物理总复习：固体、液体和气体
编稿：李传安审稿：张金虎
【考纲要求】
1、知道气体分子运动速率的统计分布规律；
2、知道气体的三大实验定律、内容、熟悉其图像；
3、知道理想气体的状态方程，能结合力学知识解相关气体状态变化的问题。
【知识络】
【考点梳理】
考点一、气体分子动理论
要点诠释：1、气体分子运动的特点：
①气体分子间距大，一般不小于10r0，因此气体分子间相互作用的引力和斥力都很小，以致可以忽略（忽略掉分子间作用力的气体称为理想气体）。
②气体分子间碰撞频繁，每个分子与其他的分子的碰撞多达65亿次／秒之多，所以每个气体分子的速度大小和方向是瞬息万变的，因此讨论气体分子的速度是没有实际意义的，物理中常用平均速率来描述气体分子热运动的剧烈程度。注意：温度相同的不同物质分子平均动能相同，如H2和O2，但是它们的平均速率不相同。
③气体分子的速率分布呈“中间多，两头少”分布规律。
④气体分子向各个方向运动的机会均等。
⑤温度升高，气体分子的平均动能增加，随着温度的增大，分子速率随随时间分布的峰值向分子速度增大的方向移动，因此T1小于T2。
2、气体压强的微观解释：
气体的压强是大量气体分子频繁地碰撞器壁而产生的，气体的压强就是大量气体分子
作用在器壁单位面积上的平均作用力。气体分子的平均动能越大，分子越密，对单位面积器壁产生的压力就越大，气体的压强就越大。
考点二、气体的状态参量
要点诠释：对于气体的某种性质均需用一个物理量来描述，如气体的热学性质可用温度来描述，其力学性质可用压强来描述。描述气体性质的物理量叫状态参量。
1、温度：温度越高，物体分子的热运动加剧，分子热运动的平均动能也增加，温度越高，分子热运动的平均动能越大，温度越低，分子热运动的平均动能越小。
微观含义：温度是分子热运动的平均动能的标志。
温标：温度的数量表示法。
(1)摄氏温标：标准状况下冰水混合的温度为0度，水沸腾时的温度为100度，把0到100之间100等份，每一等份为1摄氏度（1℃）。
(2)热力学温标：19世纪英国物理学家开尔文提出一种与测温物质无关的温标，叫热力学温标或绝对温标。用符T表示，单位是开尔文，简称开，符K。
用热力学温度和摄氏温度表示温度的间隔是相等的，即物体升高或降低的温度用开尔文和摄氏度表示在数值上是相同的。
热力学温度和摄氏温度的数量关系T＝t+273.15K 2、体积：
（1）体积是描述气体特性的物理量。由于气体分子的无规则热运动，每一部分气体都要充满所能给予它的整个空间。
（2）一定质量的气体占有某一体积，气体分子可以自由移动，因而气体总要充满整个容积，气体的体积就是指气体所充满的容器的容积。在国际单位之中，体积用V表示，单位立方米m3。体积的单位还有升、毫升，符是L、mL，关系1m3=103L（dm3）=106ml （cm3）
3、压强：
（1）压强是描述气体力学特性的宏观参量。
（2）气体作用在器壁单位面积上的压力叫做气体的压强，用符P表示。
气体分子做无规则热运动，对器壁频繁撞击而产生压力，用打气筒把空气打到自行车的车胎里去，会把车胎胀得很硬，就是因为空气对车胎有压力而造成的。
（3）气体压强产生的原因：大量气体分子对器壁频繁碰撞而产生的。
（4）压强的单位：在国际单位制中，压强的单位是帕斯卡（Pa）, 1 Pa = 1 N / m。气体压强的单位在实际中还会见到“标准大气压”（符是atm）和“毫米汞柱”（符是mmHg）, 1atm = 1.013 × 105 Pa，1mmHg = 133 Pa。
（5）压强的确定。见类型四。
考点三、理想气体实验定律
对于一定质量的气体，如果温度、体积、压强这三个量都不变，就说气体处于一定的状态。一定质量的气体，p与T、V有关，三个参量中不可能只有一个参量发生变化，至少有两个或三个同时变化。
1、玻意耳定律
要点诠释：
（1）、内容：一定质量的理想气体，在温度不变的情况下，它的压强跟体积成反比。（2）、公式：1122pVpV??恒量
（3）、图像：等温线（pV?图，1pV?图，如图）
说明：①pV?图为双曲线，同一气体的两条等温线比较，双曲线顶点离坐标原点远的温
度高,即12TT?。②1pV?图线为过原点的直线，同一气体的两条等温线比较，斜率
（tan pV??）大的温度高，12TT?。
（4）、微观解释：
①一定质量的气体，温度保持不变，从微观上看表示气体分子的总数和分子的平均动能保持不变，因此气体压强只跟单位体积的分子数有关。
②气体发生等温变化时，体积增大到原来体积的几倍，单位体积内的分子数就减少到原来的几分之一，压强就会减少到原来的几分之一；反之，体积减小到原来体积的几分之一，单位体积内的分子数就增大到原来的几倍，压强就会增大到原来的几倍。
所以对于一定质量的气体，温度不变时，压强和体积成反比。
2、查理定律
要点诠释：
（1）、内容：a.一定质量的理想气体，在体积不变的情况下，温度每升高（降低）1℃，增加（或减少）的压强等于它在0℃时压强的1273。
b.一定质量的理想气体，在体积不变的情况下，它的压强跟热力学温度成正比。（2）、公式：00273t pppt??或1212ppTT?或0(1)273t tpp??
（3）、图像：等容线
说明：①pt?图线为过-273℃的直线，与纵轴交点是0℃时气体的压强，同一气体的两条等容线比较，12VV?。
②pT?图线为过原点的直线，同一气体的两条等容线比较，斜率（tanpT??）大的
体积小，即12VV?。
（4）、微观解释：
①一定质量的气体，体积保持不变时，从微观上表示单位体积内的分子数保持不变，因此气体的压强只跟气体分子的平均动能有关。
②气体发生等容变化时，温度升高，气体分子的平均动能增大，气体的压强会增大；反之，温度降低气体分子的平均动能减小，气体压强减小。
3、盖·吕萨克定律
要点诠释：
（1）、内容：a.一定质量的理想气体，在压强不变的情况下，温度每升高（降低）1℃，增加（或减少）的体积等于它在0℃时体积的1273。
b.一定质量的理想气体，在压强不变的情况下，它的体积跟热力学温度成正比。（2）、公式：00273t VVVt??或0(1)273t tVV??或1212VVTT?
（3）、图像：等压线
说明：①Vt?图线为过-273℃的直线，与纵轴交点为0℃时气体的体积，同一气体的两条等压线比较，12pp?。
②VT?图线为过原点的直线，同一气体的两条等压线比较，斜率大(tanVT??)的压强小，即12pp?。
（4）、微观解释：
①一定质量的气体，压强保持不变时，从微观上看是由于单位体积内分子数的变化引起的压强变化与由分子的平均动能变化引起的压强变化相抵消。
②气体发生等压变化时，气体体积增大，单位体积内的分子数减少，会使气体压强减小，
气体温度升高，气体分子的平均动能增大，从而使气体压强增大来抵消由气体体积增大而造成的气体压强的减小。相反，气体体积减小，单位体积分子数增多，会使气体压强增大，只有气体的温度降低，气体分子的平均动能减小，才能使气体的压强减小来抵消由气体体积减小而造成的气体压强的增大。
考点四、理想气体状态方程
（1）一定质量的理想气体，pTV、、三者之间的关系是：pVCT?,C是一个定值。（2）气体实验定律可看成理想气体状态方程的特例。
当m不变，12TT?时，1122pVpV?玻意耳定律
当m不变，12VV?时，1212ppTT?查理定律
当m不变，12pp?时，1212VVTT?盖·吕萨克定律
【典型例题】
类型一、气体分子运动的特点
例1、关于气体分子的运动情况，下列说法中正确的是（）
A. 某一时刻具有任一速率的分子数目是相等的
B. 某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
C. 某一时刻向任意一个方向运动的分子数目相等
D. 某一温度下，大多数气体分子的速率不会发生变化
【答案】BC
【解析】在运用统计规律时，不要把大量分子的统计规律用在个别分子的运动上，也不能因为少量的差异去要求整体上、规律上的严密性。
大量气体分子的热运动中，分子速率呈“中间多，两头少”的统计规律分布，具有某一速率的分子数目并不是相等的，故A选项错误；由于分子之间频繁的碰撞，分子随时都会改变自己的运动情况，因此在某一时刻，一个分子速度的大小和方向完全是偶然的，故B选项是正确的；虽然每个分子的速度瞬息万变，但是大量分子的整体存在着统计规律，由于分子数目巨大，某一时刻向任意一个方向运动的分子数目只有很小的差别，可以认为是相等的，故选项C正确。某一温度下，每个分子的速度仍然是随时可以变化的，只是分子运动的平均速率相同，故D选项错误。
【总结升华】气体分子运动的规律应从两个方面去理解：一是个别分子运动的偶然性，另一个是大量分子所具有的统计规律。
举一反三
【变式】1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律，后来有许多实验验证了这一规律。若以横坐标v表示分子速率，纵坐标()fv表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比。下面四幅图中能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是（填选项前的字母）
【答案】D
【解析】各速率区间的分子数占总分子数的百分比不能为负值，A、B错；气体分子速率的分布规律呈现“中间多，两头少”的趋势，速率为0的分子几乎不存在，故C错、D对。
类型二、气体压强的微观解释
例2、一定质量的气体，下列叙述中正确的是（）
A. 如果体积减小，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增大
B. 如果压强增大，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增大
C. 如果温度升高，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增大
D. 如果分子密度增大，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增大【答案】B
【解析】气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数，是由单位体积内的分子数和分子的平均速率共同决定的。选项A和D都是单位体积内的分子数增大，但分子的平均速率如何却不知道，选项C由温度升高可知分子的平均速率增大，但单位体积内的分子数如何变化未知，所以选项A、C、D都不能选。气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数正是气体压强的微观表现，所以选项B是正确的。
【总结升华】正确理解气体压强从微观上与哪些因素有关是解题的关键。气体的压强从微观
看也正是由单位体积内的分子数和分子的平均速率所决定的，单位体积的分子数越多，分子的平均速率越大，气体的压强就越大。
举一反三
【变式】对一定质量的理想气体，下列论述中正确的是（）
A. 当分子热运动变得剧烈时，压强必变大
B. 当分子热运动变得剧烈时，压强可以不变
C. 当分子间的平均距离变大时，压强必变大
D. 当分子间的平均距离变大时，压强必变小
【答案】B
【解析】一定质量理想气体的压强由温度和分子密度共同决定的，也可以说是由分子热运动的剧烈程度和分子间的平均距离共同决定。在这两个影响气体压强的因素中，仅告知其中某一个因素的变化情况，而另一个因素的变化情况不知道，就不能确定气体压强的变化情况。
选项AB中，“分子热运动变得剧烈”说明温度升高，但不知体积变化情况，所以压强变化情况不明，所以A错，B对；选项CD中，“分子间的平均距离变大”说明体积变大，但温度的变化情况未知，故不能确定压强的变化情况，所以CD均不对。
类型三、气体实验定律的微观解释
例3、一定质量的理想气体，在压强不变的条件下，体积增大，则( )
A. 气体分子的平均动能增大
B. 气体分子的平均动能减小
C. 气体分子的平均动能不变
D. 条件不足，无法判定气体分子平均动能的变化情况
【答案】A
【解析】利用气体三定律中的盖·吕萨克定律。一定质量的理想气体，在压强不变时，由盖.吕萨克定律VCT 可知，体积增大，温度必升高，而温度是分子平均动能的标志，
所以气体分子的平均动能增大，故A选项正确. 【总结升华】合理利用气体三定律是关键，“温度是分子平均动能的标志”是细节。
举一反三
【变式】一定质量的理想气体，当体积保持不变时，其压强随温度升高而增大，用分子动理论来解释，当气体的温度升高时，其分子的热运动加剧，
因此①___________________________________________、
②__________________________________________，从而导致压强增大。【答案】①分子每次碰撞器壁时给器壁的冲力增大②分子在单位时间内对单位面积器壁碰撞的次数增多
【解析】气体的压强是由大量的气体分子频繁碰撞器壁产生的，压强的大小决定于单位体积内的分子数和分子的平均动能，一定质量的理想气体，体积不变时，单位体积内分子数不变；温度升高时，分子运动加剧，与器壁碰撞速率增大，冲力增大，同时碰撞机会增多，故压强变大。
类型四、几种常见情况的压强计算
（1）封闭在容器内的气体，各处压强相等，如容器与外界相通，容器内外压强相等。（2）帕斯卡定律：加在密闭静止液体上的压强，能够大小不变地由液体向各个方向传递。
（3）连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压
强是相等的。
（4）液柱封闭的气体：取一液柱为研究对象；分析液柱受力情况，根据物体的运动情况，利用力的平衡方程（或动力学方程）求解。
（5）固体封闭的气体：取固体为研究对象；分析固体受力情况，根据物体的运动情况，利用力的平衡方程（或动力学方程）求解。
【高清课堂：气体例1】
例4、如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M。不计圆板与容器内壁之间的摩擦。若大气压强为0p，则被圆板封闭在容器中的气体的压强p等于（）
A、P0+Mgcosθ/S
B、P0 /S+SMg?cos
C、P0+Mgcos2θ/S
D、P0+Mg /S
【答案】D
【解析】以圆板为研究对象，如图竖直方向平衡
P A S'cosθ=P0S+Mg S'=S/cosθ∴P A S'cosθ/cosθ= P0S+Mg ∴P A= P0+Mg/S 故正确选项为D。
【总结升华】关键是进行正确的受力分析，这里被封闭的气体给金属圆板垂直于下表面
斜向上的压力为cos AA pSpS???，是因为气体对器壁的压力总是垂直于器壁表面的。举一反三
【变式】如图所示，直玻璃管竖直静止放置，开口向上，高为h的水银柱把玻璃管下端的气体封闭，外界大气压为P0，水银密度为ρ，求被封闭气体A的压强。
解: 以水银柱为研究对象，它受到竖直方向的三个力作用，如图所示，依平衡条件, P A S =P0S+mg 其中mg=ρShg ∴ P A= P0+ρgh
如果液柱为水银, 压强单位为cmHg或mmHg，则上式可简化为P A= P0+ h
类型五、气体实验定律、理想气体状态方程的应用
例5、(2016 全国Ⅲ卷)一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞．初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示．用力向下缓慢推活塞，直至
管内两边汞柱高度相等时为止．
求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离．已知玻璃管的横截面积处处相同；
在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0 cmHg.环境温度不变．
【答案】144 cmHg9.42 cm
【解析】设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2＝p0，长度为l2.活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p′1，长度为l′1；左管中空气柱的压强为p′2，长度为l′2.以cmHg为压强单位．由题给条件得
p1＝p0＋(20.0－5.00) cmHg①
120.05.0020.0cm2l??????????②
由玻意耳定律得
p1l1＝p′1l′1③
联立①②③式和题给条件得
p′1＝144cmHg④
依题意
p′2＝p′1 ⑤
220.05.004.00cmcm2lh?????⑥
由玻意耳定律得
p2l2＝ p′2l′2⑦
联立④⑤⑥⑦式和题给条件得
h＝9.42cm⑧
举一反三
【高清课堂：气体例2】
【变式1】活塞式抽气机的气缸容积为V，用它给容积为2V的容器抽气。抽气机动作两次，容器中剩余气体的压强是原来的（）
A．1/4 B．1/2 C．4/9 D．5/9
【答案】C
【解析】抽气过程是等温变化，因此本题可直接应用玻意耳定律，取容器中的气体为研究对象，抽气一次后，气体压强降为1p，12(2)pVpVV??则有123pp?
第二次抽气后，气体压强降为2p，再次应用玻意耳定律122(2)pVpVV??
则有2224()39ppp??。故选C。
如果抽气n次后，剩余气体的压强为：2()3nn pp?。
【变式2】（2015 新课标Ⅰ卷）如图，一固定的竖直气缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一活塞。已知大活塞的质量m1=2.50kg，横截面积为s1=80.0cm2；小活塞的质量为m2=1.50kg，横截面积为s2=40.0cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距
保持为l=40.0cm；气缸外大气压为p=1.00×105Pa，温度为T=303K。初始时大活塞与大圆筒底部相距l/2，两活塞间封闭气体的温度为T1=495K。现气缸内气体温度缓
慢下降，活塞缓慢下移。忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取10m/s2。求：
（ⅰ）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度；
（ⅱ）缸内封闭的气体与缸外大气压达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。
【答案】（ⅰ）330K （ⅱ）1.01×105Pa
【解析】（ⅰ）设初始时气体体积为V1，在大活塞与大圆筒底部刚接触时，缸内封闭气体的体积为V2，温度为T2。由题设条件得
12122llVsls???????????????①
V2=s2l ②
在活塞缓慢下移的过程中，用p1表示缸内气体的压强，由力学平衡条件得：
s1(p1-p)=m1g+m2g+s2(p1-p) ③
故缸内气体的压强不变。由盖-吕萨克定律有
1212VVTT?④
联立①②④式，并代入题设数据得：
T2=330K ⑤
（ⅱ）在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为p1。在此后与气缸外大气达到热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变。设达到热平衡时被封闭气体的压强为
p'，由查理定律，有
12ppTT??⑥
联立①②④式，并代入题设数据得：
p' =1.01×105Pa ⑦
【高清课堂：气体例5】
例6、如图所示，a、b、c表示一定质量的理想气体状态变化过程中的三个状态，图中ac线平行于横坐标轴，bc线垂直于横坐标轴，ab线的延长线通过原点O。以下说法中正确的是（）
A．由状态a到b是等温变化，气体内能不变
B．由状态b到c是等容变化，气体内能不变
C．由状态c到a是等压变化，气体内能增加
D．由状态c到a是等压变化，气体内能减小
【答案】AC
【解析】由图像知斜率kpV?,由状态a到b是等温变化，气体内能不变，A对。由状态b到c是等容变化，pCT?，压强减小，温度降低，内能减少，B错。由状态c到a是等压变化，VCT?，体积变大，温度升高，气体内能增加，D错C对。
【总结升华】一定质量的理想气体，理想气体状态方程pVCT?,C是一个定值。温度不变时（等温变化）应用玻意耳定律，1122pVpV?；体积不变时（等容变化）应用查理定律
1212ppTT?；压强不变时（等压变化）应用盖·吕萨克定律1212VVTT?。很多时候还要结合热力学第一定律。
举一反三
【变式】如图图所示，一定质量的理想气体从状态A经等压过程到状态B，此过程中，气体压强P=1.0×105Pa，吸收的热量Q=7.0×102J，求此过程中气体内能的增量。
【答案】J210.05?；JU2100.5???
【解析】从状态A经等压过程到状态B，等压变化
BBAA TVTV?，
可求出33334006.0108.010300BBAA TVVmmT????????，体积增大
对外做的功5332()1.010(8.0106.010)2.010BA WpVVJJ????????????,
根据热力学第一定律UQW???, 700QJ?,200WJ??（对外做功为负）
解得700200500UQWJJ 即内能增加了500焦耳。