集合论练习题 一、选择题 1．设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ ）． A ．{2}∈ B B ．{2, {2}, 3, 4}B C ．{2}B D ．{2, {2}}B 2．若集合A ={a ，b ，{ 1，2 }}，B ={ 1，2}，则（ ）． A ． B A ，且BA B ．B A ，但BA C ．B A ，但BA D ．B A ，且BA 3．设集合A = {1, a }，则P (A ) = ( )． A ．{{1}, {a }} B ．{?,{1}, {a }} C ．{?,{1}, {a }, {1, a }} D ．{{1}, {a }, {1, a }} 4.已知AB ={1,2,3}, AC ={2,3,4},若2 B,则（ ） A ． 1?C B ．2? C C ．3?C D ．4?C 5. 下列选项中错误的是( ) A ． ??? B ． ?∈? C ． {}??? D ．{}?∈? 6. 下列命题中不正确的是（ ） A ． x {x }-{{x }} B ．{}{}{{}}x x x ?- C ．{}A x x =?,则xA 且x A ? D ． A B A B -=??= 7. A , B 是集合，P (A ),P (B )为其幂集，且A B ?=?，则()()P A P B ?=( ) A ． ? B ． {}? C ． {{}}? D ．{,{}}?? 8. 空集?的幂集()P ?的基数是( ) A ． 0 B ．1 C ．3 D ．4 9．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={a , b ∈A , 且a +b = 8}，则R 具有的性质为（ ）． A ．自反的 B ．对称的 C ．对称和传递的 D ．反自反和传递的
2.3 等值演算
一.等值与推出 定义 设A,B是公式,若A?B是永真式,则称 A,B等价.记作A?B. 定义 设A,B是公式,若A→B是永真式,则称 A蕴含B.记作A?B. A?B 当且仅当 A ? B且B ? A
二.常用等值式 1 命题公式的推广 命题逻辑等值式的代换实例是一阶逻辑等值式 例如 P→Q ? ?P∨Q 用 ?xP(x) 代替 P; ?xQ(x) 代替 Q 得到: ?xP(x)→?xQ(x)???xP(x)∨?xQ(x) ?x(P(x)∧Q(x))→?xR(x) ???x(P(x)∧Q(x) )∨ ?xR(x) 2 按照约束变元换名规则和自由变元代入规则得 到的公式与原公式等值
3.常用等值式 （1）消去量词等值式 若设个体域为 {a1, a2, …, an} 则： ?xA(x)?A(a1)∧A(a2)∧…∧A(an) ?xA(x)?A(a1)∨A(a2)∨…∨A(an )
(2) 量词否定等值式 ??xP(x) ? ?x?P(x) ??xP(x) ? ?x?P(x)
例 设 P(x) : x今天来校上课, DI:学生 则 ?P(x)表示: x今天没来校上课 “并非所有人今天来校上课” ??xP(x) 等价 “有人今天没来校上课” ?x?P(x) “ 没有人今天来校上课” ??x P(x) 等价 “所有人今天都没来校上课” ?x?P(x)
(3) 量词辖域的扩张与收缩等值式 ?x ( A(x) ∨ B) ? ?xA(x) ∨ B ?x ( A(x) ∧ B) ? ?xA(x) ∧ B ? x ( A(x) ∨ B) ? ? xA(x) ∨ B ? x ( A(x) ∧ B) ? ? xA(x) ∧ B 注：A(x) :任意以x为自由变元的一阶公式。 B：不含x为自由变元的一阶公式
(3) 量词辖域的扩张与收缩等值式
?x (A(x) → B) ? ?xA(x) →B ?x( B →A(x) )? B→ ?xA(x) ?x(A(x) → B) ? ?xA(x)→B ?x(B →A(x)) ? B → ? x A(x)
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大连民族学院 计算机科学与工程学院实验报告实验题目：集合的运算 课程名称：离散数学 实验类型：□演示性□验证性□操作性□设计性□综合性专业：网络工程班级：网络111班 学生姓名：张山学号：2011083123 实验日期：2013年12月22日实验地点：I区实验机房 实验学时：8小时实验成绩： 指导教师签字：年月日老师评语：
1 实验题目：集合的运算 实验原理： 1、实验内容与要求： 实验内容：本实验求两个集合间的运算，给定两个集合A、B，求集合A与集合B之间的交集、并集、差集、对称差集和笛卡尔乘积。 实验要求：对于给定的集合A、B。用C++/C语言设计一个程序（本实验采用 C++），该程序能够完成两个集合间的各种运算，可根据需要选择输出某种运算结果，也可一次输出所有运算结果。 2、实验算法： 实验算法分为如下几步： （1）、设计整体框架 该程序采取操作、打印分离（求解和输出分开）的思想。即先设计函数求解各部分运算并将相应结果传入数组（所求集合）中，然后根据需要打印运算结果。 （2）、建立一个集合类（Gather） 类体包括的数组a、b、c、d、e、f、g分别存储集合A、B以及所求各种运算的集合。接口（实现操作的函数）包括构造函数，菜单显示函数，求解操作函数，打印各种运算结果等函数。 （3）、设计类体中的接口 构造函数：对对象进行初始化，建立集合A与集合B。 菜单显示函数：设计提示选项，给使用者操作提示。 操作函数：该函数是程序的主题部分，完成对集合的所有运算的求解过程，并将结果弹入（存入）对应数组（集合）中，用于打印。 具体操作如下： 2 1*求交集：根据集合中交集的定义，将数组a、b中元素挨个比较，把共同元素选出来，并存入数组c（交集集合）中，即求得集合A、B的交集。 2*求并集：根据集合中并集的定义，先将数组a中元素依次存入数组g（并集集合）中，存储集合A中某元素前，先将其与已存入g中的元素依次比较，若相同则存入下一个元素，否则直接存入g中，直到所有A中元素存储完毕。接着