2.2等腰三角形的性质
教学目的：
1、使学生熟悉等腰三角形的性质，并能熟练应用；
2、通过小组合作探究，培养学生合作交流精神，共同解决疑难问题；
3、通过问题的解决，培养学生的逻辑思维能力，逐步掌握分类讨论的数学思想方法。 重点和难点：引导学生合作交流，拓展思维空间
教具准备：三角板、多媒体
教学过程： 一、复习等腰三角形的性质和判定
二、如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 为BC 的中点,DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F. 在图中相等的
线段和角有哪些?你能证明吗?四人小组讨论.
可能得到的结论：
①AB=AC
②BD=CD
③AE=A F
④BE=CF
⑤DE=DF
⑥∠B=∠C
⑦∠BED=∠CFD=∠DEA=∠DFA=Rt ∠
⑧∠BDE=∠CDF 其中①②⑦可以由已知得到，⑥由等腰三角形等边对等角的性
质得到，⑧由三角形内角和为180o .的性质和⑥⑦得到. 同学们思考如何得到③④⑤？四人小组讨论。
可以作辅助线：
连结AD 、 EF, 设AD 、 EF 相交于点G
∵AB=AC ，BD=CD
∴AD ⊥BC, ∠BAD=∠CAD （等腰三角形三线合一）
∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F
∴DE=DF （角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴∠DEF=∠DF E(等边对等角)
D
又∵∠DEA=∠DFA=Rt ∠
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF(等角对等边)
又∵AB=AC
∴BE=CF(等式的性质)
要证明AE=AF ，还有另一种方法：
∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∠BAD=∠CAD
∴∠EDA=∠FDA (三角形内角和为180o ).
∴AE=AF （角平分线上的点到角两边的距离相等）
我们已经得到以上8个结论，并都给出了证明。为了证明③④⑤，还作了两条辅助线AD 和EF.在图中还有其它相等的线段和角吗？四人小组讨论。
⑨∠DEF=∠DFE
⑩∠BAD=∠CAD
⑾∠AEF=∠AFE
⑿EG=FG
⒀∠AGE=∠AGF=∠DGE=∠DGF=Rt ∠ 其中⑨⑩⑾已经证明，⑾⑿可以相类似的由等腰三角形三线合一得到。由此，又得到证明AE=AF 的另一种方法：
∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∠BAD=∠CAD
∴∠EDA=∠FDA (三角形内角和为180o )
∴EG=FG, AD 为EF 的垂直平分线（等腰三角形三线合一）
∴AE=AF(垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.)
证明: 如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 为BC 的中点,DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F. 证明:BE=CF 请同学板书,归纳. 三、在上图中点D 为B C 中点，若改为点D 为线段BC 上的动点，则DE 、DF 又有什么关系？
四人小组讨论。
若连结AD, 则△ABC 可看成由△ABD 与△ACD 组成。而s △ABD=
21AB .DE s △ACD=21
AC .DF, 注意到AB=AC, s △ABC=s △ABD+s △ACD,
而s △ABC=21
BC .AD=21
AC .
AC 边上的高，从而可作辅助线BH ⊥AC 于H.. 让学生得出:DE+DF=BH,并给以证明.
本题中,若点D 在编BC 的延长线或反向延长线上, 那么DE 、DF 、BH 三者之间又有何关系?
四、同学小结这节课所探讨知识，有何收获？
C D