第一章 开关理论基础
1.将下列十进制数化为二进制数和八进制数
十进制 二进制 八进制
49 110001 61 53 110101 65 127 1111111 177 635 1001111011 1173 7.493 111.1111 7.74 79.43 10011001.0110111 231.334
2.将下列二进制数转换成十进制数和八进制数
二进制 十进制 八进制 1010 10 12 111101 61 75 1011100 92 134 0.10011 0.59375 0.46 101111 47 57 01101 13 15
3.将下列十进制数转换成8421BCD 码
1997=0001 1001 1001 0111
65.312=0110 0101.0011 0001 0010 3.1416=0011.0001 0100 0001 0110 0.9475=0.1001 0100 0111 0101
4.列出真值表，写出X 的真值表达式
A B C X 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 X=BC+A C+AB +ABC
5.求下列函数的值
当A,B,C 为0,1,0时： B+BC=1
A B C A
(A+B+C )(++)=1 (B+A )B=1 当A,B,C 为1,1,0时： B+BC=0
(A+B+C )(++)=1 (B+A )B=1 当A,B,C 为1,0,1时： B+BC=0
(A+B+C )(++)=1 (B+A )B=0
6.用真值表证明下列恒等式
(1) (A B)C=A (B C)
A B C (A B) C A (B C) 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1
所以由真值表得证。 （2）=A C
A B C A C 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0
7.证明下列等式
（1） A+B=A+B
证明：左边= A+ B =A(B+)+ B =AB+A + B =AB+A +AB+A =A+B =右边
(2) ABC+A C+AB =AB+AC
证明：左边= ABC+A C+AB = ABC+A C+AB +ABC
A B C A C A A B C A C A A B C A C ⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕A ⊕B ⊕C ⊕B ⊕A ⊕B ⊕C ⊕B ⊕A A B A B A B B B C B C B C
=AC(B+)+AB(C+) =AB+AC =右边
（3）
=A+CD+E
证明：左边= =A+CD+A + E =A+CD+ E =A+CD+E =右边
（4） = 证明：左边= =
==右边
8.用布尔代数化简下列各逻辑函数表达式
9.将下列函数展开为最小项表达式 (1) F(A,B,C) = Σ(1,4,5,6,7)
(2) F(A,B,C,D) = Σ(4,5,6,7,9,12,14) 10.用卡诺图化简下列各式
（1）
化简得F=
(2)
B C E D C CD A C B A A )(++++E D
C C
D A C B A A )(++++B C CD CD C B A C B A B A ++C B C A B A ++C B A C B A B A ++C B A C AB C B A B A +++)(C B C A B A ++C AB C B BC A AC F +++=C C B A D A B A D C AB CD B A F
++++=
化简得F=
（3） F(A,B,C,D)=∑m (0,1,2,5,6,7,8,9,13,14)
化简得F=
(4) F(A,B,C,D)=∑m (0,13,14,15)+∑(1,2,3,9,10,11)
化简得F=
11.利用与非门实现下列函数，并画出逻辑图。
（1） F== F<= (A nand (not C) ) nand 1
D A B A +
D BC D C A BC A C B
D C ++++?AC AD B A ++C B A C AB +1?C A C A 1
(2) F==
(3) F(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,4,6,10,14,15)=
12. 已知逻辑函数，试用以下方法表示该函数
真值表：
A B C X 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0
卡诺图：
))((D C B A ++))((D C B A
A
B
C
D
))()(()(ABC C B A D A D C A C C B B A X ++=A D
A
B
C C
B A
C
D
逻辑图：
波形图
VHDL 语言
X<= (A and not B) or (B and not C) or (c and not A)
13.根据要求画出所需的逻辑电路图。
（a ）
AB C 00 01 11 10
0 1
1
1
1
1 1 1
A B B C C
A
A B
C F
A C
B Y
（b ）
14..画出F1,F2的波形
关闭
第二章 组合逻辑
1. 分析图中所示的逻辑电路，写出表达式并进行化简
A C
B
Y
解
F1 = A ⊕B F2 = F1⊕C
：
C A B F1
F2
B
F = AB + B = AB
2. 分析下图所示逻辑电路，其中S3、S2、S1、S0为控制输入端，列出真值表，说明 F 与 A 、B 的关系。
F1= F2=
3. 分析下图所示逻辑电路，列出真值表，说明其逻辑功能。
解：
F1==
真值表如下：
F = AB BABC CABC = AB + AC + BC + BC = AB + BC + BC
1
S B BS A ++3
2
S B A ABS +1
S B BS A ++C B BC A C AB C B A +++ABC C B A C B A ++
当B ≠C 时， F1=A 当B=C=1时， F1=A 当B=C=0时， F1=0
F2=
真值表如下：
当A 、B 、C 三个变量中有两个及两个以上同时为“1”时，F2 = 1 。
4.图所示为数据总线上的一种判零电路，写出F 的逻辑表达式，说明该电路的逻辑功能。
解：F=
只有当变量A0~A15全为0时，F = 1；否则，F = 0。 因此，电路的功能是判断变量是否全部为逻辑“0”。
5. 分析下图所示逻辑电路，列出真值表，说明其逻辑功能
解： 真值表如下：
A B C F 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 0
1 1 1
001101
00AC BC AB C A C B B A ++=++A B C F 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 0
1 1 1
000011
111514131211109876543210A A A A A A A A A A A A A A A A +++301201101001X A A X A A X A A X A A F +++=
因此，这是一个四选一的选择器。
6. 下图所示为两种十进制数代码转换器，输入为余三码，输出为什么代码？
解：
这是一个余三码 至8421 BCD 码转换的电路
7. 下图是一个受 M 控制的4位二进制码和格雷码的相互转换电路。M=1 时，完成自然二进制码至格雷码转换；M=0 时，完成相反转换。请说明之
解：Y3=X3
当M=1时 Y3=X3
Y2=X2⊕X3 Y1=X1⊕X2 Y0=X0⊕X1 当M=0时 Y3=X3
Y2=X2⊕X3
Y1=X1⊕Y2=X1⊕X2⊕X3 Y0=X0⊕Y1=X0⊕X1⊕X2⊕X3
W= AB+ACD X = BC+BD+BCD Y = CD+CD Z = D
322X X Y ⊕=)22(11Y M MX X Y +⊕=)11(00Y M MX X Y +⊕=
由真值表可知：M=1 时，完成8421 BCD 码到格雷码的转换；
M=0 时，完成格雷码到8421 BCD 码的转换。
8. 已知输入信号A,B,C,D 的波形如下图所示，选择适当的集成逻辑门电路，设计产生输出 F 波形的组合电路（输入无反变量）
解：
列出真值表如下：
9. 用红、黄、绿三个指示灯表示三台设备的工作情况：绿灯亮表示全部正常；红灯 亮表示有一台不正常；黄灯亮表示有两台不正常；红、黄灯全亮表示三台都不正常。列出控制电路真值表，并选出合适的集成电路来实现。
解：
M= 1 的真值表
)(D C A C B A D C B D B B A F 或+++=
设：三台设备分别为 A 、B 、C ： “1”表示有故障，“0”表示无故障；红、黄、绿灯分别为Y1、Y2、Y3：“1”表示灯亮；“0”表示灯灭。据题意列出真值表如下：
于是得：
10. 用两片双四选一数据选择器和与非门实现循环码至8421BCD 码转换。
解：(1)函数真值表、卡诺图如下；
（2）画逻辑图：
C B A C B A Y C B A BC Y C B A Y ++==⊕+=⊕⊕=3)
(21
11. 用一片74LS148和与非门实现8421BCD 优先编码器
12. 用适当门电路，设计16位串行加法器，要求进位琏速度最快，计算一次加法时间。
解：全加器真值表如下
0123
C
AB C B A BC A C B A S +++=C
AB C B A BC A C B A S +++=1
1--+=C B C A B A C ＋
要使进位琏速度最快，应使用“与或非”门。具体连接图如下。 若“与或非”门延迟时间为t1，“非门”延迟时间为t2，则完成一次16位加法运算所需时间为：
13.用一片4:16线译码器将8421BCD 码转换成余三码，写出表达式 解:
2
B 2
A )
()116(211t t t t ++-=
14. 使用一个4位二进制加法器设计8421BCD 码转换成余三码转换器： 解：
)8,6,4,2,0(),,,()8,7,4,3,0(),,,()9,4,3,2,1(
),,,()9,8,7,6,5(),,,(∑=∑=∑=∑=D C B A Z D C B A Y D C B A X D C B A W
B
12A 2B
4：16线译码器Y 6
Y 8
Y 2Y 4Y 3
Y 7Y 2Y 6
15. 用74LS283加法器和逻辑门设计实现一位8421 BCD 码加法器电路。 解：
16. 设计二进制码/格雷码转换器 解：真值表
1O
S 0S 1S 2S 3
8421BCD 码
100
余三码
加6判断修正
进位
和BCD 码
＋
得：
17. 设计七段译码器的内部电路，用于驱动共阴极数码管。解：七段发光二极管为共阴极电路，各段为“1”时亮。
1002
1132233B B G B B G B B G B G ⊕=⊕=⊕==
七段译码器真值表如下：
18. 设计一个血型配比指示器。解： 用XY 表示供血者代码，MN 表示受血者代码。代码设定如下：
XY = 00 A 型 MN = 00 A 型 01 B 型 01 B 型 10 AB 型 10 AB 型 11 O 型 11 O 型
1
2
1
2
1
3
2
1
2
1
3
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
2
2
1
3
A
A A A A A A g A
A A A A A A f A
A A A e A
A A A A A A A A d A
A A c A
A A A A b A
A a +++=+++=+=+++=++=++==
得：F 1 = Σ(0,2,5,6,10,12,13,14,15)
19. 设计保密锁。
解： 设A,B,C 按键按下为1，F 为开锁信号（F=1为打开），G 为报警信号（G=1为报警）。 F 的卡诺图：
化简得：
G 的卡诺图
化简得：
F1F2=
AB C 00 01 11 10
0 1
1
1
1 AC AB F +=
AB C 00 01 11 10
0 1
1
1
1 C A B A G
+=
关闭
第三章 时序逻辑
1.写出触发器的次态方程，并根据已给波形画出输出 Q 的波形。
解：
2. 说明由RS 触发器组成的防抖动电路的工作原理，画出对应输入输出波形
解：
3. 已知JK 信号如图，请画出负边沿JK 触发器的输出波形（设触发器的初态为0）
1
)(1
=+++=+c b a Q
a c
b Q n
n