辽宁省抚顺市2014年中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．(3分)(2014?抚顺)的倒数是()
A．﹣2 B．2C．D．
考点: 倒数．
专题: 常规题型．
分析: 根据倒数的定义求解．
解答:
解:﹣的倒数是﹣2．
故选:A．
点评: 本题主要考查了倒数的定义,解题的关键是熟记定义．
2．(3分)(2014?抚顺)若一粒米的质量约是0.000012kg,将数据0.000012用科学记数法表示为A．21×10﹣4 B．2.1×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．2.1×10﹣4
考点: 科学记数法—表示较小的数．.
分析: 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答: 解:0.000012=1.2×10﹣5；
故选:C．
点评: 题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．(3分)(2014?抚顺)如图所示,已知AB∥CD,CE平分∠ACD,当∠A=120°时,∠ECD的度数是()
A．45°B．40°C．35°D．30°
考点: 平行线的性质．.
分析: 根据平行线的性质求出∠DCA,根据角平分线定义求出∠DCE即可．
解答: 解:∵AB∥CD,∠A=120°,
∴∠DCA=180°﹣∠A=60°,
∵CE平分∠ACD,
∴∠ECD=∠DCA=30°,
故选:D ．
点评: 本题考查了平行线的性质,角平分线定义的应用,注意:两直线平行,同旁内角互补．4．(3分)(2014?抚顺)如图放置的几何体的左视图是()
A．B．C．D．
考点: 简单组合体的三视图．.
分析: 根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案．
解答: 解:左视图可得一个正方形,上半部分有条看不到的线,用虚线表示,．
故选:C．
点评: 本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图,注意中间看不到的线用虚线表示．
A．如果|a|=|b|,那么a=b
B．平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
C．半径分别为3和5的两圆相外切,则两圆的圆心距为8
D．三角形的内角和是360°
考点: 随机事件．.
分析: 必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件．
解答: 解:A、如果|a|=|b|,那么a=b或a=﹣b,故A选项错误；
B、平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,此时被平分的弦不是直径,故B
选项错误；
C、半径分别为3和5的两圆相外切,则两圆的圆心距为8,故C选项正确；
D、三角形的内角和是180°,故D选项错误,
故选:C．
点评: 考查了随机事件,解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念,理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为:必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件．
6．(3分)(2014?抚顺)函数y=x﹣1的图象是()
A．B．C．D．
考点: 一次函数的图象．.
分析: 根据函数解析式求得该函数图象与坐标轴的交点,然后再作出选择．
解答: 解:∵一次函数解析式为y=x﹣1,
∴令x=0,y=﹣1．
令y=0,x=1,
即该直线经过点(0,﹣1)和(1,0)．
故选:D．
点评: 本题考查了一次函数图象．此题也可以根据一次函数图象与系数的关系进行解答．
7．(3分)(2014?抚顺)下列运算正确的是()
A．﹣2(a﹣1)=﹣2a﹣1 B．(﹣2a)2=﹣2a2 C．(2a+b)2=4a2+b2 D．3x2﹣2x2=x2
考点: 完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．.
分析: A、原式利用去括号法则计算得到结果,即可做出判断；
B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断；
C、原式利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断；
D、原式合并得到结果,即可做出判断．
解答: 解:A、﹣2(a﹣1)=﹣2a+2,故A选项错误；
B、(﹣2a)2=4a2,故B选项错误；
C、(2a+b)2=4a2+4ab+b2,故C选项错误；
D、3x2﹣2x2=x2,故D选项正确．
故选:D．
点评: 此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
8．(3分)(2014?抚顺)甲乙两地相距420千米,新修的高速公路开通后,在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍,进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速
A．
+=2 B．
﹣=2
C．
+=
D．
﹣=
考点: 由实际问题抽象出分式方程．.
分析: 设原来的平均速度为x千米/时,高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时,根据走过相同的距离时间缩短了2小时,列方程即可．
解答: 解:设原来的平均速度为x千米/时,
由题意得,﹣=2．
故选:B．
点评: 本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出
合适的等量关系
,列方程．
9．(3分)(2014?抚顺)如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点P是双曲线y=(x＞0)上的一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会()
A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小
考点: 反比例函数系数k的几何意义．.
分析: 由双曲线y=(x＞0)设出点P的坐标,运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．
解答: 解:设点P的坐标为(x,),
∵PB⊥y轴于点B,点A是x轴正半轴上的一个定点,
∴四边形OAPB是个直角梯形,
∴四边形OAPB的面积=(PB+AO)?BO=(x+AO)?=+=+?,
∵AO是定值,
∴四边形OAPB的面积是个减函数,即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．
故选:C．
点评: 本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．
10．(3分)(2014?抚顺)如图,将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处,三角板PCD绕点P在平面内转动,且∠CPD的两边始终与斜边AB 相交,PC交AB于点M,PD交AB于点N,设AB=2,AN=x,BM=y,则能反映y与x的函数关系的图象大致是()
A．B．C．D．
考点: 动点问题的函数图象．.
分析: 作PH⊥AB于H,根据等腰直角三角形的性质得∠A=∠B=45°,AH=BH=AB=1,则可判断△PAH和△PBH都是等腰直角三角形,得到PA=PB=AH=,∠HPB=45°,由于∠CPD的两边始终与斜边AB相交,PC交AB于点M,PD交AB于点N,而∠CPD=45°,所以1≤x≤2,再证
明∠2=∠BPM,这样可判断△ANP∽△BPM,利用相似比得=,则y=,所以得到y与x
的函数关系的图象为反比例函数图象,且自变量为1≤x≤2．
解答: 解:作PH⊥AB于H,如图,
∵△PAB为等腰直角三角形,
∴∠A=∠B=45°,AH=BH=AB=1,
∴△PAH和△PBH都是等腰直角三角形,
∴PA=PB=AH=,∠HPB=45°,
∵∠CPD的两边始终与斜边AB相交,PC交AB于点M,PD交AB于点N
而∠CPD=45°,
∴1≤AN≤2,即1≤x≤2,
∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°,∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°,
∴∠2=∠BPM,
而∠A=∠B,
∴△ANP∽△BPM,
∴=,即=,
∴y=,
∴y与x的函数关系的图象为反比例函数图象,且自变量为1≤x≤2．
故选A．
点评: 本题考查了动点问题的函数图象:利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式,然后根据函数关系式画出函数图象,注意自变量的取值范围．
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11．(3分)(2014?抚顺)函数y=中,自变量x的取值范围是x≠2．
考点: 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．.
专题: 计算题．
分析: 求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,分式有意义的条件是:分母不为0．
解答: 解:要使分式有意义,即:x﹣2≠0,
解得:x≠2．
故答案为:x≠2．
点评: 本题主要考查函数自变量的取值范围,考查的知识点为:分式有意义,分母不为0．
12．(3分)(2014?抚顺)一组数据3,5,7,8,4,7的中位数是6．
考点: 中位数．.
分析: 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．
解答: 解:先对这组数据按从小到大的顺序重新排序:3,4,5,7,7,8．
位于中间的两个数是5,7,
所以这组数据的中位数是(5+7)÷2=6．
故答案为:6．
点评: 本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
13．(3分)(2014?抚顺)把标号分别为a,b,c的三个小球(除标号外,其余均相同)放在一个不透明的口袋中,充分混合后,随机地摸出一个小球,记下标号后放回,充分混合后,再随机地摸出一个小球,两次摸出的小球的标号相同的概率是．
考点: 列表法与树状图法．.
专题: 计算题．
分析: 列表得出所有等可能的情况数,找出两次摸出的小球的标号相同的情况数,即可求出所求的概率．
解答: 解:列表如下:
a b c
a (a,a) (b,a) (c,a)
b (a,b) (b,b) (c,b)
c (a,c) (b,c) (c,c)
所有等可能的情况有9种,其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种,
则P==．
故答案为:
点评: 此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．14．(3分)(2014?抚顺)将抛物线y=(x﹣3)2+1先向上平移2个单位,再向左平移1个单位后,得到的抛物线解析式为y═(x﹣2)2+3．
考点: 二次函数图象与几何变换．.
分析: 根据题意易得新抛物线的顶点,根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
解答: 解:抛物线y=(x﹣3)2+1先向上平移2个单位,再向左平移1个单位后,得到的抛物线解析式为y=(x﹣3+1)2+1+2=(x﹣2)2+3,
即:y=(x﹣2)2+3．
故答案为:y=(x﹣2)2+3．
点评: 此题主要考查了二次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减．
15．(3分)(2014?抚顺)如图,⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H,点P是上的一点,则tan∠EPF的值是1．
考点: 切线的性质；正方形的性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义．.
分析: 连接HF,EG,FG,根据切线的性质和正方形的性质可知:FH⊥EG,再由圆周角定理可得:∠EPF=∠OGF,而∠OGF=45°,问题得解．
解答: 解:连接HF,EG,FG,
∵⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H,
∴FH⊥EG,
∵OG=OF,
∴∠OGF=45°,
∵∠EPF=∠OGF,
∴tan∠EPF=tan45°=1,
故答案为:1．
点评: 本题考查了正方形的性质、切线的性质、圆周角定理以及锐角三角函数的定义,题目的综合性较强,解题的关键是正确添加辅助线,构造直角三角形．
16．(3分)(2014?抚顺)如图,河流两岸a、b互相平行,点A、B是河岸a上的两座建筑物,点C、D是河岸b上的两点,A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°,∠
BPD=30°,则河流的宽度约为米．
考点: 解直角三角形的应用．.
分析: 过点P作PE⊥AB于点E,先求出∠APE及∠BPE的度数,由锐角三角函数的定义即可得出结论．
解答: 解:过点P作PE⊥AB于点E,
∵∠APC=75°,∠BPD=30°,
∴∠APE=15°,∠BPE=60°,
∴AE=PE?tan15°,BE=PE?tan60°,
∴AB=AE+BE=PE?tan15°+PE?tan60°=300,
即PE(tan15°+)=300,
解得PE=(米)．
故答案为:．
点评: 本题考查的是解直角三角形的应用,熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
17．(3分)(2014?抚顺)将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°,那么∠1+∠2=70度．
考点: 三角形内角和定理；多边形内角与外角．.
分析: 分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．解答: 解:∵∠3=32°,正三角形的内角是60°,正四边形的内角是90°,正五边形的内角是108°, ∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°,
∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°,
∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①,
∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②,
∴①+②得,180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°,即∠1+∠2=70°．
故答案为:70°．
点评: 本题考查的是三角形内角和定理,熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．
18．(3分)(2014?抚顺)如图,已知CO1是△ABC的中线,过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1,连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2,连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3,…,如此继续,可以依次得到点O4,O5,…,On和点E4,E5,…,En．则
OnEn=AC．(用含n的代数式表示)
考点: 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．.
专题: 规律型．
分析:
由CO1是△ABC的中线,O1E1∥AC,可证得=,,以此类推得到答案．
解答: 解:∵O1E1∥AC,
∴△BO1E1∽△BAC,
∴,
∵CO1是△ABC的中线,
∴=,
∵O1E1∥AC,
∴△O2O1E1∽△ACO2,
∴,
由O2E2∥AC,
可得:,
…
可得:OnEn=AC．
故答案为:．
点评: 本题主要考查平行线分线段成比例定理,相似三角形的性质和判定的理解和掌握,能得出规律是解此题的关键．
三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)
19．(10分)(2014?抚顺)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=(+1)0+()﹣1?tan60°．
考点: 分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题: 计算题．
分析: 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,利用零指数幂、负指数幂法则以及特殊角的三角函数值求出x的值,代入计算即可求出值．
解答:
解:原式=?=?=x+1,
∵x=(+1)0+()﹣1?tan60°=1+2,
∴当x=1+2时,
原式=2+2．
点评: 此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．(12分)(2014?抚顺)居民区内的“广场舞”引起媒体关注,辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法,进行了一次抽样调查,把居民对“广场舞”的看法分为四个层次:A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)求本次被抽查的居民有多少人？
(2)将图1和图2补充完整；
(3)求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；
(4)估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同(包括A层次和B层次)的大约有多少人．
考点: 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．.
分析: (1)由A层次的人数除以所占的百分比求出调查的学生总数即可；
(2)由D层次人数除以总人数求出D所占的百分比,再求出B所占的百分比,再乘以总人
数可得B层次人数,用总人数乘以C层次所占的百分比可得C层次的人数不全图形即可；
(3)用360°乘以C层次的人数所占的百分比即可得“C”层次所在扇形的圆心角的度数；
(4)求出样本中A层次与B层次的百分比之和,乘以4000即可得到结果．
解答: 解:(1)90÷30%=300(人),
答:本次被抽查的居民有300人；
(2)D所占的百分比:30÷300=10%
B所占的百分比:1﹣20%﹣30%﹣10%=40%,
B对应的人数:300×40%=120(人),
C对应的人数:300×20%=60(人),
补全统计图,如图所示:
(3)360°×20%=72°,
答:“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°；
(4)4000×(30%+40%)=2800(人),
答:估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同(包括A层次和B层次)的大约有2800人．
点评: 此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键．
四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)
21．(12分)(2014?抚顺)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答
下列问题:
(1)画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；
(2)画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；
(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是,请直接写出对称轴所在直线的解析式．
考点: 作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式；作图-平移变换．.
专题: 作图题．
分析: (1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可；
(2)根据网格结构找出点D、E、F绕点O按顺时针方向旋转90°后的对应点D1、E1、F1
的位置,然后顺次连接即可；
(3)根据轴对称的性质确定出对称轴的位置,然后写出直线解析式即可．
解答: 解:(1)△A1B1C1如图所示；
(2)△D1E1F1如图所示；
(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形,
对称轴为直线y=x．
点评: 本题考查了利用旋转变换作图,利用平移变换作图,轴对称的性质,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．
22．(12分)(2014?抚顺)近年来,雾霾天气给人们的生活带来很大影响,空气质量问题倍受人们关注,某学校计划在教室内安装空气净化装置,需购进A、B两种设备,已知:购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．
(1)求每台A种、B种设备各多少万元？
(2)根据学校实际,需购进A种和B种设备共30台,总费用不超过30万元,请你通过计算,求至少购买A种设备多少台？
考点: 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．.
分析: (1)根据题意结合“购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元”,得出等量关系求出即可；
(2)利用(1)中所求得出不等关系求出即可．
解答: 解:(1)设每台A种、B种设备各x万元、y万元,根据题意得出:
,
解得:,
答:每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元；
(2)设购买A种设备z台,根据题意得出:
0.5z+1.5(30﹣z)≤30,
解得:z≥15,
答:至少购买A种设备15台．
点评: 此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用,关键是弄懂题意,找出题目中的关键语句,列出方程和不等式．
五、解答题(满分12分)
23．(12分)(2014?抚顺)如图,在矩形ABCD中,E是CD边上的点,且BE=BA,以点A为圆心、AD 长为半径作⊙A交AB于点M,过点B作⊙A的切线BF,切点为F．
(1)请判断直线BE与⊙A的位置关系,并说明理由；
(2)如果AB=10,BC=5,求图中阴影部分的面积．
考点: 矩形的性质；切线的判定与性质；扇形面积的计算．.
分析: (1)直线BE与⊙A的位置关系是相切,连接AE,过A作AH⊥BE,过E作EG⊥AB,再证明AH=AD即可；
(2)连接AF,则图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积﹣扇形MAF的面积．
解答: 解:(1)直线BE与⊙A的位置关系是相切,
理由如下:连接AE,过A作AH⊥BE,过E作EG⊥AB,
∵S△ABE=BE?AH=AB?EG,AB=BE,
∴AH=EG,
∵四边形ADEG是矩形,
∴AD=EG,
∴AH=AD,
∴BE是圆的切线；
(2)连接AF,
∵BF是⊙A的切线,
∴∠BFA=90°
∵BC=5,
∴AF=5,
∵AB=10,
∴∠ABF=30°,
∴∠BAF=60°,
∴BF=AF=5,
∴图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积﹣扇形MAF的面积=×5×5﹣=．
点评: 本题考查了矩形的性质、切线的判定和性质、三角形和扇形面积公式的运用以及特殊角的锐角三角函数值,题目的综合性较强,难度不小,解题的关键是正确做出辅助线．
六、解答题(满分12分)
24．(12分)(2014?抚顺)某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式．当销售价为多少时,每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少？
考点: 二次函数的应用．.
分析: (1)设函数关系式y=kx+b,把(10,40),(18,24)代入求出k和b即可,由成本价为10元/千克,销售价不高于18元/千克,得出自变量x的取值范围；
(2)根据销售利润=销售量×每一件的销售利润得到w和x的关系,利用二次函数的性质
得最值即可；
(3)先把y=150代入(2)的函数关系式中,解一元二次方程求出x,再根据x的取值范围即
可确定x的值．
解答: 解:(1)设y与x之间的函数关系式y=kx+b,把(10,40),(18,24)代入得
,
解得,
∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60(10≤x≤18)；
(2)W=(x﹣10)(﹣2x+60)
=﹣2x2+80x﹣600,
对称轴x=20,在对称轴的左侧y随着x的增大而增大,
∵10≤x≤18,
∴当x=18时,W最大,最大为192．
即当销售价为18元时,每天的销售利润最大,最大利润是192元．
(3)由150=﹣2x2+80x﹣600,
解得x1=15,x2=25(不合题意,舍去)
答:该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为15元．
点评: 本题考查了二次函数的应用,得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键,结合实际情况利用二次函数的性质解决问题．
七、解答题(满分12分)
25．(12分)(2014?抚顺)已知:Rt△A′BC′≌Rt△ABC,∠A′C′B=∠ACB=90°,∠A′BC′=∠ABC=60°,Rt△A′BC′可绕点B旋转,设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D．
(1)如图1所示,当点C′在AB边上时,判断线段AD和线段A′D之间的数量关系,并证明你的结论；
(2)将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置时,(1)中的结论是否成立？若成立,请证明；若不成立,请说明理由；
(3)将Rt△A′BC′由图1的位置按顺时针方向旋转α角(0°≤α≤120°),当A、C′、A′三点在一条直线上时,请直接写出旋转角的度数．
考点: 几何变换综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．.
专题: 综合题．
分析: (1)易证△BCC′和△BAA′都是等边三角形,从而可以求出∠AC′D=∠BAD=60°,∠DC′A′=∠DA′C′=30°,进而可以证到AD=DC′=A′D．
(2)易证∠BCC′=∠BAA′,从而证到△BOC∽△DOA,进而证到△BOD∽△COA,由相似
三角形的性质可得∠ADO=CBO,∠BDO=∠CAO,由∠ACB=90°就可证到∠ADB=90°,由BA=BA′就可得到AD=A′D．
(3)当A、C′、A′三点在一条直线上时,有∠AC′B=90°,易证Rt△ACB≌Rt△AC′B (HL),
从而可以求出旋转角α的度数．
解答: 答:(1)AD=A′D．
证明:如图1,
∵Rt△A′BC′≌Rt△ABC,
∴BC=BC′,BA=BA′．
∵∠A′BC′=∠ABC=60°,
∴△BCC′和△BAA′都是等边三角形．
∴∠BAA′=∠BC′C=60°．
∵∠A′C′B=90°,
∴∠DC′A′=30°．
∵∠AC′D=∠BC′C=60°,
∴∠ADC′=60°．
∴∠DA′C′=30°．
∴∠DAC′=∠DC′A,∠DC′A′=∠DA′C′．
∴AD=DC′,DC′=DA′．
∴AD=A′D．
(2)AD=A′D
证明:连接BD,如图2,
由旋转可得:BC=BC′,BA=BA′,∠CBC′=∠ABA′．
∴=．
∴△BCC′∽△BAA′．
∴∠BCC′=∠BAA′．
∵∠BOC=∠DOA,
∴△BOC∽△DOA．
∴∠ADO=∠OBC,=．
∵∠BOD=∠COA,
∴△BOD∽△COA．
∴∠BDO=∠CAO．
∵∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠ABC=90°．
∴∠BDO+∠ADO=90°,即∠ADB=90°．
∵BA=BA′,∠ADB=90°,
∴AD=A′D．
(3)当A、C′、A′三点在一条直线上时,如图3,
则有∠AC′B=180°﹣∠A′C′B=90°．
在Rt△ACB和Rt△AC′B中,
．
∴Rt△ACB≌Rt△AC′B (HL)．
∴∠ABC=∠ABC′=60°．
∴当A、C′、A′三点在一条直线上时,旋转角α的度数为60°．
点评: 本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识,有一定的综合性．
26．(14分)(2014?抚顺)如图,抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A(4,0)、B(﹣1,0),与y轴交于点C,连接AC,点M是线段OA上的一个动点(不与点O、A重合),过点M作MN∥AC,交OC于点N,将△OMN沿直线MN折叠,点O的对应点O′落在第一象限内,设OM=t,△O′MN与梯形AMNC重合部分面积为S．
(1)求抛物线的解析式；
(2)①当点O′落在AC上时,请直接写出此时t的值；
②求S与t的函数关系式；
(3)在点M运动的过程中,请直接写出以O、B、C、O′为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t值．
考点: 二次函数综合题．
分析: (1)应用待定系数法即可求得解析式．
(2)①根据平行线的性质及轴对称的性质求得∠AO′M=∠O′AM,从而求得
OM=AM=,进而求得t的值；②根据平行线分线段成比例定理求得ON==t,即可求得三角形的面积S=t2；
(3)根据直线BC的斜率即可求得直线OO′的解析式y=2x,设O′(m,2m),根据O′N=t
先求得m与t的关系式,然后根据O′C=OB即可求得．
解答:
解:(1)∵抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A(4,0)、B(﹣1,0),
∴,
解得,
∴抛物线的解析式:y=﹣x2+x+2；
(2)①如图1,∵MN∥AC,
∴∠OMN=∠O′AM,∠O′MN=AO′M
∵∠OMN=∠O′MN,
∴∠AO′M=∠O′AM,
∴O′M=AM,
∵OM=O′M,
∴OM=AM=t,
∴t===2；
②由抛物线的解析式:y=﹣x2+x+2可知C(0,2) ∵A(4,0)、C(0,2),
∴OA=4,OC=2,
∵MN∥AC,
∴ON:OM=OC:OA=2:4=1:2,
∴ON=OM=t,
∴S===t2．
(3)如图2,∵B(﹣1,0),C(0,2),
∴直线BC的斜率为2,
∵OO′∥BC,
∴直线OO′的解析式为y=2x,
设O′(m,2m),
∵O′N=ON=t,
∴O′N2=m2+(2m﹣t)2=()2,
∴t=m,
∴O′C2=m2+(2﹣2m)2,
∵OB=O′C,
∴m2+(2﹣2m)2=(﹣1)2,
2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷） 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的，用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑. 1. －3的倒数是（ ） A.13- B. 1 3 C. －3 D.3 2. 国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积给260000平方米，将260000用科学记数法表示应为 （ ） A. 0.26×106 B. 26×104 C. 2.6×106 D. 2.6×105 3. 如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90O ，DE 过点C 且平行于AB ，若∠BCE=35 O ， 则∠A 的度数为 （ ） A. 35O B. 45o C. 55o D. 65o 4. 若2 |2|(1)0m n ++-=，则2m n +的值为 （ ） A. －4 B. －1 C. 0 D. 4 5. 北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：oC ）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为。（ ） A. 28oC B. 29oC C. 30oC D. 31oC 6. 把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是。（ ） A. 2 (2)a x - B. 2 (2)a x + C. 2(4)a x - D. (2)(2)a x x +- 7. 一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 （ ） A. 19 B. 13 C. 12 D. 23 8. 右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个．．．．是这个纸盒的 展开图，那么这个展开图是 （ ）
2014年广东省初中毕业生学业考试 数 学 一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） 2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算3a -2a 的结果正确的是（ ） 4. 把3 9x x -分解因式，结果正确的是（ ） A.() 29x x - B.()23x x - C.()2 3x x + D.()()33x x x +- 5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） 6. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A. 47 B.37 C.34 D.13 7. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） =BD ⊥BD =CD =BC 题7图 8. 关于x 的一元二次方程2 30x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A.94m ＞ B.94m ＜ C.94m = D.9 -4 m ＜ 9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） 或17 10. 二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A B C D
A.函数有最小值 B.对称轴是直线x =2 1 C.当x < 2 1 ,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y >0 二. 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24 答题卡相应的位置上. 11. 计算3 2x x ÷= ； 12. 据报道，截止2013年 12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000 用科学计数法表示为 ； 13. 如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若 BC=6，则DE= ； 题16图 O 8的距离为 ； 81+2 x ＞16. 如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△C B A ''若∠BAC=90°， AB=AC=2， 则图中阴影部分的面积等于 . 三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. ()1 1412-?? -+-- ??? 18. 先化简，再求值：()22 1111x x x ??+?- ?-+?? ，其中13x = 19. 如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A. （1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）. 题19图 四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20. 如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到）。（参考数据：2≈，3 B B C
班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图
2009年北京高级中学中等学校招生考试 数学试卷 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2.在试着和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. 7的相反数是 A. 17 B.7 C.17 - D.7- 2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。将300670用科学记数法表示应为 A.6 0.3006710? B.5 3.006710? C.43.006710? D.4 30.06710? 3. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥 主视图 左视图 俯视图 4. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是。 A.10 B.9 C.8 D.6 5. 某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 A.0 B. 141 C. 241 D.1 6. 某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）： 67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是 A 59,63 B 59,61 C 59,59 D 57,61 7. 把3 2 2 2x x y xy -+分解因式，结果正确的是 A.()()x x y x y +- B.( )2 2 2x x xy y -+ C.()2 x x y + D.()2 x x y - 8. 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点， 且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G ,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式
2020年东莞市初中毕业生水平考试 《数学》参考答案 一、选择题： 1-5CBDCA 6-10CBDAD 二、填空题： 12.10 14.110° 15.5 16.7 17.64（填62亦可） 三、解答题（一） 18.解：原式122212 =--+?- 4=- 19.解：原式2(1)1(1)(1) x x x x -=?-- 1x = 当x = = = 20.解：（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线； （2）∵EF 为AB 的垂直平分线 ∵152 AE AB ==，90AEF ∠=? ∵在Rt ABC ?中，8AC =，10AB = ∵6BC = ∵90C AEF ∠=∠=?，A A ∠=∠ ∵AFE ABC ??∽ ∵AE EF AC BC =， 即 586EF =
∵154 EF = 四、解答题（二） 21.解：（1）108° （2） （3） ∵机会均等的结果有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC 等共12种情况，其中所选的项目恰好是A 和B 的情况有2种； ∵P （所选的项目恰好是A 和B ）21126 ==. 22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x -=， 解得：4x =， 经检验，4x =是原方程的解，且符合题意， ∵甲厂每天可以生产口罩：1.546?=（万只）. 答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩. （3）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务， 依题意，得：()64100y +≥， 解得：10y ≥. 答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务. 23.（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ， ∵MC MB =，90OMA ∠=?， ∵OA OD =，OM AD ⊥， ∵MA MD =
2010年辽宁省抚顺市初中毕业生学业考试数学试卷 数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 考试时间：150分钟 试卷满分：150分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内.每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.-41 的绝对值等于 A.-41 B.41 C.±4 1 D.4 2.下列汉字中，属于中心对称图形的是 A B C D 3.数据0,1,2,2,4,4,8的众数是 A.2和4 B.3 C.4 D.2 4.下列说法正确的是 A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法； B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大； C.打开电视一定有新闻节目； D.为了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生的身高情况作为总体的一个样本. 5.有一个圆柱形笔筒如图放置，它的左视图是 6.在数据1,‐1,4,‐4中任选两个数据，均是一元二次方程x 2 ‐3x ‐4=0的根的概率是 A. 61 B.31 C.21 D.4 1 A. B. C. D.
7.如图所示，点A 是双曲线 y= x 1 （x＞0）上的一动点，过A 作A C⊥y 轴，垂足为点C，作AC 的垂直平分线双曲线于点B,交x 轴于点D.当点A 在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD 的面积 A.逐渐变小 B.由大变小再由小变大 C.由小变大再有大变小 D.不变 8.如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD 中，AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，点D 的对应点为G ，连接DG,,则图中阴影部分的面积为 A. 334 B. 6 C .518 D.5 36 （第7题图） （第11题图） （第8题图） 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.为鼓励大学生自主创业，某市可为每位大学生提供贷款150000元，将150000用科学记数法表示为_______. 10.因式分解：ax 2 ‐4ax+4a=_________. 11.如图所示，已知a∥b ，∠1=280 ，∠2=250 ，则∠3=______. 12.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的解析式为_________ (写出一个即可). 13.方程 1 23121 ?= +?x x x 的根是______. 14.如图所示，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点,且∠AOC=800 ，点D 在⊙O 上(不与B、C 重合), 则∠BDC 的度数是______. 15.如图所示, Rt ΔABC 中,∠B=900 ,AC=12㎝,BC=5cm .将其绕直角边AB 所在的直线旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为 _________ . 16.观察下列数据: 32x , 153x , 354x , 635x , 99 6 x ，…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个数据是________ .
2012年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． 9-的相反数是 A ．19 - B ． 19 C ．9- D ．9 2． 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交 会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A ．96.01110? B ．960.1110? C ．106.01110? D ．110.601110? 3． 正十边形的每个外角等于 A ．18? B ．36? C ．45? D ．60? 4． 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D ．三棱柱 5． 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英 等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A ． 16 B ． 13 C ． 12 D ． 23 6． 如图，直线AB ，C D 交于点O ，射线O M 平分A O C ∠，若76BO D ∠=?，则B O M ∠等于 A ．38? B ．104? C ．142? D ．144? 7． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量（度） 120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是
广东省2020年东莞市中考数学模拟试题 含答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的相反数是（） A. 2 B.-2 C. 1 2 D. 1 2 2．下列“慢行通过，禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（） A B C D 3．某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（） A. 0.67×10-5 B. 67×10-6 C.6.7×10-6 D.6.7×10-5 4．下列运算正确的是（） A. 2a+3b=5ab B. 5a﹣2a=3a C. a2?a3=a6 D. （a+b）2=a2+b2 5．一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（） A. 0 B. 1 C.2 D. 6 6．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体 9．如图，在⊙O 中， = ，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 10．已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象如下面左图所示，则一次函数c ax y +=的图象大致 是（ ） 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．在函数y= 中，自变量x 的取值范围是______________． 12．分解因式：2a 2 ﹣4a+2= ． 13．计算：18?2 1 2 等于 ． 14．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 。 15．如果关于x 的方程x 2 －2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 16．如图所示，双曲线k y x = 经过Rt △BOC 斜边上的点A,且满足2 3 AO AB =，与BC 交于点D, 21BOD S ?=，求k= 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．解方程组 ． 18．先化简，再求值： ÷（ + 1），其中x 满足022 =--x x 19．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．
扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ．
2016年辽宁省抚顺市中考数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．3的相反数是（） A．﹣ B．﹣3 C．3 D． 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．函数y=中自变量x的取值范围是（） A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3 4．下图所示几何体的主视图是（） A．B．C．D． 5．下列运算正确的是（） A．a2+4a﹣4=（a+2）2B．a2+a2=a4C．（﹣2ab）2=﹣4a2b2 D．a4÷a=a3 6．一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为原点，则△AOB的面积是（） A．2 B．4 C．6 D．8 7．下列调查中最适合采用全面调查的是（） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况 C．调查某班40名同学的视力情况 D．调查某池塘中现有鱼的数量 8．下列事件是必然事件的为（） A．购买一张彩票，中奖 B．通常加热到100℃时，水沸腾 C．任意画一个三角形，其内角和是360° D．射击运动员射击一次，命中靶心 9．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）
A ．10（1+x ）2=36.4 B ．10+10（1+x ）2=36.4 C ．10+10（1+x ）+10（1+2x ）=36.4 D ．10+10（1+x ）+10（1+x ）2=36.4 10．如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数y=（x ＜0）的图象上，顶点B ，C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，若△BCE 的面积是6，则k 的值为（ ） A ．﹣6 B ．﹣8 C ．﹣9 D ．﹣12 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．2016年我国约有9 400 000人参加高考，将9 400 000用科学记数法表示为________． 12．分解因式：a 2b ﹣2ab +b=________． 13．不等式组 的解集是________． 15．八年三班五名男生的身高（单位：米）分别为1.68，1.70，1.68，1.72，1.75，则这五名男生身高的中位数是________米． 16．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣x +1=0有实数根，则a 的取值范围为________． 17．如图，点B 的坐标为（4，4），作BA ⊥x 轴，BC ⊥y 轴，垂足分别为A ，C ，点D 为线段OA 的中点，点P 从点A 出发，在线段AB 、BC 上沿A →B →C 运动，当OP=CD 时，点P 的坐标为________． 18．如图，△A 1A 2A 3，△A 4A 5A 5，△A 7A 8A 9，…，△A 3n ﹣2A 3n ﹣1A 3n （n 为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n ，顶点A 3，A 6，A 9，…，A 3n 均在y 轴上，点O 是所有等边三角形的中心，则点A 2016的坐标为________．
2005年北京市高级中等学校招生考试卷 第I 卷（机读卷 共44分） 一. 选择题（共11个小题，每小题4分，共44分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. -2的相反数是（ ） A. - 12 B. 12 C. 2 D. -2 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. 42= B. 2 63 -=- C. ()ab ab 22= D. 3252 a a a += 3. 下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A. 24 B. 12 C. 3 2 D. 18 4. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. 圆 B. 菱形 C. 矩形 D. 等边三角形 5. 据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市。预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到每日1684000吨。将1684000吨用科学记数法表示为（ ） A. 1684106 .?吨 B. 1684 105 .?吨 C. 01684 107 .?吨 D. 1684105 .?吨 6. 如图，在半径为5的⊙O 中，如果弦AB 的长为8，那么它的弦心距OC 等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 用换元法解方程x x x x 2 22216110---?? ?? ?+=时，如果设x x y 22 1-=，那么原方程可化为（ ） A. y y + +=6 10 B. y y 2 610-+= C. y y - +=6 10
D. y y - +=6 102 8. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点是A 、B 。如果OP ＝4，PA =23，那么∠AOB 等于（ ） A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 9. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连结CE 并延长交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ） A. ∠AEF ＝∠DEC B. FA:CD ＝AE:BC C. FA:AB ＝FE:EC D. AB ＝DC 10. 李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期。收获时，从中任 据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元。用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（ ） A. 200千克，3000元 B. 1900千克，28500元 C. 2000千克，30000元 D. 1850千克，27750元 11. 如下图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝5，BC ＝3，点P 从起点D 出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动。设点P 所走过的路程为x ，点P 所经过的线段与线段AD 、AP 所围成图形的面积为y ，y 随x 的变化而变化。在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ） 第II 卷（非机读卷 共76分） 二. 填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）
★ 机密·启用前 2008年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．2 1 - 的值是 A ．2 1 - B ．21 C ．2- D ．2 2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是 A ．2 102.408?米 B ．3 1082.40?米 C ．4 10082.4?米 D ．5 104082.0?米 3．下列式子中是完全平方式的是 A ．2 2 b ab a ++ B ．222 ++a a C ．2 22b b a +- D ．122++a a 4．下列图形中是轴对称图形的是 5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中 位 数是 A ．28 B ． C ．29 D ．
湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。） 1．（3分）（?恩施州）的相反数是（） A．B． ﹣ C．3D．﹣3 考 点： 相反数． 分 析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可． 解 答： 解：﹣的相反数是． 故选A． 点 评： 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（?恩施州）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（） A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102 考 点： 科学记数法与有效数字． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39360有5位，所以可以确定n=5﹣1=4． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 解答：解：39360=3.936×104≈3.94×104．故选：B． 点评：此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3．（3分）（?恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）
A．70°B．80°C．90°D．100° 考 点： 平行线的判定与性质． 分析：首先证明a∠b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 解答：解：∠∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∠∠2=∠5， ∠a∠b， ∠∠3=∠6=100°， ∠∠4=100°． 故选：D． 点 评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等． 4．（3分）（?恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（） A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2 考 点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分 析： 首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：x2y﹣2y2x+y3 =y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2． 故选：C． 点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 5．（3分）（?恩施州）下列运算正确的是（） A．x3?x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1D．（a3）4=a7 考 点： 多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案．
辽宁省抚顺市2014年中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．(3分)(2014?抚顺)的倒数是() A．﹣2 B．2C．D． 考点: 倒数． 专题: 常规题型． 分析: 根据倒数的定义求解． 解答: 解:﹣的倒数是﹣2． 故选:A． 点评: 本题主要考查了倒数的定义,解题的关键是熟记定义． 2．(3分)(2014?抚顺)若一粒米的质量约是0.000012kg,将数据0.000012用科学记数法表示为A．21×10﹣4 B．2.1×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．2.1×10﹣4 考点: 科学记数法—表示较小的数．. 分析: 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解答: 解:0.000012=1.2×10﹣5； 故选:C． 点评: 题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．(3分)(2014?抚顺)如图所示,已知AB∥CD,CE平分∠ACD,当∠A=120°时,∠ECD的度数是() A．45°B．40°C．35°D．30° 考点: 平行线的性质．. 分析: 根据平行线的性质求出∠DCA,根据角平分线定义求出∠DCE即可． 解答: 解:∵AB∥CD,∠A=120°, ∴∠DCA=180°﹣∠A=60°, ∵CE平分∠ACD,
∴∠ECD=∠DCA=30°, 故选:D ． 点评: 本题考查了平行线的性质,角平分线定义的应用,注意:两直线平行,同旁内角互补．4．(3分)(2014?抚顺)如图放置的几何体的左视图是() A．B．C．D． 考点: 简单组合体的三视图．. 分析: 根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案． 解答: 解:左视图可得一个正方形,上半部分有条看不到的线,用虚线表示,． 故选:C． 点评: 本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图,注意中间看不到的线用虚线表示． A．如果|a|=|b|,那么a=b B．平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 C．半径分别为3和5的两圆相外切,则两圆的圆心距为8 D．三角形的内角和是360° 考点: 随机事件．. 分析: 必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件． 解答: 解:A、如果|a|=|b|,那么a=b或a=﹣b,故A选项错误； B、平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,此时被平分的弦不是直径,故B 选项错误； C、半径分别为3和5的两圆相外切,则两圆的圆心距为8,故C选项正确； D、三角形的内角和是180°,故D选项错误, 故选:C． 点评: 考查了随机事件,解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念,理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为:必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件．
2015年北京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（） A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考点：科学记数法—表示较大的数． 专题：计算题． 分析：将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105， 故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题．
2020年广东省东莞市中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题） 1．计算|﹣2|的结果是（） A．2B．C．﹣D．﹣2 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（）A．524×102B．52.4×103C．5.24×104D．0.524×105 4．下列运算正确的是（） A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y2 5．函数y＝中自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．﹣1≤x＜1 6．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（） A．65°B．130°C．50°D．100° 7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（） A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5 8．一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（） A．六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形9．如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（）
A．B． C．D． 10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y 与x之间函数关系的图象是（） A．B． C．D． 二．填空题（共7小题） 11．实数81的平方根是． 12．分解因式：3x3﹣12x＝． 13．抛物线y＝2x2+8x+12的顶点坐标为． 14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．
中考数学试卷及答案解 析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出
2013年抚顺市初中毕业生学业考试数学试题 一、选择题 1.－4的绝对值是 A. 41 B. 4 1 - C. 4 D. －4 2．如果分式1 3 -x 有意义，则x 的取值范围是 A. 全体实数 B.x ＝１ C. x ≠1 D. x=0 3．下列图形中，不是中心对称图形的是 D C B A 4.如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 D C B A 3 12 2 5.如图，直线1l 、2l 被直线3l 、4l 所截，下列条件中，不能判断直线1l ∥2l 的是 A.∠1=∠3 B.∠5=∠4 C. ∠5+∠3=180° D.∠4+∠2=180° 6.下列计算正确的是 A. ()2 3 82a a a =÷ B. ()b a a ab 22212=?? ? ??- - C. ()2 22 b a b a -=- D.41414--=?? ? ??--a a 7.已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的全面积为 A. 4π B. 8π C. 12π D.16π 8.小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米，设他骑自行车和步行的时间分别为x 、y 分钟，则列出的二元一次方程组是 l 4 l 3 l 2 l 1 5 43 2 1
A.????? =+=+33507020031y x y x B. ?? ?=+=+33502007020 y x y x C.????? =+=+3350 2007031y x y x D. ? ? ?=+=+33507020020 y x y x 9.在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是4 1 ，则随机摸出一个球是篮球的概率是 A. 31 B.41 C.103 D .20 9 10.如图，等边△OAB 的边OB 在x 轴的负半轴上，双曲线x k y =过 OA 的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为 A.x y 3= B. x y 3-= C. x y 32= D. x y 32-= 二、填空题 11.人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m ，将0.000 000 156用科学记数法表示为 . 12.在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均 成绩相同，方差分别是20.02=甲S ，16.02 =乙S ，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是 . 13.计算：()() =--?? ? ???--0 2 2 3 211π . 14.若a 、b 是两个连续整数，且b a <<17，则a+b= . 15.从-3、1、-2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是 . 16.把直线y=2x-1向上平移2个单位，所得直线的解析式是 . 17.若矩形ABCD 的对角线长为10，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则。四边形EFGH 的周长是 。 18.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 坐标分别是（-1，-1）、（0,2）、（2,0），点P 在轴上，且坐标为（0，-2）.点P 关于点A 点为P 1，点P 1关于点B 的对称点为P 2，点P 2关于点C 的对称点为P 3，点P 3关于点A 点为P 4，点P 4关于点B 的对称点为P 5，点P 5 关于点C 的对称点为P 6，点P 6关于点A 的对称点为P 7…，按此规律进行下去，则点P 2013坐标、是 .