《复变函数》教学大纲
说明
1．本大纲适用数学与应用数学本科教学
2．学科性质：
复变函数论是成人高等师范数学专业基础课程之一，它在微分方程、概率论、力学等学科中都有应用，复变函数论方法是工程、科技的常用方法之一。复变函数论主要研究解析函数。解析函数定义的几种等价形式，表现了解析函数这一概念在不同方面的特性。复变函数论的基本理论以柯西定理为主要定理，柯西公式为重要公式，留数基本定理是柯西定理的推广。保形映照是复变函数几何理论的基本概念。；留数理论和保形映照也为实际应用提供了特有的复变函数论方法。
3．教学目的：
复变函数论是微积分学在复数域上的推广和发展，通过复变函数论的学习能使学生对微积分学的某些内容加深理解，提高认识。复变函数论在联系和指导中学数学教学方面也有重要的作用，学生通过复变函数论的学习对中学数学的某些知识有比较透彻的理解与认识，从而增加做好中学数学教育工作的能力。
4．教学基本要求：
通过本课程的学习，要求学生达到：
1．握基本概念和基本理论；
2．熟练的引进基本计算（复数、判断可导性及解析性、复积分、函数
的展式、孤立奇点的判断、留数的计算及应用、求线性映照及简单映
照等）；
2．固和加深理解微积分学的有关知识。
5．教学时数分配：
本课程共讲授72学时（包括习题课），学时分配如下表：
教学时数分配表
以上是二年制脱产数学本科的教学时数。函授面授学时不低于脱产的40%，可安排28~30学时。
教学内容
第一章复数与复变函数
复变函数的自变量和因变量都是复数，因此，复数和平面点集是研究复变函数的基础。复变函数及其极限理论与微积分学的相应内容类似，但因复变函数是研究平面上的问题，因此有其新的含义与特点。
（一）教学内容
1．复数发展史略；
2．复数的定义及运算。
复数的定义、复数的表示式及代数运算、复数的模和辐角、共
轭复数。
3．平面上的点集。
平面点集、邻域、聚点、孤立点、内点、外点、边界点、边界、
开集、闭集、有界集、曲线、连续曲线、简单曲线、简单闭曲
线、光滑曲线、逐段光滑曲线、区域、闭区域、单连通区域、
复连通区域、聚点原理、有限复盖定理、闭区域套定理。
4．复球面与无穷远点。
复平面、复数的向量式、三角式与指数式、复数的乘幂与n次
方根、无穷远点与复球面、扩充复平面无穷远点的邻域。
5．复变函数。
复变函数、单值函数、多值函数、极限、连续、一致连续、柯
西收敛准则、复变函数连续性与其实部和虚部连续性的关系，
闭区域上连续函数的性质。
重点：复变函数及其极限与连续。
难点：无穷远点及无穷远点邻域。
（二）、教学目的和要求
1．理解复数、区域、单连通区域、复连通区域、逐段光滑曲线、无穷远点、扩充复平面等概念。
2．理解复数的性质、会应用模和辐角的性质，会作点集的图形。
3．进一步认识复数域的结构，并联系中学的复数教学。
第二章解析函数
解析函数是本课程的主要研究对象，解析函数的充要条件揭示了解析函数与调和函数之间的联系。
（一）、教学内容
1．解析函数的概念。
复变函数的导数、函数在一点解析的定义、函数在区域内解
析的定义、C—R条件、=解析函数的充要条件。
2．调和函数
调和函数的定义、解析函数与调和函数的关系。
3．初等函数。
（1）指数函数与对数函数。
指数函数及其重要性质、单叶函数、多叶函数、周期函数、对数函数、分枝、主值枝、枝点、枝割线。
（2）幂函数与根式函数。
幂函数、根式函数、分枝、主值枝、枝点、枝割线。
（3）三角函数、一般幂函数、一般指数函数。
重点：解析函数的定义，解析函数的充要条件及C—R条件、指数函数与指数函数的定义及其主要性质。
难点：枝点的概念。
（二）教学目的和要求
1．理解导数、解析函数的定义、性质及充要条件。
2．理解函数在一点解析与函数在一点可导的区别。
3．熟练掌握利用C—R条件判别解析函数的方法。
4．熟练掌握已知解析函数的实部或虚部，求该解析函数的方法。
5．熟练求多值函数的枝点、及满足条件的分枝在指定点处的函数值。
6．联系中学教学、认识复变函数中各类基本初等函数与相应初等函数的异同。
第三章复变函数的积分
以柯西定理为基础，建立柯西公式，从而得出解析函数的各阶可导性，莫勒拉定理解决了柯西定理的逆问题，由此即可得到解析函数的另一个充要条件。
（一）教学内容
1．复积分的概念、性质和计算。
2．柯西积分定理。
单连通区域的柯西积分定理、复连通区域的柯西积分定理。
3. 柯西积分公式与高阶导数公式。
4.柯西积分定理与积分公式的应用。
柯西不等式、刘维尔定理、代数基本定理、不定积分、牛顿
—莱布尼兹公式、莫勒拉公理。
重点：柯西积分定理、柯西积分公式、高阶导数公式。
难点：计算非解析函数沿积分路径为非闭曲线的积分。
（二）教学目的和要求
1．理解复积分的概念。
2．理解柯西积分定理和柯西积分公式以及高阶导数公式，认识以上定理和公式的作用，知道证明方法。
3．刘维尔定理、莫勒拉定理和代数基本定理，知道证明方法。
4．熟练掌握利用柯西积分定理和积分公式计算函数的各种积分。
第四章解析函数的幂级数表示
幂级数是研究解析函数的重要工具之一。泰勒公式给予解析函数以明确的解析表示式。解析函数的唯一性定理是解析函数的重要特征。
（一）教学内容
1．复级数的基本概念。
复数项级数、函数项级数、一致收敛的柯西判别法、维尔斯特拉斯判别
法、和函数的连续性、逐项积分、逐项微分。
2．幂级数。
幂级数的定义、阿贝尔定理、收敛图、收敛半径、和函数在收敛圆内的
解析性。
3．解析函数的泰勒展式。
泰勒定理、初等函数的泰勒展式、解析函数的另一个充要条件。
4．唯一性定理。
解析函数的零点的孤立性、解析函数的唯一性。
重点：1、幂级数的收敛圆及收敛半径的求法。
2、将函数在一点展成幂级数的方法。
解析函数的唯一性定理。
难点：利用已知的基本初等函数的展式将函数在指定点展成泰勒级数。（二）教学目的与要求。
1．理解一致收敛、内闭一致收敛、幂级数、泰勒展式、收敛半径、收敛圆的概念。
2．理解复变函数项级数的逐项可导性，与微积分学的相应定理比较，认识其条件结论的强弱。
3．熟练掌握幂级数收敛半径和收敛圆的求法。
4．熟练掌握将函数在指定点展成幂级数的方法。
5．熟练掌握解析函数零点和级别的求法。
第五章解析函数的罗朗展式与孤立奇点
罗朗展式是泰勒展式的推广，它是研究解析函数的孤立奇点的重要工具。
（一）教学内容。
1．罗朗级数。
罗朗级数的概念、罗朗级数的收敛域及其函数的解析性、解析函数在圆环上展成罗朗级数。
2．孤立奇点。
奇点、孤立奇点及其分类、函数在孤立奇点的去心邻域内的性质。3．解析函数在无穷远点的去心邻域内的性质。
函数在无穷远点的罗朗级数、无穷远点为孤立奇点的分类。
重点：1.将函数展成罗朗级数的方法。
2.判别孤立奇点的方法。
3.解析函数在其孤立奇点去心邻域内的性质。
难点：1.孤立奇点类别的识别。
2.将函数在其孤立奇点去心邻域内展成罗朗级数。
（二）教学目的和要求。
1.理解罗朗级数、孤立奇点可去奇点、极点、本性奇点的概念。
2.熟练掌握求函数在孤立奇点去心邻域上的罗朗展式。
3.熟练掌握判断奇点类别的方法。
第六章留数理论及其应用
留数在复变函数的闭曲线积分及一些实积分计算中起着重要作用。（一）教学内容。
1．留数的概念与计算。
留数的定义、计算的方法、无穷远点的留数的求法。
2．留数基本定理。
留数基本定理、用留数基本定理求复函数在闭曲线上的积分。
3．留数在计算某些实积分中的应用。
?
πθθθ20)sin ,(cos d R 型积分 dx x Q x P ?
+∞∞-)()( 型积分 dx e x Q x P inx ?+∞
∞
-)()( 型积分 4．辐角定理及儒歇定理。
重点：1、计算留数的方法。
2、留数基本定理。
难点：函数在无穷远点留数的计算。
（二）教学目的和要求。
1．理解留数的定义。
2．熟练掌握计算留数的方法。
3．理解留数基本定理，会用留数理论计算积分。
第七章 保形变换
保形变换是复变函数几何理论的基本概念。分式线性变换及其它初等
函数的变换有广泛的实际应用。
（一）教学内容。
1．解析函数的映照性质。
导数的几何意义、保域性、保角性、保形性、保域性定理、最大模原理。
2．分式线性变换。
分式线性变换的定义、分解、性质、典型映照。
3．几个初等函数的映照性质。
W=Z n 与W=n Z 的映照性质，W=e z 与W=㏑Z 的映照性质。
4．黎曼定理及边界对应定理。（不证）
重点：分式线性变换。
难点：已知区域D 与G ，求将D 映射为G 的保形映照。
（二）教学目的和要求。
1．理解导数的几何意义及保形映照、分式线性映照、保圆性、对称点等概念。
2．掌握分式线性映照的性质和几个典型映照。
3．理解W=Z n 、W=n Z 、W=e z 、W=㏑Z 的映照性质。
4．会求将区域D 映射为G 的保形映照。
参 考 书 目
1、《复变函数论》 钟玉泉 编 高等教育出版社
2、《复变函数》 余家荣 编 人民教育出版社
3、《复变函数引论》 N ·N ·普里瓦洛夫 著 人民教育出版社
撰稿人：王心一
第一章 复变函数习题及解答 写出下列复数的实部、虚部；模和辐角以及辐角的主值；并分别写成代数形式，三角形式和指数形式．(其中,,R αθ为实常数) （1）1-； （2） ππ2(cos isin )33-； （3）1cos isin αα-+； （4）1i e +； （5）i sin R e θ ； （6）i + 答案 （1）实部－1；虚部 2；辐角为 4π2π,0,1,2,3k k +=±±L ；主辐角为4π 3； 原题即为代数形式；三角形式为 4π4π2(cos isin )33+；指数形式为4π i 32e ． （2）略为 5π i 3 5π5π 2[cos sin ], 233i e + （3）略为 i arctan[tan(/2)][2sin()]2c e αα （4）略为 i ;(cos1isin1)ee e + （5）略为：cos(sin )isin(sin )R R θθ+ （6）该复数取两个值 略为 i i isin ),arctan(1isin ),πarctan(1θθ θθθθθθ+=+=+ 计算下列复数 1）() 10 3 i 1+-；2）()3 1i 1+-； 答案 1）3512i 512+-；2） ()13π/42k π i 6 3 2e 0,1,2k +=； 计算下列复数 （1 （2 答案 （1 （2）(/62/3) i n e ππ+ 已知x
【解】 令 i ,(,)p q p q R =+∈，即,p q 为实数域(Real).平方得到 2 2 12()2i x p q xy +=-+，根据复数相等，所以 即实部为 ,x ± 虚部为 说明 已考虑根式函数是两个值，即为±值． 如果 ||1,z =试证明对于任何复常数,a b 有| |1 az b bz a +=+ 【证明】 因为||1,11/z zz z z =∴=∴=，所以 如果复数b a i +是实系数方程 ()011 10=++++=--n n n n a z a z a z a z P Λ的根，则b a i -一定也是该方程的根． 证 因为0a ，1a ，… ，n a 均为实数，故00a a =，11a a =，… ，n n a a =．且()() k k z z =， 故由共轭复数性质有：()() z P z P =．则由已知()0i ≡+b a P ．两端取共轭得 即()0i ≡-b a P ．故b a i -也是()0=z P 之根． 注 此题仅通过共轭的运算的简单性质及实数的共轭为其本身即得证．此结论说明实系数多项式的复零点是成对出现的．这一点在代数学中早已被大家认识．特别地，奇次实系数多项式至少有一个实零点． 证明： 2222 121212||||2(||||)z z z z z z ++-=+,并说明其几何意义． 若 (1)(1)n n i i +=-，试求n 的值. 【解】 因为 22 2244444444(1)2(cos sin )2(cos sin ) (1)2(cos sin )2(cos sin )n n n n n n n n n n n n i i i i i i ππππππππ+=+=+-=-=- 所以 44sin sin n n ππ=- 即为4sin 0n π =所以 4 ,4,(0,1,2,)n k n k k ππ===±±L 将下列复数表为sin ,cos θθ的幂的形式 （1） cos5θ； （2）sin5θ 答案 53244235 (1) cos 10cos sin 5cos sin (2) 5cos sin 10cos sin sin θθθθθ θθθθθ-+-+ 证明：如果 w 是1的n 次方根中的一个复数根，但是1≠w 即不是主根，则必有 对于复数 ,k k αβ，证明复数形式的柯西(Cauchy)不等式：
中南大学考试试卷(A) 2008--2009学年第二学期 时间110分钟 复变函数与积分变换课程40学时2.5学分 考试形式：闭卷 专业年级：教改信息班 总分100分，占总评成绩70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上 一、单项选择题（15分，每小题3分） 1． 下列方程中，表示直线的是（ ）。 ()()()()()()()254(54)54(54)1 12R e 1 A i z i z z z B i z i z C z i z i D z z z -++ =-++=-++= =- 2． 函数222()()(2)f z x y x i xy y =--+-在（ ）处可导。 ()()()()22A B x C y D ==全平面 处处不可导 3． 下列命题中，不正确的是（ ）。 ()()()()()()()()()0R e s ,0I m 1.z z A f z f z B f z D z f z D C e i D z e i ωπω∞∞ =-=<<<+如果无穷远点是的可去奇点,那么若在区域内任一点的邻域内展开成泰勒级数 ,则在内解析. 幂级数的和函数在收敛圆内是解析函数.函数将带形域0()映射为单位圆 4． 下列级数绝对收敛的是（ ）。 ()()()() ()2 2111 1112n n n n n n n i i i A B C i D n n n ∞∞ ∞ ∞ ====?? ++ ?? ?∑ ∑∑∑ 5． 设()f z 在01z <<内解析且()0 lim 1z zf z →=，那么()() Res ,0f z =（ ）。
()()()()22 11 A i B i C D ππ-- 二、填空题（15分，每空3分） 1．()Ln 1i -的主值为 。 2．函数()()Re Im f z z z z ()=+仅在点z = 处可导。 3． ()1 sin z z z e z dz =-=? 。 4． 函数()ln 1z +在0z =处的泰勒展开式 。 5． 幂级数()1 1n n z n ∞ =-∑ 的收敛半径为 。 三．(10分)求解析函数f z u iv ()=+，已知22,()1u x y xy f i i =-+=-+。 四．(20分)求下列积分的值 1． () 2 2 4 1z z e dz z z =-? 2． ()2 sin 0x x dx a x a +∞ >+? 五．(15分)若函数()z ?在点解析，试分析在下列情形： 1．为函数()f z 的m 阶零点； 2．为函数()f z 的m 阶极点； 求()()()0Res ,f z z z f z ??? '??? ?。 六．（15分）试求()2 1 1f z z = +以z i =为中心的洛朗级数。 七．（10分）已知单位阶跃函数()0 01 t u t t >?=?
(1) 3 + 2/ (3) l-2z 2-i 3 — 4, 57 习题1复数与复变函数 1.求下列复数的实部、虚部、共侧复数、模以及辐角: (2) 2.将下列复数化为三角表示式和指数表示式: (1)一1 +病
(2) l-cosQ + isin。 3.求下列各式的值: ⑴呻 (2) (V3-O2015
4.设z = x +，y.将方程|z| + Rez = l表示为关于x,)，的二元方程，并说明它是何种曲线. 5.设/为实参数，求曲线Z = M"+3(0 证明 z 2 —Z x = Z 2 — z 3 = Z3 — Z] 7.如果复数Z] ,Z 9 Z3满足等式 二至—Z3 一 z 3 - z, z 2 并说明这些等式的儿何意义。 8 .试用复数乘法的儿何意义证明三角形内角之和等于;T. 习题2解析函数 1.填空： ■f a (1)、已知/(z) = u + iv是解析函数，其中u = —ln(x2 + y2),则一^ = _________ 2 dy (2)^ 设/(z) = %3-3xy2 + (ajcy-y3)i在z平面上解析，则《/ =。 (3)、若/(z) = w + iv是复平面上的解析函数，则f'(z) = ____________ 尸 - --------------------------- ° (4)、对数函数W = lnz的解析区域为。 (5)Z JZ(—2) =、In(—2) = . 2.利用导数定义推出：(Z〃)' = "Z〃T, 3.下列函数何处可导？何处解析? (1 )> /(z) = 2x3 + 3y3i 《电子工艺》实训教学大纲 课程代码：09320017 总课时：30学时（其中讲授学时，实践22学时） 适用专业：电子信息科学与技术专业、电子信息工程专业、应用电子技术教育专业 一、课程的地位、性质和任务 先修课程：电路分析、模拟电子技术基础 电子工艺是电子信息科学与技术专业、电子信息工程专业、应用电子技术教育专业限定选修课。讲授电子产品的基本装配工艺知识。通过本课程的学习，使学生了解电子产品的生产工艺流程，了解电子工艺的一般知识和掌握最基本的技能，为今后走上实际工作岗位打下坚实的基础。 二、课程的基本要求 通过教学，使学生理解电子技术安全知识，科学的认识元器件及焊接技术，以及印制电路的设计与制造工艺，对国内外电子行业的先进制造技术，特别是以信号技术为支撑的制造技术有一个较全面的了解。 三、课程的主要内容及学时分配 注：上表中，前一部分为理论学时，后一部分为实践学时。 四、主要仪器及设备 计算机、打印机、焊接机、制版机 五、考核方式及成绩构成（附后） 1、元件测试10% 2、焊接练习（造型焊接10%，万能板焊接10%） 3、印制线路板的制作及电子小产品制作40% 4、FM收音机装配及调试30% 六、教学参考书目 焦辎厚电子工艺实习教程哈尔滨工业大学出版社1992.4 张立鼎周志春先进电子技术国防工业出版社会2001.4 王卫平电子工艺基础电子工业2000 《电工技能实训》实验教学大纲 大纲修订时间：2006年4月 课程名称：电工技能实训 课程分类：实践教学 适用专业：机械、电气、机电专业课程类型：必修 课程总学时：30学时课程总学分： 开课单位：物理与机电工程系 一、课程的目的、任务 本课程是机械、电气、机电专业的一门独立实践课，学生在学习电路、电工技术、低压电器、电机等技术课程后的重要实践环节，教学内容着重于实践，加深对理论知识的认识，拓宽学生的视野，培养学生的基本技能，实验能力和自学能力，为后续理论课程和实验课程打下良好基础。 本课程的任务是培养学生全面掌握电工的基本操作技能，并达到的熟练程度，有独立分析问题和解决一般技术问题的能力，通过生产实践，使学生掌握电工基本操作技术；能独立完成一般的室内照明配线安装；能看懂电动机的一般基本控制线路，并能独立安装与检修。 另外，在生产实习过程中，要培养学生良好的职业道德，养成文明生产习惯，克服困难，勤学苦练。 二、教学条件 1．教学条件符合电工作业条件（如场地、绝缘鞋、绝缘胶垫等）； 2．有专用的电工专业基础技能实训室、电力拖动实验室； 3．有各种电工仪表和工具及材料。 三、课程的教学内容及学时分配 〈〈电工技能实训〉〉总学时为两周，实训项目为十一项，具体分配如下：实训项目内容学时 实训一电工基本操作 6 实训二照明电路的安装 6 实训三双重联锁的三相异步电动机正反转控制线路12 实训四参观电机厂 6 总学时30 实训一：电工基本技术及电工常用仪表的使用 （一）、教学要求 1．掌握单股导线、多股导线的连接方法 2．掌握常用电工工具的使用方法 3．掌握常用电工仪表的使用方法 （二）教学内容： 1．安全教育及考试 p269第六章习题(一) [ 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ] 7.从 Ceiz /√zdz出发，其中C是如图所示之周线(√z沿正实轴取正值)，证明：(0, +)cosx/√xdx= (0, +)sinx/√xdx=√(/2)． 【解】| C(R)eiz /√zdz| C(R)| eiz |/R1/2 ds = [0,/2]| ei(cos+isin) |/R1/2 ·R d Ri = [0,/2]| e Rsin |R1/2 d R R1/2 [0,/2]e Rsin d． 由sin2/([0,/2] )，故R1/2 [0,/2]e Rsin d R1/2 [0,/2]e(2R/) d C r ri = (/(2R1/2 ))(1–e R )/(2R1/2 所以，| C(R)eiz /√zdz|0 (asR+)．rR而由| C(r)eiz /√zdz|(/(2r1/2 ))(1–e r ) 知| C(r)eiz /√zdz|0 (asr0+ )． 当r0+ ，R+时， [r,R]eiz /√zdz= [r,R]eix /√xdx= [r,R](cosx+isinx)/√xdx (0, +)cosx/√xdx+i (0, +)sinx/√xdx． [ri,Ri]eiz /√zdz= [r,R]ei(iy) /√(iy)idy= [r,R]e y ei/4 /√ydy． = (1 +i)/√2 · [r,R]e y /√ydy= 2(1 +i)/√2 · [√r,√R]e u^2 du (1 +i)√2 · (0, +)e u^2 du= (1 +i)√2 ·√/2 = (1 +i)√(/2)．由Cauchy积分定理， Ceiz 复变函数试题汇总 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期： ? 《复变函数》考试试题(一） 一、 判断题（2０分）: 1.若ｆ(z)在z 0的某个邻域内可导,则函数f(ｚ)在ｚ0解析． （ ) 2. 有 界 整 函 数 必 在 整 个 复 平 面 为 常 数 . ( ） ３ . 若 } {n z 收敛，则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. （ ) 4．若ｆ(z)在区域Ｄ内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)((常数）. ( ) ５.若函数ｆ(z)在z ０处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ） 6.若 z 0是 )(z f 的 m 阶零点，则 z 0是 1/ )(z f 的 m 阶极 点． （ ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z ０ 是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域 D 内的单叶函数,则)(0)('D z z f ∈?≠. （ ） 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . 10.若函数f （z ）在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f （ｚ)在区域D 内恒等于常数.( ） 二．填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz ＿__＿______.(n 为自然数) 2. =+z z 22cos sin ____＿____. 3．函数z sin 的周期为_________＿＿． 练习题 一、选择、填空题 1、下列正确的是（ A ）； A 1212()Arg z z Argz Argz =+； B 1212()arg z z argz argz =+； C 1212()ln z z lnz lnz =+； D 10z Ln Ln Lnz Lnz z ==-=. 2、下列说法不正确的是（ B ）； A 0()w f z z =函数在处连续是0()f z z 在可导的必要非充分条件； B lim 0n n z →∞=是级数1 n n z ∞=∑收敛的充分非必要条件； C 函数()f z 在点0z 处解析是函数()f z 在点0z 处可导的充分非必要条件； D 函数()f z 在区域D 内处处解析是函数()f z 在D 内可导的充要条件. 3、(34)Ln i -+=（ 45[(21)arctan ],0,1,2,3ln i k k π++-=±± ）， 主值为（ 4 5(arctan )3 ln i π+- ）. 4、2|2|1 cos z i z dz z -=? =（ 0 ）. 5、若幂级数0n n n c z ∞=∑ 在1(1)2z = +处收敛，那么该级数在45 z i =处的敛散性为（ 绝对收敛 ）. 6、 311z -的幂级数展开式为（ 30n n z ∞=∑ ），收敛域为（ 1z < ）； 7、 sin z z -在0z =处是（ 3 ）阶的零点； 8、函数221 (1)z z e -在0z =处是（ 4 ）阶的极点； 二、计算下列各值 1．3i e π+； 2．tan()4i π -； 3．(23)Ln i -+； 4 ． 5．1i 。 解：（略）见教科书中45页例2.11 - 2.13 《电子工艺基础》教学大纲学时数：拟定70 一、课程的性质与任务 本课程是高等职业技术学校应用电子专业的一门工艺基础课程。其任务是使学生具备从事电气电子工作的高素质劳动者和高级专门人才所必须的电子工艺基本知识、基本理论和基本技能，并为培养学生的实践能力打下基础。 通过理论教学和实践教学，学生应达到以下要求： 1.掌握常用电子元器件的识别 2.掌握常用材料的种类、性质及印制线路板的制作 3.掌握焊接的基本知识、工具、材料及工艺 4.掌握工艺文件的编制、电子装配工艺 5.掌握电路的阶段调试及整机调试 6.整机装配实例操作 7.印制电路板的设计规范与国家标准 二、课题及课时分配 附：整机装配实训 三、课程教学内容和要求 课题一常用电子元器件 1.掌握电阻器、电位器的主要种类、主要技术参数以及识别、检测和使用方法。 2. 掌握电容器、电感器、变压器的主要种类、主要技术参数以及识别、检测和使用方法。 3. 掌握半导体器件二极管、三极管、场效应管的种类特性、主要技术参数、检测方法与识别以及集成电路的封装等。 4.掌握电声器件、光电器件和压电器件的种类特性、主要技术参数、检测识别方法以及工作原理。 5.掌握片状元器件的相关知识。 课题二印制电路板的设计与制作 1.主要掌握印制电路板的的结构与种类，认识常用材料,了解先进的PCB以及相关知识。 2.掌握印制线路板的设计基本原则。 3.简单了解手工制作线路板。 课题三焊接工艺 1.掌握焊接的基本知识。 2.掌握焊料与焊剂的种类、特性以及其它相关知识。 3.掌握手工焊接技术的方法、注意事项以及相关技能。 4.掌握自动焊接技术、表面安装技术的设备、工艺流程、注意事项 等相关知识。 课题四电子产品的防护与电磁兼容 1.了解电子产品的防护与防腐、电子产品的散热、电子产品的防震的相关知识。 2.了解电子产品的电磁兼容的知识，掌握电子产品的电磁兼容所采取的主要措施。 3.了解电子产品的静电防护的知识，掌握静电防护的主要措施。 课题五整机装配工艺 1.掌握整机装配工艺的基本知识。 2.掌握整机装配工艺的相关技能。 3.掌握电子产品的工艺文件的分类、编制以及格式和填写方法。 4.掌握电子产品的装配工艺要求及过程。 课题六电子产品的调试与检验 1.掌握调试的相关知识 《复变函数论》期末考试试题-A 卷答案 一、 选择题（每小题4分，共20分） ⒈ 21|z | 习题一答案 1．求下列复数的实部、虚部、模、幅角主值及共轭复数： （1） 1 32i + （2） (1)(2) i i i -- （3）13 1 i i i - - （4）821 4 i i i -+- 解：（1） 132 3213 i z i - == + ， 因此： 32 Re, Im 1313 z z ==-， 232 arg arctan, 31313 z z z i ==-=+ （2） 3 (1)(2)1310 i i i z i i i -+ === --- ， 因此， 31 Re, Im 1010 z z =-=， 131 arg arctan, 31010 z z z i π ==-=-- （3） 133335 122 i i i z i i i -- =-=-+= - ， 因此， 35 Re, Im 32 z z ==-， 535 ,arg arctan, 232 i z z z + ==-= （4）821 41413 z i i i i i i =-+-=-+-=-+ 因此，Re1,Im3 z z =-=， arg arctan3,13 z z z i π ==-=-- 2．将下列复数化为三角表达式和指数表达式： （1）i（2 ）1 -+（3）(sin cos) r i θθ + （4）(cos sin) r i θθ -（5）1cos sin (02) i θθθπ -+≤≤解：（1）2 cos sin 22 i i i e π ππ =+= （2 ）1-+23 222(cos sin )233 i i e πππ=+= （3）(sin cos )r i θθ+()2 [cos()sin()]22 i r i re π θππ θθ-=-+-= （4）(cos sin )r i θ θ-[cos()sin()]i r i re θθθ-=-+-= （5）2 1cos sin 2sin 2sin cos 222 i i θ θθ θθ-+=+ 2 2sin [cos sin ]2sin 22 22 i i e πθ θπθ πθ θ ---=+= 3． 求下列各式的值： （1 ）5)i - （2）100100(1)(1)i i ++- （3 ）(1)(cos sin ) (1)(cos sin ) i i i θθθθ-+-- （4） 23(cos5sin 5)(cos3sin 3)i i ????+- （5 （6 解：（1 ）5)i -5[2(cos()sin())]66 i ππ =-+- 5 552(cos()sin()))66 i i ππ =-+-=-+ （2）100 100(1) (1)i i ++-50505051(2)(2)2(2)2i i =+-=-=- （3 ）(1)(cos sin ) (1)(cos sin )i i i θθθθ-+-- 2[cos()sin()](cos sin ) 33)sin()][cos()sin()]44 i i i i ππ θθππ θθ-+-+= -+--+- )sin()](cos2sin 2)12 12 i i π π θθ=- +- + (2)12 )sin(2)]12 12 i i π θπ π θθ- =- +- = 得分 得分 ?复变函数与积分变换?期末试题（A ） 一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 2 3 1i -的幅角是（ ）；2.)1(i Ln +-的主值是 （ ）；3. 2 11)(z z f +=，=)0() 5(f （ ）； 4．0=z 是 4 sin z z z -的（ ）极点；5． z z f 1 )(=，=∞]),([Re z f s （ ） ； 二．选择题（每小题3分，共计15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（ ）； （A ） y x iu u z f +=')(； （B ）y x iu u z f -=')(； （C ） y x iv u z f +=')(； （D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （ ），则0d )(=?C z z f ． （A ） 23-z ； （B ）2 )1(3--z z ； （C ）2)2()1(3--z z ； （D ）2)2(3-z . 3．如果级数∑∞ =1 n n n z c 在 2=z 点收敛，则级数在 （A ）2-=z 点条件收敛 ； （B ）i z 2=点绝对收敛； （C ）i z +=1点绝对收敛； （D ）i z 21+=点一定发散． ４．下列结论正确的是( ) （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析； (B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析，则0)(=? C dz z f （C ）如果 0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析； （D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ ）． (A) 的可去奇点；为z 1 sin ∞(B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞(D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共计40分） （1）设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a （2）．计算? -C z z z z e d ) 1(2 其中C 是正向圆周：2=z ； 得分 篇一：电工基础实验报告 电工学 实验报告 实训时间： 2012/3/26 指导老师：班级：姓名：学号： 11 广州大学给排水工程专业学生实验报告 no1 科目电子电工技术班级 1 报告人：同组学生日期 2012 年 3月 26日 f u1 图1-38直流电路基本测量实验电路 u2b +e1 -r4 510ω r5 330ω c 解 解：由图中可知，图中共有3个支路，ａｆｅｄ，ａｄ，ａｂｃｄ， 因为流经各支路的电流相等，所以 e2 ｉ１＝ｉ４ｉ２＝ｉ５ 图中有两个节点ａ和ｄ根据基尔霍夫定律（kcl）节点个数n=2,支路个数b=3对节点a有ｉ1+ｉ2=ｉ3 对于网孔ａｄｅｆａ，按顺时针循环一周，根据电压和电流的参考方向可以列出 i1r1+i3r3+i4r4?e1 i1510??i3510??i4510??6v 对于网孔ａｄｃｂａ，按顺时针循环一周，根据电压和电流的参考方向可以列出 i2r2+i3r3+i5r5=e2 i21000?+i3510?+i 5330?=12v 联立方程得 i1510??i3510??i4510??6vi21000??i3510??i5330?=12vi1+i2=i3 i1?i4i2?i5 i1=1.92mai2?5.98ma i3?7.90mai1=1.92mai2?5.98ma i3?7.90ma各电阻两端的电压 u1=i1r1=1.92?10-3?510=0.9792vu2=i2r2?5.98?10-3?1000?5.98vu3=i3r3=7.9?10-3?510=4. 029v u4=i4r4?u3=i3r3=7.9?10-3?510=4.029vu5=i5r5=i2r5?5.98?10-3?330=1.973v 以ａ点作为参考点则ｖａ＝０ uad=0?u3?0?4.029v??4.029v ubf?uba?ufa?5.980v?0.9792v?5.0008v uce?uca?uea?1.9734v?4.029v??2.0556 以ｄ点作为参考点则vd＝０ uad??u3??4.029v ubf?ubd?ufd=5.980v?0.9792v?5.0008vuce?ucd?ued?1.9734v?4.029v??2.0556v 1实验目的 （1）学习万用表的使用 dz C 2 2．设2 2-+= ni ni n α),3,2,1(ΛΛ=n ,则=∞→n n αlim （ ） A. 0； B. 1； C. -1+i ； D. 1+i 。 3．满足不等式3211≤-+≤i z 的所有点z 构成的集合是（ ）。 A ．有界单连通区域； B. 无界单连通区域； C ．有界复连通闭域； D.无界复连通闭域。 4．下列函数中，不在复平面内解析的函数是( ) A.1 )(+=z e z f ； B ．- =z z f )( ； C ．n z z f =)( ； D ．)sin (cos )(y i y e z f x +=。 5 A. ∑∞ =+08)56(n n n i ； C. ∑∞ =02n n i ；三．计算题（每小题71．设z 1+= 2．判定函数)2()()(222y xy i x y x z f -+--=在何处可导，在何处解析。 3．计算积分? - C dz z z 4 )2 (sin π 4.计算积分 4=。 5.设,)1(2y x u -=试求解析函数iv u z f +=)(，使得i f -=)2(。 6.将函数) 2)(1(1 )(--=z z z f ，在圆环域21< 7.利用留数计算积分?C 四.证明函数yi x z f 2)(+=在复平面内不可导。（7分） 参考答案 一、填空题（本大题共8小题，每小题3 1．109 ， 2. 4 ，3. 0 ，4. 1，5. -3或 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题31. B ，2. B ，3.C,4. B,5. B . 三、计算题（本大题共7小题，15-19 1.解：由i z 31+=得：) sin (cos 2π π i z +=, （1分） 6 24 (cos 23166ππ k i z k +=+=所以)18sin 18(cos 260ππi z +=，)1813sin 1813(cos 262ππi z += , )25sin 1825(cos 264ππi z +=,5z 7分） 2. 解 ) 2()2y xy i x -+,则 (),(22y x y x u -= y u x x u ,12=??-=?? 只在2 1 = y ,x v ??-（6分） 故只在2 1 =y 处可导，处处不解析。（7分） 3z 在2=z 内解析，（2分） 第三章习题详解 1． 沿下列路线计算积分 ? +i dz z 30 2。 1) 自原点至i +3的直线段； 解：连接自原点至i +3的直线段的参数方程为：()t i z +=3 10≤≤t ()dt i dz +=3 ()()()?? +=??????+=+=+1 3 1 0332330 233 13313i t i dt t i dz z i 2) 自原点沿实轴至3，再由3铅直向上至i +3； 解：连接自原点沿实轴至3的参数方程为：t z = 10≤≤t dt dz = 33 033 2 3 2 33 131=??? ???== ? ? t dt t dz z 连接自3铅直向上至i +3的参数方程为：it z +=3 10≤≤t idt dz = ()()()33 1 031 02 33 233133 13313-+=??????+=+=?? +i it idt it dz z i （ ()()()3 3331 02 3 02 302 33 133********i i idt it dt t dz z i +=-++= ++= ∴??? + 3) 自原点沿虚轴至i ，再由i 沿水平方向向右至i +3。 解：连接自原点沿虚轴至i 的参数方程为：it z = 10≤≤t idt dz = ()()31 031 2 02 3 131i it idt it dz z i =??? ???==?? 连接自i 沿水平方向向右至i +3的参数方程为：i t z += 10≤≤t dt dz = ()()()33 1 031 02323113 131i i i t dt i t dz z i i -+=??????+=+=?? + ()()3 333320 230 213 13113131i i i i dz z dz z dz z i i i i +=-++= += ∴? ? ? ++ 2． 分别沿x y =与2 x y =算出积分 ()?++i dz iy x 10 2 的值。 解：x y = ix x iy x +=+∴2 2 ()dx i dz +=∴1 ()()()()()??? ??++=????? ???? ??++=++=+∴ ?? +i i x i x i dx ix x i dz iy x i 213112131111 0231 02 10 2 / 2 x y = ()2 2 2 2 1x i ix x iy x +=+=+∴ ()dx x i dz 21+=∴ ()()()()()? ???? ??++=????? ???? ??++=++=+∴ +1 1 043210 2 2131142311211i i x i x i dx x i x i dz iy x i 1．第1题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：D 题目分数：1.0 此题得分：1.0 2．第2题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 3．第3题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 4．第4题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 5．第5题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 6．第6题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：D 题目分数：1.0 此题得分：1.0 7．第7题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 8．第8题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 9．第9题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 10．第10题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：D 题目分数：2.0 此题得分：2.0 11．第11题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：A 题目分数：2.0 此题得分：2.0 12．第12题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：A 题目分数：2.0 此题得分：2.0 13．第13题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：C 题目分数：2.0 此题得分：2.0 14．第14题 A.. B.. C.. D.. 您的答案：B 题目分数：2.0 此题得分：2.0 15．第15题 A.. B.. C.. D.. 《工程训练Ⅱ》教学大纲 课程名称：工程训练Ⅱ 课程代号：1535105* 总学时数：120学时学分数：5 适用专业：近机类、电类各专业 一、本课程的地位、任务和作用 《工程训练Ⅱ》是针对近机类、电类各专业本科生的工程实践教学环节。是一门以制造技术为教学内容，学生通过实践，了解实际生产，认识工艺及其发展历程，学习技能的实践性技术基础课。也是学习后续专业课程必不可少的先修课。 本课程的任务是在实践中对学生进行基本操作技能的训练，增强实践能力，培养创新精神，拓宽工程知识，提高综合素质，为学习后续课程和从事相关专业技术工作奠定必要的工程实践基础。学生通过工程训练要求达到如下目标： 1、了解机电工程基本知识，现代制造业的生产方式，常用的机电设备及工艺过程，初步形成正确使用通用设备和专用工具的能力及工艺分析能力。 2、了解数字化制造的基本概念，掌握数控加工的基本原理和主要工艺方法，能够进行简单编程；了解特种加工等新技术、新工艺，体验计算机辅助设计与制造全过程。 3、树立产品质量意识，形成市场、技术、产品、销售、成本、效益、环保、安全等工程意识。并具有严谨务实、理论联系实际的科学作风和劳动意识、群体意识等。 二、本课程的相关课程 本课程的先修课程为《画法几何及机械制图》（或《工程制图基础》），《电工技术》（或《电子技术》）等课程。 三、本课程的基本内容及要求 （一）工程训练导学 工程训练导学安排在第一次课，内容主要包含：工程训练概述、安全教育和熟悉训练场地等。 工程训练导学要点 1、工程训练概述：工程素质的内涵；工程训练的内容、目的、要求、教学组织与教学方法等；明确工程训练的重要性及与其它相关课程之间的联系。 2、安全教育：分析工程训练的特点，重点强调劳动安全与劳动保护的重要性、历史教训，解读工程训练有关管理规定，如：训练纪律、安全规则、考核办法等。 3、熟悉场地：参观训练场地，熟悉各训练项目所在的位置，让学生对工程训练场地 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列复数中，位于第三象限的复数是（ ） A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（ ） 3．下列命题中，正确．．的是（ ） A. 1z >表示圆的内部 B. Re()0z >表示上半平面 C. 0arg 4 z π << 表示角形区域 D. Im()0z <表示上半平面 4．关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是（ ） A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ） 6．在复平面上，下列命题中，正确．．的是（ ） A. cos z 是有界函数 B. 2 2Lnz Lnz = 7 ．在下列复数中，使得z e i =成立的是（ ） 8．已知3 1z i =+，则下列正确的是（ ） 9．积分 ||342z dz z =-??的值为（ ） A. 8i π B.2 C. 2i π D. 4i π 10．设C 为正向圆周||4z =, 则10()z C e dz z i π-??等于（ ） A. 1 10! B. 210! i π C. 29! i π D. 29! i π- 11．以下关于级数的命题不正确的是（ ） A.级数0327n n i ∞ =+?? ?? ?∑是绝对收敛的 B.级数 212 (1)n n i n n ∞ =??+ ?-??∑是收敛的 C. 在收敛圆内，幂级数绝对收敛 D.在收敛圆周上，条件收敛 12．0=z 是函数(1cos ) z e z z -的（ ） A. 可去奇点 B.一级极点 C.二级极点 D. 三级极点 第二章解析函数 1-6 题中： （1）只要不满足 C-R 条件，肯定不可导、不可微、不解析 （2）可导、可微的证明：求出一阶偏导u x, u y, v x, v y，只要一阶偏导存在且连续，同时满足C-R 条件。 （3）解析两种情况：第一种函数在区域内解析，只要在区域内处处可导，就处处解析；第二种情况函数在某一点解析，只要函数在该点及其邻域内处处可导则在该点解析，如果只在该点可导，而在其邻域不可导则在该点不解析。 （4）解析函数的虚部和实部是调和函数，而且实部和虚部守C-R 条件的制约，证明函数区域内解析的另一个方法为：其实部和虚部满足调和函数和C-R 条件，反过来，如果函数实部或者虚部不满足调和函数或者C-R 条件则肯定不是解析函数。 解析函数求导： f ( z) u x iv x 4、若函数f ( z)在区域 D上解析，并满足下列的条件，证明 f ( z) 必为常数。 （1）f z 0 z D 证明：因为 f ( z) 在区域上解析，所以。 令 f (z) u( x, y) iv ( x, y) ，即 u v , u v f (z) u i v 0 。 x y y x x y 由复数相等的定义得：u v u v x y 0, 0 。 y x 所以， u( x, y) C1(常数)，v( x, y) C2(常数)，即 f (z) C1 iC2为 常数。 5、证明函数在z 平面上解析，并求出其导数。 （1） e x ( xcos y y sin y) ie x ( y cos y x sin y). 证明：设 f z u x, y iv x, y = e x ( x cos y y sin y) ie x ( y cos y xsin y). 则 u , y x ( x cos y y sin y ) ， v x, y x x e e ( y cos y x sin y) u e x ( x cos y ysin y) e x cos y v e x cos y y sin ye x x cos ye x x ； y u e x ( x sin y sin y y cos y) ； v e x ( y cos y x sin y sin y) y x 满足 u v , u v 。 x y y x 即函数在 z 平面上 ( x, y) 可微且满足 C-R 条件，故函数在 z 平面上 解析。 f (z) u i v e x (x cos y y sin y cos y) ie x ( y cos y x sin y sin y) x x 8、（1）由已知条件求解析函数 f ( z) u iv u x 2 y 2 xy f (i ) 1 i 。 ， ， 解： u x 2x y, u y 2 y x 由于函数解析，根据 C-R 条件得 u x v y 2x y 于是 y 2 v 2xy (x) 2 其中 ( x) 是 x 的待定函数，再由 C —R 条件的另一个方程得 v x 2y ( x) u y 2y x ， x 2 所以 (x) x ，即 (x) c 。 2 于是 v y 2 x 2 c 2xy 2 2 又因为 f (i ) 1 i ，所以当 x 0, y 1 ，时 u 1 1 1 ， v c 1得 c 2 2电子工艺教学大纲
复变函数习题解答(第6章)
复变函数试题汇总
复变函数经典习题及答案
电子工艺基础教学大纲
复变函数期末试卷()
复变函数课后习题答案(全)
重庆大学《复变函数与积分变换》期末考试试卷及答案
电工基础实验报告
大学复变函数期末考试试卷及答案(理工科所有专业)
复变函数习题答案第3章习题详解
华师在线复变函数作业答案
工程训练Ⅱ教学大纲
复变函数_期末试卷及答案
复变函数第二章习题答案精编版.doc
相关主题
文本预览