平面向量部分常见得题型练习类型（一):向量得夹角问题
1、平面向量，满足且满足，则得夹角为
2、已知非零向量满足,则得夹角为
3、已知平面向量满足且,则得夹角为
4、设非零向量、、满足，则
５、已知
6、若非零向量满足则得夹角为
类型(二)：向量共线问题
1.已知平面向量,平面向量若∥，则实数
2.设向量若向量与向量共线，则
３、已知向量若平行，则实数得值就是( )
A.－2??Ｂ.0 ?C.1?D.２
_____
)
10
,
(
),
5
4(
),
12
,
(
.4
=
-
=
=
=
k
C
B
A
k
k
则
三点共线，
，
，
，且
，
已知向量
5．已知,设,且∥,则ｘ得值为()
(A）0 (B）3 (Ｃ）1５(D) １8
6．已知=(１,２），=(-３,2)若k＋2与２-4共线,求实数k得值；
７.已知,就是同一平面内得两个向量,其中＝(1，2）若,且∥,求得坐标
8、n为何值时，向量与共线且方向相同?
９、已知∥,求得坐标。
1０、已知向量,若()∥,则m=
１1、已知不共线,,如果∥，那么ｋ=，与得方向关系就是
１2、已知向量∥,则
类型(三）: 向量得垂直问题
１.已知向量,则实数得值为
2．已知向量
3.已知=(1,2),=(-３,2)若k＋2与2-4垂直,求实数k得值
4.已知,且得夹角为,若。
5、已知求当为何值时,垂直？
6、已知单位向量
7、已知求与垂直得单位向量得坐标。
8、 已知向量的值为垂直，则实数与且向量），（λλb a b a b a 2)0,1(,23-+-=-=
9、
10、 ∥,
类型(四)投影问题
1． 已知,得夹角,则向量在向量上得投影为
2． 在△中,
3.关于且,有下列几种说法:
① ; ② ;③ ④在方向上得投影等于在
方向上得投影 ；⑤;⑥
其中正确得个数就是 ( )
(Ａ)4个 (B)３个 (C)2个 (Ｄ)1个
类型（四)求向量得模得问题
1. 已知零向量
2. 已知向量满足
3. 已知向量,
4.已知向量得最大值为
5、 设点M 就是线段B Ｃ得中点,点A 在直线BC 外，
(A) ８ (B ） ４ (C) 2 (D ）
1 6、 设向量,满足及，求得值
７、 已知向量满足求
8、 设向量,满足
类型(五)平面向量基本定理得应用问题
1．若=（1,1),＝(1,-1),=(-１,-2)，则等于 ( ）
（A) （B)
(C) (Ｄ）
2、已知b a c c b a μλμλ+=-===的值，使和），求，（），，（），，（011101
３、设就是平面向量得一组基底，则当时,
4、下列各组向量中,可以作为基底得就是( ）
(A ） （B)
(Ｃ) （D)
5、
(A) (B) （Ｃ) (D)
d c d c m R m m +⊥∈-=+===平行与若为何值时）当（
）
与,)2?(,1623,23.6π
类型(六）平面向量与三角函数结合题
1、已知向量,,设函数
⑴求函数得解析式
(2)求得最小正周期;
(3)若，求得最大值与最小值.
2、 已知，A 、B 、C 在同一个平面直角坐标系中得坐标分别为
、、。
（Ｉ)若,求角得值;
(ＩI)当时，求得值。
3、 已知得三个内角A 、Ｂ、C 所对得三边分别就是a 、b 、c,平面向量,平面向量
(I)如果求a 得值；
(I Ｉ)若请判断得形状、
４、 已知向量,函数
(1）求得周期与单调增区间;
(２)若在中,角所对得边分别就是,,求得取值范围。
.cos ,2
0,1010)sin()2(;cos sin 12
0)cos ,1(),2,(sin .5的值求若的值和）求（），（相互垂直，其中已知平面向量φπφφθθθπθθθ<<=-∈=-=b a
.
)(sin tan 2cos )()2(;tan )1(0
.),2,1(),cos ,(sin .6的值域求函数的值求且已知向量R x x A x x f A A A ∈+==-== .,3,32)2(;)1.(2
1.2
sin 2cos 2sin 2cos .7的值求的面积为若的大小求角），且，（），，（的对边，，，的内角分别为，，已知c b S ABC a A n m A A n A A m C B A ABC c b a +=?===-=?
的取值范围。组基底？（不能作为平面向量的一为何值时，向量）当）（，（）（，（已知=≤≤=21310cos sin .8θπθθθ