ 搭配问题 乘法公式，以及通过枚举法解决 组数问题 组数的问题，可以通过乘法公式解决，先确定位置，比如千位，百位，十位，个位。 例题：3,5,6,7可以组成多少个没有重复数字的偶数？ 2,4,5,7可以可以组成多少个没有重复数字的偶数？
2014年学而思杯全国卷·四年级 一、填空题（每题5分，共20分） 1、2362652?+?-= ． 【解析】原式2(36651)2100200=?+-=?=． 【答案】200． 2、一块由一个正方形和一个平行四边形组成的玉米地，形状如下图所示（单位：厘米），它的面积是 平方厘米． 【解析】88136142?+?=． 【答案】142． 3、右图中，共有 个三角形． 【解析】分类计数,单个三角形：5个； 两个三角形拼合：4个； 三个三角形拼合：个； 合计：10个． 【答案】10． 4、艾迪、薇儿和大宽分练习册，艾迪得到了总数的一半，薇儿得到了余下的一半少1本，大宽得到了9本，共有 本练习册． 【解析】倒推法：大宽得到余下的一半多1个，那么剩下的一半是8个，因此总数是82232??=． 【答案】32． 二、填空题（每题6分，共24分） 5、设a b 、为自然数，定义42a b a b ⊕=+÷，计算32⊕= ． 【解析】原式432213=?+÷=． 【答案】13． 6、博士晚上要自己做饭，每道工序的时间如下：洗米4分钟，电饭煲煮熟饭20分钟，洗菜10分钟，切菜5分钟，准备洗锅2分钟，烧热锅1分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟，那么博士最少要过 分钟才能吃晚饭．
【解析】洗米之后才能煮饭，洗菜之后才能切菜，洗锅，烧热锅，烧热油，炒菜也是顺承关系，且只有煮饭才能与其他过程并行． 因此工序如下图所示： 最少的时间为420428++=分钟． 【答案】28． 7、右图中，相邻两个格点的距离为1，那么图中阴影部分的面积总和是 ． 【解析】依据毕克定理 左侧马身体：(282)9122÷+-=； 右侧马尾巴：2121?÷=； 合计：23． 【答案】23． 8、四个数字的和为256，如果把第一个数字乘7，第二个数字除以7，第三个数字加7，第四个数字减7，得到的数字相同，那么这四个数字中最大的数减最小的数为 ． 【解析】设得到的相同的数字为x ,那么第一个数字为7x ÷,第二个数字为7x ,第三个数字 7x -,第四个数字为7x +．得到方程：7777256x x x x ÷++-++=，解之得：28x =.那么 这四个数字依次为：4、196，21，35．最大数减最小数为：1964192-=． 【答案】192． 三、填空题（每题7分，共28分） 9、在幻方中，每行、每列和每条对角线上的数的和都相同，那么在下图所示的未完成的幻方中x 应该是 ． 【解析】在3阶幻方中，每条直线上三个数字之和为幻和，幻和为中心数的倍，设中心数为a ，那么：5153a a ++=，那么10a =，幻和为30，因此309516x =--=． 给出填出后的幻方．
绝密★启用前 2017年秋季北京市小学生综合能力测评暨计算大比拼 二年级数学试卷 考试时间：60分钟满分：200分 考生须知：请将所有的答案写在答题纸 ．．．对应横线上 一、基础过关（每题8分，共40分） ++++++++=________. 1.123454321 ÷÷??=________. 2.486823 3.比较图1和图2中的空白部分大小，图________空白部分所占的地方更大一些. 图1图2
4.下面的线条图形中，只有 ．．一幅图可以一笔画出，这幅图是_____（请填入A/B/C/D） . 5.下图是用火柴棒摆出的0~9共10个数字，用5根火柴棒能摆出的最大的数是 ______. 二、思维拓展（每题10分，共50分） 6.玲珑塔，塔玲珑，玲珑宝塔有7层，一层一桌4条腿，还有1个和尚点着灯；二层两桌 8条腿，也是1个和尚点着灯；三层三桌12条腿，还是1个和尚来点灯；这个规律往下排，问玲珑塔中，桌腿和人腿共有______条 . D C B A
7.请根据你找到的规律，补全下方九宫格，并将正确图形的选项填入横线中，正确的图形 是______（请填入A/B/C/D）. A B C D 8.如果1个平底锅煎鸡蛋，每次最多能放2个鸡蛋，煎熟1个鸡蛋需要用时2分钟（正反 面各需要1分钟）.同时用2个平底锅煎熟7个鸡蛋至少需要________分钟. 9.找出数列的规律，在横线上填上正确的数： 199,123,76,47,______,18,11,7,4,3.
10.数一数下面这个小鸟图片里包含了_____个三角形. 三、超常挑战（每题12分，共60分） 11.下图是中国的“中”字，有________种方法可以将它一笔画出. 12.有一张披萨被切成若干块，艾迪来了吃了一半多6块；减减来了吃了剩下部分的一半少 6块；薇儿带来了和剩余披萨一样多的块数，还多6块，现在共有66块，那么这张披萨原来有________块. 13.将“＋,－,×,÷”四个符号各一个填入合适的地方，使算式结果最大，那么算式结果 最大是________. 2017123＝ （如20－1＋7÷1×23=20－1+7÷1×23=19＋7×23=19＋161=180）
“学而思”二年级上奥数综合测试题 时间：60分钟分数100分+20分姓名成绩 1.根据规律填空 （1）224、112、56、（）、14、7 6、12、20、30、42、（）72 102、1、92、4、82、9、（）（） 1、3、4、7、1、8、9、7、（）3、9 1、2、3、2、4、6、3、6、9、4（）（） 1、2、5、10、17、（）37 2．小明从1写到51，一共写了（）个1. 3.在下面的（）里填上适当的数。 (1) 859=（）……( ) (2) ( ) 8=5 (7) (3) 65（）=9 (2) (4) 566=( ) (2) 4.请你想一想，第19个鬼脸应该是（），第25个鬼脸应该是（） （……） 5.右图是正方体的一个平面展开图，如果将它折成正方体，那么： （1）2号面和（）号面相对； （2）3号面和（）号面相对； （3）4号面和（）号面相对； 6.从北京到武汉有乘飞机、坐公共汽车、坐火车三种不同的方式，从武汉到重庆有乘飞机、坐火车、乘船三种不同的方式。问：从北京经过武汉到重庆共有（）种不同的走法。 7．小玲和小宝一起去超市买彩笔，但小玲的钱少5元5角，小宝的钱少3元5角，如果两个人的钱合在一起就刚好够买一盒彩笔，这一盒彩笔需要（）元钱。 8．鸡兔同笼共有11个头，30条腿，有（）只鸡，（）只兔。 9.超市新进来30袋面粉和24袋大米，要卖出多少袋面粉，才能使大米的袋数是面粉的2
倍 10同学们排队去海洋馆参观，从排头数起阳阳是20个，排尾数起，玲玲是第22个，已知阳阳的前一个是玲玲，问一共有多少同学去海洋馆参观 11．二（1）班同学上体育课，打羽毛球的有5人，打乒乓球的人数是羽毛球的3倍，拍皮球的人数是打乒乓球的2倍，排皮球的同学一共有多少人二（1）班一共有多少同学三．附加题（20分） 1.一筐苹果共重40千克，售货员上午卖出苹果的一半，下午卖出剩下苹果的一半，这时连筐还重13千克，原来这筐苹果重多少千克筐重多少千克 2．学校买来了排球和小皮球共20个，共用了340元，期中排球每个30元，小皮球每个10元，问学校买来的排球和小皮球各多少人
1.鸡兔同笼共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔？ 【答案】有5只兔子和9只鸡． 2.蛐蛐和蜘蛛共八只，腿54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？ 【答案】有3只蜘蛛和5只蛐蛐． 3.三轮货车和小轿车共有9辆，一共有30个轮子，三轮货车和小轿车各几辆？ 【答案】6辆三轮车，3辆小轿车． 4.王强和李明都想买一本《趣味数学》，但王强的钱少2元5角，李明的钱少3元1角．如 果两个人的钱合在一起就刚够买这本书．问一本《趣味数学》多少钱？王强和李明各有多少钱？ 【答案】一本书的书价是：2元5角+3元1角=5元6角．王强有3元1角，李明有2元5角． 5.小白兔挑了一筐萝卜去卖，这筐萝卜连筐共重30千克．上午卖出萝卜的一半，下午 卖出剩下的一半，这时连筐还重12千克．原来这筐萝卜重多少千克？ 【答案】30123424 （）（千克），原来这筐萝卜重24千克． -÷?= 6.小初、小美、小英三个人分糖块．小美比小英多3块，小初比小美多2块．已知糖块 总数是50块，那么每人各分到多少块？
【答案】依题意画图，可以先画小英，见上图中①，再画小美，它比小英多3块，见上图中②，接着再画小初，它又比小美多2块，见上图中③， 至此，图已画完，下面借助此图进行分析推理． 由图可见，小初比小英多325 +=块， 由图还可以看出，503542 （） (块)就是小英糖数的3倍，所以小英的一份是： -+= ÷=(块)； 42314 由此可求出小美的一份是14317 += (块)； 小初的一份是17219 += (块)． 池塘里的浮萍 池塘里的浮萍每天面积长大一倍，10天就能长满整个池塘．那 么请问，浮萍长满半个池塘需要多少天呢？
学而思2017年暑秋入学测试题 二年级数学（样卷） 学员姓名:________联系方式：__________在读学校：__________成绩：______ 是否为新学员□老学员□测试时间为30分钟，共10到题，需要学员独立完成。 试卷说明：答案完全正确的得分，多解、漏解、错解都不得分。 入学标准：答对5道题可以上提高班； 答对7道题可以上尖子班。 1、计算下面各题。 （1）16+22+26= （2）36+42–12–6= 2、找规律填数字。 （1）5，10，15，20，（），（）。 （2）1，2，4，7，11，16，()，（），37。 3、动物园里的18只小动物排成一队做游戏，从左往右数小兔是第10只，从右往左数，小狗是第12只，有（）只小动物在小兔和小狗之间。 4、原来有15个苹果和一些桃子，吃了3个桃子之后，苹果还比桃子少4个，请问原来有（）个桃子。
5、下图是小动物们在天平上称重量，一只小猫的重量等于两只小鸡的重量，一头牛的重量等于两只小狗的重量，三只小猫的重量等于一只小狗和一只小鸡的重量。那么，一头牛的重量等于______只小鸡的重量。 6、在一辆无人售票的公交车上共有20人，到天津站时下去了6人，现在车上共有（）名乘客。 7、数一数，下图中共有（）条线段。 8、学校举办短跑比赛，已知加加比减减跑得快，薇儿没有减减跑得快，艾迪比加加跑得快，那么，他们几个人中（）跑得最快。 9、有三根铁丝，第一根长15米，第二根长10米，第三根的长度等于前两根铁丝长度的总和，这三根铁丝一共长（）米。 10、商店里一件衣服32元，一条短裤25元，一把雨伞18元，小红带了50元，买了两件不同的物品，有（）种情况。
排队的学问 小事情，大学问——趣味谜语三则： 趣味谜语1．寻找位置 大家排队做游戏，小红队长其中站，前面同学有8名。后面同学有10名，细心的同学算一算，这列几人做游戏？ 趣味谜语2．座位几排 影院门前人如海，进场对号坐下来，正数我坐13排，倒数还是13排，出个题目你猜猜，影院座位有几排？ 趣味谜语3．十字队形 天蓝蓝，草青青，同学军训真高兴。队列训练最精彩，队伍排成十字形。正中站的是小玲．前面同学有四名。前后左右人相等，左转右转不变形。仔细想，算分明，军训学生共几名？ 【例1】一队小朋友排队，从前往后数，小华排第18个，从后往前数，小明排第16个，已知小华的前面是小明，这队小朋友共有多少人？ 【例2】一队小朋友排队，从前往后数，小华排第18个，小明后面有16个同学，已知小华后面第二个是小明，这队小朋友共有多少人？ 【例3】21个小朋友排一队，从前面数小红排在第2个，小军排在小红后面第4个，那么小军从后往前数排第几个？【例4 】16位解放军叔叔排成一队报数，从左边报起大兵报10，从右边报起小强报12，求：从大兵开始往左数，数到小强为止一共有几位解放军叔叔？ 【例5 】校舞蹈队同学站成了一个“十”字形，领舞者恰好站在“十”字队形的中间，不论是从前往后数，还是从左往右数，领舞者都是第6，这个舞蹈队有多少名同学？ 【例6】（1）同学们排成一个正方形队伍，无论从前往后数，还是从后往前数，安迪都是第5个，这支方队一共有多少人？ （2）二⑴班小朋友排成一个长方形队伍表演体操，每队人数相等，聪聪从前边数排第7，从后边数排第8，从左边数排第4，从右边数排第2，问一共有多少个小朋友在表演体操？ 本讲总结——排队问题： 一、关键点：画队列图 二、画队列图步骤：1．确定关键人物位置； 2．根据题意把数字标注清楚； 3．标注题目问的是哪段。 三、几种类型： ㈠单列队形 1．求总人数（方法）：分段计算，没加的加上，多加的减去 2．求某人的位置（方法）：转化为“求排第几，就是数到他共多少” 3．求两人之间的人数：（方法1）：总人数减去左右两边的 （方法2）：“左”＋“右”－总人数＝重复数㈡多列队形 1．十字队形（方法）：画队列图 2．正方形队形（方法）：总人数 = 每边人数×每边人数 3．长方形队形（方法）：总人数 = 每行人数×每列人数
二年级奥数讲义学而 思
应用题之移多补少 有这样一种问题： 哥哥比弟弟多6块糖，哥哥给弟弟几块后，两人的糖同样多呢？ 显然，哥哥只能给出比弟弟多的一半，也就是 3块糖才能让两人的糖一样多。像这样的问题我们简称为“移多补少”的问题。 “移多补少”看起来容易，可在解决具体问题时也容易出错误，现在我们就一起来研究移多补少的学问吧！ (★★★) 二⑴班同学分成两队进行拔河比赛，第一队有31人，如果从第一队中调3人到第二队，这时两队的人数才会一样多。第二队原来有学生多少人？ 通过“移多补少”使得两者相等时： 如果移动量为n，那么原来两者相差量为2n。 也就是说，相差量是移动量的两倍。 (★★★) 农场有两个兔笼，甲兔笼里的兔子比乙兔笼里的兔子多24只，从甲兔笼里放几只兔子到乙兔笼里之后， ⑴甲乙两笼兔子的数目相等？
⑵甲兔笼里的兔子就比乙兔笼多4只兔子？ “移多补少”后两者不相等时： ⑴先假设两者相等，不看不等的量。 ⑵利用“移多补少”使剩下部分相等 (★★★★) 学校合唱队原有68人，比鼓乐队人数多．如果合唱队员中的5人参加鼓乐队，合唱队比鼓乐队少2人。原来鼓乐队有多少人？ 解决“不相等”问题的关键： ⑴假设相等 ⑵移多补少 ⑶将“假设”还原 (★★★★) 小华有两盒糖果，甲盒有糖78粒，乙盒有糖38粒，每次从甲盒取5粒糖放到乙盒，取几次两盒糖的粒数就同样多？ 【例4拓展】(★★★★)
哥哥和弟弟集邮，原来两人的邮票张数相等，如果哥哥给弟弟9张邮票，则弟弟的邮票张数是哥哥的3倍，哥哥、弟弟原来各有邮票多少张？ “移多补少”＋差倍问题： 1．差倍问题解题 2．“移多补少”定差 (★★★★★) 如果从第二个盒子里拿出4颗放到第一个盒子里面，两个盒子里面的糖果就一样多。如果从第一个盒子里面拿出6颗糖果放到第二个盒子里面，第二个盒子里的糖果是第一个盒子的2倍。你知道两个盒子里各有多少颗糖果吗？
“I’m 小算手”计算大赛笔算样卷 一、口算（每题0.5分，共50分） 1、44－12＝ 2、30－27＝ 3、46－31＝ 4、63－27＝ 5、69－37＝ 6、16÷2＝ 7、24－12＝ 8、92－55＝ 9、33－11＝10、9×8＝11、14＋36＝12、83＋87＝13、76－39＝14、35－27＝15、69－27＝16、80＋14＝17、4×5＝18、69＋83＝19、47＋70＝20、34＋60＝21、85＋25＝22、22－14＝23、30－11＝24、60－37＝25、60－37＝26、15－14＝27、76－52＝28、81÷9＝29、32＋36＝30、66＋26＝31、47＋19＝32、49＋47＝33、3×9＝34、54－37＝35、24－19＝36、11－11＝37、84－68＝38、96－87＝39、63－23＝40、18－15＝41、29－12＝42、90－14＝43、12＋81＝44、5×5＝45、63＋84＝46、79＋74＝47、88＋43＝48、21＋57＝49、37＋40＝50、28＋46＝51、36＋34＝52、98－68＝53、13－11＝54、89－41＝55、6×6＝56、73－68＝57、92－66＝58、23＋81＝59、76＋24＝60、38＋21＝61、53－16＝62、62－46＝63、12÷3＝64、28＋29＝65、68＋44＝66、73＋17＝67、18＋64＝68、64＋21＝69、51＋51＝70、96＋57＝71、8×4＝72、97＋14＝73、84－24＝74、76－69＝75、98－23＝76、15－12＝77、94－76＝78、40－21＝79、48－47＝80、18－15＝81、11－11＝82、79＋93＝83、77＋45＝84、40＋43＝85、36＋28＝86、44＋78＝87、3×6＝88、32＋72＝89、86＋35＝90、12＋65＝91、4×5+17＝92、7×8-25＝93、4+3×9＝94、100-2×6＝95、27+18÷6＝96、27÷9-1＝97、7×5+45＝98、87-3×3＝99、36-9×4＝100、45-72÷8＝
三
时 间 学而思杯大事记4月7日 18：00 学而思杯试题电子版及详解上线4月8日 12：00 学而思杯视频版详解上线4月13日 18：00前 学而思杯公布成绩4月13日 12：00开始 开始接受预约线下诊断4月13日—4月19日 成绩疑问查询4月16日—4月20日 超常班录取 4月30日—5月6日 学而思原班次颁发学而思杯奖状4月30日—5月13日 奖状证书自行领取 4月24日 学而思杯颁奖典礼
绝密★启用前 2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯） 数学试卷（三年级） 考试时间：90分钟满分：150分 考生须知：请将所有的答案用2B铅笔填涂在答题卡上 一、填空题（每题7分，共28分） 1.我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家单墫教授在2011年“普林斯顿 数学竞赛”集训营中，鼓励北京地区参加数学竞赛的小选手，且学且思，作诗一首： “学不思则罔，思不学则殆． 学而思最好，培优创未来．” 已知在“学而思最好，培优创未来”这句话中，不同汉字代表不同数字 ．．，那么，“学+而+思+最+好+培+优+创+未+来”的值是___________． （赵璞铮老师供题） 2.西方国家有一个益智游戏叫做“神推指”(Cross Fingers),要求将标有1,2,3,4的小木片平移（不能 旋转）到深色“X”型目标中，将A,B,C,D完全 覆盖．那么,覆盖A,B,C,D的小木片所组成的四 位数ABCD是___________． （黄山老师供题） 3.1805年的4月7日，贝多芬创作的《第三交响曲》在维也纳剧院首次公演．作 为乐圣，他一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的3倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首．那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”_______首． （魏琦老师供题）
速算与巧算 1．计算集中营． ⑴26+75+174+25+58 ⑵198-56-44 ⑶137-（46+37） ⑷38+39+41+43+44+46 ⑸31+29+32+33+26+28 【答案】⑴358；⑵98；⑶54；⑷251；⑸179． 2．加减一长串，分组更简便． ⑴20-19+18-17+16-15+14-13+12-11 ⑵1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15 ⑶（22+24+26+28+20）-（21+23+25+27+19) ⑷38+37-36-35+34+33-32-31+30+29-28-27+26 【答案】⑴5；⑵8；⑶5；⑷38． 3．看谁算得快！ 第4级下·超常班
第4级下·超常班 【答案】⑴7749?=；⑵3030900?=；⑶1010432190?- +++=（）． 4． 等差数列来求和． 【答案】⑴7749?=；⑵ 422102130+?÷=（）；⑶54082180+?÷=（）． 5． 在下面的□中填上5个连续的数，使等式成立． 【答案】67891040++++=． ⑴ 1+3+5+7+9+11+13 ⑵ 4+6+8+10+12+14+16+18+20+22 ⑶ 5+10+15+20+25+30+35+40 ⑴ 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1 ⑵ 1+2+3+4+…+29+30+29+…+4+3+2+1 ⑶ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5
第4级下·超常班 6． 下面的题你会算吗？ 【答案】135959799++++++ 20003692730------ 199502 1005022500 =+?÷=?÷=（） 或 50502500=?= 200036927302000330102 2000165 1835 =-+++++=-+?÷=-= （） （） ⑴ 1+3+5+ +95+97+99 ⑵ 2000-3-6-9- -27-30 豆豆家里来了四位客人，爸爸买了一个大西瓜回来招待客人．但爸爸要求豆豆只许切4刀，切完必须给爷爷、奶奶、爸爸、妈妈、豆豆和四位客人每人一块，而且吃完西瓜后必须有10块瓜皮．请你帮豆豆想一想，该怎样切才合适?
绝密★启用前 2015年学而思初一竞赛班选拔考试试卷 数 学 试 卷 考试时间：2015年8月16日 上午9:00～10:30 一、选择题（本题共24分，每小题4分） 1. 2012 2012 20112011a -+- 是 A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 2. 下面说法中不正确的是 A. 有最小的自然数 B. 没有最小的正有理数 C. 没有最大的负整数 D. 没有最大的非负数 3. 已知a b c m ，，，都是有理数，并且201020112012a b c m ++=，201020122013a b c m ++=，则b 与c A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 互为负倒数 D. 相等 4. 有四种说法： ⑴ 正数的平方不一定大于它本身；⑵ 正数的立方不一定大于它本身； ⑶ 负数的平方不一定大于它本身；⑷ 负数的立方不一定大于它本身． 这四种说法中，不正确的说法的个数是 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 如图，12∠>∠，那么2∠与 ()1 122 ∠-∠之间的关系是 A. 和为22.5? B. 和为45? C. 互余 D. 互补 6. 观察图中的数轴： 图1-13 -23 10 -1 用字母a b c ，，依次表示A B C ，， 对应的数，则111ab b a c -，，的大小关系是 A. 111ab b a c <<- B. 111b a ab c <<- C. 111c ab b a <<- D. 111c b a ab << - 二、填空题（本题共32分，每小题4分） 7. 计算：()()2 3 2011431122011201279232????? ???--+-÷--++--+?-=?? ? ????????? ??_____________． 8. 已知方程()356320x x -=-的解与方程 1053633 a x a x - =+的解相同，则a =_____________． 9. 如图，线段2AB BC =，3 2 DA AB = ，M 是AD 的中点，N 是AC 的中点，若1NB =，则CD 的长为_____________． 10. 若方程组41 23 x y k x y +=+??+=?的解满足12x y <+<，则k 的取值范围是______________． 11. 已知0x z <<，0xy >，y z x >>，那么x z y z x y +++--=____________． 12. 如图，ABC △中，E 为AD 与CF 的交点，AE ED =，已知ABC △的面积是1， BEF △的面积是 1 10 ，则AEF △的面积是 ． 13. 若不等式4241x x x a -+-+-≥对于任意x 均成立，则a 的最大可能值是 ___________． 14. 已知三个非负数a b c ，，满足325a b c ++=，21a b c +-=，若38m a b c =+-，则m 的最大值与最小值之差为____________． 三、解答题（本题共44分） 15. （本题满分6分）已知a 、b 均为整数，x 是正整数，若17能被（a-5b+3）整除，也能被（10a+b+x ）整除，求x 的最小值． 16. （本题满分5分）已知对于任意有理数a b ，，关于x y ，的二元一次方程()()3a b x a b y a b --+=-有一组公共解，求这组公共解． 17. （本题满分15分）小明每周六下午一点半到四点半在学而思上数学课，在上课过程中，小明偶然间看了一下教室后面的时钟，发现那个时刻时针和分针的夹角恰好是60?，请问这个时刻距离下课（四点半）还有多长时间？ 18. （本题满分18分）两个有理数a b ，按一定次序排在一起称为一个有序数对，记为()a b ，，当a b ≠时，显然()()a b b a ≠， ，．我们对有序数对定义运算?：()()()a b c d ac bd bc ad ?=-+，，，，记() ()()()n n a b a b a b a b =???1444442444443 个 ，，，…，． ⑴ 求()()1321-?-，， ； ⑵ 若有理数x y ，满足()()()1111y x ?=，， ，，求满足条件的有序数对()x y ，； ⑶ 求证：①()()()()a b c d c d a b ?=?，，，，；②()()()()()()a b c d e f a b c d e f ??=??????????，，，，，，； ⑷ 求()() 2011 2011 6886?， ，． O 2 1N M D C B A E D C B F A
学而思2015选拔考试（二年级数学） 一、基础题（80分） 1.（共20分）计算 (1)23+65=88 (2)51+12=63 (3)11+36=47 (4)50-11=39 (5)12-8=4 (6)44-22=22 (7)8+19=27 (8)43+10=53 (9)27+39=66 (10)12+33=45 (11)47-19=28 (12)87-25=62 (13)40-23=17 (14)6×9=54 (15)7×3=21 (16)5×7=35 (17)8×4=32 (18)56÷7=8 (19)25÷5=5 (20)16÷4=4 2.（10分）在一条笔直的马路一侧种着很多小树苗，其中梧桐树的左边有12棵树，梧桐树的右边有10棵树，那么马路这一侧总共有________棵树．【解析】考查的排队问题，不仅要将左右相加，还得将梧桐树本身加进去，12+10+1=23（棵）．【答案】23． 3.（10分）小丽在出门前想挑一套自己喜欢的衣服，她一共有2件不同的上衣，3条不同的裤子， 请问小丽一共可以搭配出________套不一样的衣服． 【解析】衣服的搭配问题，将三件上衣记为A、B、C，两条裤子记为①、②，那么可以是A①、A②、B①、B②、C①、C②，一共有六种不同的搭配． 【答案】6． 4.（共10分）在一根拉直的绳子上剪3刀，可以把这根绳子分成________段；要剪成10段，剪________刀． 【解析】考查间隔问题．剪1刀，分成了两段；剪2刀，分成了三段；那么剪3刀，分成了4段，总结一下规律，段数比刀数多1，所以要剪成10段，只需要剪9刀． 【答案】4；9． 5.（共10分）找规律填数： （1）31，35，39，43，47，________，________． （2）5，7，10，14，19，________，________． （3）2，40，5，35，8，30，11，25，________，________． （4）5，8，13，21，34，________，________． （5）______，_____． 【解析】考查数列和图形的规律． （1）从第二个数开始，每个数都比前面一个数大4，所以接下来应该是51，55． （2）第二个数比第一个数大2，第三个数比第二个数大3，第四个数比第三个数大4，所以这是一个二次等差，接下来应该是25，32． （3）这是一个双重数列，一个隔一个的去看才会发现规律，2，5，8，11……和40，35，30，25……,分别是两个等差数列，因此接下来应该是14，20．
学而思杯考点——巧求周长 【视频例题】 下图为一个机器零件的平面图。图中每条短线段长5cm，零件高30cm。则该零件周长为多少？ 【A版】 （2011年数学解题能力展示中年级组复赛第2题）如下图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形。已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米。那么小长方形的周长是____厘米。
【B版】 （2014年学而思杯赛第14题）如下图所示，用1个大长方形和6个完全一样的小长 方形拼成了一个大正方形。如果小长方形的周长是60厘米，那么最上面的大长方形周长是多少厘米？
学而思杯考点——巧求周长（答案） 【视频例题】 下图为一个机器零件的平面图。图中每条短线段长5cm，零件高30cm。则该零件周长为多少？ 【答案】190厘米 【分析】图为一不规则图形，且给出的条件较少，需要转化成我们学过的正方形或长方形才能求出周长。 我们先“套框”，将该图形变成长方形。长方形的宽已经给出，是30厘米。长需要计算，我们发现，该长方形的长正好是7条短线段长度之和，为35厘米。 再将框内的线段转移到框上。注意横着的线段只能上下移，竖着的线段只能左右移（这道题比较特殊，所有小线段长度都一样，可以随意移，但最好让孩子养成正确平移的好习惯。） 转移后，我们发现“框“已经补好了，但图形内还有10条多余的短线段，每条长5厘米。故周长为（30+35）×2+50=190（厘米） A版 【答案】 （2011年数学解题能力展示中年级组复赛第2题）如下图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形。已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米。那么小长方形的周长是____厘米。
启用前★绝密 2016年第六届南京学而思综合能力诊断 数学（二年级） 考试时间：60分钟满分：200分 考生须知：请将所有的答案写在答题纸 ．．．对应位置上 一、基础过关（每题8分，共40分） 1.计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=__________． 2.下列四个图案中，只有一个图案不能 ．．一笔画出．那么，这个图案的编号是__________． 3.镇元大仙送给西游四人组一些人参果，师徒四人每人分了3个之后还剩2个， 那么，镇元大仙一共送给他们__________个人参果．
4.艾迪：“今天上课老师奖励给我了4张积分卡．” 薇儿：“今天上课老师奖励给我的积分卡是你的3倍哦．” 乘乘：“我算一算，你们两人一共得了__________张积分卡． 5.有一堆巧克力豆，加加吃了其中的一半，艾迪从剩下的巧克力豆中拿走了5 个后还剩下4个，那么原来一共有__________个巧克力豆． 二、思维训练（每题10分，共50分） 6.荷兰画家蒙德里安以画格子画著称，左下图就是他的画作之一．凡凡有天突 发奇想，也画了一幅格子画，右图就是他的作品，那么下面右图中共有 __________个长方形． 7.下列的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数 字，那么“猴”+“赛”+“雷”=__________． 猴赛雷 猴赛雷 猴赛雷 + 猴赛雷 2 0 1 6
8.今天是4月4日星期一，那么从今天开始往后数，再过20天是星期__________． 9.一群外星朋友来到地球，他们按照头、身体、腿的形状不同，都有自己的编 号写在照片下面(眼睛形状与编号无关)，那么，可以推断最后一个外星人编号是__________． 10.用4个相同的宽为3厘米的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是 __________厘米．
2014年第四届全国学而思综合能力测评（学而思杯） 数学试卷详解（六年级） 一．填空题（每题4分，共4×8＝32分） 1.4 7 的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上． 【考点】计算，分数计算 【难度】☆ 【答案】14 【分析】分子变为12，即变为原来的3倍，要使分数值不变，分母也应变为原来的3倍，即分母变为21，即分母增加14. 2.2012年上半年出台规定用空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）描述空气质量状况，空气 状况优良标准为100 AQI，AQI越低，空气质量越优．2014年3月北京空气质量状况是轻度污 染，AQI的平均值超出优良标准的1 2 ，那么北京2014年3月的AQI的平均值是． 【考点】应用题，分数应用题【难度】☆ 【答案】150 【分析】 1 1001150 2 . 3.右面图a是边长为1的正三角形，图b是边长为2的正三角形，图c是边长为3的正三角形，…… 按此规律，边长为4的正三角形中有个边长为 ．．．1．的正三角形． …… 图c 图b 图a 【考点】组合，几何计数，找规律 【难度】☆ 【答案】16 【分析】135716个. 4.甲要完成一批零件，原计划10天完成．实际上甲每天比原计划多做16个，结果8天完成．这批 零件共个． 【考点】应用题，工程问题 【难度】☆☆ 【答案】640 【分析】量率对应求总量， 11 16640 810 个. 5.如右图，正六边形ABCDEF面积是2014平方厘米，在AB、BC、DE、EF上分别取中点G、H、I、
J ，四边形GHIJ 的面积是 平方厘米． J I H G F E D C B A 【考点】几何特殊图形 【难度】☆☆ 【答案】1007 【分析】如图，对正六边形进行合理的等积分割： 可见整体是24份，阴影占12份，故所求面积为12 2014100724 平方厘米. 6. 在一个国家里的钱币只有3元和5元，有一些正整数价格无法用这两种钱币直接支付（不设找赎）， 那么在10元以内，不能直接支付的最大整数价格是 元． 【考点】数论，整数分拆 【难度】☆☆ 【答案】7 【分析】105 5，9 3 3 3，8 5 3. 357x y 无非负整数解. 故答案是7. 7. 有浓度为30%的盐水若干，加入100克水后浓度变为20%，原有浓度30%的盐水 克． 【考点】应用题，浓度问题 【难度】☆☆ 【答案】200 【分析】设原有30%盐水x 克，根据题意， 30%20%100 x x ，化为整式方程32(100)x x ，解得200x . 8. 有一组式子：2 a ，32a ，43a ，5 4 a ，……从左往右数的第10个式子是下面算式的第 个． （1）11 10a （2） 11 10a （3）10 11a （4）11 11 a 【考点】计算，数列，通项归纳 【难度】☆☆ 【答案】2 【分析】偶数项为负，分母的通项为n ，指数的通项为1n ，故（2）正确. 二．填空题（每题6分，共6×8＝48分）
绝密★启用前 2017年第十一届北京市小学生综合能力测评（学而思杯） 二年级数学试卷 考试时间：60分钟 满分：200分 考生须知：请将所有的答案写在答题纸．．． 对应位置上 一、基础过关（每题 8 分，共 40 分） 1. 计算：54321________ ． 【考点】分组计算 【难度】☆ 【答案】3 【分析】 543211113 ． 2. 计算：12345________ ． 【考点】四则运算 【难度】☆ 【答案】19 【分析】先算乘法，再算加法，所以原式212519 ． 3. 下图是一个正方体展开图，把这个展开图还原成一个正方体后，2对面的数字是________． 【考点】空间想象 【难度】☆ 【答案】3 【分析】如下图：将这个正方体展开图还原成正方体，可知2对面的数字是3 ．
4. 下面的线条图形中，只有．． 一幅图可以一笔画出，这幅图是________．（请填入A/B/C/D ） A B C D 【考点】一笔画问题 【难度】☆ 【答案】D 【分析】由一笔画的要求可知，只有D 图案是可以一笔画出的． 5. 图中有红桃3，方片6和梅花10，请你再摆上一张黑桃牌，让黑色牌的点数之和．是红色牌点数之和． 的2倍，你会放上黑桃________． 【考点】倍数问题 【难度】☆ 【答案】8 【分析】红色牌点数之和是369 ，黑色牌的点数之和是红色牌点数之和的2倍，则有黑色牌点数 之和是9218 ，18108 ，所以应该放上黑桃8． 二、思维拓展（每题 10 分，共 50 分） 6. 悟空带着大宽来到花果山，招来他的猴子猴孙．4只小猴分一组，分了4组还剩3只小猴．聪明的 小朋友，帮大宽算一算，悟空招来了________只小． 猴子．
二年级学而思巧算.
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加减法的速算与巧算 一、凑整法： 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就说两个数互为“补数”。 10 = 1.计算： （1）32+17+48 （2）53+36+47 （3）24+44+56 （4）389+163+237 （5）223+168+332 （6）478+243+222 2.计算（拆分凑整）：
（1）96+15 （2）52+69 （3）63+18+19 （4）28+28+28 （5）574+498（6）1003+103+13+3 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。 （1）500-75-25 （2）1000-370-330
2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 （1）566-338-166 （2）843-122-543 三、混合运算改变运算顺序：在只有“+”、“—”号的混合算式中，运算顺序可改变 ※带着符号搬家 1.计算： （1）674+367-174（2）45-18+19 （3）874-（379+274）+579 （4）356+（644-178） 利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
（1）506-397 （2）323-189 （3）467＋997 （4）987-178-222-390 四、计算等差数列的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列， 如（1）1，2，3，4，5，6，7，8，9 （2）1，3，5，7，9 （3）2，4，6，8，10 （4）3，6，9，12，15 （5）4，8，12，16，20 等等都是等差连续数. 1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成： 和= 中间数×个数 （1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5×9 中间数是5 共9个数 =45