八年级上册第二章
乘法公式与因式分解（青岛版）
第二节完全平方公式
（说课稿）
安丘职工子弟学校王培臻
二零一零年七月
《完全平方公式》说课稿
一、教材内容的分析
解决问题是数学课程的灵魂，其特点在于技巧性和程式化。如果说语文教学面对人生的问题，需要用情感陶冶去解决，那么数学教学面临的数量变化课题，必须用灵巧的思维和繁复的计算程序去解决。一方面是灵活机动的创造性思维，一方面是固定的公式计算，两者缺一不可.
（一）教材的地位和作用
完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。
（二）教学目标的确定
1、知识与技能：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。
2、过程与方法：经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决
一些简单问题。
3、情感价值观：使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。
（三）教学重难点
重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
难点：判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方。
（四）教（学）具准备：多媒体课件。
二、学生学情的分析
初二学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。所以教学中完全平方公式的探索过程可让他们自己动手操作，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。
三、教法学法的选择
（一）说教法：由本节课实际，我采用自主学习和合作交流的方式展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动。采用小组讨论，大组竞赛等形式激发学习兴趣。
（二）说学法：引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自主归纳出公式运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。
四、教学设计
1、创设情景，自主学习
在复习整式乘法的基础上，创设情境：有一个边长为a 米的正方形实验田，现要扩建，要求将其边长增加b 米，试问扩建后这个正方形实验田的面积有多大？
设计意图：从现实生活中的数学情景出发，培养学生对数学的热爱和运用数学的能力。
要求：（1）分别写出每一块的面积；（2）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。可用填空形式引导：⑴ 四块面积分别为：______、______、______、______;
⑵ 两种形式表示实验田的总面积
① 整体看：边长为______的大正方形，S=__________；
② 部分看：四块面积的和，S=____________________。
在学生探究出2222)(b ab a b a ++=+的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？
设计意图：学生运用多项式乘法法则推导出2222)(b ab a b a ++=+并说出每一步运算的道理。学生
在直观认识的基础上，从代数角度推导公式，可以培养学生的逻辑推理能力。（两种思路：利用图形方法、利用多项式乘法）
提问：如果将该正方形广场的边长缩减b 米，则其边长又为多少？面积呢？
要求：让学生分组动手拼图：用手头的彩色纸，在原有的正方形实验田上，拼出现在的实验田，探究其面积的不同表示方法及其内在联系，体会完全平方公式的几何背景。（小组成员之间要相互合作、相互交流）
在学生探究出2222)(b ab a b a +-=-的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？
设计意图：通过实际操作，鼓励学生经历观察、操作、交流等过程，培养学生的自主探究的学习习惯。
鼓励学生自己探索，鼓励算法多样化，尤其是对22)]([)(b a b a -+=-这种用已获得的知识来解决问题的方
法，渗透了转化的数学思想，应给予肯定。（三种思路：利用图形方法、利用多项式乘法、利用换元思想）
2、合作探究，交流展示
在学生自主探究出2222)(b ab a b a ++=+和2
222)(b ab a b a +-=-这两个公式，并明白其几何解释后，鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征。
问题：① 这两个公式有何相同点与不同点？ ② 你能用自己的语言叙述这两个公式吗？
顺口溜强化记忆：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，中间符号看首尾。
设计意图： 教材对这两个公式的语言叙述比较抽象，理解有一定难度，为此结合两个公式的特征，可用顺口溜强化记忆。
3，精讲点拔，有效训练
例题讲解：
（1）(2a+b 3
2)2 (2) (2x-3y)2 (3) 992 （4） ??? ??+-y 32x 432
运用完全平方公式计算，一般步骤：
（1） 确定首尾，分别平方；
（2） 确定中间系数与符号，得到结论。
有效训练：进一步强化学生对法则的理解，遵循由浅入深，循序渐进的原则，设计以下练习。
（1）(-x+y)2 （2） )13)(31(--x x
(3) 100.5
2 （4） （2x+3y ）2-(3x-2y)2
四个小组选代表回答问题。
学生掌握了这种方法后，可让同桌相互出题，比一比，再次体会公式的妙用，实现了对完全平方公式的理性认识。
设计意图：基本的数学运算是数学知识最直接的应用，也是学生体会公式“优势”的最佳实例。上题能开阔学生的思维，学生对公式的理解也获得了升华。
4、归纳总结，应用达标
对本节课学生进行自我总结
学到了什么？发现了什么？
掌握了哪些数学知识？获得了哪些数学方法？
5、作业布置，延伸新知
分基础题和拓展题，分层要求。必做题是基础训练题，全体同学必须完成；选做题是拓展训练题，可根据自己的能力，选择完成。
模块一：自主学习（独立进行） 学习目标与要求：利用完全平方公式简便解决复杂问题。 学习内容（20分钟） 随堂笔记 （整理归纳等） 【温故知新】完成下列问题. 1、（1）； （2）； （3）x2-px+16是完全平方式，则p= . （4） (a+b)2= (a-b)2+___ ___. （5）已知x2+4x+y2-2y+5=0,则x+y= . 【自主探究一】阅读课本 26 p怎样计算更简单？ 【自主探究二】阅读课本 26 p完成下列计算题 3、(1)(a+b-c)2 (2) 解：（1）= （2） = = 【温馨提示】： 1、灵活运用完全平方公式及平 方差公式. 2、三项或三项以上的式子仍可 利用完全平方公.只要把其中的 两项或更多的项式当成一项即 可利用公式（如第3题）. 模块二：交流研讨（小组合作、展示、精讲） = +2)b a （=2)b a— （ = +2) 7y x （=21） — （m []2 2)c b a c b a— （ ） — （+ = + [][]1 ) 2( 1 ) 2— （y x y x+ + + )1 2 )( 1 2(- + + +y x y x )1 2 )( 1 2(- + + +y x y x
学习目标与要求：了解完全平方公式的几何背景。 研讨内容（30分钟） 随堂笔记（整理归纳等） 【合作探究一】完成课本 27 p知识技能第一题第（2）—（4）小题. 解： 【合作探究二】完成课本 27 p“做一做”—老人分糖果问题 解： 展示方案一： 完成【合作探究一】的展示任务。小组内同学一起分析、总结方法小组内比较、展示最佳解题方法。 展示方案二： 完成【合作探究二】的小题展示任务，小组长组织讨论，展示学习成果大组长做好分工安排。【温馨提示】： 1、从不同角度计算，验证许多代数恒等式. 模块三：练习训练（独立完成与合作交流相结合） 学习目标与要求：灵活运用完全平方公式解决下列问题。 训练内容（10分钟） 随堂笔记（整理归纳等） 1、(1)计算：1022×982（2）1012+992反思今天的学习，谈谈你的收获。 1.课堂收获： 2.展示心得：
《完全平方公式》说课稿 尊敬的各位评委老师： 大家好！非常感谢能为我提供这样一个难得的交流和学习的机会，希望各位老师多多指教。我今天的说课课题是：完全平方公式。 以下我就四个方面来介绍这堂课的说课内容：第一方面教材分析，第二方面教学方法与学法指导，第三方面教学程序，第四方面设计说明与评价。 一、教材分析 [说课内容]： 我使用的教材是义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）。所说的课题是七年级下册第一章《整式的运算》的第8节《完全平方公式》。 教材的地位和作用： 完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。而且它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中都起着十分重要的作用。 本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。 [教学目标和要求]： 由课标要求以及学生的情况我将三维目标定义为以下三点： 知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。 过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。 情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。 教学的重点与难点： 根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。而难点应为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。在教学过程中多处留有空白点以供学生独立研究思考。
完全平方公式 尊敬的各位评委老师，亲爱的同学们，大家下午好！ 今天我说课的题目是“完全平方公式”，本节课选自人教版初中数学八年级上册，第十五章第二节乘法公式的第2课时,下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教法选择与学法指导、教学过程五个方面来展开我今天的说课。 一教材分析 1教材的地位与作用： 本节课，是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式乘法的基础上进行的，是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端。完全平方公式的学习对简化某些整式的运算，培养学生的求简意识很有帮助,同时也是后续学习的必备基础,学生以后学习因式分解、一元二次方程、勾股定理和“配方法”等知识的时候会反复地应用这个公式。由此可见，本节内容在教材中有着承上和启下的作用。 2 重点、难点 根据学生的认知规律及教学内容，我将本节课的教学重点确定为：完全平方公式。 教学难点确定为：对公式中字母a、b任意性的理解。 二学情分析（认知状况、学习困难、年龄特征、心理特征） 学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课打下了基础，但是“完全平方公式”这节课，由于抽象程度较高，学生会产生一定的学习困难。八年级学生活泼好动，个人意识增强，渴望归属感和被认同。针对学生的心智特征及本课实际，我将采用启发引导，合作交流的方式，引导学生主动参与到教学过程中来建构知识。 三教学目标 根据新课程标准的要求，结合学生的实际认知水平，我将本节课的教学目标设定如下：知识与技能目标：学生通过推导完全平方公式，理解并掌握公式，了解公式的几何背景，能用文字、字母表达完全平方公式，并能进行简单计算。 过程与方法目标：通过计算、观察、实验、证明等方法探索完全平方公式及其运用，体会数形结合的思想，进一步发展符号感和推理能力。 情感态度与价值观目标：让学生体验数学活动充满着探索性和创造性，认识公式推导过程的科学性和严谨性，在应用中体会公式的实用价值，获得成功体验，激发对数学的兴趣，树立自信心。 四教法选择
《完全平方公式》说课稿 广厚中心学校 冯桂秋
《完全平方公式》说课稿 龙江县广厚中学冯桂秋说课内容是：义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级（上册）《完全平方公式》（第一课时）。 以下我就从教材分析，教学方法与学法指导，学情分析，教学过程分析，四个方面来介绍这堂课的说课内容。 一、教材分析 教材的地位和作用： 完全平方公式是在学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法之后学习的，是对多项式乘法中出现特殊算式的一种归纳、总结，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。 完全平方公式是初中数学中的重要公式，重要的数学思想方法“配方法”的基础是依据完全平方公式。而且它是学习整式乘法，因式分解，分式运算的基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。我认为本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 教学目标 依据新课程标准的要求、教学内容和学生的实际，本节课将实现以下教学目标。 知识目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。 能力目标：体会数、形结合的优势，发展符号感和推理能力，体验数学建模的思想。
情感目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。 教学重点、难点： 根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为：体会公式的推导，完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。 难点为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解。在教学过程中多处留有空白点供学生研究思考。 二、教学方法与手段 （一）教学方法：采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与。遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。 （二）教学手段：利用多媒体辅助教学，突破教学难点，公式的推导变成生动、形象、直观，提高教学效率。 （三）学法指导：学法上，教师引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则。 三学情分析 从心理特征来说，八年级的学生活泼好动、求知欲强，抽象思维和逻辑思维的发展正在上升阶段，自我认同感强，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中抓住这些特点，创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
新时期我国的耕地保护问题 一、案例描述： 改革开放以来，特别是随着社会主义市场经济体制在我国的逐步建立与完善，在我国经济快速增长、社会结构深刻转型、利益格局深刻变化的大背景下，农业农村发展面临着一系列新情况、新问题：如，资源环境制约日趋严峻，农产品供求总量趋紧、结构性矛盾上升，来自国际市场的影响明显加大，农业生产性基础设施投入不足，农民新的就业门路不多，农村社会管理和公共服务不适应农民需求，其中，我国可耕地面积不断减少这一问题尤为突出。在这个拥有世界上五分之一的国家里，耕地不仅关系到GDP的增速，关系到人民的幸福，社会的安定的问题，更是我国在未来的国际竞争中能否坚持独立自主原则的最为基础，最为关键的生命线，“民以食为天，国以食而立。”而耕地恰恰是粮食生产的物质基础和重要保证，正所谓“没天哪有地，没地哪有粮”。当前，我国耕地不断减少的原因如下： （一）城市化建设对“耕地”的侵蚀 改革开放以来，我国城市化水平得到迅速提高，成为中华人民共和国成立至今的近半个世纪中我国城市发展的最快时期。据统计，1998年我国城市人口约 3.8亿,城市化程度大约为30.4%。据专家预测，我国到2050年，城市化水平将提高到70％，在未来50多年中，将有约５亿农村剩余劳动力及其家属进城，变为城市人口。这样不仅要建立大量新城市，而且现有的许多城市都要程度不同地扩大其规模。按照每个城镇人口占地100平方米计算，增加５亿城市人口，约需要土地５万平方公里，即7500万亩。 首先，新城市的建立和老城市的扩大是我国整个经济发展的内在要求，是实现现代化的客观表现，是社会发展的必然趋势，为此而占用一部分耕地，是不可避免的。但无论如何，城市化所带来的占用耕地的需要，与耕地保护两者之间毕竟产生了矛盾，如何正确处理这对辩证的矛盾的统一体，是一件迫切需要解决的问题。 （二）违法用地现象严重 据《中国土地报》报道，陕、粤、赣、豫、皖、鲁、吉、川、湘、浙等10
《完全平方公式》说课稿（第一课时） 尊敬的评委老师、各位同仁： 大家好！ 今天我说课的内容是：义务教育课程标准实验教科书七年级（下）《完全平方公式》（第一课时）。下面我就从教材内容的分析、学生学情的分析、教法学法的选择、教学资源的利用、教学程序的设计、教学反思的设计等六个方面，向大家介绍我对本节课的理解与设计。 一、教材内容的分析 （一）教材的地位和作用 完全平方公式是整式乘法，特别是多项式乘以多项式的拓展，是初中阶段最基础、最重要的内容之一，是后继学习其它化简与计算，特别是配方法和勾股定理及图形面积计算的基础。学习它，可以发展学生的思维品质，培养学生自主学习、合作探究、合理猜想、推理论证、学以致用的能力，提高学生将现实模型数学化的能力，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，体验成功的乐趣。因此，它在初中数学中有着举足轻重的地位和作用。 （二）教学目标的确定 我根据新课标对知识、能力和德育目标的要求，以及学生的认知特点、心理特点及本节课的知识特点，确定以下三维教学目标。 1．知识目标： （1）完全平方公式的推导及其作用； （2）完全平方公式的几何背景。 2．能力目标： （1）经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符合感和推理能力； （2）重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力。 3．情感目标： （1）了解数学的历史，激发学生学习数学的兴趣； （2）鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。 （三）教学重难点 1、重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表达、几何解释； 2、难点：完全平方公式的应用。 （四）教（学）具准备
初高中数学衔接读本 数学是一门重要的课程，其地位不容置疑，同学们在初中已经学过很多数学知识，这是远远不够的，而且现有初高中数学知识存在以下“脱节”： 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。
目录 1.1 数与式的运算 1.1.1绝对值 1.1.2 乘法公式 1.1.3二次根式 1.1.４分式 1.2 分解因式 2.1 一元二次方程 2.1.1根的判别式 2.1.2 根与系数的关系（韦达定理） 2．2 二次函数 2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质2.2.2 二次函数的三种表示方式 2.2.3 二次函数的简单应用 2.3 方程与不等式 2.3.1 一元二次不等式解法
1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值 1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ,0,||0,0,,0.a a a a a a >??==??-
完全平方公式说课课件 完全平方公式说课课件 完全平方公式说课课件1 教材分析 一、教材结构与内容简析 本节内容在全书及章节的地位：《完全平方公式》是北师大版数学七年级下册第一章第八节的内容。本课为第一课时。在此之前，学生已学习了多项式的乘法,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节课通过学生合作学习，利用多项式相乘法则和图形解释而得到完全平方公式，进而理解和运用完全平方公式，对以后学习因式分解，解一元二次方程都具有举足轻重的作用。 数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生渗透换元思想和数形结合思想。 二、教学目标 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标： 知识与技能目标：1.完全平方公式的推导及其应用。2.完全平方公式的几何证明。 过程与方法目标：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
情感与态度目标：对学生观察能力、概括能力、语言表述能力的培养，以及数学思想的渗透。 三、教学重点、难点、关键 本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点 重点：完全平方公式的推导过程；结构特点与公式的应用 难点：完全平方公式结构特点及其应用 教法和学法 （1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。 （2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。 （3）由易到难安排例题、练习，符合七年级学生的认知结构特点。 完全平方公式说课课件2 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节教材是初中数学七年级下册第一章第八节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了整式的加、减、乘、除及平方差公式的基础上，对多项式乘法的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。鉴于这种认识，我认
一元二次方程知识点及习题（一） 1、认识一元二次方程： 概念：只含有一个未知数，并且可以化为20ax bx c ++= (,,a b c 为常数，0a ≠)的整式方程叫一元二次方程。 构成一元二次方程的三个重要条件： ①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。 如：2230x x --=是分式方程，所以2230x x --=不是一元二次方程。 ②、只含有一个未知数。 ③、未知数的最高次数是2次。 2、一元二次方程的一般形式： 一般形式：20ax bx c ++= (0a ≠)，系数,,a b c 中，a 一定不能为0，b 、c 则可以为0， 其中，2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移项、合并同类项…)都可以化为一般形式。 例题：将方程2(3)(31)x x x -+=化成一元二次方程的一般形式. 解： 2(3)(31)x x x -+= 去括号，得： 22383x x x --= 移项、合并同类项，得： 22830x x --= (一般形式的等号右边一定等于0) 3、一元二次方程的解法： (1)、直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解） 形式：2()x a b += (2)、配方法：（理论依据：根据完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±，将原 方程配成2()x a b +=的形式，再用直接开方法求解.） (3)、公式法：（求根公式：x =） (4)、分解因式法：（理论依据：0a b ?=，则0a =或0b =；利用提公因式、 运用 公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0的形式。）
平方差和完全平方公式教案(经典)
平方差公式、完全平方公式、整式的化简 【平方差公式】 ()()b a b a b a ——+=22（b a ,可以表示任何数或者代数式，善于观察） 例：（1）()()77—x x + （2）()()1111———m m + （3）()()t s t s 310310+— （4）()()22212x x —+ 变式：下列计算对吗？如果不对，请改正 （1）()()22422a b b a a b ——=+ （2）()()22n m n m n m —————= 例：计算（1）108112× （2）71 1176 10× （3）5.495.50× （4）2567956805678—× （5）()()b a b a 3232+— （6）()()()()112121212842+++++ 变式：当41 =x 时，求())21 2(21 234—）（—x x x x ++ 例：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a 万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长X ％，而乙超市的销售额平均每月减少x ％ （1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少 （2）若a=150，x=2，则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少
变式：有两块底面呈正方形的长方体金块，它们的高都为h ，较大一块的底面边长比0.5大acm ，较小一块的底面边长比0.5小acm ，已知金块的密度为19.33/cm g ,问两金块的质量相差多少？请表示出来 【完全平方公式】 ()2222b ab a b a ++=+（b a ,可以表示任何数或者代数式，善于观察） ()2222b ab a b a +=——（b a ,可以表示任何数或者代数式，善于观察） 例：计算（1）()22b a + （2）()23y x +— （3）()2 32y x —— （4）()2 c b a ++ 例：一块方巾铺在正方形的茶几上，四周都刚好垂下15cm,如果设方巾的边长为a,,怎样求茶几的面积？请用的多项式表示 变式：将一张边长为a 的正方形纸板的四角各剪去一个边长为x 的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，纸盒的容积，结果用a ，x 的多项式表示。 ? 例：已知4 5,3==+xy y x ，你能求出22y x +、()2y x — 、22y x —吗？
初中数学《完全平方公式》说课稿尊敬的各位评委,亲爱的朋友们: 今天我说课的题目是《完全平方公式》，所选用的教材为北师大版义务教育课程标准实验教科书。 根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标，教学方法，教学过程四个方面加以说明。 一、教材分析 让学生完成课本P82的练习2、3，巩固有理数减法法则的运用，强化学生对这节课的掌握。第2题口答，第3题请6个学生上台板演。对回答好的同学给予表扬肯定，如果有错误，请其他同学纠正。 我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的知识、方法、体验等几个方面进行归纳，我设计了这么三个问题： 1、教材的地位和作用 本节教材是初中数学七年级下册第一章第八节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了整式的加、减、乘、除及平方差公式的基础上，对多项式乘法的进一步深入和拓
展;另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 2、学情分析 例题解析，通过课件生动形象的课件，引导学生尝试完成例题，加深对多项式除以单项式的法则的理解与应用。 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养，从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“完全平方公式” 的理解，(由于其抽象程度较高，)学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 重点热点抓辐射，重点据生活实际中的具体问题，运用地理
整式乘除与因式分解 一．知识点 （重点） 1．幂的运算性质： a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．例：(－2a )2(－3a 2)3 2．() n m a ＝ a mn （m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．例： (－a 5)5 3．()n n n b a ab = （n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．例：(－a 2b )3 练习： （1）y x x 2325? （2）)4(32 b ab -?- （3）a ab 23? （4）222z y yz ? （5）)4()2(232xy y x -? （6）22253)(63 1 ac c b a b a -?? 4．n m a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 例：（1）x 8÷x 2 （2）a 4÷a （3）（a b ）5÷（a b ）2 （4）（-a ）7÷（-a ）5 （5） (-b ) 5÷(-b )2 5．零指数幂的概念： a 0＝1 （a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 例：若1)32(0 =-b a 成立，则b a ,满足什么条件？ 6．负指数幂的概念：a －p ＝p a 1 （a ≠0，p 是正整数） 任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数． 也可表示为：p p n m m n ??? ??=? ?? ??-（m ≠0，n ≠0，p 为正整数） 7．单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 例：（1）223123abc abc b a ?? （2）4233)2()2 1(n m n m -?- 8．单项式与多项式的乘法法则：
第一题：填空（每空1分，共计20分） 1．样本数据的质量包括四个方面：完整性、准确性、可比性、一致性。 2．计量经济学模型必须通过的四级检验依次是：经济意义 检验、统计 检验、计量经济学 检验和模型预测 检验。 3．计量经济学模型的应用可以概括为四个方面，即：结构分析 、经济预测 、政策评价 、检验与发展经济理论 。 4．一般经验认为，当样本容量n ≧30 或至少n ≧3(k+1) 时，才能满足模型估计的基本要求。 5．建模过程中理论模型的设计主要包括三部分工作，即选择变量 、确定模型的数学形式 、拟定理论模型中待估参数的理论期望值。 6．联立方程计量经济学模型中的随机方程主要有行为方程、技术方程、制度方程和统计方程四种类型。 第二题：单项选择（每小题2分，共计10分） A 1．戈德菲尔德—匡特检验法可用于检验（ ） A.异方差性 B.多重共线性 C.序列相关 D.设定误差 C 2．若回归模型中的随机误差项存在一阶自回归形式的序列相关，估计模型参数应采用（ ） A.普通最小二乘法 B.加权最小二乘法 C.广义差分法 D.工具变量法 A 3．已知DW 统计量的值接近于2，则样本回归模型残差的一阶自相关系数 ?近似等于（ ） A.0 B.-1 C.1 D.0.5 A4.在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1，则表明 模型中存在（ ） A.多重共线性 B.异方差性 C.序列相关 D.高拟合优度 B 5.反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是( ) A.总体平方和 B.回归平方和 C.残差平方和 D.回归均方差 第三题：多项选择：（每小题2分，共计10分） ABCDE 1．可以作为单方程计量经济学模型解释变量的有以下几类变量（ ） A. 外生经济变量 B.外生条件变量 C.外生政策变量 D. 滞后被解释变量 E.滞后解释变量 ADE 2．在多元线性回归分析中，修正的可决系数2 R 与可决系数2 R 满足（ ） A.2 R <2 R B.2 R ≥2 R C.2 R 只能大于零 D.2 R 可能为负值 E.2 R 可能为0 AC 3．针对存在异方差现象的模型进行估计，下面哪些方法可能是适用的（ ） A.加权最小二乘法 B.广义差分法 C.广义最小二乘法 D.普通最小二乘法 E.工具变量法 ABC 4．将非线性回归模型转换为线性回归模型，常用的数学处理方法有（ ） A.直接置换法 B.对数变换法 C.级数展开法 D.广义最小二乘法 E.加权最小二乘法 ABC 5．序列相关性的后果有( ) A.参数估计量非有效 B.变量的显著性检验失去意义 C.模型的预测失效 D.参数估计量的经济含义不合理 E.参数估计量不存在
《完全平方公式》说课稿 各位领导，老师，大家好！现在开始我的说课，今天我说课的题目是人教版初中数学八年级上册第十四章第二节第二课时《完全平方公式》。根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎么教，为什么这么教为思路从教材分析，教学方法与手段，教学过程设计等几个方面加以说明。 首先谈一谈我对教材的理解。 一、教材分析： （一）教材的地位与作用 本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面： （1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。 （2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。 （3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式。 （二）教学目标的确定 在素质背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，尤其是创新、创造能力，以及培养学生良好的个性品质等。根据以上指导思想，同时参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求，确定本节课的教学目标如下： 1、知识目标： 理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。 2、能力目标：
完全平方公式说课稿 一、教材分析： （一）教材的地位与作用 本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面： （1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。 （2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。 （3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式。 （二）教学目标的确定 在素质背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，尤其是创新、创造能力，以及培养学生良好的个性品质等。根据以上指导思想，同时参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求，确定本节课的教学目标如下： 1、知识目标： 理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。 2、能力目标： 渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。 3、情感目标： 培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。 （三）教学重点与难点
完全平方公式和平方差公式一样是主要的乘法公式，其本质是多项式乘法，是学生今后用于计算的一种重要依据，因此，本节教学的重点与难点如下： 本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。本节的难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。 二、教学方法与手段 （一）教学方法： 针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。 采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。 （二）教学手段： 利用投影仪辅助教学，突破教学难点，公式的推导变成生动、形象、直观，提高教学效率。（三）学法指导： 在学法上，教师应引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。 三、教材处理 根据本节内容特点，本着循序渐进的原则，我将以“边长为(a+b)的正方形面积是多少？”这个实际问题引入新课，关于两数和的平方公式通过实例、推导、验证几个步骤完成。关于两数差的平方公式，我将为学生提供三种不同的思路，由学生自己选择学习、理解，然后再归纳的方法进行，再通过分层次练习，加以巩固。
第 1 页 共 3 页 课题：2.3运用公式法第2课时 课型：新授课 主编：屈再良 班级_____ 姓名_____ 【教学目标】会用完全平方公式进行因式分解； 【教学重点】让学生会用完全平方公式进行因式分解； 【教学难点】培养学生对完全平方公式的运用能力 【课前小测】 1.把下列各式分解因式: (1)162-x (2)224121y x - (3)2224 9 y x a - (4)22)()(y x y x --+ 2.计算： (1)(x+3)2= ； （2）(4x-y)2= (3)（1+2x ）2= ； 【知识点一】会判别完全平方公式。 乘法公式之完全平方公式：(a+b)2 =222b ab a ++,2222)(b ab a b a +-=- 反过来: 222b ab a ++ =____________ 222b ab a +-=___________________. 温馨提示：1、利用完全平方公式可以进行因式分解。 2、完全平方公式中的a 与b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式． 【练习一】判断下列式子能否用完全平方公式？ （1）x 2+xy+y 2 （2）x 2－2xy -y 2 （3）x 2+4xy+4y 2 （4）x 2－xy +y 2 【知识点二】利用完全平方公式进行因式分解。 例3：把下列各式分解因式： （1）49142++x x （2）9)(6)(2++-+n m n m
第 2 页 共 3 页 【练习二】因式分解（利用完全平方公式）。 （1）x 2–6x + 9； （2）1–4x+4x 2. （3）16x 2–8xy +y 2 ; （4） 9m 2–12mn+4n 2； 例4：把下列各式分解因式： （1）22363ay axy ax ++ （2）xy y x 4422+-- 温馨提示：1、有公因式要先提取公因式。 2、提取公因式后再考虑是否可以用完全平方公式进行分解。 3、因式分解一定要分解到不能再分解为止。 【练习三】把下列各式分解因式 （1）412+ -x x （2）16922+-ab b a （3）229341n mn m ++ （4）251036+-x x （5）223612y xy x +- （6）222y x xy --- 【课堂小测】 1、下列各式不是完全平方式的是（ ） A ．x 2+4x+1 B ．x 2－2xy+y 2 C ．x 2y 2+2xy+1 D ．m 2－mn+1 4n 2 2、下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( ) A.x 2+xy +y 2 B.x 2－2x －1 C.－x 2－2x －1 D.x 2+4y 2 3、分解因式 (1)1－6mn +9m 2n 2 (2)a 2－14ab +49b 2
完全平方公式说课稿 教材分析 一、教材结构与内容简析 本节内容在全书及章节的地位：《完全平方公式》是初中数学新教材七年级（下）第5章第4节（1）。在此之前，学生已学习了多项式的乘法,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节课通过学生合作学习，利用多项式相乘法则和图形解释而得到完全平方公式，进而理解和运用完全平方公式，对以后学习因式分解，利用因式分解解一元二次方程都具有举足轻重的作用。 数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生渗透换元思想、数形结合思想和归纳演绎思想方法。(1980年代，徐利治正式提出“数学思想方法”的理论，用以指导中小学数学教学。) 二、教学目标 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标： 知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。 过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想和归纳演绎方法。 情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。 三、教学重点、难点。 本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点 重点：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。 难点：完全平方公式的发现以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用 教法和学法 （1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。 （2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。 （3）由易到难安排例题、练习，符合七年级学生的认知结构特点。 （4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。 教学过程
完全平方公式优秀说课稿 今天我说课的题目是《完全平方公式》，所选用的教材为北师大版义务教育课程标准实验教科书。 根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标，教学方法，教学过程四个方面加以说明。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节教材是初中数学七年级下册第一章第八节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了整式的加、减、乘、除及平方差公式的基础上，对多项式乘法的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 2、学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养，从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“完全平方公式”的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
3、教学重难点 根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为： 对公式(a+b) 2=a2+2ab+b2的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释。 难点确定为：从广泛意义上理解完全平方公式的符号含义，培养学生有条理的思考和语言表达能力。 二、教学目标分析 新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为： 1. 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算。 2.在探索讨论、归结总结中，培养学生语言表达能力、逻辑思维能力。 3. 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生积极参与对数学问题的讨论并敢于表达自己的观点。 三、教学方法分析 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实
户型介绍说辞 二房总价轻松拥有三房生活，阳台、露台可自由改造。 客厅、卧室朝园林一字排开，足不出户便可私享自然。 主卧景观双层挑高大露台，最大化您的生活享受。 双卫生间设置，细节周到考量。 经典设计，布局考究，巧妙实用，精心营造空间阔度。 厨房、餐厅、客厅连通布局，便利大气；厨房远离厅室，有效保洁。 独立书房私密布局，满足主人优雅品味。 主卧配备独立卫生间及罕有挑高双景阳台，尊贵罕有。 开门即见入户花园，把花朵和美景引入家中，与阳光绿意共筑生活。 客厅外接飘窗，与自然零距离接触。 卧室链接宽景阳台，与轻轻晨风一起绽放美好心情。 餐厅与厨房融合一体又各自独立，闲时会聚三两知己共饮，享受慢调生活。 客卧景观布局合理，空间舒适；客厅餐厅分而不离，即保证空间开敞又凸显布局合理，方正面实用。 功能区分合理，会客、休息互不打扰。 宽敞明亮的双卫设计，卧室大飘窗，居家尽享尊贵人生。 超大观景阳台客厅，宽敞气派，招待宾朋其乐融融。 轩敞工作书房，寓于静谧一角，风雅静逸。 独立书房，书香弥漫，蓄养人生境界。 主卧空间开阔，朝南而向，保证采光，亲和自然。 卫生间明卫设计，干湿分离，雅洁清新，优越生活乐享。 全明厨房紧邻餐厅，美味生活加速传递。 厨房外连工作观景阳台，径直细味生活甜美。 大客厅与餐厅畅达相连，南北阳台，打造优游空间。 灵动空间，设计紧凑，精巧实用。
卫生间干湿分离，保持居家清爽洁净。 两卧超南，全明通透，方正实用，独立书房，轩敞空间。 空间布局紧凑，分寸必用，利用率高。 灵动空间设计，广阔观景视野。 主卧空间开阔，朝南面向，保证采光，亲和自然。 卫生间明卫设计，雅洁清新，优越生活乐章。 全明厨房紧邻餐厅，美味生活加速传递。 厨房精致，细味生活甜美。 时尚三房空间，彰显高性能舒居价值。 开门即见入户花园，把花朵和美景引入家中，与阳光绿意共筑生活。 餐厅与厨房融合一体又各自独立，闲时会聚三两知己共饮，享受慢调生活。 客厅、餐厅、入户花园、大阳台链接，阳光通透、健康居家。 高层精致居室设计，紧凑合理，南北通透，两梯三户，高速电梯，上下便利，双卧与起居室均朝阳，极大保证居室采光，彰显主人生活气度，入口门厅预留储物空间，便利生活，卫生间有明窗通风，保障空气流通，体现唯美生活品质。餐厅与厨房相临，备餐、用餐更便利，起居室超大开间观景阳台，可布置成休闲区，意趣天成。 户型方正，格局优越。 双阳台设计，彰显生活排场。 动静分离，干湿分区，礼遇主人。 主卧270度转角凸窗，次卧赠送凸窗。 超大客厅设计，起居室与餐厅完全隔离，互不干扰。 动静分区，功能分区合理，保证主人生活的私密性。 主卧外飘窗，空间通透，充分拥抱阳光生活。 南北通透，采光同分良好，格局合理。 动线合理，交通面积小，超大客厅设计。 起居室与餐厅分布合理。 动静分区，功能分区合理，保证主人生活的私密性卫生间布局合理。