第三章塑性本构关系
全量和增量理论
?全量理论（形变理论）：在塑性状态下仍有应力和应变之间的关系。Il’yushin(伊柳辛)理论。
?增量理论（流动理论）：在塑性状态下是塑性应变增量和应力及应力增量之间的关系。Levy-Mises理论和Prandtl-Reuss理论。
3-5 全量理论的适用范围
简单加载定律
变形：小变形
加载：简单加载
适用范围：
物体内每一点应力的各个应力分量，在加载过程中成比例增长
简单加载：
()0ij ij
t σασ=0ij
σ
非零的参考应力状态
()t α随着加载单调增长
加载时物体内应力和应变特点：
应力和应变的主方向都保持不变
应力和应变的主分量成比例增长
应力Lode参数和应力Lode角保持常数
应力点的轨迹在应力空间是直线
小变形前提下，判断简单加载的条件：
荷载按比例增长（包括体力）；零位移边界
材料不可压缩
应力强度和应变强度幂函数关系
m i i
A σε
=实际应用：
满足荷载比例增长和零位移边界条件
3-6 卸载定律
卸载：按照单一曲线假设，应力强度减小
?外载荷减小，应力水平降低
?塑性变形发展，应力重分布，局部应力强度降低
简单卸载定律：
?各点的应力分量按比例减少
?不发生新的塑性变形
?以卸载时的荷载改变量为假想荷载，按弹性计算得
到应力和应变的改变量
?卸载前的应力和应变减去卸载过程中的改变量
塑性力学中本构关系的讨论 摘要：本构方程是塑性力学解决问题不同于弹性力学的一大不同点，本文从主要描述塑性变形问题的两个本构理论出发，借鉴现有理论和实验结果，对比增量理论和全量理论的优缺及各自在工程中的适用性。 关键词：塑性力学；增量理论；全量理论；有限元法 引言 塑性力学和弹性力学之间的根本差别在于弹性力学是以应力与应变成线性关系的广义胡克定律为基础的。而塑性力学研究范畴中，应力与应变一般成非线性关系，而这种非线性的特征又不能一概而论，对于不同的材料，在不同的条件下，都具有不同的规律。塑性变形的基本规律是建立在实验的基础上，根据实验结果简化抽象出塑性状态下应力与应变关系的特征。 与弹性力学比较，主要影响塑性力学本构方程的有以下几点： 应力与应变之间的关系是非线性的，其比例系数不仅与材料有关而且与塑性应变有关； 由于塑性变形的出现，弹塑性材料在卸载时，体元的应力-应变状态不能沿原来的加载路径返回，应力与应变之间不再存在一一对应的关系，而与加载历史有关； 变形体中可分为弹性区和塑性区，在弹性区，加载与卸载都服从广义胡克定律，在塑性区，加载过程服从塑性规律而卸载过程服从广义胡克定律。 因此在塑性力学发展初期，最初提出的是以增量方法来讨论应力增量与应变增量之间的关系，它不受加载条件的限制，但在实际计算过程中，需要按加载过程中的变形路径进行积分，计算比较复杂。Hencky于1924年提出的全量理论在实践中使用方便很多，但全量本构关系仅能应用于特定情况，及体元应力-应变过程为单调过程，不能描述弹塑性变形规律全貌。 1.增量理论 塑性应力应变关系的重要特点是非线性和非简单对应，非线性及应力与应变关系不是线性关系，非简单对应及应变不能由应力唯一确定。在材料变形的塑性阶段，
第二部分弹塑性问题的有限元法 第四章弹塑性体的本构理论 第五章弹塑性体的有限元法 第四章弹塑性体的本构理论 4-1塑性力学的基本内容和地位 塑性力学是有三大部分组成的：1) 塑性本构理论，研究弹塑性体的应力和应变之间的关系；2) 极限分析，研究刚塑性体的应力变形场，包括滑移线理论和上下限法；3) 安定分析，研究弹塑性体在低周交变载荷作用下结构的安定性问题。 塑性力学虽然是建立在实验和假设基础之上的，但其理论本身是优美的，甚至能够以公理化的方法来建立整个塑性力学体系。 塑性力学是最简单的材料非线性学科，有很多其它更复杂的学科，如损伤力学、粘塑性力学等，都是借用塑性本构理论体系而发展起来的。 4-2关于材料性质和变形特性的假定 材料性质的假定 1)材料是连续介质，即材料内部无细观缺陷； 2)非粘性的，即在本构关系中，没有时间效应； 3)材料具有无限韧性，即具有无限变形的可能，不会出现断裂。 常常根据材料在单向应力状态下的σ-ε曲线，将弹塑性材料作以下分类： 硬化弹塑性材料 理想弹塑性材料
弹塑性本构理论研究的是前三种类型的材料，但要注意对于应变软化材料，经典弹塑性理论尚存在不少问题。 变形行为假定 1) 应力空间中存在一初始屈服面，当应力点位于屈服面以内时，应力和应变增量的是线性的；只有当应力点达到屈服面时，材料才可能开始出现屈服，即开始产生塑性变形。因此初始屈服面界定了首次屈服的应力组合，可表示为 ()00=σf (1) 2) 随着塑性变形的产生和积累，屈服面可能在应力空间中发生变化而产生后继屈服面，也称作加载面。对于硬化材料加载面随着塑性变形的积累将不断扩张，对于理想弹塑性材料加载面就是初始屈服面，它始终保持不变，对于软化材料随着塑性变形的积累加载面将不断收缩。因此加载面实际上界定了曾经发生过屈服的物质点的弹性范围，当该点的应力位于加载面之内变化时，不会产生新的塑性变形，应力增量与应变增量的关系是线性的。只有当应力点再次达到该加载面时，才可能产生新的塑性变形。 软化弹塑性材料 刚塑性材料
弹塑性本构关系的认识及其在钢筋 混凝土结构中的应用浅谈 摘要：本文首先对弹塑性本构关系和钢筋混凝土材料的本构模型作了简要概述，然后结合上课所学知识和自己阅读的几篇文章，从材料的屈服准则、流动准则、硬化准则和加载卸载准则等四个方面详细阐述了弹塑性本构关系。最后，结合上述准则简要论述了混凝土这一常用材料在地震作用下的弹塑性本构关系。 关键词：弹塑性本构关系，钢筋混凝土，地震 Understanding of Elastoplastic Constitutive Relation and a Brife Talk of Its Aapplication to Reinforced Concrete Structure Abstract：This paper firstly makes a brief overview about elastoplastic constitutive relation and reinforced concrete constitutive model. Then，elaborating the elastoplastic constitutive relation from the four aspects of material yield criterion，flow rule，hardening rule，loading and unloading criterion based on what I have learned in class and reading from a few articles. Lastly，a simply introduction on the elastoplastic constitutive of reinforced concrete under earthquake is demonstrated. Keywords：elastoplastic constitutive relation; reinforced concrete structure; earthquake 1 引言 钢筋混凝土结构材料的本构关系对钢筋混凝土结构有限元分析结果有重大的影响，如果选用的本构关系不能很好地反映材料的各项力学性能，那么其它计算再精确也无法反映结构的实际受力特征。所谓材料的本构关系，主要是指描述材料力学性质的数学表达式。用什么样的表达式来描述材料受力后的变化规律呢？不同的学者根据材料的性质、受力条件和大小、试验方法以及不同的理论模型等因素综合考虑，建立了许多种钢筋混凝土材料的本构关系表达式。 材料的本构关系所基于的理论模型主要有：弹性理论、非线性弹性理论、弹塑性理论、粘弹性理论、粘弹塑性理论、断裂力学理论、损伤力学理论、内时理论等。迄今为止，由于钢筋混凝土材料的复杂因素，还没有一种理论模型被公认为可以完全描述钢筋混凝土材料的
岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程 摘要：本文主要结合岩土类材料的特性，开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点，描述简化的力学模型特征及对应的适用条件，同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上，探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及节理材料模型等，分析对应使用条件，特点及公式，从而推广到不同的材料本构模型的研究，为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。 关键词：岩土类材料，弹塑性力学模型，本构方程 不同的固体材料，力学性质各不相同。即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型。 第一章岩土类材料 地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤，结构工程中的混凝土、石料，以及工业陶瓷等，将这些材料统称为岩土材料。 岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。2.多相特性。3.双强度特性。另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。4.土体的塑性变形依赖于应力路径。 对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中，产生的弹性及塑性变形具备相应的特点，物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用，常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。 固体材料弹性变形具有以下特点：(1)弹性变形是可逆的。物体在变形过程中，外力所做的功以能量（应变能)的形式贮存在物体内，当卸载时，弹性应变能将全部释放出来，物体的变形得以完全恢复； (2)无论材料是处于单向应力状态，还是复杂应力状态，在线弹性变形阶段，应力和应变成线性比例关系；(3)对材料加载或卸载，其应力应变曲线路径相同。因此，应力与应变是一一对应的关系。 固体材料的塑性变形具有以下特点： (l)塑性变形不可恢复，所以外力功不可逆。塑性变形的产生过程，必定要消耗能量(称耗散能或形变功)； (2)在塑性变形阶段，应力和应变关系是非线性的。因此，不能应用叠加原理。又因为加载与卸载的规律不同，应力与应变也不再存在一一对应的关系，也即应力与相应的应变不能唯一地确定，而应当考虑到加载的路径(即加载历史)； (3)当受力固体产生塑性变形时，将同时存在有产生弹性变形的弹性区域和产生塑性变形的塑性区域。并且随着载荷的变化，两区域的分界面也会产生变化。